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Chapitre E :
ETUDE DE LA FLEXION LOCALE
Flexion locale
Introduction :Dans notre cas de projet les travées ne sont pas entretoisées en zone courante, c'est-à-dire
sans entretoises intermédiaires), les efforts dans l’hourdis sont surtouts données par le calcul
des efforts transversaux dans les poutres. Dans ce cas l’hourdis va jouer le rôle
d’entretoisement ainsi il supportera deux types de flexion : une flexion locale et une flexion
globale : dans ce chapitre on s’intéressera à la flexion locale d’un panneau de dalle compris
ente deux poutres et deux entretoises sur appuis comme l’indique le schéma suivant :
b0 = Distance entre axes des poutres
= 2,8m.
a = LC = 39,95m = Distance entre
axes des entretoises.
bp= Epaisseur de l’âme des
poutres principales = 0.23 m.
be Epaisseur de l’entretoise=0.15
Dimensions de l’entretoise :Pour une épaisseur de la dalle hd entre 12 et 16 cm on à :
be= 12 à 16 cm. be= 15 cm.
Dans notre cas hd= 23 cm cm
he = 0.8 à 0.9 hp he = 1.6 m
Caractéristiques du panneau de dalle : On note lx, le petit coté, et il est donné par lx = inf (b0 – bp ; a – be) = 2.57
On note ly, le grand coté, et il est donné par ly = sup (b0 – bp ; a – be) =30.8
Diffusion des charges localisées :
La diffusion des charges localisées appliquées à la surface de la dalle se fait suivant
un angle de 45° jusqu’au plan moyen de la dalle. En ce qui concerne le revêtement qui est en
général composé de matériaux moins résistant que le béton, l’angle de diffusion des charges
localisées diminue à 37°.
La charge se répartie au
niveau du plan moyen de la dalle
sur une aire rectangulaire de
dimensions (U ;V), appelée
rectangle de répartition, tel que :
U = U0+ 2×tg37°×hr+ 2×hd/2
U = U0+ 1.5 hr + hd
Et il est de même pour V
V = V0+ 1.5 hr + hd
Or dans notre cas :
hr = hroulement+ hétanchieté = 8 + 3 = 11cm
hd = 17 cm
U=U0+0.335
V=V0+0.335
Etude des sollicitations du panneau de dalle rectangulaire sur quatres appuis articulées :
Cas des charges uniformément réparties sur toute la surface de la dalle: ( Charges permanentes) :
La valeur 0 ≤ = lx/ly = 2.7/39,8 = 0.06 ≤ 1 et aussi elle est inférieur à 0.4 ce que
nous permet de dire dans ce cas que les moments fléchissant My ainsi que les efforts
tranchants Ty dans le sens de la grande portée sont faibles. Donc on les négligent et on admet
que la dalle ne porte que dans une seule direction celle de la petite portée lx.
Ce qui nous permet de dire que la dalle travaille comme une poutre isostatique à une travée.
gper= Valeur de la charge permanente par unité de surface, cette charge est donnée par :
Cas des charges localisées concentrées placées au centre de la dalle :
Charge « Br » :
Dans ce cas, la dalle travaille dans les deux directions quelconques soit le rapport ρ.Moment fléchissant
sont déterminés à partir des abaques.
Or
Par interpolation
A L’ELS
Effort tranchant :
U = 0.965≥ V = 0.665
ELU ELS
Mox (t.m/m) 1.74 1.968
Moy(tm/m) 1.114 1.488
Tap,x (t/m) 3.56
Tap,y (t/m) 3.99
CAS DES CHARGES LOCALISÉES DÉCENTRÉES:
Charge « B c » :
P = 6 t .
U0 = 0.25m.
V0 =0.25m
U >0.5 m il y aura un chevauchement des rectangles d’impact
Nv = 3 > 1 il est évident que le cas le plus défavorable est obtenu par la disposition de
deux camions ; deux cas envisageables :
- Cas d'un fil de Bc :
Disposition N°1:
(A1A2A3A4)+ (B1B2B3B4) = (A1A2B3B4)-(A4A3B2B1)
Les roues d'un camion sont symétriques par rapport l'axe transversal et longitudinal:
Effet de (A1;A2;B3;B4 ) de dim U,V1α 0,228 momentsβ 0,052 M'1 0,142ρ 0,065 M'2 0,428
M'ox M'oy T'x T'yELU 3,037 9,153 ELS 4,867 9,760 4,497 3,419
Effet de (A3;A4;B1;B2 ) de dim U,V2α 0,228 momentsβ 0,023 M''1 0,174ρ 0,065 M''2 0,122
M''ox M''oy T''x T''y
ELU 1,633 1,145 ELS 1,862 1,472 3,886 3,419
Résultat du première disposition Mox Moy Tx TyELU 1,404 8,008 ELS 3,005 8,288 0,611 0,000
Tableau 2: Exemple de calcul des sollicitations
Disposition N°2:
L'axe transversal est centré sur une roue
(A1A2A3A4)+ (B1B2B3B4)=1/2((A1A2C3C4)-(A4A3C2C1)) + (B1B2B3B4)
Effet de (A1;A2;C3;C4 ) de dim U,V1
α 0,228 momentsβ 0,090 M'1 0,126ρ 0,065 M'2 0,0124
M'ox M'oy T'x T'yELU 4,633 0,456 ELS 4,724 1,383 4,741 3,419Effet de (A3;A4;C1;C2 ) de dim U,V2α 0,228 momentsβ 0,061 M''1 0,138ρ 0,065 M''2 0,036
M''ox M''oy T''x T''yELU 3,418 0,892 ELS 3,596 1,575 4,574 3,419
Effet de (B1;B2;B3;B4 ) de dim U,Vα 0,228 momentsβ 0,015 M''1 0,208ρ 0,065 M''2 0,156
M'''ox M'''oy T'''x T'''yELU 1,248 0,936 ELS 1,435 1,186 3,419 3,419
Résultat du deuxième disposition Mox Moy Tx TyELU 1,855 0,718 0,000 0,000ELS 1,999 1,089 3,502 3,419
Résultat des deux disposition Mox Moy Tx TyELU 1,855 8,008 0,000 0,000ELS 3,005 8,288 3,502 3,419
N.B lorsqu’on étudiée le 3 éme disposition et le 4 éme ,on trouve presque les mêmes valeur de 1 ére et 2 éme cas ou inférieur :
3 éme dispositionEffet de (A1;A2;B3;B4 ) de dim U,V1α 0,422 momentsβ 0,052 M'1 0,135ρ 0,065 M'2 0,419
M'ox M'oy T'x T'yELU 2,887 8,960 ELS 4,679 9,538 4,069 3,419
Effet de (A3;A4;B1;B2 ) de dim U,V2α 0,422 momentsβ 0,023 M''1 0,169ρ 0,065 M''2 0,119
M''ox M''oy T''x T''yELU 1,586 1,117 ELS 1,809 1,434 2,883 3,042
Résultat du 3 émé disposition Mox Moy Tx TyELU 1,301 7,843 ELS 2,870 8,104 1,186 0,377
4 émé dispositionEffet de (A1;A2;C3;C4 ) de dim U,V1
α 0,422 momentsβ 0,090 M'1 0,121ρ 0,065 M'2 0,0119
M'ox M'oy T'x T'yELU 4,449 0,438 ELS 4,537 1,327 4,454 3,419
Effet de (A3;A4;C1;C2 ) de dim U,V2α 0,422 momentsβ 0,061 M''1 0,129ρ 0,065 M''2 0,028
M''ox M''oy T''x T''yELU 3,195 0,694 ELS 3,334 1,333 4,188 3,419
Effet de (B1;B2;B3;B4 ) de dim U,VP ; t/m² 9,453α 0,422 momentsβ 0,015 M''1 0,202ρ 0,065 M''2 0,151
M'''ox M'''oy T'''x T'''yELU 1,212 0,906 ELS 1,393 1,148 1,843 2,178
Résultat du 4 émé disposition Mox Moy Tx TyELU 1,839 0,778 0,000 0,000ELS 1,995 1,146 1,977 2,178
Résultat des deux disposition 3 et 4 Mox Moy Tx TyELU 1,839 7,843 0,000 0,000ELS 2,870 8,104 1,977 2,178
Charge « M c 120» :
Le système de chargement Mc120 comporte deux chenilles dont les caractéristiques
sont représentées sur la figure suivante :
U0 = 1 m.
V0 =6.1m
P =110/2 = 55 t.
Moment fléchissant :
avec : = 0 à L’ELU ; = 0.2 à L’ELS
Mi min sup
M1 0,0736 0,12 0,075
M2 0,004 0,016 0,0065
A l’ELU :
A l’ELS :
Effort tranchant :
U= 1.335 m < V = 6.435m
Tableau récapitulatif
α 0,519 momentsβ 0,162 M1 0,08ρ 0,065 M2 0,0022p'' ; t 55,000
Mox Moy Tx TyELU 4,400 0,121
ELS 4,424 1,001 3,872 2,849
Les coefficients de majoration dynamique sont:
Avec:
- L:longueur chargée de l'élément considéré.
- L = inf (sup (Lr, Lrive) ; LC) = 8,4m
- S: charge B maximale susceptible d'être placée sur l'élément de longueur L de l'hourdis (en tenant compte de bt, bc)
SB = sup (SBc, SBt, SBr) = SBc = 66 t
SMc120 = 110 t
- G:poids propre de la dalle et la superstructure, tel que:
G = 259,40334 t
Donc :
δB , Mc=1+ 0. 41+0 .2 L
+ 0. 6
1+4GS
****Sollicitation finale du flection local:
Etat Mox (t.m/ml) Moy (t.m/ml) Tapp,x (t/ml) Tapp,y (t/ml)
ELU 8,030 8,808 13,475 13,358
ELS 5,977 13,348 10,355 10,018
CALCUL DU HOURDIS : DALLE CONTINUE
Détermination du moment d’encrobellement :
Les moments Mox et Moy sont déjà déterminée, il nous reste uniquement à déterminer
Me qui est le moment d’encorbellement calculé sous l’effet des charges permanentes et de la
charge des trottoirs .
Soit Lcs = la longueur de la console =
=0.935Ltr =1.25 = la largeur du trottoir ; Lc =39.95 m.
Avec :
γQ1
tr =1 à L’E.L.S et à L’E.L.S
γQ1
tr =1,6 à L’E.L.U à L’E.L.U
gper = 0.773 t/m². qtr = 0.45 t/m² ; Ptr= 6t.
A l’ELU :
A l’ELS :
Calcul des sollicitations dans la dalle :
Tableau récapitulatif des moments fléchissants
Charge
gper Bc Mc120
Travée ELU 0,6896 1.484 3,2 De ELS 0,504 2.404 3,3 rive ELU 0 6.4064 0.0968
ELS 0 6.63 0.8
Travée ELU 0,6465 1.39 3,3
intermédiaire ELS 0,4785 2.25 3,31
ELU 0 6.006 0.09 ELS 0 6.216 0.75
Appui ELU -0,431 -0.9275 -2,2intermédiaire ELS -0,319 -1.525 -2,21 ELU 0 -0.9275 -2,2
ELS 0 -1.525 -2,21
Appui ELU -0,68 -0.9275 -2,2 De ELS -0,12 -1.525 -2,21 rive ELU -0,431 -0.9275 -2,2
ELS -0,319 -1.525 -2,21
Finalement les expressions des moments sont : A L’ELU :
A L’ELS :
Travée
Mox (t.m/m) ELU 5,624775
ELS 4,035
Moy(tm/m) ELU 12,2874752
ELS 0,8
Appui
Mox (t.m/m) ELU -2,2
ELS -2,21
Moy(tm/m) ELU -2,2
ELS -2,1
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