ecuaciones diferenciales examen rapido 1 alumno
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Ei
Dif
il
EcuacionesDiferenciales
INSTITUT
Profesor:GersonVillaGonzález
TO POLITECNI
2012
ICO NACIONAGRUPO
gvilla@ipn.m
Ecuacio
AL S:
mx
nes Diferenciiales
EcuacionesDiferenciales
EcuacionesDiferenciales Página2
Nombre: Calificación
Grupo: Fecha: 16‐08‐2012
Ecuaciones Diferenciales
Instrucciones:
La realización de este examen tiene un peso sobre la calificación del 40% Cada valor tiene 5 puntos
Problemas
Problema 1
Verificar en el siguiente problema que se da a continuación, que las funciones dadas son solución de la ecuación diferencial indicada.
2
ln ', 'ln 4
2ln 1 4
x t t yy x
y t t
Solución
2
ln ' ln 1
2ln 1 ' 2 2ln 1 2 4 ln 1
4 ln 1'' 4 ' 4
' ln 1
' 4'ln 4 4 ln 4
4 4
t
t
t
t
x t t x t
y t t y t t t t t
dyt tdy ydt y t y t
dxdx x tdty t
y t t t x
Problema 2
Resuelva la siguiente ecuación diferencial a través de variables separables o a través de una ecuación reducible a ella.
2 2'x y y a
EcuacionesDiferenciales
EcuacionesDiferenciales Página3
Solución
2 2
2 2
2
2 2
1 '
' 1, reemplazando en '
1 separando variables tenemos
integrando
simplificando tenemos
tan
dzSea z x y y
dxdz
y x y y adxdz
z adz
z zdz dx z arctg x k
a z a
yx y a c
a
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