ejercicios resueltos, esfuerzo cortante en secciones transversales, resistencia de materiales
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Problema Nro. 9
• Determine la posición e en que debe colocarse la fuerza
P para que la viga se flexione hacia abajo sin torcerse.
Considere h = 200 mm.
P
P
100mm
300mm
e
h
e
𝑉 300𝑚𝑚 = 𝑃. 𝑒 …(1)
𝐼 =1
12𝑡(100)3 +
1
12𝑡 200 3
𝐼 =1
12𝑡 1003 + 2003 = 7.5𝑥10−4𝑡
𝑄 =100 − 𝑦
2+ 𝑦 𝑡 100 − 𝑦 =
1
2100 + 𝑦 100 − 𝑦 𝑡
𝑉 = 𝑞0.1
−0.1
. 𝑑𝑦 = 𝑃 0.12 − 𝑦2 . 𝑡
2𝑡𝑥 7.5 𝑥 10−4𝑑𝑦
0.1
−0.1
= 0.8889𝑃
𝑅𝑒𝑒𝑚𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 1
0.8889P 300mm = 𝑃 𝑥 𝑒 𝑒 = 266.67 𝑚𝑚.
Problema Nro. 10
• La viga AB está hecha de acero de alta resistencia que
se supone elastoplástico con E = 29 × 106 psi y σY = 50
ksi. Determine, despreciando el efecto de los filetes, el
momento flector M y el radio de curvatura
correspondiente, a) al iniciarse la fluencia, b) cuando las
aletas se han plastificado completamente.
12 pulg.
16 pulg.
M Espesor de 1 pulg.
𝑀 =𝐼
𝑐𝜎 =50ks𝑖
8𝑝𝑢𝑙𝑔.1524 = 9525 𝑘𝑖𝑝𝑠 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔.
𝑐 =∈∗ 𝜌; ρ =𝑐𝜎𝐸
=8
50𝑘𝑠𝑖29 𝑥 106
= 4640 𝑝𝑢𝑙𝑔
𝐼 =1
1212 16 3 −
1
1212 − 0.75 14 3 = 1524 𝑝𝑢𝑙𝑔.4
𝑎)
𝑏)
7.5pulg.
7.5pulg.
4.67pulg.
4.67pulg.
R1
R2
R4
R3
Fuerzas resultantes Distribución de
esfuerzos Distribución
De deformaciones
𝑅1 = 𝑅4 = 50𝑘𝑠𝑖 12 1 = 600𝑘𝑖𝑝𝑠
𝑅2 = 𝑅3 =1
250𝑘𝑠𝑖 7 0.75 = 131.3 𝑘𝑖𝑝𝑠
𝑀 = 2 𝑅1 7.5 + 𝑅2 4.67 = 10230 𝑘𝑖𝑝𝑠 ∗ 𝑝𝑢𝑙𝑔
∈= 0.001724
𝑦 =∈ 𝜌
𝜌 =7
0.001724= 4060 𝑝𝑢𝑙𝑔. = 338 𝑝𝑖𝑒𝑠
Problema Nro. 11
• Un tramo corto de una columna de acero laminado
soporta una placa rígida sobre la que se aplican dos
cargas P y Q , como se muestra en la figura . Al medir
las deformaciones unitarias en dos puntos A y B sobre la
línea central de las caras externas de los patines se
obtuvo:
Q
P y
x z
x
z
10 in.
B A
6in. 6in.
A=10.0 in2
Iz=273in4
𝜎𝐴 = −𝐹
𝐴+𝑀𝑐
𝐼= −𝑃 + 𝑄
10+6𝑃 − 6𝑄
273𝑥 5 = 27𝑃 − 573𝑄
−11.6𝑘𝑠𝑖 = 27𝑃 − 573𝑄 … . (1)
𝜎𝐴 = 𝐸. ∈= −400𝑥10−6𝑥29𝑥106 = 11.6 𝑘𝑠𝑖
𝜎𝐵 = 𝐸. ∈= −300𝜇 𝑥 29𝑀 = 8.7 𝑘𝑠𝑖
𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜𝑖𝑑𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑟á: 𝐹 = 𝑃 + 𝑄
𝐸𝑙 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑡𝑛𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑟á: 6𝑃 − 6𝑄 = 𝑀
𝜎𝐵 = −𝐹
𝐴−𝑀𝑐
𝐼= −𝑃 + 𝑄
10−6𝑃 − 6𝑄
273𝑥 5 = −573𝑃 + 27𝑄
−8.7𝑘𝑠𝑖 = −573𝑃 + 27𝑄…. (2)
Por sistema de ecuaciones de la ecuación 1 y 2 se obtiene:
𝑃 = 16.17𝐿𝑏 𝑄 = 21.006𝐿𝑏
Problema Nro. 12
• Dos ángulos L4x 3 de acero laminado se sujetan con
pernos para soportar las cargas que se ilustran en la
figura. Si se sabe que el esfuerzo normal permisible
para el acero utilizado es de 24 Ksi , determine el
mínimo espesor del ángulo que puede emplearse.
300 lb/ft
3 ft 3ft
4in.
6in.
2000lb
300 lb/ft
2000lb+1800lb = 3800lb
Ax
Ay By
3 ft 3ft
𝐹𝑥 = 0; 𝐴𝑥 = 0
𝑀𝐶 = 0;−𝐴𝑦 6 + 3800
𝐴𝑦 = 1900 𝐿𝑏
𝐹𝑦 = 0; 1900 − 3800 + 𝐶𝑦
𝐶𝑦 = 1900 𝐿𝑏
1 2
Corte Nro. 1
300 lb/ft
Ax
1900Lb
x ft
1
300x
V= -300x+1900 x=0, V=1900Lb x=3, V=1000Lb
V M
𝑀 = −300𝑥2
2+ 1900𝑥
𝑥 = 0,𝑀 = 0 𝑥 = 3,𝑀 = 4350 𝐿𝑏 ∗ 𝑓𝑡
300 lb/ft
2000lb+1800lb = 3800lb
Al ser una viga simétrica, el diagrama de la fuerza cortante y el momento son reflejados
1900 1000
-1900
-1000
4350
V(Lb)
M(Lb*ft)
𝑆𝑚𝑖𝑛 =𝑀
𝜎=4350(12𝑝𝑢𝑙𝑔)
24𝑥103= 2.175 𝑝𝑢𝑙𝑔3
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑎𝑑𝑎 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =2.175
2 = 1.0875 𝑝𝑢𝑙𝑔3
Buscando las dimensiones adecuado para la sección en el Apéndice C del libro Beer Johnston:
Sección del Ángulo S(in2)
L 4x3 x ½ 1.89
L 4x3 x 3/8 1.46
L 4x3 x ¼ 1.00
Escriba aquí la ecuación.
El espesor más adecuado es de la segunda opción:
𝑡 =3
8𝑝𝑢𝑙𝑔.
Problema Nro. 13
• Una columna es construida al conectar los elementos de
acero laminado que se muestra en la figura con pernos
de ¾ in. de diámetro espaciados longitudinalmente cada
5 in. Determine el esfuerzo cortante promedio ejercido
sobre los pernos a causa de una fuerza cortante de 30
kips paralela al eje Y.
C
y
z
14𝑖𝑛. 𝑥3
8𝑖𝑛.
𝐶10 𝑥 25
𝑦′ = 5 +3
8𝑥1
2= 5.1875𝑖𝑛.
C
𝐼 = 21
12143
8
2
+ 143
85.1875 2 + 91.2 = 465.08 𝑝𝑢𝑙𝑔.4
𝑄 = 143
85.1875 = 27.234 𝑝𝑢𝑙𝑔.3
𝑞 =𝑉. 𝑄
𝐼=30𝑘𝑖𝑝𝑠(27.234)
465.08=1.7567𝑘𝑖𝑝𝑠
𝑖𝑛
𝐹𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 = 1.7567 5𝑝𝑢𝑙𝑔. 𝑥1
2= 4.392 𝑘𝑖𝑝𝑠
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜 =𝐹𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜
𝐴𝑝𝑒𝑟𝑛𝑜=4.392
38
2
𝑥 𝜋
= 9.94 𝑘𝑠𝑖
Problema Nro. 14 • Para la viga y las caras que se muestran en la figura ,
considere la sección n-n y determine el esfuerzo
cortante en:
• El punto “a”
• El punto “b”
500mm 500mm
𝑅𝐵 𝑅𝐴
n
n
𝑃𝑜𝑟 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟í𝑎: 𝑅𝐴 = 𝑅𝐵
𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠: 𝐹𝑦 = 0
𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 = 90 𝐾𝑁 = 𝑉𝑚á𝑥
𝜏𝐴 =𝑉𝑄
𝐼𝑡=90𝑘𝑁(4𝑥10−5)
5.813𝑥10−6(0.02)= 30.97𝑀𝑃𝑎
𝑌 = 𝐴𝑦
𝐴=2 0.02 0.08 0.04 + (0.02)(0.16)(0.09)
2 0.02 0.08 + (0.02)(0.16)= 65𝑚𝑚 = 0.65𝑚.
𝐼 = 21
120.02(0.08)3+0.02 0.08 0.065 − 0.04 2 +
1
120.16 0.02 3
+ 0.16 0.02 0.09 − 0.065 2 = 5.813 𝑥 10−6𝑚4
𝑄𝐴 = 0.025 0.02 0.161
2= 4𝑥10−5𝑚3
𝑄𝐵 = 0.02 0.03 0.065 − 0.015 = 3 𝑥 10−5𝑚3
𝜏𝐵 =90𝑘𝑁(3𝑥10−5)
5.813𝑥10−6(0.02)= 23.22 𝑀𝑃𝑎
Problema Nro. 15
• Una placa de acero de 160 mm. de ancho y 8mm de
espesor se dobla para formar el canal mostrado en la
figura si se sabe que la carga vertical P actúa en un
punto del plano medio del alma del canal determine:}
• El par de torsión T que causaría la torcedura del canal
de la misma forma que sucede bajo la carga P.
• El esfuerzo cortante máximo en el canal ejercido por la
carga P.
A 100mm
30mm
P=15kN
B
D E
𝑎)
𝑒 =3𝑏2
6𝑏 + ℎ= 9.6429 𝑥 10−3 𝑚
𝜏 = (15𝑘𝑁)(9.6429 𝑥 10−3 𝑚)= 144.6435 N*m
𝑏) 𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 + 𝜏𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛:
𝐼 =1
120.008 0.1 3 + 2 0.008 0.03 0.05 2 = 1.8667 𝑥 10−6 𝑚4
𝑄 = 𝑄𝑃𝐴𝑇Í𝑁+ 𝑄𝐴𝐿𝑀𝐴 = 0.008 0.03 0.05 + 0.05 0.008 0.025 𝑄𝑇 = 22𝑥10
−6𝑚3
𝜏𝐹𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 =15𝑘𝑁(22𝑥10−6)
1.8667𝑥10−6(0.008)= 22.1 𝑀𝑃𝑎
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛:
𝜏𝑇𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 =𝑇
𝑐𝑎𝑏2=
15𝑘𝑁(9.642910−3)
13 1 −
0.630 0.0080.16 (0.16)(0.008)2
= 43.75 𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑚𝑎𝑥 = 𝜏𝑓𝑙𝑒𝑥𝑖ó𝑛 + 𝜏𝑡𝑜𝑟𝑠𝑖ó𝑛 = 22.1 + 43.75 = 65.85 𝑀𝑃𝑎
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