informe fenomenos
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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA
INFORME N° 2
“CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO ESTACIONARIO”
ÍNDICE
1. OBJETIVOS…………………………………………………………….. 2
2. MARCO TEÓRICO…………………………………………………….. 2
3. APARATOS Y ACCESORIOS………………………………………… X
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL………………………………... X
5. DATOS………………………………………………………………….. X
6. RESULTADOS…………………………………………………………. X
7. DISCUSIONES…………………………………………………………. X
8. CONCLUSIONES………………………………………………………. X
9. RECOMENDACIONES………………………………………………… X
10. NOMENCLATURA…………………………………………………….. X
11. BIBLIOGRAFIA………………………………………………………... X
APÉNDICE A: DATOS BIBLIOGRÁFICOS
APÉNDICE B: RESULTADOS INTERMEDIOS
APÉNDICE C: EJEMPLOS DE CÁLCULO
1. OBJETIVOS
1.1- Determinar de forma experimental la conductividad térmica de un material
desconocido, a partir de la distribución de la temperatura para la conducción de
calor en estado estacionario que atraviesa la pared de un cilindro (flujo de energía
radial), usando valores determinados de voltaje de: 6[V], 8[V], 11[V].
1.2- Determinar el perfil de temperaturas del sólido utilizado.
1.3- A partir de la conductividad térmica encontrada, especificar el sólido desconocido.
2. MARCO TEÓRICO
Las leyes de la termodinámica hablan acerca de la transferencia de energía, pero solo lo
hacen en referencia a sistemas que permanecen en equilibrio o de forma ideal. Sin embargo
permiten determinar la cantidad de energía requerida o necesaria para cambiar un sistema
en su estado de equilibrio, pero no así la rapidez con que pueden producirse estos cambios.
Para ello la transferencia de calor complementa la primera y segunda ley de la
termodinámica para poder explicar los fenómenos producidos al transporte de calor. La
transferencia de calor puede ser por convección, radiación y conducción; esta última es una
propiedad de transporte, la cual describe la velocidad con la cual los materiales pueden
conducir calor. El transporte de calor por conducción térmica una vez alcanzado el estado
estacionario (EE) se aplica un flujo de calor de forma constante sobre el material,
produciéndose una diferencia de temperatura; esto se debe a la característica de todo
material a la resistencia de que este ofrece al flujo de calor1.
2.1 Perfil de Temperaturas
La Ley de conducción de calor de Fourier señala que existe una proporcionalidad entre el
flujo de calor y el gradiente de la temperatura. Dicha proporcionalidad se conoce como la
conductividad térmica, representada por k.
qr=−k dTdr
(2.1)
Dónde:
qr=¿Densidad de flujo de calor transferido o flujo de calor por unidad de área [W
m2].
k=¿ Conductividad térmica del material [Wm· K
].
T=¿ Temperatura [K].
r=¿ Radio [m]
1 Transporte de calor por conducción en materiales URL: http://www.thermoequipos.com.ve/pdf/articulo_02.pdf Visitado: 25/05/2015
Se tiene un cilindro sólido de radio R y longitud L (Figura 2.1) al cual se le induce calor
desde el centro del cilindro, la conducción de calor se realiza en estado estacionario y no
presenta acumulación de calor.
Figura 2.1: Cilindro sólido y sección de radio r
De acuerdo a lo mencionado anteriormente, es posible realizar un balance de energía en un
radio r del cilindro:
2πL (r qr )|r−2πL ( r qr ) |r+∆r=0(2.2)
Ordenando la ecuación (2.2) y luego de dividir por (2πL∆ r), se procede a aplicar el límite
cuando ∆r→0
lim∆r →0
[¿(r qr )|r+∆r−(r qr )|r
∆r] (2.3)¿
La expresión anterior corresponde a la definición de derivada, por lo que la ecuación
anterior se puede expresar como:
ddr
(r qr )=0(2.4 )
La ecuación diferencial ordinaria (2.4), se integra obteniéndose una constante C1 de
acuerdo a la siguiente expresión:
r qr=C1(2.5)
Es de gran importancia señalar que la ecuación (2.6) indica que el radio por el flujo de calor por unidad de área será constante para cualquier posición r del cilindro, de tal manera que:
C1=r0q0=r1q1=r 2q2=riqi(2.6)
Igualando la Ley de conducción de calor de Fourier (2.1) con la expresión de la ecuación
(2.5), se obtiene:
r (−k dTdr )=C1(2.7)
Reordenando los términos de la ecuación anterior e integrando se tiene que:
∫ kC1
dT=∫−1rdr (2.8)
kC1
T=− ln (r )+C2(2.9)
T=−C1
k(ln (r )−C2)(2.10)
Donde C2 es una constante de integración que se determina evaluando la ecuación (2.10)
con la condición de borde r=r0 yT=T 0.
C2=ln (r0 )+ kC1
T 0(2.11)
Reemplazando C2 en la ecuación (2.10) y separando términos semejantes se tiene que:
T 0−T=C1
kln( rr0 )(2.12)
Como se ha mencionado la constante C1 es equivalente a riqi, y considerando que q i es el
flujo de calor por unidad de área ( A=2πrL )en un punto determinado “i”, se deduce:
q i=Q
2π riL(2.13)
C1=riqi=riQ
2π r i L= Q
2 πL(2.14 )
Donde:
Q=¿ Flujo de calor [w]
L=¿ Longitud de cilindro [m]
De acuerdo con lo demostrado anteriormente, se obtiene el perfil de temperaturas para el
cilindro en estudio:
T i−T i+1=Q
2πLkln( ri+1
r i )(2.15)
2.2 Conductividad térmica
Para conocer la conductividad térmica k, es necesario conocer el perfil de temperaturas
obtenido en la ecuación (2.15). Para ello se procede a graficar T i−T i+1 vs ln( ri+1
r i ), donde la
pendiente “m” de la recta graficada será:
m= Q2πLk
(2.16)
Dónde:
m=¿ Pendiente de gráfica T i−T i+1 vs ln( ri+1
r i ) [K]
Considerando que el flujo de calor proviene de la circulación de corriente eléctrica a través
del material, es posible determinar el flujo de calor como:
Q=V ∙ I (2.17)
Dónde:
V=¿ Diferencia de potencial aplicado al material conductor [V]
I=¿ Intensidad de corriente [A]
Finalmente se determina la conductividad térmica en términos de voltaje, corriente y la
pendiente resultante al graficar el perfil de temperaturas:
k= V ∙ I2πLm
(2.18)
3. APARATOS Y ACCESORIOS
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
5. DATOS
Tabla 5.1: Volumen de agua que circula en 15 segundos
Volumen [mL] 110
Tiempo [s] 15
Tabla 5.2: Longitud de cilindro
Longitud [m] 0,0032
Tabla 5.3: Intensidad de corriente a voltajes establecidos
Voltaje [V] Corriente [A]
6 0,82
8 1,09
11 1,49
Tabla 5.4: Radios en que se ubican termocuplas y temperaturas registradas a 6, 8 y 11 [V]
Termocupla Radio [m]Temperatura a
6 V [°C]
Temperatura a
8 V [°C]
Temperatura a
11 V [°C]
1 0,007 14,2 18,5 26,8
2 0,01 13,2 16,3 22,3
3 0,02 11,6 13,4 17,2
4 0,03 11,2 12,2 14,6
5 0,04 13,2 13,5 14,2
6 0,05 9,6 10,4 11,0
6. RESULTADOS
7. DISCUSIONES
8. CONCLUSIONES
9. RECOMENDACIONES
10. NOMENCLATURA
Tabla 10.1: Nomenclatura.
Nombre Símbolo Unidades (S.I) DimensionesTemperatura T [K] T
Voltaje V [V] ML2/Iθ 3
Intensidad de corriente I [A] IFlujo de calor Q [W] ML2/ θ3
Densidad de flujo de calor q ¿]. M/θ 3
Radio del cilindro r [m] LConductividad térmica K [ W
m·k] M∙L/θ 3∙T
Largo del cilindro L [m] L
Área normal a la dirección de transferencia de calorA [m2¿ L2
Tabla 10.2: Subíndices utilizados.
Símbolo Subíndice
r Componente radiali Posición de termocupla iniciali+1 Posición de termocupla siguiente
11. BIBLIOGRAFÍA
APÉNDICE A: DATOS BIBLIOGRÁFICOS
APÉNDICE B: RESULTADOS INTERMEDIOS
APÉNDICE C: EJEMPLOS DE CÁLCULO
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