fachdidaktikseminar ws 05/06 statistische mechanik- vom „einteilchen- zum vielteilchensystem“
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Fachdidaktikseminar WS 05/06
Statistische Mechanik-
vom „Einteilchen- zum Vielteilchensystem“
Manuel Fliri
Inhaltsverzeichnis
Kapitel 1: Der elastische Stoß - Das Modell
Kapitel 2: Das ideale Gas
Kapitel 3: Makroskopische Effekte
- Brown`sche Bewegung
- Diffusion
- Osmose usw.
Der elastische Stoß
Der nicht-zentrale Stoß: 2D
2D Stoß
2 Kugeln: Masse m1; Masse m2; Geschw. v1; v2
Der elastische Stoß
Der nicht-zentrale Stoß: 2D
Impulserhaltung:
X-Richt.:
Y-Richt.:
Energie: 2222
2222
42312211vmvmvmvm
42312211vmvmvmvm
2421312211coscos vmvmvmvm
242131sinsin0 vmvm
Das ideale Gas
Annahmen eines idealen Gases:
1. Gas besteht aus Teilchen (Atomen, Molekülen).
2. Gasteilchen haben ein vernachlässigbares Volumen.
3. Die Wechselwirkungszeit der Gasteilchen ist vernachlässigbar klein gegenüber der freien Flugzeit, d.h. sie üben (abgesehen von Stößen) keine Wechselwirkungskräfte aufeinander aus.
4. Gasteilchen stoßen vollkommen elastisch.
5. Die Newton’schen Gesetze der Mechanik sind anwendbar.
Das ideale GasMakroskopische Größen (p, T) mikroskopisch hergeleitet:
Impulsänderung an Wand:
xixixixi mvmvmvp 2)(
t
mv
t
pF
xixii
2
2
1*** tvA
V
NN xit
itges FNF *
Das ideale Gas
Teilchen haben unterschiedliche Geschw. in X-Richt.:
Mittlere Geschwindigkeit <vx> verwenden
rms…root mean square (Wurzel aus Betragsquadrat)
2xiAmv
V
NFges
N
vvvvv N
xxx
rmsxx
222...
21
2
rmsxAmv
V
NFges
Das ideale Gas
da keine Vorzugsrichtung
Druck im idealen Gas:
22
2222
3
1vv
vvvv
x
zyx
V
Nmvp
rms
3
2
A
Fp
Das ideale Gas
Ideales Gasgesetz aus der Thermodynamik:
Kinrmsrms
NEmvNNmv
pV3
2
23
2
3
22
*
TNkpV B
TkN
pVmvE B
rmsKin
2
3
2
3
2
2
Das ideale Gas
Die Maxwell-Boltzmann`sche Geschwindigkeitsverteilung:
P(v)dv entspricht relativen Anteil der Teilchen die eine Geschw. im Intervall dv um Geschw. v haben.
Normierung:
RTMvevRT
MvP 2/22/3 2
)2(4)(
0
1)( dvvP
Das ideale Gas
Charakteristische Geschwindigkeiten:
rms-Geschw.: umformen aus EKin
Mittlere Geschw.:
Wahrscheinlichste Geschw.:
Maxwell-Boltzmannverteilung
m
Tk
m
TkdvvvPv
BBmittl
55.28)(
0
m
Tkv
Brms
3
m
Tkv
dv
dP Bp
20
Das ideale Gas
Nochmals: Ideales Gasgesetz TNkpV B
Applet-Zustandsänderungen
Makroskopische Effekte mikroskopisch betrachtet
a) Brown`sche Molekularbewegung:
Historisches:
Robert Brown (Botaniker) entdeckte 1827, dass Blütenstaubkörnchen in Wassertropfen ständig zufällige, zittrige Bewegungen machten.
Wenn Masse von Staubkörnchen sehr klein wird sie von den Wassermolekülen, die sich in thermischer Bewegung befinden, angestoßen.
Applet-Brownsche Bewegung
b) Diffusion: Video
Fick`sches Diffusionsgesetz:
Mittlere freie Weglänge:
nrn 24
11
2)(
21rr
dx
dnvj
mittlx *
3
dx
dnDjx *
b) Diffusion:
Diffusionskoeffizient
3
mittlvD
m
Tkv
Bmittl
8
m
Tk
nD
B
8
3
1
c) Osmose:
Osmotischer Druck Pi
n…Molzahl
cRTRTV
n
nRTV
c) Osmose:
Umkehrosmose: Druck p >
d) Verdampfungskühlen:
Schnelle Teilchen können entkommen,
langsamere bleiben zurück Mittlere Geschw. bzw. Temperatur
des Systems sinkt
Applet 1 Applet 2
e) Laserkühlen:
Schnelle Teilchen werden Wellenlängenselektiv
mit Laser gebremst (Doppler-Effekt)
Mittlere Geschw. bzw. Temperatur sinkt
Applet
Statistische Szenarien:
Dichte Fußgängergebiete Fluchtszenarien
Internetadressen der verwendeten Applets:
2D Stoß:
http://www.pk-applets.de/phy/stoss/stoss.html
Maxwell-Boltzmann-Verteilung: http://physik.uibk.ac.at/physlets/physics_selection/thermo/kinetic/illustration20_1.html
Zustandsänderungen (ideales Gas):
http://www.colorado.edu/physics/phet/simulations/gasses-buoyancy/idealgas.jnlp
Brownsche Bewegung:
http://www.physik.rwth-aachen.de/~harm/aixphysik/waerme/Brown/index.html
Video-Diffusion:
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/video/thermodynamik/k/k03.html
Internetadressen der verwendeten Applets:
Verdampfungskühlen-Applet 1:
http://physik.uibk.ac.at/physlets/physics_selection/thermo/kinetic/illustration20_4.html
Verdampfungskühlen-Applet 2:
http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/bec/evap_cool.html
Laserkühlen-Applet:
http://www.iap.uni-bonn.de/P2K/bec/lascool3.html
Fußgängergebiete:
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~helbing/Pedestrians/Corridor.html
Fluchtszenarien:
http://angel.elte.hu/~panic/pedsim/pedsim_m.html
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