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FICHA PARA CATÁLOGO PRODUÇÃO DIDÁTICO PEDAGÓGICA
Título: Números e álgebra: retomando conteúdos na Educação de Jovens e Adultos
Autor Silvana Baran
Escola de Atuação Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos CEEBJA
Município da escola Prudentópolis
Núcleo Regional de Educação Irati
Orientador Leoni Malinoski Fillos
Instituição de Ensino Superior Unicentro
Disciplina/Área (entrada no PDE) Matemática
Produção Didático-pedagógica Unidade Didático-Pdagógico
Relação Interdisciplinar
(indicar, caso haja, as diferentes disciplinas compreendidas no trabalho)
Português, Contabilidade, Geografia
Público Alvo
(indicar o grupo com o qual o professor PDE desenvolveu o trabalho: professores, alunos, comunidade...)
Alunos do CEEBJA do Ensino Médio
Localização
(identificar nome e endereço da escola de implementação)
Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos
Rua Visconde de Guarapuava s/n, Centro. Prudentópolis-Pr.
CEP: 84400000 Tef 042-34465327
Apresentação:
(descrever a justificativa, objetivos e metodologia utilizada. A informação deverá conter no
A Matemática, enquanto componente do currículo escolar, faz parte dessa estrutura de conhecimentos e, para tanto, deve dar sua contribuição para a socialização de conhecimentos e para a formação integral do
máximo 1300 caracteres, ou 200 palavras, fonte Arial ou Times New Roman, tamanho 12 e espaçamento simples)
estudante. Para tal, os conteúdos matemáticos devem ser aprendidos de maneira eficaz pelos alunos para que saibam utilizar o que aprendem na resolução de problemas em sua vida cotidiana e tenham uma postura ativa no processo educativo e, por conseqüência, na sociedade.
Minha experiência profissional de magistério, me permite apontar, porém, que a função social da Matemática na escola não vem sendo atingida plenamente.
Grande parte dos alunos que ingressa no CEEBJA, apresenta uma defasagem acentuada em relação aos conteúdos matemáticos, não conseguindo estabelecer relações entre o que é ensinado na escola e os problemas matemáticos com os quais se depara em suas vidas. Além disso, muitos estudantes apresentam uma apatia em relação à disciplina e questionam o porquê de aprenderem determinados conteúdos. Percebe-se também, por parte dos alunos, desinteresse pelos conteúdos e um baixo índice de aproveitamento nas avaliações.
Urge, portanto, a necessidade da implementação de ações pedagógicas para o enfrentamento das dificuldades e para o aprimoramento das capacidades matemáticas, visando um ensino de qualidade e uma efetiva aprendizagem nesta modalidade de ensino.
O presente projeto pretende apresentar e discutir uma proposta para o ensino e a aprendizagem de “Números e Álgebra”, no CEEBJA do Ensino Médio, de modo que as aulas de Matemática possam ser mais dinâmicas e que o aluno possa atribuir significados para o conteúdo, além de estabelecer relações com o cotidiano e perceber a importância da disciplina em suas vidas.
Palavras-chave ( 3 a 5 palavras) Números e álgebra – Processo de Ensino-Aprendizagem
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO – SEED
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO – SUEED PROGRAMA DE
DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL
EQUIPE PEDAGÓGICA DO PDE
UNIDADE DIDÁTICO–PEDAGÓGICA
NÚMERO E ÁLGEBRA: RETOMANDO CONTEÚDOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
SILVANA BARAN
PDE MATEMÁTICA
PRUDENTÓPOLIS – PR
2010
SILVANA BARAN
NÚMERO E ÁLGEBRA: RETOMANDO CONTEÚDOS NA EDUCAÇÃO DE JOVENS E ADULTOS
Unidade didática elaborada como parte do Programa de Desenvolvimento de
Educação – PDE
Orientadora: Prof. Leoni Malinoski Fillos
IES vinculada: Universidade Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO
Irati - Pr
PDE LÍNGUA MATEMÁTICA
PRUDENTÓPOLIS
2010
A) DADOS DE IDENTIFICAÇÃO
Professor PDE: Silvana Baran
Área PDE: Matemática
NRE: Irati
Professor Orientador IES: Leoni Malinoski Fillos
IES vinculada: UNICENTRO
Escola de Implementação: Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos (CEEBJA)
Público objeto de intervenção: alunos do CEEBJA do Ensino Médio
B) TEMA
Ensino e aprendizagem do conteúdo estruturante Números e Álgebra
C) TÍTULO
Número e álgebra: retomando conteúdos na Educação de Jovens e Adultos
D) CONTEÚDO ESTRUTURANTE DCE’S:
Números e álgebra
E) CONTEÚDO BÁSICO:
Números Naturais, Números Inteiros, Números Racionais, Números Reais.
F) CONTEÚDO ESPECÍFICO:
Operações matemáticas e seus algoritmos, porcentagem, sistemas de numeração,
equações, proporção, números reais.
INTRODUÇÃO
A presente unidade didática tem como tema central “Ensino e aprendizagem do
conteúdo estruturante Números e Álgebra”, com ênfase na metodologia da Resolução de
Problemas para a abordagem dos conteúdos.
Conforme as Diretrizes Curriculares da Educação Básica – DCEs (PARANÁ, 2008),
a função social da escola é propiciar aos estudantes o acúmulo de conhecimentos
científicos, historicamente produzido pela humanidade, e capacitar os alunos para o
enfrentamento de desafios do mundo contemporâneo, desenvolvendo nos estudantes
valores e atitudes de investigação e reflexão.
A Matemática, enquanto componente do currículo escolar, faz parte dessa estrutura
de conhecimentos e, para tanto, deve dar sua contribuição para a socialização dos
conhecimentos e para a formação integral do estudante. Para tal, os conteúdos
matemáticos devem ser aprendidos de maneira eficaz pelos alunos para que saibam
utilizar o que aprendem na resolução de problemas em sua vida cotidiana e tenham uma
postura ativa no processo educativo e, por consequência, na sociedade.
Desse modo, o professor deve planejar sua atividade pedagógica visando levar o
aluno a adquirir conhecimentos de maneira significativa e, para isso, fica clara, então, a
necessidade de trabalhar em sala de aula com atividades inovadoras e que motivem os
alunos para a compreensão dos conteúdos e interpretação de problemas matemáticos.
Infelizmente o que se percebe é que a função social da Matemática na escola, não vem
sendo atingida plenamente.
Grande parte dos alunos que ingressa no CEEBJA apresenta uma defasagem
acentuada em relação aos conteúdos matemáticos, não conseguindo estabelecer
relações entre o que é ensinado na escola e os problemas matemáticos com os quais se
deparam em suas vidas. Além disso, muitos estudantes apresentam uma apatia em
relação à disciplina e questionam o porquê de aprenderem determinados conteúdos.
Percebe-se também, por parte dos alunos desinteresse pelos conteúdos e um baixo
índice de aproveitamento nas avaliações.
O conhecimento é imprescindível e dentro desse contexto, surge a necessidade de
um trabalho educativo mais significativo, tendo em vista que a aprendizagem acontece a
partir da motivação pela vontade de aprender, sendo, portanto, necessária a
implementação de ações pedagógicas para enfrentar as dificuldades e aprimorar as
capacidades matemáticas.
Esta unidade didática, primeiramente parte do pressuposto da necessidade de que
a Matemática escolar tenha como ponto de partida práticas contextualizadas, com
atividades dinâmicas e que envolvam a resolução de problemas cotidianos, implicando
diferentes capacidades de compreensão e aprendizado. Planeja-se uma sucessão
organizada de exercícios relacionados a situações-problemas, levando em consideração
o desenvolvimento da capacidade de observação, raciocínio, comparação e aplicação,
atendendo as dificuldades específicas dos alunos.
Conforme enfatiza Ramos (s/d), apud DCEs:
O processo de ensino-aprendizagem contextualizado é um importante meio de estimular a curiosidade e fortalecer a confiança do aluno. Por outro lado, sua importância está condicionada à possibilidade de [...] ter consciência sobre seus modelos de explicação e compreensão da realidade, reconhecê-los como equivocados ou limitados a determinados contextos, enfrentar o questionamento, colocá-los em cheque num processo de desconstrução de conceitos e reconstrução/apropriação de outros.(PARANÁ, 2008, p. 28)
Ressalta-se, porém, que a abordagem pedagógica não deve se limitar à vivência
do aluno, pois os passos seguintes devem permitir “o desenvolvimento do pensamento
abstrato e da sistematização do conhecimento” (PARANÁ, 2008, p. 28).
Portanto, a partir do tema discorrido anteriormente, busca-se apresentar uma
proposta para o ensino e aprendizagem de “Números e Álgebra”, no CEEBJA do Ensino
Médio, de modo que as aulas de Matemática possam ser dinâmicas e que o aluno possa
dar significado aos conteúdos trabalhados em sala de aula e, desse modo, estabelecer
relações com outras áreas do conhecimento e perceber a importância da disciplina em
suas vidas.
OBJETIVO GERAL
Possibilitar ao aluno do CEEBJA do Ensino Médio a superação das
defasagens de aprendizagem e o aprofundamento do conteúdo estruturante
“Números e Álgebra”, a partir de um trabalho pedagógico contextualizado,
interdisciplinar e dinâmico.
FUNDAMENTAÇÃO TÉORICA
Diversos estudos no campo da Educação Matemática envolvendo o conteúdo
estruturante Números reais e álgebra tem sido desenvolvidos por pesquisadores e
educadores nas últimas décadas. Alguns desses estudos apresentam propostas para a
melhoria do processo de ensino e aprendizagem e fomentam discussões nas escolas
sobre o tema, enfatizando a necessidade de que os conteúdos sejam desenvolvidos a
partir de práticas pedagógicas dinâmicas e eficientes que permitam o desenvolvimento do
pensamento abstrato e da sistematização do conhecimento.
O professor que leciona a disciplina de Matemática deve manter-se sempre
atualizado, sendo um constante pesquisador na busca de alternativas pedagógicas que
possibilitem aos educandos a aquisição dos conhecimentos de forma reflexiva e
questionadora.
É necessário que o professor mostre a importância do estudo dos conteúdos da
Matemática em cada nível e modalidade de ensino que leciona e, sempre que possível,
evidencie a sua aplicação na resolução de problemas matemáticos que surgem na vida
prática. Ainda, que valorize as construções conceituais desenvolvidas pelos alunos fora
do ambiente escolar, auxiliando-os a ter uma visão critica da realidade, sem negligenciar o
caráter científico da Matemática e a capacidade crítica de compreensão da abrangência
dos fatos e fenômenos.
Como conhecimento em geral, a matemática é resposta às preocupações do homem com a sobrevivência e a busca de novas tecnologias, que sintetizam as questões existenciais da vida. Ou seja, é a necessidade que leva o homem a aprender mais, sendo que a matemática não é desvinculada desse processo evolutivo (PINHEIRO, 2005, p.74)
O ensino dos conteúdos da Matemática deve proporcionar que se estabeleçam
relações interdisciplinares com outras ciências, preparando o aluno a outros saberes e
para o desempenho crítico e criativo em sua vida profissional. Tendo acesso aos
conhecimentos matemáticos o aluno estará apto a enfrentar os complexos problemas do
mundo, do trabalho e da vida, tanto por meio dos saberes adquiridos na escola como fora
dela.
Os conceitos que envolvem o conjunto dos números reais e a álgebra aparecem
desde os tempos mais remotos em atividade como contagem de animais, produções
artesanais, construções de templos, dentre outros problemas gerados em aplicações
práticas.
Conforme as Diretrizes Curriculares do Estado do Paraná (PARANÁ, 2008, p.50), a
passagem do estágio de coleta para a produção de alimentos, por meio da atividade
agrícola, foi uma transformação fundamental, que gerou progressos acerca do
conhecimento de valores numéricos e de relações espaciais. O advento da agricultura
possibilitou a criação de novos modos de vida, tendo em vista que o homem passou a
fixar moradia nos lugares de terra fértil, desenvolvendo trabalhos manuais como a
cerâmica, a carpintaria e a tecelagem.
A partir de então foi possível o desenvolvimento, também, de um senso de
contagem, expresso em registros numéricos por agrupamentos, entalhes em paus, nós
em cordas, seixos ou conchas em grupos. Esses métodos favoreceram o surgimento de
símbolos especiais, tanto para a contagem quanto para a escrita. Essas ideias de
contagem evoluíram, de modo que outros povos adotaram conceitos e criaram seus
sistemas de numeração (PARANÁ, 2008).
Dentre estes povos estavam os sumérios, os babilônios, egípcios, gregos,
romanos, hebreus, maias, chineses, indianos e árabes. O atual sistema de numeração,
formado pelos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, iniciou com os números 1 e 2, quando
o homem percebeu “diferenças nítidas entre a unidade, o par e a pluralidade” (IFRAH,
1994, p.17).
Após várias considerações dos povos primitivos e suas contribuições para o
processo histórico da Matemática, os números foram organizados nos seguintes
conjuntos numéricos: naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e complexos. Isso
possibilitou avanços significativos na sistematização dos conceitos matemáticos. Pode-se
dizer que na medida em que ampliou esse conhecimento, juntamente com a
complexidade de problemas, criou-se os demais algarismos (PARANÁ, 2008, p.50 ).
Cabe destacar que estes saberes históricos possibilitam a compreensão de que a
Matemática surgiu em contextos específicos de cada época, advindos das necessidades
práticas do homem e, posteriormente, do desenvolvimento teórico e abstrato da própria
Matemática, tornando-a uma ciência viva e envolvente e trazendo inúmeros benefícios
aos cidadãos.
Atualmente, os números reais estão presentes nas mais variadas formas de
atividades escolares, como estudos de operações, expressões numéricas, intervalos,
subconjuntos, entre outros. Faz-se necessário dimensionar o ensino desses conteúdos de
maneira que o aluno atribua significado aos conceitos e compreenda sua importância para
a sua formação e para sua vida.
Para isso, é necessário considerar o processo educativo da disciplina no âmbito da
Educação Matemática, ou seja, a partir de “múltiplas relações e determinações entre
ensino, aprendizagem e conhecimento matemático em um contexto sociocultural
específico”. (FIORENTINI; LORENZATO, 2006, p. 9) .
A Educação Matemática, de acordo com Medeiros (1987, p 27), “implica olhar a
própria Matemática do ponto de vista do seu fazer e do seu pensar, da sua construção
histórica e implica, também, olhar o ensinar e o aprender Matemática, buscando
compreendê-los”
A partir do momento em que o indivíduo compreende onde aplicar a Matemática,
ele constrói seu próprio conhecimento de forma ativa e crítica, relacionando cada saber
construído com as necessidades, sejam elas de natureza educacional, científica e
cotidiana. Cabe ao professor servir como mediador deste conhecimento, gerando o
processo de ensino-aprendizagem.
Vale destacar a importância de que se estabeleça em sala de aula uma relação
dialógica entre educadores e educandos, de modo que o professor articule o processo
pedagógico à visão de mundo dos estudantes e, por intermédio do conhecimento
matemático, desenvolva valores e atitudes, tendo em vista a sua formação integral como
cidadão.
Paulo Freire (1970) apud Skovsmose ( 2001, p.17 ), ressalta que:
Através do diálogo, o professor-dos-estudantes e os estudantes-do-professor se desfazem e um novo termo emerge; professor-estudantes com estudantes-professores. O professor não é mais meramente o-que-ensina, mas alguém a quem também se ensina no diálogo com os estudantes, os quais, por sua vez, enquanto estão ensinando, também aprendem. Eles se tornam conjuntamente responsáveis por um processo na qual todos crescem.
Torna-se imprescindível, assim, que o professor conheça seus alunos, buscando
identificar quais são suas dificuldades e as defasagens de aprendizagem para que possa
no coletivo escolar, flexibilizar um currículo voltado às necessidades do aluno. Conforme
Skovosmose (2001), o processo educativo da Matemática deve possibilitar a interação
dos alunos com o conhecimento, priorizando a construção coletiva, em que os conteúdos
são apresentados, discutidos e apropriados pelos alunos por meio das metodologias
críticas de ensino-aprendizagem.
A Matemática, cada vez mais, vem sendo utilizada em diversos setores do
conhecimento, contribuindo para outros saberes das ciências em geral. É uma área que
fortalece o desenvolvimento da produção e das tecnologias e colabora para
transformação da organização social e para a melhoria da qualidade de vida.
Na escola, a Matemática deve contribuir para a formação de crianças, jovens e
adultos questionadores e críticos, que saibam agir com autonomia e utilizem os
conhecimentos matemáticos adquiridos em situações diversas para o bem comum. O
objetivo principal é contribuir para a formação intelectual do aluno, para o aprimoramento
de sua capacidade de interpretação, análise e dedução, de forma que tenha condições de
posicionar-se de maneira responsável e construtiva nas diferentes situações sociais,
utilizando-se de fontes de informação e recursos tecnológicos para adquirir e construir
conhecimentos.
Neste sentido, o que se pretende neste trabalho é dimensionar o processo
educativo da Matemática, inserindo formas diferentes de ensinar e aprender, valorizando
o processo de produção de conhecimentos pelo aluno, visando sua formação integral.
Para isso, pretende-se privilegiar o trabalho pedagógico a partir da tendência
metodológica da Resolução de Problemas.
Resolução de Problemas
A Resolução de Problemas deve ser vista como orientação para aprendizagem e
não como uma possibilidade de exploração do conteúdo de forma mecânica e
padronizada. Ensinar Matemática através da Resolução de Problemas constitui-se numa
metodologia que possibilita a melhor compreensão dos conceitos e teorias e o
desenvolvimento do raciocínio, além de contribuir para um aprendizado significativo e
concreto. Dante (1995, p.84) salienta que:
Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da Matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da competência em resolução de problemas. Desenvolver conceitos matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento significativo e habilidoso é importante. Mas o significado principal de aprender tais conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das soluções das situações-problema.
O trabalho pedagógico a partir da Resolução de Problemas possibilita a conexão
entre os diferentes ramos da disciplina e a articulação com outras áreas do conhecimento.
Permite ao aluno questionar a realidade, formular novos problemas e buscar a solução,
utilizando-se para isso o pensamento lógico, a criatividade, a intuição, a capacidade de
análise crítica e a seleção de procedimentos. Na busca pela solução de um problema,
geralmente novas situações se colocam, que instigam a curiosidade matemática, a
reflexão e a tomada de decisão.
Na Resolução de Problemas nem sempre são encontradas soluções imediatas. É
preciso argumentar, levantar hipóteses, investigar a questão. Os problemas matemáticos
devem ser desafiadores, a linguagem apropriada a cada série e o vocabulário acessível
ao aluno, de acordo com sua idade. Cabe esta responsabilidade ao mediador do ensino,
ou seja, é responsabilidade do professor propor bons problemas e incentivar e orientar os
alunos na sua resolução.
Segundo Polya (1994), para se obter sucesso na resolução de problemas é
necessário observar as seguintes etapas:
• Compreender o problema: nesta fase, o problema deve ser lido e relido
pelo aluno com muita atenção, se necessário em voz alta, na tentativa de interpretá-lo. O
aluno deve unir os dados fornecidos e analisar o que se pretende, qual é o objetivo,
podendo utilizar gráficos, figuras ou um esquema que facilite a compreensão.
• Elaborar um plano: significa buscar estratégias para a resolução do
problema, organizar seu próprio repertório, extenso e variado, e desenvolver formas de
raciocínio. O professor pode auxiliar o aluno fazendo algumas perguntas e sugestões que
possam gerar formas de resolução.
• Executar o plano: Após ter estabelecido o plano, o aluno vai executá-lo,
verificando cada passo e analisando todos os detalhes, a fim de se evitar confusões.
• Fazer a verificação ou o retrospecto: analisar se os cálculos obtidos são
ou não resultados adequados; retomando a solução do problema formulado e fazendo a
verificação, a fim de propiciar a compreensão efetiva dos processos envolvidos nos
diferentes métodos de aprendizagem.
De acordo com Polya (1994, p. 48):
Uma grande descoberta resolve um problema, mas há sempre uma pitada de descoberta na resolução de qualquer problema. Este pode ser modesto, mas se desafiar a curiosidade e em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta. Experiências tais, numa idade susceptível, poderão gozar o gosto pelo trabalho mental e deixar, por toda a vida, a sua marca na mente e no caráter.
A utilização da metodologia da Resolução de Problemas traz diversos benefícios
para o professor e para o aluno em âmbitos que vão desde o cognitivo até os que
envolvem fatores de metacognição e da dimensão afetiva. Então, nas aulas de
Matemática, uma das tarefas essenciais do professor é ensinar seus alunos a arte de
resolver problemas.
Nessa perspectiva, propõe-se neste estudo uma abordagem pedagógica que
relacione os conceitos matemáticos e traga significado ao conteúdo estruturante “Número
e Álgebra”, aproximando a Matemática escolar do cotidiano dos alunos. A proposta será
desenvolvida na modalidade Educação de Jovens e Adultos, com a intenção de
oportunizar àqueles que em idade própria não tiveram acesso a escolarização, uma
Educação Matemática eficiente e emancipadora.
ATIVIDADE I
OBJETIVO ESPECÍFICO
• Propiciar ao aluno o conhecimento do correto preenchimento de cheques,
do valor numérico estipulado, utilizando a representação simbólica de
números e escrita por extenso;
• Efetuar cálculos necessários para o pagamento de produtos.
.
Será trabalhada com os alunos a noção de porcentagem, explicada a questão de
descontos sobre os valores dos produtos, utilizando situações do cotidiano com as quais
os alunos têm contato. O trabalho será iniciado por meio de uma conversação visando a
motivação e o interesse dos alunos e, também como uma estratégia para analisar
o conhecimento prévio dos mesmos.
O exercício utilizado será o seguinte:
Os produtos de uma loja de calçados entraram em promoção. Uma funcionária
ficou responsável por marcar os novos preços, conforme a porcentagem de
desconto.
Bota – R$ 160,00 – desconto de 20%
Pantufa – R$ 28,50 – desconto de 5%
Sapato de couro – R$ 148,50 – desconto de 22%
Chinelo – R$ 26,30 – desconto de 10%
Tênis – R$ 321,00 – desconto de 30%
a) Um cliente esteve na loja e fez a seguinte compra:
• 2 pares de pantufa
• 1 bota
• 1 par de sapato de couro
A compra foi à vista e pagou com cheque. Qual é o valor numérico do cheque?
b) Outro cliente realizou a seguinte compra:
• 1 para de sapatos de couro
• 3 chinelos
• 1 tênis
A compra foi também à vista e o cliente pagou com 8 notas de R$ 50,00. O cliente
recebeu troco?
Obs.: Será solicitado aos alunos que realizem a operação matemática para a soma dos
valores dos produtos, fazendo os cálculos devidos e após que preencham o cheque com
o valor relativo à primeira situação. Esse trabalho será orientado e acompanhado pelo
professor.
Modelo de folha de cheque
Comp022
Banco 00
Agência002
Conta 81004
Cheque nº00048
R$
Pague por este chequea quantia de__________________________________________________________________________________________________________________________________________a_________________________________________________________________________
BANCO DO NOSSO POVO _________________,____ de ____________ de______Av. Visconde de Guarapuava, 70BNP _______________________________ Assinatura do cliente
Fonte: Autora da Unidade Didática
ATIVIDADE II
OBJETIVO ESPECÍFICO
• Possibilitar aos alunos a resolução de problemas relacionados a situações reais,
tais como aparecem na vida cotidiana e nas atividades profissionais;
• Oportunizar a ampliação dos conhecimentos dos alunos sobre números reais e a
utilização de diferentes estratégias de cálculos, tais como: adição, subtração,
multiplicação e divisão.
A proposta da atividade é a apresentação da noção de porcentagem, explicando
conceitos e demonstrando sua aplicação na vida diária. Para isso será apresentada a
folha de pagamento de um professor de um determinado colégio. Nela, faltam preencher
os descontos e calcular o valor líquido a receber. Faça os cálculos e informe os valores
que devem ser colocados nos campos em destaque:
RECIBO DE PAGAMENTO DE SALÁRIO MENSAL COMPETÊNCIA
2011EMPRESA\
5111 ASSOCIAÇÃO
RUA SÃO VICENTE, 115 CENTRO
PR CNPJ: 00 X00 00X-IL
DIVISÁO RH
000.000.002
FUNÇÃO
Professor de Matemática
N º Reg
00011
Chapa Nome
Cód. Descrição Referência Vencimentos Descontos
024
027
202
251
101
023
623
004
SALÁRIO BASE
HORA-ATIVIDADE
AULAS EXTRAS
AUXÍLIO REFEIÇÃO
AUXÍLIO TRANSPORTE
IMPOSTO DE RENDA RETIDO NA FONTE
SEGURO DE VIDA
ASSISTÊNCIA MÉDICA
981, 82
245,48
227,28
184,63
174, 85
27,5%
4,50%
3,50%
_______?________
________?_______
________?_______
RESUMO DO
SALÁRIO
Salário base?
Sal. Contribuição?
Total de vencimentos
?
Total de descontos
?Base de Cal. F.G.T.S F.G.T.S do Mês
48,72
Base Cal. I. R.
?LÍQUIDO A
RECEBER ? Fonte: autora da unidade didática
Cabe ao professor direcionar o aluno para que este perceba o mecanismo para a
construção de significados. Para tanto, é necessária a elaboração de discussão,
comunicação de argumentos matemáticos e exploração de dados.
ATIVIDADE III
OBJETIVO ESPECÍFICO
• Propiciar aos alunos a realização de cálculos com números naturais e o
desenvolvimento de algoritmos;
• Possibilitar a compreensão dos dados em tabelas e realização de comparações.
A proposta é desenvolver um trabalho com situações-problema envolvendo números
naturais partindo de um trabalho de resgate histórico sobre os números naturais até
chegar a sua utilização e importância na atualidade.
Dante (s/d, p. 31) menciona que:
Há milhares de anos, o ser humano já contava pequenas quantidades: os animais que caçava, os objetos que fazia, as mudanças de lua que observava para medir o tempo. O que ele utilizava para contar, se ainda não existiam os símbolos? Usava os dedos da mão, pedrinhas, etc. Com o passar do tempo, o homem sentiu necessidade de fazer desenhos e símbolos para registrar quantidades. Com o pastoreio e, depois, com o início do comércio, quando precisou registrar quantidades cada vez maiores, o ser humano foi, ao longo dos séculos, aperfeiçoando a maneira de contá-las e representá-las.
É importante trabalhar com os alunos esse processo histórico até chegar ao
contexto da utilização dos números naturais em nosso cotidiano, desenvolvendo o
raciocínio lógico-matemático através da resolução de problemas.
A atividade proposta é a seguinte: Uma Olimpíada de Matemática consta de uma
prova com 50 testes. Cada teste respondido vale + 3 (três pontos positivos), cada teste
respondido errado vale – 1 (um ponto negativo) e cada teste não respondido vale zero.
Calcule o número total de pontos de cada um dos participantes, da tabela abaixo:
Participantes Testes certos Testes errados Testes não respondidosPedro 17 23 10
Marcos 28 16 06Luana 31 12 07
Vanessa 42 02 06João 28 11 11
Fonte: Própria Autora
ATIVIDADE IV
OBJETIVO ESPECÍFICO
• Compreender a álgebra que estuda leis e operações com entidades abstratas,
utilizando letras;
• Reconhecer as diversas formas de conversão de moedas;
• Interpretar e resolver problemas, envolvendo álgebra e números reais.
Um grupo de 3 pessoas foram a Cidade de Leste (Paraguai) fazer comprar. Juntos
levaram uma quantia de R$ 2.500,00, de modo que a primeira pessoa tinha o dobro da
segunda, e a terceira, R$ 200,00 a mais que a segunda.
Segundo a tabela abaixo, responda as seguintes questões:
Reais (R$)U$ 1 dólar comercial 1,57U$ 1 dólar paralelo 1,66R$ 1 peso 0,452350 guarani G$ 1,00
Fonte: Gazeta do povo – Indicadores financeiros – p. 15. 11/05/2011: adaptada.
Atividades propostas:
Transforme a linguagem escrita em linguagem simbólica, formando a equação respectiva.
Resolva a equação e determine o valor em reais que cada pessoa tem.
Do capital inicial, 1/5 dele foi feito o câmbio em dólar paralelo e ½ em Peso. Quantos reais
sobraram?
Faça a conversão de R$ 180,00 em:
Dólar comercial
Dólar paralelo
Peso
Guarani
ATIVIDADE V
OBJETIVO ESPECÍFICO
• Identificar números inteiros;
• Calcular o valor das expressões numéricas envolvendo multiplicação, divisão,
adição e subtração de números inteiros.
Os alunos devem conhecer e diferenciar os números e desenvolver o
conhecimento lógico-matemático nas operações fundamentais puras ou inclusas em
expressões numéricas.
Miranda (2011) destaca que:
Pertencem ao conjunto dos números inteiros os números negativos, os números positivos e o zero. Fazendo uma comparação entre os números naturais e os inteiros, percebemos que o conjunto dos naturais está contido no conjunto dos inteiros. O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z maiúscula. Os números positivos são representados com o sinal de (+) positivo na frente ou com sinal nenhum (+2 ou 2), já os números negativos são representados com o sinal de negativo (-) na sua frente (-2).
Os números inteiros estão presentes em nosso cotidiano em diversas situações
como, por exemplo, na medição de temperaturas utilizando o termômetro e definindo
temperaturas negativas e positivas, em saldos e débitos bancários e em muitas outras
situações. Por esse motivo, é importante que esses conceitos sejam trabalhados na
escola de modo que os professores, aproximem o currículo escolar com o cotidiano do
aluno.
A atividade proposta é preencher a tabela abaixo, substituindo os asteriscos pelo
resultado das expressões indicadas na primeira linha:
X Y X +Y -X² X+Y² (X-Y)² Y/X X-Y-3 -9 * * * *4 -7 * -9 * *-1 0 * * * 1
Fonte: Própria Autora
ATIVIDADE VI
OBJETIVO ESPECÍFICO
• Reconhecer o gráfico como uma forma de comunicação visual de um fato ou de
uma ideia, fazendo conexão com a Geografia;
• Interpretar e resolver problemas, aplicando as operações envolvendo números
reais.
Os dados sobre as cidades mais populosas do Paraná, no ano de 2010, podem ser
observados no quadro a seguir:
Fonte: IBGE. Disponível em: http://www.parana-online.com.br/editoria/cidades/news/494815/ ?noticia=POPULACAO+DO+ PARANA+CRESCEU+916. 30/11/2010. Acesso em maio/2011.
1) Baseando-se na tabela, calcule a diferença entre o crescimento do número de
habitantes, da população de 2000 a 2010; entre as 3 cidades mais populosas do
Paraná.
2) Observe o gráfico em relação a mulheres e homens. Qual é a diferença em
porcentagens?
3) Caracterizando o período de 2000 a 2010, qual foi o crescimento da população
total deste período.
4) A área rural é de 1.533.159 habitantes que corresponde a 14,69%. Qual o número
de habitantes da área urbana?
ATIVIDADE VII
OBJETIVO ESPECÍFICO
• Interpretar o mapa do Paraná;
• Obter informações sobre distâncias, conhecendo as quilometragens;
• Coletar dados da tabela e resolver as operações necessárias com números reais.
A atividade proposta é a seguinte: Um representante de ferragens de marca X, faz o
percurso em algumas cidades do Estado do Paraná destacadas no mapa abaixo,
divulgando seu produto. A fábrica está instalada em Curitiba – PR.
Fonte: http://www.guiageo-parana.com/mapa-rodoviario.htm. Acesso em 20 jul 2011.
Sobre as distâncias entre as cidades segue a tabela abaixo:
CIDADES - PR Km (aproximadamente)Curitiba/Prudentópolis 200Curitiba/Foz do Iguaçu 637
Curitiba/Ponta Grossa 114Curitiba/Londrina 379Curitiba/Cascavel 498
Curitiba/Campo Mourão 477Curitiba/Apucarana 368
Curitiba/Irati 149Curitiba/Guarapuava 258
Curitiba/Guaíra 649Cascavel/Guaíra 160
Foz do Iguaçu/Guaíra 299Cascavel/Foz 143
Cascavel/Campo Mourão 182
Com base nos dados e no mapa responda:
1) Quantos quilômetros o vendedor fez percorrendo até Londrina, saindo de Curitiba,
ida e volta?
2) Saindo de Curitiba, chegando a Cascavel. Qual o percurso mais perto em Km:
a) De Cascavel à Guairá
b) De Cascavel à Foz do Iguaçu
c) De Cascavel à Campo Mourão
3) Fazendo o percurso de Curitiba a Cascavel em 5 horas, qual a velocidade média
por hora?
4) O representante de ferragens, saindo de Curitiba com destino a Guarapuava, fez
1/3 da viagem e o seu veículo estragou. Quantos quilômetros faltaram para chegar
no destino? E qual a fração que corresponde essa quilometragem?
Avaliação
Ao avaliar a capacidade dos alunos é importante verificar se eles são capazes de
resolver problemas não padronizados, de formular problemas a partir de certos dados, de
empregar estratégias diferentes à resolução.
A turma será organizada em grupos para que elaborem exercícios, e apresentem
dados de algumas situações-problema, de maneira que possam obter todas as
informações com precisão e clareza, fazendo um paralelo com os conteúdos estruturantes
“números reais e álgebra”, inseridos na realidade do aluno. Em seguida, após resolvê-los
deverão exibi-los para outros alunos. É fundamental que o professor faça suas
intervenções.
A avaliação é vista como um diagnóstico contínuo e dinâmico. É um instrumento
fundamental para fornecer informações sobre como foi o processo ensino-aprendizagem
da implementação do projeto.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. São Paulo. Atica, 1995.
DANTE, Luiz Roberto. Matemática – Ensino Fundamental 2 – Apoio escola (livro do professor). São Paulo: Ática e Scipione, s/d.
FIORENTINI, Dario; LORENZATO, Sérgio. Investigação em Educação Matemática: percursos teóricos e metodológicos. Campinas: Autores Associados, 2006.
IFRAH, G. Os números: a história de uma grande invenção. 7.ed. São Paulo: Globo,1994.
MEDEIROS, C. F. Por uma educação matemática como intersubjetividade. In: BICUDO, M.A. V. Educação Matemática. São Paulo: Cortez, 1987.
MIRANDA, Daniele. Números inteiros. Disponível em: http://www.brasilescola.com /matematica/numeros-inteiros.htm. Acesso em 20 jul 2011.
PARANÁ, Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: Secretaria de Educação do Estado do Paraná, 2008.
PINHEIRO, N.A.M. Educação crítica -reflexiva para um ensino médio científico-tecnológico: A contribuição do enfoque CTS para o ensino-aprendizagem do conhecimento matemático. Tese (Doutorado em Educação científica e tecnológica). Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2005.
POLYA, G. A Arte de Resolver Problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1994.
SKOVSMOSE, O. Educação Matemática Crítica: a questão da democracia. Campinas: Papirus, 2001.
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