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Post on 16-Jun-2022
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LES RELATIFS
Un gain : +π
LβopposΓ© dβun gain, cβest une perte : β +π = βπ
LβopposΓ© dβune perte, cβest un gain : β βπ = +π
βπ + π = βπ + π = +π = π
π β π = +π β π = βπ
βπ β π = βπ β π = βπ
βπ + π = βπ + π = βπ
π β π = +π β π = +π = π
βπ β βπ = βπ + π = +π = π
π β βπ = +π + π = +ππ = ππ
βπ β βπ = βπ + π = βπ
βπ β +π = βπ β π = βππ
π β βπ = +π + π = +ππ = ππ
A. Addition et soustraction (RΓ©visions)
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+π Γ (+π) = π Γ π = ππ
βπ Γ (+π) = βππ
+π Γ (βπ) = βππ
βπ Γ (βπ) = ππ
B. Signe du produit de deux nombres relatifs
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Il suffit de compter les nombres de facteurs nΓ©gatifs
πππππ π π +π Γ βπ Γ βπ Γ +π : 2 facteurs nΓ©gatifs donc cβest positif
πππππ π π π Γ βπ Γ βπ Γ βπ Γ βπ : 4 facteurs nΓ©gatifs donc cβest positif
πππππ π π β +π Γ π Γ βπ Γ βπ Γ π: 3 facteurs nΓ©gatifs donc cβest positif
C. Signe du produit de plusieurs nombres relatifs
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12 Γ· 2 = +12 Γ 0,5 donc mΓͺmes rΓ¨gles que le produit.
+ππ Γ· (+π) = ππ Γ· π = π
βππ Γ· (+π) = βπ
+ππ Γ· (βπ) = βπ
βππ ΓΓ· (βπ) = π
D. Signe du quotient de deux nombres relatifs
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3 cahiers Γ 4 β¬ et 5 stylos Γ 2 β¬. Quel prix ? simple : 22 β¬
π Γ π + π Γ π = ππ + ππ = ππ PRIORITE A LA MULTIPLICATION
8 cahiers Γ 4 β¬ et 8 stylos Γ 2 β¬. Quel prix ? simple : 48 β¬
1 lot coute π β¬ + π β¬ = π β¬ et donc 8 lots coutent ππ β¬
π Γ π + π = π Γ π PRIORITE AUX PARENTHESES
π¨ = π + π Γ π + π Γ π β π Γ· πβ π β π Γ π β π β π
π¨ = π + π Γ π + ππ β πβ π β ππ β π β π
π¨ = π + π Γ ππ β πβ βπ β π β π
π¨ = π + π Γ ππ β π + π β π β π
π¨ = π + π Γ ππ β π β π
π¨ = π + ππ β π β π
= ππ
E. Enchainement de calcul de relatifs
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A. Addition et soustraction (RΓ©visions)
Pour additionner deux nombres relatifs de mΓͺme signe, on conserve le signe
commun aux deux nombres pour le rΓ©sultat et on additionne les distances Γ 0.
Pour additionner deux nombres relatifs de signes contraires, on prend le
signe du nombre qui a la plus grande distance Γ 0 puis on soustrait la plus grande
distance Γ zΓ©ro de la plus petite.
Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposΓ©:
π β π = π + βπ
B. Signe du produit de deux nombres relatifs
Le produit de deux nombres relatifs de mΓͺme signe est un nombre positif.
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre nΓ©gatif.
Si le signe + dΓ©signe un ami et le signe β un ennemi
lβami de mon ami est mon ami ( + ππππππππΓ© + π ππππ +)
lβami de mon ennemi est mon ennemi ( + ππππππππΓ© β π ππππβ)
lβennemi de mon ami est mon ennemi (β ππππππππΓ© + π ππππ β)
lβennemi de mon ennemi est mon ami ( β ππππππππΓ© β π ππππ +)
Le produit d'un nombre relatif par βπ est Γ©gal Γ lβopposΓ© du nombre relatif.
C. Signe du produit de plusieurs nombres relatifs
Lorsquβon multiplie des nombres relatifs non nuls entre eux :
Quand il y a un nombre pair de facteurs nΓ©gatifs, alors le produit est positif.
Quand il y a un nombre impair de facteurs nΓ©gatifs, alors le produit est nΓ©gatif.
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D. Signe du quotient de deux nombres relatifs
Le quotient de a par b non nul se note π Γ· π ou π
π π β π
Lβinverse de π
π est
π
π π β π
Le quotient de deux nombres relatifs de mΓͺme signe est un nombre positif.
Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre nΓ©gatif.
Diviser un nombre relatif par -1, cela revient Γ donner son opposΓ©.
E. Enchainement de calcul de relatifs
Dans un calcul, on doit faire dans lβordre
Effectuer les calculs situés dans les parenthèses en commençant par les plus
intΓ©rieures.
Calculer les puissances.
Effectuer les multiplications et les divisions.
Terminer par les additions et les soustractions.
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