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HUGO JACOB LOVISOLO
CISNES NEGROS E O MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO: Um estudo sobre os valores extremos e sua representatividade no resultado
dos investidores
Orientador: Prof. Ricardo Leal D.Sc. em Administração de Empresas, UFRJ
RIO DE JANEIRO 2010
HUGO JACOB LOVISOLO
CISNES NEGROS E O MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO: Um estudo sobre os valores extremos e sua representatividade no resultado
dos investidores
Dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Administração, Instituto COPPEAD de Administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos à obtenção do título de Mestre em Administração.
Orientador: Prof. Ricardo Leal D.Sc. em Administração de Empresas, UFRJ
RIO DE JANEIRO 2010
L896 Lovisolo, Hugo Jacob.
Cisnes negros e o mercado de ações brasileiro: um estudo sobre os valores extremos e sua representatividade no resultado dos investidores / Hugo Jacob Lovisolo. – 2009.
58 f.
Dissertação (Mestrado em Administração) ‐ Universidade Federal do Rio de Janeiro, Instituto COPPEAD de
Administração, Rio de Janeiro, 2009.
Orientador: Ricardo Pereira Câmara Leal
1. Valores extremos. 2. Distribuição Gaussiana. 3. Administração ‐ Teses. I. Leal, Ricardo Pereira Câmara.
(Orient.). II. Universidade Federal do Rio de Janeiro. Instituto COPPEAD de Administração. III. Título.
CDD 332
AGRADECIMENTOS
Este é um momento especial em minha vida, o qual sem a ajuda e suporte de muitos não
teria alcançado. Nestes últimos dois anos o COPPEAD foi mais que uma casa de estudos e centro
de aprendizado. Foi um pólo de amizades, crescimento e desenvolvimento. Sinto-me um afortunado
por ser parte desta rica história e levo comigo muito mais que o título de mestre e conhecimentos.
Agradeço a meus pais, Hugo e Reina, que sempre me deram força e suportaram minhas
inquietudes nestes dois anos de aprendizado e dedicação.
Especial agradecimento a minha futura esposa, Rochelle, que sempre esteve ao meu lado, e
conviveu com inúmeros finais de semana em que não pude lhe dar a devida atenção, mas sempre
me deu força para que levasse adiante este objetivo de vida.
A meu irmão Lisandro, que foi grande consultor quanto às minhas dúvidas matemáticas no
andamento deste trabalho.
Ao meu orientador, Ricardo Leal, que sempre teve a seriedade, competência e dedicação em
minha orientação, e que quando eu fugia demais do tema era rápido e sábio, e com poucas palavras
me recolocava no caminho certo.
Ao COPPEAD como um todo. Aos professores da área de Marketing, que primeiramente me
aceitaram no mestrado e posteriormente foram flexíveis em permitir minha mudança de área. Aos
professores de Finanças que me aceitaram durante o andamento do curso. Aos professores das
demais áreas que contribuíram com que minha formação fosse mais abrangente e multidisciplinar. E
é claro, não posso esquecer a equipe da Secretaria Acadêmica. Sem ela eu teria perdido inúmeros
prazos e não conseguiria nunca resolver meus problemas administrativos e rotineiros nesta casa.
Não posso deixar de lembrar e agradecer aos amigos que fiz nestes dois anos de curso e que
espero manter por toda a vida. Aprendi muito com vocês, esta convivência me levou a ser um melhor
aluno e expandir meus limites.
Por fim, agradeço ao acaso e a imponderabilidade, que em algum grau, acredito ser obra
divina. Caso entendêssemos todas as variações dos mercados financeiros este trabalho não teria
propósito.
RESUMO
LOVISOLO, Hugo. CISNES NEGROS E O MERCADO DE AÇÕES BRASILEIRO: Um estudo sobre os valores extremos e sua representatividade no resultado dos investidores. Rio de Janeiro, 2010. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto COPPEAD de administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2010.
Esta dissertação descreve um estudo realizado ao conjunto de 45 ações dentre as 50 ações mais negociadas do mercado brasileiro. Foram utilizados os preços de fechamento das ações no período de 02/01/1995 até 18/03/2009 que comporta 3517 observações diárias. O estudo teve por objetivo entender a ocorrência dos valores extremos e a representatividade destes valores no resultado dos investidores. Alem disso, foi comparada a distribuição dos retornos empíricos com a distribuição esperada caso os retornos possuíssem uma distribuição Gaussiana. Desta forma, espera-se contribuir com uma melhor compreensão dos riscos e possibilidades a que estão expostos os investidores quanto à ocorrência dos valores extremos. Outro fator de destaque do trabalho é a discussão de estratégias de investimento que permitam uma exposição positiva aos valores extremos na região de ganhos e uma diminuição da exposição negativa na região de perdas.
Palavras-chave: Valores Extremos, Distribuição Gaussiana, Risco, Retorno dos Investidores
ABSTRACT
LOVISOLO, Hugo. BLACK SWAN AND THE BRAZILIAN STOCK MARKET: A study about the extreme values and its representativeness in investors result. Rio de Janeiro, 2010. Dissertação (Mestrado em Administração) – Instituto COPPEAD de administração, Universidade Federal do Rio de Janeiro, 2010. This thesis describes a study of 45 stocks among the 50 most traded stocks in the Brazilian market. The closing prices between 2 Jan 1995 and 18 Mar 2009 were employed, accounting for 3517 daily observations. The objective was to understand the occurrence of extreme values and their impact on investors returns. The empirical return distribution was compared to the expected distribution if returns were Gaussian distributed. We hope to contribute for a better understanding of the risks and probabilities that investors are exposed when facing extreme values. Another important issue emphasized in this work is the discussion of investment strategies that would allow a positive exposure to the extreme values in the gain region and minimize the negative exposure to the loss region.
Key-words: Extreme Values, Gaussian Distribution, Risk, Investors Returns
LISTA DE QUADROS
Quadro 1- Demonstrativo do resultado do investidor Buy and Hold ..................................................... 18
Quadro 2- Demonstrativo do resultado do investidor comparativo ....................................................... 18
Quadro 3- Setores e números de empresas participantes do estudo ................................................. 19
Quadro 4- Setores e números de empresas participantes do estudo, seleção final ............................ 28
Quadro 5- Estatísticas descritivas diárias no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 .................................. 30
Quadro 6- Valores extremos - esperados e observados no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ............ 33
Quadro 7- Valores extremos - média dos retornos e distância em desvios padrão no período de
2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 35
Quadro 8- Proporção e variação na riqueza dos investidores resultantes dos 1, 5, 10, 20 e 50
melhores e piores dias de retorno no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ...................................... 38
Quadro 9- Comparação do CDI com as ações do estudo quando excluídos os 1 e 5 melhores e piores
dias de retorno no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................... 40
Quadro 10- Comparação das áreas entre ±1/8σ e ±1/4σ além do retorno médio, e os resultados
esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de
2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 43
Quadro 11- Comparação das áreas entre ±1/2σ e ±1σ além do retorno médio, e os resultados
esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de
2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 45
Quadro 12- Comparação das áreas entre −3σ e −1σ, +1σ e +3σ , acima de +3σ e abaixo de −3σ e os
resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no
período de 2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................. 47
Quadro 13- Ações do estudo: empresa, classe, presença, setor econômico, código na bolsa. .......... 56
Quadro 14- Estatísticas descritivas por setor, médias de cada uma das estatísticas no período de
2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 57
Quadro 15- Valores extremos - esperados e observados por setor no período de 2/1/1995 a
18/3/2009 ....................................................................................................................................... 57
Quadro 16- Valores extremos – Médias por setor de distâncias em desvio padrão no período de
2/1/1995 a 18/3/2009 .................................................................................................................... 57
Quadro 17- Proporção e variação na riqueza resultantes dos 1, 5, 10, 20 e 50 melhores e piores dias,
médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ................................................................. 57
Quadro 18- Comparação das áreas entre ±1/8σ e ±1/4σ além do retorno médio, e os resultados
esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor
no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ............................................................................................. 58
Quadro 19- Comparação das áreas entre ±1/2σ e ±1σ além do retorno médio, e os resultados
esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor
no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 ............................................................................................. 58
Quadro 20- Comparação das áreas entre −3σ e −1σ, +1σ e +3σ , acima de +3σ e abaixo de −3σ e os
resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias
por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 .............................................................................. 58
Quadro 21- Comparação do resultado do investidor Buy and Hold com o resultado do investidor
comparativo para múltiplas entradas e saídas no mesmo ativo ................................................... 59
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Curvas normais com a mesma média e desvios padrão distintos. ....................................... 24
Figura 2- Curva normal área compreendida sob as distintas regiões da curva. .................................. 25
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO 11 2. OBJETIVO 13 3. MOTIVAÇÃO E RELEVÂNCIA 14 4. METODOLOGIA 15 5. REFERENCIAL TEÓRICO 20
5.1 CISNES NEGROS 20
5.2 DISTRIBUIÇÕES DE PARETO ESTÁVEIS 21
5.2.1 Distribuições de Pareto 21
5.2.2 Distribuição Gaussiana ou a curva normal 24
5.3 O MEDIOCRISTÃO E O EXTREMISTÃO 26
6. O ESTUDO 28
6.1 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS 28
6.2 OCORRÊNCIA DOS VALORES EXTREMOS 32
6.2.2 Valores extremos e suas distâncias em desvios padrão 35
6.2.3 Valores extremos e a variação na riqueza dos investidores quando comparados aos investidores Buy and Hold 37
6.2.4 Comparação do CDI com o rendimento das ações do estudo quando excluídos o 1 e 5 melhores e piores dias de retorno. 39
6.3 COMPARAÇÃO DAS ÁREAS OBSERVADAS COM AS ESPERADAS NA
CURVA GAUSSIANA 41
6.3.1 Comparação das áreas observadas entre as distâncias de ± σ,
± σ, ± σ e ±1σ ao redor da média com os respectivos valores esperados 41
6.3.2 Comparação das áreas observadas nas regiões afastadas da média com os respectivos valores esperados 46
7. CONCLUSÕES 48 REFERÊNCIAS BIBLIOFRÁFICAS 54 APÊNDICE 56
11
1. INTRODUÇÃO
Desde o célebre trabalho de Markowitz (1953), que brindou o meio acadêmico
e os participantes do mercado com a idéia de maximização do resultado dos
investimentos via diversificação, um ponto tem sido constantemente debatido e
gerado dúvidas a acadêmicos e investidores: como trabalhar as premissas de
Markowitz (otimização dos conceitos de média-variância) aceitando a não
normalidade dos retornos.
A questão central deste questionamento seria de que forma ter certeza da
maximização da média e minimização da variância. Visto que, como exposto por
Mandelbrot (1963), os retornos financeiros em geral possuem distribuição de Pareto1
estável com α inferior a 2. Fato este que implicaria uma variância desconhecida e
impediria (complicaria) a utilização da premissa de normalidade.
Conseqüentemente, as considerações feitas com base nesta premissa, 68,26 % das
observações entre ±1σ (desvio padrão), 95,44% das observações entre ±2σ e
99,73% das observações entre ±3σ, não podem ser aplicadas quando a distribuição
não possui um comportamento Gaussiano2. Assim, parece haver uma tendência a
subavaliar o risco a que se expõem os investidores.
No campo das finanças, pode-se dizer que este confronto de opiniões se
cristalizou nas posições de investimento de curto e longo prazo. Vale salientar que o
agregado das opiniões dos diversos investidores do mercado exerce forte influência
nas variações diárias dos preços dos ativos negociados e na rentabilidade
acumulada dos participantes (ELTON et al, 2004). Assim, primeiramente, cabe
diferenciar o que seriam as posições dos investidores de curto e longo prazo para,
então, entender as premissas que geram estas diferenças de posicionamento e os
efeitos sobre os ganhos dos investidores que assumem um ou outro perfil de
investimentos.
Para os defensores da gestão de longo prazo, uma das idéias centrais, além
dos custos das transações, é que os ganhos de capital ocorrem lenta e
continuamente com passar do tempo. Estes investidores, após a seleção de seus
investimentos, se posicionam de forma indiferente às oscilações de curto prazo do
mercado e às distintas possibilidades de entrada e saída durante o período de
1 Distribuição de Pareto ver 5.2 pág. 14 2 Distribuição Gaussiana ver 5.2 pág. 16
12
participação. Ao que tudo indica, uma das premissas que sustenta o investimento de
longo prazo é baseada na normalidade dos retornos. Na visão deste tipo de
investidor, parece haver uma tendência para que as mudanças nos preços dos
ativos se equalizem depois de longos períodos. Portanto, pode-se inferir que os
investidores de longo prazo encaram a distribuição dos retornos como Gaussiana.
No entendimento destes, o agregado das variações de perdas seria compensado
pelo agregado das variações de ganhos, importando apenas, os conceitos de média
e variância. A média representaria a valorização dos investimentos e a variância
representaria a medida relativa ao risco. A assimetria, caso se utilizasse uma
variável não Gaussiana, também seria um fator de decisão e seriam escolhidas as
ações que tivessem assimetria positiva (DEFUSCO et al, 2001).
Por outro lado, os investidores que defendem a gestão de curto prazo
acreditam que seus ganhos ocorrem nas grandes oscilações do mercado. Para
estes investidores, a volatilidade (2º momento das distribuições) e os diferentes
períodos de exposição às variações do mercado são essenciais à realização de
ganhos superiores. Os praticantes deste tipo de gestão tendem a encarar as
variações de mercado com base nas exposições de Mandelbrot (1963) e, assim,
refutam a possibilidade de uma distribuição Gaussiana dos retornos. Para estes
investidores, a distribuição dos retornos tende a ser leptocúrtica (KENDALL,1953).
Na distribuição leptocúrtica dos retornos ocorre uma concentração de valores
ao redor da média, assim como uma concentração de valores nas caudas extremas.
Este tipo de distribuição implica que alguns poucos dias dos retornos do mercado
representam um grande percentual nas variações do ativo referencial, ou no valor
acumulado de uma carteira de ações durante o período de aplicação dos recursos
(ESTRADA, 2007).
Essa definição do comportamento das ações de forma leptocúrtica é o que
Taleb (2007) convencionou chamar de Cisnes Negros. Eventos raros, de extremo
impacto e que possuem previsibilidade retrospectiva. Na visão do autor, a
compreensão das variações extremas do mercado e seus efeitos na rentabilidade
dos investimentos permitem aos investidores obter ganhos superiores e perdas
menores. O bom uso destas idéias possibilita aos investidores uma exposição
positiva na região de ganhos e uma minimização da exposição na região de perdas
(HAUGEN, 1999).
13
O presente estudo busca entender o comportamento das ações do mercado
brasileiro e partir disto, gerar idéias para que os participantes do mercado sejam
capazes de assumir posições com maior probabilidade de ganhos e melhor
entendimento dos riscos a que se expõem.
2. OBJETIVO
Neste trabalho, se tentará identificar as características chave das 50 ações
mais negociadas do mercado brasileiro e, com base nestes resultados, propor uma
forma de agrupamento que maximize os benefícios das grandes oscilações positivas
e limite as perdas derivadas das grandes oscilações negativas do mercado. O
objeto deste exercício empírico é importante, visto que, a escolha de investimentos
deve ser um ato racional. Assim, a afirmativa de que o comportamento dos retornos
diários das ações segue uma distribuição Gaussiana necessita ser testada. Caso o
comportamento dos retornos das ações não se apresente Gaussiano, a estruturação
das carteiras de investimento com objetivo de maximização dos conceitos de média
e minimização da variância tenderá falhar quando o mercado sofrer variações
abruptas.
A hipótese básica é que os retornos das ações não possuem um
comportamento normal (MANDELBROT, 1963). Espera-se, ainda, confirmar o
comportamento leptocúrtico do retorno das ações, já encontrado por Fama (1965) no
estudo feito a 40 ações do mercado dos EUA. Outro fator a ser confirmado é a
importância de alguns dias chave na consolidação dos retornos, demonstrada por
Estrada (2007) em seu estudo feito sobre o agregado dos retornos dos mercados
emergentes. Portanto, caso a hipótese principal deste trabalho seja confirmada, a
seleção de ativos baseada apenas nos conceitos de média e variância parece
subavaliar as possibilidades de perdas, mais especificamente o número de dias em
que o mercado sofre grandes oscilações e a magnitude destas oscilações.
Outro ponto interessante que se apresenta ao estudo é a análise de ações de
diferentes setores da economia brasileira, fato este que possibilitará encontrar se
existem diferenças de comportamento inter e intra-setores. Como adicional, a
análise de vários setores permite testar se as ações dos setores menos voláteis da
economia possuem um comportamento mais próximo das variáveis Gaussianas que
os setores mais voláteis da economia.
14
3. MOTIVAÇÃO E RELEVÂNCIA
Este estudo é relevante uma vez que o mercado brasileiro tem apresentado, ao
longo da ultima década, um crescimento constante de capital investido e
participantes. Assim, a possibilidade de melhorar a compreensão do comportamento
das ações brasileiras certamente permitirá aos investidores e participantes do
mercado um posicionamento de seus investimentos mais próximos dos riscos que
pretendem assumir.
Outro ponto interessante do estudo é a busca de um melhor entendimento de
como se comportam as distribuições estáveis de Pareto com α inferior a 2,
especificamente aquelas distribuições que não são Gaussianas. O mau uso da
suposição de normalidade dos retornos tende a produzir efeitos bastante nocivos
aos mercados e aos investidores como um todo, uma vez que as medidas de risco
(variância e desvio padrão) não conseguem captar de forma clara e precisa a que
perigos estão expostos os investidores em suas aplicações.
Estas medidas de risco, ao indicar um fator de variabilidade, deveriam ser
usadas apenas como comparativo quanto a se fazer inferências sobre as ações que
possuem comportamento similar dos retornos, ou seja, quando a assimetria e a
curtose forem bastante próximas (estatisticamente semelhantes). Caso a assimetria
e a curtose sejam distintas, mais dois fatores de análise serão importantes. A
ocorrência de mais resultados em uma das caudas (assimetria) e a maior ocorrência
de valores extremos (curtose).
Outra questão interessante do estudo é a possibilidade de comparar o mérito
dos aplicadores que usam das estratégias de investimento de longo prazo (Buy and
Hold). Caso o retorno destes aplicadores sem 1% dos melhores dias não seja bom
(maior que o rendimento CDI3 ou outro indexador da economia), este tipo de
aplicação se mostra bastante frágil e teria sido melhor investir o capital à taxa livre
de risco.
Adicionalmente, ao se verificar a representatividade dos valores extremos na
consolidação dos resultados dos investidores será testada a importância do
momento de entrada nos investimentos (Market-Timing). Caso alguns dias de
retorno representem elevado percentual sobre o rendimento de uma ação, os
3 Certificado de Depósito interbancário
15
investidores que conseguirem controlar suas exposições deveriam alcançar
resultados superiores aos investidores Buy and Hold. Resta saber qual a habilidade
dos investidores em prever os retornos futuros de uma ação, ou quando uma ação
está sub ou super avaliada.
Por fim, interessa entender a aplicabilidade destes conceitos na compra e
venda de opções. Tendo em vista que comumente o cálculo do valor das opções é
feito com base na curva normal, talvez, seja possível gerar estratégias que permitam
ganhos extras. Pois, provavelmente, a representatividade dos valores extremos
nesses cálculos está sub-dimensionada.
4. METODOLOGIA
A metodologia utilizada neste trabalho foi baseada nos estudos anteriores de
Fama (1965) e Estrada (2008). Primeiramente, foram calculados os retornos
logaritmos das ações analisadas.
= - (1) Onde: é o preço de fechamento da ação ao fim do dia t.
é o preço de fechamento da ação no dia t-1.
é o retorno logaritmo do dia t.
São três os motivos de utilização dos logaritmos de retorno ao invés de
variações na série de preço da ação. O primeiro é que a mudança em log
representa a taxa de capitalização contínua que o possuidor da ação receberia por
manter a ação no dia estudado. O segundo motivo é que as taxas logarítmicas
podem ser somadas, fato este que elimina o problema de nível. Por último, para
mudanças menores que ±10%, a mudança em log é muito próxima a mudança
percentual do ativo, o que é conveniente quando se quiser comparar os resultados
do estudo.
16
O segundo passo desta metodologia foi calcular as estatísticas descritivas das
ações analisadas. Foram calculados os estimadores empíricos ou amostrais: a
média, a variância (escala), a assimetria e a curtose.
Média da amostra = (2)
Escala da amostra = (3)
Assimetria da amostra = (4)
Curtose da amostra = (5)
Com base na teoria de normalidade seria esperado que fossem encontrados
resultados muito próximos a zero em relação à assimetria e ao excesso de curtose
( .
Outro ponto importante em relação aos resultados esperados é que 68,26 %
das observações para cada ação deveriam se situar entre ±1σ (desvio padrão),
95,44% entre ±2σ e 99,73% entre ±3σ. Portanto, foram comparados os resultados
encontrados com aqueles que seriam esperados caso o retorno das ações tivesse
uma distribuição normal. Estes testes também foram feitos em relação ao número
de dados esperados acima e abaixo das distâncias de ±3σ, assim como para as
regiões ao redor da média de ± σ, ± σ e ± σ.
Adicionalmente, foi analisado o resultado que os investidores teriam se
estivessem fora de suas aplicações nos 1, 5, 10, 20 e 50 dos piores e melhores dias
do mercado quando comparados ao investidor Buy and Hold. A idéia deste
procedimento foi verificar como a falta de alguns dias chave afeta o resultado final
de um investimento.
A forma utilizada pra comparar a variação no resultado final do investimento
caso o investidor estivesse fora de suas aplicações nos melhores e piores dias do
mercado é a seguinte:
17
Seja: o somatório dos retornos logaritmos da série.
t 1,2,3...T Todos os dias da série.
T1 O conjunto de M melhores dias. T2 O conjunto de L piores dias.
Temos que: T1 T, T2 T e T1 T2 Ø
é o somatório dos retornos logaritmos dos M melhores dias
selecionados da série
é o somatório dos retornos logaritmos dos L piores dias
selecionados da série.
Então: a perda devido a não estar presente nos M melhores dias
selecionados é:
x 100% 6a
O ganho devido a não estar presente nos L piores dias da série é:
x 100%
6b
Para demonstrar este procedimento serão apresentados os quadros 1 e 2 a
seguir. O Quadro 1 está estruturado de forma a demonstrar o retorno do investidor
Buy and Hold caso comprasse uma ação no dia 1 e possuísse a mesma até o fim
dia 5, final do investimento. Desta forma, o investidor Buy and Hold teria um ganho
logaritmo de 0,4054 que equivale a um ganho percentual de 50,00%.
18
Quadro 1- Demonstrativo do resultado do investidor Buy and Hold Investidor Preço Variação ∑ dos n dias Variação Buy And Hold da ação Log selecionados percentualDia 1 100Dia 2 120 0,182322 0,1823 20,00%Dia 3 130 0,080043 0,2624 30,00%Dia 4 140 0,074108 0,3365 40,00%Dia 5 150 0,068993 0,4055 50,00%Total 0,405465
O quadro 2 está estruturado de forma a demonstrar o resultado de um segundo
investidor quando comparado ao investidor Buy and Hold. Neste exemplo, o
investidor comparativo tomou decisões distintas, ora presente na ação e ora não.
Por exemplo, o investidor comparativo teve as seguintes movimentações: venda da
ação ao fim do dia 2 e recompra da mesma ao fim do dia 4.
Quadro 2- Demonstrativo do resultado do investidor comparativo Investidor Preço Variação Dias de Percentual Variação emComparativo da ação Log movimentação do ativo relação ao investidorDia 1 100 Buy And HoldDia 2 120 0,1823 saiu com 120Dia 3 130 0,0800Dia 4 140 0,0741 entrou com 120 0,8571Dia 5 150 0,0690 ‐0,1429Total 0,4055
Para efeito de analise é assumido que o investidor comparativo no momento de
recompra da ação se utilizou dos 120 ganhos ao final do dia 2. Assim, este
investidor só conseguiria comprar 0,8571 ou 85,71% (120/140) da mesma ação. Isto
equivale a um resultado 14,2857% menor do que o resultado do investidor Buy and
Hold. Este é o mesmo resultado encontrado utilizando a fórmula apresentada. Vale
ressaltar que esta metodologia é válida quando se estiver estudando seguidas
movimentações de entrada e saída num mesmo ativo4.
4 Um exemplo demonstrativo de seguidas entradas e saídas sobre a mesma ação é apresentado no
apêndice deste trabalho no quadro 21.
19
x 100% ‐14, 2857%
Assim, foram selecionadas 50 ações do mercado brasileiro distribuídas em 14
setores da economia. Os critérios de seleção são condizentes com os utilizados pelo
IBOVESPA. Todas as ações possuem negociação em mais de 80% dos dias
analisados e possuem volume superior a 0,1% do total negociado.
Foi decidido que não seriam utilizadas duas ações da mesma empresa. Nos
casos em que constavam duas ações da mesma empresa (uma PN e outra ON),
entre as 505 mais negociadas, foi selecionada a ação preferencial que na maioria
dos casos apresentou maior índice de presença (negociação). O motivo desta
escolha foi que caso fossem analisadas duas ações da mesma empresa, o estudo
abordaria um número menor de empresas, e conseqüentemente, alguns setores não
estariam representados.
Os dados analisados foram coletados junto ao sistema Bloomberg e estão
ajustados para dividendos. O período estudado são os dias entre 2/1/1995 e
18/3/2009 e comporta 3517 observações diárias. As ações de algumas empresas
possuem um número menor de observações visto que não foram negociadas em
todos os dias computados. O Quadro 3 apresenta a distribuição das empresas do
estudo nos setores representados.
Quadro 3- Setores e números de empresas participantes do estudo 6 Setores Empresas Setores EmpresasAlimentos e Bebidos 2 Petróleo e Gas 2Comércio 2 Química 6Energia Elétrica 9 Siderur & Metalurgia 7Finanças e Seguros 5 Telecomunicações 2Mineração 2 Textil 1Outros 5 Transporte Serviços 1Papel e Celulose 4 Veiculos e peças 2
5 Inicialmente o estudo comportaria 50 ações. Mas, devido a problemas com o provedor de dados
foram utilizadas apenas 45 ações. A página 19 explicita as modificações que foram realizadas no estudo. 6 As empresas, classe das ações, índice de presença, setor econômico e código da bolsa que fazem
parte do estudo podem ser verificados no Quadro 13 no apêndice deste trabalho.
20
5. REFERENCIAL TEÓRICO
Por ser um estudo mais estatístico e empírico do que conceitual, o referencial
teórico deste trabalho se remete a introduzir as noções básicas por trás da idéia de
cisnes negros, os conceitos relativos à distribuição Gaussiana e os elementos
pertinentes às distribuições de Pareto (Stable Paretian Distributions).
5.1 CISNES NEGROS
Segundo Taleb (2007), Cisnes Negros são eventos raros, de extremo impacto
e que possuem previsibilidade retrospectiva. Ainda que esta definição possa parecer
um pouco vaga e distante do mundo das finanças e da estatística, este referencial
teórico tentará percorrer as principais idéias que dão corpo a esta afirmação e às
implicações destes conceitos. Antes da descoberta da Austrália, as pessoas do Antigo Mundo estavam convencidas de que todos os cisnes eram brancos. Esta era uma crença inquestionável por ser absolutamente confirmada por evidências empíricas. Deparar-se com o primeiro cisne negro pode ter sido um surpresa interessante para alguns ornitólogos (e outras pessoas extremamente preocupadas com a coloração dos pássaros), mas não é ai que está a importância desta história. (TALEB, 2007, pág. 15)
Neste fragmento, uma única observação, a ocorrência de um cisne negro, foi
capaz de invalidar uma afirmação gerada por diversas observações no sentido
oposto: a crença de que todos os cisnes eram brancos. Esta brincadeira com
palavras, que mais parece um exercício retórico, tem fortes implicações em como
enxergamos a estatística e inferimos na tomada de decisão tendo por base o
conhecimento das ocorrências passadas.
Imagine os cisnes negros como eventos ainda pouco conhecidos (distintos da
média - cisne branco). Enquanto o número de dados observados for pequeno,
existe pouca expectativa que o cisne negro ocorra (ainda não se sabe sobre o cisne
negro). Porém, à medida que se aumenta o número de dados observados do
experimento, aumenta a possibilidade que o cisne negro (evento fora do padrão)
seja conhecido (a freqüência relativa converge para a freqüência esperada). A forma
21
da distribuição que se tem por base quando se faz a inferência estatística é o que
define a freqüência com que estimamos a ocorrência do cisne negro (eventos
extremos).
Esta idéia é bem aplicável ao mundo das finanças. O investidor que acredita
que grandes oscilações do mercado ocorrem com pouca freqüência, está mais
propenso a deixar seu capital investido durante longos períodos. O investidor que
acredita que o mercado se move abruptamente, será mais propenso a realizar maior
controle sobre o capital que deixa no mercado. Portanto, investe seu capital de
forma mais pontual. O investidor de longo prazo percebe um risco menor que o
investidor de curto prazo, está mais confortável com as oscilações e acredita ser
menos influenciado por estas.
A premissa básica que se aplica à idéia de cisnes negros é que muito do
conhecimento e dos fatos que realmente fazem a diferença, tanto para retornos
financeiros quanto para a vida cotidiana, encontram-se ainda desconhecidos. À
medida que inferimos com base nas premissas de normalidade, supomos uma
distribuição das informações que muitas vezes não é condizente com as realidades
observadas.
Com o objetivo de explicitar este ponto, serão introduzidos dois conceitos com
relação às possibilidades de distribuições. Taleb (2007) prefere chamar estas
diferenças nas distribuições como o mediocristão e o extremistão. A seguir, serão
explicitados o caso das distribuições de Pareto estáveis, e o caso da distribuição
normal, para posteriormente conectar estas distribuições com os conceitos de
mediocristão e extremistão.
5.2 DISTRIBUIÇÕES DE PARETO ESTÁVEIS
5.2.1 Distribuições de Pareto
As idéias que serão apresentadas a seguir têm por objetivo fazer um breve
apanhado dos conceitos que fundamentam as distribuições de Pareto estáveis, seus
parâmetros e casos específicos. A família das distribuições estáveis de Pareto é
definida pela expressão:
22
7
(8)
Onde: é a variável aleatória, qualquer valor real e .
As distribuições de Pareto estáveis possuem quatro parâmetros: o parâmetro
de locação δ, o parâmetro de escala o índice de assimetria β e o expoente
característico da distribuição α.
O parâmetro de locação δ pode ser qualquer número real positivo. Quando
o parâmetro representa a média (expectância) da distribuição. Quando
1, a média da distribuição não está definida. Neste caso, δ será outro parâmetro que
descreverá a locação da distribuição.
O parâmetro de escala satisfaz a relação . Quando este é igual a zero a
distribuição se degenera. Como se o desvio padrão fosse zero. No caso em que =
2 (distribuição normal), é a metade da variância. Nos demais casos, existe, mas
não será a variância.
O parâmetro de assimetria β pode assumir qualquer valor entre −1 e 1. Quando
β = 0, distribuição é simétrica. Quando β > 0 a distribuição é assimétrica à direita,
quanto maior o valor de β maior o grau de assimetria à direita. Quando β <0 a
distribuição é assimétrica à esquerda, quanto menor o valor de β mais assimétrica a
esquerda é a distribuição.
O parâmetro representa a área ocupada pelas caudas extremas, e satisfaz
, geralmente decresce enquanto a área ocupada pelas caudas
extremas cresce. Quando = 2, a respectiva distribuição de Pareto estável é a
distribuição Gaussiana. A questão mais importante deste caso é que a variância
existe (FAMA, 1965).
Existem apenas três casos em que está definida uma expressão fechada da
função densidade de probabilidade para as distribuições de Pareto estáveis. Estes
casos são; a distribuição de Gauss ( 2, β 0), a distribuição de Cauchy (1830) (
1, β 0) e distribuição de Levy (1925) ( 0,5, β 1).
Propriedades importantes das distribuições de Pareto estáveis são: a
estabilidade ou invariância quando somadas duas ou mais varáveis de Pareto, e o
23
fato de que esta distribuição é a única distribuição possível para somas de variáveis
aleatórias, independentes e identicamente distribuídas.
Vale ressaltar que as demais distribuições de Pareto estáveis são mais
leptocúrticas que a distribuição normal, portanto, possuem maiores áreas em suas
caudas extremas. O agente complicador na utilização das distribuições de Pareto
estáveis para as aplicações em finanças é a dificuldade de modelar estatisticamente
estas distribuições e o fato da variância ser infinita.
Leal e Ribeiro (2002) ao realizarem estudos sobre estrutura fractal nos
mercados emergentes encontram resultados que rejeitam a hipótese de
normalidade. Nos testes realizados a diversos países dos mercados emergentes as
estimativas de α e β foram consistentemente destoantes do que seria esperado por
um comportamento gaussiano. O α esteve sempre abaixo do valor de 1.65 e o β
sempre afastado de zero. Torres, Bonomo e Fernandes (2000) em estudo realizado
a dados do mercado brasileiro rejeitaram tanto a linearidade quanto a normalidade
dos retornos.
Segundo Tsay (2002), recentes estudos do retorno das ações tendem a usar
uma mistura de escalas, ou uma mistura finita de distribuições normais. Sob a
suposição de uma mistura de escalas de distribuições normais, o log retorno é
normalmente distribuído com média e variância [i.e., ~ N( . Porém, é
uma variável aleatória que segue uma distribuição positiva (e.g., segue a
distribuição Gamma). Um exemplo de uma mistura finita de distribuições normais
seria:
(9)
Onde, , é pequeno e é um valor relativamente grande. No caso
em que é igual a 0.05, a mistura finita de normais diz que o retorno segue
em 95% do tempo e nos restantes 5%. As vantagens das distribuições
advindas de misturas de normais são que elas conseguem ser trabalhadas da
mesma forma que as distribuições normais, possuem momentos de ordem maior
com valores finitos e conseguem capturar o excesso de curtose. Porém, o parâmetro
é de difícil estimação O próximo item será uma breve exposição do caso da
distribuição normal, a mais conhecida e amplamente utilizada das distribuições de
Pareto estável.
24
5.2.2 Distribuição Gaussiana ou a curva normal
A variável aleatória X, que tome todos os valores reais − < X < + , tem uma
distribuição normal ou Gaussiana se sua função densidade de probabilidade for da
forma:
(10) Onde: é a média da amostra (expectância) σ é o desvio padrão
Os parâmetros e σ devem satisfazer as condições e σ 0.
Emprega-se a notação x terá distribuição N( ). Visto que depende de x somente
através da expressão , torna-se evidente que o gráfico de será simétrico
em relação a (MYERS,1983).
Portanto, quando se estiver tratando da curval normal, os únicos parâmetros de
interesse serão a média da distribuição ( e a respectiva variância ( ). Tendo em
vista a fórmula da distribuição normal e seus parâmetros de definição, passamos as
inferências básicas que podem ser feitas em relação a esta curva e o desenho da
mesma. Figura 1- Curvas normais com a mesma média e desvios padrão distintos.
0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
‐6,00 ‐4,00 ‐2,00 0,00 2,00 4,00 6,00
N(0:1)
N(0:1,5)
N(0:2)
Na Figura 1, são apresentadas 3 curvas normais com a mesma média e
distintos desvios padrão. O desvio padrão é o fator que define o quão afastado da
média estão os referentes pontos na curva. Destes conceitos surge a minimização
25
da variância e a busca por investimentos que sejam menos arriscados, menores σ.
Quanto maior o desvio padrão, mais distantes estão os pontos em relação à média.
Assim, maior a variabilidades dos resultados esperados. Vale ressaltar que as
variáveis normalmente distribuídas podem ser padronizadas a partir da expressão:
(11)
Onde: X é a variável aleatória, µ é a média da população e σ o desvio
padrão.
A função densidade de probabilidade da normal reduzida é igual a:
(12)
Visto que esta função já está tabelada e é de fácil utilização, podem-se realizar
inferências com base na curva normal de forma prática e objetiva. Um ponto
importante para a realização de inferências em relação à curva normal é a
disposição dos dados ao redor da média. Tem-se que, 68,26 % das observações se
situam entre ±1σ (desvio padrão), 95,44% entre ±2σ, 99,73% entre ±3σ e 0,27%
acima e abaixo da distância de ±3σ. Esta distribuição pode ser observada na Figura
2, a seguir.
Figura 2- Curva normal área compreendida sob as distintas regiões da curva.
‐0,001
0,049
0,099
0,149
0,199
0,249
0,299
0,349
0,399
N(0:1)
N(0:1)
34,13% 34,13%
13,59% 13,59%2,15% 2,15%
0,13%0,13%
μ ‐ 3σ μ ‐ 1σμ ‐ 2σ μ + 3σμ + 2σμ + 1σμ
26
Tendo em vista que os principais pontos referentes às distribuições estáveis de
Pareto e à curva normal já foram levantados, o próximo objetivo será fazer a
conexão entre estes conceitos e o que Taleb (2007) convencionou chamar de
mediocristão e extremistão.
5.3 O MEDIOCRISTÃO E O EXTREMISTÃO
A distinção entre as curvas de probabilidade com caudas mais pesadas que a
normal não parece ser algo intuitivo. O conhecimento das variáveis normais, as
assunções generalistas, possíveis de serem feitas, e a grande aplicabilidade destes
conceitos em diversos ramos da ciência explicam em grande parte o porquê de
pesquisadores anteriores a Mandelbrot (1963) assumirem o comportamento dos
retornos das ações de forma Gaussiana com base no conceito de passeio aleatório
de Bachelier (1914).
Assim, o objetivo deste ponto do referencial teórico é explorar as diferenças
entre as variáveis Gaussianas e não Gaussianas no que concerne a realização de
inferências e ao posicionamento no mundo dos investimentos.
Suponha que você reúna mil pessoas escolhidas aleatoriamente entre a população geral e faça com que fiquem lado a lado em um estádio. (...) Pense na pessoa mais pesada que consegue imaginar e acrescente ao grupo de amostragem. Presumindo que essa pessoa pese o triplo da média, algo em torno de 180 a 230 quilos, ela raramente representará mais do que uma fração muito pequena do peso da população inteira. (TALEB, 2007, Pág. 64)
O que se tem neste exemplo é o que autor convencionou chamar de
mediocristão. Nenhum evento isolado é capaz de modificar o resultado total do
experimento. Independentemente do peso da nova pessoa adicionada ao grupo, a
média dos pesos se mantém muito próxima da original. Esta seria uma distribuição
que no agregado tende à normal. Ainda que não existam pessoas com peso
negativo, o peso unitário de cada pessoa não tem muito efeito sobre o resultado
total. No mundo das finanças, se imaginássemos os retornos desta forma, a
contribuição de um dia específico seria muito pequena no agregado das
contribuições diárias. Portanto, a estratégia de longo prazo seria eficiente.
27
Por outro lado, temos o que o autor convencionou chamar de extremistão.
Para efeito de comparação, considere o patrimônio líquido das mil pessoas que você enfileirou no estádio. Adicione a elas a pessoa mais rica que se possa encontrar no planeta – digamos que seja Bill Gates, fundador da Microsoft. Presuma que seu patrimônio líquido seja próximo de 80 bilhões de dólares – com o capital dos outros em torno de poucos milhões. Quanto da riqueza total ele representaria? Seriam 99,9%? Na verdade, todos os outros representariam não mais que um erro de arredondamento. (...) Para que o peso de uma pessoa represente uma parcela igual, ela precisaria pesar 23 milhões de quilos! (TALEB, 2007, Pág. 65)
Neste exemplo, fica clara a distinção de uma variável leptocúrtica, onde o
peso de uma informação faz total diferença no resultado da média da população.
Assim, se o retorno das ações tiver um comportamento similar ao observado no caso
Bill Gates, apenas alguns dias chave serão fundamentais na realização dos retornos
dos investidores. A estratégia de investimento pontual (curto prazo),portanto, pode
ser tão ou mais eficiente que as de longo prazo. O que nos traz a pergunta
essencial, como identificar os dias para estar presente no mercado e em quais
comprar ou vender?
28
6. O ESTUDO
Antes de iniciar a exposição dos resultados deste estudo, é importante salientar
que algumas modificações foram feitas e o mesmo não comportou 50 ações como
descrito na metodologia, e sim 45. As ações7 CLCS6, RHDS3, VAGV4 e FJTA4
foram excluídas devido a problemas com suas séries de preços que não puderam
ser resolvidos junto ao provedor de dados. A ação LIGT3, devido a sua privatização
tardia, não apresenta dados para uma grande parte do período analisado, e assim,
decidiu-se também excluí-la do presente trabalho. O trabalho, portanto, passou a ter
45 ações em 13 setores da economia distribuídos da seguinte forma:
Quadro 4- Setores e números de empresas participantes do estudo, seleção final
Setores Empresas Setores EmpresasAlimentos e Bebidas 2 Papel e Celulose 4Comércio 2 Petróleo e Gás 2Energia Elétrica 7 Química 5Finanças e Seguros 5 Siderurgia & Metalurgia 6Mineração 2 Telecomunicações 2Outros 5 Textil 1Veiculos e peças 2
6.1 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS
O primeiro aspecto analisado sobre as ações deste estudo são suas
estatísticas descritivas. O Quadro 5, a seguir, apresenta as ações do estudo
divididas por setores econômicos e suas respectivas médias, desvios padrão,
curtoses, assimetrias, intervalos, máximos, mínimos, resultado acumulado e o
número de observações de cada ação. Os números apresentados se referem aos
retornos logaritmos das ações analisadas.
Um ponto de destaque do Quadro 5 é a diferença existente entre as distintas
ações do estudo. Ao analisar os dados do Quadro 5 é possível observar grande
variação em quase todas as estatísticas descritivas expostas. O primeiro item a ser
discutido é a ocorrência de 7 ações com média de retornos diários negativa e de 38
ações com média dos retornos diários positiva. As ações CESP3, BOBR4, INEP4, 7 Ver Quadro 10, pág. 44
29
SBSP3, SUZB5, PAPM4 E ACES4 (grupo com média negativa) tiveram
desvalorização nos últimos 14 anos enquanto as demais ações do estudo se
valorizaram.
A média dos retornos, por si só, já parece ser um variável importante na
escolha de ativos. Ativos com tendência de valorização aumentam a riqueza dos
investidores. Quanto maior o valor da variável acumulado no Quadro 5, maior a
variação positiva da riqueza do investidor que se utilizou da estratégia Buy and Hold
com a referida ação durante o período estudado (2/1/1995 até 18/3/2009).
Entre outras observações que podem ser feitas sobre as ações de crescimento
positivo, temos médias de valorização altamente discrepantes. A ação BESP4, de
maior valorização média diária (0,0018381), obteve média dos ganhos diários de
quase 19 (18,83) vezes a média dos ganhos da ação ELET6 (0,0000976) que foi a
ação de menor crescimento positivo do estudo. A média das cinco ações de maior
valorização positiva (BESB3, SDIA4, UNIP6, CRUZ3 e GGBR4) foi 677% maior que
a média das 5 ações de menor valorização (INEP4, CESP3, SBSP3, ACES4 e
BOBR4). Assim, sem muitas complicações, é possível inferir que os investidores que
conseguem selecionar e comprar as melhores ações para suas estratégias de
investimentos certamente incorrem em ganhos significativamente maiores.
30
Quadro 5- Estatísticas descritivas diárias no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 Setores & Ações Média Desvio padrão Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma #Dias
Energia
ELET6 0,0000976 0,0369536 7,287 0,657 0,5161 ‐0,1906 0,3254 0,2466 2527CMIG4 0,0005235 0,0491218 370,758 ‐0,546 2,5688 ‐1,3032 1,2656 1,3225 2526CESP3 ‐0,0003738 0,0418652 65,512 ‐3,181 1,0848 ‐0,8342 0,2506 ‐0,9247 2474CPLE3 0,0001033 0,0316613 4,326 ‐0,060 0,4225 ‐0,2097 0,2128 0,2554 2472CBEE3 0,0005183 0,0504178 12,368 ‐0,264 0,8681 ‐0,4626 0,4055 1,1558 2230
COCE5 0,0011026 0,0369772 21,889 ‐1,244 0,7069 ‐0,3886 0,3183 2,1875 1984FLCL5 0,0003857 0,0353498 5,009 0,361 0,4530 ‐0,1884 0,2646 0,9319 2416QuímicoUNIP6 0,0012930 0,0321978 4,452 0,510 0,4017 ‐0,1699 0,2318 3,2520 2515BRKM5 0,0004858 0,0296874 3,157 0,074 0,3527 ‐0,1542 0,1985 1,2197 2511
FFTL4 0,0006753 0,0274637 5,492 ‐0,278 0,3582 ‐0,2103 0,1479 1,6882 2500BOBR4 ‐0,0003144 0,0368947 7,626 0,645 0,6033 ‐0,2632 0,3401 ‐0,7316 2327CPSL3 0,0008375 0,0284151 13,484 ‐0,042 0,5557 ‐0,2566 0,2991 2,0009 2389Alimentos e Bebidas
AMBV4 0,0010272 0,0258423 7,762 ‐0,229 0,3375 ‐0,1761 0,1614 2,5928 2524SDIA4 0,0017672 0,0281686 32,206 1,508 0,6422 ‐0,2546 0,3876 3,2146 1819ComércioLAME4 0,0008433 0,0343781 6,522 0,452 0,5373 ‐0,2687 0,2687 2,0846 2472PCAR4 0,0007642 0,0298606 15,485 0,303 0,5554 ‐0,2452 0,3102 1,7317 2266
FinanceiroBBDC4 0,0008209 0,0279633 8,371 0,179 0,5036 ‐0,2167 0,2869 2,0743 2527ITAU4 0,0011749 0,0261373 2,845 0,141 0,3076 ‐0,1569 0,1507 2,9689 2527BBAS3 0,0003962 0,0316371 5,809 ‐0,342 0,4567 ‐0,3139 0,1427 0,9861 2489
UBBR4 0,0008216 0,0299871 6,743 0,182 0,4214 ‐0,1831 0,2383 1,9982 2432BESP4 0,0018381 0,0424898 15,396 1,481 0,6520 ‐0,2433 0,4088 4,5236 2461MineraçãoMAGS5 0,0005964 0,0295585 5,581 0,487 0,3989 ‐0,1668 0,2321 1,3808 2315VALE5 0,0011411 0,0278522 17,444 1,263 0,5184 ‐0,1333 0,3850 2,8814 2525
OutrosITSA4 0,0011417 0,0260821 5,489 0,108 0,3884 ‐0,2117 0,1767 2,8771 2520DURA4 0,0003277 0,0246296 4,164 ‐0,006 0,2809 ‐0,1323 0,1485 0,8246 2516INEP4 ‐0,0009833 0,0451605 7,085 0,294 0,6567 ‐0,2877 0,3690 ‐2,4770 2519
CRUZ3 0,0012393 0,0252918 5,148 0,235 0,3667 ‐0,1695 0,1972 3,0957 2498SBSP3 ‐0,0003449 0,0341205 17,172 ‐1,297 0,6196 ‐0,4277 0,1919 ‐0,6661 1931Papel e CeluloseKLBN4 0,0007043 0,0332485 4,117 0,596 0,3531 ‐0,1495 0,2036 1,7749 2520ARCZ6 0,0008247 0,0304882 31,156 1,924 0,6957 ‐0,2546 0,4411 2,0586 2496
VCPA4 0,0006710 0,0289563 5,677 0,447 0,3810 ‐0,1900 0,1910 1,6278 2426SUZB5 ‐0,0001943 0,0323115 8,427 ‐0,481 0,4743 ‐0,2851 0,1892 ‐0,3267 1682Petróleo e GásPETR4 0,0010104 0,0294402 6,098 ‐0,059 0,4198 ‐0,2070 0,2129 2,5492 2523
PTIP4 0,0002985 0,0308572 3,170 ‐0,018 0,3607 ‐0,1908 0,1699 0,7512 2517Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 0,0008532 0,0331998 2,605 0,071 0,3388 ‐0,1816 0,1572 2,1542 2525CSNA3 0,0008826 0,0312339 12,218 ‐0,871 0,5315 ‐0,3769 0,1546 2,2242 2520GGBR4 0,0012336 0,0307982 3,579 0,295 0,3606 ‐0,1491 0,2115 3,0841 2500
CNFB4 0,0010508 0,0327143 7,044 ‐0,363 0,4742 ‐0,2555 0,2187 2,4914 2371PMAM4 ‐0,0001074 0,0456731 6,069 0,672 0,5702 ‐0,2614 0,3089 ‐0,2500 2327ACES4 ‐0,0003160 0,0352151 4,460 0,239 0,4555 ‐0,2231 0,2323 ‐0,7947 2515Telecomunicações
TLPP4 0,0003674 0,0294549 26,914 1,463 0,6185 ‐0,2061 0,4123 0,5905 1607BRTO4 0,0004025 0,0324615 3,157 0,066 0,3605 ‐0,1628 0,1978 1,0099 2509TextilCTNM4 0,0001340 0,0285246 13,293 0,033 0,5366 ‐0,3135 0,2232 0,2916 2176Veículos e Peças
RAPT4 0,0006039 0,0374409 5,267 0,472 0,5194 ‐0,1843 0,3351 1,4501 2401POMO4 0,0009349 0,0285356 17,292 0,745 0,6034 ‐0,2719 0,3315 1,7595 1882
Médias 0,0006058 0,0328160 18,781 0,147 0,5464 ‐0,2685 0,2779 1,448 2371
‐0,3885294Correlação Risco x Retorno
31
A segunda variável de seleção importante é o desvio padrão. Pode-se notar
grande diferença nesta estatística para as ações analisadas. A ação CBBE3, que
detêm o maior desvio padrão da amostra, é quase 2 vezes mais variável que a ação
DURA4 que possui o menor desvio padrão entre todas as ações analisadas. O
desvio padrão como variável de análise e seleção está diretamente relacionado ao
risco dos papéis.
Seria natural pensar que os investidores que buscam ganhos com as
estratégias de compra e venda recorrentes, deveriam selecionar papéis de alta
volatilidade. Uma vez que, quanto maior o valor desta estatística, provavelmente,
maior seria a variação no preço do ativo e maiores as possibilidades de realização
de ganhos extraordinários com as seguidas compras e vendas do ativo. Para os
investidores que buscam ganhos no longo prazo, com menor risco, mais importante
será a escolha de ações com baixo desvio padrão. Estes investidores estarão mais
preocupados com a média de valorização de longo prazo. Pois, a compra e venda
só se realizará uma vez em todo o tempo de aplicação. O cálculo da correlação
entre risco e retorno (-0,3885294) apresentado no quadro três indica uma relação
inversa. O maior risco não parece compensar com retornos médios maiores. Porém,
deve-se ressaltar que este valor (-0,3885294) é uma estatística de unitária, e assim
não permite fazer inferências concretas sobre o assunto.
Aqui vale um comentário em relação aos papéis CMIG4, CESP3 e CBEE3, que
por possuírem intervalos muito amplos entre seus valores máximos e mínimos,
possuem também elevados desvios padrão e conseqüentemente destoam dos
demais papéis, isto será percebido quando se expuserem os resultados das demais
comparações deste estudo.
Outros fatores que podem ser destacados a partir dos dados descritivos é o
grande distanciamento em relação ao padrão da variável Gaussiana. Este fato pode
ser identificado pelos valores de assimetria e curtose bastante afastados de zero.
Em relação a curtose temos o valor mínimo de 2,605 para a ação USIM5 e o valor
máximo de 370,75 para a ação CMIG4 (a curva normal possui o quarto momento
igual a zero). Os testes de normalidade de Kolmogorov-Smirnov e Jarque-Berba
(não reportados aqui) também indicam afastamento da normalidade. Em relação à
assimetria, temos que 16 ações apresentaram resultados negativos enquanto que
29 apresentaram resultados positivos, quanto menor o módulo do valor desta
estatística mais simétrica é a distribuição. Um resultado próximo a zero indica uma
32
distribuição simétrica dos retornos. A assimetria positiva seria um fator desejável,
uma vez que a ação tenderia a possuir resultados extremos na cauda positiva.
Por fim, o último item descritivo é o valor acumulado que representa a
valorização das ações no período estudado. Para este item, a ação BESP4, que foi
ação de maior valorização do período, teve um somatório de 4,523 que representa
9117% de valorização sobre o preço do primeiro dia estudado. A ação INEP4, que
foi a ação de maior desvalorização, teve um somatório de −2,477 o que representa
uma desvalorização de 91,60% sobre o seu preço de partida (primeiro dia
estudado). Assim, uma breve investigação inicial explicita a variabilidade de
resultados com que nos defrontamos ao investir no mercado de ações e quão
importante é ao investidor escolher as ações corretas para seus propósitos de
investimentos.
À medida que o estudo se desenvolva alguns padrões mais definidos surgirão.
Fato este que, provavelmente, será importante na tentativa de gerar alguma
estratégia de investimento que possibilite ganhos extras aos investidores.
A próxima parte deste estudo trata de investigar o que de alguma forma se
convencionou chamar de cisnes negros. Especificamente, os valores extremos, suas
ocorrências e influências nos resultados dos investidores.
6.2 OCORRÊNCIA DOS VALORES EXTREMOS
O segundo item a ser tratado neste estudo é a ocorrência dos valores
extremos, tanto na região de perdas (cauda negativa), quanto na região de ganhos
(cauda positiva). Antes de apresentar o Quadro 6 que quantifica a ocorrência dos
valores extremos nas ações analisadas durante o período estudado, serão feitas
alguns comentários sobre a metodologia utilizada na construção do quadro 6..
O número de valores extremos esperado é apresentado como o número inteiro
mais próximo ao obtido pela multiplicação do número de observações (#Dias -
Quadro 1) pela referida área da curva normal (0,00135 é a área inferior e superior a
±3σ). Exemplo: para a ação ELET6 temos 2527(#Dias)* 0,00135 (área) = 3,41
observações. O inteiro mais próximo deste valor (3) é utilizado tanto na comparação
da cauda positiva quanto negativa. O número 7 (3,41*2 = 6,82) é utilizado na
contagem do item T.E (Total de Valores Extremos Esperados). O item RT médio ±3σ
é o Retorno Médio Diário de cada ação adicionado ou subtraído de 3σ.
33
No que condiz com o cálculo das proporções utilizou-se o valor real. O número
3 seguido de duas casas decimais. Por exemplo, a proporção da cauda superior
para a ação ELET6 é igual a 17 3,41= 4,98, todos os cálculos de proporção foram
feitos utilizando os valores com duas casas decimais.
Quadro 6- Valores extremos - esperados e observados no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
Proporção Proporção ProporçãoSetores & Ações rt médio + 3σ Observações Esperado O/E rt médio ‐ 3σ Observações Esperado O/E T.O T.E Proporção S/IEnergiaELET6 0,111 17 3 4,98 ‐0,111 15 3 4,40 32 7 4,69 1,13CMIG4 0,148 6 3 1,76 ‐0,147 4 3 1,17 10 7 1,47 1,50CESP3 0,125 12 3 3,59 ‐0,126 16 3 4,79 28 7 4,19 0,75CPLE3 0,095 21 3 6,29 ‐0,095 17 3 5,09 38 7 5,69 1,24CBEE3 0,152 21 3 6,98 ‐0,151 19 3 6,31 40 6 6,64 1,11COCE5 0,112 15 3 5,60 ‐0,110 19 3 7,09 34 5 6,35 0,79FLCL5 0,106 18 3 5,52 ‐0,106 16 3 4,91 34 7 5,21 1,13QuímicoUNIP6 0,098 30 3 8,84 ‐0,095 20 3 5,89 50 7 7,36 1,50BRKM5 0,090 14 3 4,13 ‐0,089 18 3 5,31 32 7 4,72 0,78FFTL4 0,083 20 3 5,93 ‐0,082 18 3 5,33 38 7 5,63 1,11BOBR4 0,110 31 3 9,87 ‐0,111 11 3 3,50 42 6 6,68 2,82CPSL3 0,086 20 3 6,20 ‐0,084 16 3 4,96 36 6 5,58 1,25Alimentos e BebidasAMBV4 0,079 17 3 4,99 ‐0,076 21 3 6,16 38 7 5,58 0,81SDIA4 0,086 11 2 4,48 ‐0,083 6 2 2,44 17 5 3,46 1,83ComércioLAME4 0,104 30 3 8,99 ‐0,102 12 3 3,60 42 7 6,29 2,50PCAR4 0,090 14 3 4,58 ‐0,089 17 3 5,56 31 6 5,07 0,82FinanceiroBBDC4 0,085 19 3 5,57 ‐0,083 15 3 4,40 34 7 4,98 1,27ITAU4 0,080 18 3 5,28 ‐0,077 13 3 3,81 31 7 4,54 1,38BBAS3 0,095 16 3 4,76 ‐0,095 15 3 4,46 31 7 4,61 1,07UBBR4 0,091 22 3 6,70 ‐0,089 23 3 7,01 45 7 6,85 0,96BESP4 0,129 30 3 9,03 ‐0,126 19 3 5,72 49 7 7,37 1,58MineraçãoMAGS5 0,089 18 3 5,76 ‐0,088 13 3 4,16 31 6 4,96 1,38VALE5 0,085 19 3 5,57 ‐0,082 19 3 5,57 38 7 5,57 1,00OutrosITSA4 0,079 20 3 5,88 ‐0,077 17 3 5,00 37 7 5,44 1,18DURA4 0,074 18 3 5,30 ‐0,074 26 3 7,65 44 7 6,48 0,69INEP4 0,134 21 3 6,18 ‐0,136 16 3 4,70 37 7 5,44 1,31CRUZ3 0,077 17 3 5,04 ‐0,075 14 3 4,15 31 7 4,60 1,21SBSP3 0,102 7 3 2,69 ‐0,103 13 3 4,99 20 5 3,84 0,54Papel e CeluloseKLBN4 0,100 24 3 7,05 ‐0,099 11 3 3,23 35 7 5,14 2,18ARCZ6 0,092 19 3 5,64 ‐0,091 10 3 2,97 29 7 4,30 1,90VCPA4 0,088 29 3 8,85 ‐0,086 14 3 4,27 43 7 6,56 2,07SUZB5 0,097 13 2 5,73 ‐0,097 17 2 7,49 30 5 6,61 0,76Petróleo e GásPETR4 0,089 22 3 6,46 ‐0,087 19 3 5,58 41 7 6,02 1,16PTIP4 0,093 16 3 4,71 ‐0,092 16 3 4,71 32 7 4,71 1,00Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 0,100 16 3 4,69 ‐0,099 17 3 4,99 33 7 4,84 0,94CSNA3 0,095 16 3 4,70 ‐0,093 11 3 3,23 27 7 3,97 1,45GGBR4 0,094 19 3 5,63 ‐0,091 17 3 5,04 36 7 5,33 1,12CNFB4 0,099 17 3 5,31 ‐0,097 17 3 5,31 34 6 5,31 1,00PMAM4 0,137 28 3 8,91 ‐0,137 12 3 3,82 40 6 6,37 2,33ACES4 0,105 21 3 6,19 ‐0,106 17 3 5,01 38 7 5,60 1,24TelecomunicaçõesTLPP4 0,089 6 2 2,77 ‐0,088 7 2 3,23 13 4 3,00 0,86BRTO4 0,098 14 3 4,13 ‐0,097 22 3 6,50 36 7 5,31 0,64TextilCTNM4 0,086 22 3 7,49 ‐0,085 17 3 5,79 39 6 6,64 1,29Veículos e PeçasRAPT4 0,113 22 3 6,79 ‐0,112 16 3 4,94 38 6 5,86 1,38POMO4 0,087 18 3 7,08 ‐0,085 11 3 4,33 29 5 5,71 1,64Médias 0,099 18,76 3,20 5,84 ‐0,098 15,53 3,20 4,86 34,29 6,40 5,35 1,28
Cauda Superior (S) Cauda inferior (I)
Tendo por base os dados de valores extremos é fácil notar que a premissa de
normalidade para os retornos logarítmicos do mercado de ações brasileiro tende a
34
subavaliar a quantidade de dados presentes nas regiões extremas. Ao analisar o
agregado dos dados vemos que todas as ações do estudo tiveram mais resultados
acima e abaixo de ±3σ, do que seria esperado pela curva normal (proporção >1).
A variabilidade desta proporção oscilou entre o mínimo de 1,47 para a ação
CMIG4 e o máximo de 7,37 para a ação BESP4. Ou seja, a ação CMIG4 que foi a
ação com menor percentual de valores extremos teve 47% mais ocorrências do que
seria esperado caso possuísse um comportamento Gaussiano. No outro extremo, a
ação BESP4 teve 637% resultados a mais do que seria esperado caso tivesse um
comportamento Gaussiano.
Também é interessante analisar a ocorrência de dados em cada uma das
caudas separadamente. Acima da distância de +3σ além do retorno médio (cauda
positiva), a proporção média foi de 5,84 vezes o que seria previsto para a curva
normal. Abaixo da distância de −3σ além do retorno médio (cauda negativa), a
proporção média foi de 4,86 vezes. No agregado geral esta proporção foi de 5,35
vezes. Estes números dão uma percepção do elevado risco a que se remetem os
investidores ao presumirem que o mercado possui um comportamento Gaussiano, a
região das caudas está claramente sub-dimensionada.
Algumas ações realmente se descolaram destas médias. Este é caso das
ações UNIP6, BOBR4, LAME4, BESP4, VCPA4 e PMAM4 que na região de ganhos
tiveram algo ao redor de 9 vezes o número de observações que seria previsto por
um comportamento Gaussiano dos retornos. Na região de perdas, os papéis
COCE5, UBR4 e SUZB5 também se descolaram dos resultados das demais e
apresentaram uma média de ocorrência de observações de 7 vezes o que seria
esperado por um comportamento Gaussiano dos retornos.
Outro dado interessante do Quadro 6 é a proporção de resultados entre a
cauda superior e inferior (última coluna). Em algumas ações, o número de
ocorrências na cauda superior supera o de ocorrências na cauda inferior em até 2,5
vezes (LAME4) e na maioria das ações este valor é superior a 1. O que indica que
em média o mercado brasileiro nos últimos 14 anos teve mais choques positivos que
negativos.
Tendo em vista a quantidade de ocorrências de valores extremos, e a
distribuição destes nas caudas superior e inferior, o próximo passo será investigar a
magnitude destas ocorrências. Mais especificamente, quão afastados da média dos
35
retornos estão estes dados e a influência destes dias extremos na variação dos
resultados dos investidores. Os Quadros 7 e 8 esclarecem estas questões.
6.2.2 Valores extremos e suas distâncias em desvios padrão
O Quadro 7 a seguir é composto das médias de retorno dos 1, 5, 10, 20 e 50
melhores e piores dias de mercado, e da quantidade de desvios padrão além da
média para cada um destes conjuntos de dias.
Quadro 7- Valores extremos - média dos retornos e distância em desvios padrão no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
Média diáriaSetores & Ações Período 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias
Energia
ELET6 0,0001 0,33 0,25 0,22 0,17 0,12 8,8 6,9 5,8 4,6 3,2 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,11 ‐5,2 ‐4,3 ‐4,0 ‐3,6 ‐2,9CMIG4 0,0005 1,27 0,44 0,28 0,19 0,12 25,8 8,9 5,8 3,9 2,5 ‐1,30 ‐0,41 ‐0,26 ‐0,18 ‐0,12 ‐26,5 ‐8,3 ‐5,3 ‐3,7 ‐2,4CESP3 ‐0,0004 0,25 0,19 0,16 0,14 0,11 6,0 4,5 3,9 3,4 2,7 ‐0,83 ‐0,32 ‐0,24 ‐0,18 ‐0,13 ‐19,9 ‐7,7 ‐5,7 ‐4,4 ‐3,1CPLE3 0,0001 0,21 0,15 0,13 0,12 0,10 6,7 4,7 4,2 3,8 3,0 ‐0,21 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,6 ‐5,5 ‐4,5 ‐3,8 ‐3,0CBEE3 0,0005 0,41 0,30 0,26 0,21 0,16 8,0 6,0 5,1 4,2 3,2 ‐0,46 ‐0,35 ‐0,26 ‐0,21 ‐0,16 ‐9,2 ‐6,9 ‐5,2 ‐4,2 ‐3,1COCE5 0,0011 0,20 0,16 0,14 0,12 0,09 5,3 4,4 3,8 3,2 2,4 ‐0,39 ‐0,31 ‐0,24 ‐0,18 ‐0,12 ‐10,5 ‐8,4 ‐6,4 ‐4,9 ‐3,3FLCL5 0,0004 0,26 0,21 0,18 0,15 0,11 7,5 6,0 5,0 4,1 3,2 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,10 ‐5,3 ‐4,6 ‐4,2 ‐3,7 ‐2,9Químico
UNIP6 0,0013 0,23 0,19 0,16 0,14 0,11 7,2 5,8 4,9 4,2 3,3 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,09 ‐5,3 ‐4,3 ‐3,8 ‐3,5 ‐2,9BRKM5 0,0005 0,20 0,14 0,13 0,11 0,09 6,7 4,8 4,2 3,6 3,0 ‐0,15 ‐0,14 ‐0,13 ‐0,11 ‐0,09 ‐5,2 ‐4,7 ‐4,3 ‐3,7 ‐2,9FFTL4 0,0007 0,15 0,13 0,12 0,10 0,08 5,4 4,7 4,3 3,8 3,0 ‐0,21 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,09 ‐7,7 ‐5,9 ‐5,0 ‐4,1 ‐3,2BOBR4 ‐0,0003 0,34 0,21 0,18 0,16 0,13 9,2 5,7 5,0 4,3 3,4 ‐0,26 ‐0,20 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,10 ‐7,1 ‐5,4 ‐4,4 ‐3,6 ‐2,7CPSL3 0,0008 0,30 0,18 0,15 0,12 0,09 10,5 6,4 5,1 4,1 3,2 ‐0,26 ‐0,20 ‐0,16 ‐0,12 ‐0,09 ‐9,1 ‐7,0 ‐5,7 ‐4,4 ‐3,1Alimentos e Bebidas
AMBV4 0,0010 0,16 0,15 0,13 0,11 0,08 6,2 5,8 5,0 4,2 3,2 ‐0,18 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,9 ‐6,3 ‐5,6 ‐4,6 ‐3,4SDIA4 0,0018 0,39 0,22 0,16 0,12 0,08 13,7 7,8 5,6 4,2 2,9 ‐0,25 ‐0,17 ‐0,12 ‐0,09 ‐0,07 ‐9,1 ‐6,0 ‐4,4 ‐3,4 ‐2,5Comércio
LAME4 0,0008 0,27 0,20 0,18 0,15 0,12 7,8 5,9 5,1 4,3 3,4 ‐0,27 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,10 ‐7,8 ‐5,1 ‐4,4 ‐3,6 ‐2,9PCAR4 0,0008 0,31 0,21 0,16 0,13 0,09 10,4 7,1 5,5 4,2 3,1 ‐0,25 ‐0,20 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,09 ‐8,2 ‐6,7 ‐5,5 ‐4,4 ‐3,1Financeiro
BBDC4 0,0008 0,29 0,15 0,13 0,11 0,09 10,2 5,4 4,6 3,8 3,1 ‐0,22 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,08 ‐7,8 ‐5,9 ‐4,9 ‐4,0 ‐3,0ITAU4 0,0012 0,15 0,13 0,11 0,10 0,08 5,7 4,9 4,3 3,8 3,0 ‐0,16 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,09 ‐0,07 ‐6,0 ‐4,6 ‐4,1 ‐3,5 ‐2,8BBAS3 0,0004 0,14 0,13 0,12 0,11 0,09 4,5 4,1 3,8 3,4 2,9 ‐0,31 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,09 ‐9,9 ‐5,7 ‐4,8 ‐3,9 ‐3,0UBBR4 0,0008 0,24 0,17 0,15 0,13 0,10 7,9 5,8 5,0 4,2 3,2 ‐0,18 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐6,1 ‐5,5 ‐4,8 ‐4,2 ‐3,2BESP4 0,0018 0,41 0,35 0,30 0,23 0,17 9,6 8,3 7,0 5,4 3,9 ‐0,24 ‐0,23 ‐0,20 ‐0,17 ‐0,12 ‐5,8 ‐5,4 ‐4,7 ‐4,0 ‐2,9Mineração
MAGS5 0,0006 0,23 0,18 0,15 0,12 0,10 7,8 6,1 5,1 4,1 3,2 ‐0,17 ‐0,13 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,08 ‐5,7 ‐4,4 ‐4,1 ‐3,6 ‐2,9VALE5 0,0011 0,39 0,20 0,15 0,12 0,09 13,8 7,1 5,4 4,3 3,2 ‐0,13 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,10 ‐0,08 ‐4,8 ‐4,2 ‐3,9 ‐3,6 ‐2,8Outros
ITSA4 0,0011 0,18 0,14 0,12 0,11 0,08 6,7 5,4 4,7 4,0 3,1 ‐0,21 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,07 ‐8,2 ‐5,5 ‐4,6 ‐3,9 ‐2,9DURA4 0,0003 0,15 0,13 0,11 0,09 0,08 6,0 5,1 4,4 3,8 3,1 ‐0,13 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,10 ‐0,08 ‐5,4 ‐4,9 ‐4,5 ‐4,0 ‐3,2INEP4 ‐0,0010 0,37 0,27 0,23 0,19 0,15 8,2 6,1 5,0 4,2 3,3 ‐0,29 ‐0,27 ‐0,23 ‐0,18 ‐0,13 ‐6,3 ‐5,9 ‐5,1 ‐4,1 ‐3,0CRUZ3 0,0012 0,20 0,14 0,12 0,10 0,08 7,7 5,6 4,8 4,0 3,1 ‐0,17 ‐0,13 ‐0,11 ‐0,09 ‐0,07 ‐6,8 ‐5,1 ‐4,3 ‐3,6 ‐2,9SBSP3 ‐0,0003 0,19 0,16 0,13 0,11 0,09 5,6 4,6 3,8 3,2 2,5 ‐0,43 ‐0,24 ‐0,19 ‐0,14 ‐0,10 ‐12,5 ‐7,0 ‐5,5 ‐4,2 ‐3,0Papel e Celulose
KLBN4 0,0007 0,20 0,19 0,17 0,15 0,11 6,1 5,6 5,2 4,5 3,4 ‐0,15 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,09 ‐4,5 ‐4,1 ‐3,8 ‐3,3 ‐2,7ARCZ6 0,0008 0,44 0,28 0,20 0,15 0,10 14,4 9,0 6,4 4,8 3,3 ‐0,25 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,08 ‐8,4 ‐5,8 ‐4,6 ‐3,7 ‐2,8VCPA4 0,0007 0,19 0,17 0,15 0,13 0,10 6,6 6,0 5,2 4,4 3,4 ‐0,19 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,08 ‐6,6 ‐4,9 ‐4,2 ‐3,6 ‐2,9SUZB5 ‐0,0002 0,19 0,16 0,14 0,11 0,09 5,9 4,9 4,2 3,6 2,8 ‐0,29 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,10 ‐8,8 ‐6,0 ‐4,9 ‐4,0 ‐3,0Petróleo e Gás
PETR4 0,0010 0,21 0,16 0,14 0,12 0,09 7,2 5,4 4,8 4,1 3,2 ‐0,21 ‐0,17 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,09 ‐7,1 ‐5,9 ‐5,1 ‐4,2 ‐3,2PTIP4 0,0003 0,17 0,14 0,13 0,11 0,09 5,5 4,5 4,1 3,6 3,0 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,2 ‐5,1 ‐4,5 ‐3,8 ‐3,0Siderurgia e Metalurgia
USIM5 0,0009 0,16 0,15 0,14 0,12 0,10 4,7 4,4 4,1 3,7 3,0 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐5,5 ‐4,6 ‐4,2 ‐3,7 ‐2,9CSNA3 0,0009 0,15 0,14 0,13 0,11 0,09 4,9 4,5 4,1 3,6 2,9 ‐0,38 ‐0,22 ‐0,17 ‐0,13 ‐0,10 ‐12,1 ‐7,2 ‐5,6 ‐4,3 ‐3,2GGBR4 0,0012 0,21 0,17 0,15 0,12 0,10 6,8 5,3 4,7 4,0 3,1 ‐0,15 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,09 ‐4,9 ‐4,4 ‐4,1 ‐3,6 ‐2,8CNFB4 0,0011 0,22 0,16 0,14 0,12 0,10 6,7 4,8 4,3 3,7 3,0 ‐0,26 ‐0,21 ‐0,18 ‐0,14 ‐0,10 ‐7,8 ‐6,5 ‐5,5 ‐4,3 ‐3,2PMAM4 ‐0,0001 0,31 0,28 0,24 0,21 0,16 6,8 6,1 5,2 4,5 3,5 ‐0,26 ‐0,22 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,13 ‐5,7 ‐4,8 ‐4,2 ‐3,6 ‐2,7ACES4 ‐0,0003 0,23 0,20 0,16 0,14 0,11 6,6 5,7 4,7 4,0 3,1 ‐0,22 ‐0,17 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,10 ‐6,3 ‐5,0 ‐4,5 ‐3,8 ‐3,0Telecomunicações
TLPP4 0,0004 0,41 0,18 0,13 0,11 0,08 14,0 6,1 4,5 3,6 2,7 ‐0,21 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,07 ‐7,0 ‐5,2 ‐4,1 ‐3,3 ‐2,5BRTO4 0,0004 0,20 0,16 0,14 0,12 0,10 6,1 5,0 4,4 3,7 2,9 ‐0,16 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,10 ‐5,0 ‐4,8 ‐4,2 ‐3,7 ‐3,0Textil
CTNM4 0,0001 0,22 0,18 0,15 0,12 0,09 7,8 6,4 5,2 4,3 3,2 ‐0,31 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,09 ‐11,0 ‐5,9 ‐4,8 ‐3,9 ‐3,0Veículos e Peças
RAPT4 0,0006 0,34 0,21 0,18 0,15 0,12 8,9 5,5 4,7 4,1 3,2 ‐0,18 ‐0,17 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,11 ‐4,9 ‐4,4 ‐4,0 ‐3,5 ‐2,8POMO4 0,0009 0,33 0,19 0,15 0,12 0,09 11,6 6,6 5,3 4,2 3,1 ‐0,27 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,10 ‐0,08 ‐9,6 ‐5,3 ‐4,4 ‐3,6 ‐2,7Médias 0,0006 0,28 0,19 0,16 0,13 0,10 8,2 5,8 4,8 4,0 3,1 ‐0,27 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,10 ‐7,9 ‐5,6 ‐4,7 ‐3,9 ‐2,9
Média Melhores Desvios médios Média Piores Desvios médios
A fórmula de cálculo utilizada é a seguinte: a ação ELET6 possui média diária
de 0,0000976 e desvio padrão diário de 0,0369536. O seu melhor dia de retorno foi
de 0,3254224 que subtraído de sua média diária é igual a 0,32532482. Este valor
dividido por seu desvio padrão diário gera o valor de 8,80360869 desvios além da
36
média diária, valor este presente no quadro 7. A mesma fórmula é utilizada para
calcular a quantidade de desvios médios para os 5, 10, 20 e 50 melhores e piores
dias do mercado. Primeiro foram calculadas as médias de cada grupamento de
retorno (1, 5, 10, 20 e 50) e posteriormente se subtraiu o valor encontrado pela
média diária. O valor subseqüente foi dividido pelo desvio padrão, gerando a
estatística de desvios médios para cada grupo de dias. Este procedimento foi
realizado para todas as ações do estudo.
Um breve olhar permite notar que a distância de ±3σ é facilmente
ultrapassada nos dias em que o mercado sofre variações de grande magnitude. As
quais, vistas anteriormente, são mais freqüentes do que seria imaginado por um
comportamento Gaussiano dos retornos.
Vê-se no Quadro 7 que todas as ações possuem média de seus piores ou
melhores 50 dias de retorno próximas da distância de 3σ. Os resultados estão
distribuídos entre os intervalos de 2,43σ e 3,87σ na região de ganhos e entre −2,45σ
e −3,40σ na região de perdas. Ao serem analisados os resultados para os conjuntos
de retornos mais extremos (1, 5, 10 e 20 dias) têm-se que todas as médias de
variação em desvio padrão são superiores a 3σ.
Como exemplo do maior valor de distância em desvios padrão para 1 dia de
retorno, a ação CMIG4 variou 25,75 desvios na região de ganhos (alta extrema) e
26,54 na região de perdas (perda extrema). Isto decorre do seu intervalo de máximo
e mínimo ser extremamente elevado (2,57 - fornecido no Quadro 5). Vale notar que
o trio de papéis ARCZ6, TLPP4 E VALE5 possui variação de um dia acima de 13σ
para a região de ganhos, e o trio CESP3, SBSP3 e CSNA3 apresenta variação de
um dia maior que 12σ na região de perdas. O mercado brasileiro apresenta
significativas variações de 1 dia que não seriam esperadas com um comportamento
Gaussiano dos retornos.
Outros comentários a respeito do Quadro 7 e de seus valores extremos são
que: as médias do melhor dia, tanto para ganhos quanto para perdas, se situaram
ao redor de 8 desvios padrão. Ou ainda que, a média destes melhores dias
representaram um ganho de 1 dia de aproximadamente 32% ( −1) ou uma perda
de 1 dia de aproximadamente 30% ( −1). Tendo em vista a ocorrência dos
valores extremos e a magnitude destes desvios, interessa agora, entender a
variação no portfólio dos investidores decorrentes destes fatos.
37
6.2.3 Valores extremos e a variação na riqueza dos investidores quando comparados aos investidores Buy and Hold
Antes de apresentar o Quadro 8, que expõe a proporção representada dos 1, 5,
10, 20 e 50 melhores ou piores dias do mercado e a variação na riqueza dos
investidores decorrentes destes dias, algumas considerações devem ser feitas. A
primeira delas é que este Quadro está estruturado de forma a expor a variação na
riqueza dos investidores quando não presentes nos melhores ou piores dias do
mercado quando comparados ao investidor Buy and Hold (que sempre esteve
presente no mercado). Assim, o investidor que não está presente em certos dias de
maior/menor retorno de uma ação terá seu investimento diminuído/acrescido de:
Seja: é o somatório dos retornos logaritmos da série.
t 1,2,3...T Todos os dias da série.
T1 O conjunto de M melhores dias. T2 O conjunto de L piores dias.
Temos que: T1 T, T2 T e T1 T2 Ø
é o somatório dos retornos logaritmos dos M melhores dias
selecionados da série
é o somatório dos retornos logaritmos dos L piores dias
selecionados da série.
Então: a perda devido a não estar presente nos M melhores dias
selecionados é:
x 100% 6a
O ganho devido a não estar presente nos L piores dias da série é:
x 100%
6b
38
Quadro 8- Proporção e variação na riqueza dos investidores resultantes dos 1, 5, 10, 20 e 50 melhores e piores dias de retorno no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 Setores & Ações 1 Dia 5 Dias 10 Dias 20Dias 50 Dias M1 M5 M10 M20 M50 P1 P5 P10 P20 P50EnergiaELET6 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐27,78% ‐72,05% ‐88,42% ‐96,60% ‐99,73% 21,00% 121,07% 341,17% 1296,99% 21119,06%CMIG4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐71,79% ‐88,89% ‐94,11% ‐97,77% ‐99,80% 268,09% 659,90% 1276,76% 3753,39% 39641,77%CESP3 0,04% 0,20% 0,40% 0,81% 2,02% ‐22,17% ‐61,34% ‐80,57% ‐94,08% ‐99,66% 130,30% 397,92% 983,75% 3869,73% 71013,95%CPLE3 0,04% 0,20% 0,40% 0,81% 2,02% ‐19,17% ‐52,67% ‐73,75% ‐90,75% ‐99,19% 23,33% 137,16% 316,64% 996,61% 11250,97%CBEE3 0,04% 0,22% 0,45% 0,90% 2,24% ‐33,33% ‐78,00% ‐92,24% ‐98,56% ‐99,97% 58,82% 466,43% 1299,10% 6645,20% 261232,09%COCE5 0,05% 0,25% 0,50% 1,01% 2,52% ‐17,82% ‐55,96% ‐76,16% ‐90,92% ‐98,95% 47,49% 369,87% 971,21% 3451,49% 38581,03%FLCL5 0,04% 0,21% 0,41% 0,83% 2,07% ‐23,25% ‐65,52% ‐82,86% ‐94,65% ‐99,63% 20,73% 126,99% 343,00% 1228,31% 15829,98%QuímicoUNIP6 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 1,99% ‐20,69% ‐60,63% ‐79,46% ‐93,34% ‐99,57% 18,52% 97,65% 234,72% 809,51% 9322,10%BRKM5 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 1,99% ‐18,00% ‐51,44% ‐71,64% ‐88,38% ‐98,80% 16,67% 101,13% 257,13% 815,87% 7439,67%FFTL4 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,00% ‐13,75% ‐47,95% ‐69,17% ‐87,64% ‐98,50% 23,41% 125,48% 289,31% 848,27% 7830,99%BOBR4 0,04% 0,21% 0,43% 0,86% 2,15% ‐28,83% ‐65,14% ‐83,93% ‐95,70% ‐99,82% 30,10% 169,40% 408,60% 1307,43% 15871,65%CPSL3 0,04% 0,21% 0,42% 0,84% 2,09% ‐25,85% ‐59,62% ‐76,86% ‐90,55% ‐98,91% 29,25% 169,06% 394,38% 1078,41% 7832,49%Alimentos e BebidasAMBV4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐14,90% ‐53,01% ‐73,14% ‐88,81% ‐98,42% 19,26% 125,94% 317,82% 976,73% 7585,33%SDIA4 0,05% 0,27% 0,55% 1,10% 2,75% ‐32,13% ‐67,18% ‐79,68% ‐90,90% ‐98,56% 29,00% 130,44% 239,13% 553,16% 3020,31%ComércioLAME4 0,04% 0,20% 0,40% 0,81% 2,02% ‐23,56% ‐64,06% ‐82,66% ‐94,86% ‐99,72% 30,82% 140,76% 351,38% 1087,33% 13029,75%PCAR4 0,04% 0,22% 0,44% 0,88% 2,21% ‐26,67% ‐65,27% ‐80,56% ‐92,03% ‐99,02% 27,78% 169,82% 412,48% 1234,91% 10110,88%FinanceiroBBDC4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐24,94% ‐53,35% ‐72,22% ‐88,46% ‐98,70% 24,19% 126,07% 295,28% 822,91% 6517,15%ITAU4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐13,99% ‐47,34% ‐68,12% ‐86,28% ‐98,08% 16,99% 81,94% 188,77% 520,86% 3683,58%BBAS3 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,01% ‐13,30% ‐47,57% ‐69,73% ‐88,69% ‐98,97% 36,88% 145,71% 348,00% 1074,13% 10573,05%UBBR4 0,04% 0,21% 0,41% 0,82% 2,06% ‐21,20% ‐58,13% ‐77,65% ‐92,13% ‐99,25% 20,10% 126,28% 321,90% 1106,19% 12180,25%BESP4 0,04% 0,20% 0,41% 0,81% 2,03% ‐33,55% ‐82,91% ‐94,92% ‐99,04% ‐99,98% 27,54% 214,55% 613,84% 2871,26% 44428,37%MineraçãoMAGS5 0,04% 0,22% 0,43% 0,86% 2,16% ‐20,71% ‐59,52% ‐77,85% ‐91,50% ‐99,16% 18,16% 90,95% 236,63% 715,63% 6527,83%VALE5 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐31,96% ‐63,14% ‐78,16% ‐91,23% ‐98,93% 14,26% 77,92% 192,54% 609,98% 4739,89%OutrosITSA4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐16,20% ‐50,88% ‐71,18% ‐87,93% ‐98,41% 23,58% 102,49% 229,52% 639,08% 4140,17%DURA4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,99% ‐13,80% ‐46,71% ‐66,53% ‐84,61% ‐97,77% 14,15% 83,65% 204,13% 628,10% 4950,83%INEP4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐30,86% ‐74,53% ‐89,61% ‐97,75% ‐99,94% 33,33% 284,33% 894,48% 3866,37% 83869,65%CRUZ3 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,00% ‐17,90% ‐51,03% ‐70,61% ‐86,88% ‐98,14% 18,47% 89,84% 195,62% 516,22% 3675,93%SBSP3 0,05% 0,26% 0,52% 1,04% 2,59% ‐17,46% ‐54,51% ‐72,96% ‐88,77% ‐98,68% 53,37% 232,29% 550,44% 1673,87% 15572,64%Papel e CeluloseKLBN4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐18,42% ‐60,86% ‐82,10% ‐94,90% ‐99,65% 16,12% 96,51% 247,79% 797,63% 8641,47%ARCZ6 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,00% ‐35,67% ‐74,79% ‐86,11% ‐94,66% ‐99,41% 28,99% 139,57% 307,52% 850,42% 6896,16%VCPA4 0,04% 0,21% 0,41% 0,82% 2,06% ‐17,39% ‐58,11% ‐77,77% ‐92,07% ‐99,28% 20,93% 103,93% 237,55% 705,57% 6209,37%SUZB5 0,06% 0,30% 0,59% 1,19% 2,97% ‐17,24% ‐54,45% ‐74,16% ‐89,91% ‐98,84% 32,99% 162,55% 389,63% 1266,37% 12107,20%Petróleo e GásPETR4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐19,17% ‐54,95% ‐75,73% ‐91,47% ‐99,12% 23,00% 136,53% 342,87% 1072,84% 10037,81%PTIP4 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,99% ‐15,63% ‐50,06% ‐71,56% ‐88,96% ‐99,02% 21,02% 119,82% 302,64% 960,69% 9779,80%Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐14,55% ‐52,33% ‐75,00% ‐91,39% ‐99,36% 19,91% 112,02% 297,26% 1017,49% 11659,35%CSNA3 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐14,32% ‐50,65% ‐72,85% ‐89,55% ‐98,92% 45,77% 204,65% 471,20% 1314,00% 13494,43%GGBR4 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,00% ‐19,06% ‐56,33% ‐76,76% ‐91,48% ‐99,20% 16,08% 96,56% 245,35% 781,05% 7403,08%CNFB4 0,04% 0,21% 0,42% 0,84% 2,11% ‐19,64% ‐54,55% ‐75,74% ‐91,55% ‐99,28% 29,11% 189,95% 494,26% 1558,26% 18293,74%PMAM4 0,04% 0,21% 0,43% 0,86% 2,15% ‐26,57% ‐75,40% ‐90,86% ‐98,35% ‐99,96% 29,87% 202,66% 590,05% 2559,86% 51905,76%ACES4 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 1,99% ‐20,73% ‐63,21% ‐80,59% ‐93,88% ‐99,59% 25,00% 139,60% 387,33% 1412,15% 18542,09%TelecomunicaçõesTLPP4 0,06% 0,31% 0,62% 1,24% 3,11% ‐33,79% ‐59,32% ‐73,81% ‐87,81% ‐98,05% 22,89% 113,76% 235,44% 593,70% 3640,27%BRTO4 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 1,99% ‐17,94% ‐55,49% ‐76,29% ‐91,08% ‐99,16% 17,68% 117,08% 293,79% 1027,89% 12972,49%TextilCTNM4 0,05% 0,23% 0,46% 0,92% 2,30% ‐20,00% ‐59,87% ‐77,65% ‐91,29% ‐98,96% 36,81% 131,60% 287,68% 835,20% 7075,92%TransporteVeículos e PeçasRAPT4 0,04% 0,21% 0,42% 0,83% 2,08% ‐28,47% ‐64,52% ‐82,76% ‐95,34% ‐99,76% 20,24% 128,40% 351,50% 1298,58% 18958,09%POMO4 0,05% 0,27% 0,53% 1,06% 2,66% ‐28,21% ‐61,37% ‐78,08% ‐91,17% ‐98,87% 31,25% 111,29% 243,44% 655,94% 4469,60%Médias 0,04% 0,21% 0,43% 0,85% 2,14% ‐23,16% ‐60,10% ‐78,28% ‐91,86% ‐99,13% 34,07% 166,03% 409,62% 1415,68% 21414,62%
Proporção Variação na Riqueza Variação na Riqueza
No Quadro 8 é possível observar as pequenas proporções que 1, 5, 10, 20 e 50
dias representam no total dos dias estudados e o elevado montante percentual que
a ausência nesses dias impacta no resultado acumulado dos investidores. Pode-se
notar que os investidores que não estão presentes nos dias chave de crescimento
do valor de uma ação perdem elevados percentuais de ganhos. O contrário ocorre
quando se está fora do mercado no momento de queda do preço da ação.
Por exemplo, o investidor que não estava investido na ação CMIG4 no dia de
sua maior queda (−1,3 dado do Quadro 5), e esteve investido na mesma ação
durante todos os demais dias do mercado do período analisado, teve um resultado
39
268% maior que o investidor Buy and Hold. Em média, os investidores que não
estavam presentes no mercado nos 5 piores dias de retorno de uma ação tiveram
um resultado médio 166,6% melhor que os investidores Buy and Hold.
É claro que esta forma de comparação não parece ser real. Uma vez que a
probabilidade de que um investidor conseguisse se antecipar ao mercado de forma
tão precisa e exata é fora das capacidades humanas e computacionais atualmente
conhecidas. Porém, o que se pretende demonstrar é o impacto que alguns dias de
retornos extremos exercem sobre o retorno total dos investidores, isto é o que Taleb
(2007) convencionou chamar de Cisnes Negros.
Vê-se ainda no Quadro 8 que tanto na região de perdas quanto na região de
ganhos, os valores extremos implicam em variações significativas no resultado
acumulado dos investidores. Estar presente, comprado ou negociando uma ação,
nesses dias de alta variação implica em grandes perdas ou elevados ganhos. Fica
claro também que o mercado brasileiro é altamente volátil e apenas alguns dias são
extremamente representativos no total de valorização das riquezas investidas no
mercado de ações.
Cabe agora comparar o rendimento do CDI (Certificado de Depósito
Interbancário) com o rendimento das ações do estudo. Esta comparação será em
relação ao acumulado dos retornos para cada ação quando subtraída dos 1 e 5
melhores e piores dias de retorno.
6.2.4 Comparação do CDI com o rendimento das ações do estudo quando excluídos o 1 e 5 melhores e piores dias de retorno.
Ao analisar o Quadro 9 é possível verificar o resultado de cada ação
individualmente quando comparada ao CDI durante o período estudado ( 2/1/1995 a
18/2/2009). É interessante notar que 33 das 45 ações do estudo tiveram valorização
superior ao CDI e 12 tiveram resultados inferiores. Quando retirados os maiores 1 e
5 dias de retorno de cada ação, os números se modificam bastante. Quando
retirado apenas o dia de maior retorno, 28 ações mantêm resultados superiores ao
CDI e 17 não. À medida que são retirados os resultados dos 5 melhores dias, a
maioria das ações passa a ter resultados inferiores ao CDI. Ou seja, 20 ações
continuam superando o CDI do período e 25 não.
40
Quadro 9- Comparação do CDI com as ações do estudo quando excluídos os 1 e 5 melhores e piores dias de retorno no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
Acumulado Retorno Acumulado Retorno Acumulado Retorno Acumulado Retorno Acumulado
Total do sem o dos #5 sem os #5 do sem o dos #5 sem os #5
Setores & Ações Maior Dia Maior Dia Maiores Dias Maiores Dias Menor Dia Menor Dia Menores Dias Menores Dias
EnergiaELET6 0,2466 0,3254 ‐0,0788 1,2747 ‐1,0282 ‐0,1906 0,4372 ‐0,7933 1,0399
CMIG4 1,3225 1,2656 0,0568 2,1974 ‐0,8749 ‐1,3032 2,6256 ‐2,0280 3,3505CESP3 ‐0,9247 0,2506 ‐1,1753 0,9503 ‐1,8750 ‐0,8342 ‐0,0905 ‐1,6053 0,6806CPLE3 0,2554 0,2128 0,0427 0,7481 ‐0,4926 ‐0,2097 0,4651 ‐0,8636 1,1190
CBEE3 1,1558 0,4055 0,7503 1,5139 ‐0,3582 ‐0,4626 1,6184 ‐1,7342 2,8900COCE5 2,1875 0,1963 1,9912 0,8200 1,3675 ‐0,3886 2,5761 ‐1,5473 3,7348FLCL5 0,9319 0,2646 0,6673 1,0647 ‐0,1328 ‐0,1884 1,1203 ‐0,8197 1,7516
QuímicoUNIP6 3,2520 0,2318 3,0202 0,9322 2,3198 ‐0,1699 3,4219 ‐0,6813 3,9333
BRKM5 1,2197 0,1985 1,0213 0,7223 0,4975 ‐0,1542 1,3739 ‐0,6988 1,9185FFTL4 1,6882 0,1479 1,5403 0,6529 1,0353 ‐0,2103 1,8985 ‐0,8130 2,5012BOBR4 ‐0,7316 0,3401 ‐1,0717 1,0540 ‐1,7855 ‐0,2632 ‐0,4684 ‐0,9910 0,2595
CPSL3 2,0009 0,2991 1,7018 0,9068 1,0941 ‐0,2566 2,2575 ‐0,9897 2,9906Alimentos e Bebidas 0,0000AMBV4 2,5928 0,1614 2,4314 0,7552 1,8375 ‐0,1761 2,7689 ‐0,8151 3,4078
SDIA4 3,2146 0,3876 2,8270 1,1142 2,1004 ‐0,2546 3,4692 ‐0,8348 4,0494ComércioLAME4 2,0846 0,2687 1,8159 1,0234 1,0612 ‐0,2687 2,3533 ‐0,8786 2,9633
PCAR4 1,7317 0,3102 1,4215 1,0575 0,6742 ‐0,2452 1,9769 ‐0,9926 2,7243Financeiro 0,0000BBDC4 2,0743 0,2869 1,7874 0,7626 1,3118 ‐0,2167 2,2910 ‐0,8157 2,8900
ITAU4 2,9689 0,1507 2,8183 0,6413 2,3276 ‐0,1569 3,1258 ‐0,5985 3,5674BBAS3 0,9861 0,1427 0,8434 0,6457 0,3404 ‐0,3139 1,3001 ‐0,8990 1,8851UBBR4 1,9982 0,2383 1,7600 0,8707 1,1275 ‐0,1831 2,1814 ‐0,8166 2,8149
BESP4 4,5236 0,4088 4,1149 1,7666 2,7571 ‐0,2433 4,7669 ‐1,1460 5,6696Mineração 0,0000 0,0000MAGS5 1,3808 0,2321 1,1487 0,9045 0,4763 ‐0,1668 1,5476 ‐0,6468 2,0276
VALE5 2,8814 0,3850 2,4964 0,9981 1,8833 ‐0,1333 3,0147 ‐0,5762 3,4576OutrosITSA4 2,8771 0,1767 2,7004 0,7110 2,1662 ‐0,2117 3,0888 ‐0,7055 3,5826
DURA4 0,8246 0,1485 0,6760 0,6295 0,1951 ‐0,1323 0,9569 ‐0,6078 1,4324INEP4 ‐2,4770 0,3690 ‐2,8461 1,3677 ‐3,8447 ‐0,2877 ‐2,1894 ‐1,3463 ‐1,1307CRUZ3 3,0957 0,1972 2,8985 0,7139 2,3818 ‐0,1695 3,2652 ‐0,6410 3,7367
SBSP3 ‐0,6661 0,1919 ‐0,8580 0,7877 ‐1,4538 ‐0,4277 ‐0,2384 ‐1,2008 0,5348Papel e Celulose 0,0000KLBN4 1,7749 0,2036 1,5713 0,9379 0,8370 ‐0,1495 1,9244 ‐0,6756 2,4505
ARCZ6 2,0586 0,4411 1,6175 1,3779 0,6807 ‐0,2546 2,3132 ‐0,8737 2,9323VCPA4 1,6278 0,1910 1,4368 0,8701 0,7577 ‐0,1900 1,8178 ‐0,7126 2,3404SUZB5 ‐0,3267 0,1892 ‐0,5159 0,7863 ‐1,1130 ‐0,2851 ‐0,0416 ‐0,9653 0,6385
Petróleo e Gás 0,0000PETR4 2,5492 0,2129 2,3363 0,7975 1,7517 ‐0,2070 2,7562 ‐0,8609 3,4101PTIP4 0,7512 0,1699 0,5813 0,6944 0,0569 ‐0,1908 0,9420 ‐0,7876 1,5388
Siderurgia e Metalurgia 0,0000USIM5 2,1542 0,1572 1,9970 0,7408 1,4134 ‐0,1816 2,3358 ‐0,7515 2,9057CSNA3 2,2242 0,1546 2,0697 0,7062 1,5180 ‐0,3769 2,6011 ‐1,1140 3,3382
GGBR4 3,0841 0,2115 2,8726 0,8285 2,2556 ‐0,1491 3,2332 ‐0,6758 3,7599CNFB4 2,4914 0,2187 2,2727 0,7886 1,7028 ‐0,2555 2,7469 ‐1,0645 3,5559PMAM4 ‐0,2500 0,3089 ‐0,5588 1,4026 ‐1,6525 ‐0,2614 0,0114 ‐1,1074 0,8575
ACES4 ‐0,7947 0,2323 ‐1,0270 0,9998 ‐1,7945 ‐0,2231 ‐0,5715 ‐0,8738 0,0791Telecomunicações 0,0000
TLPP4 0,5905 0,4123 0,1781 0,8994 ‐0,3090 ‐0,2061 0,7966 ‐0,7597 1,3502BRTO4 1,0099 0,1978 0,8122 0,8094 0,2005 ‐0,1628 1,1727 ‐0,7751 1,7850Textil
CTNM4 0,2916 0,2232 0,0684 0,9130 ‐0,6215 ‐0,3135 0,6050 ‐0,8399 1,1314Veículos e PeçasRAPT4 1,4501 0,3351 1,1150 1,0363 0,4138 ‐0,1843 1,6344 ‐0,8259 2,2760POMO4 1,7595 0,3315 1,4280 0,9510 0,8085 ‐0,2719 2,0314 ‐0,7481 2,5076
CDI 0,8230
Valorização Superior (ações) 33,0 28,0 20,0 34,0 39,0Valorização Inferior (ações) 12,0 17,0 25,0 17,0 8,0
Exclusão do 1 e 5 maiores retornos positivos Exclusão do 1 e 5 menores retornos negativos
41
O mesmo exercício foi realizado quando retirados os resultados dos 1 e 5
piores dias de retorno. À medida que se retirou o pior dia de retorno, 34 das 45
ações tiveram resultados superiores ao CDI. Quando se retirou os 5 piores dias de
retorno, 39 das 45 ações tiveram resultados superiores ao CDI. Logo, parece haver
uma forte relação entre Market-Timming e resultado do investidor. Aqueles
investidores que conseguem comprar ou vender uma ação nos momentos propícios
certamente alcançam resultados superiores uma vez que os dias de resultados
extremos afetam significativamente o resultado total do investimento.
Portanto, tendo visto as estatísticas descritivas das ações do estudo, a
ocorrência dos valores extremos, a magnitude dos desvios dos valores extremos, a
variação na riqueza dos investidores decorrentes dos valores extremos e a
comparação dos resultados dos investidores Buy and Hold em relação ao CDI
quando subtraídos do resultado acumulado os 1 e 5 melhores e piores dias, falta
entender como se dão as probabilidades de distribuição dos retornos observados
quando comparados ao que seria esperado pela curva gaussiana.
6.3 COMPARAÇÃO DAS ÁREAS OBSERVADAS COM AS ESPERADAS NA
CURVA GAUSSIANA
Esta parte do estudo fará uma comparação das distribuições observadas e
aquelas esperadas em relação às mesmas regiões da curva normal. Assim, se
calculará uma aproximação das áreas compreendidas ao redor da média (regiões
entre ± σ, ± σ, ± σ, ±1σ), nas áreas afastadas da média (regiões entre [−3σ;–1σ] e
entre [+1σ;+3σ]), assim como nas caudas da distribuição ou regiões extremas
(acima e abaixo de ±3σ).
6.3.1 Comparação das áreas observadas entre as distâncias de ± σ, ± σ, ± σ e ±1σ ao redor da média com os respectivos valores esperados
O Quadro 10 compara a quantidade de ocorrências entre as distâncias de ± σ
e ± σ além do retorno médio da referida ação. Os distintos campos do Quadro 10
são: a magnitude do retorno nas distâncias mencionadas para cada ação, o total de
observações entre essas distâncias, o total de observações esperadas caso o
42
comportamento fosse Gaussiano, a proporção entre os resultados ocorridos e os
esperados, o percentual de observações entre as distâncias estudadas e o
percentual esperado sobre a ótica Gaussiana.
Ao analisar o Quadro 10 percebe-se que a distribuição de resultados ao redor
da média é leptocúrtica. Em média, temos 2 vezes mais resultados entre a distância
de ± σ do que seria esperado caso os retornos seguissem uma distribuição
Gaussiana. Para a distância de ± σ ao redor da média a proporção de resultados
decai um pouco, mas ainda é 60% maior do que seria esperado caso o
comportamento dos retornos logaritmos seguisse a curva normal.
Observa-se também que não há nenhuma ação que tenha menos resultados
entre as distâncias de ± σ e ± σ ao redor da média, do que seria esperado caso as
ações tivessem um comportamento Gaussiano. Por exemplo, para a distância de
± σ ao redor da média, o menor percentual de resultados encontrado foi de 12,58%
(ELET6) que é 26,5% maior do que os 9,95% esperados. Para a distância de ± σ ao
redor da média, o menor percentual de resultados encontrado foi de 23,21%
(USIM5) que é 17,56% maior do que os 19,74% esperados.
Quando analisados os maiores resultados observados para as distâncias de
± σ e ± σ ao redor da média, a curva Gaussiana se demonstra distante da realidade
apresentada neste estudo. Para a região de ± σ ao redor da média, a ação CBEE3
teve 3,44 vezes a quantidade de dados do que seria esperado (34,22% ÷ 9,95%).
Para a região de ± σ ao redor da média, a ação BESP4 teve 2,1 vezes o número de
resultados que seria esperado sobre a ótica Gaussiana (34,22% ÷ 9,95%). Portanto,
com base nos dados do Quadro 10, podemos inferir, com uma boa dose de certeza,
que nas regiões muito próximas a média há mais resultados dos que seriam
esperados num mundo Gaussiano dos retornos.
43
Quadro 10- Comparação das áreas entre ±1/8σ e ±1/4σ além do retorno médio, e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
% % % %Setores & Ações 0,125σ 0,125σ T.O T.E Proporção Real Esperado 0,25σ 0,25σ T.O T.E Proporção Real EsperadoEnergiaELET6 ‐0,00452 0,00472 318 251 1,3 12,58% 9,95% ‐0,91% 0,93% 643 499 1,3 25,45% 19,74%CMIG4 ‐0,00562 0,00666 490 251 2,0 19,40% 9,95% ‐1,18% 1,28% 902 499 1,8 35,71% 19,74%CESP3 ‐0,00561 0,00486 482 246 2,0 19,48% 9,95% ‐1,08% 1,01% 782 488 1,6 31,61% 19,74%CPLE3 ‐0,00385 0,00406 414 246 1,7 16,75% 9,95% ‐0,78% 0,80% 734 488 1,5 29,69% 19,74%CBEE3 ‐0,00578 0,00682 763 222 3,4 34,22% 9,95% ‐1,21% 1,31% 785 440 1,8 35,20% 19,74%COCE5 ‐0,00352 0,00572 618 197 3,1 31,15% 9,95% ‐0,81% 1,03% 821 392 2,1 41,38% 19,74%FLCL5 ‐0,00403 0,00480 559 240 2,3 23,14% 9,95% ‐0,85% 0,92% 815 477 1,7 33,73% 19,74%QuímicoUNIP6 ‐0,00273 0,00532 602 250 2,4 23,94% 9,95% ‐0,68% 0,93% 771 496 1,6 30,66% 19,74%BRKM5 ‐0,00323 0,00420 452 250 1,8 18,00% 9,95% ‐0,69% 0,79% 718 496 1,4 28,59% 19,74%FFTL4 ‐0,00276 0,00411 485 249 2,0 19,40% 9,95% ‐0,62% 0,75% 731 494 1,5 29,24% 19,74%BOBR4 ‐0,00493 0,00430 497 231 2,1 21,36% 9,95% ‐0,95% 0,89% 782 459 1,7 33,61% 19,74%CPSL3 ‐0,00271 0,00439 599 238 2,5 25,07% 9,95% ‐0,63% 0,79% 826 472 1,8 34,58% 19,74%Alimentos e BebidasAMBV4 ‐0,00220 0,00426 497 251 2,0 19,69% 9,95% ‐0,54% 0,75% 853 498 1,7 33,80% 19,74%SDIA4 ‐0,00175 0,00529 413 181 2,3 22,70% 9,95% ‐0,53% 0,88% 586 359 1,6 32,22% 19,74%ComércioLAME4 ‐0,00345 0,00514 561 246 2,3 22,69% 9,95% ‐0,78% 0,94% 854 488 1,7 34,55% 19,74%PCAR4 ‐0,00297 0,00450 419 225 1,9 18,49% 9,95% ‐0,67% 0,82% 728 447 1,6 32,13% 19,74%FinanceiroBBDC4 ‐0,00267 0,00432 386 251 1,5 15,28% 9,95% ‐0,62% 0,78% 693 499 1,4 27,42% 19,74%ITAU4 ‐0,00209 0,00444 409 251 1,6 16,19% 9,95% ‐0,54% 0,77% 686 499 1,4 27,15% 19,74%BBAS3 ‐0,00356 0,00435 386 248 1,6 15,51% 9,95% ‐0,75% 0,83% 694 491 1,4 27,88% 19,74%UBBR4 ‐0,00293 0,00457 624 242 2,6 25,66% 9,95% ‐0,67% 0,83% 848 480 1,8 34,87% 19,74%BESP4 ‐0,00347 0,00715 773 245 3,2 31,41% 9,95% ‐0,88% 1,25% 1020 486 2,1 41,45% 19,74%MineraçãoMAGS5 ‐0,00310 0,00429 496 230 2,2 21,43% 9,95% ‐0,68% 0,80% 746 457 1,6 32,22% 19,74%VALE5 ‐0,00234 0,00462 350 251 1,4 13,86% 9,95% ‐0,58% 0,81% 696 498 1,4 27,56% 19,74%OutrosITSA4 ‐0,00212 0,00440 488 251 1,9 19,37% 9,95% ‐0,54% 0,77% 686 497 1,4 27,22% 19,74%DURA4 ‐0,00275 0,00341 715 250 2,9 28,42% 9,95% ‐0,58% 0,65% 885 497 1,8 35,17% 19,74%INEP4 ‐0,00663 0,00466 459 251 1,8 18,22% 9,95% ‐1,23% 1,03% 656 497 1,3 26,04% 19,74%CRUZ3 ‐0,00192 0,00440 461 248 1,9 18,45% 9,95% ‐0,51% 0,76% 750 493 1,5 30,02% 19,74%SBSP3 ‐0,00461 0,00392 256 192 1,3 13,26% 9,95% ‐0,89% 0,82% 502 381 1,3 26,00% 19,74%Papel e CeluloseKLBN4 ‐0,00345 0,00486 488 251 1,9 19,37% 9,95% ‐0,76% 0,90% 691 497 1,4 27,42% 19,74%ARCZ6 ‐0,00299 0,00464 384 248 1,5 15,38% 9,95% ‐0,68% 0,84% 771 493 1,6 30,89% 19,74%VCPA4 ‐0,00295 0,00429 506 241 2,1 20,86% 9,95% ‐0,66% 0,79% 795 479 1,7 32,77% 19,74%SUZB5 ‐0,00423 0,00384 475 167 2,8 28,24% 9,95% ‐0,83% 0,79% 644 332 1,9 38,29% 19,74%Petróleo e GásPETR4 ‐0,00267 0,00469 357 251 1,4 14,15% 9,95% ‐0,63% 0,84% 684 498 1,4 27,11% 19,74%PTIP4 ‐0,00356 0,00416 393 250 1,6 15,61% 9,95% ‐0,74% 0,80% 711 497 1,4 28,25% 19,74%Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 ‐0,00330 0,00500 370 251 1,5 14,65% 9,95% ‐0,74% 0,92% 586 498 1,2 23,21% 19,74%CSNA3 ‐0,00302 0,00479 440 251 1,8 17,46% 9,95% ‐0,69% 0,87% 746 497 1,5 29,60% 19,74%GGBR4 ‐0,00262 0,00508 445 249 1,8 17,80% 9,95% ‐0,65% 0,89% 702 494 1,4 28,08% 19,74%CNFB4 ‐0,00304 0,00514 455 236 1,9 19,19% 9,95% ‐0,71% 0,92% 715 468 1,5 30,16% 19,74%PMAM4 ‐0,00582 0,00560 549 231 2,4 23,59% 9,95% ‐1,15% 1,13% 797 459 1,7 34,25% 19,74%ACES4 ‐0,00472 0,00409 407 250 1,6 16,18% 9,95% ‐0,91% 0,85% 662 496 1,3 26,32% 19,74%TelecomunicaçõesTLPP4 ‐0,00331 0,00405 220 160 1,4 13,69% 9,95% ‐0,70% 0,77% 416 317 1,3 25,89% 19,74%BRTO4 ‐0,00366 0,00446 395 250 1,6 15,74% 9,95% ‐0,77% 0,85% 659 495 1,3 26,27% 19,74%TextilCTNM4 ‐0,00343 0,00370 613 216 2,8 28,17% 9,95% ‐0,70% 0,73% 871 430 2,0 40,03% 19,74%Veículos e PeçasRAPT4 ‐0,00408 0,00528 664 239 2,8 27,66% 9,95% ‐0,88% 1,00% 788 474 1,7 32,82% 19,74%POMO4 ‐0,00263 0,00450 537 187 2,9 28,53% 9,95% ‐0,62% 0,81% 722 372 1,9 38,36% 19,74%Médias 482 236 2,1 20,48% 9,95% 737 468 1,6 31,22% 19,74%
Média± Média ±
Outra informação que pode ser calculada utilizando os dados do Quadro 10
são os referentes desvios padrão para as áreas de ± σ e ± σ ao redor da média e os
intervalos de confiança para α igual a 5%, 1% e 0,1%. É importante lembrar que
como a amostra trabalhada possui um número de observações maior que 30 é
possível supor que a média é aproximadamente normal (LEVINE et al, 2005). Assim,
podem ser calculados os respectivos intervalos de confiança para o percentual de
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observações nas distâncias de ± σ e ± σ ao redor da média utilizando a tabela
normal.
Para a distância de ± σ ao redor da média tem-se o desvio padrão da amostra
de 5,45%. Conseqüentemente, um intervalo de confiança de 95% com áreas entre
18,88% e 22,07%, um intervalo de confiança de 99% com áreas entre 18,38% e
22,57% e um intervalo de 99,9% com áreas entre 17,80% e 23,15%. Ressalta-se
que todos os intervalos são significativamente maiores que os 9,95% previstos.
Em relação à distância de ± σ ao redor da média tem-se um desvio padrão da
amostra de 4,47%. Isto permite calcular um intervalo de confiança de 95% com
áreas entre 29,91% e 32,52%, um intervalo de confiança de 99% com áreas entre
29,50% e 32,93% e um intervalo de 99,9% com áreas entre 29,03% e 33,41%.
Números também significativamente superiores aos 19,74% esperados com base na
curva normal. O Quadro 11 faz a mesma comparação de áreas para as distâncias
compreendidas entre ± σ e ±1σ ao redor da média.
Ao analisarmos as distâncias de ± σ e ±1σ ao redor da média, mais uma vez
nos deparamos com um número de observações bastante superior ao que seria
esperado em relação a uma distribuição Gaussiana dos retornos. Entre a distância
de ± σ ao redor da média, os resultados observados são, em média, 35% mais
recorrentes do que o esperado pela curva normal (51,86% ÷ 38,29%). O mínimo
observado foi de 46,50% e o máximo de 62,51%, resultados 21,42% e 63,24%
maiores que os 38,29% esperados. Vale notar que mais uma vez não houve
nenhuma ação que tivesse menos resultados que o percentual esperado pela curva
normal.
Em relação à distância de ±1σ ao redor da média, os resultados observados se
sobrepõem aos resultados que seriam esperados caso os retornos logarítmicos
seguissem uma distribuição Gaussiana. Em média, se obteve 77,95% dos
resultados entre ±1σ ao invés dos 68,27% esperados, o que significa 14,19% mais
dados nessa região. O mínimo encontrado foi de 74,08% e o máximo de 89,51%,
resultados estes superiores aos 68,27% esperados. Salienta-se que em todas as
ações do estudo foram encontrados resultados ao redor da média maiores que
aqueles que seriam esperados por um comportamento Gaussiano.
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Quadro 11‐ Comparação das áreas entre ±1/2σ e ±1σ além do retorno médio, e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
% % % %Setores & Ações 0,5σ 0,5σ T.O T.E Proporção Real Esperado 1σ 1σ T.O T.E Proporção Real EsperadoEnergiaELET6 ‐0,018 0,019 1176 968 1,2 46,54% 38,29% ‐0,037 0,037 1930 1725 1,1 76,38% 68,27%CMIG4 ‐0,024 0,025 1579 967 1,6 62,51% 38,29% ‐0,049 0,050 2261 1724 1,3 89,51% 68,27%CESP3 ‐0,021 0,021 1307 947 1,4 52,83% 38,29% ‐0,042 0,041 1954 1689 1,2 78,98% 68,27%CPLE3 ‐0,016 0,016 1245 947 1,3 50,36% 38,29% ‐0,032 0,032 1889 1687 1,1 76,42% 68,27%CBEE3 ‐0,025 0,026 1237 854 1,4 55,47% 38,29% ‐0,050 0,051 1788 1522 1,2 80,18% 68,27%COCE5 ‐0,017 0,020 1233 760 1,6 62,15% 38,29% ‐0,036 0,038 1642 1354 1,2 82,76% 68,27%FLCL5 ‐0,017 0,018 1238 925 1,3 51,24% 38,29% ‐0,035 0,036 1846 1649 1,1 76,41% 68,27%QuímicoUNIP6 ‐0,015 0,017 1255 963 1,3 49,90% 38,29% ‐0,031 0,033 1914 1717 1,1 76,10% 68,27%BRKM5 ‐0,014 0,015 1222 962 1,3 48,67% 38,29% ‐0,029 0,030 1880 1714 1,1 74,87% 68,27%FFTL4 ‐0,013 0,014 1292 957 1,3 51,68% 38,29% ‐0,027 0,028 1935 1707 1,1 77,40% 68,27%BOBR4 ‐0,019 0,018 1279 891 1,4 54,96% 38,29% ‐0,037 0,037 1832 1588 1,2 78,73% 68,27%CPSL3 ‐0,013 0,015 1334 915 1,5 55,84% 38,29% ‐0,028 0,029 1914 1631 1,2 80,12% 68,27%Alimentos e BebidasAMBV4 ‐0,012 0,014 1396 967 1,4 55,31% 38,29% ‐0,025 0,027 2008 1723 1,2 79,56% 68,27%SDIA4 ‐0,012 0,016 971 697 1,4 53,38% 38,29% ‐0,026 0,030 1468 1242 1,2 80,70% 68,27%ComércioLAME4 ‐0,016 0,018 1385 947 1,5 56,03% 38,29% ‐0,034 0,035 1921 1687 1,1 77,71% 68,27%PCAR4 ‐0,014 0,016 1216 868 1,4 53,66% 38,29% ‐0,029 0,031 1805 1547 1,2 79,66% 68,27%FinanceiroBBDC4 ‐0,013 0,015 1235 968 1,3 48,87% 38,29% ‐0,027 0,029 1947 1725 1,1 77,05% 68,27%ITAU4 ‐0,012 0,014 1178 968 1,2 46,62% 38,29% ‐0,025 0,027 1872 1725 1,1 74,08% 68,27%BBAS3 ‐0,015 0,016 1182 953 1,2 47,49% 38,29% ‐0,031 0,032 1886 1699 1,1 75,77% 68,27%UBBR4 ‐0,014 0,016 1327 931 1,4 54,56% 38,29% ‐0,029 0,031 1915 1660 1,2 78,74% 68,27%BESP4 ‐0,019 0,023 1469 942 1,6 59,69% 38,29% ‐0,041 0,044 2005 1680 1,2 81,47% 68,27%MineraçãoMAGS5 ‐0,014 0,015 1215 886 1,4 52,48% 38,29% ‐0,029 0,030 1793 1580 1,1 77,45% 68,27%VALE5 ‐0,013 0,015 1265 967 1,3 50,10% 38,29% ‐0,027 0,029 1965 1724 1,1 77,82% 68,27%OutrosITSA4 ‐0,012 0,014 1208 965 1,3 47,94% 38,29% ‐0,025 0,027 1923 1720 1,1 76,31% 68,27%DURA4 ‐0,012 0,013 1358 963 1,4 53,97% 38,29% ‐0,024 0,025 1954 1717 1,1 77,66% 68,27%INEP4 ‐0,024 0,022 1293 965 1,3 51,33% 38,29% ‐0,046 0,044 1960 1719 1,1 77,81% 68,27%CRUZ3 ‐0,011 0,014 1267 957 1,3 50,72% 38,29% ‐0,024 0,027 1895 1705 1,1 75,86% 68,27%SBSP3 ‐0,017 0,017 919 739 1,2 47,59% 38,29% ‐0,034 0,034 1500 1318 1,1 77,68% 68,27%Papel e CeluloseKLBN4 ‐0,016 0,017 1206 965 1,2 47,86% 38,29% ‐0,033 0,034 1925 1720 1,1 76,39% 68,27%ARCZ6 ‐0,014 0,016 1335 956 1,4 53,49% 38,29% ‐0,030 0,031 2008 1704 1,2 80,45% 68,27%VCPA4 ‐0,014 0,015 1278 929 1,4 52,68% 38,29% ‐0,028 0,030 1892 1656 1,1 77,99% 68,27%SUZB5 ‐0,016 0,016 943 644 1,5 56,06% 38,29% ‐0,033 0,032 1337 1148 1,2 79,49% 68,27%Petróleo e GásPETR4 ‐0,014 0,016 1247 966 1,3 49,43% 38,29% ‐0,028 0,030 1969 1722 1,1 78,04% 68,27%PTIP4 ‐0,015 0,016 1202 964 1,2 47,76% 38,29% ‐0,031 0,031 1879 1718 1,1 74,65% 68,27%Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 ‐0,016 0,017 1174 967 1,2 46,50% 38,29% ‐0,032 0,034 1885 1724 1,1 74,65% 68,27%CSNA3 ‐0,015 0,016 1260 965 1,3 50,00% 38,29% ‐0,030 0,032 1922 1720 1,1 76,27% 68,27%GGBR4 ‐0,014 0,017 1195 957 1,2 47,80% 38,29% ‐0,030 0,032 1872 1707 1,1 74,88% 68,27%CNFB4 ‐0,015 0,017 1211 908 1,3 51,08% 38,29% ‐0,032 0,034 1854 1618 1,1 78,19% 68,27%PMAM4 ‐0,023 0,023 1225 891 1,4 52,64% 38,29% ‐0,046 0,046 1808 1588 1,1 77,70% 68,27%ACES4 ‐0,018 0,017 1226 963 1,3 48,75% 38,29% ‐0,036 0,035 1945 1717 1,1 77,34% 68,27%TelecomunicaçõesTLPP4 ‐0,014 0,015 774 615 1,3 48,16% 38,29% ‐0,029 0,030 1265 1097 1,2 78,72% 68,27%BRTO4 ‐0,016 0,017 1171 961 1,2 46,67% 38,29% ‐0,032 0,033 1871 1713 1,1 74,57% 68,27%TextilCTNM4 ‐0,014 0,014 1239 833 1,5 56,94% 38,29% ‐0,028 0,029 1728 1485 1,2 79,41% 68,27%Veículos e PeçasRAPT4 ‐0,018 0,019 1200 919 1,3 49,98% 38,29% ‐0,037 0,038 1815 1639 1,1 75,59% 68,27%POMO4 ‐0,013 0,015 1055 721 1,5 56,06% 38,29% ‐0,028 0,029 1508 1285 1,2 80,13% 68,27%Médias 1,4 51,86% 38,29% 1,1419 77,95% 68,27%
Média ± Média ±
Por fim, podemos calcular os intervalos de confiança para as distâncias de ± σ
e ±1σ ao redor da média. Para a distância de ± σ ao redor da média temos um
desvio padrão da amostra de 4,02%. O intervalo de área entre 50,68% e 53,04%
para o índice de 95%, o intervalo de área entre 50,32% e 53,41% para o índice 99%,
e o intervalo de área de 49,89% e 53,84% para o índice de 99,9%. Com relação à
distância de ±1σ ao redor da média, temos um desvio padrão da amostra de 2,67%
46
e os seguintes intervalos de área: entre 77,17% e 78,73% para o índice de 95%,
entre 76,92% e 78,97% para o índice de 99% e entre 76,64% e 79,26% para o
índice de 99,9% de confiança.
Um ponto a ser ressaltado é a respectiva diminuição dos desvios padrão
relativos às áreas observadas. Para distâncias de ± σ, ± σ, ± σ e ±1σ ao redor da
média temos os desvios padrão de 5,45%, 4,47%, 4,02%, 2,67%. À medida que se
aumenta a área analisada se tem maior coesão dos valores encontrados. Este fato
permite inferir que o valor de 77,95% para a distância de ±1σ é mais próximo de
cada ação tomada individualmente do que o valor de 20,48% encontrado para a
distância de ± σ ao redor da média.
Assim, devido à pequena variabilidade (menor desvio padrão) da área entre
±1σ ao redor da média, pode-se concluir que 77,95% é uma boa aproximação da
área padrão ao redor de ±1σ. As demais aproximações são satisfatórias, porém
implicam em menor grau de certeza.
Tendo analisado a quantidade de dados ao redor da média, nos interessa
agora entender como ocorre à distribuição dos retornos para as áreas mais
afastadas da média da distribuição.
6.3.2 Comparação das áreas observadas nas regiões afastadas da média com os respectivos valores esperados
O Quadro 12 apresenta os dados observados relativos às áreas
compreendidas entre os intervalos de [−3σ;−1σ], [+1σ;+3σ] e também a área
compreendida acima de +3σ e abaixo de −3σ (valores extremos).
Observa-se que as áreas compreendidas entre −3σ e −1σ e entre +1σ e +3σ
possuem menos observações do que seria esperado caso os retornos tivessem um
comportamento Gaussiano. Verifica-se que a ocorrência de menos valores nestas
áreas parece ser uma constante. Todas as ações presentes no estudo tiveram
menos observações entre −3σ e −1σ e entre +1σ e +3σ do que os 15,37% para cada
uma das regiões. Em média, verificaram-se 10,03% dos resultados na região
negativa [−3σ; −1σ] e 10,59% na região positiva [+3σ;+1σ]. O que significa
proporções 36,26% e 32,69% menores as esperadas nessas regiões caso os
retornos seguissem um comportamento Gaussiano.
47
Verificou-se também que as regiões extremas possuem muito mais
observações do que o que seria esperado. A cauda positiva apresenta 0,79%
enquanto a cauda negativa apresenta 0,66% ao invés do 0,135% esperados para
cada uma das regiões (informação já mencionada no presente estudo no Quadro 2).
Em média tem-se 5 vezes mais observações nas regiões do que seria esperado pela
curva normal.
Quadro 121- Comparação das áreas entre −3σ e −1σ, +1σ e +3σ , acima de +3σ e abaixo de −3σ e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
% % % % % % % % Setores & Ações T.O T.E Proporção Real Esperado T.O T.E Proporção Real Esperado T.O T.E Proporção Real Esperado T.O T.E Proporção Real EsperadoEnergiaELET6 266 398 0,7 10,53% 15,73% 299 398 0,8 11,83% 15,73% 17 3 4,98 0,67% 0,135% 15 3 4,40 0,59% 0,135%CMIG4 116 397 0,3 4,59% 15,73% 139 397 0,3 5,50% 15,73% 6 3 1,76 0,24% 0,135% 4 3 1,17 0,16% 0,135%CESP3 236 389 0,6 9,54% 15,73% 256 389 0,7 10,35% 15,73% 12 3 3,59 0,49% 0,135% 16 3 4,79 0,65% 0,135%CPLE3 276 389 0,7 11,17% 15,73% 269 389 0,7 10,88% 15,73% 21 3 6,29 0,85% 0,135% 17 3 5,09 0,69% 0,135%CBEE3 190 351 0,5 8,52% 15,73% 212 351 0,6 9,51% 15,73% 21 3 6,98 0,94% 0,135% 19 3 6,31 0,85% 0,135%COCE5 128 312 0,4 6,45% 15,73% 181 312 0,6 9,12% 15,73% 15 3 5,60 0,76% 0,135% 19 3 7,09 0,96% 0,135%FLCL5 262 380 0,7 10,84% 15,73% 275 380 0,7 11,38% 15,73% 18 3 5,52 0,75% 0,135% 16 3 4,91 0,66% 0,135%QuímicoUNIP6 272 396 0,7 10,82% 15,73% 279 396 0,7 11,09% 15,73% 30 3 8,84 1,19% 0,135% 20 3 5,89 0,80% 0,135%BRKM5 280 395 0,7 11,15% 15,73% 319 395 0,8 12,70% 15,73% 14 3 4,13 0,56% 0,135% 18 3 5,31 0,72% 0,135%FFTL4 253 393 0,6 10,12% 15,73% 274 393 0,7 10,96% 15,73% 20 3 5,93 0,80% 0,135% 18 3 5,33 0,72% 0,135%BOBR4 230 366 0,6 9,88% 15,73% 223 366 0,6 9,58% 15,73% 31 3 9,87 1,33% 0,135% 11 3 3,50 0,47% 0,135%CPSL3 229 376 0,6 9,59% 15,73% 210 376 0,6 8,79% 15,73% 20 3 6,20 0,84% 0,135% 16 3 4,96 0,67% 0,135%Alimentos e BebidasAMBV4 223 397 0,6 8,84% 15,73% 257 397 0,6 10,18% 15,73% 17 3 4,99 0,67% 0,135% 21 3 6,16 0,83% 0,135%SDIA4 169 286 0,6 9,29% 15,73% 167 286 0,6 9,18% 15,73% 11 2 4,48 0,60% 0,135% 6 2 2,44 0,33% 0,135%ComércioLAME4 262 389 0,7 10,60% 15,73% 247 389 0,6 9,99% 15,73% 30 3 8,99 1,21% 0,135% 12 3 3,60 0,49% 0,135%PCAR4 210 356 0,6 9,27% 15,73% 220 356 0,6 9,71% 15,73% 14 3 4,58 0,62% 0,135% 17 3 5,56 0,75% 0,135%FinanceiroBBDC4 269 398 0,7 10,65% 15,73% 277 398 0,7 10,96% 15,73% 19 3 5,57 0,75% 0,135% 15 3 4,40 0,59% 0,135%ITAU4 297 398 0,7 11,75% 15,73% 327 398 0,8 12,94% 15,73% 18 3 5,28 0,71% 0,135% 13 3 3,81 0,51% 0,135%BBAS3 282 392 0,7 11,33% 15,73% 290 392 0,7 11,65% 15,73% 16 3 4,76 0,64% 0,135% 15 3 4,46 0,60% 0,135%UBBR4 222 383 0,6 9,13% 15,73% 250 383 0,7 10,28% 15,73% 22 3 6,70 0,90% 0,135% 23 3 7,01 0,95% 0,135%BESP4 209 387 0,5 8,49% 15,73% 198 387 0,5 8,05% 15,73% 30 3 9,03 1,22% 0,135% 19 3 5,72 0,77% 0,135%MineraçãoMAGS5 248 364 0,7 10,71% 15,73% 243 364 0,7 10,50% 15,73% 18 3 5,76 0,78% 0,135% 13 3 4,16 0,56% 0,135%VALE5 259 397 0,7 10,26% 15,73% 263 397 0,7 10,42% 15,73% 19 3 5,57 0,75% 0,135% 19 3 5,57 0,75% 0,135%OutrosITSA4 262 396 0,7 10,40% 15,73% 298 396 0,8 11,83% 15,73% 20 3 5,88 0,79% 0,135% 17 3 5,00 0,67% 0,135%DURA4 244 396 0,6 9,70% 15,73% 274 396 0,7 10,89% 15,73% 18 3 5,30 0,72% 0,135% 26 3 7,65 1,03% 0,135%INEP4 259 396 0,7 10,28% 15,73% 263 396 0,7 10,44% 15,73% 21 3 6,18 0,83% 0,135% 16 3 4,70 0,64% 0,135%CRUZ3 265 393 0,7 10,61% 15,73% 307 393 0,8 12,29% 15,73% 17 3 5,04 0,68% 0,135% 14 3 4,15 0,56% 0,135%SBSP3 188 304 0,6 9,74% 15,73% 223 304 0,7 11,55% 15,73% 7 3 2,69 0,36% 0,135% 13 3 4,99 0,67% 0,135%Papel e CeluloseKLBN4 296 396 0,7 11,75% 15,73% 264 396 0,7 10,48% 15,73% 24 3 7,05 0,95% 0,135% 11 3 3,23 0,44% 0,135%ARCZ6 236 393 0,6 9,46% 15,73% 223 393 0,6 8,93% 15,73% 19 3 5,64 0,76% 0,135% 10 3 2,97 0,40% 0,135%VCPA4 246 382 0,6 10,14% 15,73% 245 382 0,6 10,10% 15,73% 29 3 8,85 1,20% 0,135% 14 3 4,27 0,58% 0,135%SUZB5 152 265 0,6 9,04% 15,73% 163 265 0,6 9,69% 15,73% 13 2 5,73 0,77% 0,135% 17 2 7,49 1,01% 0,135%Petróleo e GásPETR4 256 397 0,6 10,15% 15,73% 257 397 0,6 10,19% 15,73% 22 3 6,46 0,87% 0,135% 19 3 5,58 0,75% 0,135%PTIP4 293 396 0,7 11,64% 15,73% 313 396 0,8 12,44% 15,73% 16 3 4,71 0,64% 0,135% 16 3 4,71 0,64% 0,135%Siderurgia e MetalurgiaUSIM5 294 397 0,7 11,64% 15,73% 313 397 0,8 12,40% 15,73% 16 3 4,69 0,63% 0,135% 17 3 4,99 0,67% 0,135%CSNA3 280 396 0,7 11,11% 15,73% 291 396 0,7 11,55% 15,73% 16 3 4,70 0,63% 0,135% 11 3 3,23 0,44% 0,135%GGBR4 290 393 0,7 11,60% 15,73% 302 393 0,8 12,08% 15,73% 19 3 5,63 0,76% 0,135% 17 3 5,04 0,68% 0,135%CNFB4 218 373 0,6 9,19% 15,73% 265 373 0,7 11,18% 15,73% 17 3 5,31 0,72% 0,135% 17 3 5,31 0,72% 0,135%PMAM4 239 366 0,7 10,27% 15,73% 240 366 0,7 10,31% 15,73% 28 3 8,91 1,20% 0,135% 12 3 3,82 0,52% 0,135%ACES4 250 396 0,6 9,94% 15,73% 282 396 0,7 11,21% 15,73% 21 3 6,19 0,83% 0,135% 17 3 5,01 0,68% 0,135%TelecomunicaçõesTLPP4 153 253 0,6 9,52% 15,73% 176 253 0,7 10,95% 15,73% 6 2 2,77 0,37% 0,135% 7 2 3,23 0,44% 0,135%BRTO4 282 395 0,7 11,24% 15,73% 320 395 0,8 12,75% 15,73% 14 3 4,13 0,56% 0,135% 22 3 6,50 0,88% 0,135%TextilCTNM4 200 342 0,6 9,19% 15,73% 209 342 0,6 9,60% 15,73% 22 3 7,49 1,01% 0,135% 17 3 5,79 0,78% 0,135%Veículos e PeçasRAPT4 284 378 0,8 11,83% 15,73% 264 378 0,7 11,00% 15,73% 22 3 6,79 0,92% 0,135% 16 3 4,94 0,67% 0,135%POMO4 175 296 0,6 9,30% 15,73% 170 296 0,6 9,03% 15,73% 18 3 7,08 0,96% 0,135% 11 3 4,33 0,58% 0,135%Médias 10,03% 15,73% 10,59% 15,73% 0,79% 0,135% 0,66% 0,135%
INTERVALO ‐3σ & ‐1σ INTERVALO +1σ & +3σ Cauda Superior +3σ Cauda inferior ‐3σ
Por fim, podemos calcular os desvios padrão da amostra para cada uma das
áreas destas regiões e os respectivos intervalos de confiança. Para a região entre
−3σ e −1σ temos um desvio padrão da amostra de 1,36% e os seguintes intervalos.
Para o intervalo de confiança de 95% tem-se áreas entre [9,63%;10,43%], para o
intervalo de 99% de confiança tem-se áreas entre [9,50%;10,55%] e para o de
99,9% áreas entre [9,36%;10,70%].
48
Para a região entre +1σ e +3σ temos um desvio padrão da amostra de 1,40% e
os seguintes intervalos de confiança. Para 95% áreas entre [10,18%;11,00%], para
99% áreas entre [10,05%;11,12%] e para 99,9% áreas entre [9,90%;11,27%].
Em relação à área da região extrema na cauda negativa o desvio padrão da
amostra foi de 0,18% e os intervalos de 95%, 99% e 99,9% foram áreas entre
[0,60%;0,71%], [0,59%;0,72%] e [0,57%;0,74%]. Quanto a área da região extrema
na cauda positiva, o desvio padrão da amostra foi de 0,23% e os resultados foram
áreas nos intervalos de [0,72%;0,86%] para o índice de 95% de confiança,
[0,70%;0,88%] para 99% e [0,67%;0,90%] para 99,9%.
Assim, tendo analisado também as áreas afastadas da média, e comparado o
número de valores observados com os valores esperados caso as ações seguissem
um comportamento Gaussiano, se passará agora às conclusões do estudo. Estas
conclusões permitirão especular se técnicas de análise preditivas são capazes de
oferecer retornos extraordinários (acima dos que seriam realizados por uma
estratégia Buy and Hold).
7. CONCLUSÕES
O primeiro item a ser destacado é a variabilidade de opções ao se
selecionarem as ações para investimento. Ou seja, não somente é importante o
conjunto de ações em si, como também o perfil com que se pretende investir. Tendo
por base premissas de Markowitz (1959), é natural supor que na realização de
investimentos Buy and Hold, a seleção de investimentos maximizando a média e
minimizando a variância é a melhor estratégia a ser seguida. Ressalva-se que, neste
caso, se supõe que a média e o desvio padrão seriam as expectativas futuras de
valorização e variabilidade. O investidor praticante desta técnica de seleção de
carteiras teria de assumir a correlação passada dos ativos como uma expectativa
futura da variação em conjunto. Assim, também seria aceito o comportamento
gaussiano dos retornos.
Caso o investidor procure ganhos com transações recorrentes, o melhor
critério de seleção seriam os elevados desvios padrão (maior volatilidade), que
também se supõem como uma expectativa futura de variabilidade. Esta estratégia
de investimento se sustenta visto que será mais fácil realizar transações recorrentes
49
de compra e venda caso os preços dos papéis variem significativamente em curtos
períodos de tempo. Este investidor por estar continuamente em contato com as
ações que negocia deverá com alguma freqüência reconsiderar os padrões de
variabilidade. Outro ponto importante para esta estratégia é a possibilidade de
realizar vendas a descoberto. Caso esta possibilidade não exista, a estratégia de
compra e venda recorrente se torna limitada. O problema da estratégia de
investimentos pontual é lidar eficazmente com os custos de transação. Esta primeira
divisão do perfil do investidor, Buy and Hold ou pontual, nos permite caminhar em
relação às demais análises com base nos resultados do estudo apresentados.
O segundo item a ser ressaltado é a ocorrência de valores extremos, que como
demonstrado, são muito mais comuns do que seria imaginado por um
comportamento Gaussiano dos retornos. Em relação e este fato, podemos separar
duas situações. A primeira se refere ao investidor Buy and Hold que devido a sua
estratégia de investimento de comprar e esperar é atingido incondicionalmente pelas
variações positivas e negativas. A segunda se refere ao investidor pontual, o qual
devido à baixa capacidade de previsão teria muitas dificuldades em antecipar-se
efetivamente às variações extremas.
Assim, como alternativa, pode-se inferir que o investidor Buy and Hold deveria
escolher ações que, em média, tivessem menores expectativas de retornos
extremos negativos que positivos. Ou ainda, ações que quando tivessem variações
extremas negativas, possuíssem o somatório esperado das magnitudes destas
variações menor que o somatório esperado das magnitudes das variações positivas.
Relembra-se que interessa ao investidor Buy and Hold que a soma dos retornos
logarítmicos diários no período de investimento seja o maior valor positivo possível.
Caso o investidor assuma que a média e o desvio padrão observados no passado
funcionam como expectativa futura destas mesmas estatísticas, deveria também
assumir a representatividade dos valores extremos passados como expectativa de
valores extremos futuros. Outro fator que deve ser destacado são as variações
extremas em conjunto dos ativos selecionados. A utilização da teoria de cópulas
(Mendes, 2004) permite uma maior proteção das variações extremas aos
investidores Buy and Hold. Pois, a teoria insere no cálculo da carteira a relação dos
ativos quando em momentos de variações extremas (momentos de crise).
Para o investidor pontual, poderia ser interessante a compra de papéis depois
de períodos de grandes variações negativas e a venda depois de períodos de
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grandes variações positivas. Esta estratégia se faria eficiente nos mercados em que
os ativos tivessem uma tendência à estabilidade de preços. Um fato de destaque
das variações extremas é que normalmente as ações foram precificadas devido a
movimentos especulativos. Após a euforia inicial estes movimentos perdem força e
possibilitam o retorno dos preços a patamares anteriores. O estudo de eventos e
seus desdobramentos são uma boa forma de entender melhor estas variações
extremas e o tempo de retorno do valor da ação ao seu preço médio (padrão). O
índice de força relativa trabalha com uma lógica similar, visto que, quanto maior o
índice de força relativa (diretamente relacionado ao valor do ativo) menor o potencial
de crescimento.
Em relação à variabilidade dos retornos devido às grandes variações e os
efeitos sobre os resultados dos investidores, pode-se aceitar que o mercado
certamente não é Gaussiano. Como apresentado no referencial teórico deste
trabalho, a idéia de extremistão (TALEB, 2007) é bastante aplicável aos retornos dos
investidores. Alguns dias chave exercem enorme influência sobre o retorno do
capital investido. Outro ponto interessante visto no estudo foi a distância média em
desvios padrão que se mostrou bastante superior a ±3σ quando da ocorrência de
valores extremos. Assim, é possível dizer que a elevada freqüência e magnitude
dos valores extremos implicam em elevados riscos quando a realizar a venda de
opções.
Por dois motivos o investidor que vende opções se expõe a riscos extremos: o
primeiro é que o prêmio calculado com base na curva normal tende a subavaliar os
resultados nas caudas da distribuição. Comumente, o calculo das opções é feito
utilizando a fórmula de Black & Scholes (1973). Os investidores que vendem uma
opção podem a ser exercidos em valores demasiadamente elevados que não foram
contemplados no cálculo do prêmio. Por exemplo, valores muito superiores a ±3σ
são pouco representativos na curva normal. Mas, ao observarmos os valores
empíricos vemos que as médias dos 20, 10, 5 e 1 dias são bastantes superiores a
esta distância. O segundo motivo seria a falta de um limite máximo de perdas
(exercício de uma opção pelo comprador). Portanto, uma forma de proteção seria a
não venda de opções. Em relação às compras de opções, na pior das hipóteses,
elas geram uma perda previamente acordada.
As inferências que podem ser feitas devido aos percentuais de observações
em cada uma das regiões analisadas neste trabalho são os seguintes: A grande
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maioria dos resultados está distribuída ao redor da distância de ±1σ em relação
média. Isto implica que o mercado na grande maioria dos dias (77,95%) oscila
relativamente pouco, menos do que seria esperado pela curva normal. Porém, nos
dias restantes, esta situação se inverte e o mercado que se apresentava calmo e
controlado se torna imprevisível. Nos demais 22,05% dos retornos, ocorrem
muitíssimos mais resultados extremos que poderiam ser imaginados. A comparação
a seguir é bastante ilustrativa.
A curva normal estabelece que fora das distâncias de ±1σ estão 31,8% dos
resultados e dos quais somente 0,27% são extremos. Isto nos daria um percentual
de extremos fora das distâncias de ±1σ de aproximadamente 0,85%
(0,135%÷15,90%). Melhor dizendo, dito que ocorreu uma variação acima ou abaixo
de 1 desvio padrão, haveria 0,85% de chance que fosse extremo, maior que ±3σ.
Porém, quando verificados os resultados empíricos esta relação é muito maior. Nos
resultados empíricos temos que algo por volta de 22,05% dos resultados estão
acima ou abaixo de ±1σ e que aproximadamente 1,45% destes são extremos. Na
cauda positiva, dado que ocorreu um resultado acima de 1σ haveria
aproximadamente 7,45% de chances que fosse extremo (0,79%÷10,59%). Na cauda
negativa, dado que ocorreu um resultado abaixo de -1σ haveria 6,58% que fosse
extremo (0,66%÷10,03%).
Ainda que 7,45% e 6,6% pareçam percentuais pequenos estes são 8,75 e 7,75
vezes os 0,85% que seriam esperados pela curva normal. Ao analisarmos os dados
empíricos de retornos do mercado brasileiro vemos que os extremos são muito mais
representativos que o imaginado pela curva normal. Salienta-se que a probabilidade
de que efetivamente se antecipem estes movimentos parece muito pequena devido
à baixa ocorrência destes valores e à incompreensão de como prevê-los. Isto é,
parece complicado trabalhar de forma preditiva. Para os investidores que acreditam
numa reversão a média seria interessante tentar comprar ativos sub-avaliados (que
sofreram grandes variações negativas) e vender aqueles que estariam super-
avaliados (que sofreram grandes variações positivas).
Ressalta-se que Leal e Ratner (1999), ao realizarem testes de aplicabilidade
das estratégias de compra e venda recorrentes, incluindo os custos de transação,
encontraram os melhores resultados quando utilizando a distância de ±1σ. Na
explicação dos autores, distâncias inferiores a estas geravam demasiados custos de
transação e impediam resultados superiores. Estes resultados são condizentes com
52
a relação de aproximadamente 80% dos dados entre ±1σ encontrados no presente
estudo. Saffi (2003) ao realizar testes similares para diversas estratégias de
investimento não encontrou evidências estatísticas de geração de retornos
excepcionais para qualquer estratégia unitária.
Tendo em vista os resultados dos estudos de Leal e Ratner (1999) e Saffi
(2003), e somando a estes as observações deste estudo, não parece existir uma
estratégia que possibilite de forma consistente resultados superiores. Porém, há
indícios que existem possibilidades de realização de lucros excepcionais dadas as
ineficiências do mercado e os períodos de movimentos abruptos. Os investidores
que souberem utilizar as idéias de risco e retorno presentes nos conceitos de Cisnes
Negros (TALEB, 2007) provavelmente diminuirão suas perdas e alavancarão seus
ganhos alcançando assim resultados superiores.
A principal idéia presente no conceito de Cisnes Negros é a busca da
exposição às caudas longas positivas e a busca da não exposição às caudas longas
negativas. Os mercados de renda variável (ações) não realizam seu crescimento ou
decréscimo de valores através de movimentos contínuos. Estas modificações nos
níveis de preço ocorrem por de saltos de patamares. Como demonstrado no estudo,
os eventos extremos exercem muito mais influência nos resultados dos investidores
do que é comumente suposto.
Esta influência dos valores extremos ficou bastante explícita na comparação do
desempenho dos investidores Buy and Hold para cada uma das 45 ações do estudo
contra o desempenho do CDI, quando retirados os 1 e 5 maiores e menores dias de
retorno. Observou-se que no primeiro momento 33 ações tiveram valorização
superior ao CDI e 12 não. À medida que se retirou o melhor dia de retorno, 28 foram
superiores ao CDI. Quando se retirou os 5 melhores dias de retorno, 20 ações foram
superiores ao CDI. Quando foram retirados os piores dias de retornos a situação
também se modificou bastante. Quando retirado o pior dia de retorno, 34 ações
foram superiores ao CDI e 11 não. Quando retirados os 5 piores dias de retorno, 39
foram superiores ao CDI e 6 não. Dependendo dos momentos de entrada e saída no
investimento (exposição), o resultado final do investidor pode ser totalmente distinto.
Ainda que seja difícil prever e antecipar os momentos de valorização extrema,
deverá o investidor estar atento a estes para minimizar seus efeitos.
A meu ver, os investidores de longo prazo aumentam sua exposição a estes
riscos por não estarem constantemente observando o mercado. Múltiplas entradas e
53
saídas no ativo podem ser uma alternativa para a realização de resultados
superiores. Leal e Mendes (2005), ao trabalhar medida de risco Drawdown, expõem
uma alternativa interessante aos investidores para lidar com as quedas do mercado
acionário e criar estratégias de entrada e saída dos investimentos em momentos de
turbulência (alta volatilidade) dos mercados financeiros.
Com relação à hipótese de possíveis diferenças entre as ações dos distintos
setores analisados tem-se que as maiores diferenças encontradas são relativas as
médias de retorno e ao desvio padrão médio do setor (estatística apenas
demonstrativa sem rigor matemático, que não será comentada). Os setores de
Alimentos e Bebidas, Financeiro e de Mineração foram em média os mais rentáveis.
Os setores Têxtil, Outros e de Energia foram em média os menos rentáveis. As
diferenças relativas à quantidade de valores extremos ou à magnitude destes são
apenas pontuais. Portanto, não permitem concluir se alguns setores se comportam
de forma muito distinta quanto à ocorrência dos valores extremos ou quanto à
representatividade destes valores na variação do capital dos investidores. Em
relação à distribuição dos retornos em torno da média, nas regiões afastadas da
média e nas regiões extremas, não foram encontradas diferenças significativas que
possam ser atribuídas aos setores individualmente. Ainda que alguns setores
tenham números um pouco afastados dos demais, estes parecem ser devido à
seleção da amostra. É importante relembrar que nem todos os setores possuem o
mesmo número de ações. Assim, nem todos os setores estão tão bem
representados8 para que as inferências por setor tenham valor estatístico.
Por fim, o ponto econômico mais importante do conceito de Cisnes Negros é a
necessidade de se avaliar e inferir corretamente os valores extremos. Quando
calculado o valor esperado de qualquer distribuição, a má representação da
proporção destes implica em efetivas distorções na média final. Caso não se tenha
capacidade de inferir corretamente sobre os extremos, a política mais concisa é a
proteção: A não assunção de riscos onde as perdas podem ser catastróficas. Os
conceitos de Cisnes Negros também podem ser aplicados nas áreas de seguros
(itens de pouco histórico) ou ainda na prevenção de desastres naturais. Uma vez
que os riscos assumidos nem sempre são bem compreendidos.
8 Os quadros relativos ao setores são encontrados no apêndice deste trabalho e estão expostos na
mesma ordem dos quadros apresentados no item Estudo.
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REFERÊNCIAS BIBLIOFRÁFICAS BLACK, Fisher; SCHOLES, Myron. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of political economy, 81, 3, 1973. P. 637-654. CAUCHY, Agustin L. Exercices de Mathématiques. Paris 1830. DEFUSCO, Richard A; MCLEAVEY, Dennis W; PINTO, Jerald E; RUNKLE, David E. Quantitative methods for investment analysis. First edition Baltimore: Aimr, 2001. 664p.
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APÊNDICE
Quadro 13- Ações do estudo: empresa, classe, presença, setor econômico, código na bolsa. Empresa Classe Presenca| Setor Eco Codigo|na BolsaBradesco PN 100,00 Finanças e Seguros BBDC4Eletrobras PNB 100,00 Energia Elétrica ELET6Itaubanco PN 100,00 Finanças e Seguros ITAU4Cemig PN 99,97 Energia Elétrica CMIG4Telesp PN 99,97 Telecomunicações TLPP4Usiminas PNA 99,97 Siderur & Metalur USIM5Vale R Doce PNA 99,97 Mineração VALE5Ambev PN 99,94 Alimentos e Beb AMBV4Sadia S/A PN 99,94 Alimentos e Beb SDIA4Light S/A ON 99,89 Energia Elétrica LIGT3Petrobras PN 99,89 Petróleo e Gas PETR4Klabin S/A PN 99,83 Papel e Celulose KLBN4Itausa PN 99,80 Outros ITSA4Sid Nacional ON 99,80 Siderur & Metalur CSNA3Unipar PNB 99,74 Química UNIP6Duratex PN 99,69 Outros DURA4Inepar PN 99,69 Outros INEP4Braskem PNA 99,57 Química BRKM5Brasil Telec PN 99,52 Telecomunicações BRTO4Brasil ON 99,26 Finanças e Seguros BBAS3Fosfertil PN 99,23 Química FFTL4Gerdau PN 99,23 Siderur & Metalur GGBR4Souza Cruz ON 99,17 Outros CRUZ3Aracruz PNB 99,12 Papel e Celulose ARCZ6Lojas Americ PN 98,38 Comércio LAME4Cesp ON 97,47 Energia Elétrica CESP3Copel ON 97,47 Energia Elétrica CPLE3Unibanco PN 97,27 Finanças e Seguros UBBR4V C P PN 97,15 Papel e Celulose VCPA4Celesc PNB 96,59 Energia Elétrica CLSC6Randon Part PN 96,41 Veiculos e peças RAPT4Forjas Taurus PN 96,07 Siderur & Metalur FJTA4Confab PN 95,56 Siderur & Metalur CNFB4Bombril PN 94,11 Química BOBR4Magnesita SA ON 93,97 Mineração MAGS5+MAGG3Paranapanema PN 93,82 Siderur & Metalur PMAM4M G Poliest ON 93,45 Química RHDS3Am Inox Br PN 93,34 Siderur & Metalur ACES4P.Acucar‐CBD PN 92,57 Comércio PCAR4Ipiranga Pet PN 91,66 Petróleo e Gas PTIP4Suzano Papel PNA 91,49 Papel e Celulose SUZB5Coteminas PN 89,95 Textil CTNM4Marcopolo PN 87,48 Veiculos e peças POMO4Ampla Energ ON 86,94 Energia Elétrica CBEE3Sabesp ON 86,74 Outros SBSP3Copesul ON 86,25 Química CPSL3Coelce PNA 84,41 Energia Elétrica COCE5Savarg PN 83,89 Transporte Serviç VAGV4Banespa PN 83,55 Finanças e Seguros BESP4F Cataguazes PNA 83,21 Energia Elétrica FLCL5
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Quadro 14- Estatísticas descritivas por setor, médias de cada uma das estatísticas no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
Média do Setor Desvio padrão Curtose Assimetria Intervalo Mínimo Máximo Soma ContagemEnergia 0,00034 0,04034 69,59 ‐0,61 0,95 ‐0,51 0,43 0,739 2376Químico 0,00060 0,03093 6,84 0,18 0,45 ‐0,21 0,24 1,486 2448Alimentos e Bebidas 0,00140 0,02701 19,98 0,64 0,49 ‐0,22 0,27 2,904 2172Comércio 0,00080 0,03212 11,00 0,38 0,55 ‐0,26 0,29 1,908 2369Financeiro 0,00101 0,03164 7,83 0,33 0,47 ‐0,22 0,25 2,510 2487Mineração 0,00087 0,02871 11,51 0,87 0,46 ‐0,15 0,31 2,131 2420Outros 0,00028 0,03106 7,81 ‐0,13 0,46 ‐0,25 0,22 0,731 2397Papel e Celulose 0,00050 0,03125 12,34 0,62 0,48 ‐0,22 0,26 1,284 2281Petróleo e Gás 0,00065 0,03015 4,63 ‐0,04 0,39 ‐0,20 0,19 1,650 2520Siderurgia e Metalurgia 0,00060 0,03481 6,00 0,01 0,46 ‐0,24 0,21 1,485 2460Telecomunicações 0,00038 0,03096 15,04 0,76 0,49 ‐0,18 0,31 0,800 2058Textil 0,00013 0,02852 13,29 0,03 0,54 ‐0,31 0,22 0,292 2176Veículos e Peças 0,00077 0,03299 11,28 0,61 0,56 ‐0,23 0,33 1,605 2142 Quadro 15- Valores extremos - esperados e observados por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
Setores & Ações Observações Esperado Proporção Observações Esperado Proporção T.O T.E Proporção S/IEnergia 110 22 4,90 106 22 4,72 216 45 4,81 1,04Químico 115 17 6,96 83 17 5,02 198 33 5,99 1,39Alimentos e Bebidas 28 6 4,78 27 6 4,61 55 12 4,69 1,04Comércio 44 6 6,88 29 6 4,53 73 13 5,71 1,52Financeiro 105 17 6,25 85 17 5,06 190 34 5,66 1,24Mineração 37 7 5,66 32 7 4,90 69 13 5,28 1,16Outros 83 16 5,13 86 16 5,32 169 32 5,22 0,97Papel e Celulose 85 12 6,90 52 12 4,22 137 25 5,56 1,63Petróleo e Gás 38 7 5,58 35 7 5,14 73 14 5,36 1,09Siderurgia e Metalurgia 117 20 5,87 91 20 4,57 208 40 5,22 1,29Telecomunicações 20 6 3,60 29 6 5,22 49 11 4,41 0,69Textil 22 3 7,49 17 3 5,79 39 6 6,64 1,29Veículos e Peças 40 6 6,92 27 6 4,67 67 12 5,79 1,48
Cauda Superior Cauda inferior
Quadro 16- Valores extremos – Médias por setor de distâncias em desvio padrão no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
Setores & Ações 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias 1dia 5 dias 10 dias 20 dias 50 dias
Energia 0,42 0,24 0,20 0,16 0,12 9,72 5,93 4,80 3,87 2,89 ‐0,51 ‐0,27 ‐0,21 ‐0,16 ‐0,12 ‐11,90 ‐6,52 ‐5,07 ‐4,03 ‐2,96Químico 0,24 0,17 0,15 0,12 0,10 7,78 5,48 4,69 3,99 3,18 ‐0,21 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,88 ‐5,46 ‐4,62 ‐3,86 ‐2,97Alimentos e Bebidas 0,27 0,19 0,15 0,11 0,08 9,95 6,83 5,32 4,19 3,06 ‐0,22 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,11 ‐0,08 ‐7,98 ‐6,17 ‐4,99 ‐4,02 ‐2,95Comércio 0,29 0,21 0,17 0,14 0,10 9,08 6,49 5,27 4,25 3,23 ‐0,26 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,10 ‐8,04 ‐5,90 ‐4,95 ‐3,99 ‐2,99Financeiro 0,25 0,19 0,16 0,14 0,10 7,59 5,68 4,92 4,13 3,21 ‐0,22 ‐0,17 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,09 ‐7,13 ‐5,42 ‐4,66 ‐3,93 ‐2,99Mineração 0,31 0,19 0,15 0,12 0,09 10,81 6,61 5,25 4,24 3,21 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,11 ‐0,10 ‐0,08 ‐5,25 ‐4,29 ‐4,01 ‐3,57 ‐2,84Outros 0,22 0,17 0,14 0,12 0,09 6,86 5,36 4,57 3,84 3,03 ‐0,25 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,12 ‐0,09 ‐7,83 ‐5,70 ‐4,80 ‐3,96 ‐2,99Papel e Celulose 0,26 0,20 0,16 0,13 0,10 8,24 6,37 5,24 4,29 3,22 ‐0,22 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,09 ‐7,07 ‐5,19 ‐4,38 ‐3,68 ‐2,84Petróleo e Gás 0,19 0,15 0,13 0,12 0,09 6,35 4,94 4,42 3,85 3,09 ‐0,20 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐6,63 ‐5,50 ‐4,81 ‐4,03 ‐3,08Siderurgia e Metalurgia 0,21 0,18 0,16 0,14 0,11 6,08 5,15 4,53 3,90 3,09 ‐0,24 ‐0,19 ‐0,16 ‐0,13 ‐0,10 ‐7,06 ‐5,41 ‐4,67 ‐3,88 ‐2,97Telecomunicações 0,31 0,17 0,14 0,11 0,09 10,03 5,53 4,48 3,63 2,80 ‐0,18 ‐0,15 ‐0,13 ‐0,11 ‐0,08 ‐6,02 ‐4,98 ‐4,18 ‐3,52 ‐2,74Textil 0,22 0,18 0,15 0,12 0,09 7,82 6,40 5,25 4,27 3,20 ‐0,31 ‐0,17 ‐0,14 ‐0,11 ‐0,09 ‐10,99 ‐5,89 ‐4,76 ‐3,92 ‐3,00Veículos e Peças 0,33 0,20 0,16 0,14 0,11 10,26 6,08 4,98 4,15 3,16 ‐0,23 ‐0,16 ‐0,14 ‐0,12 ‐0,09 ‐7,25 ‐4,85 ‐4,20 ‐3,56 ‐2,77
Média Melhores Desvios médios Média Piores Desvios médios
Quadro 17- Proporção e variação na riqueza resultantes dos 1, 5, 10, 20 e 50 melhores e piores dias, médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009 Setores & Ações 1 Dia 2 Dias 5 Dias 10 Dias 50 Dias M1 M2 M3 M4 M5 P1 P2 P5 P10 P50Energia 0,04% 0,21% 0,42% 0,85% 2,12% ‐30,41% ‐67,25% ‐83,68% ‐94,64% ‐99,55% 81,39% 325,62% 790,23% 3034,53% 65524,12%Químico 0,04% 0,20% 0,41% 0,82% 2,04% ‐21,42% ‐56,95% ‐76,21% ‐91,12% ‐99,12% 23,59% 132,54% 316,83% 971,90% 9659,38%Alimentos e Bebidas 0,05% 0,24% 0,47% 0,95% 2,36% ‐23,52% ‐60,10% ‐76,41% ‐89,86% ‐98,49% 24,13% 128,19% 278,47% 764,95% 5302,82%Comércio 0,04% 0,21% 0,43% 0,86% 2,14% ‐21,75% ‐58,91% ‐77,46% ‐91,46% ‐99,07% 25,98% 138,72% 349,06% 1171,57% 14609,41%Financeiro 0,04% 0,20% 0,40% 0,80% 2,01% ‐21,40% ‐57,86% ‐76,53% ‐90,92% ‐99,00% 25,14% 138,91% 353,56% 1279,07% 15476,48%Mineração 0,04% 0,21% 0,41% 0,83% 2,07% ‐26,33% ‐61,33% ‐78,00% ‐91,36% ‐99,04% 16,21% 84,43% 214,58% 662,80% 5633,86%Outros 0,04% 0,21% 0,42% 0,84% 2,11% ‐19,24% ‐55,53% ‐74,18% ‐89,19% ‐98,59% 28,58% 158,52% 414,84% 1464,73% 22441,84%Papel e Celulose 0,05% 0,23% 0,45% 0,90% 2,26% ‐22,18% ‐62,05% ‐80,03% ‐92,89% ‐99,30% 24,76% 125,64% 295,62% 905,00% 8463,55%Petróleo e Gás 0,04% 0,20% 0,40% 0,79% 1,98% ‐17,40% ‐52,51% ‐73,64% ‐90,21% ‐99,07% 22,01% 128,17% 322,75% 1016,76% 9908,80%Siderurgia e Metalurgia 0,04% 0,20% 0,41% 0,81% 2,03% ‐19,15% ‐58,74% ‐78,63% ‐92,70% ‐99,39% 27,63% 157,57% 414,24% 1440,47% 20216,41%Telecomunicações 0,05% 0,26% 0,51% 1,02% 2,55% ‐25,87% ‐57,40% ‐75,05% ‐89,44% ‐98,61% 20,28% 115,42% 264,61% 810,79% 8306,38%Textil 0,05% 0,23% 0,46% 0,92% 2,30% ‐20,00% ‐59,87% ‐77,65% ‐91,29% ‐98,96% 36,81% 131,60% 287,68% 835,20% 7075,92%Veículos e Peças 0,05% 0,24% 0,47% 0,95% 2,37% ‐28,34% ‐62,94% ‐80,42% ‐93,26% ‐99,31% 25,74% 119,84% 297,47% 977,26% 11713,85%
Proporção Variação na Riqueza Variação na Riqueza
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Quadro 18- Comparação das áreas entre ±1/8σ e ±1/4σ além do retorno médio, e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
% % % %Setores & Ações T.O T.E Proporção médio Esperado T.O T.E Proporção médio Esperado
Energia 3644 1654 2,20 22,39% 9,95% 5482 3283 1,67 33,25% 19,74%Químico 2635 1218 2,16 21,55% 9,95% 3828 2417 1,58 31,33% 19,74%Alimentos e Bebidas 910 432 2,11 21,20% 9,95% 1439 857 1,68 33,01% 19,74%Comércio 980 471 2,08 20,59% 9,95% 1582 935 1,69 33,34% 19,74%Financeiro 2578 1237 2,08 20,81% 9,95% 3941 2455 1,61 31,75% 19,74%Mineração 846 481 1,76 17,64% 9,95% 1442 955 1,51 29,89% 19,74%Outros 2379 1192 2,00 19,54% 9,95% 3479 2366 1,47 28,89% 19,74%Papel e Celulose 1853 908 2,04 20,96% 9,95% 2901 1801 1,61 32,34% 19,74%Petróleo e Gás 750 501 1,50 14,88% 9,95% 1395 995 1,40 27,68% 19,74%Siderurgia e Metalurgia 2666 1468 1,82 18,15% 9,95% 4208 2913 1,44 28,60% 19,74%Telecomunicações 615 409 1,50 14,72% 9,95% 1075 813 1,32 26,08% 19,74%Textil 613 216 2,83 28,17% 9,95% 871 430 2,03 40,03% 19,74%Veículos e Peças 1201 426 2,82 28,09% 9,95% 1510 846 1,79 35,59% 19,74%
Média± 0,125σ Média± 0,25σ
Quadro 19- Comparação das áreas entre ±1/2σ e ±1σ além do retorno médio, e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
% % % %Setores & Ações T.O T.E Proporção médio Esperado T.O T.E Proporção médio Esperado
Energia 9015 6368 1,42 54,44% 38,29% 13310 11351 1,17 80,09% 68,27%Químico 6382 4688 1,36 52,21% 38,29% 9475 8356 1,13 77,44% 68,27%Alimentos e Bebidas 2367 1663 1,42 54,35% 38,29% 3476 2965 1,17 80,13% 68,27%Comércio 2601 1814 1,43 54,85% 38,29% 3726 3234 1,15 78,68% 68,27%Financeiro 6391 4762 1,34 51,45% 38,29% 9625 8489 1,13 77,42% 68,27%Mineração 2480 1853 1,34 51,29% 38,29% 3758 3304 1,14 77,64% 68,27%Outros 6045 4589 1,32 50,31% 38,29% 9232 8180 1,13 77,06% 68,27%Papel e Celulose 4762 3494 1,36 52,52% 38,29% 7162 6228 1,15 78,58% 68,27%Petróleo e Gás 2449 1930 1,27 48,59% 38,29% 3848 3440 1,12 76,35% 68,27%Siderurgia e Metalurgia 7291 5651 1,29 49,46% 38,29% 11286 10074 1,12 76,51% 68,27%Telecomunicações 1945 1576 1,23 47,42% 38,29% 3136 2810 1,12 76,64% 68,27%Textil 1239 833 1,49 56,94% 38,29% 1728 1485 1,16 79,41% 68,27%Veículos e Peças 2255 1640 1,37 53,02% 38,29% 3323 2924 1,14 77,86% 68,27%
Média± 0,5σ Média± 1σ
Quadro 20- Comparação das áreas entre −3σ e −1σ, +1σ e +3σ , acima de +3σ e abaixo de −3σ e os resultados esperados caso os logaritmos dos retornos tivessem um resultado Gaussiano, médias por setor no período de 2/1/1995 a 18/3/2009
% % % % % % % % Setores & Ações T.O T.E Proporção médio Esperado T.O T.E Proporção médio Esperado T.O T.E Proporção médio Esperado T.O T.E Proporção médio Esperado
Energia 1474 2616 0,56 8,81% 15,73% 1631 2616 0,62 9,80% 15,73% 110 22 4,90 0,67% 0,135% 106 22 4,72 0,65% 0,135%Químico 1264 1926 0,66 10,31% 15,73% 1305 1926 0,68 10,63% 15,73% 115 17 6,96 0,94% 0,135% 83 17 5,02 0,67% 0,135%Alimentos e Bebidas 392 683 0,57 9,06% 15,73% 424 683 0,62 9,68% 15,73% 28 6 4,78 0,64% 0,135% 27 6 4,61 0,58% 0,135%Comércio 472 745 0,63 9,93% 15,73% 467 745 0,63 9,85% 15,73% 44 6 6,88 0,92% 0,135% 29 6 4,53 0,62% 0,135%Financeiro 1279 1956 0,65 10,27% 15,73% 1342 1956 0,69 10,78% 15,73% 105 17 6,25 0,85% 0,135% 85 17 5,06 0,69% 0,135%Mineração 507 761 0,67 10,49% 15,73% 506 761 0,66 10,46% 15,73% 37 7 5,66 0,77% 0,135% 32 7 4,90 0,66% 0,135%Outros 1218 1885 0,65 10,14% 15,73% 1365 1885 0,72 11,40% 15,73% 83 16 5,13 0,68% 0,135% 86 16 5,32 0,72% 0,135%Papel e Celulose 930 1435 0,65 10,09% 15,73% 895 1435 0,62 9,80% 15,73% 85 12 6,90 0,92% 0,135% 52 12 4,22 0,61% 0,135%Petróleo e Gás 549 793 0,69 10,89% 15,73% 570 793 0,72 11,31% 15,73% 38 7 5,58 0,75% 0,135% 35 7 5,14 0,69% 0,135%Siderurgia e Metalurgia 1571 2322 0,68 10,63% 15,73% 1693 2322 0,73 11,45% 15,73% 117 20 5,87 0,80% 0,135% 91 20 4,57 0,62% 0,135%Telecomunicações 435 647 0,67 10,38% 15,73% 496 647 0,77 11,85% 15,73% 20 6 3,60 0,47% 0,135% 29 6 5,22 0,66% 0,135%Textil 200 342 0,58 9,19% 15,73% 209 342 0,61 9,60% 15,73% 22 3 7,49 1,01% 0,135% 17 3 5,79 0,78% 0,135%Veículos e Peças 459 674 0,68 10,56% 15,73% 434 674 0,64 10,01% 15,73% 40 6 7,22 0,94% 0,13% 27 6 4,67 0,63% 0,13%
INTERVALO +1σ & +3σ Cauda Superior +3σ Cauda inferior ‐3σINTERVALO ‐3σ & ‐1σ
59
Quadro 21- Comparação do resultado do investidor Buy and Hold com o resultado do investidor comparativo para múltiplas entradas e saídas no mesmo ativo Investidor Preço Variação ? Dias de Percentual Variação emComparativo da ação Log acumulado movimentação do ativo relação ao investidorDia 1 100 Buy And HoldDia 2 120 0,1823 0,1823 saiu com 120Dia 3 130 0,0800 0,2624Dia 4 140 0,0741 0,3365 entrou com 120 0,8571 ‐0,1429Dia 5 150 0,0690 0,4055Dia 6 160 0,0645 0,4700Dia 7 170 0,0606 0,5306 saiu com 145,71Dia 8 180 0,0572 0,5878Dia 9 190 0,0541 0,6419Dia 10 200 0,0513 0,6931 entrou com 145,71 0,7286 ‐0,2714Dia 11 210 0,0488 0,7419Dia 12 220 0,0465 0,7885Dia 13 230 0,0445 0,8329Dia 14 240 0,0426 0,8755Total Buy And Hold 0,8755 Comparativo 0,7286 ‐0,2714
x 100% ‐27,14%
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