eet1001 : ฟิสิกส์ส ำหรับเทคโนโลยีไฟ ... ·...

EET1001 : ฟสกสส ำหรบเทคโนโลยไฟฟำ (Physics for Electrical Technologists)

คณะเทคโนโลยอตสาหกรรม มหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา

อำจำรย ณฐดำ จนหอม

Mobile : 092-4414339E-mail : nuttida.c@mail.com ; nuttida_0211@hotmail.com

วตถประสงครำยวชำ

เพอใหนกศกษำมควำมรเกยวกบขอบขำย กฎเกณฑ และ รำยละเอยดของวชำฟสกสส ำหรบนกเทคโนโลยไฟฟำ

เพอใหสำมำรถอธบำยควำมหมำยและหลกกำรเบองตนเกยวกบเนอหำวชำฟสกสส ำหรบนกเทคโนโลยไฟฟำตำมค ำอธบำยรำยวชำ

เพอใหสำมำรถน ำควำมรไปใชประโยชนในชวตประจ ำวนและเปนพนฐำนในกำรศกษำขนสงตอไป

เพอใหสำมำรถท ำกำรทดลองเกยวกบปฏบตกำรฟสกสไดอยำงเหมำะสม

การวดและการประเมน

ภำคตน• แบบฝกหดและรายงาน 30 %• การเขาหองเรยน (2 ลา=1 ขาด=1 คะแนน) 10 %• สอบกลางภาค 30 %รวม 70%

ภำคปลำย• สอบปลายภาค 30 %รวม 30 %

เกณฑการประเมนผล

บทท 1

ฟสกสและกำรวด

วชำฟสกส (Physics)

เปนกำรศกษำเชงปรมำณเพอควำมเขำใจปรำกฏกำรธรรมชำตทเกดขนทวไปในจกรวำล

ขนกบผลกำรทดลองและกำรวเครำะหทำงคณตศำสตร

พฒนำทฤษฎทสำมำรถอธบำยปรำกฏกำรณทก ำลงศกษำอยและสมพนธทเกยวของกบทฤษฎอน

ทฤษฎและกำรทดลอง

ควรเปนกำรเตมเตมซงกนและกน

ทฤษฎอำจถกปรบเปลยนไดเมอมควำมขดแยงเกดขน

- ทฤษฎจะใชไดโดยมกำรจ ำกดเงอนไข ตวอยำง : กลศำสตรของนวตนจะใชไดเมอมกำรเคลอนท

ดวยอตรำเรวเมอเทยบกบอตรำเรวแสง

- ถกใชเพอสรำงทฤษฎทมทวไปมำกขน

มำตรฐำนของปรมำณ

SI – Systeme International

- เปนระบบหลกทใชในกำรเรยนกำรสอนวชำฟสกส

- ประกอบดวยกำรนยำมปรมำณมำตรฐำนและปรมำณ

ฟสกสพนฐำน

ควำมยำว (Length)

หนวย SI – เมตร (meter), m

ในอดต มกำรนยำมมำตรฐำนควำมยำวทหลำกหลำย

ควำมยำวในหนวยเมตรถกก ำหนดดวยระยะทำงทแสงเคลอนทในอวกำศในชวงเวลำหนง

ส ำหรบตวอยำงของควำมยำวใหดในตำรำง 1.1

ควำมยำว : หนวย เมตร (meter : m)

1 เมตร = ระยะทำงทแสงเดนทำงในสญญำกำศในเวลำ

1/ 299,792,458 วนำท

ตำรำงท 1.1

มวล (Mass)

หนวย SI – กโลกรม (kilogram), kg

นยำมมวล 1 กโลกรมจำกกอนโลหะทรงกระบอกอนหนงและถกเกบรกษำไวทส ำนกงำนชงตวงวดนำนำชำต

ดตวอยำงมวลของวตถตำงไดจำกตำรำง 1.2

มวล: หนวย กโลกรม (kilogram : kg)

1 กโลกรม = มวลมำตรฐำนทท ำดวยโลหะผสม พลำตนม-อรเดยม ซงเกบไวทประเทศฝรงเศส

เวลำ (Time)

หนวย วนำท (seconds), s

ในอดต กำรนยำมเวลำใชวนในสรยะคต และยงมนยำมอนอก

ปจจบน เวลำนยำมจำกกำรสนของกำรแผรงสจำกอะตอมซเซยม

ดตวอยำงชวงเวลำจำกตำรำง 1.3

เวลำ: หนวย วนำท (seconds), s

1 วนำท = 9,192,631,770 เทำคำบของไมโครเวฟทแผออกมำจำกกำรเปลยนระดบพลงงำนของซเซยม -133

กำรบนทกตวเลข

เมอเขยนจ ำนวนทตองประกอบดวยตวเลขหลำยตว ตงแตสำมตวขนไป จะจดหมตวเลขทละสำมตว และเวนวรรค

- ไมตองใสจลภำค (comma)

ตวอยำง

- 25100

- 5.123 456 789 12

ผลลพธทมเหตผล

เมอแกโจทยปญหำ จะตองพจำรณำวำค ำตอบทได มเหตผลหรอไม

ใหยอนกลบไปดตำรำง ควำมยำว มวล และเวลำ เพอชวยพจำรณำวำ ค ำตอบทไดนน มคำนำเชอถอหรอไม

สรปกำรวดในระบบ SI

ระบบ SI

- จะถกใชในบทเรยนและต ำรำเปนสวนใหญ วงกำรวทยำศำสตรและอตสำหกรรมเกอบทงหมด

- ควำมยำว (Length) หนวยเปน meter (m)

- เวลำ (Time) หนวยเปนวนำท seconds (s)

- มวล (Mass) หนวยเปนกโลกรม kilogram (kg)

อปสรรค (Profixes)

คอตวเลข 10 ยกก ำลง

อปสรรคแตละตวจะมชอเฉพำะ

อปสรรคแตละตวจะมอกษรยอเฉพำะ

อปสรรค (ตอ)

ปรมาณฐานและปรมาณอนพนธ

ควำมหนำแนน (Density)

มตของปรมาณฐาน

มตทมควำมหมำยเฉพำะตว – มต คอลกษณะของปรมำณทำงฟสกสในธรรมชำต

กำรวเครำะหมต (Dimensional Analysis)

กำรวเครำะหมต (ตอ)

ขอจ ำกดของมต : จะไมมตวเลขเปนตวประกอบ

ตวอยำงมตของปรมำณบำงตวแสดงในตำรำงขำงลำง

ตวอยำง กำรวเครำะหมต

กำรแปลงหนวย

ถำไมเทำกนจะตองเปลยนเปนหนวยทเหมำะสม

เรำสำมำรถพชคณตกระท ำกบหนวยไดเหมอนกบปรมำณ

ดกำรเปลยนแปลงหนวยตำงๆ ไดจำกภำคผนวก A

กำรแปลงหนวย

ระดบขนำด Order of Magnitude

ควำมไมแนนอนในกำรวด

การวดทกอยางมความไมแนนอนและความแนนอนนจะตดไปตลอดกบการค านวณ

- จะตองมทกษะส าหรบการพจารณาเรองของความไมแนนอน ใชกฎของเลขนยส าคญในการค านวณเลขทมความไมแนนอน

เลขนยส ำคญ (Significant figure)

เลขนยส าคญเปนเลขททราบคาความเชอถอได เลขศนย อาจเปนเลขนยส าคญหรอไมใชกได- ถาใชเพอบอกต าแหนงทศนยมกไมใชเลขนยส าคญ

เลขนยส าคญทเกดจากการวดจะมเลขทเกดจากการคาดคะเนดวย 1 ตว

ตวอยำงเลขนยส ำคญ

กำรคณและหำร เลขนยส ำคญ

กำรบวก หรอ ลบ เลขนยส ำคญ

สรปการด าเนนการกบเลขนยส าคญ

กำรปดตวเลข

บทท 2

กำรเคลอนทใน 1 มต

กำรเคลอนท

กำรเคลอนทของวตถ แบงไดเปน 3 ลกษณะ คอ

1. กำรเคลอนทในแนวเสนตรง 2. กำรเคลอนทในแนวเสนโคง

3. กำรเคลอนทแบบหมน

2.1 การเคลอนทแบบวถทางโคง(Projectile) 2.2 การเคลอนทแบบวงกลม(Circular Motion) 2.3 การเคลอนทแบบกรวย(Conic Motion) 2.4 การเคลอนทแบบกลบไปกลบมา(การเคลอนทแบบคลน)

กำรเคลอนทในแนวเสนตรง

1. กำรเคลอนท ในแนวรำบ

2. กำรเคลอนท ในแนวดง

กำรบอกต ำแหนงของวตถส ำหรบกำรเคลอนทแนวตรง

ในกำรเคลอนทของวตถ ต ำแหนงของวตถจะมกำรเปลยนแปลง ดงนนจงตองมกำรบอกต ำแหนงเพอควำมชดเจน กำรบอกต ำแหนงของวตถจะตองเทยบกบ จดอำงอง หรอ ต ำแหนงอำงอง

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80

B A C

ระยะหำงของวตถจำกจดอำงอง (0) ไปทำงขวำมทศทำงเปนบวก (A,C)

ระยะหำงของวตถจำกจดอำงอง (0) ไปทำงซำยมทศทำงเปนลบ (B)

ระยะทำง (Distance)

คอ เสนทำงหรอ ควำมยำวตำมเสนทำงกำรเคลอนทจำกต ำแหนงเรมตนถงต ำแหนงสดทำย

ระยะทำงใชสญลกษณ “ S ” เปนปรมำณสเกลำร มหนวยเปน เมตร (m)

กำรกระจด (Displacement)

คอ ควำมยำวเสนตรงทเชอมโยงระหวำงจดเรมตน และจดสดทำยของกำรเคลอนท

กำรกระจดใชสญลกษณ เปนปรมำณเวกเตอรมหนวยเปน เมตร (m)

S

ตวอยำงกำรแสดงระยะทำงและกำรกระจด

A

B(1) (2)

(3)

S1

S2 S3

เมอวตถเคลอนทจำก A ไป B ตำมแนวเสนทำงดงรป

2S

ตำมเสนทำงท 1 ไดระยะทำง = S1 และไดกำรกระจด = ทศจำก A ไป B

2S

ตำมเสนทำงท 2 ไดระยะทำง = S2 และไดกำรกระจด = ทศจำก A ไป B

ตำมเสนทำงท 3 ไดระยะทำง = S3 และไดกำรกระจด = ทศจำก A ไป B2S

ขอสรประหวำงระยะทำงและกำรกระจด

ระยะทำง ขนอยกบเสนทำงกำรเคลอนท

กำรกระจด ไมขนอยกบเสนทำงกำรเคลอนท

แตจะขนอยกบต ำแหนงเรมตนและต ำแหนงสดทำย

*กำรเคลอนทโดยทวๆ ไป ระยะทำงจะมำกกวำกำรกระจดเสมอ ยกเวน

เมอวตถเคลอนทเปนเสนตรง กำรกระจดจะมขนำดเทำกบระยะทำง

แบบฝกหด 1.1

1.วตถหนงเคลอนทจำก A ไป B และตอไป C ดงรป จงหำระยะทำงและกำรกระจดของวตถจำก A ไป B

A B

C

3 เมตร

4 เมตร

2.วตถเคลอนทจำก A ไปยง B ดงรป จงหำระยะทำงและกำรกระจด

A B14 เมตร

อตรำเรว (Speed)

หมำยถง ระยะทำงทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำใชสญลกษณ คอ V เปนปรมำณสเกลำร มหนวยเปน เมตร/วนำท (m/s)

แบงพจำรณำไดเปน 3 แบบ คอ1. อตรำเรวเฉลย (vav)

2. อตรำเรวขณะใดขณะหนง (vt)

3. อตรำเรวคงท (v)

1. อตรำเรวเฉลย (vav)

หมำยถง ระยะทำงทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำ (ในชวงเวลำหนงทก ำลงพจำรณำเทำนน)

t

svav

t

svav หรอ

ss,เมอ คอ ระยะทำงทเคลอนทได

คอ ชวงเวลำทใชในกำรเคลอนท

vav คอ อตรำเรวเฉลย

tt,

2. อตรำเรวขณะใดขณะหนง (vt)

)0( t

t

svt

หรอ อตรำเรวขณะใดขณะหนง คอ อตรำเรวณ เวลำใดเวลำหนงหรออตรำเรวทจดใดจดหนง

หมำยถง ระยะทำงทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำ เมอชวงเวลำทเคลอนทนอยมำก ๆ ( เขำใกลศนย)t

3. อตรำเรวคงท (v)

เปนกำรบอกใหทรำบวำวตถมกำรเคลอนทอยำงสม ำเสมอ ไมวำจะพจำรณำในชวงเวลำใด ๆ

ขอสงเกต

ถำวตถเคลอนทดวยอตรำเรวคงท อตรำเรวเฉลย อตรำเรวขณะใดขณะหนงจะมคำเทำกบ อตรำเรวคงทนน

t

sv

ควำมเรว (Velocity)

คอ อตรำกำรเปลยนแปลงกำรกระจด หรอ กำรกระจดทเปลยนแปลงไปในหนงหนวยเวลำ

กำรกระจด เปนปรมำณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/วนำท (m/s))(v

แบงพจำรณำไดเปน 3 แบบ คอ

1. ควำมเรวเฉลย )( avv

2. ควำมเรวขณะใดขณะหนง )( tv

3. ควำมเรวคงท )(v

1. ควำมเรวเฉลย )( avv

หมำยถง กำรกระจดของวตถทเปลยนไปในเวลำหนงหนวย (ในชวงเวลำหนงทพจำรณำ)

หรอt

svav

t

svav

* ทศทำงของ จะมทศทำงเดยวกบ หรอ เสมอavv

s

s

2. ควำมเรวขณะใดขณะหนง )( tv

คอ ควำมเรว ณ เวลำใดเวลำหนงหรอควำมเรวทจดใดจดหนง

หมำยถง กำรกระจดทวตถเคลอนทไดในหนงหนวยเวลำ เมอชวงเวลำทเคลอนทนอยมำก ๆ ( เขำใกลศนย)t

t

svt

0t

3. ควำมเรวคงท )(v

เปนกำรบอกใหทรำบวำ วตถมกำรเคลอนทอยำงสม ำเสมอ ในแนวเสนตรง ไมวำจะพจำรณำในชวงเวลำใด ๆ

t

sv

ขอสงเกต ถำวตถเคลอนทดวยควำมเรวคงท ควำมเรวเฉลย ควำมเรวขณะใดขณะหนงจะมคำเทำกบ ควำมเรวคงทนน

ขอควรจ า

ในกรณทวตถเคลอนทเปนเสนตรง พบวำ กำรกระจดมคำเทำกบระยะทำง ดงนนขนำดของควำมเรวเฉลยจะเทำกบอตรำเรวเฉลย และเรำนยำมใชสญลกษณแทนปรมำณทงสองเหมอนกนคอ V เพอสะดวกในกำรตงสมกำรค ำนวณ

กำรบำนครงท 1

1. เอซอมวงรอบสนำมฟตบอล ซงมควำมยำวเสนรอบวง 400 เมตร ครบรอบใชเวลำ 50 วนำท จงหำอตรำเรวเฉลย และควำมเรวเฉลยของเอ

2. อนภำคหนงเคลอนทจำก A ไป D ตำมแนว A B C D ดงรปกนเวลำนำน 20 วนำท จงหำ

A

B C

D100 m

30 m50 m

40 m

ก.ระยะทำง ข.กำรกระจด ค.อตรำเรวเฉลย ง.ควำมเรวเฉลย

3. นำยไกเคลอนทเปนเสนตรงดวยควำมเรว 5 เมตร/วนำท ไดทำง 100 เมตร แลวจงเคลอนทตอดวยควำมเรว 10 เมตร/วนำท ไดทำง 50 เมตร จงหำควำมเรวเฉลยของนำยไก

4. รถมอเตอรไซคคนหนงเคลอนทตลอดระยะทำงดวยอตรำเรวเปน 3 ชวง ดงน 1/3 ของระยะทำงทงหมด ในชวงแรกวงดวยอตรำเรว 10 กโลเมตร/ชวโมง 1/3 ของระยะทำงทงหมด ในชวงทสองวงดวยอตรำเรว 20 กโลเมตร/ชวโมง และ 1/3 ของระยะทำงทงหมดใน ชวงสดทำยวงดวยอตรำเรว 60 กโลเมตร/ชวโมง จงหำอตรำเรวเฉลยตลอดทำง

ควำมเรง (Acceleration)

กำรเคลอนทซงขนำดหรอทศทำงของควำมเรวมกำรเปลยนแปลง เรยกวำ กำรเคลอนทแบบมควำมเรง ควำมเรง หมำยถง อตรำกำรเปลยนแปลงควำมเรวหรอ ควำมเรวทเปลยนไปในหนงหนวยเวลำ

ควำมเรง เปนปรมำณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร/วนำท2 (m/s2)a

ควำมเรงแบงออกเปน 3 ประเภท

1.ควำมเรงเฉลย ( ) เปนควำมเรวทเปลยนไปในชวงเวลำทพจำรณำเทำนน

ava

2.ควำมเรงขณะใดขณะหนง ( ) เปนควำมเรง ณ จดใดจดหนงพจำรณำในชวงเวลำทสนมำก ๆ

ta

3.ควำมเรงคงท ( ) เปนควำมเรงท มกำรเปลยนแปลงควำมเรวอยำงสม ำเสมอ

a

หำควำมเรงไดจำก

สมกำร

t

va

12 tt

uva

หรอ

เมอ คอ ควำมเรวทเวลำเรมตน และทเวลำสดทำยตำมล ำดบ

คอ ชวงเวลำทใชในกำรเปลยนควำมเรวจำก เปน

vu

,

t u

v

ขอสงเกต

1.ทศทำงของควำมเรง จะอยในทศทำงเดยวกบควำมเรว ทเปลยนไปเสมอ

2.เมอวตถเคลอนทดวยควำมเรงคงท คำควำมเรงเฉลย และคำควำมเรงขณะใดขณะหนง จะมคำเทำกบควำมเรงคงทนน

3.เมอวตถมควำมเรวลดลง เรำจะไดวำ ควำมเรงมคำเปนลบ หรอ ควำมเรงมทศตรงขำมกำรเคลอนท บำงครงเรยก ควำมเรง ทมคำเปนลบ (-) วำ ควำมหนวง

กรำฟควำมสมพนธของปรมำณกำรเคลอนท

การหาความชน หรอ slope ของกราฟเสนตรงหาไดจาก

x

y

x

y

Slope = tan

=

=

x

y

12

12

xx

yy

กรำฟควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำ

จำกกรำฟ 1.การกระจดคงท

2. ความเรว = 0 เมอ

3. Slope =0 t

sv

0s

s

t

กรำฟควำมสมพนธระหวำงกำรกระจดกบเวลำ

s

t

s

t

จำกกรำฟ1.กำรกระจดเพมขนอยำงสม ำเสมอ

2.Slope คงท = ควำมเรวคงท =t

s

tt

s

s

A

จำกกรำฟ1.กำรกระจดเพมขนอยำงไมสม ำเสมอ

2.Slpoe เพมขน(โคงหงำย) ควำมเรวเพมขน

สมกำรส ำหรบค ำนวณหำปรมำณตำงๆ ของกำรเคลอนทแนวตรงดวยควำมเรงคงตว

tauv

2

2

1tatus

tvu

s

2

sauv

222

สมกำรกำรหำระยะทำงในชวงวนำทหนงวนำทใด

ระยะทำงในวนำทหนงวนำทใด หมำยถง ระยะทำงในชวงเวลำ 1 วนำท ณ วนำทนน ๆ เชน ระยะทำงในวนำทท t คอ ระยะทำงจำกวนำทท (t-1) ถงวนำทท t (St)หำไดจำกสมกำร

)12(2

ta

uSt

St = คอ ระยะทำงทเคลอนทไดในวนำทท t

กำรบำนครงท 2

1.รถยนตและรถไฟเคลอนทคขนำนกนไปดวยควำมเรว 30 เมตร/วนำท เทำกน เมอมำถงสญญำณไฟแดง รถยนตกเบรกท ำใหเคลอนทดวยควำมหนวง 3 เมตร/วนำท2 จนหยดนงและหยดอยนำน 2.0 วนำท กอนจะเคลอนทตอไปดวยควำมเรง 1.5 เมตร/(วนำท)2 จนมควำมเรวเปน 30 เมตร/วนำท เทำกบควำมเรวของรถไฟ ในขณะนนรถยนตจะอยหำงจำกรถไฟกเมตร

2.รถไฟ 2 ขบวน วงเขำหำกนในรำงเดยวกน รถขบวนท 1 วงดวยควำมเรว 10 เมตร/วนำท สวนรถขบวนท 2 วงดวยควำมเรว 20 เมตร/วนำท ขณะทอยหำงกน 325 เมตร รถไฟทง 2 ขบวนตำงเบรกรถและหยดไดพอดพรอมกนโดยอยหำงกน 25 เมตร เวลำทรถทงสองใชเปนเทำใด

3.ลกปนลกหนงเมอยงทะลผำนแผนไมอดแผนหนง ควำมเรวจะลดลง 10%เสมอ ถำเอำไมอดชนดและขนำดเหมอนกนนมำวำงซอนกนหลำย ๆ แผน อยำกทรำบวำลกปนจะทะลแผนไมอดไดกแผน

4.วตถอนหนงเคลอนทได 3 เมตร ในเวลำ 0.5 วนำทแรก และเคลอนทได ไกล 27 เมตร ในวนำทท 6 จงหำควำมเรวตน และควำมเรงของวตถ

กำรค ำนวณกำรเคลอนทของวตถภำยใตแรงดงดดของโลก

กำรเคลอนทในแนวดงภำยใตแรงดงดดของโลก คอ การเคลอนทอยางอสระของวตถโดยมความเรงคงทเทากบความเรงเนองจากแรงดงดดของโลก (g) มทศพงลงสจดศนยกลางของโลก มคาโดยเฉลยทวโลกถอเปนคามาตรฐาน มคาเทากบ 9.8065 m/s2

ลกษณะของกำรเคลอนทม 3 ลกษณะ

1.ปลอยลงในแนวดงดวยควำมเรวตนเทำกบศนย (u = 0)

2.ปำลงในแนวดงดวยควำมเรวตน (u > 0)

3.ปำขนในแนวดงดวยควำมเรวตน (u > 0)

สมกำรส ำหรบกำรค ำนวณ

กำรเคลอนทลกษณะท 1 และ 2 วตถเคลอนทเปนเสนตรงดวยควำมเรง ( g ) คงท ใชสมกำรค ำนวณคอ

เมอ a = g และทกปรมำณเปนบวกหมด เพรำะมทศทำงเดยวกน

gtuv

tvu

s

2

2

2

1gttus

sguv

222

สมกำรส ำหรบกำรค ำนวณ

สวนลกษณะท 3 วตถเคลอนทเปนเสนตรง แตม 2 ทศทำงคอขนและลง ดงนนปรมำณเวกเตอรตำง ๆ ตองก ำหนดทศทำงโดยใชเครองหมำยบวก (+) และลบ (-)

A

B

C

D

+S

-S

u+v

-V

a = - g

เงอนไขกำรก ำหนดทศทำงของปรมำณตำง ๆ

1. u มคำเปนบวก (+) เสมอ2. v มคำเปนบวก (+) เมอวตถเคลอนทในทศทางเดยวกบ u

v มคำเปนลบ (-) เมอวตถเคลอนทในทศทางสวนทางกบ uv มคำเปนศนย (0) เมอวตถหยดเคลอนท

3. S มคำเปนบวก (+) เมอมทศทางเดยวกบ u คอวตถอยเหนอจดเรมตนS มคำเปนลบ (-) เมอมทศทางสวนกบ u คอวตถอยต ากวาจดเรมตนS มคำเปนศนย (0) เมอวตถอยระดบเดยวกบจดเรมตน

4. a มคำเปน -g เสมอ ถาเมอเรมตนวตถเคลอนทขนในแนวดงเพราะ

ทศทาง g สวนทางกบ u

กำรเคลอนทใน 2 และ 3 มต

กำรเคลอนท 2 มต และ 3 มต คอกำรเคลอนททสำมำรถมองเหนวำกำรเคลอนท ม 2 และ 3 มต สำมำรถแยกคดเปนแบบกำรเคลอนท 1 มตในสองทศหรอสำมทศทตงฉำกกน และสำมำรถน ำกำรคดสองทำงหรอสำมทำงนนมำประกอบกน หรอรวมกนแบบเวกเตอรได ตำมแนวของแกนสองและสำมแกนทตงฉำกกน คอแกนของระบบโคออรดเนต XY และ XYZ ตำมล ำดบ

ควำมเรวสมพทธ (Relative Velocity)

ควำมเรวสมพทธ หมำยถงควำมเรวของวตถใด ๆ เทยบกบผ สงเกต หรอควำมเรวทปรำกฏต อผ สงเกตทมควำมเรวอย ด วยในขณะสงเกต โดยมสญลกษณ เป น อกษรห อยท ำย 2 ตว เช น VABอกษรตวแรกบอกชอวตถหรอผ ถกสงเกต อกษรตวทสอง บอกชอผ สงเกตหรอสงเปรยบเทยบ อ ำนว ำ ควำมเรวของ A เทยบกบ B หรอควำมเรวของA สมพทธกบ B

ในกำรบอกควำมเรวของวตถสมพทธ กบโลกอำจเขยนได เป น VAEหรอ มควำมหมำยว ำ ควำมเรวของวตถ A เทยบโลก

กรอบอำงองเฉอย (Inertial frame)

กรอบอำงอง หมำยถง ระบบโคออรดเนต ทผสงเกตหนง ๆ ใชในกำรสงเกต กำรเคลอนทของวตถ กรอบอำงองเฉอย หมำยถงกรอบอำงองทไมมควำมเรง หรอมควำมเรวคงตว