fundamentos de transferência de massa
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OLHO FUNDTRANSF MASSA.pmd 30/11/2007, 11:561
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS
ReitorFERNANDO FERREIRA COSTA
Coordenador Geral da UniversidadeEDGAR SALVADORI DE DECCA
Conselho EditorialPresidente
PAULO FRANCHETTI
ALCIR PÉCORA – CHRISTIANO LYRA FILHO
JOSÉ A. R. GONTIJO – JOSÉ ROBERTO ZAN
MARCELO KNOBEL – MARCO ANTONIO ZAGO
SEDI HIRANO – SILVIA HUNOLD LARA
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Índices para catálogo sistemático:
1. Massa – Transferência 660.284232. Difusão 660.2843. Reações químicas 541.39
Copyright © by Marco Aurélio Cremasco
Copyright © 2008 by Editora da Unicamp
1a edição, 1998
4a reimpressão, 2012
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outros quaisquer sem autorização prévia do editor.
FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELO
S I S T E M A D E B I B L I O T E C A S D A U N I C A M P
DIRETORIA DE TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
Cremasco, Marco AurélioFundamentos de transferência de massa / Marco Aurélio Cremasco. –2a ed. – Campinas, SP: Editora da Unicamp, 2002.
(Coleção Livro-Texto)
1. Massa – Transferência. 2. Difusão. 3. Reações químicas. I. Título.
C862f
ISBN 85-268-0595-9
20. CDD 660.28423660.284541.39
Editora da UnicampRua Caio Graco Prado, 50 – Campus Unicamp
CEP 13083-892 – Campinas – SP – BrasilTel./Fax: (19) 3521-7718/7728
www.editora.unicamp.br – vendas@editora.unicamp.br
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SUMÁRIO
PREFÁCIO À SEGUNDA EDIÇÃO .................................................................................................... 13PREFÁCIO À PRIMEIRA EDIÇÃO .................................................................................................. 15
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 19I.1 A fenomenologia da transferência de massa ................................................................ 20I.2 Transferência de massa: difusão vs. convecção mássica ........................................... 25Exercícios ............................................................................................................................. 27Bibliografia ........................................................................................................................... 29Nomenclatura ....................................................................................................................... 30
1 COEFICIENTES E MECANISMOS DA DIFUSÃO ......................................................................... 311.1 Considerações a respeito ............................................................................................. 311.2 Difusão em gases ........................................................................................................... 32
1.2.1 Análise da primeira lei de Fick ........................................................................... 321.2.2 Análise simplificada da teoria cinética dos gases ............................................. 381.2.3 O coeficiente de difusão binária para gases ..................................................... 451.2.4 Estimativa do DAB a partir de um DAB conhecido em outra
temperatura e pressão ......................................................................................... 651.2.5 Coeficiente de difusão de um soluto em uma mistura gasosa
estagnada de multicomponentes ......................................................................... 671.3 Difusão em líquidos ..........................................................................................71
1.3.1 Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas diluídas ................................. 711.3.2 Difusão de não-eletrólitos em soluções líquidas concentradas ....................... 871.3.3 Difusão de eletrólitos em soluções líquidas diluídas ........................................ 951.3.4 Difusão de eletrólitos em soluções líquidas concentradas ............................. 103
1.4 Difusão em sólidos cristalinos ................................................................................... 1081.5 Difusão em sólidos porosos ....................................................................................... 111
1.5.1 Difusão de Fick ou difusão ordinária ou comum ............................................ 1131.5.2 Difusão de Knudsen .......................................................................................... 1141.5.3 Difusão configuracional ..................................................................................... 115
1.6 Difusão em membranas ............................................................................................... 118Exercícios ........................................................................................................................... 121
Conceitos ..................................................................................................................... 121Cálculos ........................................................................................................................ 124
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Bibliografia ......................................................................................................................... 129Nomenclatura ..................................................................................................................... 133
2 CONCENTRAÇÕES, VELOCIDADES E FLUXOS ..................................................................... 1372.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 1372.2 Concentração .............................................................................................................. 1382.3 Velocidade ................................................................................................................... 1402.4 Fluxo ............................................................................................................................. 1432.5 A equação de Stefan-Maxwell ................................................................................... 1522.6 Coeficiente convectivo de transferência de massa ................................................... 157Exercícios ........................................................................................................................... 159
Conceitos ..................................................................................................................... 159Cálculos ........................................................................................................................ 159
Bibliografia ...........................................................................................................162Nomenclatura .......................................................................................................163
3 EQUAÇÕES DA CONTINUIDADE EM TRANSFERÊNCIA DE MASSA ......................................... 1653.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 1653.2 Equação da continuidade mássica de um soluto A .................................................. 1653.3 Equação da continuidade molar de um soluto A ...................................................... 1713.4 Equações da continuidade do soluto A em termos da lei ordinária da difusão ..... 1733.5 Condições de contorno .............................................................................................. 179
3.5.1 Concentração ou fração (mássica ou molar) do soluto especificadanuma determinada fase ...................................................................................... 180
3.5.2 Condições de fluxo ........................................................................................... 1843.5.3 Reação química conhecida ............................................................................... 189
3.6 Considerações finais ................................................................................................... 193Exercícios ........................................................................................................................... 194
Conceitos ..................................................................................................................... 194Cálculos ........................................................................................................................ 195
Bibliografia ......................................................................................................................... 197Nomenclatura ..................................................................................................................... 198
4 DIFUSÃO EM REGIME PERMANENTE SEM REAÇÃO QUÍMICA ............................................... 2014.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 2014.2 Difusão unidimensional em regime permanente ........................................................ 203
4.2.1 Difusão em regime permanente através de filme gasosoinerte e estagnado .............................................................................................. 204
4.2.2 Difusão pseudo-estacionária num filme gasoso estagnado ............................ 2204.2.3 Contradifusão equimolar ................................................................................... 225
4.3 Difusão em membranas fickianas ............................................................................... 229
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4.4 Sistemas bidimensionais .............................................................................................. 232Exercícios ........................................................................................................................... 241
Conceitos ..................................................................................................................... 241Cálculos ........................................................................................................................ 242
Bibliografia ......................................................................................................................... 245Nomenclatura ..................................................................................................................... 246
5 DIFUSÃO EM REGIME TRANSIENTE ...................................................................................... 2495.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 2495.2 Difusão em regime transiente com resistência externa desprezível ......................... 251
5.2.1 Placa-plana infinita ............................................................................................ 2525.2.2 Esfera ................................................................................................................. 2605.2.3 Cilindro infinito .................................................................................................. 2675.2.4 Método gráfico para a difusão em regime transiente sem
resistência externa ............................................................................................. 2745.3 Difusão em regime transiente em um meio semi-infinito ........................................2765.4 Difusão em regime transiente com resistência externa .........................................281
5.4.1 Placa-plana infinita ............................................................................................ 2825.4.2 Esfera ................................................................................................................. 2875.4.3 Cilindro infinito .................................................................................................. 2925.4.4 Método gráfico para a difusão em regime transiente com
resistência externa ............................................................................................. 2975.5 Soluções gráficas ........................................................................................................ 299Exercícios ........................................................................................................................... 304
Conceitos ..................................................................................................................... 304Cálculos ........................................................................................................................ 305
Bibliografia ......................................................................................................................... 309Nomenclatura ..................................................................................................................... 310
6 DIFUSÃO COM REAÇÃO QUÍMICA ..................................................................................... 3136.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 3136.2 Difusão em regime permanente com reação química heterogênea ......................... 314
6.2.1 Difusão com reação química heterogênea na superfície deuma partícula catalítica não-porosa ................................................................. 315
6.2.2 Difusão com reação química heterogênea na superfície deuma partícula não-catalítica e não-porosa ...................................................... 322
6.2.3 Difusão intraparticular com reação química heterogênea .............................. 3306.3 Difusão em regime permanente com reação química homogênea .......................... 3366.4 Difusão em regime transiente com reação química .................................................. 344Exercícios ........................................................................................................................... 350
Conceitos ..................................................................................................................... 350
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Cálculos ........................................................................................................................ 351Bibliografia ......................................................................................................................... 354Nomenclatura ..................................................................................................................... 355
7 INTRODUÇÃO À CONVECÇÃO MÁSSICA — CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES E
ANÁLISE DO ESCOAMENTO .................................................................................................. 3577.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 3577.2 Coeficiente convectivo de transferência de massa ................................................... 3647.3 Análise de escala ......................................................................................................... 3717.4 Análise do escoamento ............................................................................................... 375
7.4.1 Camada limite dinâmica: escoamento laminar de um fluidonewtoniano sobre uma placa-plana horizontal parada ................................... 378
7.4.2 Fenômeno de transferência de quantidade de movimento emnível macroscópico: regime turbulento ............................................................ 395
7.4.3 O número de Reynolds ..................................................................................... 401Exercícios ........................................................................................................................... 403
Conceitos ..................................................................................................................... 403Cálculos ........................................................................................................................ 404
Bibliografia ......................................................................................................................... 406Nomenclatura ..................................................................................................................... 407
8 CONVECÇÃO MÁSSICA FORÇADA ...................................................................................... 4118.1 Considerações a respeito .......................................................................................... 4118.2 Números adimensionais para transferência de massa .............................................. 412
8.2.1 Transporte molecular de massa ........................................................................ 4128.2.2 Transporte macroscópico ou global de massa ................................................ 4138.2.3 Transferência simultânea de quantidade de movimento e de massa ............ 415
8.3 Camada limite mássica no regime laminar em uma placa-planahorizontal parada ......................................................................................................... 4248.3.1 Distribuição de concentração adimensional do soluto na região de camada
limite: solução por similaridade ........................................................................ 4278.3.2 Evaporação ........................................................................................................ 4368.3.3 Espessura da camada limite laminar mássica .................................................. 4388.3.4 Fluxo de matéria do soluto numa dada fronteira ............................................ 4428.3.5 Coeficiente convectivo de transferência de massa ......................................... 444
8.4 Transferência de massa no regime turbulento ........................................................... 4478.5 Analogia entre transferência de quantidade de movimento e de massa ................. 455
8.5.1 Analogia de Reynolds ....................................................................................... 4578.5.2 Analogia de Prandtl ........................................................................................... 4588.5.3 Analogia de von Kármán .................................................................................. 4598.5.4 Analogia de Chilton-Colburn............................................................................ 460
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8.6 Modelos para o coeficiente convectivo de transferência de massa ....................... 4638.7 Correlações para o cálculo do coeficiente convectivo de
transferência de massa ................................................................................................ 470Exercícios ........................................................................................................................... 484
Conceitos ..................................................................................................................... 484Cálculos ........................................................................................................................ 487
Bibliografia ..........................................................................................................489Nomenclatura ......................................................................................................491
9 CONVECÇÃO MÁSSICA NATURAL ....................................................................................... 4959.1 Considerações a respeito ........................................................................................... 4959.2 Compressibilidade mássica: instabilidade e estabilidade — Quando aparece a
convecção mássica natural? ....................................................................................... 4969.3 Análise da convecção mássica natural em uma placa-plana vertical parada ......... 499
9.3.1 Considerações preliminares .............................................................................. 4999.3.2 Análise de escala para a convecção mássica natural ..................................... 5059.3.3 Transformação por similaridade das distribuições de concentração do
soluto e de velocidade da mistura para Sc > 1 .............................................. 5149.3.4 Análise do parâmetro de injeção ..................................................................... 5189.3.5 Solução numérica para as equações acopladas relativas às distribuições
de fração mássica do soluto e de velocidade do meio para Sc > 1(válida para Sc > 0,5) ................................................................................................. 519
9.3.6 Evaporação ........................................................................................................ 5269.3.7 Fluxo de matéria do soluto numa dada fronteira ............................................ 5289.3.8 Coeficiente convectivo natural de transferência de massa em regime
laminar para uma placa-plana vertical parada ................................................ 5299.4 Convecção mássica mista: convecções mássicas forçada e natural
combinadas .................................................................................................................. 5369.5 Correlações para o cálculo do coeficiente convectivo natural de
transferência de massa ................................................................................................ 540Exercícios ........................................................................................................................... 546
Conceitos ..................................................................................................................... 546Cálculos ........................................................................................................................ 547
Bibliografia ......................................................................................................................... 551Nomenclatura ..................................................................................................................... 552
10 TRANSFERÊNCIA SIMULTÂNEA DE CALOR E DE MASSA ....................................................... 55510.1 Considerações a respeito ......................................................................................... 55510.2 Transferência de calor .............................................................................................. 558
10.2.1 Transporte molecular: condução térmica ..................................................... 55810.2.2 Distribuição de temperatura em um meio constituído
de um fluido puro ............................................................................................ 561
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12
10.2.3 Transporte global de energia: convecção térmica (transferência simultâneade quantidade de movimento e de energia) .................................................. 566
10.2.4 Camada limite térmica no regime laminar .................................................... 57010.2.5 Transferência de calor no regime turbulento ............................................... 575
10.3 Transferência simultânea de calor e de massa ........................................................ 57710.3.1 Difusão térmica e termodifusão .................................................................... 57710.3.2 Números adimensionais ................................................................................ 58010.3.3 Propriedades térmicas da mistura ................................................................ 58310.3.4 Influência do fluxo mássico na distribuição de temperatura da mistura .... 58810.3.5 Transferência de calor e de massa em um meio gasoso inerte .................. 59210.3.6 Fluxo de um vapor com mudança de fase em mistura com gás inerte ...... 597
10.4 Teoria do bulbo úmido ............................................................................................. 607Exercícios ........................................................................................................................... 614
Conceitos .................................................................................................................... 614Cálculos ...................................................................................................................... 615
Bibliografia ......................................................................................................................... 618Nomenclatura ..................................................................................................................... 620
11 TRANSFERÊNCIA DE MASSA ENTRE FASES (INTRODUÇÃO ÀS OPERAÇÕES DE
TRANSFERÊNCIA DE MASSA) ............................................................................................... 62511.1 Considerações a respeito ......................................................................................... 62511.2 Técnicas de separação ............................................................................................. 62611.3 Transferência de massa entre fases .......................................................................... 628
11.3.1 Considerações preliminares .......................................................................... 62811.3.2 Teoria das duas resistências.......................................................................... 63011.3.3 Coeficientes globais de transferência de massa .......................................... 63211.3.4 Coeficientes volumétricos de transferência de
massa para torre de recheios ......................................................................... 63911.4 Balanço macroscópico de matéria ........................................................................... 647
11.4.1 Operações contínuas ..................................................................................... 64711.4.2 Operações em estágios ................................................................................. 669
Exercícios ........................................................................................................................... 683Conceitos .................................................................................................................... 683Cálculos ...................................................................................................................... 685
Bibliografia ........................................................................................................................ .691Nomenclatura ..................................................................................................................... 693
Anexo A — PROGRAMAS NUMÉRICOS .................................................................................. 697
Anexo B — CONSTANTES E FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES .................................... 706
Anexo C — RESPOSTAS DE EXERCÍCIOS SELECIONADOS ..................................................... 711
ÍNDICE REMISSIVO .................................................................................................................... 721
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Introducao.PMD 26/1/2007, 10:3419
20 Fundamentos de transferência de massa
Na medida em que nos concentramos em um certo local, surge a tendência de escaparmosda aglomeração, procurando regiões menos ocupadas por nossos colegas. Chega o instanteem que o interventor nos dá a sugestão de nos acomodarmos; procuraremos, sem dúvida,uma região aprazível.
O que extraímos dessa história? Observe que é uma situação que nos ocorre diariamente.Presenciamos fatos análogos em diversas ocasiões. Como aquela do vaqueiro que recolhe oseu gado em uma “mangueira” e depois abre as porteiras para que os animais busquem umespaço maior no campo.
Guardando analogias e diferenças, observe o que acontece com um saquinho de cháao procedermos a sua imersão em água quente. Existe cor mais escura na região próxima aoinvólucro do chá do que em outra afastada: houve a diluição do chá no líquido.
E o que a transferência de massa tem a ver com tudo isso? Qual o motivo de a trans-ferência de massa ser um fenômeno de transporte? Antes de uma definição e respostas, éfato que ela trata de uma forma de movimento. Qual? Em que lugar? Por quê? As históriascontadas há pouco já nos dão indicativos. Resta-nos retomá-las e pô-las numa linguagem umpouco mais convencional.
I.1 A fenomenologia da transferência de massa
Antes de procurar uma definição, cabe analisar o que antecede à transferência de mas-sa. Este antecedente fornecerá propriedades que a caracterizarão ao longo do nosso estudo.Estamos à busca da essência da transferência de massa. Do que foi dito sobre essência, aencontraremos na termodinâmica clássica por intermédio da sua equação fundamental:
( )U U S V N N Ni n= , , ,..., ,...,1 (I.1)
É interessante observar que ao relacionar essência à relação (I.1) tem-se como resul-tado o conceito sistema. Note nessa relação que a entropia (S), o volume (V) e o númerode mols da espécie i ( Ni ) estão interligados na relação funcional da energia interna (U).Nesse tipo de energia estão todas aquelas inerentes a uma certa espécie química.
O sistema (I.1) estabelece o que é geral por meio dos parâmetros extensivos, S, V,Ni. “Por ser uma medida para a grandeza, extensão de uma propriedade, o parâmetro exten-sivo é homogêneo, assim sendo contínuo e constituído de elementos de mesmas característi-cas. O valor da propriedade extensiva é igual à soma dos valores das partes que o sistemapode se dividir” (Callen, 1985 e Kaprivine, 1986). Reforça-se, dessa maneira, o fato de a energiainterna ser uma propriedade extensiva.
Um outro olhar para a relação (I.1) ou sistema (I.1) é que ele pode ser visto como rea-lidade nos sentidos amplo e restrito. Ao realizarmos a analogia com a sala, associamos ovolume e o número de mols à realidade ampla (observe que tais grandezas são palpáveis),enquanto a entropia relaciona-se com a restrita, pois trata de uma possibilidade: estar ounão em equilíbrio termodinâmico.
Introducao.PMD 20/1/2009, 15:1020
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