jj calmelet - nov 111 découvrir le monde… vers les mathématiques… quel travail en maternelle ?

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Découvrir le monde…

Vers les mathématiques…quel travail en maternelle ?

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L’école maternelle

«  Aider chaque enfant, selon des démarches adaptées, à devenir autonome et à réussir au cours préparatoire les apprentissages fondamentaux » -

Un rôle propédeutique réaffirmé, prééminentEnjeu = une meilleure « égalisation » des chances

• La GS, partie intégrante de l’école maternelle

• Insistance – sur l’acquisition d’un langage oral « riche et organisé »– sur l’importance des situations de jeux, de recherche, de production mais

aussi sur des entraînements nécessaires– sur l’éveil culturel

• Pas de progressions, mais des repères pour organiser la progressivité des apprentissages

Programmes 2008

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L’école maternelle

Percevoir, sentir, imaginer, créerLa sensibilité, l’imagination, la création

Découvrir le mondeDécouvrir le monde

Agir et s’exprimer avec son corps

Agir et s’exprimer avec son corps

Devenir élèveVivre ensemble

S’approprier le langageDécouvrir l’écrit

Le langage au cœur des apprentissages

Programme 2008Programme 2002/2007

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• Catégoriser / conceptualiser• Lien avec le vocabulaire (récent doc. Eduscol)• Âge des élèves• Place du langage de l’adulte « C’est … »• Action / langage

• Des expériences que le milieu familial n’engagent pas…

• sans expériences préalables, il n’y a pas de construction de connaissances

• pour constituer une culture scolaire : s’il n’y a pas de connaissances sur le monde, il n’y a pas de compréhension en lecture…

la « découverte du monde »…

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PRINCIPE : Apprendre par résolution de problèmes … pour développer l’activité opératoire

« Apprendre par résolution de problème est faussé en maternelle : dès qu’un enfant est actif, on pense que l’élève est en résolution de problème… »

… activités / apprentissages : du temps / des temps

- une situation initiale qui a un intérêt pour l’élève, qui résiste…

- des connaissances antérieures repérées à réinvestir

- différencier

- distinguer la tâche de l’apprentissage (faire « juste » n’est pas apprendre !)

- argumenter, justifier, expliquer : les maths, c’est de l’oral !

Les objectifs:

« L’élève devient capable d’anticiper certaines décisions, d’expliquer son intention avec ses mots, ou encore, les raisons d’un échec ou d’une réussite …

… inciter les élèves à collaborer et échanger »

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Développement de la pensée logique:

La « logique » ne s’apprend pas de façon spécifique, mais dans les activités. Cela concerne tous les domaines : aptitudes à classer, ranger, et connaissances se construisent simultanément.Les activités de comparaison, classement, sériation conduisent à des désignations, des organisations à condition qu’elles répondent à des besoins ou des questions qui ont du sens.

Les activités papier-crayon….

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Découvrir les objets Lampe de poche, téléphone, ordinateur…

Fabrication : découper, coller, plier, assembler…

Découvrir la matière « en agissant » coupant, assemblant…

terre, bois, papier, crayon, eau

Prendre conscience de réalité moins visibles

Découvrir le vivant Manifestation de la vie : élevage, plantation

Naissance, croissance, reproduction, vieillissement, mort

5 sens, hygiène, santé

Découvrir les formes et les grandeurs En manipulant des objets variés…

Comparer, classer… forme, taille, masse, contenance

Approcher les quantités et les nombres La suite des nombres…

Des situations…

Du sens…

Se repérer dans le temps Succession moments de la journée, jours, mois

cycle, représentation – immédiat/passé proche plus lointain

calendrier, horloge

Se repérer dans l’espace Se déplacer dans l’environnement, des itinéraires

Horizontal/vertical – espace graphique (feuille…)

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• Jeux / situations ?

D. Valentin : « Jeux et apprentissages »• Le jeu est un « libre choix » (peu compatible avec

l’école)• Caractère frivole, futile du jeu (activité du second

degré) • Règle / consigne• Le jeu est incertain

• Les activités scolaires ne sont pas des jeux• « La situation prend des supports dans le matériel de

jeu… »

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Quête du nombre Quête du nombre ??ouou

Quête d’une ombre Quête d’une ombre ??Georges IFRAH: « Histoire universelle des chiffres »

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• Évolution des conceptions d’enseignement:- jusque 1977 …  les nombres concrets

…(16/06/1881)… prescriptions pédagogiques pour les écoles maternelles :

Art. 18. L’enseignement du calcul comprend :1.  l’étude de la formation des nombres de 1 à 10 ;2.  l’étude de la formation des dizaines de 10 à 100 ;3. les quatre opérations, sous la forme la plus élémentaire, appliquée d’abord à la première dizaine.

L’enfant doit s’approprier les signes, significations, résultats et opérations pour résoudre des problèmes de la vie sociale.

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Petite section. Calcul - Groupements très variés d’objets semblables : 2, 3, 4, 5, jusque 10 et compte de ces objets (sacs individuels de cailloux, bâtonnets, coquillages, etc…)

 Grande section. Calcul – Groupements d’objets : 20, 30, 40, jusqu’à 50 (sacs

individuels) ; Demi ; moitié ; tiers ; quart.Petits exercices de calcul mental : additions, soustractions, multiplications,

divisions. Représentation des nombres de l’unité jusque 50.Petits exercices écrits de calcul avec dessins correspondants. Exercices et jeux

avec le mètre, le franc, le litre, le poids (balance, kilogramme, demi-kilo.).

En 1931, il est indiqué que, si les moins de 5 ans suivent les programmes et méthodes de l’école maternelle proprement dite, « les enfants de plus de 5 ans constitueront une section particulière, transition entre l’école maternelle et l’école primaire. A cette section, on conservera les méthodes de l’école maternelle, mais on appliquera à peu près le programmes du cours préparatoire… l’horaire hebdomadaire ci dessous pourrait être mis en vigueur :

Calcul :…2 heures (dernière rubrique d’une série de 9 disciplines pour 30 heures »

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• Stade préopératoire:

C’est“l’abstraction

réfléchissante”

Petit historique des principes qui animent l’enseignement :

1 ~ La construction logique

PIAGET

• Stade des opérations concrètes:

- conservation des quantités discrètes

« Est vrai ce que je conclus » NOTIONNEL

- sériation

- inclusion des classes

« Est vrai ce que je perçois » EMPIRIQUE

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• « Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont du sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but :

• Jeux• Activités de classe• Problèmes :

– Comparaison

– Augmentation

– Diminution

– Partage 28

2 ~ Qu’est-ce que savoir compter?

2 ~A quoi servent les nombres ?

• Mémorisation de la quantité– des situations sans les mots « nombre »

« combien »…

– toutes les « opérations »

• Mémorisation du rang– suite ordonnée des nombres (ex. parcours,

programmes…)

• Anticipation – Donner des résultats sans réaliser…

désignation orale / désignation chiffrée

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Ordinal

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Cardinal

• Concept de collection– des tris, des listes (la maîtresse ne fait pas partie des

élèves…)

• Concept de désignation – remplacer un objet par un symbole, un signe

• Concept d’énumération – ne pas oublier, ne pas compter deux fois (déplacer,

barrer, aligner…)

• Connaître la chaîne orale

• Synchroniser pointage et « oralisation »

• Abstraction de certaines propriétés– La diversité des objets d’une même collection…

• Le « nombre », c’est le dernier mot…31

Qu

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Énumération : « lE NOMBRE AU CYCLE 2 »

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Variables :jetons visibles/invisibleslignes, colonnes, spirales, cercles, anarchiquescases fixes ou mobiles (boîtes)taille de l’espace (boîte à chaussure – tirelires disséminées dans la sallemarquage possible ou nonseul à plusieurs

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Qu’est-ce que savoir compter?

R. GELMAN

• Principe de bijection

• Principe d’ordre stable

• Principe de cardinalité

• Principe d’abstraction

• Principe de non-pertinence de l’ordre

« Les origines de la pensée numérique résident dans les cinq principes qui régissent le comptage. »

• Comptines variées- Mots ou blocs de mots- Comptage, décomptage- Quantités

- Arrêter au rang déterminé– Donne-moi 9 crayons…

• Commencer en cours– Surcompter dés 5 et 3

• Décompter– Recule de 3 cases à partir de 8

• De 2 en 2…- 2 pour 1…

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Ap

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nom

bre

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• Marionnette (ou maître) qui se trompe

• Le jeu du tambour :

1 2 3 4 5 6 _ _ _ ?

• Le filet ronde d’une partie des élèves qui compte /

décompte…

• L’escalier ou la piste

Monter/descendre – en-dessous/au-dessus - avancer/reculer

• …35

Ap

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nd

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su

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nom

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Un dictionnaire de nombres

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3 ~ Quantité, dénombrement… vers le calcul

GLASERSFELD

• Les patrons figuraux (fingers stratégies)(vers 2/3ans, les étiquettes verbales des petites quantités indépendamment des dispositions spatiales, seraient liées à des patrons figuraux)

• L’aperception globaleest liée à une opération unifiante qui participe à la construction de la quantité

Le calcul n’est pas une mentalisation du comptage.

• Pointer, montrerl’unité…

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4 ~ La dialectique outil / objet R DOUADI – C MELJAC

La construction du sens : « L’enfant n’attend pas d’avoir construit le nombre pour s’en servir de lui-même, à différentes occasions… les connaissances numériques interviennent comme outils efficaces pour la résolution de certains problèmes puis comme objets identifiés pouvant être étudiés pour eux-mêmes »

Logique d’apprentissage:

– je cherche – j’utilise implicitement puis explicitement – je reconnais

- Des nombres (ce sont des outils) pour…La mémoire de la quantité, Comparer, Partager, Calculer… Ordonner…

- Des nombres qu’on étudie (ce sont des objets de travail, les propriétés - CP)

« Les connaissances mathématiques des élèves prennent sens dans les problèmes qu’elles permettent de résoudre efficacement. »

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Du dénombrement … au calcul« A la fin de l’école maternelle, les problèmes constituent une première

entrée dans l’univers du calcul… »

Sauts majeurs du CP :• Symbolisme• Du nombre /à la numération• Du dénombrement au calcul• Les écritures mathématiques

Eléments de transition :. Calcul sur les petites quantités (repère 5 - décompositions/ repère 10). Quelques « faits numériques » mémorisables : « deux et deux quatre ». Nombres et espace : estimation comparée de quantités , « proximité »

17 c’est plus près de 20 que de 10 (temps – comptine/ espace – bande numérique.)

. Pas de symbolisme

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Ap

pre

nd

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qu

an

tité

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MATHEMATIQUES ~ JJC ~ déc/08 52

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dénombrement

calcul (GS)

quantification

subitizing1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

classes PS

constellations (MS)

constellations (GS)

… (MS) ligne numérique (GS) - (intuition – « spatiale »)

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Domaines numériques

Affichage

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• Différents types de situations:

• Rituelles• Fonctionnelles• « Jeux » *• Construites (situations spécifiques)

• D. Valentin : « Jeux et apprentissages »• Le jeu est un « libre choix » (peu compatible avec l’école)• Caractère frivole, futile du jeu (activité du second degré) • Règle / consigne• Le jeu est incertain

• Les activités scolaires ne sont pas des jeux• « La situation prend des supports dans le matériel de jeu… »

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• En maternelle, deux logiques complémentaires de mise en œuvre …

Un projet,

Une opportunité,

Un défi,

…

diverses activités

Quels domaines ont été abordés?

Quels types de démarches?

Quelles compétences mises en œuvre?

une activité bien ciblée

Un objectif déterminé

Choix d’un domaine prioritaire(sous-représenté jusqu’alors)

conduit à un constat objectif …ce qui est fait ce qui n’est pas

fait Un bilan a posteriori

Le socle commun de connaissances et de compétences

Maîtriser le socle commun, c'est être capable de mobiliser ses acquis dans des tâches et des situations complexes à l'Ecole puis dans la vie ; c'est posséder les moyens de continuer à se former tout au long de la vie…

…C'est pourquoi, en utilisant la terminologie européenne, chaque compétence se définit comme une combinaison de connaissances fondamentales pour notre temps et de capacités à les mettre en œuvre dans des situations concrètes, mais aussi d'attitudes.

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3 - Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique

Principaux éléments de mathématiques

Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie, la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne.

La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

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Il est nécessaire de créer aussi tôt que possible des automatismes en calcul… indispensable d’apprendre à démontrer et à raisonner

Il faut aussi comprendre des concepts et des techniques et les mémoriser afin d’être en mesure de les utiliser.

Les différents champs :- Nombres et calcul- Gestion de données- Géométrie- Grandeurs et mesures

Connaissances

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A la sortie de l’école obligatoire l’élève doit être en mesure d’appliquer les principes et processus mathématiques de base dans la vie quotidienne, dans sa vie privée dans le travail.

Parmi elles - de , de raisonner, de pratiquer la déduction- de communiquer à l’écrit comme à l’oral- d’effectuer (calcul mental, opérations…) d’utiliser

des outils - de saisir quand une situation de la vie courante se

prête à un traitement mathématique, l’analyser en posant les données puis en émettant des hypothèses

- …

Capacités

modéliser

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L’étude des mathématiques permet aux élèves d’appréhender l’existence des lois logiques et développe:

- Les attitudes de rigueur, de précision- Les attitudes de respect de la vérité- Goût du raisonnement sur des arguments dont la

validité est à prouver

Attitudes

Pas de hiérarchie…Connaissances / CapacitésMécanisme / Automatisme / Compréhension

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