m13 oscillateurs presentation
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Cours M3: présentationOscillateurs
Plan
1. Introduction
2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 4
2.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système
2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection
2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces
2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Force de rappel du ressort
−→ex�
`0
O
1
x < 0
`
�
−→P
−→R −→F
O
2
x > 0`
�
−→P
−→R−→
F
Figure 1
Force de rappel du ressort
−→ex�
`0
O
1
x < 0
`
�
−→P
−→R −→F
O
2
x > 0`
�
−→P
−→R−→
F
Figure 1
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces
2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD
2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation
2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution
2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Oscillations sinusoïdales
t
x
T0
xm
−xm
Figure 2
Oscillations sinusoïdales
t
x
T0
xm
−xm
Figure 2
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement
3.1 Problème 53.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement3.1 Problème 5
3.2 Résolution
Plan
1. Introduction2. Système solide-ressort horizontal sans frottement
2.1 Problème 42.2 Système2.3 Référentiel et base de projection2.4 Bilan des forces2.5 PFD2.6 Solution
2.6.1 Notion de pulsation2.6.2 Expression de la solution2.6.3 Allure de la solution
3. Système solide-ressort vertical sans frottement3.1 Problème 53.2 Résolution
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
L’allongement du ressort estici calculé par rapport à laposition d’équilibre :
x = `− `eq (1)
La force de tension n’étant pasnulle à l’équilibre, elle s’écrit:
−→T = −k (`− `0)−→ex (2)
O
x
x(t)
`0`q
−→P
−→Tq
`(t)
−→P
−→T
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
L’allongement du ressort estici calculé par rapport à laposition d’équilibre :
x = `− `eq (1)
La force de tension n’étant pasnulle à l’équilibre, elle s’écrit:
−→T = −k (`− `0)−→ex (2)
O
x
x(t)
`0`q
−→P
−→Tq
`(t)
−→P
−→T
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
L’allongement du ressort estici calculé par rapport à laposition d’équilibre :
x = `− `eq (1)
La force de tension n’étant pasnulle à l’équilibre, elle s’écrit:
−→T = −k (`− `0)−→ex (2)
O
x
x(t)
`0`q
−→P
−→Tq
`(t)
−→P
−→T
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
L’allongement du ressort estici calculé par rapport à laposition d’équilibre :
x = `− `eq (1)
La force de tension n’étant pasnulle à l’équilibre, elle s’écrit:
−→T = −k (`− `0)−→ex (2)
O
x
x(t)
`0`q
−→P
−→Tq
`(t)
−→P
−→T
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
L’allongement du ressort estici calculé par rapport à laposition d’équilibre :
x = `− `eq (1)
La force de tension n’étant pasnulle à l’équilibre, elle s’écrit:
−→T = −k (`− `0)−→ex (2)
O
x
x(t)
`0`q
−→P
−→Tq
`(t)
−→P
−→T
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappel
s
: x = `− `eq−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x − k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappel
s
: x = `− `eq−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x − k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappel
s
: x = `− `eq−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)
⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x − k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappel
s
: x = `− `eq
−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)
⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x − k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappel
s
: x = `− `eq
−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)
⇐⇒ m x = mg − k x − k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappel
s
: x = `− `eq
−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x − k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappel
s
: x = `− `eq
−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x − k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :
mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappels: x = `− `eq−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x − k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :
mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappels: x = `− `eq−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x−k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappels: x = `− `eq−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x−k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Oscillations verticales d’une masse accrochée àun ressort
PFD appliqué à la masse et projeté sur l’axe Ox:
Rappels: x = `− `eq−→T = −k (`− `0)−→ex
m x = mg − k (`− `0) (3)⇐⇒ m x = mg − k (x + `eq − `0) (4)⇐⇒ m x = mg − k x−k (`eq − `0) (5)
Or à l’équilibre :mg − k (`eq − `0) = 0 (6)
Donc (5) devient :
m x = −k x ⇐⇒ x +k
mx = 0 (7)
Plan
4. Pendule simple
4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 6
4.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système
4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel
4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux
`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe
=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux
`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux
`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:
• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux
`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:
• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux
`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:• vecteur radial −→ur ;
• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux
`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux
`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:
• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux
`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;
• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Rotation autour d’un axe fixe=⇒ utilisation de la base polaire
Base mobile 2D définie par deuxvecteurs:• vecteur radial −→ur ;• Vecteur orthoradial −→uθ .
Le point M est alors repéré par:• une distance, ici `;• un angle, θ.
θ
O y−→uy
x
−→ux`
M
−→ur
−→uθ
Figure 3
Présentation de la base polaire
Liens entre la base polaire et labase cartésienne
x = ` cos θ (8)
y = ` sin θ (9)
Donc:
` =√
x2 + y2 tan θ =y
x(10)
θ
O y−→uy
x
−→ux`
M
−→ur
−→uθ
xθ `
y
`θ
Figure 4
Présentation de la base polaire
Liens entre la base polaire et labase cartésienne
x = ` cos θ (8)
y = ` sin θ (9)
Donc:
` =√
x2 + y2 tan θ =y
x(10)
θ
O y−→uy
x
−→ux`
M
−→ur
−→uθ
xθ `
y
`θ
Figure 4
Présentation de la base polaire
Liens entre la base polaire et labase cartésienne
x = ` cos θ (8)
y = ` sin θ (9)
Donc:
` =√
x2 + y2 tan θ =y
x(10)
θ
O y−→uy
x
−→ux`
M
−→ur
−→uθ
xθ `
y
`θ
Figure 4
Présentation de la base polaire
Liens entre la base polaire et labase cartésienne
x = ` cos θ (8)
y = ` sin θ (9)
Donc:
` =√
x2 + y2 tan θ =y
x(10)
θ
O y−→uy
x
−→ux`
M
−→ur
−→uθ
xθ `
y
`θ
Figure 4
Présentation de la base polaire
Liens entre la base polaire et labase cartésienne
x = ` cos θ (8)
y = ` sin θ (9)
Donc:
` =√
x2 + y2 tan θ =y
x(10)
θ
O y−→uy
x
−→ux`
M
−→ur
−→uθ
xθ `
y
`θ
Figure 4
Présentation de la base polaire
Les vecteurs de la base polaire peuvents’exprimer en fonction de ceux de labase cartésienne:
−→ur = cos θ−→ux + sin θ−→uy (11)
−→uθ = − sin θ−→ux + cos θ−→uy (12)θ
θ−→uy
−→ux
M
−→ur
−→uθ
Figure 5
Présentation de la base polaire
Les vecteurs de la base polaire peuvents’exprimer en fonction de ceux de labase cartésienne:
−→ur = cos θ−→ux + sin θ−→uy (11)
−→uθ = − sin θ−→ux + cos θ−→uy (12)θ
θ−→uy
−→ux
M
−→ur
−→uθ
Figure 5
Présentation de la base polaire
Les vecteurs de la base polaire peuvents’exprimer en fonction de ceux de labase cartésienne:
−→ur = cos θ−→ux + sin θ−→uy (11)
−→uθ = − sin θ−→ux + cos θ−→uy (12)
θ
θ−→uy
−→ux
M
−→ur
−→uθ
Figure 5
Présentation de la base polaire
Les vecteurs de la base polaire peuvents’exprimer en fonction de ceux de labase cartésienne:
−→ur = cos θ−→ux + sin θ−→uy (11)
−→uθ = − sin θ−→ux + cos θ−→uy (12)
θ
θ−→uy
−→ux
M
−→ur
−→uθ
Figure 5
Présentation de la base polaire
Les vecteurs de la base polaire peuvents’exprimer en fonction de ceux de labase cartésienne:
−→ur = cos θ−→ux + sin θ−→uy (11)
−→uθ = − sin θ−→ux + cos θ−→uy (12)θ
θ−→uy
−→ux
M
−→ur
−→uθ
Figure 5
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces
4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Bilan des forces pour le pendule simple
θ
O
`
M
−→P
−→T
−→ur
−→uθ
Figure 6
Bilan des forces pour le pendule simple
θ
O
`
M
−→P
−→T
−→ur
−→uθ
Figure 6
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces
4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton
4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement
4.7 Solution
Plan
4. Pendule simple4.1 Problème 64.2 Système4.3 Référentiel et base
4.3.1 Référentiel4.3.2 Base : présentation de la base polaire
4.4 Bilan des forces4.5 Deuxième loi de Newton4.6 Equation différentielle du mouvement4.7 Solution
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides
5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 7
5.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle
5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique
5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution
5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique
• Régime apériodique• Régime critique
Régime pseudopériodique
t
x
: λ = 1/4: λ = 1/2: λ = 1
TX
-X
Figure 7
Régime pseudopériodique
t
x
: λ = 1/4: λ = 1/2: λ = 1
TX
-X
Figure 7
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique
• Régime apériodique• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique
• Régime critique
régime apériodique
t
x: λ = 2: λ = 3: λ = 4
xm
Figure 8
régime apériodique
t
x: λ = 2: λ = 3: λ = 4
xm
Figure 8
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique
• Régime critique
Plan
5. Système solide-ressort avec frottements fluides5.1 Problème 75.2 Equation différentielle5.3 Différents régimes
5.3.1 Equation caractéristique5.3.2 Solution5.3.3 Différents régimes
• Régime pseudo-périodique• Régime apériodique• Régime critique
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