ejercicios resueltos de matematicas n° 1
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8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1
1/23
UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1.
1. Resuelve:
a.
0)15)(25(
:ordenando0)15)(52(
xx
xx
5
1
5
1
150)15(
25
25
520)25(
22
11
xx
xx
xx
xx
-
8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1
2/23
UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
b.
103
30
3
7
7
30
3
7307
3
7
30
7
3
43
30
1825
341
53
651
53
34
65
xx
xx
xx
xxxx
-
8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
2. Resuelve:
a. Juan Carlos, desea hacer un pedido en una pequea ferretera. En el
sitio donde va a realizar la compra una caja de tornillos cuesta $ 20.000
y la caja de tuercas $ 5.000 si dispone de $ 30.000 Cuntas cajas de
tornillos y de tuercas puede comprar?
tuercas.deCajas
.tornillosdeCajas
y
x
30000500020000 yx Anlisis: como Juan Carlos dispone solamente $ 30.000, no puede comprar
sino una sola caja de tornillos que cuesta $ 20.000, entonces reemplazamos en
la ecuacin as:
25000
10000
100005000
20000300005000
30000500020000
300005000120000
30000500020000
yy
y
y
y
y
yx
Conclusin: lo que quiere decir que Juan Carlos puede hacer un pedido a la
pequea ferretera de una caja de tornillos y dos cajas de tuercas.
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
b. Si un rectngulo tiene el largo tres centmetros menor que cuatro veces
su ancho, y su permetro es 19 centmetros, Cules son las
dimensiones del rectngulo?
19
Largo.34
Ancho.
P
x
x
HipotenusaAnchoLargo P
hxxP )34(
92417
92417
)92416(
)34(
)oargL()Ancho(
2
22
222
222
222
xxh
xxh
xxxh
xxh
h
-
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
52292417
22924175
319924175
199241735
92417)35(19
92417)34(
)34(
2
2
2
2
2
2
xxx
xxx
xxx
xxx
xxx
xxxxP
hxxP
Elevamos al cuadrado ambos miembros.
4842202592417
)522()92417(
22
22
xxxx
xxx
-
8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
04751968
09241748422025
4842202592417
2
22
22
xx
xxxx
xxxx
Hallamos el valor de xpor medio de la frmula cuadrtica.
4
1451
4
4916
14514
4
49
16
145116
4
49
16
23216
16
196
16
23216196
16
1520038416196
82
47584)196()196(
2
4
2
2
x
xx
xx
x
x
a
acbb
x
-
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
73.24
1451
4
49
77.214
1451
4
49
22
11
xx
xx
Reemplazamos los valores en la siguiente ecuacin, no usamos el valor de
21.77x porque supera el valor del permetro, entonces
reemplazamos con el valor de 2.73x
19Largo.34
Ancho.
Px
x
-
8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
95.657.126
95.65453.717
9)2.73(24)2.73(17
92417
92.7392.10
3)2.73(434
2.73
2
2
h
h
h
xxh
LL
LLx
x
1935.873.292.7
19
35.873.292.7
HipotenusaAnchoLargo
35.82.70
P
P
P
hh
35.8
7.92Largo
2.73Ancho
h
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ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
3. Resuelve:
a.
)2(5)1)(2( xxx Hacemos las operaciones indicadas:
20)2(
40)4(
0)2)(4(
08282
21053
10523
)2(5)1)(2(
2
1
22
2
2
xx
xx
xx
xxxx
xxx
xxx
xxx
-
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
b. 0462
xx
Hallamos el valor de xpor medio de la frmula cuadrtica.
133
133
1332
1323
2
1343
2
52
2
62
526
2
16366
12
)4(14)6()6(2
4
046
2
1
2
2
2
x
x
xx
xx
xx
x
a
acbbx
xx
-
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ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
4. Resuelve:
a. Encontrar una ecuacin cuadrtica cuya suma y producto son los
indicados: suma: -5 y producto .
01102
011021210
12)5(215
2
1
2
1.
55
2
1
.
5
2
22
cc
cccc
ccc
c
cbcb
cbcb
cb
cb
Hallamos el valor de xpor medio de la frmula cuadrtica.
-
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
9.49.4223
25
1.01.02
23
2
5
223
25
4232
25
2
2345
2
92
2
10
4
9210
4
810010
22
1241010
2
4
01102
22
11
2
2
2
bxx
cxx
xx
xx
xx
x
a
acbbx
cc
-
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
02
15
)1.0)(9.4(
))((
2
xx
xx
cxbx
b. Encontrar la suma y el producto de las races de :
02532
xx
Hallamos el valor de xpor medio de la frmula cuadrtica.
-
8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
26
12
6
75
31
62
675
6
75
6
495
6
24255
32
)2(3455
2
4
0253
222
111
2
2
2
xxx
xxx
x
xx
x
a
acbbx
xx
Hallamos el valor de x tambin por medio de factorizacin.
0253 2 xx
-
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ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
32.)
31(2.
3
7)3
1(2
3
1130)13(
20)2(
03
)13)(63(
03
6)3(5)3(
0)253(
3
30253
2121
2121
2
1
2
22
xxxx
xxxx
xxx
xx
xx
xx
xxxx
5. Resolver y verificar:
a. Verificar si los nmeros que se indican son races de la ecuacin
polinmica p (x) = 0, donde 36)( 23 xxxxP ;races: 2, 3, -1.
Reemplazamos los valores de las races dadas en la ecuacin polinmica as:
036
0)(
23xxx
xP
-
8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
Primero reemplazamos la primera raz que es 2.
027032248
03)2()4(6803)2()2(6)2(
036
0)(
23
23
xxx
xP
Se verifica que 2 no es una raz del polinomio.
Segundo reemplazamos la primera raz que es 3.
0770335627
03)3()9(62703)3()3(6)3(
036
0)(
23
23
xxx
xP
Se verifica que 3 no es una raz del polinomio.
Tercero reemplazamos la primera raz que es -1.
0303161
03)1()9(6103)1()1(6)1(036
0)(
23
23
xxx
xP
Se verifica que -1 no es una raz del polinomio.
-
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
b.
33
1
6
1
)22(
3
x
x
x
x
Primero reemplazamos la primera raz que es 2.
2
1
2
1
3
1
6
1
2
1
3
1
6
1
2
1
36
1
6
1
24
1
3)2(3
)2(1
6
1
2)2(2
3)2(
Se verifica que 2 no es una raz del polinomio.
Segundo reemplazamos la primera raz que es 3.
2
10
3
1
6
10
6
2
6
10
6
2
6
1
4
0
39
2
6
1
26
0
3)3(3)3(1
61
2)3(23)3(
Se verifica que 3 no es una raz del polinomio.
Tercero reemplazamos la primera raz que es -1.
-
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-
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ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
0)2( x
--------------------------------------------------------- +++++++++++
________________________|_____|_____|___________
0 1 2
0)1( x 1x Punto crtico. Todos los valores menores quex = -1, hacen la expresin negativa y todos los valores mayores que x = -1 la
hacen positiva.
0)1( x
------------------------------- ++++++++++++++++++++++++++
___________________|_____|_____|_________________
-1 0 1
Producto ------------------------------- ++++++++++ -------- +++++++++++
___________________|_____|_____|_____|____________
-1 0 1 2
Como la desigualdad inicial debe ser negativa; es decir, menor que cero,
entonces la solucin sern los intervalos negativos.
Solucin: ]2,1[]1,(
7.Resuelva la siguiente inecuacin:
5
23
1
4
1
3
22
13
x
x
x
Resolvemos las operaciones planteadas:
-
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
21
1
42
2242
182060102206018102
)515(4)317(66
515
4
317
6
515
4
318
6
515
4
1
4
318
5
23
13
4
1
3
22
16
5
23
1
4
1
3
22
13
xxx
xxxx
xx
xx
xxxxx
x
x
x
x
xx
x
8.Una motocicleta se alquila por $ 1395 pesos horas, ms $ 100 por kilometro. El presupuesto diario para el alquiler de la moto es de $ 7600
pesos. Para qu kilometraje se puede mantener dentro de este
presupuesto?
kilmetrosdeNmerox
05.62100
6205
620510013957600100
76001001395
xx
xx
x
Para el presupuesto dado, se pueden recorrer 62.05 Km.
-
8/6/2019 EJERCICIOS RESUELTOS DE MATEMATICAS N 1
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
9. Resuelva:
a. 49)5(2x
02410
2410254910
49251049)5(
2
22
22
xx
xxxx
xxx
Factorizamos:
),2[]12,(212
20)2(
120)12(
0)2)(12(024102
xx
xx
xx
xxxx
b. 322
xx
0323222
xxxx
Factorizamos:
-
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UNIVERSITARIA AGUSTINIANA
ORDEN DE AGUSTINOS RECOLETOS
)2
3,1(
2
31
10)1(
2
3320)32(
0)1)(32(
02
)22)(32(0
2
6)2()2(
0)32(2
2032
2
22
x
xx
xxx
xx
xxxx
xxxx
10.Resolver:
a.2
5
32
x
3
8832103
1032523225
32
25
32
xxx
xxx
x
-
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