jurnal pa apliaksi pembelajaran matematika diskrit (karnaugh map) sebagai alat bantu pengajaran
Post on 02-Jan-2016
917 Views
Preview:
TRANSCRIPT
APLIKASI PEMBELAJARAN MATEMATIKA DISKRIT (KARNAUGH MAP) SEBAGAI ALAT BANTU PENGAJARAN
Mila Ramadiana Harahap milaramadiana@gmail.com
Giva Andriana Mutiara
Bambang Pudjoatmojo
Program Studi Manajemen Informatika
Politeknik Telkom Bandung 2012
ABSTRAK
Matematika Diskrit merupakan salah satu mata kuliah yang dipelajari di perguruan tinggi dengan program
studi berbasis teknologi informasi. Matematika diskrit adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari
tentang objek-objek diskrit dengan materi yang banyak, salah satunya adalah Karnaugh Map (K-Map). K-
Map adalah metode grafis untuk menyederhanakan fungsi Boolean yang ditemukan oleh Maurice
Karnaugh pada tahun 1953. Dalam mempelajari materi K-Map ini banyak mahasiswa yang mengalami
kesulitan dan kejenuhan dalam pemahaman dan menentukan logikanya. Berdasarkan latar belakang
tersebut,dibangunlah sebuah aplikasi pembelajaran berbasis flash untuk membantu kesulitan tersebut.
Pada pembangunan proyek akhir ini, digunakan beberapa landasan teori, antara lain Adobe Flash dengan
actionscript 2.0 sebagai bahasa pemrogramannya, Adobe Illustrator untuk membuat tampilannya, dan
Camtasia Studio untuk membuat video ilustrasi pengerjaannya.
Aplikasi pembelejaran ini diharapkan dapat membantu mahasiswa yang kesulitan dengan materi
Karnaugh Map.
Kata kunci: Matematika Diskrit, Karnaugh Map, Adobe Flash, Aplikasi Mult imedia
1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Perkembangan Teknologi Informasi saat ini sangatlah
pesat. Hal ini menyebabkan semakin banyaknya
kebutuhan akan tenaga kerja yang memiliki
kemampuan berbasis Teknik Informatika. Kebutuhan
ini pula yang mengakibatkan banyaknya perguruan
tinggi membuka Program Studi berbasis Teknologi
Informasi.
Salah satu mata kuliah yang dipelajari pada program
studi ini adalah Matematika Diskrit. Matematika
Diskrit adalah cabang ilmu matematika yang
mempelajari tentang objek-objek diskrit. Materi
Matematika Diskrit sangat banyak, salah satunya
adalah Karnaugh Map (K-Map). K-Map adalah
metode grafis untuk menyederhanakan fungsi
Boolean yang ditemukan oleh Maurice Karnaugh
pada tahun 1953. Jenis-jenis K-Map ada banyak
tergantung variabel, diantaranya adalah 2 variabel, 3
variabel, 4 variabel, 5 variabel dan 6 variabel.
Dalam mempelajari materi K-Map ini banyak
mahasiswa yang mengalami kesulitan dan kejenuhan
dalam pemahaman dan menentukan logikanya. Selain
itu, dosen juga sebagai pengajar sering merasa
kesulitan dalam menjelaskan materi ini kepada
mahasiswa.
Maka dari itu dibutuhkan aplikasi pembelajaran
Matematika Diskrit khususnya pada materi K-Map
untuk memudahkan mahasiswa memahami logika
pemetaanny a dan juga sebagai alat bantu pengajaran
untuk para dosen Matematika Diskrit.
Pada pembuatan aplikasi ini digunakan Adobe Flash
dengan actionscript 2.0 sebagai bahasa
pemrogramannya, Adobe Illustrator untuk membuat
tampilannya dan Camtasia Studio untuk membuat
video pengerjaannya.
1.2 Rumusan Masalah Pada pembuatan aplikasi ini terdapat masalah yang
dapat dirumuskan, yaitu:
1) Bagaimana membuat aplikasi yang dapat
memudahkan mahasiswa dalam memahami logika
Matematika Diskrit khususnya Karnaugh Map
2) Bagaimana membuat aplikasi yang dapat
membantu dosen dalam mengajarkan materi
Matematika Diskrit khususnya Karnaugh Map.
1.3 Tujuan Dari rumusan masalah diatas maka dibuatlah aplikasi
ini yang bertujuan :
1) Membuat aplikasi multimedia yang dapat
memudahkan mahasiswa dalam memahami logika
Matematika Diskrit khususnya Karnaugh Map.
2) Membuat aplikasi yang dapat membantu dosen
dalam mengajarkan materi Matematika Diskrit
khususnya Karnaugh Map.
1.4 Batasan Masalah
Agar isi dari proyek akhir ini tidak
terlalu meluas, maka penulis membatasi
pembahasan masalah, yaitu: 1) Aplikasi ini dibuat menggunakan Adobe Flash
Professional dengan bahasa pemrograman
actionscript 2.0.
2) Aplikasi flash ini hanya memuat materi
Matematika Diskrit khususnya Karnaugh Map
yang terbagi dalam 5 kategori, yaitu : 2 variabel, 3
variabel, 4 variabel, 5 variabel dan 6 variabel
3) Pengguna hanya dapat memilih jawaban yang
tersedia dan tidak dapat memasukkan inputan apa
pun.
4) Aplikasi ini memuat gambar atau bentuk yang
tiga dimensi.
5) Aplikasi ini tidak menyediakan fitur update.
1.5 Metodologi Penelitian Metodologi penelitian yang digunakan pada aplikasi
ini adalah model proses Waterfall. Langkah-
langkahnya, yaitu :
Gambar 1 Model Proses Waterfall
1.6 Jadwal Pengerjaan Tabel 1 Jadwal Pengerjaan
2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Definisi Aplikasi Aplikasi pembelajaran ini berbasis multimedia
dengan menggunakan perangkat lunak Adobe Flash
Professional CS 5. Pengguna aplikasi ini dapat
terlibat secara interaktif seperti memasukkan nilai,
membuat lingkaran dan menggeser nilai.
Untuk membuat tampilan yang lebih menarik
sehingga pengguna tidak cepat merasa jenuh,
digunakan perangkat lunak Adobe Illustrator. Dari
segi suara menggunakan Fruity Loops untuk
membuat not ifikasi kebenaran atau kesalahan
jawaban yang dimasukkan oleh pengguna.
2.2 Aplikasi Multimedia
2.2.1 Komponen Multimedia Menurut James A. Senn (1998), multimedia terbagi
dalam beberapa komponen seperti yang dilihat dalam
gambar dibawah ini.
Gambar 2 Komponen Multimedia
2.3 Matematika Diskrit Matematika diskrit memiliki aplikasi di hampir semua
bidang kehidupan, seperti ilmu komputer, kimia,
botani, zoologi, linguistik, geografi, dan bisnis.
Materi-materi dalam mata kuliah matematika diskrit
ada banyak sekali. Diantaranya, yaitu:
1) Himpunan
2) Logika Matematika
3) Aljabar Boolean
4) Relasi dan Fungsi
5) Fungsi dan Penyederhanaan Fungsi Boolean
6) SOP dan POS
7) Karnaugh Map
2.3.1 Fungsi Boolean Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah
pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita
menuliskannya sebagai
f : Bn → B
yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang
beranggotakan pasangan terurut ganda-n (ordered n-
tuple) di dalam daerah asal B. (Matematika Diskrit
2009)
2.3.2 Bentuk Kanonik SOP dan POS Ekspresi Boolean yang menspesifikasikan suatu
fungsi dapat disajikan dalam dua bentuk berbeda
yang disebut dengan bentuk kanonik. Ada dua
macam bentuk kanonik:
1) Penjumlahan dari hasil kali (sum-of-product atau
SOP), tinjau kombinasi peubah-peubah yang
menghasilkan nilai 1.
Contoh :
f(x, y, z) = x’y’z + xy’z’ + xyz SOP
Setiap suku (term) disebut minterm
2) Perkalian dari hasil jumlah (product-of-sum
atau POS), tinjau kombinasi peubah-peubah
yang menghasilkan nilai 0.
Contoh:
g(x, y, z) = (x + y + z)(x + y’ + z)(x + y’ + z’)
(x’ + y + z’)(x’ + y’ + z) POS
Setiap suku (term) disebut maxterm
2.3.3 Penyederhanaan Fungsi Boolean Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan
dengan 3 cara:
1) Secara aljabar
2) Menggunakan Peta Karnaugh
3) Menggunakan metode Quine Mc Cluskey
(metode Tabulasi)
Pada proyek akhir ini akan membahas
penyederhanaan fungsi boolean dengan menggunakan
Karnaugh Map
2.4 Metode Peta Karnaugh (K-Map) Metode Karnaugh Map (K-Map) adalah penjelasan
tentang fungsi tabel kebenaran Boolean dalam bentuk
gambar. Salah satu tujuan dari K-Map untuk
menyederhanakan fungsi Boolean sampai enam
variabel.
K-Map adalah diagram/peta yang terdiri dari
beberapa kotak yang bersisian, setiap bujursangkar
merepresentasikan sebuah minterm. Jumlah kotak
tergantung pada jumlah variabel. Peta Karnaugh
untuk dua variabel, akan berisi 4 bujursangkar. Untuk
3 variabel terdiri dari 8 bujursangkar, 4 variabel
terdiri dari 16 bujursangkar, untuk 5 variabel terdiri
dari 32 bujursangkar dan untuk 6 variabel terdiri dari
64 bujursangkar. Di halaman ini akan dijelaskan K-
Map 2 variabel, 3 variabel, 4 variabel, 5 variabel dan
6 variabel.
2.4.1 Peta Karnaugh untuk 2 Variabel
Gambar 3 K-Map 2 variabel
Pada K-Map 2 variabel dimisalkan dua peubah di
dalam fungsi Boolean adalah x dan y. Baris pada K-
Map untuk peubah x dan kolom untuk peubah y.
Setiap kotak merepresentasikan minterm dari
kombinasi baris dan kolom yang bersesuaian. Dua
kotak yang bersisian berbeda hanya satu literal.
2.4.2 Peta Karnaugh untuk 3 Variabel
Gambar 4 K-Map 3 Variabel
Pada K-Map 3 variabel (misalkan x, y dan z), jumlah
kotak di dalam K-Map meningkat menjadi 23 = 8.
Baris pada K-Map untuk peubah x dan kolom untuk
peubah yz. Antara satu kolom dengan kolom yang lain
hanya berbeda 1 literal. Setiap kotak
merepresentasikan minterm dari kombinasi baris dan
kolom yang bersesuaian.
2.4.3 Peta Karnaugh untuk 4 Variabel
Gambar 5 K-Map 4 Variabel
Misalkan empat peubah di dalam fungsi Boolean
adalah w, x, y dan z. Jumlah kotak didalam K-Map
menjadi 24 = 16. Baris pada K-Map untuk peubah wx
dan kolom untuk peubah yz. Antara satu kolom
dengan kolom berikutnya hanya berbeda satu literal.
Setiap kotak merepresentasikan minterm dari
kombinasi baris dan kolom yang bersesuaian.
2.4.4 Peta Karnaugh untuk 5 Variabel
Gambar 6 K-Map 5 Variabel
Pendefinisian K-Map 5 variabel yaitu hanya terjadi
satu buah perubahan ke baris/ke kolom sebelum dan
sesudahny a sama seperti pada K-Map 4 variabel.
Namun harus diperhatikan terdapat garis pembatas
antara 010 dan 110. Penentu kelompok dapat
dilakukan dengan memperlakukan sistem cermin
terhadap garis pembatas tersebut. Terdapat 32 bentuk
minterm didalamnya.
2.4.5 Peta Karnaugh untuk 6 Variabel
Gambar 7 K-Map 6 Variabel
Pada K-Map 6 variabel terdapat 36 bentuk minterm di
masing-masing bujur sangkar. Pendefinisiannya sama
seperti bentuk K-Map sebelumnya yaitu hanya
terdapat satu kali perubahan. Penentu kelompok
didapatkan dengan melakukan sistem cermin terhadap
garis pembatas yang terdapat diantara 010 dan 110.
2.5 Alat Bantu Pendukung
2.5.1 Adobe Flash Player Adobe Flash Player adalah perangkat lunak keluaran
Adobe System yang memungkinkan file yang telah
dibuat di Adobe Flash Professional dapat diputar.
Umumnya file flash ini berekstensi .swf .
2.5.2 Adobe Photoshop Adobe Photoshop adalah perangkat lunak yang
digunakan untuk memanipulasi gambar.
2.5.3 Adobe Illustrator Adobe Illustrator adalah sebuah perangkat lunak yang
digunakan untuk membuat ilustrasi gambar dari
rancangan yang akan dibuat. Aplikasi ini juga
menyediakan templat-template yang dapat digunakan
utnuk membuat banner, poster, sketsa dan lain-lain.
Sehingga memudahkan pengguna untuk mendesain.
2.5.4 Adobe Flash Profesional CS 5
Adobe Flash Professional adalah sebuah perangkat
lunak terkemuka untuk menghasilkan konten yang
interaktif dan ekspresif. Menciptakan pengalaman
yang mendalam yang hadir secara konsisten untuk
pemirsa di seluruh desktop, smartphone, tablet, dan
televisi.
2.6 Action Script Action script adalah bahasa pemrograman yang
terdapat pada Adobe Flash 5. Action script 2.0 adalah
salah satu jenis action script yang sering digunakan
untuk membuat aplikasi flash, seperti games, movie
flash dan web interaktif. Karena action script 3.0
dapat digunakan untuk mengontrol sebuah objek pada
aplikasi Adobe Flash 5, membuat navigasi, dapat
dimodifikasi agar aplikasi dapat berjalan secara
dinamik dan dapat berubah sehingga membuat
aplikasi flash lebih interaktif.
2.7 Camtasia Studio Camtasia adalah software (perangkat lunak) yang
dikembangkan oleh TechSmith Coorporation.
Camtasia ini sendiri digunakan untuk merekam semua
aktifitas yang ada pada desktop komputer. Software
ini bisa kita manfatkan untuk membuat media
pembelajaran berbasis multimedia dan e-learning.
3 ANALISIS KEBUTUHAN DAN PERANCANGAN
3.1 Kebutuhan Perangkat Keras Perangkat Keras yang dibutuhkan pada aplikasi ini,
yaitu :
1) Processor : Intel P4
2) Sistem Operasi : Microsoft Windows XP
3) Memori : 512MB RAM
3.2 Kebutuhan Perangkat Lunak Perangkat Lunak yang dibutuhkan pada pembuatan
aplikasi ini, yaitu :
1) Adobe Flash Professional CS 5
2) Adobe Illustrator
3) Adobe Photoshop
4) Adobe Flash Player
5) Camtasia Studio
6) Microsoft Visio 2007
3.3 Perancanan Ada 3 menu dalam aplikasi ini, yaitu : Tutorial, Kuis
dan Bantuan.
1) Tutorial berisi materi dari aplikasi ini dan juga
tes-tes dan jawabannya untuk lebih memahami.
2) Kuis berisi soal-soal untuk mengukur tingkat
pemahaman mahasiswa.
3) Bantuan berisi informasi tentang aplikasi dan
pembuatnya.
Alur navigasi Aplikasi Pembelajaran Matematika
Diskrit (Karnaugh Map) sebagai Alat Bantu
Pengajaran bisa dilihat dari diagram alur:
Gambar 3. 1 Diagram Alur Navigasi
3.3.1 Perancangan Menu Timeline Utama
Gambar 3. 2 Timeline Menu Utama
Perancangan menu utama melibatkan semua konten
atau isi dari aplikasi ini. Kerja dari aplikasi user
menggunakan dan apa saja yang di tampilkan dalam
menu. Dari pembuka dan masuk ke menu utama yang
disana mempunyai 3 konten isi yaitu tutorial, kuis dan
bantuan. Pada konten tutorial dan kuis terdapat
beberapa sub konten lagi.
3.3.2 Perancangan Timeline Materi
Gambar 3. 3 Timeline Menu Materi
Konten utama dari aplikasi pembelajaran ini adalah
menu materi. Pada menu utama, pengguna memilih
menu materi yang didalamnya terdapat sub-sub menu
yang juga dapat dipilih, yaitu K-Map 2 variabel, K-
Map 3 variabel, K-Map 4 variabel, K-Map 5 variabel
K-Map 6 variabel. Pada masing-masing sub menu
terdapat penjelasan tentang materi Peta Karnaugh
sesuai dengan variabel berupa animasi pengerjaan
contoh soal Peta Karnaugh..
3.3.3 Perancangan Timeline Kuis
Gambar 3. 4 Timeline Menu Kuis
Salah satu menu dari aplikasi ini terdapat menu kuis.
Menu kuis ini terdapat dalam menu utama yang
mempunyai fungsi untuk melihat pemahaman siswa
dari aplikasi ini. Tahapan untuk mengakses menu
kuis, user melewati beberapa tahap. Setelah masuk di
menu utama, user memilih kuis lalu user akan
langsung memasuki konten kuis.
3.3.4 Perancangan Timeline Bantuan
Gambar 3. 5 Timeline Menu Bantuan
Pada sistem ini terdapat opsi bantuan dimana
mepunyai fungsi untuk membantu pengguna jika
mengalami kesulitan atau kendala saat menjalankan
aplikasi ini. Selain itu juga terdapat informasi tentang
aplikasi ini.
4 IMPLEMENTASI DAN PENGUJIAN
4.1 Implementasi
Pada saat memulai mengimplementasikan aplikasi ini dengan cara meng-klik file intro.exe.
4.2 Pengujian Tampilan menu ut ama
Gambar 4. 1 Menu Utama
Tampilan menu utama dari aplikasi. Terdapat
beberapa tombol menu yaitu, tombol menu materi,
tombol menu kuis, tombol menu bantuan dan tombol
pilhan untuk keluar. Selain itu juga terdapat tombol
untuk mematikan backsound.
Tampilan menu materi berisi penjelasan awal dari
materi Matermatika Diskrit yang berhubungan dengan
Karnaugh Map.
Tampilan menu Kuis berisi tombol yang dapat di-klik
untuk memulai mengerjakan soal kuis.
Tampilan Soal Kuis berisi 10 soal dengan 4 jawaban
yang dapat dipilih oleh pengguna yang apabila salah
akan muncul tombol untuk pembahasan dana ketika
benar akan lanjut ke soal berikutnya.
Tampilan akhir dari kuis yang berisi skor pengguna,
tombol untuk kembali ke menu utama, tombol untuk
mengulang kuis dan tombol untuk animasi
pembahasan dari kuis.
Tampilan pembahasan soal kuis berisi cara
pengerjaan dari 10 soal yang terdapat di dalam menu
kuis.
4.3 Pengaplikasian Pengujian yang dilakukan pada aplikasi ini
menggunakan metode pengujian blackbox. Pengujian
ini dilakukan dengan cara menguji aplikasi dari segi
fungsionalitas.
4.2 Grafik Pengujian
Berikut grafik dari hasil kusioner dari hasil pengujian
dengan sample 10 siswa. Persentase jawaban dalam
setiap pertanyaan dipersentasikan dengan
menggunakan diagram lingkaran agar mudah untuk
melihat persentase jawaban dari setiap soal.
Pertanyaan no 1: Apakah Anda menyukai aplikasi
ini?
Pertanyaan no 2 : Apakah aplikasi ini mudah
dimengerti atau tidak?
Pertanyaan no 3 : Apakah Anda memahami materi
Karnaugh Map yang disampaikan oleh aplikasi ini?
Pertanyaan no 4: Apakah aplikasi ini membantu Anda
dalam belajar materi Karnaugh Map?
Pertanyaan no 5: Apakah Anda dapat mengerjakan
kuis yang terdapat di aplikasi ini?
0% 0% 30%
50%
20%
Pertanyaan nomor 1
Sangat Sulit Sulit
Sedang Mudah
Mudah Sekali
0% 0% 30%
50%
20%
Pertanyaan Nomor 2
Sangat Sulit Sulit
Sedang Mudah
Mudah Sekali
20%
20%
30%
30% 0%
Pertanyaan Nomor 3
Sangat Tidak Paham
Tidak Paham
Sedang
Paham
Sangat Paham
20%
20%
10% 30%
20%
Pertanyaan Nomor 4
Sangat Tidak Membantu
Tidak Membantu
Sedang
Membantu
Membantu Sekali
20%
30% 40%
10% 0%
Pertanyaan Nomor 5
Sangat Sulit Sulit
Sedang Mudah
Mudah Sekali
5 PENUTUP
5.1 Kesimpulan Dari hasil pengerjaan proyek akhir ini dapat
disimpulkan bahwa:
1. Aplikasi pembelajaran matematika diskrit
(karnaugh map) ini dapat membantu para
mahasiswa dalam mempelajari materi yang
disampaikan.
2. Aplikasi berbasis multimedia lebih diminati
oleh mahasiswa karena penjelasan disajikan
secara berbed dengan yang biasanya
diterima di kelas.
3. Aplikasi pembelajaran ini dapat digunakan
para dosen untuk membantu dalam
mengajarkan materi matematika diskrit
dalam hal ini Karnaugh M ap.
5.2 Saran
Ada beberapa hal yang disarankan dalam proyek
akhir ini antara lain:
1. Memperbanyak aplikasi berbasis multimedia
untuk membantu proses pembelajaran kepada
mahasiswa.
2. Mengembangkan aplikasi multimedia ini
sehingga lebih interaktif lagi.
6 REFERENSI In Matematika Diskrit. politeknik telkom, 2009.
Abidin, Muhammad Zainal. masbied. Juni 5, 2010.
http://www.masbied.com (accessed April 15, 2011).
Adobe Flash. juli 5, 2011.
http://id.wikipedia.org/wiki/Adobe_Flash (accessed
Agustus 28, 2011). Didin Wahyudin, Fiqi Fitransah, Hendra
Kusumayadi, Hendrayana, Urdan Deni, Yogi Arjan.
APLIKASI MULTIMEDIA. Bandung: Politeknik
Telkom, 2009.
Herlambang, Ferry. Memahami ActionScript 2.0.
Jakarta: PT. Elex Media Komputindo, 2009.
Munir, Rinaldi. 2003.
noviansya, eka. storage jak-stik. 2008.
http://storage.jak-stik.ac.id (accessed 05 02, 2011).
Purwanto, Amir Fatah Sofyan, Agus. DIGITAL
MULIMEDIA Animasi, Sound Editing, dan Video.
Yogyakarta: C.V ANDII OFFSET, 2008.
Rachmat Wijayanto, S.Pd. camtasia studio modul.
January 2010.
http://ictbatam.files.wordpress.com/2011/04/modulca
mtasiastudio.pdf (accessed january 29, 2012).
Sugianto, Mikael. Adobe Photoshop. Jakarta: Andi
Publisher, 2011.
Sunyoto, Andi. Adobe Flash = Rich Multimedia
Application. Yogyakarta: Andi Publisher, 2008
LAMPIRAN
Daftar pertanyaan kuisioner
1. Apakah aplikasi ini sulit dijalankan?
a. Sangat sulit
b. Sulit
c. Sedang
d. Mudah
e. Mudah sekali
2. Apakah aplikasi ini mudah dimengerti?
a. Sangat sulit
b. Sulit
c. Sedang
d. Mudah
e. Mudah sekali
3. Apakah Anda memahami materi Karnaugh Map yang disampaikan oleh aplikasi ini?
a. Sangat tidak paham
b. Tidak Paham
c. Sedang
d. Paham
e. Paham sekali
4. Apakah aplikasi ini membantu Anda dalam belajar materi Karnaugh Map?
a. Sangat tidak membantu
b. Tidak Membantu
c. Sedang
d. Membantu
e. Membantu sekali
5. Apakah Anda dapat kuis yang terdapat di aplikasi ini sulit?
a. Sangat sulit
b. Sulit
c. Sedang
d. Mudah
e. Mudah sekali
top related