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IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS ELÁSTICOS DE COMPACTOS VERDES
DE UM MATERIAL CERÂMICO SÍLICO-ALUMINOSO PARA
APLICAÇÃO EM SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL
F. S. Montilha1*, C. C. Melo1 , F. O. Rocco1, V. C. Pandolfelli1 e R. B. Canto1**
1Universidade Federal de São Carlos, Departamento de Engenharia de Materiais
Rod. Washington Luis, km 235 - São Carlos - SP - BR - CEP:13565-905
*fsmontilha@ppgcem.ufscar.br ; **rbcanto@ufscar.br
RESUMO
A simulação computacional da etapa de prensagem de materiais refratários constitui-
se em uma ferramenta importante para o estudo e definição de suas variáveis.
Dentre diversos parâmetros necessários para um modelo constitutivo do refratário,
os parâmetros elásticos do compacto verde em função do nível de compactação são
de difícil identificação experimental. Neste trabalho, a investigação da elasticidade
de um refratário sílico-aluminoso foi realizada com o objetivo de propor uma
metodologia experimental para identificação dos parâmetros elásticos de compactos
verdes em função da densificação mecânica. Para isso, foram realizados ensaios de
compressão simples, com alguns ciclos de carregamento e descarregamento, e
medição de campos de deformação a partir da técnica de correlação de imagens
digitais. Os resultados mostram que os parâmetros elásticos estudados assumem
valores constantes a partir de um nível de densificação, indicando que um valor
médio pode ser utilizado na modelagem computacional do processo de prensagem
deste material.
Palavras-chave: compressão simples, compacto verde, elasticidade, correlação
de imagens digitais
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INTRODUÇÃO
A prensagem a frio seguida de sinterização é um dos processos de fabricação
mais difundidos para conformação de componentes cerâmicos. Apesar da
simplicidade operacional da etapa de prensagem, há vários desafios para sua
modelagem computacional que advém, principalmente, da difícil identificação
experimental de parâmetros do modelo constitutivo, somada às suas não
linearidades físicas, destacando-se as variações dos parâmetros em função do nível
de densificação do pó. Por outro lado, os ganhos obtidos na simulação
computacional são relevantes, permitindo a análise e otimização de suas principais
variáveis como: (a) distribuição de densidade aparente em cada elemento de volume
do produto; (b) geometria e solicitações no ferramental de prensagem; (c) esforços
necessários para a aplicação do carregamento pelas prensas uniaxiais ou
isostáticas. Esta temática vem sendo fortemente explorada nos últimos anos(1-6).
A identificação do modelo de material é a etapa de maior complexidade na
modelagem e simulação computacional do processo. Na etapa de carregamento da
prensagem uniaxial em matriz rígida, a densificação do pó se dá por mecanismos
irreversíveis, representados macroscopicamente pela plasticidade; já as etapas de
descarregamento e desmoldagem são regidas principalmente pela elasticidade. A
metodologia experimental para obter parâmetros elásticos e plásticos,
especificamente, o estudo do comportamento elástico dos compactos verdes - que
normalmente apresenta não-linearidade devido à poro-elasticidade - é divergente
entre diversos autores, como explicitado a seguir.
Em 1998, Carnavas e Page(7) estudaram o comportamento mecânico de pós
metálicos durante a fase de descarregamento em uma prensagem uniaxial em
matriz rígida. Foram investigados pós com partículas esféricas, dendríticas e
irregulares mostrando forte dependência dos parâmetros elásticos com a morfologia
das partículas. Estas medidas foram realizadas para diferentes densidades relativas
e, a rigor, mediram-se as propriedades elásticas do material confinado.
Em 2002, Chtourou et al.(8) propuseram a identificação dos parâmetros
elásticos de compactos verdes metálicos com o auxílio da técnica de ressonância
flexural. Identificaram o módulo de Young (E) e de cisalhamento para corpos de
prova (CDPs) compactados em diferentes pressões, caracterizando a evolução dos
parâmetros com a densidade relativa do compacto. Esta técnica faz medidas dos
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parâmetros elásticos dinâmicos, isto é, aplicando-se altas taxas de carregamento,
sendo pouco sensível a efeitos relacionados ao tempo, como relaxação e fluência.
Em 2015, Rocco(9) propôs a identificação dos parâmetros elásticos de
compactos verdes metálicos por meio de ensaios de compressão simples
conduzidos em ciclos de carregamento-descarregamento e com o auxílio da técnica
de correlação de imagens digitais (CID), em que E e o coeficiente de Poisson ()
foram identificados a partir da linearização das fases de descarregamento. Neste
caso, identificou-se, para diferentes níveis de densidade relativa, a evolução dos
parâmetros elásticos com a tensão normal média aplicada durante os ensaios.
Zeuch et al.(10) realizaram ensaios hidrostáticos e triaxiais para calibrar o
modelo de Drucker-Parger/cap para dois tipos de pós de alumina. Apesar das
diferenças mecânicas entre os dois particulados, algumas tendências são
observadas: o valor de E é dependente da pressão e da deformação, enquanto o é
relativamente independente da pressão de compactação. Este trabalho oferece uma
visão adicional relacionada à dependência dos parâmetros elásticos com a pressão
e a deformação volumétrica, uma vez que os mesmos são considerados constantes
em outros estudos para pós cerâmicos(11-16).
Gruber e Harmuth(12) realizaram simulações via método dos elementos finitos
(MEF) da prensagem de tijolos refratários utilizando o modelo Drucker-Parger/cap. O
mesmo modelo foi adotado por Gruber et al.(13) para simular a prensagem de bicos
coletores refratários, utilizados na indústria siderúrgica. Nestes estudos, a
metodologia para identificação dos parâmetros elásticos não é apresentada.
Apesar de existirem estudos dos processos de prensagem de materiais em pó
cerâmicos(1, 10–14) para aplicação em simulação computacional, em alguns casos de
pós refratários, de interesses industriais, os resultados são apresentados de forma
normalizada. A análise do comportamento elástico é crítica no estudo de processos
de prensagem em matrizes rígidas, pois a recuperação elástica pode nuclear trincas
no compactado verde durante a etapa de desmoldagem.
Portando, a análise bibliográfica sobre o tema permite afirmar que não há
consenso sobre a metodologia experimental a ser adotada para identificação dos
parâmetros elásticos de compactos verdes, sejam metálicos, cerâmicos ou
poliméricos. Neste sentido, tem-se como objetivo principal propor uma metodologia
para a identificação experimental do módulo de Young e do coeficiente de Poisson
em função da densidade relativa do compacto.
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MATERIAIS E MÉTODOS
O pó refratário utilizado neste trabalho foi cedido pela empresa Magnesita
Refratários S.A., sendo um sílico-aluminoso (SiAl) utilizado na fabricação de tijolos e
peças refratárias queimadas. As principais aplicações são em fornos rotativos de
cimento e cal e fornos de vidro. O material possui, segundo certificado fornecido pela
fabricante do produto SIAL-45-RT, a composição apresentada na Tabela I.
Tabela I: Propriedades químicas do material refratário (Magnesita Refratários S.A.)
Composição em porcentagem mássica
SiO2 Al2O3 TiO3 Fe2O3 Na2O + K2O
53,9 40,5 2,4 1,6 0,9
Para identificar os parâmetros elásticos dos compactos verde, foram realizados
ensaios de compressão simples auxiliados pela técnica de CID. O processo de
fabricação dos CDPs é esquematizado na Figura 1.
Figura 1: Fabricação dos CDPs para ensaios mecânicos de compressão simples com auxílio da técnica de CID e fotografia de um CDP após a inserção de placas metálicas e pintura
Os CDPs foram pré-formados com o auxílio de uma matriz metálica rígida de
ação uniaxial, com cavidade de seção transversal quadrada de 40 mm. Para
minimizar a heterogeneidade induzida pelo processo de prensagem uniaxial em
matriz rígida, utilizou-se a técnica de prensagem uniaxial com matriz flutuante.
Também, para minimizar a anisotropia induzida na prensagem, foi aplicada uma
pressão de compactação suficiente para imprimir a pré-forma nos CDPs, sendo esta
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de ≈ 30 MPa, aplicada por um tempo de 1 min. Em seguida os CDPs pré-formados
foram reprensados em prensa isostática até a pressão final desejada por um tempo
de 1 min. Neste estudo, foram adotados quatro níveis de pressão de compactação:
40, 60, 80 e 120 MPa. Os CDPs foram então medidos e tiveram sua massa aferida.
Para melhorar o paralelismo entre as faces do CDP que recebem o carregamento,
estes foram fixados em placas planas de aço por meio da aplicação de resina epóxi
nas superfícies inferior e superior (Figura 1).
A análise dos parâmetros elásticos nos ensaios de compressão simples foi
realizada a partir de ciclos de carregamentos/descarregamentos sucessivos, com
níveis de carga máxima crescentes, conforme esquematizado na Figura 2. Os ciclos
são utilizados para garantir que os parâmetros sejam analisados no regime elástico,
portanto, a identificação destes foi realizada nos intervalos de descarregamento e
recarregamento. O módulo de Young (E) foi obtido pela inclinação da curva a vs. a
(tensão axial aplicada, a, em função da deformação axial, a), enquanto o
coeficiente de Poisson (), a partir da inclinação da curva t vs. a (sendo t a
deformação transversal à direção do carregamento).
Figura 2: Procedimento para identificação dos parâmetros elásticos: (a) curva a vs. t; (b) identificação
do a partir da inclinação da curva t vs. a; (c) curva a vs. t e (d) identificação do E a partir da
inclinação da curva a vs. a
Os ensaios mecânicos foram realizados em uma máquina com atuador servo-
hidráulico, marca MTS, modelo 810, equipada com célula de carga de 50 kN de
capacidade máxima. Para melhor qualidade do ensaio, o paralelismo das placas
metálicas que transferem o carregamento da MTS ao CDP foi ajustado com o auxílio
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de uma rótula que, após a montagem na máquina e ajuste, é travada (Figura 3).
Figura 3: Aparatos para realização dos ensaios cíclicos de compressão simples com auxílio da técnica de CID e CDP ajustado com resina epóxi
Para a obtenção dos campos de deformação, foi utilizada a técnica de CID que
consiste na aquisição de imagens digitais de uma ou mais superfícies do CDP ao
longo do ensaio mecânico. As imagens capturadas são armazenadas em um
computador e processadas por um software dedicado à CID. Neste trabalho, foi
utilizado o Correli-Q4™(15,16). Para aplicação da técnica, a superfície fotografada do
CDP deve ser recoberta por uma pintura apropriada – mosqueado, cuja finalidade é
formar um contraste com tons de cinza aleatórios para possibilitar ao software a
identificação dos pixels nas imagens capturadas e, sobretudo, determinar suas
trajetórias durante o ensaio mecânico, o que possibilita o cálculo dos campos de
deslocamentos e deformações na superfície do CDP. As fotografias foram
capturadas em instantes determinados antes e durante os ensaios, com câmeras
digitais de alta resolução (Canon T5, 18 Megapixels). Duas faces laterais ortogonais
foram fotografadas, uma com objetiva Canon Macro 100 mm (face 1), o que
possibilitou análise mais precisa da região central do CDP, e outra com objetiva
Canon 18-55 mm (face 2), o que possibilitou enquadrar todo o CDP e placas de aço.
Foi utilizada iluminação artificial com LEDs.
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RESULTADOS E DISCUSSÕES
Com a utilização da técnica de CID, os campos de deslocamentos e
deformações são calculados a partir dos movimentos relativos dos pixels das
imagens, portanto, eventuais folgas e a flexibilidade da máquina de ensaios foram
desconsideradas. Na Figura 4 são apresentadas as curvas obtidas na análise por
CID dos dados do ensaio de compressão simples conduzido em ciclos de
carregamento-descarregamento de um CDP compactado com pressão de 80 MPa.
Figura 4: Curvas obtidas por análise de CID para um CDP compactado com pressão de 80 MPa:
(a) a vs. t ; (b) t vs. a; (c) a vs. t e (d) a vs. a
Conforme apresentado na Figura 4d, o comportamento mecânico do compacto
verde em compressão simples é complexo e não linear, devido principalmente à
natureza porosa do material. Nota-se a ocorrência de deformações axiais residuais
logo após o primeiro descarregamento, o que pode revelar um aumento do nível de
compactação durante o ensaio. Porém, ao longo dos descarregamentos e
recarregamentos até o nível de tensão máximo atingido antes do descarregamento,
o material tende a se comportar elasticamente. Este comportamento reforça a
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necessidade da identificação nos intervalos de descarregamentos-recarregamentos.
Na Figura 5 são apresentados os campos de deslocamentos horizontal e
vertical e de deformações vertical para uma foto no último ciclo do ensaio da
Figura 4. Os resultados evidenciam a qualidade do ensaio de compressão simples
realizado e a potencialidade da técnica que, diferente de técnicas convencionais,
fornece o campo de deformações na região de interesse do CDP, dentro da qual,
escolheu-se uma subregião (linha tracejada) para se obter um valor médio.
Figura 5: Campos de deslocamentos e deformações obtidos pela técnica de CID em ensaio de
compressão simples de um CDP compactado com pressão de 80 MPa
Na Figura 6 são apresentados os campos de deformações máximas principais,
1, correspondentes aos pontos (I, II, III e IV) indicados nas curvas da Figura 4.
Nota-se que no pico de carregamento do 7º ciclo (I) o campo é quase homogêneo,
porém apresenta indícios de dano, revelados pelas variações na 1(19). Nos instantes
finais do ensaio (II, III e IV) este dano evoluiu até a formação de trincas com
inclinação próximas ao dos planos de cisalhamento máximo induzido nos ensaios de
compressão simples (45° em relação à direção do carregamento), o que evidencia a
qualidade do ensaio.
Figura 6: Campos de deformações máximas principais nos instantes finais do ensaio de compressão simples de um CDP compactado com pressão de 80 MPa - indicados na Figura 4 – evidenciando o
surgimento de trincas
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O valor de E foi obtido pela inclinação da curva a vs. a nos intervalos de
descarregamento e recarregamento em todos os ciclos dos ensaios. Para obter um
valor médio de E em cada ensaio foram considerados o terceiro e o quarto ciclos,
nos quais os ajustes (3 e 4) realizados por meio das rotinas computacionais
apresentaram resultados com menor discrepância. Foram considerados os
resultados de CID obtidos nas duas faces fotografadas de cada CDP e os valores
para cada ensaio são apresentados na Tabela II.
Tabela II: Valores de E obtidos de dados dos ensaios mecânicos e por meio da análise de CID
Face 1 Face 2
P [MPa] Ajuste 3 Ajuste 4 Ajuste 3 Ajuste 4 E médio [MPa]
40 897 892 823 fotos insuficientes 861
40 934 958 785 798
60 656 768 767 892
873 60 856 598 724 818,5
60 1244 1223 932 997
80 927 956 818 835
763 80 692 720 803 873
80 551 651 503,6 641
80 699 705 827,6 998
120 706 753 696 738
804 120 573 752 846 881
120 579 643 525 717
120 1139 1193 1038 1084
A partir dos valores identificados foi possível obter um E médio em função da
pressão de compactação. Na curva apresentada na Figura 7 nota-se que a
elasticidade do material pode ser considerada independente das pressões de
compactação analisadas. Uma das hipóteses é que pode ocorrer uma evolução de E
até um nível de compactação, a partir do qual seu valor não varia mais
significativamente. No entanto, devido à elevada pressão de compactação
necessária para conferir pré-forma ao compacto verde (≈ 30 MPa), não foi possível
identificar os parâmetros elásticos em níveis de densificação abaixo de 40 MPa.
A identificação do coeficiente de Poisson () foi feita a partir da inclinação da
curva t vs. a também nos trechos de descarregamento e recarregamento. No
entanto, como mostrado na Figura 4b, nos 5 primeiros ciclos do ensaio a
deformação transversal é muito baixa, próxima ao limite de precisão do equipamento
ótico utilizado, resultando em uma dispersão bastante significativa entre os valores
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obtidos para o coeficiente de Poisson. Visando a aplicação em simulação
computacional, foi estimado um valor médio e independente da pressão de
compactação para o material refratário, sendo ≈ 0,1.
Figure 7: Módulo de elasticidade em função da pressão de compactação
CONCLUSÕES
O trabalho apresenta uma metodologia experimental para identificação de
parâmetros elásticos de compactos verdes para aplicação em simulação
computacional, que constitui-se em uma ferramenta importante para estudo e
otimização do processo de prensagem de materiais particulados. Foi proposto a
identificação do módulo de Young e do coeficiente de Poisson em função da pressão
de compactação por meio de ensaios de compressão simples conduzidos em ciclos
de carregamento-descarregamento e com o auxílio da técnica de CID. Os resultados
indicam que os parâmetros elásticos do material são aproximadamente constantes
em relação às pressões de compactação adotadas no estudo. Supõe-se que a
evolução destes ocorre até um nível de compactação em que não foi possível
realizar as análises, devido à elevada pressão de compactação para conferir pré-
forma ao compacto verde na fabricação dos CDPs.
AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao suporte financeiro concedido pela empresa
Magnesita Refratários S.A., pela Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de
Nível Superior (CAPES) e pelo Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e
Tecnológico (CNPq) – processo n. 476215/2013-7.
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IDENTIFICATION OF ELASTICS PARAMETERS OF GREEN COMPACT OF A
SILICO-ALUMINOUS REFRACTORY FOR COMPUTER SIMULATION
ABSTRACT
Computer simulation of the pressing in the processing of refractories materials
constitutes an important tool for the study and definition of its main variables. Among
different parameters, the identification of Young's modulus and Poisson's ratio is
required. In this study, the investigation of the elasticity of a silico-aluminous
refractory was accomplished. For this purpose, an experimental methodology for
identification of elastic parameters of green compacts depending on the mechanical
densification of powder was developed. For this end, cyclic compression tests were
carried out using the digital image correlation (DIC). The results show that the
elasticity of the material is nearly constant from a level of densification, thus, mean
values of elastic parameters can be adopted in material modeling for application in
computer simulation.
Key-words: simple compression, green compact, elasticity, digital image correlation
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