ema100 aula engrenagens sem fim
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Universidade Federal de Minas Gerais - Escola de Engenharia
Engrenagens Sem-Fim
Prof. Alexander Mattioli Pasqual DEMEC sala 3220 E-mail: ampasqual@demec.ufmg.br
Graduao em Engenharia Mecnica EMA100 Elementos de Mquinas II
Engrenagens de mo-direita.
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Engrenagens p/ Eixos No Paralelos e No Concorrentes
Sem-fim Coroa Cilndrica helicoidal esconsa ou cruzada
Alta relao de reduo (at 360 : 1) Baixo rendimento
As duas engrenagens do par possuem hlices inclinadas no mesmo sentido.
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Nomenclatura e Relaes Bsicas Dimetro primitivo dw Dimetro de raiz Cilindro primitivo
Hlice
w : ngulo de hlice
L : avano Parafuso sem-fim
px : passo axial
: ngulo de avano D
im
etro
prim
itivo
dG
Coroa sem-fim
Razo de velocidades mG: mG = NG / Nw onde Nw o nmero de entradas ou dentes do parafuso e NG o nmero de dentes da coroa.
dw no afeta a razo de velocidades.
Regra prtica: onde C a distncia entre centros: 2C = dw + dG
0,8753,0 0,8751,7
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Dimetro primitivo dw Dimetro de raiz Cilindro primitivo
Hlice
w : ngulo de hlice
L : avano Parafuso sem-fim
px : passo axial
: ngulo de avano D
im
etro
prim
itivo
dG
Coroa sem-fim
Nomenclatura e Relaes Bsicas
O passo axial do parafuso igual ao passo circular transversal da coroa pt (eixos a 90):
px = pt = dG /NG
+ w = 90 Para um ngulo entre eixos de 90, = G
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Geometria do Parafuso Sem-Fim
L = px Nw tan = L/(dw)
px
dw
L
Parafuso sem-fim com duas entradas (Nw = 2).
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Geometria de Dentes Padronizados
Adendo (parafuso e coroa): a = px / = 0,3183 px ; Dedendo (parafuso e coroa): b = 1,157 px / = 0,3683 px ; Dimetro externo do parafuso: do = dw + 2a Dimetro de raiz do parafuso: dr = dw 2b Dimetro de garganta da coroa: Dt = dG + 2a
do
Dt
dw
FG
Do
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Geometria de Dentes Padronizados
Largura de face da coroa: FG 0,67dw
do
Dt
dw
FG
Do
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ngulo de Presso e Nmero de Dentes da Coroa
ngulo de presso normal n (graus) Nmero mnimo de dentes
para a coroa 14 40 17 27 20 21
22 17 25 14
27 12 30 10
Nmero mnimo de dentes para a coroa segundo recomendao AGMA.
ngulos de presso elevados coroas menores, porm maiores cargas radiais.
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Cilindro primitivo
Hlice primitiva
Foras em Engrenagens Sem-Fim (parafuso motriz) Desprezando o atrito: Wx = W cosn sen (fora tangencial no parafuso e axial na coroa, eixos a 90) Wz = W cosn cos (fora tangencial na coroa e axial no parafuso, eixos a 90) Wy = W senn (fora radial)
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Cilindro primitivo
Hlice primitiva
f : coeficiente de atrito
Foras em Engrenagens Sem-Fim (parafuso motriz) H um grande deslizamento em engrenagens sem-fim atrito elevado. Wx = W (cosn sen + f cos) Wz = W (cosn cos - f sen) Wy = W senn
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Coroa
Parafuso mo-direita (abaixo da coroa)
Eixo da coroa
Eixo do parafuso
Velocidade de Deslizamento Vw : velocidade do parafuso na linha primitiva; VG : velocidade da coroa na linha primitiva; VS : velocidade de deslizamento;
= cos
O coeficiente de atrito f depende da velocidade de deslizamento VS.
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Velocidade de Deslizamento e Coeciente de Atrito Valores aproximados do coeficiente de atrito em funo da velocidade de deslizamento para uma lubrificao adequada. A curva B refere-se a materiais de alta qualidade (ex.: parafuso de ao endurecido e coroa de bronze), e a curva A para materiais de pior qualidade (ex.: parafuso e coroa de ferro fundido).
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Ecincia (parafuso motriz)
A eficincia a razo entre a potncia de sada no eixo da coroa HG e a potncia de entrada no eixo do parafuso Hw, i.e., A eficincia um indicador do calor gerado no engrenamento devido ao deslizamento entre os dentes da coroa e os filetes do parafuso. Para baixos rendimentos, deve-se providenciar um sistema de arrefecimento adequado.
= = = )coscos sen2)cossen+ cos2 tan = +
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Ecincia (parafuso motriz)
Para evitar interferncia, recomenda-se fazer < max. max eficincia tima, porm coroas maiores para um mesmo dw e mG.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
80
100n = 14.5 graus
[graus]
efici
ncia
[%
]
f =0.02f =0.05f =0.10f =0.15
max = 16
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
80
100n = 20 graus
[graus]
efici
ncia
[%
]
f =0.02f =0.05f =0.10f =0.15
max = 25
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
80
100n = 25 graus
[graus]
efici
ncia
[%
]
f =0.02f =0.05f =0.10f =0.15
max = 35
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
20
40
60
80
100n = 30 graus
[graus]
efici
ncia
[%
]
f =0.02f =0.05f =0.10f =0.15
max = 45
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Autotravamento Quando o movimento invertido, ou seja, quando a coroa tenta girar o parafuso no sentido oposto, o sentido de deslizamento se inverte e, consequentemente, a fora de atrito tambm inverte seu sentido. Neste caso, as componentes tangencial e axial da fora exercida pela coroa sobre o parafuso tornam-se: Wx = W (cosn sen - f cos) Wz = W (cosn cos + f sen) Para que a coroa possa movimentar o parafuso, a seguinte condio deve ser satisfeita:
Wx > 0 cosn sen - f cos > 0 f < cosn tan
Se f cosn tan, a coroa no capaz de movimentar o parafuso e o conjunto dito autotravante. Logo, fmin = cosn tan, o coeficiente de atrito esttico mnimo para que o sistema seja autotravante.
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Autotravamento Aplicaes:
Guinchos:
Cravelhas de instrumentos musicais de corda:
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Autotravamento
f fmin sistema autotravante; Sistema autotravante alto f e/ou baixo baixa eficincia; Para obter um sistema autotravante, usar um baixo valor de a fim de reduzir
fmin, facilitando a dissipao de calor pelo lubrificante. Recomenda-se < 5.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
[graus]
f min
n =14.5o
n =20.0o
n =25.0o
n =30.0o
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Exemplo: Anlise de um Engrenamento Sem-Fim
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Cilindro primitivo do parafuso
1200 rpm Cilindro primitivo da coroa
Exemplo: Anlise de um Engrenamento Sem-m Enunciado: Um parafuso sem-fim de 2 dentes de mo direita transmite 1 hp a 1200 rpm a uma coroa com 30 dentes e passo diametral transversal de 6 dentes/in. O parafuso possui um dimetro primitivo de 2 in. O ngulo de presso normal vale 14,5.
Pede-se: a) Encontrar o passo axial, a distncia entre centros, o avano e o ngulo de avano;
b) Encontrar as foras exercidas pelos mancais no eixo da coroa e o torque de sada.
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Soluo da questo (a)
O passo axial igual ao passo circular transversal da coroa pt: px = pt = / P = / 6 px = 0,5236 in
Distncia entre centros C: Dimetro primitivo da coroa: dG = NG / P = 30 / 6 = 5 in C = (dG + dw)/2 = (5 + 2)/2 C = 3,5 in
Avano L: L = px Nw = 0,5236 x 2 L = 1,0472 in
ngulo de avano : tan = L / (dw) = atan[1,0472/ ( x 2)] = 9,46
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Soluo da questo (b)
Sentido de rotao da coroa em torno do eixo x: Como o parafuso de mo direita, a rotao da coroa em torno do eixo x no sentido horrio (analogia parafuso-porca).
Cilindro primitivo do parafuso
1200 rpm Cilindro primitivo da coroa
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Soluo da questo (b)
Clculo da componente tangencial da fora atuante no parafuso (Wx): Dados: Hw = 1 hp ; nw = 1200 rpm ; dw = 2 in.
Hw = Wx Vw / 33000 [hp] Wx = 33000 Hw / Vw [lbf] Mas,
Vw = dw nw / 12 [ft/min] Vw = x 2 x 1200 / 12 = 628 ft/min Logo,
Wx = 33000 Hw / Vw = 33000 x 1 / 628 Wx = - 52,5 lbf (atua na direo negativa do eixo x)
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Soluo da questo (b) Clculo da fora W atuante no parafuso: Dados: n = 14,5 ; = 9,46.
Wx = W (cosn sen + f cos) W = Wx / (cosn sen + f cos)
VS = Vw / cos VS = 628 / cos 9,46 VS = 637 ft/min
Tomando a curva B (materiais de alta qualidade): f = 0,03.
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Soluo da questo (b) Clculo da fora W atuante no parafuso: Logo,
W = 52,5 / (cos14,5 x sen9,46 + 0,03 x cos9,46)
W = 278 lbf
Clculo das componentes radial e axial atuantes no parafuso (Wy e Wz): Wy = W senn = 278 x sen14,5
Wy = +69,6 lbf (atua na direo positiva do eixo y)
e
Wz = W (cosn cos - f sen)
Wz = 278 x (cos14,5 x cos9,46 - 0,03 x sen9,46)
Wz = +264 lbf (atua na direo positiva do eixo z)
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Cilindro primitivo do parafuso
1200 rpm Cilindro primitivo da coroa
Soluo da questo (b) Componentes axial, radial e tangencial da fora atuante na coroa (WGa, WGr e WGt):
WGa = -Wx = +52,5 lbf
WGr = -Wy = - 69,6 lbf
WGt = -Wz = -264 lbf
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Soluo da questo (b) Clculo das foras exercidas pelos mancais no eixo da coroa:
Utilizaremos o mancal B como escora para que o eixo trabalhe em compresso:
Somatrio de momentos em torno do eixo z no ponto A:
= = , 4 = 1,5 + 2,5 4 = 1,5 69,6 + 2,5 52,5 = +,
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Soluo da questo (b) Clculo das foras exercidas pelos mancais no eixo da coroa:
Somatrio de momentos em torno do eixo y no ponto A:
Somatrio de foras na direo y:
Somatrio de foras na direo z:
4 = 1,5 = 1,5 264 = +
= + = 58,9 + 69,6 = +,
= + = 99 + 264 = +
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Soluo da questo (b) Clculo do torque de sada T:
Somatrio de momentos em torno do eixo x: = 2,5 = 2,5 264
= + .
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Observaes Finais sobre o Exemplo O torque desenvolvido no eixo do parafuso :
Tw = Wx dw / 2 = 52,5 x 2 / 2 = 52,5 lbf.in O torque desenvolvido no eixo da coroa :
T = 660 lbf.in A razo entre torques :
T / Tw = 660 / 52,5 = 12,6 A razo de velocidades :
NG / Nw = 30 / 2 = 15 (15 12,6)
Ao contrrio dos tipos de engrenagens que apresentam alta eficincia, engrenamentos sem-fim produzem T / Tw < NG / Nw.
Se no houvesse perdas devido ao atrito, o torque no eixo da coroa seria Tw x NG / Nw = 52,5 x 15 = 787,5 lbf.in (> 660 lbf.in)
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Projeto de Engrenagens Sem-Fim (Norma ANSI/AGMA 6034-B92)
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Modos de Falha Modos potenciais de falha em engrenagens sem-fim: Fadiga superficial na superfcie de contato entre os filetes do parafuso e os dentes da coroa; Fratura por fadiga devido s tenses de flexo variveis na raiz dos filetes do parafuso e dos dentes da coroa; Desgaste abrasivo e adesivo devido s elevadas velocidades de deslizamento.
Devido complexidade dos mecanismos de falha, admite-se, para efeitos de projeto, que a fadiga por flexo menos grave comparada fadiga superficial e ao desgaste. Alm disso, admite-se que o critrio de durabilidade superficial engloba tanto os danos por fadiga superficial quanto por desgaste.
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Norma AGMA A AGMA fornece uma expresso emprica para a fora tangencial admissvel atuante nos dentes da coroa (geralmente mais fraca que o sem-fim):
onde Cs o fator dos materiais e tamanho; dG o dimetro primitivo da coroa; FG a largura efetiva de face da coroa (menor valor entre a largura de face real da coroa e 2/3dw); Cm o fator de correo da razo; Cv o fator de velocidade.
adm = 0,8
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Fator dos materiais para uma coroa de bronze fundida engrenada a um parafuso de ao com dureza superior a 58HRC. Para C 3 in: Para C > 3 in:
Coroas fundidas em moldes de areia:
Coroas fundidas com resfriamento:
Coroas fundidas centrifugamente:
Fator dos Materiais Cs
= 270 + 10,373 , para 3 in = $1000 , 2,5 in1190 477log10() , > 2,5 in = $1000 , 8 in1412 456log10() , > 8 in = $1000 , 25 in1251 180log10() , > 25 in
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Fator dos Materiais Cs
0 5 10 15 20 25 30 35 40400
500
600
700
800
900
1000
dG (in)
C s
Coroa fundida em molde de areiaCoroa fundida com resfriamentoCoroa fundida centrifugamente
Curvas para C > 3 in:
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Este fator depende da razo de engrenamento mG = NG / Nw :
Fator de Correo da Razo Cm
=0,02+2 + 40 76 + 0,46 , 3 < 200,0107+2 + 56 + 5145 , 20 < 761,1483 0,00658 , > 76
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Fator de Correo da Razo Cm
0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
mG
C m
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Este fator depende da velocidade de deslizamento VS :
Fator de Velocidade Cv
= 0,659e0,0011 , < 700 ft/min 13,310,571 , 700 3000 ft/min65,520,774 , > 3000 ft/min
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Fator de Velocidade Cv
0 1000 2000 3000 4000 5000 60000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Vs (ft/min)
C v
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