estudo da função

Titulo: Estudo da Função Aluno: Rachid Cury Objetivo do Projeto de Aprendizagem: Intepretar o conceito de função e suas aplicações na resoluções de problemas Professora: Nilce

Informática Educativa II: Projeto de Aprendizagem

Função

Definição

Dados dois conjuntos A e B, uma relação f de A em B é uma relação na qual:

Para todo elemento de A (x ∈ A) existe um e somente um elemento correspondente (y ∈ B) em B.

Pode-se escrever: F: A → B (lê-se: f é uma função de A em B). Considerando as relações de A em B, mostradas nos

seguintes esquemas, temos:

Estudo da Função

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Notação de uma FunçãoConsidere a relação f (ou lei de f), que associa os elementos de A com os elementos de B, isto é o número y e obtido em função do valor atribuído a x, e representado por y = f(x). f: x → f(x) significa: “f” aplicada a x produz f(x), ou a função f é definida por y = f(x)

(x, y) é o mesmo que (x, f(x))x → variável independentey → variável dependente

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Exemplo

Y = 2x ou f(x) = 2x Assim para cada valor de x abrimos um valor de y

em f(x)x = 1 y = 2x = 2 y = 4x = 4 y = 8

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Domínio, Contradomínio e Imagem de uma Função

Se f é uma função de A em B, então:

a) O conjunto de partida A passa a ser chamado domínio da função f e indicado por D(f).Assim: D(f) = A

b)O conjunto de chegada B será chamado contradomínio da função f e indicado por CD(f).Assim: CD(f) = B

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c)O conjunto de todos os elementos y de B, para os

quais existe pelo menos, um elemento x de A, tal que

f(x) = y, é denominado imagem da função f e indicado

por Im(f).

Assim: Im(f) = {y ∈ B / ∃ x ∈ A tal que y = f(x)}.

Im(f) ⊂ CD(f)

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Exemplificando

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Função Injetora, Função Sobrejetora e Função Bijetoraa) Função InjetoraDiz-se que uma função f: A → B é injetora, quando não existe elemento do contradomínio B que seja imagem de mais um elemento do domínio A, isto é, em cada elemento de B que é imagem de um elemento de A chega apenas uma flecha. Assim, consideradas as funções de A em B, representadas pelos seguintes esquemas, temos

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Função Injetora

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Função Injetora

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Função Injetora

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a) Função Sobrejetora

Diz-se que uma função f: A → B é sobrejetora, quando não existe elemento do contradomínio B que não seja imagem de um elemento do domínio A, isto é, chegam flechas em todos os elementos de B. O conjunto imagem é igual ao contradomínio da função. Assim, consideradas as funções de A em B, representadas pelos seguintes esquemas, temos

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Função Sobrejetora

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Função Sobrejetora

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Função Sobrejetora

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a) Função BijetoraDiz-se que uma função f: A → B é bijetora, quando:

não existe elemento do contradomínio B que não seja margem de um elemento do domínio A (f é sobrejetora). cada elemento do contradomínio B é imagem de um único elemento do domínio A (f é injetora).Resumindo, quando a função f é, ao mesmo tempo, sobrejetora e injetora. Assim, consideradas as funções de A em B, representadas pelos seguintes esquemas, temos:

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Função Bijetora

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Função Bijetora

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Função Bijetora

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OBSERVAÇÃO IMPORTANTE

Função simples é quando a função f não é

sobrejetora, e nem injetora A

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Referência Bibliográfica

Referências Bibliográficas

Zambuzzi, O. A. (1979) Matemática - 8 ª Série. São Paulo: Ática

Silva, J.D.; Fernandes, V.S; Malbelini,O.D. (2004) Matemática 8ª Série. São Paulo : IBEP

Gelli,O. (2001) Matemática uma aventura do pensamento 8ª Série. São Paulo: Ática