estatica equilibrio de un cuerpo rigido
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7/28/2019 Estatica Equilibrio de Un Cuerpo Rigido
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Equilibrio de un cuerpo rgido55
Esttica
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Objectivos
Escribir las ecuaciones de equilibrio de un cuerpo
rgido.
Concepto de diagrama de cuerpo libre para un cuerpo
rgido. Resolver problemas de equilibrio para un slido rgido.
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ndice
1. Conditiones para el equilibrio del cuerpo rgido
2. Diagramas de cuerpo libre
3. Ecuaciones del equilibrio
4. Miembros de dos y tres fuerzas5. Ms diagramas de cuerpo libre
6. Nuevas ecuaciones de equilibrio
7. Ligaduras y determinacin esttica
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5.1 Conditiones de equilibrio
El equilibrio de un cuerpo se expresa como
Considere sumar los momentos respecto algn otro
punto, tal como A, requerimos
FR=F=0
(M
R )O=
M
O=0
MA=rFR+(MR )O=0
Condicin necesaria y suficiente
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5.2 Diagramas de cuerpo libre
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5.2 Diagramas de cuerpo libre
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5.2 Diagramas de cuerpo libre
Fuerzas internas
Fuerzas internas y externas actan sobre un cuerpo
rgido.
Ya que las fuerzas internas actan entre partculascontedidas dentro del contorno del DCL, no se pintan
La partculas o sistemas fuera del contorno ejercen
fuerzas externas sobre el sistema.
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5.2 Diagramas de cuerpo libre
Peso y centro de gravedad
Cada partcula tiene un peso especfico, y puede
considerarse un sistema de fuerzas paralelas.
El sistema se puede representar mediante una nicafuerza resultante conocida comopesoW del cuerpo
El punto de aplicacin del peso es conocido como el
centro de gravedad(ntese que es independiente del
punto elegido para calcularlo).
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5.2 Diagramas de cuerpo libre
Procedimiento para dibujar un DCL
1. Esbozar la forma del cuerpo
Imagine que el cuerpo est aislado, cortando o
liberndolo de sus ligaduras. Dibuje esta situacin.
2. Mostrar todas las fuezas y momentos de pares
Identifique todas las fuerzas externas y los momentos
de pares que actan sobre el cuerpo
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5.2 Diagramas de cuerpo libre
3. Identifique cada carga y d las dimensiones
Indicar las dimensiones
Las fuerzas y momentos conocidos deben de pintarse
con sus etiquetas, magnitudes y direcciones
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Ejemplo 5.1
Dibuje el DCL de la viga. La viga es uniforme y tiene una
masa de 100 kg.
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Solucin
Diagrama de cuerpo libre
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Solucin
DCL
El soporte A es un muro fijo
Las tres fuerzas que actan sobre la viga en A se
denotan como Ax, Ay, Az, dibujadas en direccinarbitraria
Las magnitudes de esos vectores son desconocidas
Asumir el sentido de esos vectores
Para una viga uniforme,
Peso, W = 100(9.81) = 981 N
actuando en el centro de gravedad de la viga, a 3 m
desde A
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5.3 Ecuaciones de Equilibrio
Para el equilibrio de un cuerpo rgido en 2D,
Fx = 0; Fy = 0; MO = 0
Fx , Fy representan la suma de las componentes x, yde todas las fuerzas
MO representa la suma de los momentos de los pares
y de los momentos de las fuerzas que actan sobre el
cuerpo
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5.3 Ecuaciones de Equilibrio
Procedimiento de anlisis
DCL
La fuerza o el momento tienen magnitud desconocida,
pero podemos asumir sus lneas de accin Indicar las dimensiones del cuerpo necesarias para
calcular los momentos de las fuerzas
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5.3 Ecuaciones de Equilibrio
Procedimiento de anlisis
Ecuaciones de equilibrio
Aplicar MO = 0 respecto al pto O
Orientar los ejes x, y a lo largo de las lneas que dan la
resolucin ms simple de las fuerzas en sus
componentes x, y
Un resultado escalar negativo supone que el sentido es
negativo respecto al que se asumi en el DCL
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Ejemplo
Determine las componentes horizontales y verticales de
las reacciones para la viga. Desprecie el peso de la viga.
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Solucin
DCL
600 N representada por las componentes x,y
200 N acta sobre la viga en B
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Solucin
Ecuaciones de Equilibrio
+ Fx=0 ; 600cos45NBx=0Bx=424N
M
B=0 ;
100N(2m )+(600sin45N)(5m )(600cos45N)( 0.2m )Ay(7m)=0
Ay=319N
+Fy=0 ;319N600sin45N100N200N+By=0By=405N
Nota: Se puede comprobar el resultado de By calculando los momentos respecto
al punto A.
+
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5.4 Miembros de 2 y 3 fuerzas
La solucin se simplifica reconociendo miembros sujetos a solo 2 o 3 fuerzas
Miembros de 2 fuerzas
Cuando las fuerzas se aplican a solo dos puntos de un
elemento, el elemento se llama miembro de dosfuerzas
Solo la magnitud de la fuerza debe de determinarse
La condiciones de equil requieren que acten en lamisma lnea de accin: (b) FR=0 (c) M
A=0 o M
B=0
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5.4 Miembros de dos y tres fuerzas
Miembros de 3 fuerzas
Cuando un elemento est sujeto a 3 fuerzas, las
fuerzas son concurrentes o paralelas (si dos se cortan,
la tercera tambin, ya que MO = 0)
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Ejemplo
La palanca ABC est sostenida por la articulacin A y
conectada a una unin BD. Si el peso de los elementos
se puede despreciar, determine la fuerza del soporte
sobre la palanca en A.
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Solucin
DCL
BD es un miembro de 2 fuerzas
Palanca ABC miembro de 3
Ecuaciones de Equilibrio
Resolviendo, FA=1.07kN
F=1.32kN
= tan1(0 .70 . 4 )=60.3+Fx=0 ; FA cos60.3Fcos45+400N= 0+ Fy=0 ; FA sin60 .3 Fsin45=0
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5.5 Diagramas de cuerpo libre 3D
Reacciones de los soportes
Como en el caso dimensional:
Una fuerza es ejercida por un soporte
Un momento de par se desarrolla cuando se impide larotacin de un miembro ligado
La orientacin de la fuerza se define por los ngulos de
coordenadas , ,
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5.5 Diagramas de cuerpo libre
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Ejemplo
Dibujar el DCL de los objetos mostrados. Despreciar el
peso de los objetos
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Solucin
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5.6 Ecuaciones de Equilibrio
Ecuaciones vectoriales de equilibrio
Las dos condiciones de equilibrio de un cuerpo rgido
en forma vectorial,
F = 0 MO = 0
Ecuaciones de equilibrio en forma escalar
Si todas las fuerzas externas y momentos de expresanen forma cartesiana
F = Fxi + Fyj + Fzk = 0
MO = Mxi + Myj + Mzk = 0
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5.7 Ligaduras para un cuerpo rgido
Ligaduras impropias
La restriccin impropia de los soportes causa
inestabilidad
Cuando las fuerzas reactivas son concurrentes en unpunto, el cuerpo est impropiamente ligado o sujeto
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5.7 Ligaduras para un cuerpo rgido
Procedimiento de anlisis
DCL
Esboze la forma del cuerpo
Pinte todas las fuerzas y momentos de pares queactan sobre el cuerpo
Pintar todas las componentes desconocidas con
sentido positivo
Indicar las dimensiones necesarias del cuerpo paracalcular los momentos de las fuerzas
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5.7 Ligaduras para un cuerpo rgido
Procedimiento de anlisis
Ecuaciones de Equilibrio
Aplicar las seis ecuaciones escalares o las dos
vectoriales de equilibrio Cualquier conjunto de ejes, no ortogonales puede
elegirse para esto
Elija la direccin de un eje para sumar momentos de
manera que intersecte tantas lneas de accin de lasfuerzas desconocidas como sea posible
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Ejemplo
La placa homognea tiene una masa de 100 kg y est
sujeta a una fuerza y un momento de par a lo largo de
sus lados. Si est aguantada horizontalmente por medio
de una rodadura en A, una unin de pivote en N, y una
cuerda en C, determine las componentes de lasreacciones en los soportes.
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Solucin
Ecuaciones de Equilibrio
La componentes de la fuerza en B se pueden eliminar
si se usan los ejes x, y, z
Mx=0 ;TC(2m)981N(1m )+BZ(2m)=0My=0 ;300N(1.5m )+981N(1.5m )Bz (3m )Az (3m )200N.m=0
Mx'=0 ; 981N(1m )+300N(2m)Az (2m)=0
My'=0 ;300N(1.5m )981N(1.5m)200N.m+T
C(3m)=0
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Solucin
Resolviendo,
Az = 790N Bz = -217N TC = 707N
El signo negativo indica que Bz acta hacia abajo
La placa est parcialmente sostenida ya que lossoportes no pueden evitar que gire alrededor del eje z
si se aplica una fuerza en el plano x-y
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QUIZ
1. Si un soporte previene la traslacin de un cuerpo,entonces el soporte ejerce ___________ sobre l
A) un momento de par
B) una fuerza
C) un momento de par y una fuerza
D) ninguna respuesta es correcta
2. La fuerzas internas _________ se muestran en eldiagrama de cuerpo libre.
A) siempre
B) a veces
C) raras veces
D) nunca
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QUIZ
3. La viga y el cable (con una polea sin friccin en D)
aguantan una carga de 80 kg en C. En un DCL de la
viga, cuntas incgnitas hay?
A) 2 fuerzas y 1 momento de par
B) 3 fuerzas y 1 momento de par
C) 3 fuerzas
D) 4 fuerzas
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QUIZ
4. Las fuerzas internas no se muestran en un DCL
porque son _____.
A) iguales a cero
B) iguales y opuestas y no afectan a los clculosA) extremadamente pequeas
D) no son importantes
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QUIZ
5. Las tres ecuaciones FX = FY = MO = 0, son ____
ecuaciones de equilibrio en 2 dimensiones.
A) incorrectas B) las nicas correctas
C) las usadas comnmente D) no suficientes
6. Este cuerpo rgido puede considerarse
como un miembro de ______.
A) fuerza nica B) 2 fuerzas
C) 3 fuerzas D) 6 fuerzas
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QUIZ
1. Para la viga, cuntas reacciones de los soportes
hay, y est el problema estticamente determinado?
A) (2, S) B) (2, No) C) (3, S) D) (3, No)
8. La viga AB est cargada como se muestra: a)
cuntas reacciones de los soportes hay en la viga?,
b) est el problema estticamente determinado?,
c) es la estructura estable?
A) (4, Yes, No) B) (4, No, Yes)
C) (5, Yes, No) D) (5, No, Yes)
F F F F
FFixed
suppor
tA B
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QUIZ
9. Qu ecuacin de equilibrio permite calcular FB
directamente?
A) FX = 0 B) FY = 0
C) MA = 0D) Cualquiera de las anteriores.
10. Una viga est mantenida por una articulacin y una
rodadura. Cuntas reacciones de los soportes hay yes la estructura estable para cualquier tipo de carga?
A) (3, Yes) B) (3, No)
C) (4, Yes) D) (4, No)
AX
A B
FBA
Y
100 N
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QUIZ
11. Si un soporte previene la rotacin de un cuerpo
alrededor de un eje, entonces el soporte ejerce
________ sobre el cuerpo respecto a ese eje.
A) un momento de par B) una fuerza
C) A y B D) ninguna es correcta.
12. Cuando se analiza un problem en 3-D, se dispone de
________ ecuaciones escalares de equilibrio
A) 3 B) 4
C) 5 D) 6
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QUIZ
13. La barra AB est soportada mediante dos cables en u
B y una unin de bola en A. Cuntas reacciones de
los soportes se desconocen en este problema?
A) 5 fuerzas y 1 momento
B) 5 fuerzas
C) 3 fuerzas y 3 momentos
D) 4 fuerzas y 2 momentos
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QUIZ
14. Si se aplica un momento de par adicional en la direccin vertical
a la barra AB en el punto C, qu le sucede a la barra?
A) La barra premanece en equilibrio poque los cables proporcionan
las reacciones necesarias.
B) La barra permanece en equilibrio ya que la unin de bolaproporcionan las reacciones necesarias.
C) La barra se vuelve inestable ya que los cables no pueden
mantener las fuerzas de compresin.
D) La barra se vuelve inestable porque
el momento sobre AB no puede restringirse
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QUIZ
15. Un plato est soportado por una unin de bola en A,
una rodadura en B, y un cable en C. Cuntas
reacciones desconocidas de los soportes hay en el
problema?
A) 4 fuerzas y dos momentos
B) 6 fuerzas
C) 5 fuerzas
D) 4 fuerzas y 1 momento
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QUIZ
16. Cul sera la manera ms fcil de determinar la
fuerza de reaccin B en direccin Z ?
A) La ecuacin escalar FZ = 0
B) La ecuacin escalar MA = 0C) La ecuacin escalar MZ = 0
D) La ecuacin escalar MY = 0
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