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『企業と市場のシミュレーション』

Keio University SFC

担当：井庭崇

iba@sfc.keio.ac.jphttp://www.sfc.keio.ac.jp/~iba/lecture/

第２回： カオス理論とそのインパクト

企業と市場のシミュレーション企業と市場のシミュレーション

第1回授業イントロダクション＋「わかる」とはどういうことか？第2回 カオス理論とそのインパクト第3回シナリオ・プランニング①第4回シナリオ・プランニング②第5回 ビジネス・プロデュースの実際（講演）第6回戦略と組織の進化プロセス第7回 コンピュータ・シミュレーション①第8回 コンピュータ・シミュレーション②第9回金融市場のコンピュータ・シミュレーションと実験（講演）第10回オブジェクト指向モデリング①第11回オブジェクト指向モデリング②第12回創造的思考とデザインパターン第13回 コンピュータ・シミュレーションを体験する

先週の復習

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2. 2. 教材・参考文献教材・参考文献

教材(必須) 『シナリオ・プランニング:戦略的思考と意思決定』

キース・ヴァン・デル・ハイデン（著）

ダイヤモンド社

1998年

『社会シミュレーションの技法』

ナイジェル・ギルバート, クラウス・トロイチ（著）日本評論社

2002年11月出版予定

（注）原著→

先週の復習

4. 4. 提出課題・試験・成績評価の方法提出課題・試験・成績評価の方法

提出物から総合的に評価し、試験は行わない。

各授業後のフィードバックコメント(分量は任意) 各回終了後、授業中に出てきた考え方や議論を自分なりに再考して、フィードバックコメントを提出。

お互いのコメントがWWW上に公開される。

最終レポートシナリオ・プランニング技法やオブジェクト指向モデリングを用いて最終レポートを作成。コンピュータ・シミュレーションを作成してもよい。

関心のある企業や組織、所属するコミュニティやサークルなど、自分の興味に合わせて考察対象を決め、その現状と未来展望について考え、文章や図にまとめる。

このほか、授業の進行によって、理解の補助となるようなミニ課題を出すことがある。

先週の復習

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わかり方の種類わかり方の種類

分けることでわかる

筋が通ることでわかる

先週の復習

全体像のなかで考える全体像のなかで考える

問題を一度手元から離して、遠い距離から眺め、全体像をつかんで、見当をつける。

その上で、複数の対象やプランを同時に思い浮かべて、比較したり、つながりを考えたりする。

先週の復習

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先週のフィードバック（アンケート）先週のフィードバック（アンケート）

『企業と市場のシミュレーション』

Keio University SFC

担当：井庭崇

iba@sfc.keio.ac.jphttp://www.sfc.keio.ac.jp/~iba/lecture/

第２回： カオス理論とそのインパクト

文系でもわかる

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Tomorrow never knows.

「経験」というのは厳しい先生であり、テストを先に行い、後で授業をする。

The best way to predict the future is to create it.

背景背景物理学と数学から物理学と数学から

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決定論的な見方決定論的な見方

ニュートン力学と万有引力の法則による天体現象の予測の成功

初期状態が与えられれば未来は予測することができるという思想が生まれた。

ラプラスの力学的世界観

時計仕掛の宇宙という考え方

現象は規則に従っているとする見方を「決定論」という。

決定論的な見方：ラプラスの力学的世界観決定論的な見方：ラプラスの力学的世界観

『確率論に関する哲学的試論』

「ある与えられた時点で自然を動かすすべての諸力と自然を構成する諸要素の相互の位置関係を知っている知性があり、そのデータを分析することができるだけの十分に大きな能力をその知性がもっているとすれば、宇宙で最も大きな物体から最も軽い原子に至るまでの運動を単一の公式に還元して捉えることができるであろう。このような知性にとっては、不確実なものは何もなく、その目には、未来も過去と同じように現れるであろう。」

イアン・スチュアート, 『カオス的世界像：非定形の理論から複雑系の科学へ』, 白揚社, 1998

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確率論的な見方確率論的な見方

ランダムなものを探究する数学の分野を「確率論」という。

確率論の歴史は非常に古い

現代確率論は１９３０年代に数学として確立。

ランダムネスがどうして生ずるか、という由来は問わない。

永らく信じられてきた現象認識の前提永らく信じられてきた現象認識の前提

決定論的なシステムには、秩序的・規則的な現象が現れる。

確率論的なシステムには、確率的・不規則な現象が現れる。

決定論的なシステム

秩序的・規則的な現象

確率論的なシステム

確率的・不規則な現象

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しかし、単純な規則のもとでも不規則な現象が。しかし、単純な規則のもとでも不規則な現象が。

アンリ・ポアンカレ（1800年代末）天文学における３体問題

地球物理学者エドワード・ローレンツ（1964年）

温度変化による対流の方程式にも同じような複雑な様子が起こることを発見

科学における「カオス」の衝撃科学における「カオス」の衝撃

１９７０年代半ばから、同じような現象が世界的に再発見される。

「カオス」(chaos)規則に従って発生したにもかかわらず、不規則にみえる振舞いを示す現象のこと。

単純な法則からの単純な現象、という常識を打ち破るものだった

逆に、一見すると複雑な現象のもとに、単純な法則性が存在しうることを示唆

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簡単な例簡単な例メイの生態モデルメイの生態モデル

親世代と子世代の個体数の関係親世代と子世代の個体数の関係

数理生態学者ロバート・メイ

生物の親の世代と子供の世代の個体数の関係

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親世代と子世代の個体数の関係親世代と子世代の個体数の関係

現在の個体数と次世代の個体数との関係

xn+1 = a xn (1 -xn)次世代の個体数

現在の個体数

現在の個体数

個体数が多いほど次世代を減らす

個体数が多いほど次世代を増やす

増減のバランス

定数

メイの生態モデルの振る舞いメイの生態モデルの振る舞い

増減バランスを決める定数aの値が0<a<1のとき絶滅してしまう。

xn+1 = a xn (1 -xn)

個体数

世代（時間）井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

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メイの生態モデルの振る舞いメイの生態モデルの振る舞い

増減バランスを決める定数aの値が1<a<2のときある個体数に落ちつく

xn+1 = a xn (1 -xn)

個体数

世代（時間）井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

複数の個体数を振動するというのは複数の個体数を振動するというのは

イメージでいうと・・・

時系列でみると・・・ 個体数

世代（時間）

井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

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メイの生態モデルの振る舞いメイの生態モデルの振る舞い

増減バランスを決める定数aの値が2<a<3のとき振動したのちに、ある個体数に落ちつく。

xn+1 = a xn (1 -xn)

個体数

世代（時間）井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

メイの生態モデルの振る舞いメイの生態モデルの振る舞い

増減バランスを決める定数aの値が3<a<1+√のとき二種類の個体数を交互に繰り返す（振動）。

xn+1 = a xn (1 -xn)

個体数

世代（時間）

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井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

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ある個体数に落ちつくということはある個体数に落ちつくということは

イメージでいうと・・・

時系列でみると・・・ 個体数

世代（時間）

井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

メイの生態モデルの振る舞いメイの生態モデルの振る舞い

増減バランスを決める定数aの値がa>3.5699456のとき個体数の変化が不規則になる。

xn+1 = a xn (1 -xn)

個体数

世代（時間）井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

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個体数が不規則に変化するということは・・・個体数が不規則に変化するということは・・・!?!?

イメージでいうと・・・

時系列でみると・・・

？

個体数

世代（時間）

メイの生態モデルが与えた衝撃メイの生態モデルが与えた衝撃

モデルの数学的な意味での単純さと、結果が示す複雑さの間の驚くべきコントラスト

「単純な法則から生じる単純な現象」という信念に動揺を与えた。

カオス (chaos)規則に従って発生したにもかかわらず、不規則にみえる振る舞いを示す現象。

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カオスを生成するシステムの特徴カオスを生成するシステムの特徴

カオスを生成するシステムでは、初期値に対する鋭敏性がある。

→「バタフライ効果」と呼ばれる

値

井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

分岐現象分岐現象

パラメータの値の変化に対して、安定周期解が現れたかと思うと、カオスが現れる

システムの外的要因を定めているパラメータの値が変動すると、システムはまったく異なった性格を示す。

xn+1 = a xn(1 -xn)コントロール・パラメータ 井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

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カオスの構造カオスの構造ローレンツローレンツモデルモデル

システムの内部状態と内部変数システムの内部状態と内部変数

システムの内部状態は、内部変数といわれるいくつかの数値の組によって表される。

内部状態の変化はその内部変数の変化として表される。

システムがもつ変動のメカニズムは、内部変数の変化を表す式（差分方程式や微分方程式）で表される。

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相空間（相空間（Phase SpacePhase Space））

内部変数の組をある空間上の点として表す。

(A)x

１変数の場合

x=A

x

y

２変数の場合

x=A, y=B

xy

z３変数の場合

x=A, y=B, z=C

ローレンツモデルの振る舞いを相空間で見るローレンツモデルの振る舞いを相空間で見る

気象学者ローレンツローレンツ方程式は３変数。システムの状態の時間的変化は、３次元の相空間での流れとして表現される。

ローレンツアトラクターローレンツアトラクター（初期値の鋭敏性）

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ローレンツアトラクターローレンツアトラクター

井庭崇, 福原義久, 『複雑系入門』, NTT出版, 1998

カオス理論がカオス理論がもたらすインパクトもたらすインパクト

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値

「カオス」「カオス」(chaos)(chaos)

規則に従って発生したにもかかわらず、不規則にみえる振舞いを示す現象のこと。

カオスでは、最初の状態のわずかな差違が後の巨大な状態の差違を引き起こす（バタフライ効果）。

それが予測不可能性の根拠。

数理科学へのインパクト数理科学へのインパクト①①

従来、不確定性の理由と思われたのは、

量子レベルの原理的に内在するもの

きわめて多数の要素が複雑に絡む場合

カオスは、少数の要素からなるシステムでも、普遍的に現れることを明らかにした

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数理科学へのインパクト数理科学へのインパクト②②

カオスは、不規則性に加えて、内在的な秩序構造をもっている。

一見でたらめに見えるものにも、ある種の構造を把握できる可能性がある。

予測に対してのインパクト予測に対してのインパクト①①

厳密に定義された数学的なモデルが存在する場合にさえ、私たちの予測力は根本的に制約され得る。

生徒たちよ、申し訳ない。われわれはカオス理論を学んだ結果、きみたちを助けることが

できないという結論に達した

キース・ヴァン・デル・ハイデン, 『シナリオ・プランニング: 戦略的思考と意思決定』, ダイヤモンド社, 1998

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予測に対してのインパクト予測に対してのインパクト②②

システムがランダムに振る舞っているようにみえても、短期における予測をより正確にする手段となるかもしれない。

カオスの存在を知った。カオスの存在を知った。さて、どうしよう？さて、どうしよう？

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工学的発想から学ぶ工学的発想から学ぶ

コンピュータで予測しようとしても理論的な方法だけではとても予測できない。

理論で予測できないなら、どうするのか？

普通は模型を使った実験をする。

瀬戸内海がすごくきれいになったが、これに非常に役に立ったのが瀬戸内海の模型。

工学では、理論で現実が予測できるとは考えない。基本はすべて実験と相似である。

東京大学公開講座, 『混沌』, 東京大学出版会, 1991 の第ＸＩＩ章 参照

対処方法対処方法

混沌や攪乱の中で生活するのに必要なこと

攪乱を事前に予測し、避けること

どんな攪乱がきても安定するように制御すること

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制御で安定化させる制御で安定化させる

船の安定化

船腹に設けられた「安定ひれ」を船の揺れに合わせて出したり引っ込めたりして揺れを防ぐ。

東京大学公開講座, 『混沌』, 東京大学出版会, 1991 の第ＸＩＩ章 参照

天気予報の例で考えると・・・天気予報の例で考えると・・・

カオスは時系列分析に革命を起こすか？

天気予報は１週間先はわからないから、

１週間先の計画は立たないかというと、

そんなことはない。

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企業と市場のシミュレーション企業と市場のシミュレーション

第1回授業イントロダクション＋「わかる」とはどういうことか？第2回 カオス理論とそのインパクト第3回シナリオ・プランニング①第4回シナリオ・プランニング②第5回 ビジネス・プロデュースの実際（講演）第6回戦略と組織の進化プロセス第7回 コンピュータ・シミュレーション①第8回 コンピュータ・シミュレーション②第9回金融市場のコンピュータ・シミュレーションと実験（講演）第10回オブジェクト指向モデリング①第11回オブジェクト指向モデリング②第12回創造的思考とデザインパターン第13回 コンピュータ・シミュレーションを体験する

フィードバックコメント（全員）フィードバックコメント（全員）

第２回を受けてのフィードバックコメント

授業中に出てきた考え方や議論を、自分なりに再考して書く。

分量は任意

今回は、メールで iba@sfc.keio.ac.jp までメールのサブジェクトを「simu02」とする。来週月曜（７日）の２４時まで。

後に、お互いのコメントがWWW上に公開される。