função exponêncial e logarítmica
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Matemtica b
Matemtica b
Funo Exponencial e Logartmica
ndice
Funo Exponencial: Propriedades - Terica ..................................................... |Slide 2|
Funo Exponencial: Regras Operatrias Terica ........................................... |Slide 3|
Funo Logartmica: Propriedades Terica ..................................................... |Slide 4|
Determinar o domnio Terica, Exerccios e Resolues .............................. |Slide 5-7|
Funo Logartmica: Regras Operatrias Terica ............................................ |Slide 8|
Usar as propriedades dos logaritmos Exerccios e Resolues .................. |Slide 9-10|
Funo Logartmica: Equaes Terica .......................................................... |Slide 11|
Resolver equaes Exerccios e Resolues ............................................ |Slide 12-14|
Aplicao das funes exponenciais e logartmicas Exerccios e Resolues
- 1 Problema ...... |Slide 16-20|
- 2 Problema ........................................................................................... |Slide 20-24|
Funo Exponencial - Propriedades
Se a > 1
f estritamente crescente
A recta de equao y = 0 a nica assintota horizontal do grfico de f
f contnua.
Se 0 < a < 1
f estritamente decrescente
A recta de equao y = 0 a nica assntota horizontal do grfico de f
f contnua.
Funo Exponencial Regras Operatrias
Funo Logartmica - Propriedades
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Determinar o domnio
Determine o domnio das seguintes funes e, com a ajuda da calculadora, represente-as grficamente.
a)
b)
c)
Resoluo:
Todas as funes exponenciais tm de domnio
Resposta:
Resposta:
a)
b)
Resoluo:
Clculo Auxiliar:
Resposta:
c)
x
y
Funo Logartmica Regras Operatrias
Usar as propriedades dos logartmos
2. Usa apenas uma vez o smbolo ln para escrever as expresses:
b)
a)
Resoluo:
b)
a)
Regra Utilizada:
Regras Utilizadas:
Equaes
Como resolver equaes exponenciais e logartmicas?
1 Passo: Determinar o domnio da equao;
2 Passo: Resolver a equao;
3 Passo: Dar a resposta tendo em conta o domnio da funo.
Resolver equaes
3. Resolve cada uma das seguintes equaes:
b)
a)
Resoluo:
a)
O domnio porque se trata de uma funo exponencial.
Regra Utilizada:
14
Resoluo:
b)
Domnio:
Regra Utilizada:
Aplicao das funes exponenciais e logartmicas
a) Quantos criminosos existam em Gotham no incio da contagem?
b) Quanto tempo ser necessrio para que a populao de criminosos duplique?
c) O Batman s atua para erradicar o crime em Gotham quando o nmero de criminosos
atinje os 43000. Quanto tempo ser necessrio esperar pelo Batman?
d) Estuda, no contexto do problema, o significado da assntota que o grfico de admite de reta de equao
4. Em Gotham existe um nmero de criminosos que est em constante crescimento. O modelo de crescimento dessa populao de criminosos, ao qual o Batman tem acesso, dado pela seguinte funo em que C representa o nmero de criminosos, em milhares, existentes ao fim de t anos:
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Resoluo:
a) Quantos criminosos existiam em Gotham no incio da contagem?
Resposta: No incio da contagem existiam 3714 criminosos.
b) Quanto tempo ser necessrio para que a populao de criminosos duplique?
meses
Resposta: A populao de criminosos duplica decorridos cerca de 8,4 meses.
Regra Utilizada:
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c) O Batman s atua para erradicar o crime em Gotham quando o nmero de
criminosos atinje os 43000. Quanto tempo ser necessrio esperar pelo Batman?
Resposta:
Teremos que esperar aproximadamente 3 anos e 9 meses para ver o Batman em ao.
Regra Utilizada:
d) Estuda, no contexto do problema, o significado da assintota que
o grfico de admite de reta de equao
Resposta: Significa que a populao de criminosos, com o decorrer do tempo, tende a estabilizar em cerca de 52 000 indivduos. Ou seja, o nmero de criminosos de Gotham nunca ir ultrapassar os 52 000 indivduos.
Graas ao Batman, claro!
Aplicao das funes exponenciais e logartmicas
a) Quantos meses dever o criador do cenrio esperar para que as plantas atinjam 50cm de
altura?
b) Se J.J. Abrams - o diretor do filme - quiser filmar a primeira cena no cenrio em causa
passados 3 meses, aproximadamente, que altura tero as plantas?
c) Mostre que para qualquer valor de constante. Determine um valor
aproximado s centsimas dessa constante e interprete esse valor no contexto do problema.
5. Para o novo filme da saga Guerra das Estrelas foram plantadas uma espcie de plantas para um dos cenrios. Admita que a altura mdia h, em metros, das plantas dessa espcie dada em funo do tempo , em meses por:
Apresente os resultados com duas casas dcimais.
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Resoluo:
a) Quantos meses dever o criador do cenrio esperar para que as
plantas atinjam 50cm de altura?
Resposta: O criador do cenrio ter que esperar, aproximadamente, 1,2 meses para que as plantas atinjam 50cm de altura.
b) Se J.J. Abrams - o diretor do filme - quiser filmar a primeira cena no cenrio em causa passados 3 meses, aproximadamente que altura tero as plantas?
Resposta: As plantas tero aproximadamente 1,3 metros.
c) Mostre que para qualquer valor de constante. Determine um valor aproximado s centsimas dessa constante e interprete esse valor no contexto do problema.
=
=
=
=
Resposta: A constante representa a diferena de alturas de duas plantas, em que uma tem o triplo da idade da outra, que .
Trabalho Realizado por:
Alexandre Carvalho n1
Joo Roxo n12
M Carolina Custdio n15
Renata Garcia n22
Susana Rebelo n25
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