eee 350 test solution

EEE 350 – Test II Solution 

1. 

1 ;

114

92

sH

sss

sKsG  

a) P1 = 0;  P2 = ‐2 + 2.65j;  P3 = ‐2 – 2.65j;  n = 3; 

b) z1 = ‐9;  m = 1; 

c) n – m = 2 

d) Intersection with real axis (asymptote),  = 2.5; angle of asymptote = 90 (k=0) & ‐90 (k=1) e)  B/away and B/in points 

S1 = ‐13.03    Real roots, however, not on locus,  Not a breakaway point 

S2 = ‐1.24+1.5j    Complex roots, lack of breakaway 

S3 = ‐1.24‐1.5j    Complex roots, lack of breakaway 

The system has no breakaway point. 

f) Point where locus cross imaginary axis 

Use Routh table for  09114 23 KsKss  

K = 44/5 @ 8.8; s = j4.45 g) Angle of departure 

Upper half pole on imaginary axis:  

17

2090127180

180

zerospoles

The other pole on the lower half will have angle of departure = 17  

h) Damping ratio,  = 0.5 will have an angle of [cos‐1(0.5)] = 60 (from the horizontal axis) 

i) Coordinate of intersection between locus and damping ratio line (1.5,2.6) 

18420419

5.12

2.5tan0

6.2

5.1tan90

5.19

6.2tan 111

3211

PPPz

poleszeros

j) The dominant closed‐loop poles, s = ‐1.5  2.6j 

k)

js

s

sssK

6.25.1

2

9

114

 ;   K = 1 

d

2. 

16

13

1

181

16

613

31

631

sss

K

sss

K

sss

KsG

a)  Gain, K 

Assume K = 1,  

Magnitude for gain: 20 log (1/18) = ‐25 dB 

Phase for gain: 0 

b)  (s+ 1); Pole at  = 1 

  Magnitude:  21log20 ;  ‐20 dB/dec; 

  Phase:  1tan ;  ‐45/dec   (0.1  10) 

c)  (s+3); Pole at  = 3 

  Magnitude:  211.01log20 ;  ‐20 dB/dec; 

  Phase:  33.0tan 1 ;  ‐45/dec   (0.3  30) 

d)  (s+6); Pole at  = 6 

  Magnitude:  2028.01log20 ;   ‐20 dB/dec; 

  Phase:  17.0tan 1 ;  ‐45/dec   (0.6  60) 

  1  3  6 

Pole at ‐1  ‐20  ‐20 ‐20

Pole at ‐3  0  ‐20  ‐20 

Pole at ‐6  0  0  ‐20 

Total slope (dB/dec)  ‐20  ‐40  ‐60 

  0.1  0.3  0.6  10  30  60 

Pole at ‐1  ‐45  ‐45  ‐45  0     

Pole at ‐3  0 ‐45 ‐45 ‐45 0 

Pole at ‐6  0  0  ‐45  ‐45  ‐45  0 

Total slope (deg/dec)  ‐45  ‐90  ‐135  ‐90  ‐45  0 

e)  Based on equation, open loop system is stable 

  Based on Bode plot, positive gain margin obtained. The phase margin will always be positive  

 Closed‐loop system stable 

  At phase of ‐180, the frequency is 5.4 rad/sec. Gain margin = 45 dB 

  The range of K that yield stability 

  20 log K = 45 dB, K = 178. Range of K:  0 < K < 178  

Additional: 

If student assume K = 18, the magnitude of Bode plot will start at 0 dB. 

It will give a gain margin of approximately 20 dB. The range of K that yield stability 

20 log K = 20 dB, K = 10. Since initial we set K = 18, thus range of K:  0 < K < 180 

()

J-$r*

(l

Cgc.,s198

6G

7

,665)y4

()?I

lLrD

^ JST

fl ?S?f

i S

F Y

T

."r-{-,.\

3

u\}

o,'2Y;o)r,37654

l1

'vlY6'c-./

&hJ"$/

!t

#9'

g€q€Prlrrt

sQs€gg

ttlrtlG4

98765

asq{,ba