introduzione alla supersimmetriastatistics.roma2.infn.it/~picozza/corsi_2011-2012/corso... · 2010....
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Corso di Astroparticelle
Univ. di Roma “Tor Vergata”
Introduzione alla Supersimmetria
A. Lionetto
Motivazioni (teoriche)
Modello Minimale Standard (MSSM)
Rottura (soffice) della supersimmetria
Spettro di massa MSSM (neutralini)
GUT (breve digressione)
1
-
Oltre il Modello Standard
Il Modello Standard delle particelle è stato ver-
ificato sperimentalmente con un elevato grado
di accuratezza.
Ma non è in gradi di rispondere ad una se-
rie di questioni fondamentali (specialmente in
ambito cosmologico):
➠ Asimmetria materia-antimateria nell’Universo
➠ Origine della Materia Oscura
➠ Origine della massa delle particelle
➠ Quark e leptoni sono particelle fondamentali?
➠ Perchè 3 generazioni?
➠ Gravità??
2
-
Possibili direzioni
Esistono essenzialmente due strade per andare
oltre il Modello Standard:
➠ Considerare gli stessi campi del Modello
Standard con nuove interazioni. Questa
idea conduce alla Supersimmetria (e Teorie
di Stringa), teorie di Grande Unificazione,
..
Questo scenario sembra essere favorito (o
almeno non in contrasto) con i dati speri-
mentali attuali.
➠ Considerare nuovi campi fondamentali con
nuove interazioni. Esempi di questi scenari
sono dati da teorie con condensati fermione-
antifermione, Technicolor, .. Non sembra-
no però essere favoriti dai dati sperimentali
attuali.
Sono inoltre possibili ulteriori scenari esotici compatibili con quellidel primo tipo: gravità al TeV, extra dimensioni, brane world, ..
3
-
Motivazioni teoriche
Problema della gerarchia ⇒ MPlanck � MW
“Traduzione”: il settore di Higgs delModello Standard (SM)è “sensibile” alle correzioniquantistiche
La parte elettricamente neutra del SM è de-
scritta, a tree-level, da un potenziale scalare:
V = m2H |H|2 + λ|H|4 (1)
Rottura spontanea della simmetria EW
⇓m2H < 0 ⇒ < H >=
√−m2H/2λ
Risultato sperimentale per il vev :
< H >= 174 GeV
⇓
m2H ∼ − (100 GeV)2 (2)
4
-
Problema: m2H riceve enormi correzioniquantistiche a causa deglieffetti virtuali di ogni campoche si accoppia,direttamente o indirettamente,al campo di Higgs.
(a)
H
f
(b)
H
S
Il primo diagramma rappresenta il contributo(1-loop) alla correzione di m2H da parte di un
campo fermionico f di massa mf .
Accoppiamento di Yukawa tra il campo diHiggs e f nella lagrangiana di interazione:
−λfHf̄f⇓
Correzione quadratica alla massa:
∆m2H =|λf |216π2
[−2Λ2UV + 6m2f ln(ΛUV/mf) + . . .
]
(3)
5
-
ΛUV è la scala di cutoff ultravioletto
necessaria per regolarizzare (à la Pauli-Villars)
l’integrale di loop
⇓E’ interpretabile come la scala di energia alla
quale intervengono effetti di nuova fisica.
Le correzioni in (3) provengono da ogni
campo fermionico f del SM
ΛUV ∼ MPlanck ∼ 1019 GeV
∆m2H ∼ Λ2UV ∼ 1038 GeV2
⇓
∆m2Hm2H
∼ 1034 !! (4)
ricordando il valore di m2H ottenuto in (2)
6
-
Il problema delle correzioni quadratiche a m2Hè presente anche in altri schemi di regolariz-
zazione, i.e. regolarizzazione dimensionale.
La presenza del bosone di Higgs è necessaria
per la consistenza del SM. Poiché l’Higgs viene
considerato una particella fondamentale abbi-
amo solo due possibilità:
➠ non esiste alcuna particella pesante che si
accoppia al campo scalare di Higgs
➠ è necessaria qualche cancellazione non triv-
iale tra i vari contributi a ∆m2H
La prima ipotesi è estremamente difficile da
giustificare, ricordando il ruolo dell’Higgs nel
SM.
Prenderemo allora in considerazionesolo la seconda ipotesi.
7
-
Cancellazione sistematica dei contributi
“pericolosi” a ∆m2H⇓
∃ simmetria tra fermioni e bosoni
Infatti i segni del contributo a ∆m2H ad un loop
sono rispettivamente:
➠ + per i bosoni
➠ − per i fermioni
Es. Se ogni quark e leptone dello SM èaccompagnato da due scalari complessi
con costante d’accoppiamento λS = |λf |2il contributo Λ2UV in (3)si cancella completamente
8
-
Chiaramente devono essere imposti maggiori
vincoli alla teoria per garantire che la
cancellazione persista a tutti gli ordini
perturbativi.
Fortunatamente tale caratteristica può essere
ottenuta imponendo un’opportuna simmetria
tra i gradi di libertà bosonici e femionici della
teoria
⇓Supersimmetria
Formalmente una trasformazione di supersim-
metria si scrive come:
Q |Boson〉 = |Fermion〉Q |Fermion〉 = |Boson〉 (5)
dove Q è un operatore spinoriale anticommu-
tante. L’operatore Q† (l’hermitiano coniugatodi Q) è ancora un generatore si supersimmetria.
9
-
Q, Q† operatori fermionici⇓
spin = 1/2
La supersimmetria connette rappresentazioni
diverse del gruppo di Lorentz ed è quindi una
simmetria di spazio-tempo. La forma di tali
simmetrie in una teoria dei campi interagente è
vincolato dall’estensione di Haag-Lopuszanski-
Sohnius del teorema di Coleman-Mandula.
Per una teoria con fermioni chirali, come lo
SM, Q e Q† soddisfano:{Q, Q†
}= Pµ
{Q, Q} ={Q†, Q†
}= 0
[Pµ, Q] =[Pµ, Q†
]= 0 (6)
dove Pµ è il generatore delle traslazioni spaziali
(impulso), e dove abbiamo trascurato gli indici
spinoriali su Q e Q†.
10
-
Gli stati a particella singola di una teoria
supersimmetrica cadono naturalmente in
rappresentazioni dell’algebra di
supersimmetria
⇓Supermultipletti
Per definizione se |Ω〉 e∣∣Ω′
〉appartengono al-
lo stesso supermultipletto, allora∣∣Ω′
〉è pro-
porzionale a qualche combinazione di Q e Q†
che agiscono su |Ω〉, a meno di traslazioni erotazioni nello spazio-tempo.
[P2, Q
]=[P2, Q†
]= 0
⇓particelle nello stesso supermultipletto
(irriducibile) hanno stesso autovalore di P 2,
cioè stessa massa.
11
-
I generatori di supersimmetria Q e Q†
commutano anche con i generatori delle
trasformazioni di gauge
⇓Particelle nello stesso supermultipletto sono
nella stessa rappresentazione del gruppo di
gauge
⇓Stessi numeri quantici (carica elettrica,
isospin, colore, ..)
12
-
Ogni supermultipletto contiene un ugual nu-
mero di gradi di libertà bosonici e fermionici.
Consideriamo infatti l’operatore (−1)2s doves è lo spin. Dal teorema spin-statistica tale
operatore ha i seguenti autovalori:
➠ +1 per uno stato bosonico
➠ −1 per uno stato fermionico
Quindi (−1)2s anticommuta con ogni opera-tore fermionico e in particolare con Q e Q†.
Consideriamo ora un sottospazio di stati |i〉 inun supermultipletto che abbiano lo stesso au-
tovalore pµ del quadri-impulso Pµ. Da ogni
combinazione di Q e Q† che agisce su |i〉 siottiene uno stato
∣∣i′〉con lo stesso pµ.
13
-
Vale pertanto una relazione di completezza tra
gli stati:∑
i
|i〉 〈i| = 1
Se ora prendiamo la traccia su tutti gli statidell’operatore (−1)2sPµ:∑
i
〈i|(−1)2sP µ|i〉 =∑
i
〈i|(−1)2sQQ†|i〉 +∑
i
〈i|(−1)2sQ†Q|i〉
=∑
i
〈i|(−1)2sQQ†|i〉
+∑
i
∑
j
〈i|(−1)2sQ†|j〉〈j|Q|i〉
=∑
i
〈i|(−1)2sQQ†|i〉 +∑
j
〈j|Q(−1)2sQ†|j〉
=∑
i
〈i|(−1)2sQQ†|i〉 −∑
j
〈j|(−1)2sQQ†|j〉
= 0. (7)
La prima eguaglianza segue dall’algebra di su-
persimmetria (6); la seconda e la terza seguono
dall’uso delle relazioni di completezza, mentre
la quarta è conseguenza del fatto che (−1)2sdeve anticommutare con Q.
14
-
Dal primo membro dell’equazione (7) si ha:∑
i
〈i|(−1)2sPµ|i〉 = pµ Tr[(−1)2s
](8)
dove Tr[(−1)2s
]è proporzionale al numero di
gradi di libertà bosonici nB meno il numerodi gradi di libertà fermionici nF presenti nellatraccia. Pertanto da (7) si ottiene:
nB = nF (9)
Possibili supermultipletti∗:
➠ Supermultipletto chirale (scalare, materia)
1 fermione di Weyl (nF = 2)2 scalari reali (1 complesso) (nB = 2)
➠ Supermultipletto vettoriale (gauge)
1 bosone massless spin 1 (nB = 2)1 fermione di Weyl (nF = 2)
n.b.: i bosoni di gauge trasformano nell’aggiunta del gruppo digauge, e quindi anche i loro superpartner fermionici (gaugini).
∗gradi di libertà on-shell
15
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Modello Standard Minimale Supersimmetrico
Esistono altre possibili combinazioni di campi
che soddisfano (9). Tali combinazioni sono
però riducibili a combinazioni di
supermultipletti chirali e vettoriali. L’unica
possibilità e quella di considerare teorie consupersimmetria “estesa”.
⇓Qi,Q
†i con i = 1, . . . , N
Dal punto di vista fenomenologicol’unico modello supersimmetrico interessante
finora costruito è quello con N = 1
In particolare prenderemo in considerazione
l’estensione minimale del SM: MSSM
In un’estensione supersimmetrica del SM ognuna delle
particelle fondamentali deve appartenere ad un super-
multipletto chirale o ad un supermultipletto di gauge.
I superpartner all’internodello stesso supermultipletto
differiscono per 1/2 unità di spin
16
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Contenuto in campi del SM
Partner supersimmetrici nel MSSM
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Osservazione cruciale: solo i supermultipletti chiralipossono contenere fermionila cui parte left-handedtrasformi in maniera diversadalla parte right-handedrispetto al gruppo di gauge
Fermioni chirali del SM ⇒ componenti di unsupermultipletto(chirale)
In particolare il neutrino non può essere il su-
perpartner del fotone (perché?):
Il neutrino è in un doppietto di SU(2)L mentre
il fotone è neutro.
Convenzioni sui nomi:
➠ i nomi dei superpartner di spin 0 dei quark e
leptoni si ottengono aggiungendo il prefisso
s-. Genericamente: squarks e sleptoni
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Le componenti left-handed e right-handed
dei quark e dei leptoni sono fermioni di Weyl
che “vivono” in rappresentazioni diverse dei
gruppi di gauge del SM. Pertanto i
superpartner scalari sono diversi per le due
componenti.
I simboli per gli squark e gli sleptoni sono
ottenuti aggiungendo una tilde sul nome
corrispondente del fermione.
Es.: elettrone eL, eR ⇒ selettrone ẽL, ẽR
Osservazione importante: le L e R cheappaiono nel nomedegli squarke degli sleptoninon si riferisconoalle elicitàpoiché sonoparticelle scalari
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Le interazioni di gauge sono identiche a quellle dei cor-rispondenti partner fermionici del SM.
Es. ũL si accopia a W ma ũR no
Dagli argomenti precedenti risulta chiaro che il bosonedi Higgs, essendo un campo scalare (spin 0) deve farparte di un supermultipletto chirale.
Nel caso dell’estenzione supersimmetrica N = 1 del SMquesto non basta.
Infatti con un solo supermultipletto di Higgs si ha:
➠ esistenza dell’anomalia triangolare di gauge per lasimmetria EW
➠ a causa della struttura di una teoria supersimmet-rica solo un supermultipletto di Higgs con Y = 1/2(ipercarica) può avere gli accoppiamenti di Yukawanecessari per dare massa ai quark di tipo u conQ = 2/3 (carica) mentre solo un supermultiplettodi Higgs con Y = −1/2 può dare massa ad un quarkdi tipo b con Q = −1/3.
⇓necessità di 2 supermultipletti di Higgs con Y = ±1/2
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Settore di Higgs ⇒ doppietto di SU(2)L discalari complessi Hu, Hd con Y = ±1/2.
Ricordando la relazione tra carica Q, isospin
(debole) T3 e ipercarica Y :
Q = T3 + Y
si ha che le componenti di Hu con T3 = (1/2,−1/2)hanno Q = (1,0) rispettivamente:
Hu =
(H+uH0u
)(10)
In maniera del tutto analoga le componenti di
Hd con T3 = (1/2,−1/2) hanno Q = (0,−1):
Hd =
(H0dH−d
)(11)
lo scalare neutro che corrisponde all’Higgs
standard è una combinazione di H0u e H0d
21
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Convenzioni sui nomi:
➠ i nomi dei superpartner di spin 1/2 si otten-
gono aggiungendo il suffisso -ino al nome
della particella del SM
Es.: il partner fermionico dello scalare di Higgs
è chiamato higgsino
Essi sono indicati come H̃u e H̃d con le rispet-
tive componenti di isospin debole date da H̃+u ,
H̃0u e H̃0d , H̃
−d .
Supermultipletti chirali nel MSSM
Names spin 0 spin 1/2 G
squarks, quarks Q (ũL d̃L) (uL dL) ( 3, 2 ,16)
(×3 families) u ũ∗R u†R ( 3, 1, −
23)
d d̃∗R d†R ( 3, 1,
13)
sleptons, leptons L (ν̃ ẽL) (ν eL) ( 1, 2 , −12)(×3 families) e ẽ∗R e
†R ( 1, 1, 1)
Higgs, higgsinos Hu (H+u H
0u) (H̃
+u H̃
0u) ( 1, 2 , +
12)
Hd (H0d H
−d ) (H̃
0d H̃
−d ) ( 1, 2 , −
12)
con G = SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Y22
-
Nella tabella precedente Q è un supermultiplet-
to chirale doppietto di SU(2)L che contiene ũLe uL (con componente di isospin T3 = +1/2) e
d̃L e dL (con componente di isospin T3 = −1/2)mentre ū denota il supermultipletto singoletto
di SU(2)L contenente ũ∗R, u
†R.
In generale a questi supermultiplettiè necessario aggiungere degli indicidi sapore i = 1,2,3 che denotano
le famiglie fermionicheQi, ūi, ..
E’ interessante notare che il supermultipletto
di Higgs Hd ha esattamente gli stessi numeri
quantici di gauge dei leptoni e sleptoni Li, ma
il neutrino non può essere identificato con il
superpartner dell’Higgs.
Tutti i superpartner delle particelle del SMsono realmente nuove particelle
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I bosoni vettori del SM devono appartenere a
supermultipletti di gauge.
I superpartner fermionici sono solitamenteindicati come
gaugini
Come al solito indichiamo con la tilde i partner
supersimmetrici del SM
Es.: gluone g ⇒ gluino g̃
Supermultipletti vettoriali nel MSSM
Names spin 1/2 spin 1 G
gluino, gluon g̃ g ( 8, 1 , 0)
winos, W bosons W̃± W̃ 0 W± W 0 ( 1, 3 , 0)
bino, B boson B̃0 B0 ( 1, 1 , 0)
con G = SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)YDopo la rottura della simmetria EW, si ha il mixing diW 0 e B0 e si ottengono gli autostati di massa Z0 e γ. Icorrispondenti mixing dei gaugini forniscono gli autostatichiamati zino W̃ 0 e fotino γ̃.
24
-
Contenuto in campi del MSSM
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Rottura della supersimmetria
Tutte le particelle che sono contenute all’in-
terno di un supermultipletto sono degeneri in
massa, a causa della relazione di commutazione:[Q, P2
]= 0
Questo implica, per esempio, che avremmo
già dovuto avere evidenze sperimentali di
selettroni ẽL e ẽR con masse uguali a
me = 0.511 MeV.
⇓
La supersimmetria è unasimmetria rotta
almeno alle scale di energiaattualmente accessibili
26
-
Per capire la natura della rottura della super-
simmetria torniamo al problema della gerar-
chia.
Supersimmetria ⇒ 2 scalari complessiper ogni fermione
⇓
Cancellazione delle divergenze quadratiche
Λ2UV nell’eq. (3)
Tale cancellazione richiede inoltre che valga la
seguente relazione tra le costanti d’accoppia-
mento adimensionali:
λS = |λf |2
La supersimmetria non rotta garantisce che le
divergenze quadratiche nelle masse scalari al
quadrato si annullino a tutti gli ordini pertur-
bativi
27
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Affinché la supersimmetria rotta forniscaancora una soluzione al problema
della gerarchiaè necessario che continui a valere
la relazione precedente tra lecostanti d’accoppiamento adimensionali
Se tale relazione non fosse valida si avrebbero
correzioni alla massa quadrata dell’Higgs:
∆m2H =1
8π2
(λS − |λf |2
)Λ2UV + · · ·
Pertanto dobbiamo considerare rotture
“soffici” della supersimmetria.
Ovvero la lagrangiana (rinormalizzabile) del
MSSM si scriverà come:
L = LSUSY + Lsoft (12)dove LSUSY preserva l’invarianza supersimmet-rica mentre Lsoft la viola esplicitamente ma
contiene solo termini i cui accoppiamentihanno dimensioni di massa > 0
28
-
I termini di rottura spontanea
sembrano introdurre una certa ar-
bitrarietà. E’ possibile però gius-
tificare la loro presenza come
conseguenza di una teoria più
fondamentale a più alta energia.
Indicando con msoft la scala di massa tipica alla
quale diventano importanti i termini di rottura
soffice, si vede che il contributo a ∆m2H è:
∆m2H = m2soft
[λ
16π2ln(ΛUV /msoft
)+ · · ·
]
(13)
dove abbiamo trascurato termini indipendenti
da ΛUV e correzioni di ordine più alto (che
dipendono da ΛUV attraverso potenze logar-
itmiche).
29
-
Il parametro msoft determina lo splitting di mas-sa tra le particelle del SM e i loro superpartner.
Dall’eq. (13) segue che la mas-
sa dei superpartner non può es-
sere troppo grande, altrimenti non
verrebbe più “curato” il problema
della gerarchia.⇓
le correzioni m2soft a m2H sarebbero grandi in
maniera “innaturale” rispetto alla scala dirottura EW, i.e. ∼ 174 GeV.
Utilizzando nell’eq. (13):
ΛUV ∼ MPlanck λ ∼ 1
si ha che msoft, e quindi almeno la massa del-la particella supersimmetrica più leggera deveessere dell’ordine:
msoft ∼ 1 TeV
n.b.: Prossima generazione di acceleratori (LHC, Teva-tron,..) pronti a scoprire la supersimmetria!
30
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In una teoria supersimmetrica rinormalizzabile
le interazioni e le masse di tutte le particelle
sono determinate da:
➠ Interazioni di gauge
SU(3)C ⊗ SU(2)L ⊗ U(1)Yanalogamente allo SM
➠ Superpotenziale W
(funzione analitica dei supermultipletti
chirali)
In generale la forma del potenziale è vincolata
dall’invarianza di gauge
⇓Sono permesse solo pocheteorie supersimmetriche
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Ricordando il contenuto di supermultipletti chi-
rali del MSSM, si ha che il superpotenziale può
essere espresso come:
W = uyuQHu − dydQHd − eyeLHd + µHuHd .(14)
dove abbiamo soppresso tutti gli indici di gauge.
Gli accoppiamenti di Yukawa yu, yd e ye sono,
in generale, matrici 3 × 3 nello spazio dellefamiglie.
Il termine µ è la versione supersimmetrica del
termine di massa dell’Higgs.
E’ l’unico termine possibile!
⇓H∗uHu e H∗dHd
proibitipoiché W analitico
32
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Approssimazione: solo le componenti (3,3)di yu, yd e yesono importanti
yu ∼
0 0 00 0 00 0 yt
yd ∼
0 0 00 0 00 0 yd
ye ∼
0 0 00 0 00 0 yτ
Il superpotenziale diventa quindi:
W ∼ yt(ttH0u − tbH+u ) − yb(btH−d − bbH0d ) −
yτ(τντH−d − ττH
0d )
+µ(H+u H−d − H
0uH
0d )
Es.: accoppiamento col quark t
Hu0
tL
tR†
(a)
Hu0
tL
tR†
(a)
Hu0
tL
tR*
(c)
Supersimmetria ⇒ tutte le interazionihanno lo stesso yt
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-
Interazioni di gauge supersimmetriche
Possibili diagrammi:
(a) (b) (c) (d)
(e) (f) (g) (h)
(a) e (b) sono i diagrammi che appaiono nelle teorie digauge non abeliane (i.e. SU(3)).
(c), (d) e (f) sono i diagrammi standard che descrivonole interazioni tra bosoni di gauge, fermioni chirali escalari (gaugino: linea ondulata sovrapposta ad unasolida).
(g) versione supersimmetrica di (e) o (f): ognuno diquesti tre vertici può essere ottenuto dagli altri∗ rimpiaz-zando particelle con i rispettivi superpartner (e vicever-sa)
∗a meno di un fattore√
2
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-
Nel superpotenziale W è possibile considerare,
al contrario del SM, termini rinormalizzabili
che violino la conservazione del numero
leptonico (L) e del numero barionico (B)
⇓decadimento del protone
Pertanto bisogna postulare l’esistenza di un
nuovo tipo di simmetria: R-parità:
PR = (−1)3(B−L)+2s
dove s è lo spin della particella.
[PR, Q] 6= 0 ⇒ particelle nello stessosupermultipletto hanno
R-parità diversae non possono decadere
l’una nell’altra
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Autovalori della R-parità
➠ +1 per una particella ordinaria
➠ −1 per un particella supersimmetrica
Ogni vertice di interazione contiene
un numero pari di superparticelle con PR = −1Pertanto se imponiamo l’invarianza rispetto alla R-parità,si ha:
➠ la particella supersimmetrica più leggera (LSP) èstabile e costituisce un candidato idealeper la materia oscura non barionica
➠ ogni sparticella non LSP può decadere in stati checontengono un numero dispari di LSP (usualmenteuno)
➠ negli acceleratori le sparticelle possono essere prodottesolo in numero pari (usualmente due)
36
-
Per una descrizione completa del MSSM dob-biamo specificare i termini di rottura soffice:
Lsoft = −1
2
(M3g̃g̃ + M2W̃ W̃ + M1B̃B̃
)+ c.c.
−(ũ au Q̃Hu − d̃ ad Q̃Hd − ẽ ae L̃Hd
)+ c.c.
−Q̃† m2Q Q̃ − L̃† m2L L̃ − ũm2u ũ† − d̃ m2
dd̃†− ẽm2e ẽ
†
−m2HuH∗uHu − m2HdH∗dHd − (bHuHd + c.c.) . (15)dove abbiamo trascurato gli indici di gauge:
➠ M1, M2, M3 sono i termini di massa peril gluino, il wino e il bino rispettivamente.
➠ au, ad, ae accoppiamenti trilineariin corrispondenza 1 − 1 con gli Yukawamatrici 3 × 3 nello spazio delle famiglie.
➠ m2Q, m2u, m2
d, m2L, m
2ematrici di massa per gli scalari,
3 × 3 nello spazio delle famiglie.
➠ m2Hu, m2Hd
e b sono i termini di (massa)2 di Higgs
37
-
Vediamo quali sono le scale caratteristiche dei
termini soffici:
M1, M2, M3, au, ad, ae ∼ msoft;m2Q, m
2L, m
2u, m
2d, m2e, m
2Hu, m
2Hd
, b ∼ m2softricordando che msoft ∼ 1 TeV.
La lagrangiana (15) è la più generale per la
rottura della supersimmetria soffice che è com-
patibile con l’invarianza di gauge e con la con-
servazione della R-parità.
Al contrario della parte della lagrangiana che
preserva la supersimmetria, Lsoft introducemolti nuovi parametri non presenti nel SM.
⇓105 masse, fasi, e angoli di mixing nel MSSM
I termini di rottura introducono arbitrarietà nel-
la lagrangiana, ma è possibile pensare che essi
siano il risultato di una teoria fondamentale di
alta energia, i.e. possibile un numero minore
di parametri.
38
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LSP nel MSSM
Gli effetti della rottura della simmetria EW
tramite il meccanismo di Higgs tendono a “mis-
chiare” higgsini e gaugini. Gli higgsini neutri
(H̃0u e H̃0d ) e i gaugini neutri (B̃, W̃
0) si combi-
nano per formare 4 autostati di massa neutri:
i neutralini.
Denotiamo gli autostati di massa con:
χ̃i i = 1, . . . ,4
per convenzione gli autostati sono etichettati
in maniera tale che:
mχ̃1 < mχ̃2 < mχ̃3 < mχ̃4
Usualmente il neutralino più leggero χ̃1è l’LSP
In generale questo è vero se la R-parità è con-
servata e non ci sono altre particelle supersim-
metriche più leggere
39
-
Grande Unificazione
Una delle previsioni più interessanti del MSSM
è l’unificazione degli accoppiamenti di gauge.
Le equazioni del gruppo di rinormalizzazione
(ad 1-loop) per gli accoppiamenti di gauge sono:
d
dtga =
1
16π2bag
3a ⇒
d
dtα−1a = −
ba
2π(a = 1,2,3)
(16)
dove t = ln(Q/Q0) con Q che è la scala di
rinormalizzazione. I coefficenti della β-function
sono:
➠ bSMa = (41/10, −19/6, −7) per lo SM
➠ bMSSMa = (33/5, 1, −3) per lo MSSM
I coefficenti sono diversi nei due casi a causadel contributo delle particelle extra
i.e. (superpartner)
40
-
In termini degli accoppiamenti di gauge con-
venzionali g e g′ con e = g sin θW = g′ cos θW ,si ha g2 = g and g1 =
√5/3g′
La quantità αa = g2a/4π possiede la proprietà
di evolvere linearmente (ad 1-loop) in funzione
del logaritmo della scala di rinormalizzazione µ
10log Q
1/α i
1/α1
1/α2
1/α3
MSSM
10log Q
1/α i
Unification of the Coupling Constants in the SM and the minimal MSSM
0
10
20
30
40
50
60
0 5 10 150
10
20
30
40
50
60
0 5 10 15
Al contrario del SM, l’MSSM contiene l’opportunocontenuto in particelle per assicurare l’unificazione
degli accoppiamenti di gauge ad una scala:
MGUT ∼ 1016GeV
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