identidades 17/06/2020 kesller trigonomÉtricas · identidades trigonométricas; ... valores das...

MATEMÁTICAALEXSANDRO KESLLER

12 IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

17/06/2020

1

Circunferência Trigonométrica Circunferência Trigonométrica

Identidades Trigonométricas;

Soma de arcos.

2

3

O valor numérico da expressão

3

1-E) 2

3D)

2

1C) 1 B) 0 A)

:vale rad3

x para ,xcosxsec

2x

senx3tgxcosE

4

º60cos60sec

º30sen º180tg º60cosE

21

2

21

021

E

250

E 0E

:vale rad3

x para ,xcosxsec

2x

senx3tgxcosE

60º rad3

x

5

O valor numérico da expressão

5

1-E) 2

3D)

2

1C) 1 B) 0 A)

:vale rad3

x para ,xcosxsec

2x

senx3tgxcosE

Você lembra da relação fundamental da Trigonometria?

Você lembra da relação fundamental da Trigonometria?

E das relações Inversas?E das relações Inversas?

SECANTESECANTE COSECANTECOSECANTE COTANGENTECOTANGENTE

6

1xcosxsen 22

cos

1sec

sen

1eccos

tg

1gcot

Não podemos esquecer da variação de SinalNão podemos esquecer da variação de Sinal

SENOSENO

COSSENOCOSSENO

TANGENTETANGENTE

7

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

8

.x2

com ,5

3senx

?cosx ?tgx ?secx ?cossecx ?cotgx

Q2º

HipotenusaHipotenusa

HipotenusaMaior lado

do triângulo retângulo

CatetoCateto

CatetoCateto

Triângulo retânguloTriângulo retângulo

Os catetos podem ser oposto ou adjacente

Triângulo que possui um ângulo medindo 90º.

9

SenoSeno CossenoCosseno TangenteTangente

10

HIP

O.Csenx

HIP

A.Cxcos

C.A

O.Ctgx

X

O.CHIP

A.C

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

Aplicando Pitágoras

11

5

3senx

O.C

HIP

X

35

?

222 3?5

925?2

9?25 2

16?2

16?

4?

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

12

5

3senx

X

35

4

xcos5

4tgx

4

3

5

4xcos

4

3tgx

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

13

5

3senx

5

4xcos

4

3tgx

?xsec ?cossecx ?cotgx

4

5xsec

3

5cossecx

3

4cotgx

Sabendo que , o valor da expressão:

, é igual a:

A) 13 B) 15 C) 17 D) 14 E) 16

14

2x0 ,

4

1xcos

1 cotgx

xsec cossecx secxE

2

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

Aplicando Pitágoras

15

4

1xcos

A.C

HIP

X

?4

1

222 1?4

116?2

1?16 2

15?2

15?

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

16

4

1xcos

X

154

1

senx4

15 tgx 15

4

15senx 15tgx

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

17

?xsec ?cossecx ?cotgx

4xsec 15

4cossecx

15

1cotgx

4

1xcos

4

15senx 15tgx

18

4xsec 15

4cossecx

15

1cotgx

1 cotgx

xsec cossecx secxE

2

1 15

1

4 15

4 4

E

2

1 15

1

16 15

16

1 15

1

1 15

116

16

Sabendo que , o valor da expressão:

, é igual a:

A) 13 B) 15 C) 17 D) 14 E) 16

19

2x0 ,

4

1xcos

1 cotgx

xsec cossecx secxE

2

Se e , então o valor de cosx é igual a:

20

2xcos

senx

2

3x

5

5 E)

5

52 D)

5

5-C)

1- B)

0 )A

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

Aplicando Pitágoras

21

1

2tgx

O.C

A.C

X

2?

1

222 12?

5?2

14?2

5?

2xcos

senx

Método Prático - TKMétodo Prático - TK

22

X

25

1

HIP

A.Cxcos

5

1xcos

5

5

5

5xcos

2

3x

5

5xcos

Conhecidos os valores do seno, do cosseno e da tangente dos ângulos notáveis (30º, 45º e 60º), podemos encontrar diversos outros valores das razões trigonométricas ao realizar operações de adição e subtração com tais ângulos.

As da adição de ângulos permitem calcular, por exemplo, sen75º, cos105º, tg15º etc. sem recorrer às tabelas trigonométricas.

75º

105º

15º

30º + 45º

45º + 60º

45º - 30º

ADIÇÃO DE ARCOSADIÇÃO DE ARCOS

23

SENO DA SOMASENO DA SOMA

SENO DA DIFERENÇASENO DA DIFERENÇA

ExemploExemplo

24

)yx(sen xcossenyycossenx

)yx(sen xcossenyycossenx

º75sen º45º30sen º30cos45senº45cosº30sen

º75sen2

3

2

2

2

2

2

1

25

º75sen2

3

2

2

2

2

2

1

4

6

4

2º75sen

4

62º75sen

COSSENO DA SOMACOSSENO DA SOMA

COSSENO DA DIFERENÇACOSSENO DA DIFERENÇA

ExemploExemplo

26

)yxcos( senysenxycosxcos

)yxcos( senysenxycosxcos

º75cos º45º30cos º45sen30senº45cosº30cos

º75cos2

2

2

1

2

2

2

3

27

º75cos2

2

2

1

2

2

2

3

4

2

4

6º75cos

4

26º75cos

TANGENTE DA SOMATANGENTE DA SOMA

TANGENTE DA DIFERENÇATANGENTE DA DIFERENÇA

28

)yx(tgtgytgx1

tgytgx

)yx(tgtgytgx1

tgytgx

Considere as afirmações a seguir, em relação a razões trigonométricas no ciclo trigonométrico:

I)

II)

III)

IV)

Somente estão corretas:

A) I e II B) I, II e III C) I, III e IVD) II e III E) II e IV

29

3

4tg

6gcot

º180cosº90senº60sec

º54cosº36sen

sec120ºcossec30º

Funções Trigonométricas Funções Trigonométricas

Função Seno e Cosseno- Domínio, imagem e período de função

30