Đại$số$booletcdungnghi/dld_pfiev/kts_c2_l4.pdf · 2020. 8. 6. · boolean functions ! a...
Post on 16-Mar-2021
3 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Đại$số$BooleCổng$logic
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Cấu$trúc$đại$số$Boole• Là$cấu$trúc$đại$số$được$định$nghĩa$trên$một$tập$phần$tử$nhị$
phân$B$=${0,$1}$và$các$phép$toán$nhị$phân:$AND$(.),$OR$(+),$NOT$(‘).
• Thứ$tự$phép$toán$:$theo$thứ$tự$dấu$ngoặc$(),$NOT,$AND,$OR.
2February 10, 2012 9
Postulates of Two-Valued Boolean Algebra�
! B = {0, 1} and two binary operations, + and ! The rules of operations: AND�OR and NOT.
1. Closure (+ and�) 2. The identity elements
(1) +: 0 (2) ����
x� y� x�y�
0� 0� 0�0� 1� 0�1� 0� 0�1� 1� 1�
x� y� x+y�
0� 0� 0�0� 1� 1�1� 0� 1�1� 1� 1�
x� x'�
0� 1�1� 0�
AND� OR� NOT�
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Các$tiên$đề$(Axioms)1. Tính$giao$hoán$(Commutative$Property)
` ` ` x"."y%=%y"."x% % % x"+"y%=%y"+"x
2. Tính$phân$bố$(Distributive$Property)` ` ` x"."(y"+"z)"="x"."y"+"x"."z% % % x"+"(y"."z)"="(x"+"y)"."(x"+"z)
3. Phần$tử$đồng$nhất$(Identity$Element)` ` ` x"."1%=%1"."x%=%x% % % x"+"0%=%0"+"x%=%x
4. Phần$tử$bù$(Complement$Element)` ` x"+"x’"="1% % % % % x"."x’"="0
3 GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Các$định$lý$cơ$bản$(Basic$Theorems)
4
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 2
3
2. Caùc ñònh lyù cô baûn (Basic Theorems):
b. Ñònh lyù 2: x + x = x x . x = x
c. Ñònh lyù 3: x + 1 = 1 x . 0 = 0
d. Ñònh lyù 4: ñònh lyù haáp thu (Absorption)
x + x . y = x x . (x + y) = x
e. Ñònh lyù 5: ñònh lyù keát hôïp (Associative)
x + (y + z) = (x + y) + z x . (y . z) = (x . y) . z
a. Ñònh lyù 1: x = x
f. Ñònh lyù 6: ñònh lyù De Morgan
x + y = x . y x . y = x + y
Môû roäng: x1 + x2 + .. + xn = x1 . x2 .. xn
x1 . x2 .. xn = x1 + x2 + .. + xn
4
II. Haøm Boole (Boolean Function):
1. Ñònh nghóa:
* Haøm Boole laø 1 bieåu thöùc ñöôïc taïo bôûi caùc bieán nhò
phaân vaø caùc pheùp toaùn nhò phaân NOT, AND, OR.
* Vôùi giaù trò cho tröôùc cuûa caùc bieán, haøm Boole seõ coù giaù
trò laø 0 hoaëc 1.
* Baûng giaù trò:
F (x, y, z) = x . y + x . y . z
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
01000011
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Hàm$Boole$(Boolean$Function)• Hàm$Boole$là$1$biểu$thức$được$tạo$bởi$các$biến$nhị$phân$và$
các$phép$toán$nhị$phân$NOT,$AND,$OR,$dấu$ngoặc$().
• Với$giá$trị$cho$trước$của$các$biến,$hàm$Boole$sẽ$có$giá$trị$là$0$hoặc$1.
• Ví$dụ$:$
5
February 10, 2012 22
Boolean Functions�! A Boolean function
" Binary variables " Binary operators OR and AND " Unary operator NOT " Parentheses
! Examples " F1= x y z' " F2 = x + y'z " F3 = x' y' z + x' y z + x y' " F4 = x y' + x' z
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Hàm$Boole$(Boolean$Function)• Ví$dụ$:$
6
February 10, 2012 22
Boolean Functions�! A Boolean function
" Binary variables " Binary operators OR and AND " Unary operator NOT " Parentheses
! Examples " F1= x y z' " F2 = x + y'z " F3 = x' y' z + x' y z + x y' " F4 = x y' + x' z
February 10, 2012 22
Boolean Functions�! A Boolean function
" Binary variables " Binary operators OR and AND " Unary operator NOT " Parentheses
! Examples " F1= x y z' " F2 = x + y'z " F3 = x' y' z + x' y z + x y' " F4 = x y' + x' z
February 10, 2012 23
Boolean Functions�! The truth table of 2n entries
! Two Boolean expressions may specify the same function
" F3 = F4�
x� y� z� F1� F2� F3� F4�0� 0� 0� 0� 0� 0� 0�
0� 0� 1� 0� 1� 1� 1�
0� 1� 0� 0� 0� 0� 0�
0� 1� 1� 0� 0� 1� 1�
1� 0� 0� 0� 1� 1� 1�
1� 0� 1� 0� 1� 1� 1�
1� 1� 0� 1� 1� 0� 0�
1� 1� 1� 0� 1� 0� 0�
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Bù$của$một$hàm• Cách$1$:$Sử$dụng$định$lý$Morgan.
Ví$dụ$:$
• Cách$2$:$lấy$biểu$thức$đối$ngẫu$và$lấy$bù$các$biến.Tính%đối%ngẫu%(Duality)$:$hai$biểu$thức$được$gọi$là$đối$ngẫu$của$nhau$khi$ta$thay$phép$toán$AND$bằng$OR,$OR$bằng$AND,$0$thành$1$và$1$thành$0.Ví$dụ$:Lấy$đối$ngẫu$:Bù$các$biến$:$$$
7
F = x.y + x.y.z
F =x.y + x.y.z = x.y( ). x .y.z( )F = x + y( ). x + y + z( )
F = x.y + x.y.zx + y( ). x + y + z( )
F = x + y( ). x + y + z( )GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Dạng$chính$tắc$của$hàm$Boole• Tích"chuẩn"(minterm)$:$là$tích$số$của$đầy$đủ$các$biến,$ở$dạng$bù$
hay$không$bù.$Nếu$giá$trị$của$biến$là$0$thì$biến$ở$dạng$bù,$ngược$lại$nếu$giá$trị$của$biến$là$1$thì$biến$ở$dạng$không"bù.
• Tổng"chuẩn"(Maxterm)$:$là$tổng$số$của$đầy$đủ$các$biến,$ở$dạng$bù$hay$không$bù.$Nếu$giá$trị$của$biến$là$1$thì$biến$ở$dạng$bù,$ngược$lại$nếu$giá$trị$của$biến$là$0$thì$biến$ở$dạng$không"bù.
8
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 3
5
2. Buø cuûa 1 haøm:
- Söû duïng ñònh lyù De Morgan:
- Laáy bieåu thöùc ñoái ngaãu vaø laáy buø caùc bieán:* Tính ñoái ngaãu (Duality): Hai bieåu thöùc ñöôïc goïi laø ñoái
ngaãu cuûa nhau khi ta thay pheùp toaùn AND baèng OR, pheùp toaùn OR baèng AND, 0 thaønh 1 vaø 1 thaønh 0.
Buø caùc bieán:
F = x . y + x . y . zF = x . y + x . y . z
= ( x . y ) . ( x . y . z )F = ( x + y ) . ( x + y + z )
F = x . y + x . y . zLaáy ñoái ngaãu: ( x + y ) . ( x + y + z )
F = ( x + y ) . ( x + y + z )
6
III. Daïng chính taéc vaø daïng chuaån cuûa haøm Boole:1. Caùc tích chuaån (minterm) vaø toång chuaån (Maxterm):
- Tích chuaån (minterm): mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) laø caùc soá haïng tích (AND) cuûa n bieán maø haøm Boole phuï thuoäc vôùi quy öôùc bieán ñoù coù buø neáu noù laø 0 vaø khoâng buø neáu laø 1.
- Toång chuaån (Maxterm): Mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) laø caùc soá haïng toång (OR) cuûa n bieán maø haøm Boole phuï thuoäc vôùi quy öôùc bieán ñoù coù buø neáu noù laø 1 vaø khoâng buø neáu laø 0.
x y z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
minterm MaxtermM0 = x + y + zm0 = x y z
m1 = x y z m2 = x y z m3 = x y z m4 = x y z m5 = x y z m6 = x y z m7 = x y z
M1 = x + y + z
M7 = x + y + z
M2 = x + y + zM3 = x + y + zM4 = x + y + zM5 = x + y + zM6 = x + y + z
mi = Mi
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 3
5
2. Buø cuûa 1 haøm:
- Söû duïng ñònh lyù De Morgan:
- Laáy bieåu thöùc ñoái ngaãu vaø laáy buø caùc bieán:* Tính ñoái ngaãu (Duality): Hai bieåu thöùc ñöôïc goïi laø ñoái
ngaãu cuûa nhau khi ta thay pheùp toaùn AND baèng OR, pheùp toaùn OR baèng AND, 0 thaønh 1 vaø 1 thaønh 0.
Buø caùc bieán:
F = x . y + x . y . zF = x . y + x . y . z
= ( x . y ) . ( x . y . z )F = ( x + y ) . ( x + y + z )
F = x . y + x . y . zLaáy ñoái ngaãu: ( x + y ) . ( x + y + z )
F = ( x + y ) . ( x + y + z )
6
III. Daïng chính taéc vaø daïng chuaån cuûa haøm Boole:1. Caùc tích chuaån (minterm) vaø toång chuaån (Maxterm):
- Tích chuaån (minterm): mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) laø caùc soá haïng tích (AND) cuûa n bieán maø haøm Boole phuï thuoäc vôùi quy öôùc bieán ñoù coù buø neáu noù laø 0 vaø khoâng buø neáu laø 1.
- Toång chuaån (Maxterm): Mi (0 ≤ i ≤ 2n-1) laø caùc soá haïng toång (OR) cuûa n bieán maø haøm Boole phuï thuoäc vôùi quy öôùc bieán ñoù coù buø neáu noù laø 1 vaø khoâng buø neáu laø 0.
x y z0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1
minterm MaxtermM0 = x + y + zm0 = x y z
m1 = x y z m2 = x y z m3 = x y z m4 = x y z m5 = x y z m6 = x y z m7 = x y z
M1 = x + y + z
M7 = x + y + z
M2 = x + y + zM3 = x + y + zM4 = x + y + zM5 = x + y + zM6 = x + y + z
mi = Mi
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Dạng$chính$tắc$của$hàm$Boole• Dạng$chính$tắc$1$:$là$dạng$tổng$của$các$tích$chuẩn$mà$ở$đó$
hàm$có$giá$trị$bằng$1.
`Tổng$quát$:
`với$`mi �`minterm$thứ$i.`` Fi` �`giá$trị$của$hàm$F$tương$ứng$với$minterm$thứ$i.
• Dạng$chính$tắc$2$:$là$dạng$tích$của$các$tổng$chuẩn$mà$ở$đó$hàm$có$giá$trị$bằng$0.
`Tổng$quát$:
`với`Mi �`maxterm$thứ$i.`` Fi` �`giá$trị$của$hàm$F$tương$ứng$với$maxterm$thứ$i.$
9
F = mi .Fii=0
2n−1
∑
F = Mi + Fi( )i=0
2n−1
∏
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Dạng$chính$tắc$của$hàm$Boole• Ví$dụ$:$
10
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 4
7
2. Daïng chính taéc (Canonical Form):a. Daïng chính taéc 1:
laø daïng toång cuûa caùc tích chuaån (minterm) laøm cho haøm Boole coù giaù trò 1
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
0
0
1
1
1
F(x, y, z) = + x y z
= m1 + m2 + m5 + m6 + m7
= ΣΣΣΣ m(1, 2, 5, 6, 7)
b. Daïng chính taéc 2:laø daïng tích cuûa caùc toång chuaån (Maxterm) laøm cho haøm Boole coù giaù trò 0
F(x, y, z) = (x + y + z)= M0 . M3 . M4
= ΠΠΠΠ M(0, 3, 4)
= ΣΣΣΣ (1, 2, 5, 6, 7)
= ΠΠΠΠ (0, 3, 4)
x y z + x y z + x y z + x y z
(x + y + z) (x + y + z)
8
* Tröôøng hôïp haøm Boole tuøy ñònh (don’t care):
Haøm Boole n bieán coù theå khoâng ñöôïc ñònh nghóa heáttaát caû 2n toå hôïp cuûa n bieán phuï thuoäc. Khi ñoù taïi caùctoå hôïp khoâng söû duïng naøy, haøm Boole seõ nhaän giaù tròtuøy ñònh (don’t care), nghóa laø haøm Boole coù theå nhaängiaù tri 0 hoaëc 1.
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
X
1
1
0
0
1
1
X
F (x, y, z) = ΣΣΣΣ (1, 2, 5, 6) + d (0, 7)
= ΠΠΠΠ (3, 4) . D (0, 7)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 4
7
2. Daïng chính taéc (Canonical Form):a. Daïng chính taéc 1:
laø daïng toång cuûa caùc tích chuaån (minterm) laøm cho haøm Boole coù giaù trò 1
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
0
0
1
1
1
F(x, y, z) = + x y z
= m1 + m2 + m5 + m6 + m7
= ΣΣΣΣ m(1, 2, 5, 6, 7)
b. Daïng chính taéc 2:laø daïng tích cuûa caùc toång chuaån (Maxterm) laøm cho haøm Boole coù giaù trò 0
F(x, y, z) = (x + y + z)= M0 . M3 . M4
= ΠΠΠΠ M(0, 3, 4)
= ΣΣΣΣ (1, 2, 5, 6, 7)
= ΠΠΠΠ (0, 3, 4)
x y z + x y z + x y z + x y z
(x + y + z) (x + y + z)
8
* Tröôøng hôïp haøm Boole tuøy ñònh (don’t care):
Haøm Boole n bieán coù theå khoâng ñöôïc ñònh nghóa heáttaát caû 2n toå hôïp cuûa n bieán phuï thuoäc. Khi ñoù taïi caùctoå hôïp khoâng söû duïng naøy, haøm Boole seõ nhaän giaù tròtuøy ñònh (don’t care), nghóa laø haøm Boole coù theå nhaängiaù tri 0 hoaëc 1.
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
X
1
1
0
0
1
1
X
F (x, y, z) = ΣΣΣΣ (1, 2, 5, 6) + d (0, 7)
= ΠΠΠΠ (3, 4) . D (0, 7)
Dạng$chính$tắc$1
Dạng$chính$tắc$2
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 4
7
2. Daïng chính taéc (Canonical Form):a. Daïng chính taéc 1:
laø daïng toång cuûa caùc tích chuaån (minterm) laøm cho haøm Boole coù giaù trò 1
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
0
0
1
1
1
F(x, y, z) = + x y z
= m1 + m2 + m5 + m6 + m7
= ΣΣΣΣ m(1, 2, 5, 6, 7)
b. Daïng chính taéc 2:laø daïng tích cuûa caùc toång chuaån (Maxterm) laøm cho haøm Boole coù giaù trò 0
F(x, y, z) = (x + y + z)= M0 . M3 . M4
= ΠΠΠΠ M(0, 3, 4)
= ΣΣΣΣ (1, 2, 5, 6, 7)
= ΠΠΠΠ (0, 3, 4)
x y z + x y z + x y z + x y z
(x + y + z) (x + y + z)
8
* Tröôøng hôïp haøm Boole tuøy ñònh (don’t care):
Haøm Boole n bieán coù theå khoâng ñöôïc ñònh nghóa heáttaát caû 2n toå hôïp cuûa n bieán phuï thuoäc. Khi ñoù taïi caùctoå hôïp khoâng söû duïng naøy, haøm Boole seõ nhaän giaù tròtuøy ñònh (don’t care), nghóa laø haøm Boole coù theå nhaängiaù tri 0 hoaëc 1.
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
X
1
1
0
0
1
1
X
F (x, y, z) = ΣΣΣΣ (1, 2, 5, 6) + d (0, 7)
= ΠΠΠΠ (3, 4) . D (0, 7)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Dạng$chính$tắc$của$hàm$Boole• Trường$hợp$hàm$Boole$tùy$định$(don’t$care)$:
Hàm$Boole$n$biến$có$thể$không$được$định$nghĩa$hết$tất$cả$2n$tổ$hợp$của$n$biến$phụ$thuộc.$Khi$đó$tại$các$tổ$hợp$không$sử$dụng$này,$hàm$Boole$nhận$giá$trị$tùy$định$(0$hoặc$1).
11
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 4
7
2. Daïng chính taéc (Canonical Form):a. Daïng chính taéc 1:
laø daïng toång cuûa caùc tích chuaån (minterm) laøm cho haøm Boole coù giaù trò 1
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
0
1
1
0
0
1
1
1
F(x, y, z) = + x y z
= m1 + m2 + m5 + m6 + m7
= ΣΣΣΣ m(1, 2, 5, 6, 7)
b. Daïng chính taéc 2:laø daïng tích cuûa caùc toång chuaån (Maxterm) laøm cho haøm Boole coù giaù trò 0
F(x, y, z) = (x + y + z)= M0 . M3 . M4
= ΠΠΠΠ M(0, 3, 4)
= ΣΣΣΣ (1, 2, 5, 6, 7)
= ΠΠΠΠ (0, 3, 4)
x y z + x y z + x y z + x y z
(x + y + z) (x + y + z)
8
* Tröôøng hôïp haøm Boole tuøy ñònh (don’t care):
Haøm Boole n bieán coù theå khoâng ñöôïc ñònh nghóa heáttaát caû 2n toå hôïp cuûa n bieán phuï thuoäc. Khi ñoù taïi caùctoå hôïp khoâng söû duïng naøy, haøm Boole seõ nhaän giaù tròtuøy ñònh (don’t care), nghóa laø haøm Boole coù theå nhaängiaù tri 0 hoaëc 1.
x y z F0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
X
1
1
0
0
1
1
X
F (x, y, z) = ΣΣΣΣ (1, 2, 5, 6) + d (0, 7)
= ΠΠΠΠ (3, 4) . D (0, 7)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Dạng$chuẩn$(Standard$form)$• Dạng$chuẩn$1$:$là$dạng$tổng$của$các$tích$(Standard$SOP$�$
Standard$Sum�Of�Products).Ví$dụ$:$F(x,$y,$z)$=$xy$+$zTa$có$thể$chuyển$dạng$chuẩn$1$về$dạng$chính$tắc$1$bằng$cách$thêm$vào$các$cặp$không$phụ$thuộc$dạng$$$$$$$$$$$$$$hoặc$dạng$chính$tắc$2$bằng$cách$thêm$
12
x + x( )x.x
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 5
9
3. Daïng chuaån (Standard Form):a. Daïng chuaån 1:
laø daïng toång caùc tích (S.O.P – Sum of Product)
F (x, y, z) = x y + z* F (x, y, z) = x y + z
= m6 + m7 + m1 + m5 + m3
= ΣΣΣΣ (1, 3, 5, 6, 7)
* F (x, y, z) = x y + z= (x + z) (y + z)
= M2 . M0 . M4
= ΠΠΠΠ (0, 2, 4)
= x y (z + z) + (x + x) (y + y) z= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z
= (x + y y + z) (x x + y + z)= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)
10
= (x + y + z) (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)
= x y z + x y z + x y z + x y z
b. Daïng chuaån 2:laø daïng tích caùc toång (P.O.S – Product of Sum)
= m4 + m5 + m0
= ΣΣΣΣ (0, 4, 5)
= M3 . M1 . M7 . M6 . M2
= ΠΠΠΠ (1, 2, 3, 6, 7)
F (x, y, z) = (x + z) y
* F (x, y, z) = (x + z) y = x y + y z= x y (z + z) + (x + x) y z
* F (x, y, z) = (x + z) y= (x + y y + z) (x x + y + z z)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 5
9
3. Daïng chuaån (Standard Form):a. Daïng chuaån 1:
laø daïng toång caùc tích (S.O.P – Sum of Product)
F (x, y, z) = x y + z* F (x, y, z) = x y + z
= m6 + m7 + m1 + m5 + m3
= ΣΣΣΣ (1, 3, 5, 6, 7)
* F (x, y, z) = x y + z= (x + z) (y + z)
= M2 . M0 . M4
= ΠΠΠΠ (0, 2, 4)
= x y (z + z) + (x + x) (y + y) z= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z
= (x + y y + z) (x x + y + z)= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)
10
= (x + y + z) (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)
= x y z + x y z + x y z + x y z
b. Daïng chuaån 2:laø daïng tích caùc toång (P.O.S – Product of Sum)
= m4 + m5 + m0
= ΣΣΣΣ (0, 4, 5)
= M3 . M1 . M7 . M6 . M2
= ΠΠΠΠ (1, 2, 3, 6, 7)
F (x, y, z) = (x + z) y
* F (x, y, z) = (x + z) y = x y + y z= x y (z + z) + (x + x) y z
* F (x, y, z) = (x + z) y= (x + y y + z) (x x + y + z z)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Dạng$chuẩn$(Standard$form)$• Dạng$chuẩn$2$:$là$dạng$tích$của$các$tổng$(Standard$POS$�$
Standard$Products�Of�Sum).Ví$dụ$:
13
F x, y, z( ) = x + z( )y
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 5
9
3. Daïng chuaån (Standard Form):a. Daïng chuaån 1:
laø daïng toång caùc tích (S.O.P – Sum of Product)
F (x, y, z) = x y + z* F (x, y, z) = x y + z
= m6 + m7 + m1 + m5 + m3
= ΣΣΣΣ (1, 3, 5, 6, 7)
* F (x, y, z) = x y + z= (x + z) (y + z)
= M2 . M0 . M4
= ΠΠΠΠ (0, 2, 4)
= x y (z + z) + (x + x) (y + y) z= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z
= (x + y y + z) (x x + y + z)= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)
10
= (x + y + z) (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)
= x y z + x y z + x y z + x y z
b. Daïng chuaån 2:laø daïng tích caùc toång (P.O.S – Product of Sum)
= m4 + m5 + m0
= ΣΣΣΣ (0, 4, 5)
= M3 . M1 . M7 . M6 . M2
= ΠΠΠΠ (1, 2, 3, 6, 7)
F (x, y, z) = (x + z) y
* F (x, y, z) = (x + z) y = x y + y z= x y (z + z) + (x + x) y z
* F (x, y, z) = (x + z) y= (x + y y + z) (x x + y + z z)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 5
9
3. Daïng chuaån (Standard Form):a. Daïng chuaån 1:
laø daïng toång caùc tích (S.O.P – Sum of Product)
F (x, y, z) = x y + z* F (x, y, z) = x y + z
= m6 + m7 + m1 + m5 + m3
= ΣΣΣΣ (1, 3, 5, 6, 7)
* F (x, y, z) = x y + z= (x + z) (y + z)
= M2 . M0 . M4
= ΠΠΠΠ (0, 2, 4)
= x y (z + z) + (x + x) (y + y) z= x y z + x y z + x y z + x y z + x y z + x y z
= (x + y y + z) (x x + y + z)= (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z) (x + y + z)
10
= (x + y + z) (x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)(x + y + z)
= x y z + x y z + x y z + x y z
b. Daïng chuaån 2:laø daïng tích caùc toång (P.O.S – Product of Sum)
= m4 + m5 + m0
= ΣΣΣΣ (0, 4, 5)
= M3 . M1 . M7 . M6 . M2
= ΠΠΠΠ (1, 2, 3, 6, 7)
F (x, y, z) = (x + z) y
* F (x, y, z) = (x + z) y = x y + y z= x y (z + z) + (x + x) y z
* F (x, y, z) = (x + z) y= (x + y y + z) (x x + y + z z)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Cổng$logic1. Cổng$NOT$:
2. Cổng$AND$:
14
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
Với$cổng$AND$có$nhiều$ngõ$vào,$ngõ$ra$sẽ$là$1$nếu$tất$cả$các$ngõ$vào$
đều$là$1.
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Cổng$logic3. Cổng$OR$:
4. Cổng$NAND
15
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
Với$cổng$OR$có$nhiều$ngõ$vào,$ngõ$ra$sẽ$là$0$nếu$tất$cả$các$ngõ$vào$đều$là$0.
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 6
11
x
IV. Coång logic:1. Coång NOT:
xx x t
2. Coång AND:
xy
z = x.yx
y
z
Vôùi coång AND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1
x y z
0 00 11 01 1
0001
12
3. Coång OR:
x y z0 00 11 01 1
0111
xy
z = x+y x
y
Vôùi coång OR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
4. Coång NAND:xy
z = x.y
x y z0 00 11 01 1
1110
x
y
zVôùi coång NAND coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 0 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 1Với$cổng$NAND$có$nhiều$ngõ$vào,$ngõ$ra$sẽ$là$
0$nếu$tất$cả$các$ngõ$vào$đều$là$1.GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Cổng$logic3. Cổng$NOR$:
4. Cổng$XOR$(Exclusive_OR)
16
Với$cổng$NOR$có$nhiều$ngõ$vào,$ngõ$ra$sẽ$là$1$nếu$tất$cả$các$ngõ$vào$đều$là$0.
Với$cổng$XOR$có$nhiều$ngõ$vào,$ngõ$ra$sẽ$là$1$nếu$tổng$số$bits$1$ở$các$ngõ$vào$là$số$lẻ.
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
z = x⊕ y = xy + xy = x + y( ) x + y( )
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Cổng$logic7. Cổng$XNOR$(Exclusive_NOR)$:
17
Với$cổng$XNOR$có$nhiều$ngõ$vào,$ngõ$ra$sẽ$là$1$nếu$tổng$số$bits$1$ở$các$ngõ$vào$
là$số$chẵn.
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 7
13
5. Coång NOR:
x y z0 00 11 01 1
1000
x
y
Vôùi coång NOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1 neáu taát caû caùc ngoõ vaøo ñeàu laø 0
z
xy
z = x+y
6. Coång XOR (Exclusive_OR):xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
x y z0 00 11 01 1
0110
x
y
zVôùi coång XOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø
1 neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá leûz = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)
14
7. Coång XNOR (Exclusive_NOR):
x y z0 00 11 01 1
1001
x
y
zVôùi coång XNOR coù nhieàu ngoõ vaøo, ngoõ ra seõ laø 1
neáu toång soá bit 1 ôû caùc ngoõ vaøo laø soá chaün
xy
z = x⊕⊕⊕⊕y
z = x⊕⊕⊕⊕y = x y + x y = (x + y)(x + y)z = x⊕ y = x y + x y = x + y( ) x + y( )
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$hàm$Boole• Đưa$hàm$Boole$về$dạng$biểu$diễn$đơn$giản$nhất$sao$cho$:
‣ Biểu$thức$có$chứa$ít$nhất$các$thừa$số$và$mỗi$thừa$số$có$chứa$ít$nhất$các$biến.
‣ Mạch$logic$thực$hiện$có$chứa$ít$nhất$các$vi$mạch$số.
• Các$phương$pháp$rút$gọn$hàm$Boole$:
‣ Phương$pháp$đại$số$:$dùng$các$định$lý$và$tiên$đề$để$rút$gọn$hàm.
‣ Phương$pháp$bìa$Karnaugh.
18
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$hàm$Boole1. Phương$pháp$đại$số$:
19
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 8
15
V. Ruùt goïn haøm Boole:Ruùt goïn (toái thieåu hoùa) haøm Boole nghóa laø ñöa haøm Boole
veà daïng bieåu dieãn ñôn giaûn nhaát, sao cho:- Bieåu thöùc coù chöùa ít nhaát caùc thöøa soá vaø moãi thöøa soá
chöùa ít nhaát caùc bieán.- Maïch logic thöïc hieän coù chöùa ít nhaát caùc vi maïch soá.
1. Phöông phaùp ñaïi soá:Duøng caùc ñònh lyù vaø tieân ñeà ñeå ruùt goïn haøm.F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 3, 5, 6, 7)
= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
= AB(C + C) + AC(B + B) + AB(C + C)
= AB + AC + AB
= (A + A)B + AC= B + AC
16
AB
F0 1
0
1
2. Phöông phaùp bìa KARNAUGH:a. Caùch bieåu dieãn:
- Bìa K goàm caùc oâ vuoâng, moãi oâ vuoâng bieåu dieãn cho toå hôïp n bieán. Nhö vaäy bìa K cho n bieán seõ coù 2n oâ.
- Hai oâ ñöôïc goïi laø keà caän nhau khi toå hôïp bieán maø chuùng bieåu dieãn chæ khaùc nhau 1 bieán.
- Trong oâ seõ ghi giaù trò töông öùng cuûa haøm Boole taïi toå hôïp đoù. ÔÛû daïng chính taéc 1 thì ñöa caùc giaù trò 1 vaø X leân caùc oâ, khoâng ñöa caùc giaù trò 0. Ngöôïc laïi, daïng chính taéc 2 thì chæ ñöa giaù trò 0 vaø X.
* Bìa 2 bieán:
0
1
2
3
F (A, B) = ΣΣΣΣ (0, 2) + d(3) = ∏∏∏∏ (1) . D(3)
AB
F0 1
0
1
1 1
X
AB
F0 1
0
1 0 X
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Phương$pháp$bìa$Karnaugh• Các$biểu$diễn$hàm$Boole$trên$bìa$Karnaugh$(bìa$K)$:
‣ Bìa$K$gồm$các$ô$vuông,$mỗi$ô$vuông$biểu$diễn$cho$tổ$hợp$n$biến$⇒$bìa$K$cho$n$biến$sẽ$có$2n$ô.
‣ Hai$ô$được$gọi$là$kề$cận$nhau$khi$tổ$hợp$biến$mà$chúng$biểu$diễn$chỉ$khác$nhau$1$biến.
‣ Trong$ô$sẽ$ghi$giá$trị$tương$ứng$của$hàm$Boole$tại$tổ$hợp$đó.✓ Dạng$chính$tắc$1$:$đưa$các$giá$trị$1$và$X$lên$các$ô.✓ Dạng$chính$tắc$2$:$đưa$các$giá$trị$0$và$X.
20
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Phương$pháp$bìa$Karnaugh• Bìa$2$biến$:
21
F A,B( ) = 0,2( )∑ + d 3( ) = 1( )∏ .D 3( )
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 8
15
V. Ruùt goïn haøm Boole:Ruùt goïn (toái thieåu hoùa) haøm Boole nghóa laø ñöa haøm Boole
veà daïng bieåu dieãn ñôn giaûn nhaát, sao cho:- Bieåu thöùc coù chöùa ít nhaát caùc thöøa soá vaø moãi thöøa soá
chöùa ít nhaát caùc bieán.- Maïch logic thöïc hieän coù chöùa ít nhaát caùc vi maïch soá.
1. Phöông phaùp ñaïi soá:Duøng caùc ñònh lyù vaø tieân ñeà ñeå ruùt goïn haøm.F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 3, 5, 6, 7)
= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
= AB(C + C) + AC(B + B) + AB(C + C)
= AB + AC + AB
= (A + A)B + AC= B + AC
16
AB
F0 1
0
1
2. Phöông phaùp bìa KARNAUGH:a. Caùch bieåu dieãn:
- Bìa K goàm caùc oâ vuoâng, moãi oâ vuoâng bieåu dieãn cho toå hôïp n bieán. Nhö vaäy bìa K cho n bieán seõ coù 2n oâ.
- Hai oâ ñöôïc goïi laø keà caän nhau khi toå hôïp bieán maø chuùng bieåu dieãn chæ khaùc nhau 1 bieán.
- Trong oâ seõ ghi giaù trò töông öùng cuûa haøm Boole taïi toå hôïp đoù. ÔÛû daïng chính taéc 1 thì ñöa caùc giaù trò 1 vaø X leân caùc oâ, khoâng ñöa caùc giaù trò 0. Ngöôïc laïi, daïng chính taéc 2 thì chæ ñöa giaù trò 0 vaø X.
* Bìa 2 bieán:
0
1
2
3
F (A, B) = ΣΣΣΣ (0, 2) + d(3) = ∏∏∏∏ (1) . D(3)
AB
F0 1
0
1
1 1
X
AB
F0 1
0
1 0 X
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 8
15
V. Ruùt goïn haøm Boole:Ruùt goïn (toái thieåu hoùa) haøm Boole nghóa laø ñöa haøm Boole
veà daïng bieåu dieãn ñôn giaûn nhaát, sao cho:- Bieåu thöùc coù chöùa ít nhaát caùc thöøa soá vaø moãi thöøa soá
chöùa ít nhaát caùc bieán.- Maïch logic thöïc hieän coù chöùa ít nhaát caùc vi maïch soá.
1. Phöông phaùp ñaïi soá:Duøng caùc ñònh lyù vaø tieân ñeà ñeå ruùt goïn haøm.F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 3, 5, 6, 7)
= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
= AB(C + C) + AC(B + B) + AB(C + C)
= AB + AC + AB
= (A + A)B + AC= B + AC
16
AB
F0 1
0
1
2. Phöông phaùp bìa KARNAUGH:a. Caùch bieåu dieãn:
- Bìa K goàm caùc oâ vuoâng, moãi oâ vuoâng bieåu dieãn cho toå hôïp n bieán. Nhö vaäy bìa K cho n bieán seõ coù 2n oâ.
- Hai oâ ñöôïc goïi laø keà caän nhau khi toå hôïp bieán maø chuùng bieåu dieãn chæ khaùc nhau 1 bieán.
- Trong oâ seõ ghi giaù trò töông öùng cuûa haøm Boole taïi toå hôïp đoù. ÔÛû daïng chính taéc 1 thì ñöa caùc giaù trò 1 vaø X leân caùc oâ, khoâng ñöa caùc giaù trò 0. Ngöôïc laïi, daïng chính taéc 2 thì chæ ñöa giaù trò 0 vaø X.
* Bìa 2 bieán:
0
1
2
3
F (A, B) = ΣΣΣΣ (0, 2) + d(3) = ∏∏∏∏ (1) . D(3)
AB
F0 1
0
1
1 1
X
AB
F0 1
0
1 0 X
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 8
15
V. Ruùt goïn haøm Boole:Ruùt goïn (toái thieåu hoùa) haøm Boole nghóa laø ñöa haøm Boole
veà daïng bieåu dieãn ñôn giaûn nhaát, sao cho:- Bieåu thöùc coù chöùa ít nhaát caùc thöøa soá vaø moãi thöøa soá
chöùa ít nhaát caùc bieán.- Maïch logic thöïc hieän coù chöùa ít nhaát caùc vi maïch soá.
1. Phöông phaùp ñaïi soá:Duøng caùc ñònh lyù vaø tieân ñeà ñeå ruùt goïn haøm.F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 3, 5, 6, 7)
= ABC + ABC + ABC + ABC + ABC
= AB(C + C) + AC(B + B) + AB(C + C)
= AB + AC + AB
= (A + A)B + AC= B + AC
16
AB
F0 1
0
1
2. Phöông phaùp bìa KARNAUGH:a. Caùch bieåu dieãn:
- Bìa K goàm caùc oâ vuoâng, moãi oâ vuoâng bieåu dieãn cho toå hôïp n bieán. Nhö vaäy bìa K cho n bieán seõ coù 2n oâ.
- Hai oâ ñöôïc goïi laø keà caän nhau khi toå hôïp bieán maø chuùng bieåu dieãn chæ khaùc nhau 1 bieán.
- Trong oâ seõ ghi giaù trò töông öùng cuûa haøm Boole taïi toå hôïp đoù. ÔÛû daïng chính taéc 1 thì ñöa caùc giaù trò 1 vaø X leân caùc oâ, khoâng ñöa caùc giaù trò 0. Ngöôïc laïi, daïng chính taéc 2 thì chæ ñöa giaù trò 0 vaø X.
* Bìa 2 bieán:
0
1
2
3
F (A, B) = ΣΣΣΣ (0, 2) + d(3) = ∏∏∏∏ (1) . D(3)
AB
F0 1
0
1
1 1
X
AB
F0 1
0
1 0 X
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Phương$pháp$bìa$Karnaugh• Bìa$3$biến$:
22
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 9
17
* Bìa 3 bieán:AB
C
F
0
1
00 01 11 100
1
2
3
6
7
4
5
ABC
F
0
1
00 01 11 10
F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 4, 7) + d(0, 1) = ∏∏∏∏ (3, 5, 6) . D(0, 1)
X
X
1
1
1
ABC
F
0
1
00 01 11 10X
X 0
0
0
18
* Bìa 4 bieán: ABCD
F
0000 01 11 10
01
11
10
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
* Bìa 5 bieán:
30
31
29
28
BCDE
F
0000 01 11 10
01
11
10
10 0011 01A 0 1
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
18
19
17
16
22
23
21
20
26
27
25
24
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 9
17
* Bìa 3 bieán:AB
C
F
0
1
00 01 11 100
1
2
3
6
7
4
5
ABC
F
0
1
00 01 11 10
F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 4, 7) + d(0, 1) = ∏∏∏∏ (3, 5, 6) . D(0, 1)
X
X
1
1
1
ABC
F
0
1
00 01 11 10X
X 0
0
0
18
* Bìa 4 bieán: ABCD
F
0000 01 11 10
01
11
10
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
* Bìa 5 bieán:
30
31
29
28
BCDE
F
0000 01 11 10
01
11
10
10 0011 01A 0 1
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
18
19
17
16
22
23
21
20
26
27
25
24
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 9
17
* Bìa 3 bieán:AB
C
F
0
1
00 01 11 100
1
2
3
6
7
4
5
ABC
F
0
1
00 01 11 10
F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 4, 7) + d(0, 1) = ∏∏∏∏ (3, 5, 6) . D(0, 1)
X
X
1
1
1
ABC
F
0
1
00 01 11 10X
X 0
0
0
18
* Bìa 4 bieán: ABCD
F
0000 01 11 10
01
11
10
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
* Bìa 5 bieán:
30
31
29
28
BCDE
F
0000 01 11 10
01
11
10
10 0011 01A 0 1
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
18
19
17
16
22
23
21
20
26
27
25
24
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Phương$pháp$bìa$Karnaugh• Bìa$4$biến$:
• Bìa$5$biến$:
23
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 9
17
* Bìa 3 bieán:AB
C
F
0
1
00 01 11 100
1
2
3
6
7
4
5
ABC
F
0
1
00 01 11 10
F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 4, 7) + d(0, 1) = ∏∏∏∏ (3, 5, 6) . D(0, 1)
X
X
1
1
1
ABC
F
0
1
00 01 11 10X
X 0
0
0
18
* Bìa 4 bieán: ABCD
F
0000 01 11 10
01
11
10
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
* Bìa 5 bieán:
30
31
29
28
BCDE
F
0000 01 11 10
01
11
10
10 0011 01A 0 1
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
18
19
17
16
22
23
21
20
26
27
25
24
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 9
17
* Bìa 3 bieán:AB
C
F
0
1
00 01 11 100
1
2
3
6
7
4
5
ABC
F
0
1
00 01 11 10
F (A, B, C) = ΣΣΣΣ (2, 4, 7) + d(0, 1) = ∏∏∏∏ (3, 5, 6) . D(0, 1)
X
X
1
1
1
ABC
F
0
1
00 01 11 10X
X 0
0
0
18
* Bìa 4 bieán: ABCD
F
0000 01 11 10
01
11
10
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
* Bìa 5 bieán:
30
31
29
28
BCDE
F
0000 01 11 10
01
11
10
10 0011 01A 0 1
0
1
4
5
8
9
3
2
7
6 1014
15
13
12
11
18
19
17
16
22
23
21
20
26
27
25
24
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• Định$nghĩa$ô$kế$cận$:
‣ Hai$ô$được$gọi$là$kế$cận$nhau$nếu$chúng$nằm$kế$nhau$hoặc$đối$xứng$nhau$qua$trục.
‣ Bốn$ô$được$gọi$là$kế$cận$nhau$nếu$chúng$gồm$2$nhóm$hai$ô$kế$cận$và$mỗi$ô$của$nhóm$này$là$kế$cận$với$một$ô$của$nhóm$kia.
‣ Tương$tự$cho$2n$ô$kế$cận.
‣ Các$ô$kế$cận$được$gom$thành$1$nhóm$nếu$chúng$có$cùng$giá$trị$0$hay$1.
24
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• Ví$dụ$:
25
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 11
21
- Lieân keát 8: lieân keát 8 oâ keà caän vôùi nhau, ta seõ loaïi ñi ñöôïc 3 bieán (3 bieán khaùc nhau giöõa 8 oâ)
ABCD
F00 01 11 10
00
01
11
10
1 1 1
1 1 1
1
1
D
ABCD
F00 01 11 10
00
01
11
10
0
0
0
0
0
0 0
0
B
- Lieân keát 2k: khi ta lieân keát 2k OÂ_1 hoaëc 2k OÂ_0 keà caän vôùi nhau ta seõ loaïi ñi ñöôïc k bieán (k bieán khaùc nhau giöõa 2k
oâ)
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
1 1
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10 0
0
Các ví dụ về 2 ô kế cận
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10 0
0
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10 1 1
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• Gom$các$ô$kế$cận$:
‣ Khi$gom$các$ô$kế$cận$có$cùng$giá$trị$1,$ta$được$một$tích$các$biến$có$giá$trị$giống$nhau$:$0$tương$ứng$với$bù,$1$tương$ứng$với$không$bù,$còn$các$biến$có$giá$tị$khác$nhau$được$lược$bỏ$đi.
‣ Khi$gom$các$ô$kế$cận$có$cùng$giá$trị$0,$ta$được$một$tổng$các$biến$có$giá$trị$giống$nhau$:$0$tương$ứng$với$không$bù,$1$tương$ứng$với$bù,$còn$các$biến$có$giá$tị$khác$nhau$được$lược$bỏ$đi.
26
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 10
19
b. Ruùt goïn bìa Karnaugh:
- Lieân keát ñoâi: Khi lieân keát (OR) hai oâ coù giaù trò 1 (OÂ_1) keà caän vôùi nhau treân bìa K, ta seõ ñöôïc 1 soá haïng tích maát ñi 1 bieán so vôùi tích chuaån (bieán maát ñi laø bieán khaùc nhau giöõa 2 oâ). Hoaëc khi lieân keát (AND) hai oâ coù giaù trò 0 (OÂ_0) keà caän vôùi nhau treân bìa K, ta seõ ñöôïc 1 soá haïng toång maát ñi 1 bieán so vôùi toång chuaån (bieán maát ñi laø bieán khaùc nhau giöõa 2 oâ).
* Nguyeân taéc:
ABC
F
0
1
00 01 11 101 1
B C
ABC
F
0
1
00 01 11 100
0
A +B
20
- Lieân keát 4: Töông töï nhö lieân keát ñoâi khi lieân keát 4 OÂ_1 hoaëc 4 OÂ_ 0 keà caän vôùi nhau, ta seõ loaïi ñi ñöôïc 2 bieán (2 bieán khaùc nhau giöõa 4 oâ)
ABC
F
0
1
00 01 11 101
1
1
1
B
ABC
F
0
1
00 01 11 10
0 0 0 0
C
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• Gom$các$ô$kế$cận$:
‣ Gom$2$ô$kế$cận$⇒$loại$bỏ$được$1$biến.
‣ Gom$4$ô$kế$cận$⇒$loại$bỏ$được$2$biến.
‣ Tổng$quát$:$gom$2n$ô$kế$cận$⇒$loại$bỏ$được$n$biến.
27
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 10
19
b. Ruùt goïn bìa Karnaugh:
- Lieân keát ñoâi: Khi lieân keát (OR) hai oâ coù giaù trò 1 (OÂ_1) keà caän vôùi nhau treân bìa K, ta seõ ñöôïc 1 soá haïng tích maát ñi 1 bieán so vôùi tích chuaån (bieán maát ñi laø bieán khaùc nhau giöõa 2 oâ). Hoaëc khi lieân keát (AND) hai oâ coù giaù trò 0 (OÂ_0) keà caän vôùi nhau treân bìa K, ta seõ ñöôïc 1 soá haïng toång maát ñi 1 bieán so vôùi toång chuaån (bieán maát ñi laø bieán khaùc nhau giöõa 2 oâ).
* Nguyeân taéc:
ABC
F
0
1
00 01 11 101 1
B C
ABC
F
0
1
00 01 11 100
0
A +B
20
- Lieân keát 4: Töông töï nhö lieân keát ñoâi khi lieân keát 4 OÂ_1 hoaëc 4 OÂ_ 0 keà caän vôùi nhau, ta seõ loaïi ñi ñöôïc 2 bieán (2 bieán khaùc nhau giöõa 4 oâ)
ABC
F
0
1
00 01 11 101
1
1
1
B
ABC
F
0
1
00 01 11 10
0 0 0 0
C
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 11
21
- Lieân keát 8: lieân keát 8 oâ keà caän vôùi nhau, ta seõ loaïi ñi ñöôïc 3 bieán (3 bieán khaùc nhau giöõa 8 oâ)
ABCD
F00 01 11 10
00
01
11
10
1 1 1
1 1 1
1
1
D
ABCD
F00 01 11 10
00
01
11
10
00
00
0
0 0
0
B
- Lieân keát 2k: khi ta lieân keát 2k OÂ_1 hoaëc 2k OÂ_0 keà caän vôùi nhau ta seõ loaïi ñi ñöôïc k bieán (k bieán khaùc nhau giöõa 2k
oâ)
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
1 1
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10 0
0
Các ví dụ về 2 ô kế cận
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10 0
0
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10 1 1
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh
28
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 12
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1
DC
DA
DA
DB
Các ví dụ về 4 ô kế cận
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0
0
DC +
DA +
DA +
DB +
Các ví dụ về 4 ô kế cận
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh
29
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 13
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
0 0 0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0
0
0
0
DC +
CA +
DB +
CB +
Các ví dụ về 4 ô kế cận
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
1 1 1 1
1 1
1 1
1 1
1 1
1
1
1
1
DC
CA
DB
CB
Các ví dụ về 4 ô kế cận
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• \
30
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 14
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
1 1 1 1
0 0
0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
C
DD
A
Các ví dụ về 8 ô kế cận
28
* Caùc böôùc thöïc hieän ruùt goïn theo daïng S.O.P:
- Bieåu dieãn caùc OÂ_1 leân bìa Karnaugh
- Thöïc hieän caùc lieân keát coù theå coù sao cho caùc OÂ_1 ñöôïc lieân keát ít nhaát 1 laàn; moãi lieân keát cho ta 1 soá haïng tích. (Neáu OÂ_1 khoâng coù keà caän vôùi caùc OÂ_1 khaùc thì ta coù lieân keát 1: soá haïng tích chính baèng minterm cuûa oâ ñoù). - Bieåu thöùc ruùt goïn coù ñöôïc baèng caùch laáy toång (OR) cuûa caùc soá hạng tích lieân keát treân.
F(A, B, C) = ΣΣΣΣ (0, 1, 3, 5, 6)
ABC
F
0
1
00 01 11 10
1
1 1
1
1
A C
A BB C
A B C
= A B + A C + B C + A B C
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• Các$bước$thực$hiện$rút$gọn$theo$dạng$S.O.P$:
‣ Biểu$diễn$các$ô$1$lên$bìa$K.
‣ Thực$hiện$các$liên$kết$sao$cho$các$ô$1$được$liên$kết$ít$nhất$1$lần$⇒$mỗi$liên$kết$cho$1$số$hạng$tích.
‣ Biểu$thức$rút$gọn$bằng$tổng$của$các$số$hạng$tích$liên$kết$trên.
31
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 14
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
1 1 1 1
0 0
0 0
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
0 0
0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
C
DD
A
Các ví dụ về 8 ô kế cận
28
* Caùc böôùc thöïc hieän ruùt goïn theo daïng S.O.P:
- Bieåu dieãn caùc OÂ_1 leân bìa Karnaugh
- Thöïc hieän caùc lieân keát coù theå coù sao cho caùc OÂ_1 ñöôïc lieân keát ít nhaát 1 laàn; moãi lieân keát cho ta 1 soá haïng tích. (Neáu OÂ_1 khoâng coù keà caän vôùi caùc OÂ_1 khaùc thì ta coù lieân keát 1: soá haïng tích chính baèng minterm cuûa oâ ñoù). - Bieåu thöùc ruùt goïn coù ñöôïc baèng caùch laáy toång (OR) cuûa caùc soá hạng tích lieân keát treân.
F(A, B, C) = ΣΣΣΣ (0, 1, 3, 5, 6)
ABC
F
0
1
00 01 11 10
1
1 1
1
1
A C
A BB C
A B C
= A B + A C + B C + A B C
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• Các$bước$thực$hiện$rút$gọn$theo$dạng$P.O.S$:
‣ Biểu$diễn$các$ô$0$lên$bìa$K.
‣ Thực$hiện$các$liên$kết$sao$cho$các$ô$0$được$liên$kết$ít$nhất$1$lần$⇒$mỗi$liên$kết$cho$1$số$hạng$tổng.
‣ Biểu$thức$rút$gọn$bằng$tích$của$các$số$hạng$tổng$liên$kết$trên.
32
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 15
29
* Caùc böôùc thöïc hieän ruùt goïn theo daïng P.O.S:
- Bieåu dieãn caùc OÂ_0 leân bìa Karnaugh
- Thöïc hieän caùc lieân keát coù theå coù sao cho caùc OÂ_0 ñöôïc
lieân keát ít nhaát 1 laàn; moãi lieân keát cho ta 1 soá haïng tổng.
- Bieåu thöùc ruùt goïn coù ñöôïc baèng caùch laáy tích (AND) cuûa
caùc soá hạng tổng lieân keát treân.
F(A, B, C, D) = ΠΠΠΠ (0, 4, 8, 9, 12, 13, 15)
AB
CD
F
00 01 11 10
00
01
11
10
(C + D) (A + C)
(A + B + D)
00
0 0 00
0
= (C + D) (A + C) (A + B + D)
Rut gon ham sau
00 01 11 10F ABCD
00
01
11
10
1
11
1
1
1
1
=),,,( DCBAF BA + CB+DCBA
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 15
29
* Caùc böôùc thöïc hieän ruùt goïn theo daïng P.O.S:
- Bieåu dieãn caùc OÂ_0 leân bìa Karnaugh
- Thöïc hieän caùc lieân keát coù theå coù sao cho caùc OÂ_0 ñöôïc
lieân keát ít nhaát 1 laàn; moãi lieân keát cho ta 1 soá haïng tổng.
- Bieåu thöùc ruùt goïn coù ñöôïc baèng caùch laáy tích (AND) cuûa
caùc soá hạng tổng lieân keát treân.
F(A, B, C, D) = ΠΠΠΠ (0, 4, 8, 9, 12, 13, 15)
AB
CD
F
00 01 11 10
00
01
11
10
(C + D) (A + C)
(A + B + D)
00
0 0 00
0
= (C + D) (A + C) (A + B + D)
Rut gon ham sau
00 01 11 10F ABCD
00
01
11
10
1
11
1
1
1
1
=),,,( DCBAF BA + CB+DCBA
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 15
29
* Caùc böôùc thöïc hieän ruùt goïn theo daïng P.O.S:
- Bieåu dieãn caùc OÂ_0 leân bìa Karnaugh
- Thöïc hieän caùc lieân keát coù theå coù sao cho caùc OÂ_0 ñöôïc
lieân keát ít nhaát 1 laàn; moãi lieân keát cho ta 1 soá haïng tổng.
- Bieåu thöùc ruùt goïn coù ñöôïc baèng caùch laáy tích (AND) cuûa
caùc soá hạng tổng lieân keát treân.
F(A, B, C, D) = ΠΠΠΠ (0, 4, 8, 9, 12, 13, 15)
AB
CD
F
00 01 11 10
00
01
11
10
(C + D) (A + C)
(A + B + D)
00
0 0 00
0
= (C + D) (A + C) (A + B + D)
Rut gon ham sau
00 01 11 10F ABCD
00
01
11
10
1
11
1
1
1
1
=),,,( DCBAF BA + CB+DCBA
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• Trường$hợp$rút$gọn$hàm$Boole$có$tùy$định$:$có$thể$coi$các$ô$
tùy$định$này$là$ô$1$hoặc$ô$0$sao$cho$có$được$liên$kết$nhiều$ô$kế$cận$nhất.
33
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 16
Rut gon ham sau
∑= )15,14,7,6,5,4,1,0()D,C,B,A(F
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
1
1
1
1
1
1
1
1
=)D,C,B,A(F CA + CB
32
* Tröôøng hôïp ruùt goïn haøm Boole coù tuøy ñònh: thì ta coù theå coi caùc OÂ tuøy ñònh naøy laø OÂ_1 hoaëc OÂ_0 sao cho coù lôïi khi lieân keát (nghóa laø coù ñöôïc lieân keát nhieàu OÂ keà caän nhaát)
F(A, B, C, D) = ΣΣΣΣ (0, 4, 8, 10) + d (2, 12, 15)
1 1 1
X 1
X
X
ABCD
F00 01 11 10
00
01
11
10
C D
B D
= B D + C D
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 16
Rut gon ham sau
∑= )15,14,7,6,5,4,1,0()D,C,B,A(F
00 01 11 10F
ABCD
00
01
11
10
1
1
1
1
1
1
1
1
=)D,C,B,A(F CA + CB
32
* Tröôøng hôïp ruùt goïn haøm Boole coù tuøy ñònh: thì ta coù theå coi caùc OÂ tuøy ñònh naøy laø OÂ_1 hoaëc OÂ_0 sao cho coù lôïi khi lieân keát (nghóa laø coù ñöôïc lieân keát nhieàu OÂ keà caän nhaát)
F(A, B, C, D) = ΣΣΣΣ (0, 4, 8, 10) + d (2, 12, 15)
1 1 1
X 1
X
X
ABCD
F00 01 11 10
00
01
11
10
C D
B D
= B D + C D
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Rút$gọn$bằng$bìa$Karnaugh• Một$số$chú$ý$:
‣ Ưu$tiên$cho$các$liên$kết$có$nhiều$ô$nhất.
‣ Khi$liên$kết$phải$đảm$bảo$có$chứa$ít$nhất$1$ô$chưa$được$liên$kết$lần$nào.
‣ Có$thể$có$nhiều$cách$liên$kết$có$kết$quả$tương$đương$nhau.
‣ Các$ô$tùy$định$có$thể$coi$như$là$những$ô$đã$liên$kết$rồi.
34
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$cổng$AND_OR$:$là$sơ$đồ$logic$thực$hiện$cho$hàm$
Boole$biểu$diễn$theo$dạng$tổng$các$tích$(S.O.P)
35
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 18
35
VI. Thöïc hieän haøm Boole baèng coång logic:1. Caáu truùc coång AND _ OR:
Caáu truùc AND_OR laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng toång caùc tích (S.O.P)
F(A, B, C, D) = A B D + C D
F(A, B, C, D)
A
B
C
D
AND 0R
36
2. Caáu truùc coång OR _ AND :
Caáu truùc OR_AND laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng tích caùc toång (P.O.S).
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D)
OR AND
F(A, B, C, D)
A
B
C
D
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$cổng$OR_AND$:$là$sơ$đồ$logic$thực$hiện$cho$hàm$
Boole$biểu$diễn$theo$dạng$tích$các$tổng$(P.O.S).
36
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 18
35
VI. Thöïc hieän haøm Boole baèng coång logic:
1. Caáu truùc coång AND _ OR:
Caáu truùc AND_OR laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng toång caùc tích (S.O.P)
F(A, B, C, D) = A B D + C D
F(A, B, C, D)
A
B
C
D
AND 0R
36
2. Caáu truùc coång OR _ AND :
Caáu truùc OR_AND laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng tích caùc toång (P.O.S).
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D)
OR AND
F(A, B, C, D)
A
B
C
D
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 18
35
VI. Thöïc hieän haøm Boole baèng coång logic:
1. Caáu truùc coång AND _ OR:
Caáu truùc AND_OR laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng toång caùc tích (S.O.P)
F(A, B, C, D) = A B D + C D
F(A, B, C, D)
A
B
C
D
AND 0R
36
2. Caáu truùc coång OR _ AND :
Caáu truùc OR_AND laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng tích caùc toång (P.O.S).
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D)
OR AND
F(A, B, C, D)
A
B
C
D
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$cổng$AND_OR_INVERTER$(AOI)$:$là$sơ$đồ$logic$
thực$hiện$cho$hàm$Boole$biểu$diễn$theo$dạng$bù$(Inverter$=$NOT)$của$tổng$các$tích.
37
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 19
37
3. Caáu truùc coång AND _ OR _ INVERTER (AOI):
Caáu truùc AOI laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng buø (INVERTER = NOT) cuûa toång caùc tích.
F(A, B, C, D) = A D + B C
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
AND NOR
38
4. Caáu truùc coång OR _ AND _ INVERTER (OAI):
Caáu truùc OAI laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng buø cuûa tích caùc toång.
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
OR NAND
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$cổng$OR_AND_INVERTER$(OAI)$:$là$sơ$đồ$logic$
thực$hiện$cho$hàm$Boole$biểu$diễn$theo$dạng$bù$của$tích$các$tổng.
38
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 19
37
3. Caáu truùc coång AND _ OR _ INVERTER (AOI):
Caáu truùc AOI laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng buø (INVERTER = NOT) cuûa toång caùc tích.
F(A, B, C, D) = A D + B C
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
AND NOR
38
4. Caáu truùc coång OR _ AND _ INVERTER (OAI):
Caáu truùc OAI laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole bieåu dieãn theo daïng buø cuûa tích caùc toång.
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
OR NAND
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$toàn$cổng$NAND$:$là$sơ$đồ$logic$thực$hiện$cho$hàm$
Boole$có$biểu$thức$là$dạng$bù$của$1$số$hạng$tích.
‣ Dùng$định$lý$DeÅMorgan$để$biến$đổi$số$hạng$tổng$thành$tích.
‣ Cổng$NOT$cũng$được$thay$thế$bằng$cổng$NAND.
39
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 20
39
5. Caáu truùc toaøn coång NAND:Caáu truùc NAND laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole coù
bieåu thöùc laø daïng buø cuûa 1 soá haïng tích. - Duøng ñònh lyù De-Morgan ñeå bieán ñoåi soá haïng toång thaønh tích. - Coång NOT cuõng ñöôïc thay theá baèng coång NAND
F(A, B, C, D) = A B D + C D
= A B D . C D
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
NANDNAND
40
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D)
= A D . B C D
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$toàn$cổng$NAND$:
40
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 20
39
5. Caáu truùc toaøn coång NAND:Caáu truùc NAND laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole coù
bieåu thöùc laø daïng buø cuûa 1 soá haïng tích. - Duøng ñònh lyù De-Morgan ñeå bieán ñoåi soá haïng toång thaønh tích. - Coång NOT cuõng ñöôïc thay theá baèng coång NAND
F(A, B, C, D) = A B D + C D
= A B D . C D
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
NANDNAND
40
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D)
= A D . B C D
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$toàn$cổng$NAND$:
Chú$ý$:$trong$thực$tế$người$ta$chỉ$sử$dụng$1$loại$cổng$NAND$2$ngõ$vào.$Khi$đó$ta$phải$biến$đổi$biểu$thức$sao$cho$chỉ$có$dạng$bù$trên$1$số$hạng$tích$chỉ$có$2$biến.
41
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 21
41
- Trong thöïc teá ngöôøi ta chæ söû duïng 1 loaïi coång NAND 2 ngoõ vaøo; khi ñoù ta phaûi bieán ñoåi bieåu thöùc sao cho chæ coù daïng buø treân 1 soá haïng tích chæ coù 2 bieán
F (A, B, C, D) = A B D . C D
= A B D . C D
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
42
6. Caáu truùc toaøn coång NOR:Caáu truùc NOR laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole coù
bieåu thöùc laø daïng buø cuûa 1 soá haïng toång.
- Duøng ñònh lyù De-Morgan ñeå bieán ñoåi soá haïng tích thaønh toång
- Coång NOT cuõng ñöôïc thay theá baèng coång NOR
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D)
= (A + D) + (B + C+ D)
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
NOR NOR
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$toàn$cổng$NOR$:$là$sơ$đồ$logic$thực$hiện$cho$hàm$Boole$
có$biểu$thức$là$dạng$bù$của$1$số$hạng$tổng.
‣ Dùng$định$lý$DeÅMorgan$để$biến$đổi$số$hạng$tích$thành$tổng.
‣ Cổng$NOT$cũng$được$thay$thế$bằng$cổng$NOR.
42
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 21
41
- Trong thöïc teá ngöôøi ta chæ söû duïng 1 loaïi coång NAND 2 ngoõ vaøo; khi ñoù ta phaûi bieán ñoåi bieåu thöùc sao cho chæ coù daïng buø treân 1 soá haïng tích chæ coù 2 bieán
F (A, B, C, D) = A B D . C D
= A B D . C D
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
42
6. Caáu truùc toaøn coång NOR:Caáu truùc NOR laø sô ñoà logic thöïc hieän cho haøm Boole coù
bieåu thöùc laø daïng buø cuûa 1 soá haïng toång.
- Duøng ñònh lyù De-Morgan ñeå bieán ñoåi soá haïng tích thaønh toång
- Coång NOT cuõng ñöôïc thay theá baèng coång NOR
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C+ D)
= (A + D) + (B + C+ D)
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
NOR NOR
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$toàn$cổng$NOR$:
43
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 22
43
F(A, B, C, D) = A B D + C D
= (A + B + D) + (C + D)
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
44
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C) (C + D)
= (A + D) + (B + C) + (C + D)
= (A + D) + (B + C) + (C + D)
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Thực$hiện$hàm$Boole$bằng$cổng$logic• Cấu$trúc$toàn$cổng$NOR$:
44
GV soạn: Nguyễn Trọng Luật ĐH Bách Khoa TP.HCM
GV dạy: Lê Chí Thông 22
43
F(A, B, C, D) = A B D + C D
= (A + B + D) + (C + D)
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
44
F(A, B, C, D) = (A + D) (B + C) (C + D)
= (A + D) + (B + C) + (C + D)
= (A + D) + (B + C) + (C + D)
A
B
C
D
F(A, B, C, D)
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Bài$tập1. Chứng$minh$các$đẳng$thức$sau$bằng$đại$số$:
a) .b) .
2. Dùng$bìa$Karnaugh$rút$gọn$các$hàm$sau$:
45
))()(( DBCADADCBDABA +++=++ !))(( ZYZXZXXYZ ++=++ !
F1(A,B,C,D) = (0,1,2,4,5,8,10,12,14)∑F2(A,B,C) = (0)∏ .d(1,2,3,4,5,6,7)
F3(A,B,C,D) = ABCD +AB+A(C⊕D)+ABC+CD
GV:$Trương$Công$Dung$Nghi
Bài$tập1. Thiết$kế$mạch$cho$hàm$sau$:
2. Thực$hiện$lại$hàm$F1$chỉ$dùng$toàn$cổng$NAND$2$ngõ$vào.
3. Thiết$kế$mạch$cho$hàm$sau$:
4. Thực$hiện$lại$hàm$F2$chỉ$dùng$toàn$cổng$NOR$2$ngõ$vào.
46
F1(A,B,C,D) = (2,3,4,5,6,7,9,12,13,14,15)∑
F2(A,B,C) = 0,1,2,3,6( )∏
top related