konsep fasor
Post on 30-Jun-2015
984 Views
Preview:
TRANSCRIPT
MODUL 10
Konsep Fasor
1. Pendahuluan
Dalam bagian terdahulu pelajaran kita mengenai analisis rangkaian,
perhatian kita pusatkan kepada rangkaian penahan. Akan tetapi, kita mungkin
mengingat janji yang sering dikemukakan bahwa metode-metode yang kita pakai
rangkaian penahan tersebut kelak dapat digunakan pada rangkaian-rangkaian yang
mengandung induktor dan kapasitor. Sekarang kita akan meletakkan dasar diskriptif
yang membuat ramalan ini menjadi suatu kenyataan. Kita akan mengembangkan
metode untuk menyatakan fungsi pemaksa sinusoida atau respons sinusoida dengan
simbolisme bilangan kompleks yang dinamai transform fasor, atau singkatnya fasor
(phasor). Ini tak lain dari sebuah bilangan yang menyatakan amplitudo dan sudut
fase sebuah sinusoida, memberikan ciri-ciri bahwa sinusoida adalah sama
lengkapnya seperti yang dinyatakan sebagai fungsi waktu analitik. Bekerja dengan
fasor, dan bukan dengan turunan dan integral dari sinusoida seperti yang kita
lakukan di pelajaran sebelumnya kita akan melaksanakan suatu penyederhanaan
yang sangat menakjubkan dalam analisis sinusoida keadaan mantap dari rangkaian
RLC umum. Penyederhanaan ini akan menjadi nyata pada akhir pelajaran ini
Beberapa transform lain yang sudah kita kenal memberikan penyederhanaan
yang dapat dicapai dengan konsep fasor.
2. Fungsi Pemaksa Kompleks
Kita sekarang siap memikirkan pemakaian sebuah fungsi pemaksa kompleks
(yakni, fungsi pemaksa yang mempunyai bagian riil dan imajiner) kepada sebuah
jaringan listrik. Mungkin kelihatannya aneh, tetapi akan kita dapatkan bahwa
penggunaan kuantitas kompleks di dalam keadaan mantap sinusoida menghasilkan
metode yang jauh lebih sederhana daripada metode yang selalu menyangkut
kuantitas riil. Kita mengharapkan fungsi pemaksa kompleks menghasilkan respons
kompleks.
Mula-mula kita bicarakan masalah ini dalam istilah yang agak umum, dan
menunjukkan metode dengan mana kita bisa membuat sebuah jaringan umum dan
menganalisisnya dengan sistem persamaan simultan. Dalam Gambar 1, sebuah
sumber sinusoida dihubungkan pada sebuah jaringan umum, yang akan kita anggap
pasif untuk menghindari kesukaran dalam pemakaian prinsip superposisi kelak. Akan
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 1
ditentukan respons arus di dalam cabang lain dari jaringan. Parameter-parameter
yang muncul dalam (1) semuanya kuantitas riil.
(1)
Gambar 1: Fungsi pemaksa sinusoida
menghasilkan respons sinusoida keadaan mantap
.
Dalam pembicaraan sebelumnya mengenai metode yang dapat menentukan
respons terhadap fungsi pemaksa sinusoida, melalui anggapan bentuk sinusoida
dengan amplitudo dan sudut fase yang sembarang, memperlihatkan bahwa respons
dapat dinyatakan oleh
(2)
Rangkaian linear fungsi pemaksa sinusoida selalu menghasilkan respons pakasaan
sinusoida.
Kita ubah sekarang referensi waktu kita dengan menggeser fase fungsi
pemaksa sebesar 90º atau mengubah saat yang kita namai t = 0. Jadi, fungsi
pemaksa,
(3)
bila digunakan pada jaringan yang sama akan menghasilkan respons yang
bersangkutan
(4)
kita buat sebuah sumber imajiner dengan sederhana sekali; kita hanya perlu
mengalikan sumber, yang dinyatakan oleh (3), dengan j, operator imajiner. Jadi kita
terapkan
(5)
Berapakah responsnya? Bahwa konstanta ini adalah operator imajiner j tidak
merusak hubungan tersebut, walaupun definisi kita terdahulu dan pembicaraan
mengenai linearitas tidak secara spesifik mengikutkan konstanta kompleks.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 2
+~−
)cos( tIm)cos( tVmN
Sekarang lebih realistis untuk menyimpulkan bahwa pembicaran tidak secara
spesifik mengecualikan konstanta kompleks, karena seluruh pembicaraan berlaku
sama dalam pemakaiannya jika semua konstanta di dalam persamaan tersebut
adalah kompleks. Respons terhadap sumber imajiner (5) adalah
(6)
Sumber imajiner dan respons imajiner ditunjukkan dalam Gambar 2
Kita telah memberikan sebuah sumber riil dan mendapatkan sebuah respons
riil; kita juga telah memberikan sumber imajiner dan mendapatkan respons imajiner.
Sekarang kita dapat menggunakan teorema superposisi untuk mencari respons
kepada fungsi pemaksa kompleks yang merupakan jumlah fungsi pemaksa riil dan
fungsi pemaksa imajiner. Terpakainya superposisi, tentu, dijamin oleh linearitas dari
rangkaian yang tak bergantung pada bentuk fungsi pemaksa. Jadi, jumlah fungsi
pemaksa (1) dan (5),
(7)
Gambar 2: Fungsi pemaksa sinusoida imajiner
menghasilkan respons sinusoida imajiner
dalam jaringan dari Gambar 1.
haruslah menghasilkan respons yang merupakan jumlah dari (2) dan (6),
(8)
Sumber dan respons komplek dapat dinyatakan lebih sederhana dengan
memakai identitas Euler. Sumber (7) menjadi
(9)
dan respons dari (8) adalah
(10)
Sumber dan respons kompleks digambarkan dalam Gambar 3.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 3
+~−
)sin( tjIm)sin( tjVmN
+~−
)( tjmeI)( tj
meV N
Gambar 3: Fungsi pemaksa kompleks
menghasilkan respons kompleks dalam jaringan
dari Gambar 1.
Ada beberapa kesimpulan penting yang akan ditarik dari contoh umum ini.
Fungsi pemaksa riil, imajiner, atau kompleks akan menghasilkan berturut-turut
respons riil, imajiner, atau kompleks. Lagipula, fungsi pemaksa kompleks dapat
ditinjau, dengan menggunakan identitas Euler dan teorema superposisi, sebagai
jumlah fungsi pemaksa riil dan fungsi pemaksa imejiner; jadi bagian riil dari respons
kompleks dihasilkan oleh bagian riil dari fungsi pemaksa, sedangkan bagian imajiner
dari respons disebabkan oleh bagian imajiner dari fungsi pemaksa kompleks.
Gambar 4: Rangkaian sederhana dalam keadaan mantap
sinusoida akan dianalisis dengan pemakaian sebuah fungsi
pemaksa kompleks.
Kita cobakan gagasan ini pada rangkaian RL seri yang sederhana yang
diperlihatkan dalam Gambar 4. Sumber riil Vm cos ωt dipakai; repons i(t) diinginkan.
Mula-mula kita bentuk fungsi pemaksa kompleks yang setelah menggunakan
identitas Euler, menghasilkan fungsi pemaksa riil. Karena
cos ωt = Re ejωt
sumber kompleks yang perlu adalah
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 4
R+~−
LtVmS cos
i
Vm ejωt
Respons kompleks yang dihasilkan dinyatakan di dalam amplitudo Im yang tak
diketahui dan sudut fase yang tak diketahui,
Dengan menuliskan persamaan diferensial untuk rangkaian khusus ini,
kita sisipkan ungkapan kompleks untuk υS dan i,
kerjakan derivatif yang ditunjukkan
dan dapatkan persamaan aljabar kompleks. Untuk menentukan harga Im dan , kita
bagi seluruhnya dengan faktor bersama ejωt,
(11)
dengan memfaktorkan ruas kiri,
susun kembali,
dan mengidentifikasi Im dan dengan menyatakan ruas kanan persamaan di dalam
bentuk eksponensial atau bentuk polar,
(12)
jadi,
dan
Respons kompleks diberikan oleh (12). Karena Im dan telah didapat, kita
bisa segera menulis ungkapan bagi i(t). Dengan menggunakan pendekatan yang
lebih cermat, respons riil i(t) bisa didapat dengan menyisipkan kembali faktor ejωt
pada kedua rus dari (12) dan mengambil bagian riilnya, yang didapat dengan
memakaikan rumus Euler. Jadi,
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 5
yang cocok dengan respons yang didapatkan untuk rangkaian yang sama di dalam
pelajaran sebelumnya. Persamaan (3) pada modul 9.
Walaupun kita telah berhasil mengerjakan soal keadaan tunak sinusoida
dengan menggunakan fungsi pemaksa kompleks dan mendapatkan sebuah respons
kompleks, kita belum mengambil keuntungan dari keampuhan representasi
kompleks. Untuk melakukan hal ini, kita harus membawa konsep sumber kompleks
atau respons kompleks selangkah lagi dan mendefinisikan kuantitas yang dinamai
“fasor”.
3. Fasor (Phasor)
Arus atau tegangan sinusoida pada suatu frekuensi yang diketahui disifatkan
oleh hanya dua parameter, amplitudo dan sudut fase. Representasi kompleks dari
tegangan atau juga arus disaifatkan oleh kedua parameter yang sama ini. Misalnya,
bentuk sinusoida yang dimisalkan dari respons arus dalam contoh di atas adalah
dan representasi arus yang bersangkutan di dalam bidang kompleks adalah
Sekali Im dan sudah ditentukan, arus didefinisikan dengan tepat. Di seluruh
rangkaian linear yang beroperasi dalam keadaan tunak sinusoida pada frekuensi
tunggal ω, setiap arus dan tegangan dapat diberikan cirinya secara lengkap dengan
mengetahui amplitudo dan sudut fase. Lagi pula, representasi kompleks dari setiap
tegangan dan arus akan mengandung faktor e jωt yang sama. Faktor ini berlebihan,
karena sama untuk setiap kuantitas; faktor itu tidak mengandung informasi yang
berguna. Tentu, harga frekuensi dapat dikenal dengan pemeriksaan dari salah satu
faktor ini, tetapi akan lebih sederhana untuk seterusnya menuliskan harga frekuensi
dekat diagram rangkaian dan menghindari adanya informasi yang berlebihan di
seluruh penyelesaian. Jadi, kita dapat menyederhanakan sumber tegangan dan
respons arus dari contoh di atas dengan menyatakannya secara singkat sebagai
Vm atau Vmej0º dan
Kuantitas-kuantitas kompleks ini biasanya dituliskan di dalam bentuk polar dan
bukan dalam bentuk eksponensial untuk mencapai penghematan waktu dan usaha.
Jadi, tegangan sumber
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 6
kita nyatakan sekarang dalam bentuk kompleks sebagai
dan respons arus
Menjadi
Representasi kompleks yang disingkat ini dinamai fasor.
Arus sinusoida riil,
dinyatakan sebagai bagian riil sebuah kuantitas kompleks oleh identitas Euler
Kemudian kita nyatakan arus sebagai kuantitas kompleks dengan menghilangkan
instruksi Re, jadi dengan menambahkan komponen imajiner kepada arus tanpa
mempengaruhi komponen riil; penyederhanaan selanjutnya adalah dicapai dengan
membuat faktor ejωt,
I =
dan menuliskan hasil tersebut di dalam bentuk polar
I =
Representasi kompleks yang disingkat ini adalah representasi fasor; fasor adalah
kuantitas kompleks sehingga dicetak dalam huruf tebal; fasor hanya mengandung
informasi amplitudo dan fase.
Proses dengan mana kita ubah i(t) ke dalam I dinamai transformasi fasor dari
daerah waktu ke daerah frekuensi. Langkah matematikanya adalah sebagai berikut :
1. Diberikan fungsi sinusoida i(t) di dalam daerah waktu, tuliskan i(t) sebagai
gelombang cosinus dengan sudut fase. Misalnya sin ωt harus dituliskan
sebagai cos (ωt – 90º ).
2. Nyatakan gelombang cosinus sebagai bagian riil kuantitas kompleks dengan
menggunakan identitas Euler.
3. Hilangkan Re.
4. Tekan ejωt.
Sebagai contoh, kita transformasikan tegangan daerah waktu
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 7
Ke dalam daerah frekuensi. Ungkapan daerah waktu sudah dalam bentuk
gelombang cosinus dengan sudut fase, dan transformasi daerah waktu ke daerah
frekuensi dihasilkan dengan mengambil bagian riil dari representasi kompleks,
dan membuang Re dan menekan ejωt,
V =
Dengan cara serupa, arus daerah waktu
bertransformasi ke dalam fasor
I =
Sebelum kita meninjau analisis rangkaian dalam keadaan tunak sinusoida melalui
penggunaan fasor adalah perlu memperlajari bagaimana transformasi bisa dibalik
arahnya, kembali ke daerah waktu dari daerah frekuensi. Proses itu persis kebalikan
aturan yang diberikan di atas. Jadi, langkah terinci dalam transformasi daerah
frekuensi ke daerah waktu adalah sebagai berikut:
1. Diberikan arus fasor I dalam bentuk polar dalam bentuk frekuensi, tuliskan
ungkapan kompleks dalam bentuk eksponensial.
2. Sisipkan kembali (kalikan dengan) faktor ejωt.
3. Ganti operator bagian riil Re.
4. Dapatkan representasi daerah waktu dengan menggunakan identitas Euler.
Pernyataan gelombang cosinus yang dihasilkan dapat diubah menjadi
gelombang sinus, jika diinginkan, dengan menambahkan argumen dengan
90º.
Tegangan fasor
V =
Kita dapat menulis langsung ekivalen daerah waktu
Sebagai sebuah sinusoida, jawab tersebut dapat dituliskan
Contoh Soal
1. Ubah ke dalam bentuk polar dan siku-siku untuk :
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 8
a) V
b) A
c) V dengan ω = 103 rad/s..
d) A dengan ω = 5 rad/s.
Jawab
a) V
b) A
c) V dengan ω = 103 rad/s.
d) A dengan ω = 5 rad/s.
4. Hubungan Fasor untuk R, L dan C
Karena kita sekarang sudah mampu mentransformasikan ke dalam dan
keluar daerah frekuensi, maka kita dapat melanjutkan penyederhanaan analisis
keadaan tunak sinusoida dengan menentukan hubungan di antara tegangan fasor
dan arus fasor untuk masing-masing dari ketiga elemen pasif.
Tahanan memberikan hal yang paling sederhana. Di dalam daerah waktu,
seperti yang ditunjukkan oleh gambar 10-5a, persamaan yang mendefinisikan adalah
(14)
Sekarang kita pakai tegangan kompleks
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 9
(15)
dan menganggap arus kompleks
(16)
dan mendapatkan
Dengan membagi seluruhnya dengan ejωt (atau menekan ejωt pada kedua ruas
persamaan), kita dapatkan
atau, di dalam bentuk polar,
Tetapi dan semata-mata hanya menyatakan fasor tegangan umum
dan fasor arus umum V dan I. Jadi,
V = RI
Hubungan tegangan arus di dalam bentuk fasor untuk sebuah tahanan
mempunyai bentuk yang sama seperti hubungan tegangan dan arus daerah waktu.
Persamaan yang mendefinisikan bentuk fasor digambarkan dalam Gambar 5b.
Kesamaan sudut dan adalah jelas, sehingga arus dan tegangan sefase.
Gambar 5: Tahanan R di mana terdapat sebuah tegangan dan
arus di dalam: (a) daerah waktu, ; (b) daerah frekuensi,
V = RI.
Kita sekarang beralih kepada induktor. Jaringan daerah waktu diperlihatkan
dalam Gambar 6a, dan persamaan yang mendefinisikan, suatu ungkapan daerah
waktu, adalah
(18)
Setelah mensubstitusikan persamaan tegangan kompleks (15) dan persamaan arus
kompleks (16) ke dalam (18), kita peroleh
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 10
υ = Ri
+
-
V = RI
+
-
R R
i I
(b)(a)
Dengan mengambil turunan yang ditunjukkan
dan menekan ejωt,
Kita dapatkan hubungan fasor yang diinginkan
V = jωLI (19)
Persamaan diferensial daerah waktu (18) telah berubah menjadi persamaan aljabar
di dalam daerah frekuensi. Hubungan fasor dinyatakan dalam Gambar 6b.
perhatikan bahwa sudut dari fasor jωL tepat + 90º dan bahwa I harus terbelakang
dari V sebesar 90º dalam sebuah induktor.
Gambar 6: Sebuah induktor L di mana terdapat tegangan dan
arus di dalam: (a) daerah waktu, ; (b) daerah
frekuensi, V = jωLI
Elemen yang terakhir yang harus kita tinjau adalah kapasitor. Definisi
kapasitansi, ungkapan daerah waktu seperti yang ditunjukkan pada gambar 7a
adalah
(20)
Ungkapan ekivalen dalam daerah frekuensi didapatkan sekali lagi dengan
mengambil υ(t) dan i(t) sebagai kuantitas kompleks dari (15) dan (16), dengan
mengambil turunan yang ditunjukkan, menekan ejωt, dan mengenal fasor V dan I. Itu
adalah
I V (21)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 11
dt
diL
+
-
V = jωLI
+
-
L L
i I
(b)(a)
+
υ
-
+
V
-
L C
dt
dCi
I = jωLV
(b)(a)
Gambar 7: (a) Hubungan daerah waktu dan (b) hubungan
daerah frekuensi di antara arus dan tegangan kapasitor.
Jadi, I mendahului V dengan 90º dalam kapasitor. Tentu saja, ini tidak berarti bahwa
respons arus adalah seperempat periode lebih dulu daripada tegangan yang
menyebabkannya! Kita sedang mengkaji respons keadaan tunak, dan kita temukan
bahwa maksimum arus disebabkan oleh tegangan naik yang terdapat 90º lebih dulu
dari maksimum tegangan. Representasi daerah waktu dan daerah frekuensi
diperlihatkan pada Gambar 10-7a dan b.
Contoh Soal
2. Pada Gambar 8, misalkan ω = 800 rad/s, V, dan
V, dan carilah: (a) VS; (b) ix(t); (c)IS.
Gambar 8: Lihat Contoh Soal 2.
Jawab
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 12
~+~−
12 Ω 16 Ω
100 μF10 mH
+ VC −− VL +
IX
ISVS
+~−
−j12,5 Ω
+ VC −− VL +
IXj8 Ω
ISIC A
Gambar 9: Gambar 8 dengan impedansi dan arus.
(a) Dengan mempergunakan KVL pada Loop I1,
(b) Dengan mempergunakan KVL pada Loop I2,
(c) Dengan memperhatikan tegangan dan impedansi kapasitor
Dengan mempergunakan KCL pada Simpul A pada Gambar
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 13
~12 Ω 16 Ω ISVSI1 I2
5. Impedansi
Hubungan arus-tegangan untuk ketiga elemen pasif di dalam daerah frekuensi
adalah
V = RI V = jωLI V =
Jika persamaan-persamaan ini dituliskan sebagai perbandingan (rasio) tegangan
fasor denga arus fasor
maka kita dapatkan bahwa di dalam hal induktansi dan kapasitansi, perbandingan-
perbandingan ini adalah fungsi sederhana dari harga elemen, dan juga frekuensi.
Kita definisikan perbandingan tegangan fasor dan arus fasor sebagai
impedansi, yang berisi simbol huruf Z. Impedansi adalah sebuah kuantitas kompleks
yang berdimensi ohm. Impedansi bukanlah fasor dan tak dapat ditransformasikan
kepada daerah dengan mengalikan ejωt dan mengambil bagian riilnya. Sebagai
gantinya, kita pikirkan sebuah induktor diwakili di dalam daerah waktu oleh
induktansinya L dan di dalam daerah frekuensi oleh impedansinya jωL. Sebuah
kapasitor di dalam daerah waktu mempunyai kapasitansi C dan impedansi di
daerah frekuensi. Impedansi adalah bagian daerah frekuensi dan bukan konsep
yang merupakan bagian daerah waktu.
Bilangan kompleks atau kuantitas yang menyatakan impedansi dapat
dinyatakan baik dalam bentuk polar maupun bentuk siku-siku (rectangular form). Di
dalam bentuk polar, impedansi, seperti , dinyatakan sebagai yang
mempunyai magnitudo impedansi sebesar 100 Ω dan sudut fase -60˚. Impedansi
yang sama di dalam bentuk siku-siku, 50 – j86,6, dikatakan mempunyai komponen
penahan, atau resistansi, sebesar 50 Ω dan komponen reaktif, atau reaktansi,
sebesar -86,6 Ω. Komponen penahan adalah bagian riil impedansi, dan komponen
reaktif adalah komponen imajiner dari impedansi, termasuk tanda, tetapi tentu saja
tidak termasuk operator imajinernya.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 14
V
I = R
V
I = jωL
V
I jωC=
1
6. Admitansi
Persis seperti konduktansi, kebalikan dari resistansi, terbukti sebagai suatu kuantitas
yang berguna di dalam analisis rangkaian penahan, demikian juga kebalikan
impedansi menawarkan beberapa hal yang memudahkan di dalam analisis keadaan
mantap sinusoida dari rangkaian RLC umum. Kita definisikan admitansi Y sebagai
perbandingan arus fasor dengan tegangan fasor:
sehingga
Bagian riil admitansi adalah konduktansi G, dan bagian imajiner dari admitansi
adalah suseptansi B. Jadi,
(22)
Persamaan (22) harus diteliti betul-betul; persamaan tak mengatakan bahwa bagian
riil admitansi adalah sama dengan kebalikan dari bagian riil impedansi atau bahwa
bagian imajiner dari admitansi adalah sama dengan kebalikan bagian imajiner
impedansi. Admitansi, konduktansi, dan suseptansi semuanya diukur dalam mho.
Contoh Soal
3. Carilah dalam bentuk siku-siku admitansi dari: (a) sebuah jaringan yang
impedansinya adalah 100 − j160 Ω; (b) kombinasi seri dari 50 Ω, 20 mH dan
2 μF, bila ω = 4 krad/s; (c) kombinasi paralel dari 50 Ω, 20 mH dan 2 μF pada
4 krad/s.
Jawab
(a)
(b)
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 15
milimho
(c)
Latihan Soal
1. Pada Gambar 10, misalkan i(t) adalah arus kompleks, A,
sedang tegangan sumber υS(t) adalah V. Carilah tegangan
masukan kompleks υin(t).
Gambar 10: Lihat Latihan Soal 1.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 16
milimho
milimho
+~−
+
υin(t)
_
100 Ω 10 H
υS(t)
i(t)
2. Carilah υ1(t), υ2(t) dan υ3(t) dalam rangkaian yang ditunjukkan pada
Gambar 11, bila ω = 5 rad/s.
Gambar 11: Lihat Latihan Soal 2.
PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Dian Widiastuti
RANGKAIAN LISTRIK 17
?+~-
~
+
−
− +− +
V2V3
V1
AA
25 μF1 mH V+
−
VS
6 Ω
top related