h/d h/d h/d h/d h/d h/d h/d h/d iii- tratamento quântico para Átomos em campos magnéticos a...

H/DH/D H/D H/D H/D H/D H/D H/D

III- Tratamento Quântico para Átomos em Campos Magnéticos

A construção do hamiltoniano

E e M a partir de V e A

1a. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman

Equações de movimento para a partícula

AreeVUUrdt

dU

rAr

rdt

dArV

re

dt

dAtA

etA

eArrr

Ve

AretA

er

Ve

trBrtrEerm

iiii

iii

ii

ii

i

iii

),(),(0

tiA

dtidA

ii

i ArrAr

Ar

1b. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman

0,,,

trr

trrdt

dUTtr

ii

LLL ii

iiii eArm

r

U

r

T

rp

L

),,(),,( trpdt

rdptrpH

L

eVAeptrpH

eVAepAepAep

AreeVrmrp

m

mm

2

21

2

211

221

),,(

)(

eVTeVcrmcrm

AreeVcrmcrAerm

REL

2

222

2

22

1

1

UcrmcUmctr 2

2221 1,

L ii

ii eArm

rP

L

AreeVrmrPtrPdt

rdPtrPH

2

21),,(),,( L

eVcAePcmtrPH

cAePcmT

REL

REL

2242

2242

),,(

1c. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman

lei de Jordan

1d. Teoria Quântica para o Efeito Zeeman

lema de Jordan

eVAeptrpH m 2

21),,(

Lorentz de calibreVt

A

1e. A escolha do campo magnético

• O campo não é unicamente determinado

• Ordem de grandeza do terceiro termo

021 yBAx rBAzBB

2

10

0zA021 yBAx

2a.Tratamento Quântico para o Spin do Eléctron e do Próton

Spin como momento angular

y

xM

y

x

´

´

y

x

dc

ba

2b. Equação de Schrödinger de um Spin em um Campo Magnético.

zBB

0

2c. Precessão e Valores Esperados.

3a.Tratamento Quântico do Efeito Zeeman Anômalo com Acoplamento S-O

• ad hoc interação SO

srm

ZeV s

32

20 1

42

spin

spin

r

rr

2

1,

)(

)()(

2

1

smYrRr ,)()( spin e ângulo de função)(,,., rRslmjn j

zzmeB

zzmeB

mag sjsV 2200 2 zjj

sslljjz js )1(2

)1()1()1(

zjmeB

mag jgV 20

021 yBAx rBAzBB

2

10

0zA021 yBAx

• campo externo

EsBsB

smag V

rm

Ze

V

zzme

H

rZe

m

32

20

0

0

22 18002

14

22 2

3b.Tratamento Quântico do Efeito Zeeman Anômalo com Acoplamento S-O

Campo Magnético do Sol e a Separação das linhas D do Campo Magnético do Sol e a Separação das linhas D do SódioSódio

4a.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante eoutro Variável no Tempo

4b.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante eoutro Variável no Tempo

bitiaB

aitibB

B

B

01

01

exp

exp

4c.Teoria Quântica em Campos Perpendiculares, um Constante e

outro Variável no Tempo

5. Equações de Bloch

• T2 decaimento da coerência

• T1 decaimento da população

• <> representa a média de conjunto de átomos

6. Teoria relativística do elétron

ip

• Partindo para a hamiltoniana relativística

• Lema de Jordan:

• Inicialmente considerando a partícula livre:

• Equação de Klein-Gordon: VAepcmcEVmpE

222

2

2

VAei

cmcHt

iH

2

22

2222

cmct

i

222222

22

cmct

2

22

2

2

22 1

cm

tc

kpcpcmE 2242

7. A Equação de Dirac

.1;0;1 22

• Equação de onda relativística de Dirac 1-D

satisfazer simultaneamente

• 3-D:

e desta vez

22222222 cmmcppmcppcm xxxx

.

10

01

00

0000

00

10

01

,0

0

u

uu

4

3

2

1

mcppppcm uuzyx 22222

.10;0;1 22 uuvvuuvvuu

Redefinindo alguns parâmetros ...

.10

01,

0

0 0

u

uu

03,2,1 para euuu

VAei

cmcHt

iH

2

22

mcxxxx

i

33

22

11

00

02mc

2mc

E