le chaos dans le gaz de lorenz

Le Chaos dans le gaz de Lorenz

Stage long de fin de Deug rédigé sous la direction de Michel DOBRIJEVIC

Romain CHASSAGNE

Observatoire Aquitain des sciences de l’univers à floirac

Plan

•Objectif du stage / Cadre

•Présentation du sujet

•Résultats obtenus et discussions

•Conclusion sur le stage

Sujet proposé par M. DOBRIJEVIC « Le chaos dans le gaz de Lorenz »

Projet professionnel – Modélisation – Maths appliquées

Objectifs du stage :

Contact avec le milieu professionnel scientifique

Confirmation de mon projet professionnel

-Pourquoi l’OASU ?

Intérêt personnel pour l’astronomie

Contact avec un astrophysicien (module / TD)

-Pourquoi ce stage ?

Intérêts pour le chaos les fractales et la modélisation

Projet professionnel : modélisation des processus physique (orienté recherche ou entreprise)

Cursus envisagé licence math appliqué, mastère ingénierie de mathématiques et applications, thèse ?

-Pourquoi un stage long ?

Cadre :

-Observatoire Aquitain des sciences de l’univers

-Station Unix

-langage Fortran 90/95, LaTeX

-accès Internet

-bibliothèque de l’observatoire

-étudiants prêt à m’aider

Présentation du sujet :

-forme à géométrie sphérique

-propriété réflective

-lois de réflexion de l’optique géométrique

-particule sans dimension

Qu’est ce que le Gaz de Lorenz ?

Un système chaotique se caractérise par :

•Sensible aux conditions initiales

•Régi par des lois déterministe (simples ou complexes)

•Qui peut présenter des comportements grandement désordonnés

Exemple : Le billard

Qu’est-ce qu’une modélisation?

6. Exploitation du programme

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

-Sphère de rayon R et de coordonnées de centre : (Xc, Yc)

-Envoie d’une particule selon un angle initial

-Angle de réflexion : ’

Analyse physique du système à modéliser :

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

Algorithme :

Emplacement des sphères dans le plan (R, Xc, Yc)

Direction de la particule :

Y-a-t’il intersection avec une sphère ?

1 ou plusieurs ? STOP

Calcul de ’ + test d’arrêt à nb-inter=100

’

Choix de la sphère

Affichage de la direction

finale ’ et du nombre

d’intersection

Si 1 Si plusieurs

oui non

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

Validation du programme :

Xc=2, Yc=2, =45°, R=1 Xc=2, Yc=0, =0°, R=1

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

1. Analyse physique du système à modéliser

2. Mise en équation

3. Algorithme

4. Programmation

5. Validation du programme

6. Exploitation du programme

Qu’est-ce qu’une modélisation?

Expériences : -Rayon commun : 2,2

-Coordonnées du centre de la sphère 1 : Xc=3, Yc=0

-Coordonnées du centre de la sphère 2 : Xc=-3, Yc=0

-Angle intersections)

-Angle intersections)

Principe de notre étude chaotique:

Graphe de x1(t)-x2(t) en fonction du temps

Graphe de type exponentielle

Résultats obtenus et discussion :

On obtient les résultats suivant :

Modélisation

Apprentissage de langages (LaTeX et Fortran 90/95)

Notion de chaos

Conclusion sur le stage :

Contact avec le milieu de la recherche

Confirmation de mon projet professionnel

Confirmation de mon Cursus

Stage à l’observatoire

Merci