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UNIDAD 4: LOGRO
Al finalizar la unidad 4, el alumno muestra una actitud asertiva, al establecer la relación entre la
solución de problemas de modelación con los valores extremos de una función cuadrática y el quehacer
arquitectónico.
2
ReglaTiempo
t
Número de bacterias
N
¿Qué es una función?
Un biólogo observa que el número de bacterias del cultivo se inicia con 5 000 de ellas y la población se duplica cada hora, entonces el número N de bacterias depende del número t de horas transcurridas.
t (horas) N
0 5 000
1 10 000
2 20 000
3 40 000
4 …
4
15 ¿ ?
El biólogo observa que el número de bacterias del cultivo se incrementa con el transcurso del tiempo y trata de determinar la regla o función que relaciona ambos.
( ) ??N f t
Haciendo un cálculo sencillo encontramos que la relación se puede expresar como:
5000 2tN
Regla
5000 2tf t ( )5
6
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el alumno:•Define e interpreta las cuatro formas en que se puede expresar una función.•Determina el dominio, rango y regla de correspondencia de una función.•Determina el dominio de una función a partir de su regla de correspondencia.•Identifica las funciones básicas.
Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, denotado f(x), de un conjunto B. (Stewart: pág. 143)
El conjunto A es llamado Dominio de la función f y se denota por Dom(f).
El conjunto Ran(f)=f(x) / xA es llamado el Rango de f.
Definición de función
De los diagramas de flechas mostrados, ¿cuáles corresponden a funciones?
NO ES FUNCIÓN
SI ES FUNCIÓN
SI ES FUNCIÓN
B
f (3)
Ejemplo 01:
A
3
f
El diagrama de flechas será el siguiente:
Sea la función f definida por: (Stewart: pág. 144)
= 13
f (-2)-2 = 8
= 95
4)( 2 xxf
x
y
Gráfica de una función(Stewart: pág. 153)
Si f es una función con dominio A, entonces la gráfica de f es el conjunto de pares ordenados:
f(3)
x
f(x)(x; f(x))
f(1)
f(2)
Ax/))x(f;x(
Observando la gráfica podemos determinar:f(2) f(-1)f(5)
(a) (b)
(c) (d)
Trace una recta vertical en cualquier valor de x donde exista gráfica. ¿En cuántos puntos la corta?
Suponga que C es una curva en el plano XY.
C es la gráfica de una función, si cualquier recta vertical la interseca en un solo punto.
Criterio de la recta vertical
En el ejemplo anterior, ¿cuáles serían funciones?
¿La gráfica corresponde a una
función? -1 1 2 3 4 5 6 7
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
x
y
CONCLUSIÓN:
Podemos describir ó representar una función específica en las siguientes cuatro formas: (Stewart: pág. 147)
• Verbal (mediante una descripción con palabras)• Algebraica (por medio de una fórmula explícita)• Visual (con una gráfica)• Numérica (a través de una tabla de valores)
Las cuatro formas de representar una función:
t (horas) N
0 5 000
1 10 000
2 20 000
3 40 000
.... ....
ttN 25000)( N(t): número de bacterias del cultivo en el momento t.
Ejemplo 02 _ (Stewart: pág. 146):
Determine el dominio de cada función:
Determinación del dominio de una función a partir de su regla de correspondencia
2
1) ( )a f x
x x
2) ( )b f x x
) ( ) 5c f x x 2
3) ( )
1 2
xd f x
x
(UPC_MA101_PC03_201301)
Función Constante
x y = f(x) = b
-3 f(-3) = b
-2 f(-2) = b
-1 f(-1) = b
0 b
1 b
2 b
3 b
f-b
Dom(f) = IR
Ran(f) = {b}
Función Lineal
Regla de correspondencia: f(x) = mx + b
x y = f(x) = x + 1
0 1
1 0
Dom(f) = IR
Ran(f) = IR
f
Ejemplo: f(x) = x + 1
Función Valor Absoluto
Regla de correspondencia: f(x) =│x│
x y = f(x) = │x│
-2 f(-2) = 2
-1 f(-1) = 1
0 0
1 1
2 2
Dom(f) = IR
Ran(f) = [ 0;+∞ >
f
Función Cuadrática
Regla de correspondencia: f(x) = x2
x y = f(x) = x2
-2 f(-2) = 4
-1 f(-1) = 1
0 0
1 1
2 4
Dom(f) = IR
Ran(f) = [ 0;+∞ >
f
Función Cúbica
Regla de correspondencia: f(x) = x3
x y = f(x) =
-2 f(-2) = - 8
-1 f(-1) = -1
0 0
1 1
2 8
Dom(f) = IR
Ran(f) = IR
f
x3
Función Raíz Cuadrada
Regla de correspondencia: f(x) =√x
Dom(f) = [ 0;+∞ >
Ran(f) = [ 0;+∞ >
x f(x)
-1 No real
0 0
1 1
2 1,4142..
4 2
9 3
X
Y
f
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