kumpulan rumus matematika
Post on 24-Mar-2015
395 Views
Preview:
TRANSCRIPT
����������� �� � ��� �� ����������������������� ������������������� �� �!� � ! �!! !! ������� ���������� ������� ��������"������������������ �����#������������$�$�%����# ��#�$��$���&��'���()*+,-+�+.)/.�0)/(12+�3����4$��� �� �������������� ������������������������5����� �������6����4����#���������5������6����4�����$�$��7����8+)0))*�9.)�0)/(12+�������:���!'��;��$�������;��$���������������������� '�����6����7��5�������������7���<,8()+1�=.0>)?�@�����A��:��!'��;��$�@���;��$�����;��$����� '�B�%C�����%C�A�#�%CD���E�#���������C�E��$�$����1F)/�-,8()+1�,8*G.0>)?)*���!'�H$� ����I�����A�����A��� '���$�����I�����J��A��K�A�@�����A�J�A�@K�L'�������������M�����55����A�M���M�A�������N'�������������O������55����A�JO�K���M�P'�J�A�K�������A����Q8F1*1+1�����O������A�JOK�R)/)/)*�"��������$�����������������7��5��� ������7��M'�"�������O����4�$�����5�����5�����������4���������5���O!'��S8(2)>1)*�98*T)*�2-*+/)*/)�@�������:�!'����#����5������%�������@���������#�$��$��������� '��B�%C�������%CD���E�#���������C�E��$�$����1F)/�48(2)>1)*�98*T)*�2-*+/)*/)�4�����U��#����5������%���������������%�������J4�A�UK������4���A�U����4�J���A�K���4���A�4���4�JU���K���J�4�UK����<,8()+1��)>1�@������:�!'�@��&����� ��V ��WXYZ YX[�\�]����7� � ��#��5�����C���_"�� �������
������� � ����� ���� � �� �� ��� � ���������������������������������� !�!"#$% %�&'��(�)�*�)�(����(+"+� %�&'��,(�)-�.���(�,)�.-�/��0�+%1�2$%�&���(�,)���.-���(�)���(.�3��(� �# %1�!+�4�56%�% +�+57�688 ��(�4���4�(���(�9��:�! �(�)���;<�25=$#�%56%$�(���;� % $�)���;�>��:�! �(�)���(�.�# ! �25=$#�%56%$�)���.�?��,(���)-%����)%�(%��@�����A��B %1�!+�4�56%�% +�� � = 7�# %1�!+��"1�"�6�C�6�, % $�2$D$1+ 68! 1-��E 68��+5#$ �5=5#56��� 8"6 =� ����� �������� 66������ 6�5=5#56�= �66E �6"=��F����G�A�A�05%51#�6 6�# %1�!+�(���%$=�+�+52 8 ����5%,(-� % $�H(H�����(��� �I�H(H� ��� ���J ���� ���KKLMNNOP �� �� �� �� ���(�� �KKKLMNNNOP // /� /� �/ �� �� �/ �� �� �H(H� �� // /� �/ �� J �� // /� �/ �� � �/� /� /� �� �� �� . 1 �= �6� � = 7��568 6�#5%"�5�Q"11$+��H(H��� R�R ��� �RRR�R �R��� R� S ���������������������, ��� ��� //��� ��� �/� /���� �/� ��� /�-���������������������������������J�, ��� ��� //��� ��� �/� /���� �/� ��� /�-������������5%�,(�)-����5%,(-���5%�,)-��5%�,(���)-�*��5%,(-����5%,)-�(�"1�"�6C6�I��5%,!�(-���!6��5%,(-��5%�,(%-����5%,(-��5%�,�(J��-��� T�5%� ��UAV����W�������46X51+�� 1��# %1�!+�(���%$=�+�(J��� 6����5&�6�+�! 6�+52 8 ��251�!$%H��(J���6X51+�(���Y�������(�# %1�!+�"1�"�6�C�6�������������������������(�(J����(J��(���4����41X 6�05�E� � )�#2�68 6�)5= D 1�QB(�0Z�Z 16 ��
���� �������������� � �� ��� �������� �� ���������������������������������������� ����������!��"���#�������$��"����#�����������������������%�������%��������������%�����������%��&'()*+�,+-).+(�/'0),1(�.'.2134+)�2'3*'0()+3�5+.+������5)3*1-+0�!����()6+,�2134+�)37'05�$��6'(�����8���907+3�:'64� � �)./)3*+3��'-+;+0�<=��:>)>+03+��
����������� � �� ��������������������������������������� �!�"#$%�%�!�$��&'��(�)���*��+�&,*��+�-,*��+�.,�/''�.'-'&�-'�0���1�2��� ,(* (344543 67 �0���18�2��2�9��2�)�*��+�&,(�0���18�2���������:;�<;���1�21���2����)� ((((3=>4 �.'�?@� ���2�� ,(*( (343 434A43 67BBCDEEFG7 ���@�����H��8@���I� �44444 J44JK4JK4K4JK '''''-'&L,* --& BBCDEEFGMMBBCDEEFGMBBCDEEFGMBBCDEEFG7M 66��#NO�$P�QO�RO��#S� ��$��&'�0��1����)� �1�T1������U�2��2��1�1U�� ���9�� �1�T1��1��9��������U�2��� ����9��-'�?�2�����������:��1�����������U� &,*L VV W5 �&,*,* 7M XW5W5 �.'�Y��91��2��U���:���U�2������)� ,*W54Z ���)� ���9���:��T@ ������#S� ��$�[�S#\O]��&'�0*� ,�)�0*�,�_�0*,�_�0*� ,�-'�?��������2��������:�2�I�0*� ,�)�0*�,�_�0*,�.'�?��������2������ � �2�I�0*� ,�)0*�,Z0*,��
������������������ ����������������������������� ����������������� ������! � ���������"����#$%&$'$()*)%+(,)-,+.$/()0))%+1*($2,-+3,4)+1$%4)%+565789:1)+;+<)/)+0$%<)/*+)=)/+.$/()0))%+=,)1/)->+&)*-,+1$%4)%+0$0?)=-@/=)%>+1$%4)%+0$'$%4=).*+=,)1/)-+($0.,/%)+1)/*+2$%-,=+,0,0+1)%+1$%4)%+/,0,(+)+2+<A+#$/(*(%&)+<)/)+/,0,(+)2<+)1)')B+�C����� DEF���GH �IJ+1)%+IK+)=)/+)IK+L+2I+L+<+M+N+O+M+2K+H+P)<+O+1*($2,-+1*(=/*0*%)%++QRSTUVWXYZTQRVT[TZV\*?)-+3,0')B+ DF]] H_ �C +\*?)-+=)'*+ D]] ^�Ca +\*?)-+.$%4,/)%4)%+ DE]] GH �C �b$2$/).)+2$%-,=+/,0,(+&)%4+1*%&)-)=)%+1$%4)%+(*?)-+1*)-)(+JA++c,0')B+=,)1/)-+)=)/d)=)/+IJK+L+IKK+M+eIJ+L+IKfK+H+KIJ+IK++KA++c,0')B+.)%4=)-+-*4)+)=)/d)=)/+++++++++IJ;+L+IK;+M+eIJ+L+IKf;+H+;IJ+IK+eIJ+L+IKf++;A+=,)1/)-+($'*(*B+)=)/d)=)/+eIJ+H+IKfK+M+�DE+++++++eIJ+H+IKfK+M+eIJ+L+IKfK+H+PIJ+IK+++++++++++PA++($'*(*B+=,)1/)-+)=)/d)=)/+ +IJK+H+IKK+M+eIJ+L+IKf+eIJ+H+IKf++gA++3,0')B+=$2)'*=)%+)=)/d)=)/+++CC]+L+�C]+M+ �C �C�]] ]]_ ++c$%*(d3$%*(+)=)/++Ca��h������!�! � �� ! �������ij�h�k��+�a��h������!�� ���!��� ij�h����+la��m������ �� �������!�! � ��ij�h�n��+�o!p���h �q� � ����������� �r�!�stu�hv�v�!���
����������������� � ������ ������������������������������������������ ��������� ��!�"� �����������!�"� #�$�����������������������%���������� ������� ��!�&� ����������!�"� #�'��������������(��(�������������������"� ��������!��&� #�)���*����(���+��������������(�,�����-�.��!#�/���� ��!�-� �/�(�-� �0���*����(����(���������(�,�����-�!�1�#�/������!�-���/�,�-���234� 56789�9:9;�;9<=>?9@�A�B�:C�7=D9?9�9E�FE�G�79?�:�F=@9?H9?��;9<=>?9@4��I6?J8<8?�K6;<9D99?�5897;9L�F9;8�M�K6;<9D99?�:897;9L�J9?H�9:9;N9:9;?J9�O2�79?�OC�979@9P��OC�Q�RO2�S�OCTO�S�O24OC�B�3���U�V�������� � W�X(��%���W������YZ*��+�+�����
���������������� ����� �������������������������������������������������������������������������������������������������� �!����������"�����#���������������"�����#��������$%���������&����������"�������������'�����������()�%�*�� �!��+�,-��./�0�1��� ��' 23456788 9:;<:= 9:;<:=9999 ��� �>? �"����@�����>������� �>A �"����>���@��������>������� B>A ���>'���B'���C>�@�BDC>���BD������� B>? ���>'���B'���C>�@�BDC>���BD�������,���EF�0��� G��HDCI A? JJ9K ����L M�DC����DC ' 3NA 9KJ9K ���������� DCDC 9O9K A ���L M�DC��������DC�������DCDC 3N3NA 9O9K9O9K ��� DCDC 9P9K ? ���� �Q R �DC�����DC����DCDC ' AN3N? 9P9K9P9K��STU���V)&B� � W%"�%�X���W)Y�Z�T�[\]�V %�T����
STATISTIKA
Ukuran Pemusatan
1. Rata-rata (Mean) n
ix
x
2. Median = nilai tengah setelah data diurutkan
3. Modus = nilai yang paling sering muncul
4. Kuartil = nilai perempat setelah data diurutkan
Q1 = kuartil bawah Q2 = median Q3 = kuartil atas
Jika seluruh data dikali dengan n maka ukuran pemusatan akan dikali n
Jika seluruh data dibagi dengan n maka ukuran pemusatan akan dibagi n
Jika seluruh data ditambah dengan n maka ukuran pemusatan akan ditambah n
Jika seluruh data dikurang dengan n maka ukuran pemusatan akan dikurang n
Ukuran Penyebaran
1. Jangkauan = data terbesar – data terkecil
2. simpangan rata-rata = n
xix
3. simpangan baku = n
2)xix(
4. jangkauan kuartil = Q3 – Q1
5. simpangan kuartil = 21 ( Q3 – Q1)
Jika seluruh data dikali dengan n maka ukuran penyebaran akan dikali n
Jika seluruh data dibagi dengan n maka ukuran penyebaran akan dibagi n
Jika seluruh data ditambah dengan n maka ukuran penyebaran tidak berubah
Jika seluruh data dikurang dengan n maka ukuran penyebaran tidak berubah
Data Berkelompok
f
id.if
sx
f
ix.if
x
I2d1d
1dbTModus
Mf
kfn21
bTMedian
1Qf
kfn41
bT1Q
3Qf
kfn43
bT3Q
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
SUKU BANYAK
Bentuk umum
anxn + an1x
n1 + an2x
n2+.... +a1x+ao
Teorema sisa
1. Jika suku banyak f(x) dibagi oleh ax maka sisanya adalah f(a)
2. Jika suku banyak f(x) dibagi oleh bax maka sisanya adalah a
bf
3. Suku banyak f(x) dibagi oleh maka sisanya adalah )bx)(ax( qpx dengan
ba
bfafp
)()(
dan ba
abfbafq
)()(
4. Jika suku banyak f(x) dibagi oleh g(x) dan hasil baginya adalah h(x) maka
f(x) = g(x).h(x) + sisa
derajat f(x) = derajat g(x) + derajat h(x)
jika g(x) fungsi linear maka sisa berupa konstanta
jika g(x) polinom berderajat n maka sisa merupakan polinom dengan derajat
maksimum n – 1
Teorema faktor
Jika f(x) suatu suku banyak , maka f(h)=0 jika dan hanya jika x – h merupkan faktor
dari f(x)
Menentukan akar-akar rasional suku bnayak
Jika f(x) suku banyak maka x – h faktor dari f(x) jika dan hanya jika h adalah akar
dari f(x) = 0
Algoritma menentukan akar-akar
1. Jika ao = 0 maka x = 0 merupakan akar dari f(x) = 0, jika tidak lakukan langkah 2
2. Selidiki apakah jumlah koefisien-koefisien f(x) = 0
Jika ya, maka x = 1 merupakan akar dari f(x) = 0
Jika tidak, lakukan langkah 3
3. Periksa apakah jumlah koefisien-koefisien berpangkat genap sama dengan
koefisien-koefiien berpangkat ganjil
Jika ya, maka x = −1 merupakan akar dari f(x) = 0
Jika tidak lakukan langkah 4
4. Tentukan faktor-faktor dari ao (ao 0), lakukan langkah coba-coba
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
TRANSFORMASI
Jika titik (x, y) ditransformasikan oleh matriks M sehingga memiliki bayangan (x’, y’)
maka berlaku
'
'
y
x
y
xM
MATRIKS TRANSFORMASI
Matriks pencerminan
terhadap sumbu x
10
01
terhadap sumbu y
10
01
terhadap garis y = x
01
10
terhadap garis y = - x
01
10
Matriks Rotasi
01
1090oR
10
01180oR
01
10270oR
cossin
sincosR
Dilatasi faktor skala k
k
k
0
0
Rotasi terhadap titik (a, b)
by
ax
by
axR
'
'
R = matriks rotasi
Dilatasi terhadap titik (a, b) dengan faktor skala k
by
ax
by
ax
k
k
'
'
0
0
Pencerminan terhadap garis nmxy yang melalui (a, b)
by
ax
by
ax
m
m
m
mm
m
m
m
'
'
1
1
1
21
2
1
1
2
2
2
22
2
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
TRIGONOMETRI
sinx =MIDE
cosx =MISA
tanx =SADE
DE
SA
MI
x
sec x = xcos1
csc x =xsin
1
cot x = xtan
1
KUADRAN
Isemua +
IIsin = +
IItan = +
IIcos = +
Sudut Istimewa
0o 30
o 45
o 60
o 90
o
sin 0 21 2
2
1 32
1 1
cos 1 32
1 22
1 21 0
tan 0 33
1 1 3 -
Identitas
1. sin2 x + cos
2 x = 1
2. sin2 x = 1 cos
2 x
3. cos2 x = 1 sin
2 x
4. tan x = xcos
xsin
5. cot x = sin x
xcos
6. sec x = xcos
1
7. csc x = xsin
1
8. sec2 x = tan
2 x + 1
9. csc2 x = cot
2 x + 1
Aturan Segitiga
1. Aturan sinus pada segitiga ABC
C
c
B
b
A
a
sinsinsin
2. Aturan cosinus pada segitiga ABC
Abccba cos2222
Baccab cos2222
Cabbac cos2222
3. Luas segitiga ABC
L = ½ . bc sin A = ½ . ac sin B = ½ . ab sin C
L = ))()(( csbsass
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
s = ½ (a + b + c)
Rumus Trigonometri
1. sin ( + ) = sin cos + cos sin
2. sin ( ) = sin cos cos sin
3. cos ( + ) = cos cos sin sin
4. cos ( ) = cos cos + sin sin
5. tan ( + ) =
tan tan 1
tan tan
6. tan ( ) =
tan tan 1
tan tan
7. sin 2 = 2 sin cos
8. cos 2 = cos2 sin2
cos 2 = 2cos2 1
cos 2 = 1 2sin2
9. tan 2 =2tan1
2tan
10. sin2 = 2cos2
1
2
1
11. cos2 = 2cos2
1
2
1
12. sin 3 = 3sin 4sin3
13. cos 3 = 4cos3 3cos
14. 2sin cos = sin (+) + sin ()
15. 2cos sin = sin (+) sin ()
16. 2 cos cos = cos (+) + cos ()
17. –2sin cos = cos (+) cos ()
18. sin + sin = 2 sin 21 (+) cos
21 ()
19. sin sin = 2 cos 21 (+) sin
21 ()
20. cos + cos = 2cos 21 (+) cos
21 ()
21. cos cos = 2 sin 21 (+) sin
21 ()
Bentuk a cos x + b sin x
1. a cos x + b sin x = k cos (x)
k = 22 ba dan tan = ab
2. y = a cos x + b sin x + c
ymax = k + c dan ymin = k + c
3. Agar acos x + bsin x = c bisa diselesaikan maka 222 cba
Persamaan trigonometri
1. sin x = sin
x = + n. 360o
x = 180o – + n. 360
o
2. cos x = cos
x = + n. 360o
3. tan x = tan
x = + n.180 o
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
TURUNAN
Definisi :
Turunan pertama dari fungsi y = f (x)
didefinisikan sebagai berikut :
f ‘ (x) = y’ = p
)x(f)px(flim
dx
dy
0p
RUMUS-RUMUS TURUNAN
1. Jika y = c ( konstanta ) , maka y’ = 0
2. Jika y = x n , maka y’ = n.x
n-1
3. Jika y = sin x , maka y’ = cos x
4. Jika y = cos x , maka y’ = –sin x
5. Jika y = tan x , maka y’ = sec2x
6. Jika y = cot x maka y’ = – csc2 x
7. Jika y = sec x maka y’ = secx tan x
8. Jika y = cscx maka y’ = – csc x.cot x
9. Jika y = ln x , maka y’ = x
1
10. Jika y = ex , maka y’ = e
x
SIFAT-SIFAT TURUNAN
1. Jika y = u ± v , maka y’ = u’ ± v’
2. Jika y = u . v , maka y’ = u’.v + u.v’
3. Jika y = v
u , maka y’ = 2v
'v.uv'.u
4. Jika y = u n , maka y’ = n. u
n-1 . u’
5. Jika y = f ( u ) , maka y’ = f ’ ( u ) . u’
6. Jika y = f ( t ) dan t = g (x) , maka
dx
dt.
dt
dy
dx
dy
PENGGUNAAN TURUNAN
1. f ’ (x ) = 0 didapat titik kritis
2. f ’ (x) > 0 f (x) naik
3. f ‘ (x) < 0 f (x) turun
4. f ‘ (x) = 0 dan f “ (x) < 0 didapat titik ekstrim maksimum
5. f ‘ (x) = 0 dan f ” (x) > 0 didapat titik ekstrim minimum
Irvan Dedy Bimbingan Belajar SMA Dwiwarna
����������� � �� ����������������������������������������������� � �!������������"#������� $����#��!����!� �����"��� $����������������������"��������%�&'�'��()�����������#�#���% &'� '� ()��������!������������$��* �+,� +,,� � �-../01123 444 55 66 77 89 89 89 ����������:�������#��!����������'����#�;�* *�%�<'��='��>)�*��<��-�?��=�-�?��> �../01123 ��>=<888��!�������*�%�<'��='��>)��,�@���!��A� �% �:��"��������������)�B��B, ,���C���!��A� �*�B�B,8 =>===<� 888 DD ��E���������������� �"�������������� �����������!� #��$��� #� ���������������������#���"�����������#�#����'� ��� �����!���!���������������# � ���� �����"����������*��F�, ,8 9 GHGIJ K 9L8M88N8O 98 PPPP ����������������������"�������Q%R'�R'�R)���!� #���������"�!�!��S�� ���������� ��������� ,8�*� ������ ��������"�!�!����������+,Q�,9�*� ������ ��������"�!�!���������+,Q������ �*��4��+,� ,9 ,8��"���!��"�������������:��������������%���� ��)���%�&'�'�()��%�&'��'��()�& ( � Q
����������� � �� ���������������������������������������������������������� �� ��� ���������� � ��������������� ��!� ������!�� ����� � �" �#������ �!�����!���������������!���������� �!� ������������������ ��������������� �����$%����������#�&�%'�&�%��(���$���#������%)�� *�+)�$%�%�&��,��!������!����� �� �� ���*����)���%�&�,�����!�����!�-��!����!�-����*������$��$������%�%�����%$����"���"����" ��� �" �" �� ���.*���������%)��/����#�������!�/����� � � ��"��012345603736819:;26<1=3236>1;?1:25@ 6( �*�A$����������������������*���%)������)���*�� �� � ��!������ �!� ��� B��%)�� �����($�������#*�� �#���$#����%)� � ���/� �/����/�������%$����C�������D�������� ��E�%������������������� �#��$��������!��� ������#�����%$��������%��� ����F��$������������(������ �� � G�HI G�IJ G�HJ� ����(�%����$��������� ������� $�#�%�%��*��"B��%)���"�%������� ������ ����/���������#������������ G��� ���� ����������HI�������/� G�IH��� � ���!�� ����!� ����H� I�J�� � �� /��H� I IH
����� ��� ������� ���������� ������������������������ �� ���� � ���� ���!"#$� � %&'(&�)���%"*�+���,-.�!/&/�������0��"+�+����#"�)����0���������1����( 0� 0(�0��"���2�#"�)����������0�1�������3�4�0( � 0(0��("�*�/��������2�#"�)����� �1���������5�4�0( 0� 0(�0��1� ��0�1�� ���1�� �6078 ( 6079 0: 607;89�<�9;�1�'�<����-�������0(�1�� �=���> 0��?� �==��> 0:����8"���*&���&&��0��@�0��1����A�B�( C��C0 C(C�0��-&�*�����1���D���E���F� ���1��(D���(E��(F �0� 0(-����("�*��G�H� 0��I���1���D�(D��?���E�(E��?���F�(F�0(B�1�J��� ���A��B1�0 0� ( C(�CC�C (������00 0I0 �1�� C(�CC�C (���(��(� ��� F���� FEEDD 00 >> ��,&K�L&K��D@��I��1��I��0� 0( 0( 0�E@�I���?� ��1�I��?��I��0� 0( 0: 0� 0( 0� 0:F@��I��1�M ME�0� 0� 0�N@���")���*G�G��O�I��1�4�0� 0( 0� 0(�PQRSTUVWXVYZ[YXX\TU[RQX]Z�ZX\TU[RQXSZ_XZWXa"�����#�*�2�b��$"�&� "�����b�#�� "����@�;G'G���#����"(�)�&�("�&�G�H�0: 0� 0( 0: CAC�0� ���c ��� @� �����c ���� E@� �� �0�����3�40� �0����5�4�' �8�7� ;90d� 0e 0:0�B� 0(�0�0:� �0(
top related