jawapan tugasan 2.docx
Post on 04-Dec-2015
179 Views
Preview:
TRANSCRIPT
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 1
RIS
SMU3063
STATISTIK ASAS
TUGASAN 2
KUMPULAN E-LEARNING
MATEMATIK UPSI 06
DISEDIAKAN OLEH
NAMA NO. ID NO. TELEFON
BADRIAH BINTI JAAFAR D20102042947 019-265 5278
NAMA TUTOR E-LEARNING: DR NOR AZAH BINTI SAMOT @ SAMAT
TARIKH SERAH: 13HB NOVEMBER 2013
UNIT PELAJARAN 4 – KONSEP KEBARANGKALIAN
SOALAN PENILAIAN KENDIRI
SMU3063 STATISTIK ASAS
UNIT 4~SOALAN PENILAIAN KENDIRI BERNOMBOR GANJIL SAHAJA
UNIT 5~SOALAN PENILAIAN KENDIRI BERNOMBOR GANJIL SAHAJA
UNIT 6~SOALAN PENILAIAN KENDIRI BERNOMBOR GENAP SAHAJA
UNIT 7~SOALAN PENILAIAN KENDIRI BERNOMBOR GENAP SAHAJA
UNIT 8~SEMUA SOALAN PENILAIAN KENDIRI
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 2
MUKA SURAT 71
1. Ruang sampel S mengandungi 4 unsur iaitu S= {w , x , y , z }. Fungsi berikut yang
manakah merupakan ruang kebarangkalian S.
a) K (w )=14, K (w )= 1
4,K ( y )=1
4, K ( z )=1
4
Jawapan:
K (w )=14, K (w )= 1
4,K ( y )=1
4, K ( z )=1
4
¿K (w )+K ( x )+K ( y )+K ( z)
¿ 14+ 1
4+ 1
4+ 1
4
¿ 44=1=¿ merupakan fungsi bag iruang kebarangkalian S
b) K (w )=−23
, K (x )=13,K ( y )=0 ,K ( z )=0
Jawapan:
K (w )=−23
, K (x )=13,K ( y )=0 ,K ( z )=0
¿K (w )+K ( x )+K ( y )+K ( z)
¿−23+ 1
3 + 0 + 0
¿−13
+ 0
¿−13
bukan fungsi bagi ruang kebarangkalian S
c) K (w )=16, K ( x )= 5
12,K ( y )= 1
12,K ( z )=1
3
Jawapan:
K (w )=16, K ( x )= 5
12,K ( y )= 1
12,K ( z )=1
3
¿K (w )+K ( x )+K ( y )+K ( z)
¿ 16+ 5
12+ 1
12+ 1
3
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 3
¿ 16+ 6
12+1
3
¿ 212
+ 612
+ 412
¿ 1212
=1=¿ merupakan fungsi bagi ruang kebarangkalian S
d) K (w )=37, K ( x )=1
7, K ( y )=3
7, K ( z )=2
7
Jawapan:
K (w )=37, K ( x )=1
7, K ( y )=3
7, K ( z )=2
7
¿K (w )+K ( x )+K ( y )+K ( z)
¿ 37+ 1
7+ 3
7+ 2
7
¿ 97=¿ bukan fungsi bagi ruang kebarangkalian S
∴ Oleh yang demikian jawapan 1(a) dan 1(c) merupakan ruang sampel bagi
kebarangkalian S
2. Jika X danY ialah dua peristiwa dengan K (X )=15,K (Y )=1
7 dan K (X ∩Y )=1
9
Kira nilai bagi:
Jawapan:
K(X) = 15
, K(Y) = 17
dan K (X ∩ Y) = 19
a) K (Xc )Jawapan:
K (XC) = 1 – K(X)
= 1 – 15
= 45
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 4
b) K (Y c )Jawapan:
K (X ∩Y )=¿1 −K (X )
¿ 1 −17
¿ 67
c) K (X ∩Y )
Jawapan:
K (X ∩Y )=K (X )+K (Y )+K (X ∩Y )
¿ 15+ 1
7+ 1
9
¿ 75+ 5
35+ 1
9
¿ 1235
+ 19
¿ 108315
+ 35315
¿ 73315
d) K (Xc∪Y )Jawapan:
K (Xc∪Y )=K (Y )−K (X∪Y )
¿ 17+ 1
9
¿ 963
+ 763
¿ 263
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 5
e) K (X ∩Y c )Jawapan:
K (X ∩Y c )=K ( X )−K (X ∩Y )
¿ 15−1
9
¿ 945
− 545
¿ 445
f) K (Xc∩Y c )Jawapan:
K (Xc∩Y c )=K ( (X∪Y )c) ¿1−K (X∪Y )
¿1− 73315
¿ 242315
g) K (Xc∪Y c )
K (Xc∪Y c )=K (( X∩Y )c)¿1−K (X ∩Y )
¿1−19
¿ 89
3. Kirakan K (X ∩Y ∩Z ) jika K (X )=0.3 ,K (Z )=0.5 dan ruang sampel S=X∪Y∪Z
Jawapan:
K (X U Y U Z) = K(X) + K(Y) + K(Z) – K (X U Y U Z)
= (0.3 + 0.4 + 0.5) – 1
= 1.2 – 1
= 0.2
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 6
4. Satu uji kaji melambung syiling adil sebanyak tiga kali telah dilakukan. Katakan X
adalah kesudahan mendapat bunga pada lambungan pertama, Y mendapat
sekurang-kurangnya satu bunga dan Z mendapat bunga pada lambungan terakhir.
Dapatkan K (Xc ) , K (X∪Y ) dan K (X ∩Z ).
Jawapan:
Dapatkan K (XC), K (X U Y) dan K (X ∩ Z)
P = Kepala, B = Bunga
S=[KKK KKBBBB BBK
KBK KBBBKB BKK ]
(i) Katakan X adalah kesudahan mendapat bunga pada lambungan pertama, K(Xc)
K (X) = [ KKK KKBKBK KBB ]=68
K (XC) =1−68
¿48
(ii) Y mendapat sekurang-kurangnya satu bunga dan Z mendapat bunga pada
lambungan terakhir, K(X U Y)
K (X U Y) =[ KKB KBK KBBBBB BBK BKB BKK ]
¿78
(iii) X dan Y mendapat bunga pada lambungan terawal dan terakhir, K (X ∩Z )
K (X ∩ Z)=[BBB BKB ]
¿ 28
PENILAIAN KENDIRI
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 7
MUKA SURAT 82
1. X dan Y ialah dua peristiwa dengan K (X )=0.35 ,K (Y )=0.55dan K [ (X∪Y )c ]=0.15 .
Kirakan
a) K (X ∩Y )
Jawapan:
(X∪Y )=¿1 – 0.15
¿ 0.85
K (X ∩Y )→K (X∪Y )=K (X )+K (Y )−K (X∩Y )
¿K (X )+K (Y )−K (X∪Y )
¿ 0.35 + 0.55 + 0.85
¿0.05
b) K ( (X|Y ) )Jawapan:
K ( (X|Y ) )= K ( X∩Y )K (Y )
¿0.050.55
¿0.091
c) K (( X c|Y ))Jawapan:
K (( X c|Y ))=1−K ( X∩Y )K (Y )
¿1−0.050.55
¿1 – 0.091
¿0.91
2. X dan Y ialah dua peristiwa merdeka dengan K (X )=0.2danK (Y )=0.5 Kirakan
a) K (X ∩Y )
Jawapan:
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 8
K (X ∩Y )=K (X )×K (Y )
¿ 0.2 x 0.5
¿ 0.1
b) K (Xc∩Y )Jawapan:
K (Xc∩Y )=K ( X )× K (Y )
¿ [1−K (X ) ]K (Y )
¿ [ 1−0.2 ] (0.5 )
¿ (0.8 ) (0.5 )
¿ 0.4
c) K (X ∩Y c )Jawapan:
K (X ∩Y c )=K ( X )× K (Y )
¿K (X ) [1−K (Y ) ] ¿ (0.2 ) [1−(0.5 ) ] ¿ (0.2 ) (0.5 )
¿ 0.1
d) K (Xc∪Y c )Jawapan:
K (Xc∪Y c )=K (X ∩Y )c
¿1−K (X ∩Y )
¿ 1 – 0.1
¿ 0.9
e) K [ (X ∩Y )c ]Jawapan:
K [ (X ∩Y )c ]=K (X∪Y )c
¿1−K (X∪Y )
¿ 1 – 0.1
¿ 0.9
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 9
3. X dan Y ialah dua peristiwa merdeka dengan(X )=13dan K (X∪Y )=4
5 , kirakan
a) K (Y )
Jawapan:
K( X U Y) = K(X) + K(Y) – K(X ∩ Y)
= K(X) + K(Y) – KX . KY
=13
+ K(Y) – 13
K(Y)
45
– 13
= 23
K(Y)
7
15 =
23
K(Y) = 7
15 X
32
= 7
10
b) K (X|Y )
Jawapan:
K (X│ Y) = K (X ∩Y )K (Y )
=
13×
710
710
=
7307
10
= 7
30×
107
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 10
= 13
c) K (Y|X )
Jawapan:
K (Y│ X) = K (X ∩Y )K (X )
=
13×
710
13
=
73013
= 7
30×
31
= 7
10
d) K (Y c|X )Jawapan:
K (YC│ X)¿K (Y )'−K (X )
13
¿
310
X13
13
¿ 310
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 11
UNIT PELAJARAN 5 - PEMBOLEHUBAH RAWAK DISKRET DAN SELANJAR
PENILAIAN KENDIRI
MUKA SURAT 93- 96
1. Tunjukkan bahawaf ( x )= ( x+2 )2
50untuk x=1, 2, 3 merupakan fungsi kebarangkalian
pembolehubah rawak diskret dengan, menggunakan syarat-syarat fungsi
kebarangkalian pembolehubah rawak diskret.
Jawapan:
(i) f ( x )≥0 , xϵR iaitu:
Jika x=1 , f ( x )= ( x+2 )2
50
¿(1+2 )2
50
¿(3 )2
50
¿ 950
Jika x=2 , f ( x )= ( x+2 )2
50
¿(2+2 )2
50
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 12
¿(4 )2
50
¿ 1650
Jikax=3 , f ( x )= ( x+2 )2
50
¿(3+2 )2
50
¿(5 )2
50
¿ 2550
≥0
X 1 2 3
f ( x ) 950
1650
2550
(ii) ∑ xϵR, f ( x )=1 iaitu:
¿ f (1 )+ f (2 )+ f (3 )
¿ 950
+ 1650
+2550
¿ 5050
=¿ 1
f ( x )=0 ∑ f ( x )=1
∴ fungsi f ( x ) adalah fungsi kebarangkalian kerana memenuhi syarat satu dan dua
2. Fungsi kebarangkalian pembolehubah rawak diskret X diberi sebagai f ( x )= x2
14 untuk
x = 1, 2, 3. Dapatkan fungsi taburan kebarangkalian ini.
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 13
Jawapan:
Jika x=1, f ( x )= x2
14
¿ 12
14
¿ 114
Jika x=2, f ( x )= x2
14
¿ 22
14
¿ 414
x 1 2 3
f ( x ) 114
414
2914
Jika x=2, f ( x )= x2
14
¿ 32
14
¿ 914
∑ xϵR, f ( x )=1 iaitu:
¿ f (1 )+ f (2 )+ f (3 )
¿ 114
+ 414
+ 914
¿ 1414
=¿ 1
f ( x )=0 ∑ f ( x )=1
3. Fungsi taburan pembolehubah rawak X diberi seperti berikut:
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 14
F ( x )={0 x<3
15
3≤x<5
35
5≤x<7
45
7≤ x<9
1 9≤x<11
Dapatkan fungsi kebarangkalian X , K (X=3 )danK (5≤ X ≤9 )
Jawapan:
(i) Fungsi kebarangkalian X adalah seperti berikut:
X 3 5 7 9
f ( x ) 15
25
15
15
K ( x=3 )=¿
∑ f ( x )=15+ 2
5+ 1
5+ 1
5
= 55
= 1
f ( x )=0 ∑ f ( x )=1
∴ fungsi f ( x ) adalah fungsi kebarangkalian kerana memenuhi syarat satu dan dua
(ii) K (X )=3
¿∑x=3
3
f ( x )
¿ 15
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 15
(iii)K (5≤ X≤9 )=¿∑
x=5
9
f ( x )
¿ f (5 )+ f (6 )+ f (7 )+f (8 )+ f (9 )
¿ 25+0+ 1
5+0+ 1
5
¿ 45
4. Fungsi ketumpatan kebarangkalian pembolehubah rawak selanjar X ialah seperti
berikut:
f ( x )={q (2x+7 ) 0<x<50 sebaliknya
Dapatkan :
a) Nilai q
Jawapan:
q∫0
5
(2 x+7 )dx=1
q
q
q [52 ]+7 (5 )−(0+0 )=1
q (60 )=1
q=1
60
b) Fungsi taburan kebarangkalian
Jawapan:
Fungsi taburan kebarangkalian F(x)
Untuk x > 0,
F(x) = {x2+7 x60
, 0<x<5 ¿¿¿¿
c) K (X<3 )
Jawapan:
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 16
K (X<3 )=∫3
5 160
x dx
= x2
180|35
=2740
5. Fungsi ketumpatan kebarangkalian pembolehubah rawak selanjar X ialah seperti
berikut:
f ( x )={23
( x−2 )1<x<4
0 sebaliknya
Dapatkan:
a) Fungsi taburan kebarangkalian
Jawapan:
Fungsi taburan kebarangkalian, F(x) = {23 (x2
2−2 x) , 1<x<4 ¿ ¿¿¿
b) F ( x=2 )
Jawapan:
F(x=2) =−4
3
UNIT PELAJARAN 6 - TEKNIK PERSAMPELAN
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 17
PENILAIAN KENDIRI
MUKA SURAT 108- 109
1. Terangkan kelebihan mengambil satu sampel rawak berstrata berbanding dengan
sampel rawak mudah.
Jawapan:
Pensampelan rawak mudah adalah satu teknik pengambilan sampel yang dipilih
dengan cara setiap ahli dalam sesuatu populasi mempunyai peluang yang sama
untuk dipilih sebagai ahli sampel. Begitu juga bagi setiap gabungan sampel rawak
yang mungkin wujud mempunyai peluang yang sama untuk dipilih. Untuk
mendapatkan sampel rawak mudah, biasanya kesukaran dihadapi bagi mencapai
keadaan untuk memenuhi syarat bagi mewujudkan peluang yang sama.
Pensampelan rawak berstrata adalah satu teknik pengambilan sampel di mana
populasi dibahagikan kepada beberapa strata atau lapisan mengikut syarat-syarat
yang ditetapkan oleh penyelidik seperti umur, etnik, pekerjaan dan sebagainya. Jika
sampel rawak dipilh daripada setiap stratum ini, maka sampel yang terkumpul adalah
sampel yang berstrata. Untuk mendapatkan sampel rawak daripada setiap stratum
menggunakan jadual sifir nombor rawak atau dengan cara lain. Hasil keputusan yang
diperolehi daripada sampel satu stratum akan digabungkan dan dihitungkan bersama
dengan hasil keputusan sampel strata yang lain untuk mendapatkan hasil keputusan
keseluruhan. Kelebihan pensampelan rawak berstrata adalah ahli daripada setiap
stratum akan diwakili dalam sampel yang diambil. Seterusnya ini akan memberi satu
gambaran yang lebih bersifat realiti. Kelemahan bagi teknik pensampelan ini adalah
ianya melibatkan kos yang agak tinggi dan perlu usaha yang gigih dari pihak
penyelidik untuk mengendalikan teknik pensampelan ini. Kelebihan mengambil satu
sampel rawak berstrata berbanding dengan sampel rawak mudah ialah ahli daripada
setiap stratum akan diwakili dalam sampel yang diambil. Selain itu juga ia akan
memberi satu gambaran yang lebih bersifat realiti.
2. Dengan menggunakan jadual sifir nombor rawak, dapatkan suatu sampel rawak yang
mengandungi 10 nombor daripada integer-integer berikut:
(a) daripada 000 hingga 999
Jawapan:
Pilih mana-mana baris katakan baris ke-10, dan lajur pertama untuk memulakan
bacaan. Jadi, nombor yang didapati daripada jadual sifir adalah seperti berikut:
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 18
32 70 17 72 03 61 66 26 24 71 22 77 88 33 17 78 08 92 73 49…
Didapati, sampel kita terdiri daripada pelajar-pelajar dengan nombor-nombor berikut:
327 017 720 361 662 624 712 277 883 317 780 892 734 ...
(b) daripada 100 hingga 999
Jawapan:
3. Rujuk soalan 5. Katakan professor tersebut memasukkan semua 300 nama pelajar
yang mengikuti kelas kuliahnya ke dalam komputer. Kemudian beliau memilih secara
rawak 20 orang pelajar dengan menggunakan nombor rawak yang terdapat dalam
perisian statistik seperti MINITAB.
(a) Adakah sampel yang diambil itu sampel rawak atau sampel bukan rawak?
Jawapan:
Sampel rawak.
(b) Jika sampel rawak, apakah teknik pensampelan yang digunakan?
Jawapan:
Pensampelan rawak berstrata.
(c) Apakah ralat sistematik yang mungkin telah dillakukan?
Jawapan:
Ralat pensampelan adalah perbezaan antara hasil kajian yang diperolehi dengan
hasil kajian yang mungkin diperolehi jika keseluruhan populasi digunakan. Misalnya
perbezaan antara min sampel dan min populasi. Apabila kita membuat tinjauan atau
sebagainya, ralat ini tidak dapat dielakkan.
4. Sebuah syarikat mempunyai 100 orang pekerja di mana 58% adalah lelaki dan 48%
adalah perempuan. Jabatan sumber manusia syarikat itu ingin meninjau pendapat
para pekerja mengenai satu isu dengan mengambil satu sampel seramai 50 orang
pekerja. Untuk menjalankan tinjauan ini, para pekerja dibahagikan kepada duak
umpulan iaitu lelaki dan perempuan dan kemudian dipilih secara rawak 29 orang
lelaki dan 21 orang perempuan daripada kumpulan-kumpulan itu. Apakah teknik
pensampelan yang digunakan untuk mengambil sampel? Terangkan.
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 19
Jawapan:
Teknik persampelan yang sesuai digunakan dalam permasalahan di atas ialah
teknik persampelan kuota. Teknik ini digunakan kerana penyelidik perlu
menentukan terlebih dahulu kuota atau bilangan untuk setiap kumpulan yang ada
dalam sesuatu populasi itu untuk memasukkan ke dalam sampelnya. Penentuan ini
dilakukan sendiri oleh penyelidik dan tidak berdasarkan kepada ciri-ciri setiap
kumpulan yang ada.
Ini dapat dibuktikan dengan seorang pengkaji telah memilih satu sampel yang
bersaiz 50 orang daripada sebuah syarikat dengan populasinya 58% adalah lelaki
dan 48% adalah perempuan. Bagi memilih satu sampel kuota, pengkaji telah memilih
29 orang lelaki dan 21 orang perempuan secara rawak untuk didekatinya.
UNIT PELAJARAN 7 - PENGANGGARAN PARAMETER POPULASI
PENILAIAN KENDIRI
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 20
MUKA SURAT 125- 127
SOALAN 2
Bagi sesuatu set data yang diperolehi daripada satu sampel, didapati
n=64 , x=24.5dan s=3.1
a) Cari anggaran titik bagi µ
Jawapan:
Diberi, n=64 ,
x=24.5
s=3.1
Anggaran titik bagi μ ialah 24.5 kerana anggaran titik μ adalah min populasi
b) Bentuk selang keyakinan 99% bagi µ
Jawapan:
Diberi, n=64 ,
x=24.5
s=3.1
Selang keyakinan 99% bagiμ
(i)
Z α2
=1−α=0 .99
α=1−0 .99
α=0 . 01
Maka,
α2=0 . 01
2
=0.005
Oleh yang demikian
Z α2 adalah
Z0. 005→2 .576
(ii)x
−Z α2
.( σ
√n )<μ< x+Z α2
.( σ
√n )
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 21
=24 .5−2. 576(3.1
√64 )<μ<24 . 5+2 .576 (3 .1
√64 )=24 .5−2. 576(3.1
8 )<μ<24 .5+2 .576 (3 .18 )
=24 .5−2. 576 (0 . 3875 )<μ<24 . 5+2 .576 (0 .3875 )
=24 .4−0 .9982<μ<24 . 5+0 . 9982
=23 . 5018<μ<25 . 4982
=23 . 5<μ<25 . 5
SOALAN 4
Penerbit UPSI telah menerbitkan sebuah statistik khusus untuk peringkat Sarjana. Sebelum
menetapkan harga untuk buku tersebut, pihak penerbit telah cuba mendapatkan maklumat
tentang harga buku-buku yang serupa yang ada di pasaran. Satu sampel sebanyak 36 buah
buku diambil purata adalah RM70.50 dengan sisihan piawai RM4.50
a) Cari anggaran titik bagi purata harga buku. Bentukkan selang keyakinan 95% bagi
purata harga semua buku
Jawapan:
Diberi, n=36
x=RM 70.50
s=RM 4.50
Selangkeyakinan=95 %
(i)
Z α2
=1−α=0 .95
α=1−0 .95
α=0 . 05
Maka,
α2=0 . 05
2
=0.025
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 22
Oleh yang demikian
Z α2 adalah
Z0. 025→1 .960
(i)x
−Z α2
.( σ
√n )<μ< x+Z α2
.( σ
√n )
=RM 70 .50−1 . 960(RM 4 .50
√36 )<μ<RM 70 .50+1. 960(RM 4 . 50
√36 )=RM 70 .50−1 . 960(RM 4 .50
6 )<μ<RM 70 .50+1. 960(RM 4 . 506 )
=RM 70 .50−1 . 960 (RM 0 .75 )<μ<RM 70 .50+1 .960 (RM 0 .75 )
=RM 70 .50−RM 1.47<μ<RM 70 .50+RM 1.47
=RM 69.03<μ<RM 71.97
Maka, kita yakinkan 95% harga min populasi buku itu ialah RM69.03 dan RM71.97
b) Dapatkan selang keyakinan 90% bagi purata harga semua buku
Jawapan:
Diberi, n=36
x=RM 70.50
s=RM 4.50
Selangkeyakinan=90 %
(ii)
Z α2
=1−α=0 . 90
α=1−0 .90
α=0 . 05
Maka,
α2=0 . 1
2
=0.05
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 23
Oleh yang demikian
Z α2 adalah
Z0. 05→1.645
(ii)x
−Z α2
.( σ
√n )<μ< x+Z α2
.( σ
√n )
=RM 70 .50−1 . 645(RM 4 .50
√36 )<μ<RM 70 .50+1 . 645(RM 4 . 50
√36 )=RM 70 .50−1 . 645(RM 4 .50
6 )<μ<RM 70 .50+1 . 645(RM 4 . 506 )
=RM 70 .50−1 . 645 (RM 0 .75 )<μ<RM 70 .50+1 .645 (RM 0 .75 )
=RM 70 .50−RM 1.23<μ<RM 70 .50+RM 1 .23
=RM 69.27<μ<RM 71.73
Maka, kita yakinkan 90% harga min populasi buku itu ialah RM69.27 dan RM71.73
SOALAN 6
Katakan suatu sampel dipilih secara rawak daripada satu populasi dengan x = 68.50 dan s =
8.9
a) Bina selang keyakinan 95% bagi µ dengan n = 16
Jawapan:
Diberi, n=16 , v=15 , (16−1 )
x=68.50
s=8.9
Selangkeyakinan=95 %
(i)
t α2, v=1−α=0 .95
α=1−0 .95
α=0 . 05
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 24
Maka,
α2, v=0 . 05
2
=0.025
Oleh yang demikian
Z α2, v
adalah Z0. 025 ,15→2. 1315
(ii)x
−t α2
.( σ
√n )<μ< x+t α2
.( σ
√n )
=68 . 50−2. 1315(8 . 9
√16 )<μ<68 . 50+2 .1315(8 .9
√16 )=68 . 50−2. 1315(8 . 9
4 )<μ<68 . 50+2 .1315(8 .94 )
=68 . 50−2. 1315 (2. 225 )<μ<68 . 50+2 .1315 (2 .225 )
=68 . 50−4 . 7426<μ<68 . 50+4 .7426
=63 . 7574<μ<73. 2426
=63 . 76<μ<73 . 24
b) Bina selang keyakinan 90% bagi µ dengan n = 16
Jawapan:
Diberi, n=16 , v=15 , (16−1 )
x=68.50
s=8.9
Selangkeyakinan=90 %
(i)
t α2, v=1−α=0 .90
α=1−0 .90
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 25
α=0 . 1
Maka,
α2, v=0 .1
2
=0.05
Oleh yang demikian
Z α2, v
adalah Z0. 025 ,15→1. 7531
(ii)x
−t α2
.( σ
√n )<μ< x+t α2
.( σ
√n )
=68 . 50−1 . 7531(8 . 9
√16 )<μ<68 . 50+1. 7531(8 . 9
√16 )=68 . 50−1 . 7531(8 . 9
4 )<μ<68 .50+1. 7531(8 .94 )
=68 . 50−1 . 7531 (2 . 225 )<μ<68 . 50+1. 7531 (2.225 )
=68 . 50−3 . 9006<μ<68 .50+3 . 9006
=64 .5994<μ<72 .4006
=64 .6<μ<72 .4
c) Adakah julat bagi selang keyakinan 90% dalam (a) lebih kecil dari selang keyakinan
95%? Jika ya, terangkan mengapa.
Jawapan:
Ya. Julat bagi selang keyakinan 90% adalah lebih kecil dari selang keyakinan 95%
kerana dengan selang keyakinan 90%, min populasi yang diperolehi adalah diantara
63.76 dan 73.24
d) Cari selang keyakinan 95% bagi µ dengan n = 25
Jawapan:
Diberi, n=25 , v=24 , (25−1 )
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 26
x=68.50
s=8.9
Selangkeyakinan=95 %
(i)
t α2, v=1−α=0 .95
α=1−0 .95
α=0 . 05
Maka,
α2, v=0 . 05
2
=0.025
Oleh yang demikian
Z α2, v
adalah Z0. 025 ,24→2 . 0639
(ii)x
−t α2
.( σ
√n )<μ< x+t α2
.( σ
√n )
=68 . 50−2. 0639(8 . 9
√25 )<μ<68 . 50+2 .0639 (8 . 9
√25 )=68 . 50−2. 0639(8 . 9
5 )<μ<68 . 50+2 .0639 (8 . 95 )
=68 . 50−2. 0639 (1. 78 )<μ<68 .50+2 .0639 (1 .78 )
=68 . 50−3 . 674<μ<68 .50+3. 674
=64 .826<μ<72 .174
=64 .8< μ<72. 2
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 27
e) Adakah julat bagi selang keyakinan bagi 95% bagi µ dengan n = 25 seperti dalam (d)
lebih kecil dari selang keyakinan 95% bagi µ dengan n = 16 seperti dalam (a)? Jika
ya, mengapa?
JAWAPAN:
Ya. Julat bagi selang keyakinan 95% bagi μ dengan n=25seperti dalam (d) adalah
lebih kecil dari selang keyakinan 95% bagi μ dengan n=16 seperti dalam (a)
kerana dengan selang keyakinan 95%, min populasi yang diperolehi adalah diantara
64.8 dan 70.2
SOALAN 8
Satu sampel rawak sebanyak 16 akaun bank pelajar yang diambil daripada sebuah bank
tempatan di kampus sebuah universiti untuk meninjau jumlah wang yang dikeluarkan
daripada akaun mereka dalam sebulan telah menghasilkan data berikut (dalam RM):
302 512 97 316 69 16 133 701 107 156 401 14 465 72 128 68
Bentukkan satu selang keyakinan 90% bagi min jumlah wang yang dikeluarkan oleh semua
pelajar university tersebut yang ada akaun dalam bank itu.
Jawapan:
Diberi, n=16
(i) Cari nilai min, x
x=∑i=1
n
x i
=302+512+97+316+69+16+133+701+107+156+401+14+465+72+128+6816
=355716
x=222 .31
(ii) Sisihan piawai, s,
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 28
x ixi2
302 91204
512 262144
97 9409
316 99856
69 4761
16 256
133 17689
701 491401
107 11449
156 24336
401 160801
14 196
465 216225
72 5184
128 16384
68 4624
3557 1415919
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 29
s=√∑i=1
n
xi2−
(∑i=1
n
x)2
nn−1
=√1415919−(3557 )2
1616−1
=√1415919−(1265224916 )
15
=√1415919−790765 .5615
=√625153. 7715
=√41676 . 92
s=204 .15
(iii) Diberi, n=16 , v=15 , (16−1 )
x=222.31
s=204.15
Selangkeyakinan=90 %
t α2, v=1−α=0 .90
α=1−0 .90
α=0 . 1
Maka,
α2, v=0 .1
2
=0.05
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 30
Oleh yang demikian
Z α2, v
adalah Z0. 05 ,15→1 . 7531
(i)x
−t α2
.( σ
√n )<μ< x+t α2
.( σ
√n )
=222 . 31−1 .7531(204 .15
√16 )<μ<222. 31+1. 7531(204 .15
√16 )=222 . 31−1 .7531(204 .15
4 )<μ<222. 31+1. 7531(204 .154 )
=222 . 31−1 .7531 (51. 04 )<μ<222 .31+1 .7531 (51 .04 )
=222 . 31−89 . 48<μ<222. 31+89 . 48
=132 . 83<μ<311.79
UNIT PELAJARAN 8 - ANALISIS KORELASI DAN REGRESI
PENILAIAN KENDIRI
MUKA SURAT 136- 127
SOALAN 1
Seorang pensyarah ingin mengetahui kaitan antara ketidak hadiran kuliah pelajarnya
dengan pencapaian bagi kursus statistik asas yang diajar. Data yang dikumpul ditunjukkan
seperti berikut:
Nama Pelajar Ahmad Badrul Chin Daim Elias Faridah Gobalan
Bilangan hari tidak
hadir kuliah1 1 2 3 3 3 4
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 31
Markah statistik asas 80 80 78 75 74 74 65
a) Adakah terdapat hubungan yang signifikan antara ketidak hadiran kuliah dengan
markah statistik asas? Uji pada aras keertian α = 0.05
Jawapan:
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis,
H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara ketidakhadiran kuliah
pelajar
dengan pencapaian bagi kursus statistik pelajar
H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara bilangan ketidakhadiran kuliah
pelajar dengan pencapaian bagi kursus statistik pelajar
Langkah 2 : Menguji signifikan hubungan
x y xy X2 Y2
1 80 80 1 6400
1 80 80 1 6400
2 78 156 4 6084
3 75 225 9 5625
3 74 222 9 5476
3 74 222 9 5476
4 65 260 16 4225
∑ x=17 ∑ y=526 ∑ xy=1245 ∑ x2=49 ∑ y2=39686
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 32
r=(7 ) (1245 )−(17 ) (526 )
√[ (7 ) (49 )− (17 )2] [ (7 ) (39686 )−(526 )2 ]
=8715−8942
√ [343−289 ] [ 277802−276676 ]
=−227
√ (54 ) (1126 )
=−227
√60804
=−227246 .5847
r = −0 . 9205
Langkah 3 : Tentukan perbandingan hubungan
tujian=r √n−21−r2
=−0 .9206√7−2
1−(−0 . 9206 )2
=−0 . 9206√51−0 .8475
= −0. 9206√50 .1525
=−0 .9206√32 .7869
=−0 .9206×5 .726
tujian=−5 .271
Nilai kritikal,
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 33
α=0 . 05
Darjah kebebasan = n – 2
= 7 – 2
= 5
t table=tα2
, vv=n−2=7−2=5
α2
=0 . 052
=0 .025
=t0. 025 ,5=±2 . 5706
Oleh yang demikian ujian signifikan hubungan ialah
tujian ____ ttable−5 .271<−2. 5706
Langkah 4 : Membuat keputusan
Menerima Ho
Langkah 4 : Membuat kesimpulan
Tidak dapat dibuktikan bahawa terdapat hubungan kolerasi yang signifikan
antara ketidakhadiran kuliah pelajar dengan pencapaian bagi kurus statistik
asas
SMU3063 STATISTIK ASAS
- 2.5706 2.5706
- 3.5452
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 34
b) Suaikan garis regresi liner bagi data di atas
Jawapan:
Persamaan garis regresi,
y=a+bx+e
b=n∑ xy−∑ x∑ y
n∑ x2−(∑ x )2
=(7 ) (1245 )− (17 ) (256 )(7 ) (49 )−(17 )2
= 8715−4352343−289
= 436354
b = 80 . 796
a= y−b x
=∑ yn
−b∑ xn
=2567
−(80 .796 )177
=36 .57−(80 .796 ) 2. 43
=25 .5−196 .33
a=−170 .83
Oleh yang demikian, persamaan garis regresi ialah y=80. 796+(−170 . 83 x )+e
Manakala anggaran bagi y adalah y=80. 796−170 .83 x
Jika x = 0, y=80. 796−170 .83 x
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 35
=80 .976−170. 83 (0 )=80 .976−0=80 .976
SOALAN 2
Taburan hujan (mm) dan harga cili bagi bulan tertentu di sebuah kawasan adalah seperti
berikut:
Taburan
hujan
(mm)
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Harga
cili per
kg
4.50 5.00 5.00 5.50 6.00 6.00 6.00 6.50 6.50 7.00
a) Adakah terdapat hubungan yang signifikan antara taburan hujan dengan harga cili?
Uji pada aras keertian ∝ = 0.01
Jawapan:
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis,
H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara taburan hujan dengan
harga
cili bagi bulan tertentu.
H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara taburan hujan dengan harga
cili bagi bulan tertentu.
Langkah 2 : Menguji signifikan hubungan
X y xy X2 Y2
2 4.50 9 4 20.25
4 5.00 20 16 25
6 5.00 30 36 25
8 5.50 44 64 30.25
10 6.00 60 100 36
12 6.00 72 144 36
14 6.00 84 196 36
16 6.50 104 256 42.25
18 6.50 117 324 42.25
20 7.00 140 400 49
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 36
∑ x=110 ∑ y=58 ∑ xy=680 ∑ x2=1540 ∑ y2=342
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]
r=(10 ) (680 )−(110 ) (58 )
√[ (10 ) (1540 )−(110 )2] [ (10 ) (342 )−(58 )2 ]
=6800−6380
√[ 15400−12100 ] [ 3420−3364 ]
=420
√ (3300 ) (56 )
=420
√184800
=420429 . 8837
r=0 .9770
Langkah 3 : Tentukan perbandingan hubungan
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 37
tujian=r √n−21−r2
=0 . 9770√10−2
1−(0 . 9770 )2
=0 . 9770√81−0 . 9545
=0 .9770 √80 . 0455
=0 .9770 √175 . 8242
=0 .9770×13 . 2599
tujian=12 .9549
Nilai kritikal,
α=0 . 01
Darjah kebebasan = n – 2
= 10 – 2
= 8
t table=t α2, v
v=8 ,
α=0 . 01
=0 . 012
=0 . 005
Maka
t α2, v=t 0 . 005 ,8=±3 .3554
Oleh yang demikian ujian signifikan hubungan ialah
tujian_____ t table12 .9549>3. 3554
Langkah 4 : Membuat keputusan
Menolak H0
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 38
Langkah 5 : Membuat keputusan
Terdapat hubungan kolerasi yang signifikan antara taburan hujan dengan
harga cili bagi bulan tertentu
b) Suaikan garis regresi liner bagi data di atas
Jawapan:
Persamaan garis regresi,
y=a+bx+e
b=n∑ xy−∑ x∑ y
n∑ x2−(∑ x )2
=(10 ) (680 )− (110 ) (58 )(10 ) (1540 )−(110 )2
= 6800−638015400−12100
= 4203300
b = 0 . 1273
SMU3063 STATISTIK ASAS
- 3.3554 3.3554
12.9549
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 39
a= y−b x
=∑ yn
−b∑ xn
=5810
− (0. 1273 ) 11010
=5. 8−(0 .1273 )11
=5. 8−1. 4003
a=4 .3997
Oleh yang demikian, persamaan garis regresi ialah y=a+bx+e
y=4 .3997+0 .1273x+e
Manakala anggaran bagi y adalah y=a+bx+e
y=4 .3997+0 .1273x+e
Jika x = 0, y=4 .3997+0 .1273x
=4 .3997+0 .1273 (0 )=4 .3997+0=4 .3997
SOALAN 3
Peratus kerosakan bahan yang dihasilkan oleh sebuah mesin mengikut jangka hayat mesin
adalah seperti berikut:
Jangka hayat mesin
(tahun)1 2 3 9 10 12 14 16 18 20
Peratus kerosakan 4 5 7 10 12 15 15 18 18 20
Pada aras keertian ∝ = 0.05, uji sama ada terdapat hubungan antara jangka hayat mesin
(tahun) dengan peratus kerosakan
Jawapan:
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis,
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 40
H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara peratus kerosakan bahan
yang
dihasilkan oleh sebuah mesin dengan jangka hayat mesin.
H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara peratus kerosakan bahan yang
dihasilkan oleh sebuah mesin dengan jangka hayat mesin.
Langkah 2 : Menguji signifikan hubungan
X y xy X2 Y2
1 4 4 1 16
2 5 10 4 25
3 7 21 9 49
8 10 80 64 100
10 12 120 100 144
12 15 180 144 225
14 15 210 196 225
16 18 288 256 324
18 18 324 324 324
20 20 400 400 400
∑ x=104 ∑ y=124 ∑ xy=1637 ∑ x2=1498 ∑ y2=1832
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 41
r=(10 ) (1637 )−(104 ) (124 )
√[ (10 ) (1498 )−(104 )2 ] [ (10 ) (1832 )−(124 )2 ]
=16370−12896
√[ 14980−10816 ] [ 18320−15376 ]
=3474
√ (4164 ) (2944 )
=3474
√12258816
=34743501.2592
r=0 .9922
Langkah 3 : Tentukan perbandingan hubungan
tujian=r √n−21−r2
=0 . 9922√10−2
1−(0 . 9922 )2
=0 . 9922√81−0 . 9845
=0 .9922√80 . 0155
=0 .9922√516 .1290
=0 .9922×22 .7185
tujian=22 .5413
Nilai kritikal,
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 42
α=0 . 05
Darjah kebebasan = n – 2
= 10 – 2
= 8
t table=t α2, v
v=8 , (10−2 )
α=0 . 05
=0 . 052
=0 . 025
Maka
t α2, v=t0 . 025 ,8=±2. 3060
Oleh yang demikian ujian signifikan hubungan ialah
tujian_____ t table22 .5413>2.3060
Langkah 4 : Membuat keputusan
Menolak H0
Langkah 5 : Membuat keputusan
Terdapat hubungan kolerasi yang signifikan antara peratus kerosakan bahan
yang dihasilkan dengan jangka hayat mesin
SMU3063 STATISTIK ASAS
- 2.3060 2.3060
22.5413
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 43
SOALAN 4
Sebuah pertubuhan social mengatakan bahawa terdapat hubungan antara kadar jenayah
dengan kepadatan penduduk di sesuatu kawasan. Bagi menguji kenyataan ini, pegawai di
pertubuhan social tersebut telah mengumpul data bagi jangka masa 6 bulan seperti berikut:
Kawasan Bilangan penduduk (‘000) Bilangan jenayah
A 1.0 7
B 2.0 6
C 2.5 5
D 3.0 7
E 3.3 4
F 4.5 6
G 5.0 5
Berdasarkan data di atas, pada aras keertian ∝ = 0.05, adakah kenyataan pertubuhan sosial
tersebut benar ?
Jawapan:
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis,
H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara kadar jenayah dengan
kepadatan penduduk
H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara kadar jenayah dengan
kepadatan penduduk
Langkah 2 : Menguji signifikan hubungan
X y xy x2 y2
1.0 7 7.0 1.0 49
2.0 6 12.0 4.0 36
2.5 5 12.5 6.25 25
3.0 7 21.0 9.0 49
3.3 4 13.2 10.89 16
4.5 6 27.0 20.25 36
5.0 5 25.0 25.0 25
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 44
∑ x=21. 3 ∑ y=40 ∑ xy=117. 7 ∑ x2=76 .39 ∑ y2=236
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]r=
(7 ) (117.7 )−(21 . 3 ) (236 )
√[ (7 ) (76 . 39 )− (21. 3 )2 ] [ (7 ) (236 )−(40 )2]
=823 .9−5026 .8
√[ 534 . 73−453. 69 ] [ 1652−1600 ]
=−4202 . 9
√ (81. 04 ) (50 )
=−4202 . 9
√4052
=−4202 . 963 .6553
r=−66 . 0259
Langkah 3 : Tentukan perbandingan hubungan
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 45
tujian=r √n−21−r2
=−66 . 0259√7−2
1−(−66 . 0259 )2
=−66 . 0259√51−4359. 4195
=−66 .0259√5−4358. 4195
=−66 .0259√−0 . 001147
=−66 .0259× (−0 .0339 )
tujian=2 .2383
Nilai kritikal,
α=0 . 05
Darjah kebebasan = n – 2
= 7 – 2
= 5
t table=t α2, v
v=5
α=0 . 05
=0 . 052
=0 . 025
Maka
t α2, v=t0 . 025 ,5=±2. 5706
Oleh yang demikian ujian signifikan hubungan ialah
tujian_____ t table2 .2383<2.5706
Langkah 4 : Membuat keputusan
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 46
Menolak H1
Langkah 5 : Membuat keputusan
Tidak dapat dibuktikan bahawa terdapat hubungan kolerasi yang signifikan
antara kadar jenayah dengan kepadatan penduduk di sesuatu kawasan
SOALAN 5
Seorang pegawai pendidikan ingin mengetahui adakah terdapat hubungan antara bilangan
pelajar di dalam sesebuah bilik darjah dengan peratus pencapaian gred A pelajar bagi mata
pelajaran matematik. Sepuluh buah bilik darjah dipilih secara rawak disebuah daerah untuk
kajian ini. Data yang diperoleh adalah seperti berikut.
Bilik darjah Bilangan pelajar Peratus pencapaian gred A matematik
1 15 70
2 20 65
3 22 60
4 25 60
5 28 58
6 39 55
7 32 50
8 33 50
9 34 48
10 35 45
SMU3063 STATISTIK ASAS
- 2.5706 2.5706
2.2383
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 47
a) Pada aras keertian ∝ = 0.05, uji sama ada terdapat hubungan antara bilangan
pelajar dengan peratus pencapaian gred A matematik
Jawapan:
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis,
H0 : tidak terdapat hubungan yang signifikan antara bilangan pelajar di dalam
sesebuah bilik darjah dengan peratus pencapaian gred A pelajar
H1 : terdapat hubungan yang signifikan antara bilangan pelajar di dalam
sesebuah bilik darjah dengan peratus pencapaian gred A pelajar
Langkah 2 : Menguji signifikan hubungan
x y xy x2 y2
15 70 1050 225 4900
20 65 1300 400 4225
22 60 1320 484 3600
25 60 1500 625 3600
28 58 1624 784 3364
39 55 2145 1521 3025
32 50 1600 1024 2500
33 50 1650 1089 2500
34 48 1632 1156 2304
35 45 1575 1225 2025
∑ x=283 ∑ y=561 ∑ xy=15396 ∑ x2=8533 ∑ y2=32043
r=n∑ xy−∑ x∑ y
√ [n∑ x2−(∑ x)2] [n∑ y2−(∑ y )2]
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 48
r=(10 ) (15396 )−(283 ) (561 )
√[ (10 ) (8533 )−(283 )2 ] [ (10 ) (32043 )−(561 )2 ]
=153960−158763
√[ 85330−80089 ] [320430−314721 ]
=−4803
√ (5241 ) (5709 )
=−4803
√29920869
=−48035469.9972
r=−0 .8781
Langkah 3 : Tentukan perbandingan hubungan
tujian=r √n−21−r2
=−0 . 8781√10−2
1−(−0 . 8781 )2
=−0 . 8781√51−0 .7712
=−0 .8781√50 .2288
=−0 .8781√21. 8531
=−0 . 8781×4 . 6747
tujian=−4 .1049
Nilai kritikal,
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 49
α=0 . 05
Darjah kebebasan = n – 2
= 10 – 2
= 8
t table=t α2, v
v=8
α=0 . 05
=0 . 052
=0 . 025
Maka
t α2, v=t0 . 025 ,8=±2. 3060
Oleh yang demikian ujian signifikan hubungan ialah
tujian_____ ttable−4 .1049>−2. 3060
Langkah 4 : Membuat keputusan
Menolak H0
Langkah 5 : Membuat keputusan
Terdapat hubungan kolerasi yang signifikan antara bilangan pelajar di dalam
sesebuah bilik darjah dengan peratus pencapaian gred A pelajar
SMU3063 STATISTIK ASAS
- 2.3060 2.3060
-4.1049
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 50
b) Jika terdapat hubungan signifikan, anggarkan peratus pencapaian gred A bagi bilik
darjah yang mengandungi 30 pelajar
Jawapan:
Persamaan garis regresi,
y=a+bx+e
b=n∑ xy−∑ x∑ y
n∑ x2−(∑ x )2
=(10 ) (15396 )− (283 ) (561 )(10 ) (8533 )− (283 )2
= 153960−15876385330−80089
=−48035241
b =−0 . 9164
a= y−b x
=∑ yn
−b∑ xn
=56110
−(−0 . 9164 )28310
=56 .1−(−0 .9164 ) 28 .3
=56 .1+25 .9341
a=82 .0341
Oleh yang demikian, persamaan garis regresi ialah y=a+bx+e
y=82.0341+(−0 .9164 x )+ey=82.0341−0.9164 x+e
SMU3063 STATISTIK ASAS
BADRIAH BINTI JAAFAR (D20102042947) 51
Manakala anggaran bagi y adalah y=a+bx+e
y=82. 0341−0. 9164 x+e
Jika x = 30, y=82.0341−0.9164 x
=82 .0341−0 . 9164 (30 )=82 .0341−27 . 492=54 .5421
∴ Oleh yang demikian, anggaran peratus pencapaian bagi 30 orang murid bagi
sebuah kelas ialah 54.54%
SMU3063 STATISTIK ASAS
top related