eto w inżynierii chemicznej
Post on 10-Jan-2016
63 Views
Preview:
DESCRIPTION
TRANSCRIPT
Zagadnienie brzegowe Problem dotyczy równań różniczkowych
rzędu co najmniej II lub układów równań różniczkowych
Warunki brzegowe podane są na przeciwległych końcach przedziału rozwiązania
Metody numeryczne (zwykle) wymagają warunków początkowych (skupionych w jednym miejscu)
Równanie różniczkowe II-go rzędu
Ma dwa warunki brzegowe. Mogą one dotyczyć różnych punktów przedziału
yyxfy ,,
a b
A
B
Ay dla ax By dla bx
Zagadnienie brzegowe
Aby wystartować z obliczeniami potrzebne są warunki takie jak poniżej
By dla ax Ay dla ax
a btg=A
Zagadnienie brzegowe
B
Konieczne jest znalezienie brakujących wartości na jednym z krańców przedziału
Warunki dane Warunki do odgadnięcia
yA, yB y’A lub y’B
yA, y’B y’A lub yB
y’A, yB yA lub y’B
Zagadnienie brzegowe
Zagadnienie brzegowe
Jak określić brakujące wartości początkowe??!!
1. Założyć brakujące wartości
2. Przeprowadzić obliczenia dowolna metodą do końca przedziału
3. obliczamy różnicę wyliczone i danej wartości zmiennej zależnej na końcu przedziału
4. Jeżeli różnica jest zbyt duża to zmienić założone wartości początkowe i przejść do punktu 2
Zagadnienie brzegowe Przykład:
Dla poniższego układu dwóch równań różniczkowych dane są warunki brzegowe
(przedział <a,b>): y1a, y1b
Aby rozpocząć obliczenia potrzebna jest wartość y2a
1. Zakładamy y2a
2. Obliczamy y1, y2 aż x osiągnie wartość b
3. Obliczami różnicę e= |y2b(obliczone)-y2b,(dane)|
4. Jeżeli e>edop zmieniamy y2a i powrót do p. 2
212
211
,,
,,
yyxfdx
dy
yyxfdx
dy
Zagadnienie brzegowe Elementy potrzebne by rozwiązać zagadnienie
brzegowe:
1. Układ równań
2. Granice przedziału rozwiązania układu równań
3. Wartości zgadywane warunku początkowego
4. Znane startowe wartości punktu początkowego
5. Funkcja obliczająca błąd na przeciwległej do startowego granicy przedziału
Zagadnienie brzegowe W MathCADzie do znajdowania brakujących warunków startowych służy
procedura
sbval(v, a, b, D, S, B) v – wektor startowy poszukiwanych wartości w punkcie startowym a a, b – granice obszaru rozwiązania D – wektor prawych stron równań układu rr. I-go rzędu, zmienne
zależne muszą być typu wektorowegomuszą być typu wektorowego S – funkcja wektorowa definiująca wszystkie warunki początkowe w
punkcie rozpoczęcia obliczeń, pierwszym argumentem jest dowolna zmienna drugim argumentem musi być wektor v a jej elementami składowe
tego wektora i znane warunki początkowe B – funkcja, określająca błąd (różnice między wartościami
obliczonych i danymi) na drugim krańcu przedziału pierwszym argumentem jest dowolna zmienna Drugim argumentem jest wektor zmiennych zależnych
Zagadnienie brzegowe
Wynik działania procedury
sbval(v, a, b, D, S, B)
to wektor BRAKUJĄCYCH wartości warunku początkowego
MathCAD Obliczenia symboliczne
Obliczenia symboliczne wywołuje się z palety Symbolic lub kombinację klawiszy:
[ctrl][.] operacje bezpośrednie [shift][ctrl][.] operacje złożone (z
dodatkowym poleceniem)
Obliczenia symboliczne proste
Dotyczące macierzy Obliczenia granicSumy IloczynuCałkowanie nieoznaczoneRóżniczkowanie
UWAGA: przed operacją symboliczną NIE MOŻE być przypisana wartość zmiennej niezależnej! Przypisanie wartości parametrom spowoduje podstawienie ich podczas operacji symbolicznej
Wybrane operacje symboliczne złożone
Podstawienie Wpisać równanie, [ctrl][shift][.] substitute,
równanie_podstawienia Wymnażanie
Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] expandRozkład wyrażeń/liczb na czynniki
Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] factorUpraszczanie
Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] simplify
Rozkład na ułamki proste Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.]
convert,parfrac, zmiennaRozwijanie w szereg Taylora
Wpisać wyrażenie, [ctrl][shift][.] series, zmienna = punkt, rząd_rozwinięcia
Rozwiązywanie równań Wpisać wyrażenie [ctrl][shift][.] solve,
zmienna Zakłada wynik wyrażenia równy 0
Wybrane operacje symboliczne złożone
Operacje symboliczne złożone
Rozwiązywanie układów równań Wpisać Given Wpisać równania find(zmienna1, zmienna2,..) [ctrl][.]
Obliczenia z wykorzystaniem jednostek miar
MathCAD dysponuje jednostkami w układzie SI, MKS, CGS i U.S.
Do liczby jednostkę dopisuje się za liczbą, MathCAD dodaje SAM znak mnożenia, który znika po zatwierdzeniu [Enter]
Program zna większość przeliczników jednostek. Można też je definiować: Jednostka_pochodna:=mnożnik*jednostka_podstawowa,
np.:kPa:=1000*Pa
Niezależnie od jednostek użytych w danych wynik jest podany w jednostkach podstawowych z aktualnie wybranego układu jednostek miar
Można zmienić jednostkę wyświetlania wyniku kliknąć w wynik W pustym polu (czarny prostokąt) wpisać
pożądaną jednostkę
Korzystanie z tabel danych
Tablice w formacie swobodnym: podobne do macierzy lecz z możliwością dynamicznej zmiany ilości wierszy i kolumn Menu: Insert/Component/Input Table
Korzystanie z tabel danych
Zewnętrzne pliki z danymi, pliki w formatach rozpoznawalnych przez MathCADa (text, MatLab, QuattroPro, Lotus123, dBaseIII) Menu: Insert/Component/File Read or
Write
Korzystanie z tabel danychArkusze Excela, umożliwiają operacje
dostępne w Excelu. Należy podać zakres komórek, w których mieszczą się dane wyjściowe. Zakresów może być kilka Każdy zakres to osobna zmienna Wszystkie zmienne tworzą wektor, który
wypełnia się nazwami zmiennych Wywołanie zmiennych jak dla zmiennych
wektorowych lub macierzowych Zawartość może być zarówno liczbą jak i
tekstem
Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie
Dane zewnętrzne do obliczeń w MathCADzie to zwykłe pliki MathCADa z odpowiednią zawartością
Dostęp do tych plików umożliwia dołączenie pliku poprzez menu: Insert/References, w okienku wpisuje się adres pliku (można skorzystać z wyszukiwania: Browse)
Korzystanie z danych zewnętrznych do obliczeń w MathCADzie
Arkusz dołączony korzysta ze zmiennych arkusz głównego jak i własnych, które obowiązują w arkuszu głównym poniżej miejsca dołączenia
Arkusz dołączony przyjmuje ustawienia arkusza głównego (ważne np. przy wykorzystaniu indeksów macierzowych)
Adres pliku dołączonego może być bezwzględny lub względny (odniesiony do położenia pliku głównego). Opcja dostępna jest po zapisaniu pliku głównego na dysku.
top related