ensayo optativo tesla
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Ensayo Optativo 1
Tesla
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2
PRUEBADETRANSICIÓNMATEMÁTICA
INSTRUCCIONES
Estaprueba constade65preguntas, de las cuales60 serán consideradasparael
cálculo de puntaje y 5 serán usadas para experimentación y por lo tanto, no se
consideraránenelpuntajefinaldelaprueba.Cadapreguntatienecuatro(4)ocinco
(5) opciones, señaladas con las letras A, B, C, D y E, una sola de las cuales es la
respuestacorrecta.
DISPONEDE2HORASY20MINUTOSPARARESPONDERLA.
INSTRUCCIONESESPECÍFICAS
1. Lasfigurasqueaparecenenlapruebasonsoloindicativas.
2. Losgráficosquesepresentanenestapruebaestándibujadosenunsistema
deejesperpendiculares.
3. El intervalo [p, q] es el conjunto de todos los números reales mayores o
igualesapymenoresoigualesaq;elintervalo]p,q]eselconjuntodetodoslos
números realesmayores que p ymenores o iguales a q; el intervalo [p, q[ es el
conjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresoigualesapymenoresqueq;yel
intervalo]p,q[eselconjuntodetodoslosnúmerosrealesmayoresquepymenores
queq.
4. Enestaprueba,seconsideraráquevinicioenelorigendelplanocartesiano
ysuextremoenelpunto(a,b),amenosqueseindiquelocontrario.
5. Seentenderápordadocomúnaaquelqueposee6caras,dondeal lanzarlo
lascarasobtenidassonequiprobablesdesalir.
6. Enestaprueba,lasdosopcionesdeunamonedasonequiprobablesdesalir,
amenosqueseindiquelocontrario.
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INSTRUCCIONESPARALASPREGUNTASDESUFICIENCIADEDATOS
Enlaspreguntassiguientesnoselepidequedélasoluciónalproblema,sinoquedecidasi los datos proporcionados en el enunciado del problemamás los indicados en lasafirmaciones(1)y(2)sonsuficientesparallegaraesasolución.
Esasí,quesedeberámarcarlaopción:
A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(2)porsísolanoloes.
B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a lapregunta,perolaafirmación(1)porsísolanoloes.
C)Ambasjuntas,(1)y(2),siambasafirmaciones(1)y(2)juntassonsuficientespararesponderalapregunta,peroningunadelasafirmacionesporsísolaessuficiente.
D)Cadaunaporsísola,(1)o(2),sicadaunaporsísolaessuficientepararesponderalapregunta.
E) Se requiere informaciónadicional, si ambasafirmaciones juntas son insuficientespara responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a lasolución.
SímbolosMatemáticos
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4
1. ¿Cuáleselvalordelaexpresióne58f : e52−
54f2?
A) %&'%&(
B) %&
C) &'
D) &')&
2. Antoniacompróellunesunabolsadecaramelosconsumiendoesemismodíalacuarta
parteyademásregala5.Elmartescomiolamitaddelasquequedabanya
continuaciónvolvioaobsequiar5,quedandosincaramelos.¿CuántoscarameloscompróAntonia?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 25
E) 30
3. Dados los irracionales: L =!"√!
, M ="√! , N =√3 , O =
!√"√! y P =
$√!.
¿Cuáleselmayordeellos?
A) L
B) M
C) N
D) O
E) P
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5
4. Alrealizarlasiguientesecuenciadeoperacionesenestrictoorden:
1.Sume5alnúmeron.
2.Dividapor8.
3.Restelaunidad.
4.Multipliquepor8.
¿Cuáleselresultadoqueseobtiene?
A) n–1
B) n–2
C) n–3
D) n–4
5. Sickgdeclavosvalen$A,¿Cuántovalen2,5kgdelosmismosclavossiselehaceun
20%dedescuentoalkilodeclavos?
A) $&,'+,
B) $&+,
C) $-+',
D) $2Ac
6. Unniñoaumentasuestaturade1,2ma1,5m.Elporcentajedeaumentoes
A) 10%
B) 20%
C) 22,5%
D) 25%
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6
7. Mariodisponede$50.000paracomprarútilesescolares.Sisesabequeuntextoescolar
cuesta $ 21.000, pero por dos textos se cancela $ 40.000. Además, cada cuaderno
universitariotieneunvalorde$990,entonces¿cuál(es)delassiguientesafirmaciones
es(son)verdadera(s)?
I. Mariopuedecompraralomástreslibrosdetexto.
II. Mariopodríacomprardoslibrosdetextoyunadocenadecuadernos.
III. SiMariocompraunlibrodetexto,entoncespodríacomprarmásdeveinte
cuadernos.
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIII
D) SoloIyII
E) SoloIIyIII
8. Un postre contiene x partes de helado e y partes de fruta.
¿Quéporcentajedelpostrecorrespondeafruta?
A) .01%221
%
B) %22..01
%
C) %221.01
%
D) .01%22.
%
E) &.01%22.
%
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7
9. Sielvalordelog!"8 = 3,elvalordexes:
A) 2
B) -12
C) %&
D) &)
E) -2
10. Sellamaaño-luzaladistanciarecorridaporunrayodeluzenunaño.Laestrellamás
próxima a la Tierra es Alfa Centauro, que se encuentra a 4,5 años-luz de nosotros.
Admitiendo que esta estrella posee planetas con vida inteligente, ¿cuánto tiempo se
tendráqueesperarparapoderrecibirunarespuestadeunaseñalderadioqueviajaala
mismavelocidaddelaluz?
A) 2añosy3meses
B) 4añosy6meses
C) 9años
D) másde9años
11. Unabacteriasecuadriplicacada10minutos.Sialas10:00horashabíacuatrobacterias,
¿cuántasbacteriassetendránalas14:00horasdelmismodía?
A) 224
B) 248
C) 225
D) 250
E) 24
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8
12. Seanm,nypnúmerosenteros.Sepuededeterminarque%'()
esunnúmeroentero,
siseconoceque:(1) mesmúltiplodep
(2) nesdivisordep
A) (1)porsísola.
B) (2)porsísola.
C) Ambasjuntas,(1)y(2).
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2).
E) Serequiereinformaciónadicional.
13. Sia2+b2=160yb=3a,entonceselvalordeb2es:
A) 12
B) 16
C) 120
D) 144
E) 196
14. ElperímetrodeuntriánguloABCesP.SiAB=AC=2BC,entonceslalongituddeBC,en
términosdeP,estárepresentadapor
A) %4p
B) %-p
C) %)p
D) %'p
E) %&p
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9
15. Unapersonagana$mmensualygasta$ssemestral.¿Cuántolograahorrarenun
trimestre,enpesos?
A) 3m+5&
B) 3m-5&
C) )605&
D) )675&
E) m-)5&
16. ¿Cuál debe ser la condición del parámetro p, para que la ecuación en x,
2xp+5=4(x+2)notengasolución?
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
17. Sedeseamezclar30kgdeharinaa$600elkiloconunaciertacantidaddeotrotipode
harinade$800elkilo,paraobtenerunamezclade$725elkilo.¿Cuántoskgdelaharina
máscarasenecesitaparaobtenerlodeseado?
A) 38
B) 40
C) 50
D) 60
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10
18. Aunafiestaasisten50personasentrehombresymujeres.Silarazónentrehombresy
mujeres es 7 : 3, entonces la diferencia entre la cantidad de hombres y mujeres,
respectivamente,es:
A) 15
B) 35
C) 25
D) 20
E) 50
19. Si(3s–2t)(3t–2s)=h,entonces,(3s–2t)(10s–15t)=
A) 5
B) -5
C) 5h
D) -5h
E) -8'
20. Lascoordenadas(x,y)delasolucióndelsistema3x + 2y = 82x + 5y = 31son:
A) (-2,-7)
B) (-2,7)
C) (2,7)
D) (7,-2)
E) (7,2)
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11
21. Elgerentedeunacompañíaimportadoradeautomóvilesdecidedeshacersedelstock
quetieneysacalassiguientescuentas:“sivendocadaautomóvila$9.000.000cadauno,
perderáentotal$12.000.000,perosivendocadaautomóvila$11.000.000,entonces
ganaría$4.000.000”.¿Cuántosautomóvileshayenstock?
A) 4
B) 8
C) 9
D) 10
E) 20
22. Franciscadisponede$5.100paracomprar10paquetesdealimentoparasus
mascotas.Silospaquetesdecomidaparatortugasygatosvalen$300y$600,
respectivamente.¿Cuántospaquetesdealimentoparatortugascomprará?
A) 8
B) 7
C) 3
D) 6
23. Eláreadeunjardíndeformarectangularmide144m2.Siunladomide(x–2)metrosy
elotroes10unidadesmayor,entonceselvalordexes:
A) 8m
B) 12m
C) 10m
D) 18m
E) 6m
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24. ¿Enuntriángulorectángulodehipotenusa29cm,yladiferenciaentrelasmedidasde
suscatetoses1cm,¿cuáleseláreadeltriánguloencentímetroscuadrados?
A) 200
B) 180
C) 220
D) 205
E) 210
25. Si un cero de la función f(x) = x2 – kx + k + 7 es 3, siendo k una constante,
¿cuáleselotrocerodelafunción?
A) 2
B) 8
C) 3
D) 4
E) 5
26. Elcostofijodeproduccióndeunafábricadebasurerosesde$400.000mensualesyel
costoporbasureroesde$2.000.SiPrepresentaelnúmerodebasurerosproducidosen
unmes,¿cuáldelassiguientesexpresionesrepresentalafuncióncostoC(P)?
A) C(P)=400.000+2.000P
B) C(P)=402.000+P
C) C(P)=400.000+(2.000–P)
D) C(P)=400.000+30∙2.000P
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27. Paraellanzamientodeciertapelotaalaireseencuentraquelaalturah(t),enmetros,
en un tiempo t, en segundos, está definida por la fórmula h(t) = -12t2 + 48t.
¿Cuáldelassiguienteseslamáximaaltura,enmetros,quepuedealcanzarestapelota?
A) 12
B) 24
C) 48
D) 60
28. Sif(6)=21yg(x)=f(x+4)+3,entoncesg(2)=
A) 15
B) 18
C) 21
D) 24
E) 27
29. Para una función f(x) = x2 – 3 y una constante k se tiene que f(2k + 1) = 3k.
¿Cuáleselvalorde4k2+k?
A) -4
B) -3
C) 0
D) 2
E) 4
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30. ¿Encuáldelassiguientesgráficasserepresentalafuncióng(x)=-4x+8?
A) B)
C) D)
E)
x
y
-4
8
x
y
8
4
x
y
-8
4
2
x
y
8
2 x
y
-8
4
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31. Sif(x)=3x–1y5·f(x)=f(x),entonceselvalordexes:
A) %'
B) %)
C) 0
D) 4
32. ¿Cuáldelassiguientesgráficaseslaquemejorrepresentalafunciónf(x)=x2+2x-8?
A) B) C)
D) E)
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33. En el plano cartesiano se tiene un cuadrado de vértices A(1, 0), B(0, 1), C(-1, 0)
yD(0,-1).TambiénsetienelaregiónRcomprendidaentrelasgráficasdelasfunciones
f(x) = x2 – 1 y g(x) = -x2 + 1. Según esta información, ¿cuál de las siguientes
informacionesesverdadera?
A) ElcuadradoABCDquedaubicadoenelinteriordelaregiónR.
B) LaregiónRquedaubicadaenelinteriordelcuadradoABCD.
C) ElcuadradoABCDylaregiónRnoseintersectan.
D) ElcuadradoABCDylaregiónRtienenigualárea.
34. Uninsectocolocó1.000huevosydeellosnacieron1.000crías.Sicadadíasemueren5
crías, ¿cuálde lassiguientes funcionesrelaciona lacantidadcdecríasque lequedan
despuésdetranscurridosxdías?
A) c(x)=1.000–x
B) c(x)=1.000-5x
C) c(x)=1.000+5x
D) c(x)=5x–1.000
35. Seaxunnúmeroentero.Sepuededeterminarsuvalor,sisesabeque:
(1) xesunnúmeromúltiplode4.
(2) 8<3x+2<15
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional
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36. El cuadrilátero de la figura adjunta es un cuadrado cuya diagonal mide d cm.
Elperímetrodeestecuadradoesiguala
A) 4dcm
B) 2d2cm
C) 2d√2cm
D) 3d√2km
37. Siauntriánguloequiláterodeperímetro30cm,seleaplicaunahomoteciaderazón3,
¿cuáleselárea,enunidadescuadradas,delnuevotriángulo?
A) 75√3cm2
B) 150√3cm2
C) 225√3cm2
D) 450√3cm2
38. SialpuntoA(x+7,y–3)se leaplicaunarotaciónde180°concentroenP(2,1), se
obtieneelpuntoBdecoordenadas(-5,-2),entonces(x,y)es
A) (2,7)
B) (-3,-7)
C) (2,-7)
D) (-7,3)
E) (7,2)
d
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39. SialpuntoA(x,y)seleaplicaelvectordetraslaciónT(-3,2),quedaubicadoenelcuarto
cuadrante.¿CuálpodríanserlascoordenadasdelpuntoA?
A) (-5,3)
B) (3,-2)
C) (4,-2)
D) (5,-3)
E) (4,4)
40. EnuntriánguloABC,siAB=10yAC=5,¿cuáleselmenorvalorenteroquepuede
tenerBC?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 6
E) 14
41. Medianteunatraslaciónsegúnelvectoru=(3,-4)elpuntoPsetransformaenelpunto
P’,ysiacontinuaciónseaplicaaP’unatraslaciónconvectorv=(-4,3)seobtieneP’’.
¿QuévectortrasladaPaP’’?
A) (-1,-1)
B) (1,1)
C) (7,3)
D) (7,7)
E) (-7,-7)
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42. SialtriángulodevérticesA(2,1),B(4,1)yC(3,4)seaplicaunarotaciónconcentroen
elorigendelsistemacartesiano,entoncesAsetransformaenA’(-1,2).¿Cuálesseríanlas
nuevascoordenadasdeC,luegodeaplicadalarotación?
A) (4,3)B) (3,-4)C) (-4,3)D) (-3,4)
43. Enlafiguraadjunta,L1//L2//L3.SiAB:AC=3:7,TQ=12cm,QR=8cmyTR=16
cm.¿CuáleselperímetrodeltriánguloPQS?
A) 27cm
B) 18cm
C) 10cm
D) 9cm
E) 8cm
44. Lafiguraadjuntaesuncuartodecircunferencia. SielarcoPQtieneunperímetrode
√2πcm.¿CuáleseláreadeltriánguloPOQ?
A) 16cm2
B) 4cm2
C) 2cm2
D) 4√2cm2
E) 2√2cm2
L3
L1
L2QB
C
A
T
SP
R
Q
O P
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45. SeaplicaunahomoteciadecentroO(0,0)yrazón2,altriánguloABCdecoordenadas
A(3,3),B(6,8)yC(-3,2).¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)
sieltriángulohomotéticoesA`B`C`?
I. Área∆A’B’C’=4Área∆ABC
II. LascoordenadasdeC’son(-6,4).
III. OB=2OB’
A) SoloI
B) SoloIII
C) SoloIyII
D) SoloIIyIII
E) I,IIyIII
46. Setienentresárbolesalineados,elmayorde9metrosdealturaproyectaunasombrade
150metrosyelmenorunade30metros.Sielárbolqueseencuentraenelmediomide
6metros,entoncesladiferenciaentrelasombradelárbolmedianoyelárbolmenores
de
A) 20metros
B) 50metros
C) 70metros
D) 100metros
E) 120metros
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47. UnpentágonoA’B’C’D’E’correspondealhomotéticodelpentágonoABCDE.Silarazón
dehomoteciaes2,5yelperímetrodelpentágonoA’B’C’D’E’es35cm,entonces¿cuáles
elperímetrodelpentágonoABCDE?
A) 14cm
B) 17,5cm
C) 70cm
D) 87,5cm
E) 175cm
48. Dospueblossonrepresentadosenunplanocartesianoaescala,donde1cm=10km,
ubicándolosenlospuntos(5,8)y(1,5)respectivamente.Sienelplanocartesianoen
quesedibujan,ladistanciaentreel(1,0)yel(2,0)esde1cm,¿cuálesladistanciareal
entrelospueblos?
A) 20km
B) 20√2km
C) 50km
D) √2km
E) 10√2km
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49. Dos edificios en un momento proyectan una sombra, como se muestra en la figura
adjunta.Unedificiomide72mdealtoyelotro24myambostienen20mdeancho.
Si están separados por una distancia de 40m, ¿cuántomide la sombra formadapor
x+y?
A) 10m
B) 20m
C) 30m
D) 40m
E) 80m
50. Enlafiguraadjunta,sepuededeterminarquelostriángulosAEDyABCsonsemejantes,
si:
(1) EyDsonpuntosmediosdeAByAC,respectivamente.
(2) EltriánguloABCesequilátero.
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional
x y
A
D
C
BE
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23
51. Conlosdatos7,8,12,14,14,15,21,sisecambiael15por18,¿cuál(es)delassiguientes
medidasnocambian?
A) Sololamediana
B) Sololamoda
C) Sololamediaaritmética
D) Lamodaylamediaaritmética
E) Lamodaylamediana
52. Enunconjuntodenúmerosenteros,siladiferenciaentreelmayoryelmenorelemento
es 2 y la media aritmética es 30, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son)
siempreverdadera(s)?
I. Elconjuntotieneexactamente3enteros.
II. Lamodaes30.
III. Lamedianaes30.
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIII
D) SoloIyIII
E) SoloIIyIII
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24
53. Latablaadjuntaindicalacantidaddefrutasy/overdurasqueconsumenungrupode
personas. Si exactamente el 50% de lamuestra consumemenos de 10 a la semana.
¿Cuántaspersonastienelamuestra?
A) 15
B) 30
C) 35
D) 70
E) 75
54. Enungrupode10amigos, laestaturapromedioes1,7m.Sicuatroamigosmidenen
promedio 1,8 m, otros dos amigos tienen la misma estatura de 1,66 m, ¿cuál es
aproximadamente,elpromediodeestaturadelosrestantesamigos?
A) 1,70m
B) 1,66m
C) 2,04m
D) 1,63m
E) 1,82m
Frutasy/o
Verduras
Frecuencia
[0–5[ 20
[5–10[ x
[10–15[ 25
[15–20[ 10
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55. Dadalainformacióndelatablaadjunta,¿cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)
verdadera(s)?
I. Elsegundocuartilseubicaenelintervalo[50,60[.
II. Elintervalodondeseubicaelpercentil60coincideconelintervalode
menorfrecuencia
III. Lacantidaddedatosqueseencuentranenelsegundointervalo
correspondeal15%delosdatos.
A) SoloI
B) SoloII
C) SoloIII
D) SoloIIyIII
E) I,IIyIII
Intervalo Frecuencia
[30,40[ 20
[40,50[ 18
[50,60[ 25
[60,70[ 14
[70,80[ 21
[80,90[ 22
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26
56. Delasnotasdelapruebadeuncurso,sesabequeelpercentil75correspondeaun5,8.
¿Cuál(es)delassiguientesafirmacioneses(son)verdadera(s)?
I. El75%delosalumnosobtuvo5,8omenos.
II. El25%delasnotasfuealomásun2,9.
III. Elpercentil50correspondealanota4.
A) SoloI
B) SoloIII
C) SoloIyII
D) SoloIyIII
E) I,IIyIII
57. Loselementosdeunconjuntonuméricoseordenandemenoramayor,yeneldiagramadecajónadjunto.
Segúnestainformación,¿cuáldelassiguientesinformacionesessiempreverdadera?
A) Elconjuntotienealmenos5elementos.
B) Elconjuntotieneunnúmeroimpardedatos.
C) Entreelprimercuartilyelsegundohay2elementos.
D) Alrangointercuartilpertenecen9elementos.
E) Elrangointercuartiles52.
42 94
756866
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27
58. ¿Decuántasmanerasdistintasesposiblesentarseenunafilaunadirectivacompuestapor un presidente, vicepresidente, secretario, tesorero y vocero, de manera que elpresidenteestésiempresentadoalladodelvicepresidente?
A) 48
B) 36
C) 24
D) 120
E) 22
59. Undadoestácargadodetalmaneraquelaprobabilidaddequesalgaunnúmeroprimo
eseldobledequesalgaotronúmero.¿Cuáleslaprobabilidaddequeallanzareldado
salgaunnúmeroprimo?
A) %&
B) &)
C) (%2
D) &)
E) &9
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28
60. Unacajacontienetrestiposdelápices,deigualformaytamaño;deminaB,deminaHB
ydeminaH.Sideestacajasesacaunlápizalazar,laprobabilidaddequetengaminaB,
esdosvecesquetengaminaHBytresvecesquetengaminaH,sienlacajahay12lápices
deminaB,¿cuántoslápiceshayenlacaja?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 28
61. Enunabilleterahay4billetesde$1.000y2de$2.000yenotrabilleterahay3billetes
de$1.000y5de$2.000.Si seextraealazarunbilletedecadabilletera, ¿cuáles la
probabilidaddeextraerentotal$2.000?
A) %-
B) %)
C) %&
D) &)
E) )-
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62. Deuncursode30alumnoshayqueescoger2paraquerepresentenalcursoanteel
centrodealumnos.¿Decuántasmanerassepuedehacerestaselección?
A) 302
B) 30 · "#"
C) )2!&!
D) )2!&(!
E) 30!
63. Enunacajahaycincobolitasnumeradasdel1al5.Siseextraendelacajadosbolitas,
unatrasotra,ynosereponen,¿cuántosnúmerosdedoscifrassepuedenformarcon
losnúmerosindicadosenlasbolitas?
A) 10
B) 20
C) 25
D) 90
64. Dados los conjuntos A de 4 elementos y B de 8 elementos, ¿cuántos conjuntos de 6elementossepuedenformarconunsoloelementodeAylosotros5deB?
A) 4
B) 46
C) 64
D) 224
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65. Esposibledeterminarelvalordendelconjuntodedatos{4,7,5,n,3,4,5,7,5,8},si:(1) Elrangodelamuestraes6.
(2) Elmayornúmerodelamuestraes8.
A) (1)porsísola
B) (2)porsísola
C) Ambasjuntas,(1)y(2)
D) Cadaunaporsísola,(1)o(2)
E) Serequiereinformaciónadicional
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