l’elettrone ha una massa molto piccola (9.1094 x 10 -31 kg) l’elettrone ha proprietà...
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L’elettrone ha una massa molto piccola (9.1094 x 10-31
kg)
L’elettrone ha proprietà ondulatorie come la luce
All’elettrone si puo’ associare quindi un moto ondulatorio di
lunghezza d’onda correlata alla velocità e alla sua massa
da:
Ma l’elettrone non si muove come la luce, la quale si
muove di moto rettilineo e uniforme sotto forma
sinuisodale.
= h/mv
L’elettrone si muove in modo complicato !
Qunidi per descriverlo ci vuole funzioni matematiche
complesse che tengano di conto del campo di potenziale entro cui l’elettrone si muove
Equazione di Schrödinger
m
• m = massa dell’elettrone
• E = energia dell’elettrone
•V = energia potenziale. Per l’atomo di idrogeno:
V = –e2/r dove r è la distanza dell’elettrone dal nucleo
• Incognite sono sia E che (funzione d’onda).
•Il risultato sono infinite soluzioni, a ciascuna delle quali è associata una particolare i e un corrispondente valore di energia Ei.
+ + +x2y2z2h2
(E-V)
Derivate seconde parziali rispetto a x, y e z
Equazione di Schrödinger
• Può essere risolta esattamente per l’atomo di idrogeno e in modo approssimato per gli atomi polielettronici.
• Per l’atomo di idrogeno le energie Ei calcolate risolvendo l’eq. di Schrödinger coincidono con quelle sperimentali misurate dagli spettri di emissione dell’idrogeno che erano date da:
• A ogni stato ni di energia Ei dell’atomo di idrogeno
corrispondono ni2 funzioni i diverse.
2 2 4
2 2
21 k meE
n h
n = NUMERO QUANTICO PRICIPALE
Le funzioni d’onda n,l,ml• Sono caratterizzate da un primo numero quantico o numero quantico principale con simbolo n, che può assumere qualunque valore intero da 1 a infinito.
• Per ciascun valore di n, sono caratterizzate da un secondo numero quantico o numero quantico secondario con simbolo l, che può assumere tutti i valori interi compresi tra 0 e n-1.
• Per ogni valore di l, si hanno 2l+1 valori di un terzo numero quantico, ml, chiamato numero quantico magnetico, che varia da -l a +l.
• Le energie permesse dipendono solo da n!
• Funzioni d’onda associate ad una stessa energia si dicono degeneri.
n 1 numero quantico principale
0 l n-1 numero quantico secondario
-l ml l numero quantico magnetico
Le funzioni d’onda n,l,ml
Funzioni d’onda sono individuate con le lettere s, p, d, f a seconda dei valori rispettivamente 0, 1, 2, 3 che il numero quantico l assume in
queste funzioni.
Se n= 1, l = 0 in quanto 0 l n-1 quindi solo funzione s
Se n = 2, l = 0, 1 e quindi si ha una funzione s (l = 0) e tre funzioni p che corrispondono a l = 1 e differiscono l’una dall’altra per il valore di ml = -1, 0, 1
Se n = 3, l = 0, 1, 2 e si ha oltre a una funzione s e tre funzioni p, cinque funzioni d con differenti valori di ml = 2, 1, 0, -1, -2.
Esempi
n. Numero quantico principale. Definisce il livello energetico. Assume valori interi da 1 a infinito
L’ENERGIA DIPENDE SOLO DA n.
Per ogni valore di n esistono n2 funzioni con la stessa energia
n orbitali atomici
1 1
2 4
3 9
Le funzioni d’onda n,l,ml
Per poter discriminare tra diversi funzioni d’onda con la stessa energia, si introducono altri 2 numeri quantici.
l. Numero quantico secondario. Varia da 0 a n-1. Mi dice quanti tipi di funzioni (s, p, d, f) vi sono per ogni livello.
m. Numero quantico magnetico. Varia da –m a +m. Per ogni tipo di funzione (s, p, d, f) , individua quante diverse funzioni vi sono.
Le funzioni d’onda n,l,ml
n l ml orbitale Numero
Orbitali
1 0 0 1s 1
2 0 0 2s 1
2 1 -1, 0, 1 2p 3
3 0 0 3s 1
3 1 -1, 0, 1 3p 3
3 2 -2,-1,0,1,2 3d 5
4 0 0 4s 1
4 1 -1,0,1 4p 3
4 2 -2,-1,0,1,2 4d 5
4 3 -3,-2,-1,0,1,2,3
4f 7
1. Per ogni livello di energia sono possibili funzioni di diversi tipi.
2. Il numero ed il tipo di funzioni a disposizione aumenta con l’aumentare dell’energia
3. I numeri quantici definiscono le varie funzioni
Quali informazioni danno queste funzioni d’onda ?
Descrivono dove si trova l’elettrone nello spazio
intorno al nucleo?
Le funzioni che sono soluzioni dell’eq. di Schrödinger sono
chiamate orbitali atomici
Dalla equazione di Schroedinger agli orbitali
atomiciQuesti orbitali non permettono di localizzare la posizione dell’elettrone (non rappresentano quindi una traiettoria dell’elettrone nello spazio) ma consentono di valutare la probabilità di trovare l’elettrone in un piccolo volume d.
Da ogni orbitale deriva una diversa probabilità di trovare l’elettrone nello spazio
Gli orbitali atomici
Data una funzione d’onda , la probabilità di trovare un elettrone entro un certo volume, d, è data dal valore dell’integrale di 2 desteso a quella regione.
2 è definita come densità elettronica .
Come rappresentare graficamente questa probabilità di trovare
l’elettrone?
Si fa riferimento a superfici di contorno a valori costanti di 2
le quali racchiudono una certa probabilità di trovare l’elettrone
rVia via che mi allontano dal nucleo la probabilita’ di trovare l’elettrone tende a zero sempre, anche se in modo diverso a seconda del tipo di orbitali (c’è sempre un fattore e-r)
r
Superfici di contorno a 2 costante Superficie di contorno che
racchiude il 70% di densità elettronica
Superficie di contorno che racchiude il 90% di densità
elettronica
Orbitale atomico
Regione dello spazio intorno al nucleo delimitata da una superficie a 2
costante all’interno della quale c’e’ il 90% di probabilita’ di trovare
l’elettrone
Gli orbitali atomici. n=1. Orbitale 1s
Gli orbitali atomici. n=2. Orbitali 2s e 2p
Dimensioni del 2s maggiori del 1s perché per qualunque orbitale tanto maggiore n tanto più l’orbitale è esteso
Superficie o piano nodale = la funzione 2 è uguale a 0, quindi zero probabilità di trovare l’elettrone su quel piano
Gli orbitali atomici. n=3. Orbitali 3s e 3p e 3d
Numero quantico secondario l ci dà informazioni sulla forme degli orbitali, mentre ml sulle differenti
orientazioni degli assi degli orbitali rispetto al sistema di riferimento
Sezioni della
superfici a 2
costante
Gli orbitali atomici. n=4. Orbitali 3s, 3p, 3d e 3f
Al quarto livello energetico, a cui è associato la stssa energia
Vi sono 4 tipi di orbitali diversi (s,p,d,f). Ciascun tipo di orbitale ha una forma diversa
Ci sono 3 orbitali di tipo p, 5 orbitali di tipo d, e 7 orbitali di tipo f.
In totale, ci sono quindi 16 orbitali che possiedono esattamente la stessa energia.
2 2 4
2 2
21 k meE
n h
Orbitali f
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