kalkulusi · eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1 kalkulusi pertaksamaan. company logo isikuliah 1...

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Dr. Eko Pujiyanto, S.Si., M.T.

ekopujiyanto@ft.uns.ac.id

081 2278 3991

eko.staff.uns.ac.id/kalkulus1

Kalkulus I

Pertaksamaan

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Isi Kuliah

Pertaksamaan1

Nilai mutlak2

Pertaksamaan dengan nilai mutlak3

4

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Pertidaksamaan (inequality) adalahpernyataan matematis yang memuatsatu perubah atau lebih dan salah satutanda ketidaksamaan (<, >, , ).

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Menyelesaikan suatu pertidaksamaanmemiliki arti mencari seluruh bilanganreal yang dapat dicapai oleh perubah-perubah yang ada dalampertidaksamaan tersebut sehinggapertidaksamaan tersebut menjadi benar.

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Himpunan semua bilangan yang demikian ini disebut penyelesaian.

Sifat-sifat dan hukum dalam R sangat membantu dalam mencari penyelesaian suatu pertidaksamaan.

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Menyelesaikan pertaksamaan, kitamungkin melakukan1. Menambah angka yang sama pada

kedua sisi2. Mengalikan angka positif pada kedua

sisi3. Mengalikan angka positif pada kedua

sisi tetapi tanda berubah

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 1

Solusi

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 2

Solusi

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 3

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 4

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan/Pertidaksamaan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 5

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Nilai Mutlak

Definisi Nilai MutlakNilai mutlak dari bilangan real x, ditulis , didefinisikan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

0,

0,

xx

xx

x

x

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Nilai Mutlak

Beberapa sifat nilai mutlak. Jika maka ( Teorema )

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Ryx ,

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

( Teorema )

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Teorema sebelumnya memberikanhasil penting

22

22

acxacxatauacxacx

acxacxacacx

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Selingan

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Proses penyelesaian pertaksamaanyang memuat nilai mutlak adalahmengubah bentuk pertaksamaansehingga tidak memuat nilai mutlak

Gunakan Teorema sebelumnya untukmenyelesaikan mengubah bentukpertaksamaan sehingga tidakmemuat nilai mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 6

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 7

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 8

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 8

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 8

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 9

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Contoh 10

Solusi 10

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Solusi 10

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Pertaksamaan Dengan Nilai Mutlak

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Solusi 10

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Tugas ( PR )

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

COMPANY LOGO

www.themegallery.com

Inspirasi Hari Ini

Program Studi Teknik Industri - Universitas Sebelas Maret

Setengah-setengah

Siapapun orangnya ,

betapapun pandainya,

kalau hidup setengah-setengah, takkan sampai kemanapun,

kecuali sampai lokasi GAGAL

( Amri, DT Bandung )