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Exsmen de Electromagnetismo del IPA 24 de obril de 2073

1. Entre dos cascarones esférícos conductores hay un material isótropo y lineal de

constante eléctríca k=cr. El cascarón central de radio s, tiene una carga q

positiva, mientras que el exterior de radio á está descargado. Más allá de los

cascarones hay vacio.

a) Determine el desplazamiento eléctrico, el campo eléctr¡co y la polarización en

todo punto del espacio.

b)Determine la densidad superficialde carga de polarización en r=a Y €fi r=b.c) Determine la densidad volumétrica de polarización y demuestre explícitamente que la carga ligada neta es nula.

2. Una corríente,I fluye por un alambre de radio R ínfinitamente largo que se encuentra

sobre el eje z. A una distancia a del centro del alambre se encuentra una espira cuadrada 1 1

de lado La) Demuestre que el flujo de campo magnético a través de la espira rectangular se puede

expresar como: a, =0Á.dl .

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b) Un posible potencialvector magnético para elalambre de este problema está dado por:

Á=l!!n(3]U" utitizando este resultado y eldemostrado en la parte (o/, determine el2n \r)'

flujo de campo magnético a través de la espira cuadrada.

c) Si la intensidad de corr¡ente en elalambre cambia con eltiempo en la forma I=dtz +B, siendo d Y B constantes

positivas, determine la fem inducida en la espira a partir de la expresión obtenida en {b/ e indique el sentido de la

corriente inducida.

3. a) Enuncie el principio de conservación de la carga.

b) Partiendo de dicho principio, demuestre la ecuación de continuidad V.J = -+ .

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c) Considere la ley de Ampére en su forma diferencial. Aplicando el operador divergencia sobre la misma, demuestre

que esta ley no es compatible con la conservación de la carga para corrientes no estacionarias. Encuentre la ley de

Ampére-Maxwell.

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