fÍsica questão 01 - editora opirus...o texto analisa as particularidades de cada gênero musical,...
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FÍSICA
Questão 01
Alternativa E
Questão 02
Alternativa C
A força gravitacional deve fazer o papel de centrípeta:
Altitude em relação à superfície: .
Questão 03
Alternativa C
Questão 04
Alternativa D
Questão 05
Alternativa A
A cada meia oscilação, ao passar pela posição de equilíbrio, a barra recebe um impulso angular dado por
O momento angular vale . Para um eixo na extremidade, o momento de inércia da barra vale:
-
2
A cada passagem pela posição de equilíbrio (meia oscilação), portanto, a velocidade angular da barra sofre um
acréscimo:
Para oscilações completas ( passagens pela posição de equilíbrio), o acréscimo na velocidade angular vale
Como a força é aplicada na extremidade da barra, o torque aplicado vale . Substituindo os valores do
torque e do momento de inércia, encontramos:
Para completar um giro completo com a mínima velocidade possível, a barra deve chegar à posição de altura
máxima com velocidade aproximadamente nula, isto é, toda a energia cinética de rotação será convertida em
energia potencial gravitacional:
Questão 06
Alternativa B
Trata-se de uma ligação em paralelo entre os pontos A e B, logo a corrente que passa por deve valer
Questão 07
Alternativa C
Trata-se do princípio de Huygens, válido para qualquer tipo de onda.
Questão 08
Alternativa E
Embora os resultados I e II também possam ser explicados satisfatoriamente pelo modelo corpuscular, o
modelo ondulatório é suficiente para explicar todos os fenômenos descritos.
Questão 09
Alternativa A
O calor só é trocado nos processos BC e DA:
Logo, o trabalho realizado no ciclo e o rendimento serão dados por*:
Das transformações adiabáticas, temos
Pela Lei de Charles e Gay-Lussac (isobárica), temos que
-
3
Do mesmo modo, chegamos a
Substituindo (3) e (4) em (1):
Substituindo o resultado encontrado em (2), tem-se
Para encontrar a relação entre e , aplicamos a equação da transformação adiabática em função da pressão
e da temperatura:
Substituindo em (5), temos o rendimento
* Caso o candidato opte por calcular o trabalho individual de cada transformação, a questão tornar-se-á
demasiado complicada. É preferível calcular o trabalho pela Primeira Lei da Termodinâmica.
Questão 10
Alternativa A
Questão 11
Alternativa B
I) Como o anteparo está a uma distância muito grande das fendas, vale a relação
Em que é a diferença de percurso entre duas frentes de onda e , a distância entre as fendas. Para o segundo
máximo de interferência, temos , e
Substituindo na expressão da fenda dupla, encontramos . Afirmação correta.
II) Deveria haver um máximo de interferência nesta região caso houvesse apenas a interferência entre a luz
proveniente de duas fendas. Na figura abaixo temos um gráfico do resultado esperado para o experimento de
fenda dupla.
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4
O gráfico da questão combina os efeitos de interferência pela dupla fenda e difração por fenda simples, de
modo que os máximos observados estão dentro de uma “envoltória de difração”.
Afirmação errada.
III) Quanto mais estreitas forem as fendas, menos
Questão 12
Alternativa B
Um raio de luz irá percorrer o seguinte caminho no interior dos prismas:
Para a primeira refração com desvio, temos
Para ângulos pequenos, vale a aproximação :
O ângulo de refração na última face vale
Para a última refração
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5
Questão 13
Alternativa D
Para que o potencial aumente em 1,0 V, devemos ter:
A partícula possui a carga fundamental. Seja o intervalo de tempo, em segundos para que o potencial
aumente em 1,0 V. Temos
Questão 14
Alternativa D
Para calcular o momento de cada partícula, determinemos o fator de Lorentz associado a cada uma.
Desse modo, o momento de cada partícula, antes da colisão e em função da unidade de massa atômica vale
Logo, o momento total do sistema vale 0, dado que os átomos se movimentam em sentidos opostos. Como se
trata de uma colisão inelástica, toda energia cinética será convertida em energia de repouso. Pela conservação
da energia do sistema:
Portanto, o acréscimo relativo de massa de repouso vale 10/25 = 40%.
Questão 15
Alternativa E
Da equação do efeito fotoelétrico:
PORTUGUÊS
Questão 16
Alternativa C
Nem o fragmento do poema O navio negreiro - tragédia no mar revela contenção expressional ou ironia, nem
o trecho de Memórias Póstumas de Brás Cubas apresenta tom arrebatado, como se afirma em [A], [B] e [E],
respectivamente. Não há indícios de intertextualidade como se refere em [D], por isso são válidos apenas os
aspectos observáveis em [C].
Questão 17
Alternativa B
No trecho de “Memórias Póstumas de Brás Cubas”, editado em 1881, há inúmeras referências ao período da
História do Brasil marcado pela escravidão. A descrição dos escravos maltratados fornece elementos que
informam o leitor sobre procedimentos e atitudes comuns nessa época, assim como a ironia do narrador
acentua o caráter perverso de quem os confessa sem nenhum tipo de problema de consciência.
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6
Questão 18
Alternativa B
O Romantismo, sobretudo a Primeira Geração, foi importante na construção da identidade nacional, porque
exaltava os valores da cultura nacional e as belezas naturais do Brasil. O poema de Casimiro de Abreu
expressa os anseios do eu lírico em rever a sua pátria distante (“... dá-me de novo/ os gozos do meu lar”,
“quero ouvir.../ cantar o sabiá”), num manifesto apelo saudosista de uma infância vivida numa paisagem
idealizada (“sítios gentis”, “O céu do meu Brasil”).
Questão 19
Alternativa A
O conflito entre os valores provincianos e os oferecidos pela Corte está evidenciado na hesitação de Rubião em
aceitar criados brancos e valorizar objetos que não fossem de ouro ou prata, como as estatuetas de bronze de
Mefistófeles e Fausto (personagens de “Fausto” de Goethe, onde se tematiza o fascínio pelo poder e sua
obtenção mesmo a troco da própria essência). Rubião, que no passado havia sido um pobre professor na cidade
de Barbacena, via-se agora impelido por Palha a adotar atitudes que evidenciassem a sua ascensão social, já
que tinha ficado rico através da herança de seu mestre, o filósofo Quincas Borba.
Questão 20
Alternativa B
A "Humanitas", pseudofilosofia criada por Quincas Borba, consiste na defesa "do império da lei do mais forte,
do mais rico e do mais esperto". Enquanto saboreava a refeição na casa de Brás Cubas, o pretenso filósofo
discorria sobre a infinidade de esforços e ações que tiveram que ser desenvolvidas para que ele saboreasse, no
momento, aquela asa de frango. Como ele mesmo afirma, “este frango, que é o resultado de uma multidão de
esforços e lutas”, teve como finalidade única a de saciar o seu apetite (“executadas com o único fim de dar
mate ao meu apetite”).
Questão 21
Alternativa C
O texto aborda a relação entre a arte e retórica, a produção de bons discursos, o poder persuasivo da oratória.
Assim, a única opção que não remete ao conteúdo tratado entre os personagens é a “natureza da filosofia”,
como indicado na opção c).
Questão 22
B
A alegoria é um recurso retórico-estilístico em que se fazem corresponder significados literais e figurados,
podendo ser entendida como uma sucessão de metáforas ou comparações abreviadas cujo significado o
intérprete deve descobrir através da coerência e da lógica.. “Frutos”, “recolher” e “semear” permitem
associações de imagens que remetem ao mesmo campo lexical, assim como acontece nas opções a), c) d) e e).
O mesmo não acontece em b), já que é possível “produzir” resultados, mas ilógico “prescrever” os mesmos.
Questão 23
Alternativa D
Ao afirmar que “é pela aparência que se consegue persuadir, e não pela verdade”, os sofistas defendem a ideia
de que o que importa é apresentar algo como verdadeiro, mesmo que eventualmente possa não o ser, pois é
pela aparência que se consegue persuadir e não pela verdade.
Questão 24
Alternativa A
O pronome relativo desempenha, em todas as situações assinaladas, a função de sujeito das orações
subordinadas adjetivas, já que se refere aos seus antecedentes, pronomes demonstrativos “o” e “os”.
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Questão 25
Alternativa E
A palavra “hábil” significa, no contexto, discurso eficiente em seus objetivos.
Questão 26
Alternativa E
O texto analisa as particularidades de cada gênero musical, apresentando as suas características fundamentais.
Embora, recebendo influência do samba tradicional, desenvolvem ritmos e temas diferentes.
Questão 27
Alternativa C
Segundo o texto, a Bossa Nova privilegiou “temas do cotidiano, sem muita complicação poética” e “ Em vez
da negatividade do samba-canção, explorou ao máximo a positividade expressiva e um otimismo sem
precedentes”.
Questão 28
Alternativa B
A locução conjuntiva “não obstante” pode ser substituída, sem perda de sentido, pela locução prepositiva
“apesar de”, já que ambas sugerem contraste.
Questão 29
Alternativa D
O autor do texto elabora uma comparação entre o samba-canção e a Bossa Nova, enfatizando a diferenciação
nos temas abordados em cada gênero musical. Esta última, por ser “representativa de um público mais jovem,
amante do sol e da praia”, prefere temas alegres e descontraídos, excluindo assim a dor e o sofrimento como
fatos dominantes da existência.
Questão 30
Alternativa B
Os itens A, C e D são incorretos, pois a substituição do objeto indireto da oração, “de tudo”, pelo advérbio
“sobretudo”, que é equivalente a “principalmente”, prejudicaria o sentido original da frase. A charge coloca em
evidência a atitude contrastante do sábio que conhece a dimensão da ignorância própria e a opinião arrogante
do usuário das novas tecnologias que acredita ter o poder de acesso a todo o conhecimento e a frase “só sei que
nada sei” expressa a limitação da capacidade do conhecimento humano e não a negação de todo e qualquer
conhecimento.
INGLÊS
Questão 31
Alternativa B
Questão 32
Alternativa B
Questão 33
Alternativa D
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8
Questão 34
Alternativa A
Questão 35
Alternativa E
Questão 36
Alternativa B
Questão 37
Alternativa A
Questão 38
Alternativa E
Questão 39
Alternativa A
Questão 40
Alternativa B
MATEMÁTICA
Questão 41
Alternativa E
Tem-se que
1 xg (x)a
.
Com isso,
1 2x a(g f )(x)a
.
Disso,
1 2x 1 x 1
2 a ,
para todo x real. Desse modo
1 2
2 a ,
o que implica a 4 .
Questão 42
Alternativa E
Tem-se que 2 2 5n (n 49) (n 49) n 2401n ,
ou ainda, 2 2 5n (n 49) (n 49) n 2400n n .
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Considerando que 2400 é divisível por 30, para o produto ser divisível por 30, basta que 5n n seja divisível por 30.
Tem-se que 5 2n n (n 1) n (n 1) (n 1) .
Sabe-se que (n 1) n (n 1) é divisível por 2 e por 3, para todo n. Sendo n 5k r , r 0,1,2,3,4 , verificando-se
cada uma dessas possibilidades, observa-se que o produto 2(n 1) n (n 1) (n 1)
é divisível por 5, para todo n.
Assim, conclui-se que 5n n é divisível por 30 para todo n. Isso quer dizer que todos os números de dois algarismos
fazem com que o produto seja divisível por 30. Portanto, há 90 possíveis valores para n, n 10,11,...,99 .
Questão 43
Alternativa D
Com
3 3a b
3b a ,
tem-se que 3
33 3
a b3
b a
,
ou ainda, 2 2
3 3 3 3a a b a b b
3 3 27b b a b a a
.
Disso,
a b18
b a . (1)
Sendo
a by
b a ,
com y 0 , pois a b , tem-se que 2
2 a byb a
,
ou ainda,
2 a a b by 2b b a a
.
Disso,
2 a by 2b a
.
Com (1), obtém-se 2y 16 e, como y 0 , conclui-se que y 4 .
Questão 44
Alternativa B
Sejam n n *(a ) e n n *(b ) , respectivamente, a progressão aritmética e a geométrica. Sabe-se que 1 1a b 2 . Sendo
r a razão da P.A. e q a razão da P.G. considerando que os terceiros termos são iguais, 22 2r 2 q ,
ou ainda, 2q r 1 . Contando que 11 5a b , tem-se que 42 10r 2 q ,
ou ainda, 4q 1 5r . Como 2q r 1 , obtém-se
-
10
2(r 1) 1 5r ,
ou ainda, 2r 3r 0 . Disso, r 0 ou r 3 .
Considerando que a P.A. é crescente, deve-se ter r 3 , o que implica q 2 ou q 2 . Já que a P.G. também é
crescente, deve-se ter q 2 . Assim, a soma das razões das progressões é r q 5 .
Questão 45
Alternativa D
Dentre as seis primeiras bolas da fila, deve-se ter três pretas e três brancas. Para se obter o número de filas, é
suficiente obter o número de disposições para estas seis primeiras bolas. Isso porque uma vez definida a disposição
para elas, já que as bolas equidistantes dos extremos devem ter a mesma cor, estará definida a disposição para as
outras seis. Considerando que o número de disposições para três bolas pretas iguais e três bolas iguais é 3,36 20P ,
há, ao todo, 20 possíveis formações para a fila.
Questão 46
Alternativa D
Do gráfico, 1 e 3 são raízes de p com a multiplicidade par e 2 é raiz de p com a multiplicidade ímpar. Considerando
que p tem grau mínimo, 1 e 3 têm multiplicidade igual a 2 e 2 tem multiplicidade igual a 1. Além disso, p não tem
outras raízes. Disso, 2 2p(x) a (x 1) (x 2) (x 3) .
Do gráfico, p(0) 36 e, com isso, 2 2a (0 1) (0 2) (0 3) 36 ,
o que implica a 2 . Com a 2 , 2 2p(4) 2 (4 1) (4 2) (4 3) ,
o que implica p(4) 36 .
Questão 47
Alternativa A
Tem-se que
1 2 2 1z z z z .
Com isso e considerando que
2 1 2 1z z z z ,
conclui-se que 1 2 2 1z z z z . Dessa forma, a afirmação I é verdadeira.
Sendo 1Re(z ) a e 1Im(z ) b , tem-se que 2( a b ) 0 ,
ou ainda, 2 2
a 2 a b b 0 .
Adicionando-se 2 2
a b aos dois membros, obtém-se
2 2 2 22 a 2 a b 2 b a b ,
ou ainda, 2 2 22( a b ) ( a b ) .
Considerando que 2 2 2
1a b z , conclui-se que
1 1 12 z Re(z ) Im(z ) ,
o que implica que a afirmação II é verdadeira.
Sendo 1z 3 e 2z 1 , tem-se que 2
1 2z z 16 e 2 2
1 2z z 10 .
-
11
Nesse caso, 2 2 2
1 2 1 2z z z z ,
o que implica que a afirmação III é falsa. Daí, são verdadeiras apenas I e II.
Questão 48
Alternativa E
Tem-se que 2 2(sen xcosx 1)(sen xcosx 1) sen xcos x 1 ,
o que implica 2 2
2 2
4sen xcos xf (x)
sen xcos x 1
.
Disso, 2 2
2 2
4sen xcos x 4 4f (x)
sen xcos x 1
,
ou ainda,
2 2
4f (x) 4
sen xcos x 1
.
Tem-se que 2
2 2 sen 2xsen xcos x4
,
o que implica
2 2 10 sen xcos x4
.
Com isso, obtém-se
2 2
4 44 0
3 sen xcos x 1
,
o que implica
4Im(f ) ,0
3
.
Assim, b 3a 4 .
Questão 49
Alternativa B
Tem-se que 2A I ,
sendo I a matriz identidade de ordem 2. Disso, 4kA I , para k 1,2,3,...,40 .
Tem-se que 3
3
6
u 0
0 uB
,
ou ainda, 3B I ,
sendo I a matriz identidade de ordem 2, pois 3u 1 e 6u 1 . Disso, 3kB I , para k 1,2,3,...,40 .
Com isso, 4k 3k 2A B I , ou ainda, 40
k 1
2M I
,
o que implica 80M I . Sendo 80M I , obtém-se
1 1
80M I ,
o que implica 11
tr( )40
M .
-
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Questão 50
Alternativa B
O triângulo ABC é um triângulo isósceles de base AC. Observe a figura.
Sendo o ângulo ABP, o ângulo CBP é e o ângulo PCH é . Como o ângulo PCH é e HCI também é , o
ângulo BCI é 2, já que CI é bissetriz do ângulo BCP. O ângulo BCP é 4. Assim, no BCP, 4 90 180o o ,
o que implica 18o . Com isso, x 18 e a soma dos algarismos de x é 9.
Questão 51
Alternativa D
Tem-se que x x x x 24 3 2 2 4 (2 ) 0 ,
ou ainda, x x x x(2 2 )(2 4 2 ) 0 .
Considerando que x x2 2 0 , para todo x real, deve-se ter x x2 4 2 0 . Daí, x 2 x2 2 , o que implica
x x 2 .
Com x 2 0 , ou seja, x 2 , elevando-se os dois membros da igualdade x x 2 ao quadrado, obtém-se 2x 5x 4 0 , ou ainda, x 1 ou x 4 . Disso, como x 2 , conclui-se que x 4 . Assim, a referida equação tem
uma e apenas uma solução.
Questão 52
Alternativa A
Imaginando-se uma equação com variável x, tem-se que 2 22x (8y 21)x 8y 42y 54 0 .
Com a fórmula de Bháskara, obtém-se
8y 21 9x
4
,
o que implica
2x 4y 12 0 ou 2x 4y 9 0 .
Sendo r a reta de equação 2x 4y 12 0 e s a reta de equação 2x 4y 9 0 , tem-se que
2 2
12 ( 9)d(r,s)
2 4
,
o que implica 3 5
d(r,s)10
.
-
13
Questão 53
Alternativa D
Com as Relações de Girard,
0 , 1 e 1 .
Considerando que 2 2 2 2( ) 2( ) ,
obtém-se 2 2 2 2 .
Sendo nS a soma das potências n-ésimas das raízes de p, com as Somas de Newton,
3 1 0 0S S S ,
ou ainda, 3 0 3 0S . Disso, 3 3S . Ainda com as Somas de Newton,
4 2 1 0S S S ,
ou ainda, 4 2 0 0S . Disso, 4 2S . Mais uma vez, com as Somas de Newton,
5 3 2 0S S S ,
ou ainda, 5 ( 3) 2 0S . Disso, 5 5S .
Assim, considerando que 4 4 4
5 4( 1) ( 1) ( 1) S S ,
conclui-se que 4 4 4( 1) ( 1) ( 1) 3 .
Questão 54
Alternativa D
Observe a figura.
O ponto M é o ponto médio de CD, N é o ponto médio de AB, P é a projeção de V sobre o plano ABC e Q é a
projeção de N sobre o plano CDV. A distância de A até o plano CDV, dada pela medida de VP, é igual à distância de
N até o plano CDV, dada pela medida de NQ.
Cada um dos lados da base mede 6, o que implica que o apótema da base é 3. Sendo m o apótema da pirâmide, com a
altura igual a 4, 2 2 2m 4 3 ,
ou ainda, m 5 .
Na figura, 6NM e, considerando que ~VPM NQM , tem-se que
NQ NM
VP VM ,
ou ainda,
6
4 5
NQ .
Assim, 4,8NQ , o que implica que a distância de A até o plano que contém o triângulo CDV é 4,8.
-
14
Questão 55
Alternativa D
O termo geral do binômio é p
3 2 n p
p 1 2 3
n 1(x yz )
p xy zT
,
ou ainda,
3n 4p n 3p 2n 5p
p 1
nx y z
pT
.
Considerando que 13x yz é um dos termos do desenvolvimento do binômio, devem existir n e p tais que
3n 4p 13 e n 3p 1 e 2n 5p .
Com isso, n 7 , p 2 e 4 . Assim, conclui-se que n 28 .
QUÍMICA
Questão 56
Alternativa A
Questão 57
Alternativa C
-
15
Questão 58
Alternativa C
Questão 59
Alternativa E
Questão 60
Alternativa A
Questão 61
Alternativa D
-
16
Questão 62
Alternativa B
Questão 63
Alternativa B
Questão 64
Alternativa D
-
17
Questão 65
Alternativa B
Questão 66
Alternativa D
Questão 67
Alternativa C
-
18
Questão 68
Alternativa C
Questão 69
Alternativa E
Questão 70
Alternativa B
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