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Università degli studi di Pisa Facoltà di Ingegneria
Corso di laurea in Ingegneria Aerospaziale
– Dinamica del Volo –
HL – 10 NASA – Condizione di Volo 6 –
Simone Palmeri Anno Accademico 2001-2002
HL – 10 NASA
HL – 10 NASA Sommario
Sommario Il progetto, svolto come esercitazione del corso di Dinamica del Volo, ha come oggetto lo studio della
Configurazione di Volo 6 del velivolo HL – 10 NASA.
Nella prima fase, si è proceduto all’analisi in Ciclo Aperto della dinamica del velivolo ed alla
determinazione delle Qualità di Volo dello stesso.
Nella seconda fase, si è provveduto ad implementare un sistema di controllo :
Yaw-Damper (SAS r in dr).
HL – 10 NASA
INTRODUZIONE....................................................................................................................................I
1 ANALISI IN CICLO APERTO..................................................................................................... 1 1.1 CARATTERISTICHE DEL VELIVOLO IN ASSI CORPO ...................................................................... 1 1.2 CARATTERISTICHE DEL VELIVOLO IN ASSI STABILITÀ................................................................. 3 1.3 FUNZIONI DI TRASFERIMENTO IN ASSI CORPO............................................................................ 5
1.3.1 Piano Longitudinale............................................................................................................. 5 • Denominatore, ∆lon................................................................................................................ 5 • Risposta al gradino d’equilibratore, δe................................................................................ 5 • Risposta al gradino di spinta, δth ......................................................................................... 6
1.3.2 Piano Latero-Direzionale..................................................................................................... 7 • Denominatore, ∆lat ................................................................................................................ 7 • Risposta all’impulso d’alettone, δa ...................................................................................... 7 • Risposta al gradino di timone, δr.......................................................................................... 8
1.4 CONFRONTO TRA POLI E ZERI E DATI N.T.I.S. ......................................................................... 10 1.4.1 Piano Longitudinale........................................................................................................... 10
• Denominatore, ∆lon.............................................................................................................. 10 • Risposta al gradino d’equilibratore, δe.............................................................................. 10
1.4.2 Piano Latero-Direzionale................................................................................................... 10 • Denominatore, ∆lat .............................................................................................................. 10 • Risposta all’impulso di alettone, δa.................................................................................... 11 • Risposta al gradino di timone, δr........................................................................................ 11
1.5 FUNZIONI DI TRASFERIMENTO IN ASSI STABILITÀ ..................................................................... 12 1.5.1 Piano Longitudinale........................................................................................................... 12
• Denominatore, ∆lon.............................................................................................................. 12 • Risposta al gradino d’equilibratore, δe.............................................................................. 12 • Risposta al gradino di spinta, δth ....................................................................................... 14 • Risposta al gradino di raffica verticale, αg ........................................................................ 14 • Risposta al gradino di raffica frontale, ug .......................................................................... 16
1.5.2 Piano Latero-Direzionale................................................................................................... 18 • Denominatore, ∆lat .............................................................................................................. 18 • Risposta all’impulso d’alettone, δa .................................................................................... 18 • Risposta al gradino di timone, δr........................................................................................ 20 • Risposta al gradino di raffica laterale, βg .......................................................................... 22
1.6 CONFRONTO TRA VALORI CALCOLATI E VALORI APPROSSIMATI ............................................... 24 1.6.1 Piano Longitudinale........................................................................................................... 24
• Denominatore, ∆lon.............................................................................................................. 24 • Risposta al gradino di raffica verticale, αg......................................................................... 24 • Risposta al gradino d’equilibratore, δe.............................................................................. 25
1.6.2 Piano Latero-Direzionale................................................................................................... 26 • Denominatore, ∆lat .............................................................................................................. 26 • Risposta all’impulso d’alettone, δa .................................................................................... 26 • Risposta al gradino di timone, δr........................................................................................ 27 • Risposta al gradino di raffica laterale, vg........................................................................... 27
1.7 QUALITÀ DI VOLO.................................................................................................................... 28
HL – 10 NASA
• Risposta di lungo periodo, smorzamento............................................................................ 28 • Risposta di corto periodo, smorzamento............................................................................. 28 • Risposta di corto periodo, frequenza .................................................................................. 28 • Moto Rollio ......................................................................................................................... 29 • Stabilità di Spirale .............................................................................................................. 29 • Dutch Roll ........................................................................................................................... 29
1.8 RISPOSTE TEMPORALI NEL PIANO LONGITUDINALE.................................................................. 30 • Risposta al gradino di raffica verticale, wg ........................................................................ 32 • Risposta al gradino di raffica frontale, ug .......................................................................... 34
1.9 RISPOSTE TEMPORALI NEL PIANO LATERO-DIREZIONALE........................................................ 37 • Risposta all’impulso d’alettone, δa .................................................................................... 37 • Risposta al gradino di raffica laterale, vg........................................................................... 42
2 ANALISI IN CICLO CHIUSO.................................................................................................... 45
2.1 ANALISI ................................................................................................................................... 45 2.2 QUALITÀ DI VOLO .................................................................................................................... 48
• Moto Rollio ......................................................................................................................... 48 • Stabilità di Spirale .............................................................................................................. 48 • Dutch Roll ........................................................................................................................... 48
2.3 RISPOSTE TEMPORALI............................................................................................................... 49
APPENDICE 1: TABELLE N.T.I.S.................................................................................................... 55
• TABELLA VI-1: DIMENSIONAL, MASS AND FLIGHT CONDITION PARAMETERS ............................ 55 • TABELLA VI-2: LONGITUDINAL DIMENSIONAL DERIVATIVE....................................................... 56 • TABELLA VI-3: ELEVATOR TRANSFER FUNCTION FACTORS........................................................ 57 • TABELLA VI-6: LATERAL-DIRECTIONAL DIMENSIONAL DERIVATIVE ......................................... 58 • TABELLA VI-7: AILERON TRANSFER FUNCTION FACTORS .......................................................... 59 • TABELLA VI-8: RUDDER TRANSFER FUNCTION FACTORS ........................................................... 60
APPENDICE 2: PROGRAMMI MATLAB....................................................................................... 61
• SCRIPT ED2ZP............................................................................................................................... 62 • FUNZIONE GRADINO .................................................................................................................... 74 • PROGRAMMA PARTE3A.M ............................................................................................................ 79
BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................... 85
HL – 10 NASA Introduzione
Introduzione
Il progetto, svolto nell’ambito dell’esercitazione del corso di Dinamica del Volo, ha come
oggetto lo studio della Configurazione di Volo 6 del velivolo HL – 10 NASA.
L’elaborato è stato suddiviso in due parti: la prima in cui si analizza il comportamento del
velivolo in Ciclo Aperto e la seconda in cui viene studiato il comportamento dell’aereo in Ciclo
Chiuso.
Le routine di calcolo sono state implementate tramite il codice di calcolo MatLab ver. 5.3.
Nella sezione Analisi in Ciclo Aperto, basandosi sui dati forniti dalla raccolta N.T.I.S.
(National Techinical Information Service), si sono costruite numericamente le funzioni di
trasferimento che caratterizzano la dinamica in assi corpo del velivolo nel piano longitudinale e nel
piano latero-direzionale.
I risultati ottenuti sono stati confrontati con i dati forniti dalla raccolta precedentemente citata.
Sono state successivamente computate le derivate aerodinamiche e le funzioni di trasferimento
in assi stabilità. I poli e gli zeri calcolati nel nuovo sistema di riferimento vengono stimati, in
termini di errore percentuale, in rapporto ai valori derivanti dalle espressioni approssimate studiate
nell’ambito del corso.
È stata inoltre data una rappresentazione qualitativa del comportamento del velivolo mediante
i grafici delle risposte temporali agli ingressi e alle raffiche caratteristici del piano considerato.
A conclusione della sezione Analisi in Ciclo Aperto, si sono verificate le qualità di volo
dell’aereo in base alla normativa MIL F-8785C (ASG) “Flying Qualities of Piloted Airplanes”.
Risultando l’aereo di Livello 2 dei requisiti di qualità relativamente al polo di dutch roll e di
spirale , si è passati, come da specifiche d’esercitazione, alla progettazione di un controllore SAS
con l’obiettivo di portare i suddetti poli al livello 1 possibilmente migliorando anche la categoria
del velivolo da B ad A.
I
HL – 10 NASA Introduzione
Nella sezione Analisi in Ciclo Chiuso, è stato implementato un sistema di controllo Yaw
damper (SAS r in dr con filtro passa alto).
Si sono infine tracciate le risposte temporali del velivolo in risposta al comando a gradino di
timone, di raffica laterale e impulso di alettone del sistema di controllo.
II
HL – 10 NASA Caratteristiche velivolo: assi corpo
1 Analisi in Ciclo Aperto 1.1 Caratteristiche del velivolo in assi corpo
Dalla sezione IV delle tabelle N.T.I.S.1, riportate in Appendice 1, per la condizione di volo 6 si
ricavano i seguenti dati:
FIGURA 1 – Configurazione generale del velivolo ed inviluppo di volo
CARATTERISTICHE GEOMETRICHE
S 160 ft2 b 13.6 ft c 21.17 ft
PROPRIETÀ INERZIALI (TABELLA N.T.I.S. VI-1)
Jx 1353 slug·ft2 Jy 6413 slug·ft2 Jz 7407 slug·ft2 Jxz 399 slug·ft2
W 6466 lb g 32.172 ft/sec2 cg 0.517 –
1 NASA report No. CR-2144 “Aircraft handling qualities data”. USA National Technical Information Service, Springfeld,
Virginia 22151
1
HL – 10 NASA Caratteristiche velivolo: assi corpo
CONDIZIONI DI TRIM PER VOLO RETTILINEO SIMMETRICO (TABELLA N.T.I.S. VI-2)
Vto 774 ft/sec h 38000 ft
U0 750.4 ft/sec p 0 deg/sec α0 14.2 deg M 0.800 –
V0 0 ft/sec q 0 deg/sec γ0 -25.0 deg β0 0 deg
W0 189.9 ft/sec r 0 deg/sec θ0 -10.8 deg ϕ0 0 deg
DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI PIANO LONGITUDINALE (TABELLA N.T.I.S. VI-2)
Xu -.0325 1/sec Zu .0128 1/sec Mu .00400 1/(sec·ft)
Xw .0148 1/sec Zw -.432 1/sec Mw -.0139 1/(sec·ft)
Xq *** ft/(rad·sec) Zq 0 ft/(rad·sec) Mq -.139 1/sec
Xu. *** – Zu
. *** – Mu. *** 1/ft
Xw. *** – Zw
. 1 0 – Mw. 0 1/ft
Xde 29.6 1/(rad·sec2) Zde –117 ft/(rad·sec2) Mde – 16.2 1/(rad·sec2)
Xdt *** slug Zdt *** slug Mdt *** rad/(slug·ft)
DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI PIANO LATERO-DIREZIONALE (TABELLA N.T.I.S. VI-6)
Yv – .160 1/sec Lbp – 71.4 1/(sec·ft) Nbp 12.4 1/(sec·ft)
– – – Lpp – .710 – Npp .0119 –
– – – Lrp .477 – Nrp -.245 –
Yda star -.00899 ft/(rad·sec2) Ldap 18.5 1/(rad·sec2) Ndap 2.43 1/(rad·sec2)
Ydr star .0280 ft/(rad·sec2) Ldrp 5.82 1/(rad·sec2) Ndrp – 4.65 1/(rad·sec2)
Sono usate le seguenti convenzioni: 1. Il caratere “
. ” a seguire le derivate aerodinamiche longitudinali indica la derivata stessa valutata rispetto la derivata temporale prima della velocità di perturbazione, corrispondente alla lettera “ D “ delle tabelle NTIS. Esempio : Zw. = ZWD
2. la lettera “p” a seguire le derivate aerodinamiche laterodirezionali indica l’espressione con apice della derivata aerodinamica stessa. Esempio: Lrp=Lr’ ; Ldap=L’da sulle NTIS.
3. la sigla “star” a seguire la derivata aerodinamica Y indica l’espressione con asterisco di Y. Esempio: Ydastar=Y*da, dove Y*da=Yda/Vto
Tramite lo script ed2zp.m , riportato in Appendice 2, è stato creato il file di testo
ed2zp_output , contenente i dati N.T.I.S. utilizzati per studiare la dinamica del velivolo in Assi Corpo.
2
HL – 10 NASA Caratteristiche velivolo: assi stabilità
1.2 Caratteristiche del velivolo in assi stabilità Dai dati contenuti in ed2zp_input.m, utilizzando lo script ed2zp.m, riportato in Appendice 2, è stata
effettuata la conversione delle grandezze nel sistema assi stabilità. I risultati si riportano di seguito.
PROPRIETÀ INERZIALI
Jxs 1528 slug·ft2 Jys 6413 slug·ft2 Jzs 7232 slug·ft2 Jxzs -1089 slug·ft2
CONDIZIONI DI TRIM PER VOLO RETTILINEO SIMMETRICO
Vtos 774 ft/sec h 38000 ft
U0s 774 ft/sec ps 0 deg/sec α0s 0 deg M 0.800 –
V0s 0 ft/sec qs 0 deg/sec γ0s -25 deg β0s 0 deg
W0s 0 ft/sec rs 0 deg/sec θ0s -25 deg ϕ0s 0 deg
La lettera “s” a seguire le derivate aerodinamiche indica che sono valutate nel sistema Assi Stabilità
DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI PIANO LONGITUDINALE
Xus -.04998 1/sec Zus -.08387 1/sec Mus .000468 1/(sec·ft)
Xws -.08187 1/sec Zws -.4145 1/sec Mws -.01446 1/(sec·ft)
Xqs 0 ft/(rad·sec) Zqs 0 ft/(rad·sec) Mqs -.139 1/sec
Xu.s 0 – Zu
.s 0 – Mu
.s 0 1/ft
Xw.s 0 – Zw
.s 0 – Mw
.s 0 1/ft
Xdes -.005382 1/(rad·sec2) Zdes -120.7 ft/(rad·sec2) Mde -16.2 1/(rad·sec2)
Xdts 0 slug Zdts 0 slug Mdts 0 rad/(slug·ft)
DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI PIANO LATERO-DIREZIONALE
Yvs -.16 1/sec Lvs -.0583 1/(sec·ft) Nvs .02529 1/(sec·ft)
– – – Lps -.4994 1/sec Nps .007898 1/sec
– – – Lrs .2807 1/sec Nrs -.3052 1/sec
Yda -6.958 ft/s^2 Ldas 16.98 1/s^2 Ndas .6071 1/s^2
Ydr 21.67 ft/s^2 Ldrs .2709 1/s^2 Ndrs -5.258 1/s^2
3
HL – 10 NASA Caratteristiche velivolo: assi stabilità
DERIVATE AERODINAMICHE DIMENSIONALI CON APICE
PIANO LATERO-DIREZIONALE Lvps -.0855 1/(sec·ft) Nvps .03816 1/(sec·ft)
Lpps -.5658 – Npps .09306 –
Lrps .5582 – Nrps -.3892 –
Ldaps 18.53 1/(rad·sec2) Ndaps -2.182 1/(rad·sec2)
Ldrps 4.501 1/(rad·sec2) Ndrps -5.936 1/(rad·sec2)
la lettera “p” a seguire le derivate aerodinamiche laterodirezionali indica l’espressione con apice della derivata aerodinamica stessa. Esempio: Lpvs=Lv’s .
DERIVATE AERODINAMICHE PIANO LATERO-DIREZIONALE
FORME ALTERNATIVE Ybs -123.8 ft/s^2 Lbs -45.12 1/(sec^2) Nbs 19.57 1/(sec^2)
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: F.d.T. in assi corpo
1.3 Funzioni di trasferimento in Assi Corpo Utilizzando lo script ed2zp.m, riportato in Appendice 2, si valutano il guadagno
aerodinamico, gli zeri ed i poli delle funzioni di trasferimento del sistema in assi corpo. Si riportano i risultati forniti dall’elaborazione.
1.3.1 Piano Longitudinale Denominatore, ∆lon •
Poli Longitudinali
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.99e-001 ± 3.11e+000i 9.58e-002 3.12
3.6e-002 ± 5.7e-002i -1 6.60e-002
∆lon = ∆ph ⋅ ∆sp = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23) Risposta al gradino d’equilibratore, δe •
o u/δe:
Guadagno 2.9600e+001
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.38e-001 1.00e+000 1.38e-001 -1.04e+002 1.00e+000 1.04e+002 -4.02e-001 1.00e+000 4.02e-001
u 29.6 (s+103.9) (s+0.4018) (s+0.1382) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o w/δe:
Guadagno -1.1700e+002 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 1.86e-002±2.31e-002i 6.29e-001 2.96e-002
-1.04e+002 1.00e+000 1.04e+002
w -117 (s+104) (s^2 + 0.03728s + 0.0008789) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
5
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: F.d.T. in assi corpo
o θ/δe:
Guadagno -1.6200e+001 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.46e-002 1.00e+000 2.46e-002 -3.32e-001 1.00e+000 3.32e-001
θ -16.2 (s+0.3322) (s+0.02464) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o h./δe:
Guadagno 1.0938e+002
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 5.93e+000 -1.00e+000 5.93e+000 -6.05e+000 1.00e+000 6.05e+000 -2.92e-002 1.00e+000 2.92e-002
h. 109.3811 (s+6.048) (s-5.927) (s+0.0292)
δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o azp/δe:
Guadagno -1.1700e+001 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.19e-002 1.00e+000 2.19e-002 1.92e+001 -1.00e+000 1.92e+001 -1.77e+001 1.00e+000 1.77e+001 -9.18e-003 1.00e+000 9.18e-003
azp -11.7 (s-19.24) (s+17.68) (s+0.02187) (s+0.009178) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
Risposta al gradino di spinta, δth •
La spinta è nulla (da NTIS cond. Volo 6)
6
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: F.d.T. in assi corpo
1.3.2 Piano Latero-Direzionale Denominatore, ∆lat •
Poli Latero-Direzionali
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -4.35e-002 1.00e+000 4.35e-002 -4.16e-001 1.00e+000 4.16e-001
-3.28e-001 ±5.42e+000i 6.03e-002 5.43e+000
∆lat = TR ⋅TS⋅ ∆D = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
Risposta all’impulso d’alettone, δa • o β/δa:
Guadagno -8.9900e-003 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 2.42e+002 -1.00e+000 2.42e+002
-5.66e-002 ± 3.11e-001i 1.79e-001 3.16e-001
β -0.00899 s (s-241.9) (s^2 + 0.1131s + 0.09988)
δa =
(s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o p/δa:
Guadagno 1.8500e+001 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.47e-001 ± 4.59e+000i 5.37e-002 4.60e+000
-8.01e-003 1.00e+000 8.01e-003
p 18.5 s (s+0.008015) (s^2 + 0.4943s + 21.16) δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o r/δa:
Guadagno 2.4300e+000 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -3.74e-001 ± 6.36e+000i 5.87e-002 6.38e+000
-1.67e-001 1.00e+000 1.67e-001
r 2.43 s (s+0.1665) (s^2 + 0.7482s + 40.65) δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
7
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: F.d.T. in assi corpo
o φ/δa:
Guadagno 1.8036e+001 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.46e-001 ± 4.54e+000i 5.41e-002 4.55e+000
φ 18.0365 s (s^2 + 0.4918s + 20.66) δa
= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o ayp/δa:
Guadagno 3.4737e+001 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -3.08e-001 ± 4.53e+000i 6.79e-002 4.54e+000
2.16e-001 -1.00e+000 2.16e-001 -1.98e-001 -1.00e+000 1.98e-001
ayp 34.7367 s (s-0.2157) (s+0.198) (s^2 + 0.6169s + 20.64) δa
= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
Risposta al gradino di timone, δr • o β/δr:
Guadagno 2.8000e-002 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.12e+002 1.00e+000 2.12e+002 -5.43e-001 -1.00e+000 5.43e-001 2.22e-003 1.00e+000 2.22e-003
β 0.028 s (s+212.4) (s+0.5433) (s-0.002219) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
8
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: F.d.T. in assi corpo
o p/δr:
Guadagno 5.8200e+000 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 6.75e+000 -1.00e+000 6.75e+000 -6.42e+000 1.00e+000 6.42e+000 -8.02e-003 1.00e+000 8.02e-003
p 5.82 s (s-6.75) (s+6.423) (s+0.00802) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o r/δr:
Guadagno -4.6500e+000 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -3.07e-001 ± 3.68e+000i 8.30e-002 3.70e+000
-1.67e-001 -1.00e+000 1.67e-001
r -4.65 s (s+0.1669) (s^2 + 0.6135s + 13.67) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o φ/δr:
Guadagno 2.6229e+000 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 6.07e+000 -1.00e+000 6.07e+000 -5.90e+000 1.00e+000 5.90e+000
φ 6.707 s (s-6.071) (s+5.897) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o ayp/δr:
Guadagno -4.0500e-001 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -6.68e+000 ± 4.56e+001i 1.45e-001 4.61e+001
-2.60e-001 1.00e+000 2.60e-001 5.58e-002 -1.00e+000 5.58e-002
ayp -0.405 (s+0.2603) (s-0.05575) (s^2 + 13.37s + 2123) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
9
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: confronto tra poli e zeri e dati N.T.I.S.
1.4 Confronto tra Poli e Zeri e dati N.T.I.S. Dal confronto dei risultati ottenuti con lo script ed2zp.m con i dati riportati nella raccolta
N.T.I.S., si osserva l’attendibilità dello script SisDin_AC.m nel fornire risultati con un margine d’errore dell’ordine dell 1%.(* le parentesi che contengono i valori hanno il significato come specificato nelle NTIS)
1.4.1 Piano Longitudinale Denominatore, ∆lon •
ed2zp.m N.T.I.S.
ζsp 7.94e-002 7.94e-002 ωsp 3.35 3.35 ζph 5.26e-001 5.26e-001 ωph 6.76e-002 6.76e-002
Risposta al gradino d’equilibratore, δe •
Smorzamento e Frequenza di zeri complessi Guadagno 1/T
ζ ω F.d.T ed2zp.m N.T.I.S ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S.
u/de 29.6 29.6 .138 .138 (.402)* (.402) (104) (104) w/de -117 -117 104 104 .629 .629 .0296 .0296
θ/de -16.2 16.2 .0246 .332
.0246 .332 - - - -
h./de 109 109
-5.93 6.05
.0292
-5.93 6.06
.0292 - - - -
Azp/de -11.7 -11.5 .00918
.0219 .00918
.0218 (17.7) (17.8) (-19.2) (-19.4)
1.4.2 Piano Latero-Direzionale Denominatore, ∆lat •
ed2zp.m N.T.I.S.
1/TS .416 .417 1/TR .0435 .0434 ζD .0603 .0602 ωD 5.43 5.44
10
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: confronto tra poli e zeri e dati N.T.I.S.
Risposta all’impulso di alettone, δa •
Smorzamento e Frequenza di zeri complessi Guadagno 1/T ζ ω F.d.T
ed2zp.m N.T.I.S ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S.
β/da -.00899 -.00899 -242 -243 .179 .182 .316 .315
p/da 18.5 18.5 .00801 .00802 .0537 .537 4.60 4.60 r/da 2.43 2.43 .167 .167 .0587 .0586 6.38 6.39 ϕ/da 18.0 18.1 - - .0541 .0541 4.55 4.54
Ayp/da 34.7 34.8 -.216 .198
-.216 .198 .0679 .0679 4.54 4.54
Risposta al gradino di timone, δr •
Smorzamento e Frequenza di zeri complessi Guadagno 1/T
ζ ω F.d.T ed2zp.m N.T.I.S ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S. ed2zp.m N.T.I.S.
β/dr .028 .028 212 .543
-.00222
213 .544
-.00222 - - - -
p/dr 5.82 5.82 .00802 6.42 -.675
.00802 6.42 -.675
- - - -
r/dr -4.65 -4.65 .167 .167 .0830 .0830 3.70 3.70
ϕ/dr 6.707 6.71 5.90 -6.07
5.90 -6.07 - - - -
Ayp/dr -.405 -.445
-.0558 .260
(.145) (46.1)
-.0557 .260
(.139) (43.9)
- - - -
Alcuni datiAyp risultano con un errore del 4-5%
11
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
1.5 Funzioni di trasferimento in assi stabilità Analogamente a quanto riportato in §1.3 – Funzioni di trasferimento in Assi Corpo, si
utilizza lo script ed2zp.m, riportato in Appendice 2, per valutare il guadagno aerodinamico, gli zeri ed i poli delle funzioni di trasferimento del sistema in assi stabilità. Di seguito si riportano i risultati forniti dall’elaborazione.
1.5.1 Piano Longitudinale
Denominatore, ∆lon •
Poli Longitudinali Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-2.66e-001 ± 3.34e+000i 7.94e-002 3.35e+000 -3.56e-002 + 5.75e-002i 5.26e-001 6.76e-002
∆lon = ∆ph ⋅ ∆sp = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
Risposta al gradino d’equilibratore, δe •
o ù/δe: dove ù = u/U0
Guadagno -6.9532e-006
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 1.98e+003 -1.00e+000 1.98e+003 -1.09e-001 1.00e+000 1.09e-001 -1.41e+002 1.00e+000 1.41e+002
ù -6.9532e-006 (s-1976) (s+140.9) (s+0.1087) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o α/δe:
Guadagno -0.15593
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.04e+002 1.00e+000 1.04e+002
-3.37e-002 ± 5.50e-002i 5.23e-001 6.45e-002
α -0.15593 (s+104) (s^2 + 0.06749s + 0.004164) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
12
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
o q/δe
Guadagno -16.2 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 0.00e+000 -1.00e+000 0.00e+000 -3.32e-001 1.00e+000 3.32e-001 -2.46e-002 1.00e+000 -2.46e-002
q -16.2 s (s+0.3322) (s+0.02464) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o θ/δe:
Guadagno -16.2
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -3.32e-001 1.00e+000 3.32e-001 -2.46e-002 1.00e+000 2.46e-002
θ -16.2 (s+0.3322) (s+0.02464) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o γ/δe:
Guadagno .15593
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -5.57e+000 1.00e+000 5.57e+000 5.39e+000 -1.00e+000 5.39e+000 -1.39e-002 1.00e+000 1.39e-002
γ 0.15593 (s+5.57) (s-5.395) (s+0.01388) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
13
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
o nz/δe: dove nz = –az/g è il fattore di carico baricentrico
Guadagno 3.7513 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 1.10e-013 -1.00e+000 1.10e-013 -1.39e-002 1.00e+000 1.39e-002 5.39e+000 -1.00e+000 5.39e+000 -5.57e+000 1.00e+000 5.57e+000
Nz 3.7513 s (s+5.57) (s-5.395) (s+0.01388) δe = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
Risposta al gradino di spinta, δth •
La spinta è nulla (da NTIS cond. Volo 6)
Risposta al gradino di raffica verticale, αg • (essendo αg =Wg / U0)
o ù/αg : dove ù = u/U0
Guadagno 0.081867 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 220e+000 -1.00e+000 2.20e+000 -4.46e-012 1.00e+000 4.46e-012 -2.34e+000 1.00e+000 2.34e+000
ù 0.081867 s (s-2.201) (s+2.34) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o α/αg :
Guadagno 0.41452
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.71e+001 1.00e+000 2.71e+001
-3.50e-002 ± 5.79e-002i 5.17e-001 6.76e-002
α 0.41452 (s+27.1) (s^2 + 0.06993s + 0.004572) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
14
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
o q/wg:
Guadagno 1.8601e-002
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 0.00e+000 -1.00e+000 0.00e+000 -5.26e-002 1.00e+000 5.26e-002 -2.49e-016 1.00e+000 2.49e-016
q 11.1893 s^2 (s+0.05263) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o θ/αg :
Guadagno 11.1893
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -5.26e-002 1.00e+000 5.26e-002 -2.49e-016 1.00e+000 2.49e-016
θ 11.1893 s (s+0.05263) αg
= (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o γ/αg :
Guadagno -0.41452 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.49e-001 1.00e+000 2.49e-001
3.82e-002 ± 7.05e-001i -5.42e-002 7.06e-001
γ -0.41452 (s+0.2488) (s^2 - 0.07643s + 0.4978) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o nz/αg : dove nz = –az/g è il fattore di carico baricentrico
Guadagno -9.9727
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 2.32e-013 -1.00e+000 2.32e-013 -2.49e-001 1.00e+000 2.49e+001
3.82e-002 ± 7.05e-001i -5.42e-002 7.06e-001
nz -9.9727 s (s+0.2488) (s^2 - 0.07643s + 0.4978) αg = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
15
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
• Risposta al gradino di raffica frontale, ug
o ù/ug: dove ù = u/U0
Guadagno .049977 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.65e-001 ± 3.47e+000i 4.76e-002 3.47e+000
-8.52e-002 1.00e+000 8.52e-002
ù 0.049977 (s+0.08516) (s^2 + 0.331s + 12.07) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o α/ug:
Guadagno .083867 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 4.20e+000 -1.00e+000 4.20e+000 -1.81e-002 1.00e+000 1.81e-002 -1.77e-012 1.00e+000 1.77e-012
α 0.083867 s (s-4.198) (s+0.01807) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o q/ug:
Guadagno -0.36224
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 0.00e+000 -1.00e+000 0.00e+000 -7.56e-017 -1.00e+000 7.56e-017 -3.01e+000 1.00e+000 3.01e+000
q -0.36224 s^2 (s+3.005) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
16
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
o θ/ug:
Guadagno -.36224 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -7.56e-017 1.00e+000 -7.56e-017 -3.01e+000 1.00e+000 -3.01e+000
θ -0.36224 s (s+3.005) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o γ/ug:
Guadagno -.083867
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-6.95e-002 ± 3.59e+000i 1.93e-002 3.59e+000 2.11e-014 -1.00e+000 2.11e-014
γ -0.083867 s (s^2 + 0.139s + 12.9) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
o nz/ug: dove nz = –az/g è il fattore di carico baricentrico
Guadagno -2.0177
Zeri Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-6.95e-002 ± 3.59e+000i 1.93e-002 3.59e+000 9.00e-007 -1.00e+000 9.00e-007 -9.00e-007 1.00e+000 -9.00e-007
nz -2.0177 s^2 (s^2 + 0.139s + 12.9) ug = (s^2 + 0.07114s + 0.004575) (s^2 + 0.5324s + 11.23)
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HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
1.5.2 Piano Latero-Direzionale Denominatore, ∆lat •
Poli Latero-Direzionali
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -4.16e-001 1.00e+000 4.16e-001 -4.35e-002 1.00e+000 4.35e-002
-3.28e-001 ± 5.42e+000i 6.03e-002 5.43e+000
∆lat = TR ⋅TS⋅ ∆D = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
Risposta all’impulso d’alettone, δa •
o β/δa:
Guadagno -0.00899 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 2.42-002 -1.00e+000 2.42e+002
-5.66e-002±3.11e-001i 1.79e-001 3.16e-001
β -0.00899 (s-241.9) (s^2 + 0.1131s + 0.09988) δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o p/δa:
Guadagno 18.5308 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.75e-0002 1.00e+000 1.75e-002
2.49e-001±4.66e+000i 5.34e-002 4.67e+000
p 18.5308 (s+0.01753) (s^2 + 0.4981s + 21.79) δa
= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o r/δa:
Guadagno -2.1824 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 9.73e-001±1.65e+000i 5.07e-001 1.92e+000
1.89e+000 -1.00e+000 1.89e+000
r -2.1824 (s-1.889) (s^2 + 1.946s + 3.682) δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
18
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
o φ/δa:
Guadagno 19.5485 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.46e-001 ± 4.54e+000i 5.41e-002 4.55e+000
φ 19.5485 (s^2 + 0.4918s + 20.66) δa
= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o ψ/δa:
Guadagno -2.408 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 9.73e-001±1.65e+000i 5.07e-001 1.92e+000
1.89e+000 -1.00e+000 1.89e+000
ψ -2.408 (s-1.889) (s^2 + 1.946s + 3.682) δa
= s (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o η/δa:
Guadagno -0.00899 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.66e+001 1.00e+000 2.66e+001 4.15e+000 -1.00e+000 4.15e+000
-1.82e-000 ± 3.69e+000i 4.42e-001 4.11e+000
η -0.00899 (s+26.57) (s-4.151) (s^2 + 3.634s + 16.89) δa
= s (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o ny/δa: dove ny = ay/g è il fattore di carico baricentrico
Guadagno -0.21628 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -7.10e+000 1.00e+000 7.10e+000
-3.34e-001 ± 5.90e+000i 5.66e-002 5.90e+000 6.82e+000 -1.00e+000 6.82e+000
ny -0.21628 (s+7.104) (s-6.817) (s^2 + 0.6679s + 34.86)
δa = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
19
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
Risposta al gradino di timone, δr • o β/δr:
Guadagno 0.028 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -2.12e+002 1.00e+000 2.12e+002 -5.43e-001 1.00e+000 5.43e-001 2.22e-003 -1.00e+000 2.22e-003
β 0.028 (s+212.4) (s+0.5433) (s-0.002219) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o p/δr:
Guadagno 4.5015 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 7.92e+000 -1.00e+000 7.92e+000 -7.30e+000 1.00e+000 7.30e+000 -1.75e-002 1.00e+000 1.75e-002
p 4.5015 (s-7.919) (s+7.303) (s+0.01754) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o r/δr:
Guadagno -5.9356 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 4.28e-001 ± 1.01e+000i -3.90e-001 1.10e+000
-1.37e+000 1.00e+000 1.37e+000
r -5.9356 (s+1.371) (s^2 - 0.8555s + 1.203) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
20
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
o φ/δr:
Guadagno 7.2693 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 6.07e+000 -1.00e+000 6.07e+000 -5.90e+000 1.00e+000 5.90e+000
φ 7.2693 (s-6.071) (s+5.897) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o ψ/δr:
Guadagno -6.5492 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 4.28e-001 ± 1.01e+000i -3.90e-001 1.10e+000
-1.37e+000 1.00e+000 1.37e+000
ψ -6.5492 (s+1.371) (s^2 - 0.8555s + 1.203) δr = s (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o η/δr:
Guadagno 3.2640e+001 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 2.13e+001 -1.00e+000 2.13e+001 -2.58e+000 1.00e+000 2.58e+000
1.13e+000 ± 2.40e+000i -4.26e-001 2.65e+000
η 0.028 (s-21.29) (s+2.583) (s^2 - 2.257s + 7.017) δr
= s (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54) o ny/δr: dove ny = ay/g è il fattore di carico baricentrico
Guadagno 0.67363 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 3.91e+000 -1.00e+000 3.91e+000 -4.14e+000 1.00e+000 4.14e+000
-3.59e-001 ± 4.63e+000i 7.72e-002 4.65e+000
ny 0.67363 (s-3.907) (s+4.144) (s^2 + 0.7177s + 21.59) δr = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
21
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
Risposta al gradino di raffica laterale, βg •
(essendo βg = Vg / U0) o β/ βg:
Guadagno 0.16 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.85e+002 1.00e+000 1.85e+002 -4.15e-001 1.00e+000 4.15e-001 -4.35e-002 1.00e+000 4.35e-002
β 0.16 (s+185.1) (s+0.4153) (s+0.04347) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o p/βg:
Guadagno 66.1766 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.40e-001 1.00e+000 1.40e-001
-5.03e-012 ± 4.50e-007i 1.12e-005 4.50e-007
p 66.1766 (s+0.1401) s^2 βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o r/βg:
Guadagno -29.5361 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -3.57e-001 1.00e+000 3.57e-001
2.63e-013 ± 4.44e-007i -5.92e-007 4.44e-007
r -0.0099093 s² (s+0.3572) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
22
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: FdT assi stabilità
o φ/βg:
Guadagno 79.9495 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.78e-001 1.00e+000 1.78e-001 8.05e-016 -1.00e+000 8.05e-016
φ 79.9495 s (s+0.1775) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o ψ/βg:
Guadagno -32.5894 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 7.39e-014 ± 2.62e-007i -2.82e-007 2.62e-007
-3.57e-001 1.00e+000 3.57e-001
ψ -32.5894 (s+0.3572) s2 βg
= (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o η/βg:
Guadagno 0.16 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) 1.74e+001 -1.00e+000 1.74e+001 9.19e-001 -1.00e+000 9.19e-001 -2.09e-001 1.00e+000 2.09e-001
η 0.16 (s-17.42) (s-0.9188) (s+0.2088) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
o ny/βg: dove ny = ay/g è il fattore di carico baricentrico
Guadagno 3.8493 Zeri
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.58e-012 1.00e+000 1.58e-012 -1.77e-001 1.00e+000 -1.77e-001
-3.89e-001 ± 4.32e+000i 8.96e-002 4.34e+000
ny 3.8493 s (s+0.1772) (s^2 + 0.7778s + 18.85) βg = (s+0.4162) (s+0.04349) (s^2 + 0.6553s + 29.54)
23
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: confronto tra valori calcolati e valori approssimati
1.6 Confronto tra valori calcolati e valori approssimati Si confrontano adesso i valori dei termini delle funzioni di trasferimento in assi stabilità,
calcolati tramite lo script ed2zp.m, allegato in Appendice 2, con quelli derivanti dalle espressioni approssimate, e se ne valuta l’errore relativo.
1.6.1 Piano Longitudinale Denominatore, ∆lon •
POLI DI Valore di ed2zp.m Espressione Approssimata Valore
Approssimato Errore Relativo
ωsp 3.35 αMMZ qw −⋅ 3.3537 0.11%
Cor
to P
erio
do
ζsp 7.94e-002
α
α
MMZ
MZM
qw
wq
−⋅⋅
++−
2& 8.25e-002 3.90%
ωph 6.76e-002 αMMZZMZMg
qw
wuuw
−− )(
6.311e-2
5.858e-002
(Lanchester)
5.9%
13.0%
(Lanchester)
Lung
o Pe
riodo
ζph 5.26e-001 ( )
PH
uu gX
MMX
ω
αα
⋅
−⋅+−
2
4.244e-001
4.251e-001
(Lanchester)
19.3%
19.2%
(Lanchester)
Si nota che, valutando le espressioni dello smorzamento e della frequenza di lungo periodo secondo l’Approssimazione di Lanchester ( condizione di volo considerata trascurare gli effetti aeroelastici e di comprimibilità), l’errore aumenta sensibilmente per la frequenza, ωp ,passando da circa il 6% al 13% . Relativamente allo smorzamento, ζp, non si ha praticamente variazione dal caso approssimato, avendo questo un errore abbastanza grosso (19%) .
Risposta al gradino di raffica verticale, αg •
ZERI Valore di ed2zp.m Espressione Approssimata Valore
Approssimato Errore
Relativo
gαϑ
1
1
ϑT -5.26e-002 u
w
uu X
MMX +−
5.16e-002 1.9%
24
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: confronto tra valori calcolati e valori approssimati
Risposta al gradino d’equilibratore, δe •
ZERI Valore di ed2zp.m Espressione Approssimata Valore
Approssimato Errore
Relativo
1
1
ϑT 2.46e-002
ww
uu X
ZZX +−
3.21e-002 23%*
eδϑ
2
1
ϑT 3.32e-001 e
e
ww Z
MM
Z δδ
+−
3.24e-001 2.5%
1
1
wT 1.04e+002 q
e
e MUZM
−0δ
δ
104 0%
ωw 6.45e-002
⋅+−⋅
e
euu M
ZMZ
Ug
δ
δ
0
6.03e-002 6.5% eδ
α
ξw 5.23e-001
⋅+−⋅⋅
−
e
euu
u
MZ
MZUg
X
δ
δ
0
2
5.31e-001 1.5%
1
1
hT 1.39e-002 ( ) ( )( )
( )( )ααδδ
δδα
α MZMZZMMZgX
ZZX
ee
uueeuu −
−−+−
11 1.47e-002
6.2%
2
1
hT -5.39
( )
−+
+− α
δ
δα
α ZZM
MMM
e
eq
2& -5.71 5.9%
3
1
hT 5.57
( )
−−
+− α
δ
δα
α ZZMM
MM
e
eq
2& 5.58 0.2%
e
znδ
* non siamo proprio nel campo d’approssimazione (si considera 0.1>>0.01)
25
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: confronto tra valori calcolati e valori approssimati
Risposta al gradino di timone, δr •
ZERI Valore di ed2zp.m Espressione Approssimata Valore
Approssimato Errore
Relativo
1
1
βT -2.22e-003
′
′′
+′− rr
rr N
NLL
UgT
δ
δβ
02 -1.52e-003
13.5%
2
1
βT 5.43e-001
−′
′′
+′−0U
gNNLL p
r
rp
δ
δ 5.27e-001 2.9% rδ
β
3
1
βT -2.12e+002
′+′+′− ∗
r
rpr Y
NLNδ
δ 2.13e+002 0.5%
Risposta al gradino di raffica laterale, vg •
ZERI Valore di ed2zp.m Espressione Approssimata Valore
Approssimato Errore
Relativo
gvφ
gTφ
1 1.78e-001 β
β LLNN r
r ′′
′+′− 1.40e-001 21%
gvr
rgT1
3.57e-001 β
β NN
LL pp ′
′′+′− 3.57e-001 0%
27
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: qualità di volo
1.7 Qualità di Volo Con riferimento al testo del prof.Mengali 7, il velivolo è stato collocato nella Classe I e nella
Categoria B: corrispondente ad un velivolo leggero, di piccole dimensioni in fase di volo non terminale .
Risposta di lungo periodo, smorzamento •
Valore ed2zp.m: ζph= 0.0794 Dal Mengali § 5.3.1 si ha: ζph 0.04 ⇒ LIVELLO 1
Risposta di corto periodo, smorzamento •
Valore ed2zp.m: ζsp= 0.526 Dal Mengali § 5.3.1 si ha: ζsp 0.30 ⇒ LIVELLO 1
Risposta di corto periodo, frequenza •
Valore ed2zp.m: ωsp =3.35 125.12
)()0(
=−=∞
=
•
Znq SPg
CAPz α
ω
Dal Mengali § 5.3.2 si ha: ⇒ LIVELLO 1
7 MENGALI G., Elementi di Dinamica del Volo, ETS 2001
28
HL – 10 NASA Ciclo Aperto: qualità di volo
Moto Rollio •
Valore ed2zp.m: TR = 001-4.16e
1 =2.40
Dal Mengali § 5.3.3 si ha: 1.4 < TR < 3 ⇒ LIVELLO 2
Stabilità di Spirale •
Valore ed2zp.m: T2 = 99.22002-4.35e
1=
Dal Mengali § 5.3.3 si ha: T2 20 ⇒ LIVELLO 1
Dutch Roll •
Smorzamento
Valore ed2zp.m: ζD= 6.03e-002 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ζD 2e-002 ⇒ LIVELLO 2
Frequenza
Valore ed2zp.m: ωD = 5.43 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ωD 0.4 ⇒ LIVELLO 1
Prodotto Smorzamento⋅Frequenza
Valore ed2zp.m: ζD·ωD = 3.27e-001 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ζD·ωD 1.5e-001 ⇒ LIVELLO 1
29
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano longitudinale
1.8 Risposte temporali nel Piano Longitudinale
• Risposta al gradino d’equilibratore, δe
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
30
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano longitudinale
----------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
31
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano longitudinale
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
Risposta al gradino di raffica verticale * *l’ingresso non è Wg come indicato nei grafici, ma ag •
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
32
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano longitudinale
--------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
33
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano longitudinale
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
Risposta al gradino di raffica frontale, ug •
------------------------------------------------------------------------------------------------------------
34
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano longitudinale
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
35
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano longitudinale
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
36
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano latero direzionale
1.9 Risposte temporali nel Piano Latero-Direzionale Risposta all’impulso d’alettone, δa •
---------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
37
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano late
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano latero direzionale
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
• Risposta al gradino di timone, δr
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
39
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano latero direzionale
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
40
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano latero direzionale
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
41
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano latero direzionale
Risposta al gradino di raffica laterale, vg •
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
42
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano latero direzionale
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
43
HL – 10 NASA Ciclo Aperto : risposte temporali nel piano latero direzionale
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
44
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : analisi
2 Analisi in Ciclo Chiuso 2.1 Analisi
Come risulta dall’analisi della qualità di volo al § 1.7. – Qualità di volo, il velivolo ha prestazioni che rientrano nel Livello 2 relativamente ai poli di rollio e dutch roll.
In queste condizioni di volo viene richiesta la progettazione di un sistema di controllo con le
seguenti specifiche: 1. incremento di smorzamento del modo di dutch roll .
3. filtro passa alto (Wash out) .
La funzione di trasferimento interessata alla retroazione è la r/δr con attuatore e filtro di wash out :
2. decremento del tempo caratteristico di rollio (Tr).
dr(p)
ATTUATORE r / dr
K wash out
r dr
-
( )
( )
+⋅
+⋅+⋅⋅⋅+⋅
+⋅
+
⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅
+⋅
=
aWODDD
RS
arrr
rr
Ts
Tsss
Ts
Ts
Tsss
TsN
rr
11211
121
22
22'
ωωζ
ωωζ
δ
δ
ove Ta è 1/15 di secondo e TWO è 1/1.2 . d
45
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : analisi
Dai risultati dell’elaborazione effettuata con lo script parte3_a.m, si ricava :
Guadagno di loop
(K)
-1.37 1.00 1.37 -0.033 1.00 0.033 -0.39 1.10 -0.71 1.00 0.71
4.28e -1.01i -0.39 1.10 -1.05 1.00 1.05 0 0 0 -1. 2 76 +5.4 0.31 5.70 -1.76 -5.42 0.31 5.70
-12.0 1.00 12.0
-0.42
Zeri Poli Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
4.28e +1.01i
Dove lo zero in zero e’ dovuto al filtro di wash out, mentre i poli corrispondono
i seguito si riportano il diagramma di Bode e il Root-Locus della funzione di trasferimento di
rispettivamente a spirale, rollio, wash out, dutch roll e attuatore. Dcui sopra.
46
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : analisi
47
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : qualità di volo
2.2 Qualità di volo Moto Rollio •
Valore parte3_a.m: TR = 0.711
1 =1.406
Dal Mengali § 5.3.3 si ha: 1.4 < TR ⇒ LIVELLO 1
Stabilità di Spirale •
Valore parte3_a.m: T2 = 2.300.0331
1=
Dal Mengali § 5.3.3 si ha: T2 20 ⇒ LIVELLO 1
Dutch Roll •
Smorzamento
Valore parte3_a.m: ζD= 0.31 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ζD 0.19 ⇒ LIVELLO 1
Frequenza
Valore parte3_a.m: ωD = 5.70 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ωD 1.0 ⇒ LIVELLO 1
Prodotto Smorzamento⋅Frequenza
Valore parte3_a.m: ζD·ωD = 1.76 Dal Mengali § 5.3.3 si ha: ζD·ωD 0.35 ⇒ LIVELLO 1
Come richiesto si e’ passati al livello 1 aumentando la categoria da B ad A
48
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : risposte temporali
2.3 Risposte temporali • Risposte a gradino di timone nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi corto periodo
49
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : risposte temporali
• Risposte a gradino di timone nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi lungo periodo
50
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : risposte temporali
• Risposte a gradino di raffica laterale nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi corto periodo
51
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : risposte temporali
• Risposte a gradino di raffica laterale nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi lungo periodo
52
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : risposte temporali
• Risposte ad impulso di alettone nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi corto periodo
53
HL – 10 NASA Ciclo Chiuso : risposte temporali
• Risposte ad impulso di alettone nelle uscite beta, p, r, ay, fi e psi lungo periodo
54
HL – 10 NASA Appendice 1
Appendice 1: Tabelle N.T.I.S. • Tabella VI-1: Dimensional, Mass and Flight Condition Parameters
S = 160.0 sq ft, b = 13.60 ft, c av. = 21.17 ft
F/C
6
H ( F T )
38 K
M(-)
.800
V T O ( F P S )
774.
V T O ( K T A S )
459.
VTO( KCAS)
254.
W (LBS) 6466.
C.G.( MGC)
.517
IX (SLUG-FT SQ)
1353.
IY (SLUG-FT SQ)
6413.
IZ(SLUG-FT SQ)
7407.
I X Z ( S L U G - F T SQ )
399.
E P S I L O N ( D E G )
-3.75
Q(PSF)
194.
QC(PSF)
228.
A L P H A ( D E G )
14.2
GAMMA(DEG) -25. 0
L X P ( F T )
6.50
LZP(FT)
-1.40
ITH(DEG)
0.
XI( D E G )
0.
LTH (FT)
-1.20
55
HL – 10 NASA Appendice 1
• Tabella VI-2: Longitudinal Dimensional Derivative
(Body Axis System)
F/C 6
H 38 K
M .800
XU * -.0325
ZU * .0128
MU * .00400 XW .0148
ZW -.432
MW -.0139 ZWD 0.
ZQ 0.
MWD 0.
MQ -.139
XDE 29.6
ZDE -117.
MD E -16.2
56
HL – 10 NASA Appendice 1
• Tabella VI-3: Elevator Transfer Function Factors SAS Off
(Body Axis System)
F/C 6
H 38 K
M .800
DENOMINATOR
Z(DET)1 .526
W(DET)1 .0676
Z(DET)2 .0794
W(DET)2 3.35
NUMERATORS N(U/DE)
A(U) 29.6
1/T(U)1 .138
Z(U)1 (.402)
W(U)1 (104.
N(W/DE)
A(W) -117.
1/T(W)1 104.
1/T(W)2 (.629)
1/T(W)3 (.0296)
N(THE/DE)
A(THE) -16.2
1/T(THE)1 .0246
1/T(THE)2 .332
N(HD/DE)
A(HD) 109.
1/T(HD)1 .0292
1/T(HD)2 -5.93
1/T(HD)3 6.06
N(AZP/DE)
A(AZP) -11.5
1/T(AZP)1 .00918
1/T(AZP)2 .0218
Z(AZP)1 (17.8)
W(AZP)1 (-19.4)
57
HL – 10 NASA Appendice 1
• Tabella VI-6: Lateral-Directional Dimensional Derivative (Body Axis System)
F /C 6
H 38 K
M .800
YV -.160
YB -124.
LB’ -71.4
NB' 12.4
LP’ -.710 NP .0119
L R ’ .477
NR' -.245
Y*DA -. 00399
L ' D A 18.5
N'DA 2.43
Y*DR .0280
L’DR 5.82
N'DR -4.65
58
HL – 10 NASA Appendice 1
• Tabella VI-7: Aileron Transfer Function Factors
SAS Off (Body Axis System)
F/C 6
H 38 K
M .800
DENOMINATOR
Z(DET)1 .0602 W(DET)1 5.44
1/T (DET)1 .0434
1/T (DET)2 .417
NUMERATORS N(B/DA)
A(B) -.00899
1/T(B)1 -243.
Z(B)1 .182
W(B)1 .316
N(P/DA)
A(P) 18.5
1/T(P)1 .00802
Z(P)1 .0573
W(P)1 4.60
N(R/DA)
A(R) 2.43
1/T(R)1 .167
1/T(R)2 (.0586)
1/T(R)3 (6.39)
N(PHI/DA)
A(PHI) 18.1
Z(PHI) .0541
W(PHI) 4.54
N(AYP/DA)
A(AYP) 34.8
1/T(AYP)1 .198
1/T(AYP)2 -.216
1/T(AYP)3 (.0679)
1/T(AYP)4 (4.54)
59
HL – 10 NASA Appendice 1
• Tabella VI-8: Rudder Transfer Function Factors
SAS Off (Body Axis System)
F/C 6
H 38 K
M .800
DENOMINATOR
Z(DET)1 .0602 W(DET)1 5.44
1/T (DET)1 .0434
1/T (DET)2 .417
NUMERATORS N(B/DR)
A(B) .0280
1/T(B)1 -.00222
1/T(B)2 .544
1/T(B)3 213.
N(P/DR)
A(P) 5.82
1/T(P)1 .00802
1/T(P)2 6.42
1/T(P)3 -6.75
N(R/DR)
A(R) -4.65
1/T(R)1 .167
Z(R)1 .0830
W(R)1 3.70
N(PHI/DR)
A(PHI) 6.71
1/T(PHI)1 5.90
1/T(PHI)2 -6.07
N(AYP/DR)
A(AYP) -.445
1/T(AYP)1 -.0557
1/T(AYP)2 .260
1/T(AYP)3 (.139)
1/T(AYP)4 (43.9)
60
HL – 10 NASA Appendice 2
Appendice 2: Programmi MatLab Vengono riportati i listati degli scripts utilizzati per svolgere l’esercitazione di Dinamica del volo. Ciclo aperto. Script ed2zp : fornita dal docente. Fornisce le Matrici del modello in STVA - Assi corpo, le
relative funzioni di trasferimento, converte i dati del modello in assi stabilità, fornisce le matrici del modello in STVA - Assi stabilità e le relative funzioni di trasferimento.
Script ed2zp_input : fornita dal docente. Sono inseriti i dati dimensionali e inerziali del velivolo
analizzato. Funzione Gradino : funzione utilizzata da RisTemp_CA.m . Disegna i grafici delle risposte
temporali del sistema ad ingressi a gradino. Funzione Impulso : funzione utilizzata da RisTemp_CA.m, disegna i grafici delle risposte
temporali del sistema ad ingressi ad impulso. Script RisTemp_CA : utilizzando i dati del file ed2zp.mat e le funzioni Gradino.m e Impulso.m, si
archiviano le risposte temporali del sistema in ciclo aperto in files grafici BMP.
Script parte3_a.m : utilizzando i dati del file ed2zp.mat , la funzione Eubode.m , i comandi
rlocus, step e impulse grafica il diagramma di bode della funzione di trasferimento del controllore e il luogo delle radici e genera gli andamenti temporali delle uscite del sistema per ingresso a gradino di rudder e di raffica laterale, e per ingresso ad impulso di alettone.
61
HL – 10 NASA Appendice 2
• Script ed2zp % =============================================== % Programma per il calcolo delle FdT del velivolo % partendo dai dati NTIS % % Denti - Nov. 2001 % modifiche eseguite da % Palmeri Simone - Luglio 2002 % per la visualizzazione delle FdT assi corpo % =============================================== % clear all format compact, format short e % ------------------------------------- % Caricamento dati NTIS (in assi corpo) % ------------------------------------- % ed2zp_input % ------------------------------------- % aggiunta alla path di Matlab della cartella contenente i sottoprogrammi % utilizzati da questo codice (altrimenti Matlab non li trova) current_dir=pwd; path(path,[current_dir '\ed2zp_sottoprogrammi']); verificadati if errore == 1 disp(' ') disp('=====================================') disp('Errore: mancanza dati di input - STOP') disp('=====================================') disp(' ') return end % -------------------------------------------------------------- % Flags per attivazione/disattivazione files di output ausiliari % -------------------------------------------------------------- i_ddfdt = 0; % =1 stampa files di input per programma DDFDT.exe (DDV_200) % =0 non stampa i_stab = 0; % =1 stampa dati in assi stabilità su file separato % =0 stampa dati in assi stabilità sul file di output generale % ----------------------------------------------------------------- % Definizione del nome del file di uscita risultati con data ed ora % ----------------------------------------------------------------- nomefile = ['ed2zp_output 'datestr(now) '.txt']; % Eliminazione dei : dal nome del file % (non compatibili con Windows) for ind = 1:length(nomefile) if nomefile(ind)==':' nomefile(ind) = '.'; end end disp('Nome file di uscita risultati:'),nomefile disp(' ') disp('ATTENZIONE: se il programma si interrompe a causa di') disp(' qualche errore, il file di uscita non viene') disp('chiuso correttamente e non si potrà editare né cancellare.') disp('In questo caso digitare "diary off" sulla command window.') disp(' ') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause % Istruzione per inviare su file una copia di tutto quello
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HL – 10 NASA Appendice 2
% che compare nella command window (attenzione: ricordare % l'istruzione di chiusura del file di uscita "diary off" % altrimenti non si potrà editare né cancellare il file) diary(nomefile) % Calcolo angolo teta e funzioni trigonometriche THETA = ALPHA + GAMMA; sinT = sin(THETA*pi/180); cosT = cos(THETA*pi/180); tanT = tan(THETA*pi/180); tang_alfa = tan(ALPHA*pi/180); % ---------------------------------------------- % Calcolo delle derivate nelle forme alternative % mancanti nella raccolta NTIS % ---------------------------------------------- LVp = LBp/VT0; NVp = NBp/VT0; LV = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LVp NVp ]'; NV = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LVp NVp ]'; LP = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LPp NPp ]'; NP = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LPp NPp ]'; LR = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LRp NRp ]'; NR = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LRp NRp ]'; YDA = YDAstar*VT0; YDR = YDRstar*VT0; LDA = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LDAp NDAp ]'; NDA = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LDAp NDAp ]'; LDR = [ 1 -IXZ/IX ]*[ LDRp NDRp ]'; NDR = [ -IXZ/IZ 1 ]*[ LDRp NDRp ]'; % ------------------------------------------------------------------------ % Ricostruzione delle derivate in assi corpo che nella raccolta dati NTIS % non vengono fornite (ovvero XUD, XWD, ZUD, XQ, MUD). La ricostruzione e' % fatta in modo da ottenere valori nulli per le stesse derivate quando % queste vengono espresse in assi stabilita' % ------------------------------------------------------------------------ XUD = tang_alfa^2 * ZWD ; XWD = -tang_alfa * ZWD ; ZUD = -tang_alfa * ZWD ; XQ = -tang_alfa * ZQ ; MUD = -tang_alfa * MWD ; clear tang_alfa % --------------------------------------------------- % Scrittura dei dati in assi corpo su file in formato % adatto al codice DDSTVA (fortran) % --------------------------------------------------- z = 0; Uo = VT0*cos(ALPHA*pi/180); Wo = VT0*sin(ALPHA*pi/180); if i_ddfdt ==1 prtddstva('ddstva.inpBody_',tag,fc,G,Uo,z,Wo,z,ALPHA,z,... IX,IY,IZ,IXZ,... XU,XW,XQ,YV,z,z,ZU,ZW,ZQ,... LV,LP,LR,MU,MW,MQ,NV,NP,NR,... XUD,XWD,z,ZUD,ZWD,z,MUD,MWD,z,... XDE,XDT,YDA,YDR,ZDE,ZDT,... LDA,LDR,MDE,MDT,NDA,NDR) end % ------------------------------------- % Determinazione dati in assi stabilità % ------------------------------------- % Matrici di rotazione assi corpo --> assi stabilità R = [ cos(ALPHA*pi/180) 0 sin(ALPHA*pi/180) 0 1 0 -sin(ALPHA*pi/180) 0 cos(ALPHA*pi/180)]; R66 = [ R zeros(3,3) ; zeros(3,3) R]; % Trasformazione del tensore di inerzia TI_body = [ IX 0 -IXZ 0 IY 0
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HL – 10 NASA Appendice 2
-IXZ 0 IZ ]; TI_stab = R*TI_body*R'; Ix = TI_stab(1,1); Iy = TI_stab(2,2); Iz = TI_stab(3,3); Ixz = -TI_stab(1,3); % Trasformazione derivate aerodinamiche rispetto alle variabili di stato DDX_body = [ XU 0 XW 0 XQ 0 0 YV 0 0 0 0 ZU 0 ZW 0 ZQ 0 0 LVp 0 LPp 0 LRp MU 0 MW 0 MQ 0 0 NVp 0 NPp 0 NRp ]; DDX_stab=R66*DDX_body*R66'; Xu = DDX_stab(1,1); Xw = DDX_stab(1,3); Xq = DDX_stab(1,5); Zu = DDX_stab(3,1); Zw = DDX_stab(3,3); Zq = DDX_stab(3,5); Mu = DDX_stab(5,1); Mw = DDX_stab(5,3); Mq = DDX_stab(5,5); Yv = DDX_stab(2,2); Lvp = DDX_stab(4,2); Lpp = DDX_stab(4,4); Lrp = DDX_stab(4,6); Nvp = DDX_stab(6,2); Npp = DDX_stab(6,4); Nrp = DDX_stab(6,6); % Trasformazione derivate aerodinamiche rispetto alle derivate delle v. di stato DDXD_body = [ XUD 0 XWD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ZUD 0 ZWD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 MUD 0 MWD 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ]; DDXD_stab=R66*DDXD_body*R66'; Xud = DDXD_stab(1,1); Xwd = DDXD_stab(1,3); Zud = DDXD_stab(3,1); Zwd = DDXD_stab(3,3); Mud = DDXD_stab(5,1); Mwd = DDXD_stab(5,3); % Trasformazione derivate aerodinamiche di comando DDU_body = [ XDE XDT 0 0 0 0 YDA YDR ZDE ZDT 0 0 0 0 LDAp LDRp MDE MDT 0 0 0 0 NDAp NDRp ]; DDU_stab=R66*DDU_body; Xde = DDU_stab(1,1); Zde = DDU_stab(3,1); Mde = DDU_stab(5,1); Xdt = DDU_stab(1,2); Zdt = DDU_stab(3,2); Mdt = DDU_stab(5,2); Yda = DDU_stab(2,3); Ldap = DDU_stab(4,3); Ndap = DDU_stab(6,3); Ydr = DDU_stab(2,4); Ldrp = DDU_stab(4,4); Ndrp = DDU_stab(6,4); clear R R66 % ---------------------------------------------- % Calcolo delle derivate nelle forme alternative % ---------------------------------------------- Xa = Xw*VT0; Za = Zw*VT0; Ma = Mw*VT0; Xad = Xwd*VT0; Zad = Zwd*VT0; Mad = Mwd*VT0; Yb = Yv*VT0; Lbp = Lvp*VT0; Nbp = Nvp*VT0;
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HL – 10 NASA Appendice 2
Lv = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Lvp Nvp ]'; Nv = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Lvp Nvp ]'; Lb = Lv*VT0; Nb = Nv*VT0; Lp = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Lpp Npp ]'; Np = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Lpp Npp ]'; Lr = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Lrp Nrp ]'; Nr = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Lrp Nrp ]'; Ydastar = Yda/VT0; Ydrstar = Ydr/VT0; Lda = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Ldap Ndap ]'; Nda = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Ldap Ndap ]'; Ldr = [ 1 -Ixz/Ix ]*[ Ldrp Ndrp ]'; Ndr = [ -Ixz/Iz 1 ]*[ Ldrp Ndrp ]'; % ------------------------------------------------------- % Scrittura dei dati in assi stabilità su file in formato % adatto al codice DDSTVA (fortran) % ------------------------------------------------------- if i_ddfdt ==1 prtddstva('ddstva.inpStab_',tag,fc,G,VT0,z,z,z,z,z,... Ix,Iy,Iz,Ixz,... Xu,Xw,Xq,Yv,z,z,Zu,Zw,Zq,... Lv,Lp,Lr,Mu,Mw,Mq,Nv,Np,Nr,... Xud,Xwd,z,Zud,Zwd,z,Mud,Mwd,z,... Xde,Xdt,Yda,Ydr,Zde,Zdt,... Lda,Ldr,Mde,Mdt,Nda,Ndr) end % ---------------------------------------------------------- % Costruzione del modello del velivolo in STVA in assi corpo % ---------------------------------------------------------- % Matrice "dinamica" del sistema DIN = [ eye(9) ]; % Matrici ausiliarie per costruzione matrice di accoppiamento ACC VoV = [ 0 -Wo 0 Wo 0 -Uo 0 Uo 0 ]; Mg = G*[ 0 -cosT 0 cosT 0 0 0 -sinT 0 ]; Meul = [ 1 0 tanT 0 1 0 0 0 1/cosT ]; % Matrice di accoppiamento del sistema ACC = [zeros(3,3),VoV,Mg;zeros(3,9);zeros(3,3),Meul zeros(3,3)]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % relative a v e omega DDX = [ DDX_body zeros(6,3);zeros(3,9) ]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % relative a v e omega DDXD = [ DDXD_body zeros(6,3);zeros(3,9) ]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % di comando DDU = [DDU_body;zeros(3,4)]; % Matrici delle equazioni di stato della rappresentazione in STVA A = inv( DIN-DDXD )*( ACC + DDX ); B = inv( DIN-DDXD )*DDU; % Matrici delle equazioni di stato piano longitudinale ALON = [A(:,1) A(:,3) A(:,5) A(:,8)]; ALON = [ALON(1,:); ALON(3,:); ALON(5,:); ALON(8,:)]; BLON = [B(:,1) B(:,2)]; BLON = [BLON(1,:); BLON(3,:); BLON(5,:); BLON(8,:)]; % Matrici delle equazioni di stato piano laterodirezionale
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HL – 10 NASA Appendice 2
ALAT = [A(:,2) A(:,4) A(:,6) A(:,7) A(:,9)]; ALAT = [ALAT(2,:); ALAT(4,:); ALAT(6,:); ALAT(7,:); ALAT(9,:)]; BLAT = [B(:,3) B(:,4)]; BLAT = [BLAT(2,:); BLAT(4,:); BLAT(6,:); BLAT(7,:); BLAT(9,:)]; % Equazioni di uscita piano long. (u,w, teta, h_dot, azp) CLON = [ 1 0 0 0 % u 0 1 0 0 % w 0 0 0 1 % teta sinT -cosT 0 (Uo*cosT+Wo*sinT)]; % h_dot DLON =zeros(4,2); % Equazione di uscita per azp CLON(5,:)=[ALON(2,:)-(LXP*ALON(3,:))+[0 0 -Uo G*sinT]]; DLON(5,:)=[BLON(2,:)-(LXP*BLON(3,:))]; % Equazioni di uscita piano laterod. (beta, p, r, fi, ayp) CLAT = [ 1/VT0 0 0 0 0 % beta 0 1 0 0 0 % p 0 0 1 0 0 % r 0 0 0 1 0 ]; % fi DLAT = zeros(4,2); % Equazione di uscita per ayp CLAT(5,:)=[ALAT(1,:)+LXP*ALAT(3,:)-LZP*ALAT(2,:)+[0 -Wo Uo -G*cosT 0]]; DLAT(5,:)=[BLAT(1,:)+LXP*BLAT(3,:)-LZP*BLAT(2,:)]; disp(' ') disp('========================================') disp('Matrici del modello in STVA - Assi corpo') disp('========================================') fprintf('* Aereo: %s cv: %4i\n\n', tag, fc); % STAMPA DELLE MATRICI DEL SISTEMA (help printsys) disp('Piano longitudinale') xlabels=['u w q teta']; ulabels=['de dt']; ylabels=['u w teta h_dot azp']; printsys(ALON,BLON,CLON,DLON,ulabels,ylabels,xlabels) disp('Piano laterodirezionale') xlabels=['v p r fi psi']; ulabels=['da dr']; ylabels=['beta p r fi ayp']; printsys(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,ulabels,ylabels,xlabels) diary off disp(' ') disp('Fine determinazione modello in assi corpo.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on % PASSAGGIO DA STVA A POLI E ZERI [Zeri_de,Poli_de,Gain_de] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,1); [Zeri_dt,Poli_dt,Gain_dt] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,2); [Zeri_da,Poli_da,Gain_da] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,1); [Zeri_dr,Poli_dr,Gain_dr] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,2); disp(' ') disp('======================================') disp('Funzioni di trasferimento - Assi corpo') disp('======================================') fprintf('* Aereo: %s cv: %4i\n\n', tag, fc); disp('------------------------------------------------------') disp('Poli del piano longitudinale') ,damp(Poli_de) disp('------------------------------------------------------') disp('Guadagni delle risposte al de'),Gain_de disp(' ') disp('Zeri della u/de') ,damp(Zeri_de(:,1)) % i seguenti 4 comandi sono utilizzati per visualizzare la % funzione di trasferimento polsimo=Poli_de;
66
HL – 10 NASA Appendice 2
zdesimo=Zeri_de(:,1) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(1)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento u/de') , zpk(simo) disp(' ') % fine comandi visualizzazione FdT disp('Zeri della w/de') ,damp(Zeri_de(:,2)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_de(:,2) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(2)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento w/de') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della teta/de') ,damp(Zeri_de(:,3)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_de(:,3) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(3)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento teta/de') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della h_dot/de') ,damp(Zeri_de(:,4)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_de(:,4) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(4)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento h_dot/de') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della azp/de') ,damp(Zeri_de(:,5)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_de(:,5) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_de(5)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento azp/de') , zpk(simo) disp(' ') disp('------------------------------------------------------') disp('Guadagni delle risposte al dt'),Gain_dt if XDT == 0 & ZDT == 0 & MDT == 0 disp(' ') disp('Fdt non calcolate essendo XDT = ZDT = MDT = 0') disp(' ') else disp(' ') disp('Zeri della u/dt') ,damp(Zeri_dt(:,1)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,1) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(1)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento u/dt') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della w/dt') ,damp(Zeri_dt(:,2)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,2) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(2)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento w/dt') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della teta/dt') ,damp(Zeri_dt(:,3)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,3) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(3)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento teta/dt') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della h_dot/dt') ,damp(Zeri_dt(:,4)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,4) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(4)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento h_dot/dt') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della azp/dt') ,damp(Zeri_dt(:,5)) polsimo=Poli_de; zdesimo=Zeri_dt(:,5) ;
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HL – 10 NASA Appendice 2
[nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dt(5)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento azp/dt') , zpk(simo) disp(' ') end disp('------------------------------------------------------') disp('Poli del piano laterodirezionale') ,damp(Poli_da) disp('------------------------------------------------------') disp('Guadagni delle risposte al da'),Gain_da disp(' ') disp('Zeri della beta/da') ,damp(Zeri_da(:,1)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,1) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(1)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento beta/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della p/da') ,damp(Zeri_da(:,2)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,2) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(2)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento p/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della r/da') ,damp(Zeri_da(:,3)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,3) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(3)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento r/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della fi/da') ,damp(Zeri_da(:,4)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,4) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(4)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento fi/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della ayp/da') ,damp(Zeri_da(:,5)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_da(:,5) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_da(5)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento ayp/da') , zpk(simo) disp(' ') disp('------------------------------------------------------') disp('Guadagni delle risposte al dr'),Gain_dr disp(' ') disp('Zeri della beta/dr') ,damp(Zeri_dr(:,1)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,1) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(1)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento beta/dr') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della p/dr') ,damp(Zeri_dr(:,2)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,2) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(2)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento p/dr') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della r/dr') ,damp(Zeri_dr(:,3)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,3) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(3)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento r/dr') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della fi/dr') ,damp(Zeri_dr(:,4)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,4) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(4));
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HL – 10 NASA Appendice 2
simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento fi/dr') , zpk(simo) disp(' ') disp('Zeri della ayp/dr') ,damp(Zeri_dr(:,5)) polsimo=Poli_da; zdesimo=Zeri_dr(:,5) ; [nsimo,bsimo]=zp2tf(zdesimo,polsimo,Gain_dr(5)); simo=tf(nsimo,bsimo); disp('Funzione di Trasferimento ayp/dr') , zpk(simo) disp(' ') diary off disp(' ') disp('Fine calcolo Fdt in assi corpo.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on % -------------------------------------------------------------- % Costruzione del modello del velivolo in STVA in assi stabilità % -------------------------------------------------------------- % Ridefinizione angolo teta e funzioni trigonometriche ALPHA = 0; THETA = ALPHA + GAMMA; sinT = sin(THETA*pi/180); cosT = cos(THETA*pi/180); tanT = tan(THETA*pi/180); % Ridefinizione componenti della valocità di regime Uo = VT0; Wo = 0; prtdataS('ed2zp_output_Stab',... i_stab,tag,fc,G,VT0,THETA,GAMMA,ALPHA,Uo,Wo,... Ix,Iy,Iz,Ixz,... Xu,Xw,Xq,Xud,Xwd,... Zu,Zw,Zq,Zud,Zwd,... Mu,Mw,Mq,Mud,Mwd,... Xde,Xdt,Zde,Zdt,Mde,Mdt,... Xa,Xad,Za,Zad,Ma,Mad,... Yv,Lv,Lp,Lr,Nv,Np,Nr,... Yda,Ydr,Ydastar,Ydrstar,... Lda,Ldr,Nda,Ndr,... Lvp,Lpp,Lrp,Ldap,Ldrp,... Nvp,Npp,Nrp,Ndap,Ndrp,... Yb,Lb,Lbp,Nb,Nbp) if i_stab ~= 1 diary off disp(' ') disp('Fine dati modello in assi stabilità.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on end % Matrice "dinamica" del sistema DIN = [ eye(9) ]; % Matrici ausiliarie per costruzione matrice di accoppiamento ACC VoV = [ 0 -Wo 0 Wo 0 -Uo 0 Uo 0 ]; Mg = G*[ 0 -cosT 0 cosT 0 0 0 -sinT 0 ]; Meul = [ 1 0 tanT 0 1 0 0 0 1/cosT ]; % Matrice di accoppiamento del sistema ACC = [zeros(3,3),VoV,Mg;zeros(3,9);zeros(3,3),Meul zeros(3,3)];
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HL – 10 NASA Appendice 2
% Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % relative a v e omega DDX = [ DDX_stab zeros(6,3);zeros(3,9) ]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % relative a v e omega DDXD = [ DDXD_stab zeros(6,3);zeros(3,9) ]; % Incremento dimensioni matrice derivate dimensionali % di comando DDU = [DDU_stab;zeros(3,4)]; % Aggiunta degli ingressi di raffica ug/Uo, alfa_g, beta_g DDGUST = -[DDX(:,1) DDX(:,3) DDX(:,2)]*Uo; DDU = [DDU DDGUST]; % Matrici delle equazioni di stato della rappresentazione in STVA A = inv( DIN-DDXD )*( ACC + DDX ); B = inv( DIN-DDXD )*DDU; % Matrici delle equazioni di stato piano longitudinale ALON = [A(:,1) A(:,3) A(:,5) A(:,8)]; ALON = [ALON(1,:); ALON(3,:); ALON(5,:); ALON(8,:)]; BLON = [B(:,1) B(:,2) B(:,5) B(:,6)]; BLON = [BLON(1,:); BLON(3,:); BLON(5,:); BLON(8,:)]; % Matrici delle equazioni di stato piano laterodirezionale ALAT = [A(:,2) A(:,4) A(:,6) A(:,7) A(:,9)]; ALAT = [ALAT(2,:); ALAT(4,:); ALAT(6,:); ALAT(7,:); ALAT(9,:)]; BLAT = [B(:,3) B(:,4) B(:,7)]; BLAT = [BLAT(2,:); BLAT(4,:); BLAT(6,:); BLAT(7,:); BLAT(9,:)]; % Equazioni di uscita piano long. (u/Uo, alfa, q, teta, gamma, nz) CLON = [ 1/VT0 0 0 0 % u/Uo 0 1/VT0 0 0 % alfa 0 0 1 0 % q 0 0 0 1 % teta 0 -1/VT0 0 1 ]; % gamma = teta - alfa DLON =zeros(5,4); % Equazione di uscita per nz = -(w_dot - Uo q)/G CLON(6,:)=-(ALON(2,:)-[0 0 VT0 0])/G; DLON(6,:)=-BLON(2,:)/G; % Equazioni di uscita piano laterod. (beta, p, r, fi, psi, eta, ny) CLAT = [ 1/VT0 0 0 0 0 % beta 0 1 0 0 0 % p 0 0 1 0 0 % r 0 0 0 1 0 % fi 0 0 0 0 1 % psi 1/VT0 0 0 0 1 ]; % eta = beta + psi DLAT = zeros(6,3); % Equazione di uscita per ny = (v_dot + Uo r)/G CLAT(7,:)=(ALAT(1,:)+[0 0 VT0 0 0])/G; DLAT(7,:)=BLAT(1,:)/G; disp(' ') disp('============================================') disp('Matrici del modello in STVA - Assi stabilità') disp('============================================') fprintf('* Aereo: %s cv: %4i\n\n', tag, fc); % STAMPA DELLE MATRICI DEL SISTEMA (help printsys) disp('Piano longitudinale') xlabels=['u w q teta']; ulabels=['de dt ug/Uo alfa_g']; ylabels=['u/Uo alfa q teta gamma nz']; printsys(ALON,BLON,CLON,DLON,ulabels,ylabels,xlabels) disp('Piano laterodirezionale') xlabels=['v p r fi psi']; ulabels=['da dr beta_g'];
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ylabels=['beta p r fi psi eta ny']; printsys(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,ulabels,ylabels,xlabels) diary off disp(' ') disp('Fine determinazione modello in assi stabilità.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on % PASSAGGIO DA STVA A POLI E ZERI [Zeri_de, Poli_de, Gain_de ] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,1); [Zeri_dt, Poli_dt, Gain_dt ] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,2); [Zeri_ug_Uo, Poli_ug_Uo, Gain_ug_Uo ] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,3); [Zeri_alfa_g,Poli_alfa_g,Gain_alfa_g] = ss2zp(ALON,BLON,CLON,DLON,4); [Zeri_da, Poli_da, Gain_da ] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,1); [Zeri_dr, Poli_dr, Gain_dr ] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,2); [Zeri_beta_g,Poli_beta_g,Gain_beta_g] = ss2zp(ALAT,BLAT,CLAT,DLAT,3); disp(' ') disp('==========================================') disp('Funzioni di trasferimento - Assi stabilità') disp('==========================================') fprintf('* Aereo: %s cv: %4i\n\n', tag, fc); disp(' ') disp('Poli del piano longitudinale:') disp('============================='),damp(Poli_de) % Uscite: u/Uo, alfa, q, teta, gamma, nz i=1;j=1;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'u/Uo'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=2;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'alfa'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=3;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'q'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=4;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'teta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=5;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'gamma'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) i=1;j=6;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'de'},'outputname',{'nz'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_de(:,j)) if Xdt == 0 & Zdt == 0 & Mdt == 0 disp(' ') disp('Fdt relative alla spinta non calcolate essendo Xdt = Zdt = Mdt = 0') disp(' ') else i=2;j=1;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'u/Uo'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=2;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'alfa'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=3;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'q'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=4;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'teta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=5;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'gamma'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) i=2;j=6;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'dt'},'outputname',{'nz'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dt(:,j)) end diary off disp(' ') disp('Fine Fdt relative ai comandi - piano longitudinale - assi stabilità.')
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disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on i=3;j=1;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'u/Uo'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=2;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'alfa'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=3;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'q'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=4;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'teta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=5;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'gamma'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=3;j=6;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'ug/Uo'},'outputname',{'nz'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_ug_Uo(:,j)) i=4;j=1;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'u/Uo'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=2;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'alfa'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=3;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'q'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=4;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'teta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=5;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'gamma'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) i=4;j=6;sistema=ss(ALON,BLON(:,i),CLON(j,:),DLON(j,i),... 'inputname',{'alfa_g'},'outputname',{'nz'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_alfa_g(:,j)) diary off disp(' ') disp('Fine Fdt piano longitudinale - assi stabilità.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on disp('Poli del piano laterodirezionale:') disp('================================') ,damp(Poli_da) % Uscite: beta, p, r, fi, psi, eta, ny i=1;j=1;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'beta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=2;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'p'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=3;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'r'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=4;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'fi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=5;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'psi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=6;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'eta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j)) i=1;j=7;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'da'},'outputname',{'ny'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_da(:,j))
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i=2;j=1;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'beta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=2;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'p'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=3;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'r'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=4;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'fi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=5;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'psi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=6;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'eta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) i=2;j=7;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'dr'},'outputname',{'ny'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_dr(:,j)) diary off disp(' ') disp('Fine Fdt relative ai comandi - piano laterodirezionale - assi stabilità.') disp('pause (premere un tasto qualsiasi per continuare)'),pause disp(' ') diary on i=3;j=1;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'beta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=2;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'p'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=3;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'r'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=4;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'fi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=5;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'psi'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=6;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'eta'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) i=3;j=7;sistema=ss(ALAT,BLAT(:,i),CLAT(j,:),DLAT(j,i),... 'inputname',{'beta_g'},'outputname',{'ny'}); zpk(sistema),disp('Zeri:'),damp(Zeri_beta_g(:,j)) diary off disp(' ') disp('Fine Fdt piano laterodirezionale assi stabilità.') disp(' ') diary on disp('==============================================') disp(' FINE ELABORAZIONE - NESSUN ERRORE') disp('==============================================') % Chiusura del file di uscita dove vengono copiati i risultati diary off save ed2zp
Script ed2zp_input % ----------------- % File: ed2zp.m % ----------------- % Corso di Dinamica del volo % Dati per codice di verifica ed2zp sviluppato dal docente % Denti- Nov. 2001 % MODIFICATO da SIMONE PALMERI il 29/06/2002 % per l'aereo HL-10 condizione di volo 6
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% NOTA: dove non diversamente specificato il significato % dei simboli è quello della raccolta dati NTIS % (vedere appendici NTIS) clear all % ------------------------------------- % Dati per HL-10 cv 6 - NTIS sez. HL-10 % ------------------------------------- tag = 'HL-10' ; % nome del velivolo fc = 6 ; % condizione di volo NTIS (flight condition) S = 160 ; % [ft^2] superficie di riferimento b = 13.6 ; % [ft] apertura alare c = 21.17 ; % [ft] corda media geometrica H = 38 ; % [Kft] quota di volo (esempio: H=20 per 20000 ft) % M = .800 ; % [ ] numero di Mach di volo VT0 = 774 ; % [ft/s] velocità di volo nelle NTIS VT0(FPS) W = 6466 ; % [lb] peso del velivolo nelle NTIS W(LBS) CG = .517 ; % [ ] posiz. baricentro (adimensionalizzata con la MGC) IX = 1353 ; % [slug ft^2] momenti di inerzia in assi corpo IY = 6413 ; % " " " " " " " IZ = 7407 ; % " " " " " " " IXZ = 399 ; % " " " " " " " EPSILON = -3.75 ; % [deg] angolo tra l'asse x principale di inerzia e FRL Q = 194 ; % [psf] pressione dinamica QC = 228 ; % [psf] pressione totale ALPHA = 14.2 ; % [deg] incidenza geometrica dell'FRL a regime GAMMA = -25.0 ; % [deg] pendenza della traiettoria a regime LXP = 6.50 ; % [ft] coordinata x (assi corpo) del pilota rispetto al baricentro LZP = -1.40 ; % [ft] coordinata z (assi corpo) del pilota rispetto al baricentro ITH = 0 ; % [deg] inclinazione della spinta rispetto all'FRL (positiva se % la componente della spinta lungo l'asse z corpo è negativa) XI = 0 ; % [deg] = ITH LTH = -1.20 ; % [ft] braccio della spinta rispetto al baricentro % (positivo per momento dovuto alla spinta cabrante) % NB: FRL (Fuselage Reference Line) è l'asse fusoliera (parallelo all'asse corpo x) % Derivate aerodinamiche longitudinali XU = -.0325 ; ZU = .0128 ; MU = .400e-2 ; % (XU *, ZU *, MU *) XW = .0148 ; ZW = -.432 ; MW = -.0139 ; ZWD = 0 ; ZQ = 0 ; MWD = 0 ; MQ = -.139 ; XDE = 29.6 ; ZDE = -117 ; MDE = -16.2 ; XDT = 0 ; ZDT = 0 ; MDT = 0 ; % la spinta è nulla quindi anche DT e le derivate % essendo XDT=(1/m)*((d T / d deltaT)trim )* cos(epsilon) e T sempre zero % similmente per ZdeltaT e MdeltaT % Derivate aerodinamiche laterodirezionali YV = -.160 ; LBp = -71.4 ; NBp = 12.4 ; % (LB', NB') LPp = -0.710 ; NPp = .0119 ; % (LP', NP') LRp = .477 ; NRp = -.245 ; % (LR', NR') YDAstar = -.00899 ; % (Y*DA) LDAp = 18.5 ; NDAp = 2.43 ; % (L'DA, N'DA) YDRstar = .0280 ; % (Y*DR) LDRp = 5.82 ; NDRp = -4.65 ; % (L'DR, N'DR) % Classificazione per qualità di volo Classe = 3; % (vedi norme MIL F8785 C) Categoria = 3; % (vedi norme MIL F8785 C) % Accelerazione di gravità G = 32.172; % [ft/s^2] = 9.806 [m/s^2] x 3.281 [ft/m]
• Funzione Gradino %gradino.m function gradino(num,den,TCORTO,TLUNGO,titolo1,titolo2); %Diagramma della risposta al gradino di una F.d.T. %I grafici riportano l'andamento temporale ed uno zoom dei tempi brevi. %num e den sono vettori che definiscono la FdT %TCORTO: è l'intervallo temporale su cui fare lo zoom
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%TLUNGO: è l'intervallo temporale per cui disegnare il grafico %Titolo1: è l'etichetta della figura che va tra apici %Titolo2: è l'etichetta delle ordinate che va tra apici set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','GRAFICI TEMPORALI'); subplot(1,2,1); fdt=tf(num,den); [y,t]=step(fdt,TLUNGO); plot(t,y); grid; stringa=strcat(' Risposta di',titolo1); title(stringa); xlabel('t (s)'); stringa=strcat('Andamento Temporale: ',titolo2); ylabel(stringa); subplot(1,2,2); [y,t]=step(fdt,TCORTO); plot(t,y); grid; xlabel('t (s)'); stringa=strcat('Zoom in Transitorio: ',titolo2); ylabel(stringa); hold on;
Funzione Impulso %Impulso.m function impulso(num,den,TCORTO,TLUNGO,titolo1,titolo2); %Diagramma della risposta all'impulso di una F.d.T. %I grafici riportano l'andamento temporale ed uno zoom dei tempi brevi. %num e den sono vettori che definiscono la FdT %TCORTO: è l'intervallo temporale su cui fare lo zoom %TLUNGO: è l'intervallo temporale per cui disegnare il grafico %Titolo1: è l'etichetta della figura che va tra apici %Titolo2: è l'etichetta delle ordinate che va tra apici set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','GRAFICI TEMPORALI'); subplot(1,2,1); fdt=tf(num,den); [y,t]=step(fdt,TLUNGO); plot(t,y); grid; stringa=strcat(' Risposta di',titolo1); title(stringa); xlabel('t (s)'); stringa=strcat('Andamento Temporale: ',titolo2); ylabel(stringa); subplot(1,2,2); [y,t]=step(fdt,TCORTO); plot(t,y); grid; xlabel('t (s)'); stringa=strcat('Zoom in Transitorio: ',titolo2); ylabel(stringa);
Programma RisTemp_CA % ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× % × DINAMICA DEL VOLO × % ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× % × × % × PALMERI SIMONE N°Matricola: 130922 × % × × % × VELIVOLO: HL-10 CONDIZIONE DI VOLO: 6 × % × × % × -> PROGRAMMA RisTemp_CA <- × % × Grafici delle risposte temporali in ciclo aperto × % × Programma modificato dall'originale di × % × Ceccarelli Fulvio × % ×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× % questo programma fa uso delle funzioni Gradino.m e Impulso.m
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% è necessaria la presenza delle funzioni nella stessa cartella % di questo script
print q_de_ca -f1 -dbitmap;
print gamma_de_ca -f1 -dbitmap;
clear all; load ed2zp; clc; % ******** PIANO LONGITUDINALE ******** % scelta dell'intervallo temporale dei grafici T1=0:.01:15; T2=0:.1:600; % creazione delle funzioni di trasferimento % adattamento variabili da ed2zp.m a RisTemp_CA.m % DE zerides=Zeri_de ; polilongs=Poli_de; guadagnides=Gain_de; % ALFA_G zeriwgs=Zeri_alfa_g; guadagniwgs=Gain_alfa_g; % U_G zeriugs=Zeri_ug_Uo ; guadagniugs=Gain_ug_Uo ; [numde,dende]=zp2tf(zerides,polilongs,guadagnides); % [numdt,dendt]=zp2tf(zeridths,polilongs,guadagnidths); [numwg,denwg]=zp2tf(zeriwgs,polilongs,guadagniwgs); [numug,denug]=zp2tf(zeriugs,polilongs,guadagniugs); % riepilogo dei canali delle uscite % u: [canale 1] % alfa: [canale 2] % q: [canale 3] % teta: [canale 4] % gamma: [canale 5] % nz: [canale 6] % ***Risposte al gradino di equilibratore de=1 rad*** gradino(numde(1,:),dende,T1,T2,' ù=u/U0s a gradino \delta_e=1 [rad]',' ù=u/U0s'); print u_de_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numde(2,:),dende,T1,T2,' alfa a gradino \delta_e=1 [rad]',' alfa [rad]'); print alfa_de_ca -f1 -dbitmap; close;
gradino(numde(3,:),dende,T1,T2,' q a gradino \delta_e=1 [rad]',' q [rad/s]');
close; gradino(numde(4,:),dende,T1,T2,' \theta a gradino \delta_e=1 [rad]',' \theta [rad]'); print teta_de_ca -f1 -dbitmap; close;
gradino(numde(5,:),dende,T1,T2,' \gamma a gradino \delta_e=1 [rad]',' \gamma [rad]');
close; gradino(numde(6,:),dende,T1,T2,' \nz a gradino \delta_e=1 [rad]',' \nz '); print nz_de_ca -f1 -dbitmap; close;
% ***Risposte al gradino di spinta dth=1 slug*ft/sec^2***
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% gradino(numdt(1,:),dendt,T1,T2,' ù=u/U0s a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' ù=u/U0s'); % print u_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % gradino(numdt(3,:),dendt,T1,T2,' q a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' q [rad/s]'); % print q_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % gradino(numdt(4,:),dendt,T1,T2,' \theta a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' \theta [rad]'); % print teta_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % gradino(numdt(5,:),dendt,T1,T2,' h a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' h [ft]'); % print h_dt_ca -f1 -dbitmap; % close;
% print alfa_dt_ca -f1 -dbitmap;
gradino(numwg(4,:),denwg,T1,T2,' \theta a gradino wg=1 [ft/sec]',' \theta [rad]'); print teta_wg_ca -f1 -dbitmap;
print nz_wg_ca -f1 -dbitmap;
% gradino(numdt(6,:),dendt,T1,T2,' \gamma a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' \gamma [rad]'); % print gamma_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % gradino(numdt(7,:),dendt,T1,T2,' \alpha a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' \alpha [rad]');
% close; % gradino(numdt(8,:)/(-Gi),dendt,T1,T2,' nz a gradino \delta_th=1 [slug*ft/sec^2]',' nz'); % print nz_dt_ca -f1 -dbitmap; % close; % ***Risposte al gradino di raffica verticale wg=1 ft/sec***
gradino(numwg(1,:),denwg,T1,T2,' ù=u/U0s a gradino wg=1 [ft/sec]',' ù=u/U0s'); print u_wg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numwg(2,:),denwg,T1,T2,' alfa a gradino wg=1 [ft/sec]',' alfa [rad]'); print alfa_wg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numwg(3,:),denwg,T1,T2,' q a gradino wg=1 [ft/sec]',' q [rad/s]'); print q_wg_ca -f1 -dbitmap; close;
close; gradino(numwg(5,:),denwg,T1,T2,' \gamma a gradino wg=1 [ft/sec]',' \gamma [rad]'); print gamma_wg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numwg(6,:),denwg,T1,T2,' nz a gradino wg=1 [ft/sec]',' nz');
close; % ***Risposte al gradino di raffica frontale ug=1 ft/sec*** gradino(numug(1,:),denug,T1,T2,' ù=u/U0s a gradino ug=1 [ft/sec]',' ù=u/U0s'); print u_ug_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numwg(2,:),denug,T1,T2,' alfa a gradino ug=1 [ft/sec]',' alfa [rad]'); print alfa_ug_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numug(3,:),denug,T1,T2,' q a gradino ug=1 [ft/sec]',' q [rad/s]'); print q_ug_ca -f1 -dbitmap; close;
gradino(numug(4,:),denug,T1,T2,' \theta a gradino ug=1 [ft/sec]',' \theta [rad]'); print teta_ug_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numug(5,:),denug,T1,T2,' gamma a gradino ug=1 [ft/sec]',' gamma [ft]');
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HL – 10 NASA Appendice 2
print gamma_ug_ca -f1 -dbitmap; close;
% riepilogo dei canali delle uscite
% r: [canale 3]
% eta: [canale 6]
T2=0:.1:800;
[numvgs,denvgs]=zp2tf(zerivgs,polilats,guadagnivgs);
impulso(numdas(2,:),dendas,T1,T2,' p a impuso da=1 [rad] ',' p [rad/s]');
impulso(numdas(4,:),dendas,T1,T2,' \phi a impuso da=1 [rad] ',' \phi [rad]');
close;
gradino(numug(6,:),denug,T1,T2,' nz a gradino ug=1 [ft/sec]',' nz'); print nz_ug_ca -f1 -dbitmap; close; % ******** PIANO LATERODIREZIONALE ********
% beta: [canale 1] % p: [canale 2]
% fi: [canale 4] % psi: [canale 5]
% ay: [canale 7] % scelta dell'intervallo temporale dei grafici T1=0:.01:8;
% creazione delle funzioni di trasferimento % adattamento variabili da ed2zp.m a RisTemp_CA.m % DA zeridas=Zeri_da ; polilats=Poli_da; guadagnidas=Gain_da; % BETA_G zerivgs=Zeri_beta_g; guadagnivgs=Gain_beta_g; % DR zeridrs=Zeri_dr; guadagnidrs=Gain_dr; [numdas,dendas]=zp2tf(zeridas,polilats,guadagnidas); [numdrs,dendrs]=zp2tf(zeridrs,polilats,guadagnidrs);
% ***Risposte all'impulso d'alettone da=1 rad*** impulso(numdas(1,:),dendas,T1,T2,' \beta a impuso da=1 [rad] ',' \beta [rad]'); print beta_da_ca -f1 -dbitmap; close;
print p_da_ca -f1 -dbitmap; close; impulso(numdas(3,:),dendas,T1,T2,' r a impuso da=1 [rad] ',' r [rad/s]'); print r_da_ca -f1 -dbitmap; close;
print fi_da_ca -f1 -dbitmap;
impulso(numdas(5,:),dendas,T1,T2,' \psi a impuso da=1 [rad] ',' \psi [rad]'); print psi_da_ca -f1 -dbitmap; close; impulso(numdas(6,:),dendas,T1,T2,' \eta a impuso da=1 [rad] ',' \beta [rad]'); print eta_da_ca -f1 -dbitmap; close; impulso(numdas(7,:),dendas,T1,T2,' ny a impuso da=1 [rad] ',' ny'); print ny_da_ca -f1 -dbitmap; close
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HL – 10 NASA Appendice 2
% ***Risposte al gradino di timone dr=1 rad*** gradino(numdrs(1,:),dendrs,T1,T2,' \beta a gradino dr=1 [rad] ',' \beta [rad]'); print beta_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(2,:),dendrs,T1,T2,' p a gradino dr=1 [rad] ',' p [rad/s]'); print p_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(3,:),dendrs,T1,T2,' r a gradino dr=1 [rad] ',' r [rad/s]'); print r_dr_ca -f1 -dbitmap; close;
print fi_vg_ca -f1 -dbitmap;
print psi_vg_ca -f1 -dbitmap; close;
gradino(numdrs(4,:),dendrs,T1,T2,' \phi a gradino dr=1 [rad] ',' \phi [rad]'); print fi_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(5,:),dendrs,T1,T2,' \psi a gradino dr=1 [rad] ',' \psi [rad]'); print psi_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(6,:),dendrs,T1,T2,' \eta a impuso dr=1 [rad] ',' \eta [rad]'); print eta_dr_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numdrs(7,:),dendrs,T1,T2,' ny a gradino dr=1 [rad] ',' ny'); print ny_dr_ca -f1 -dbitmap; close;
% ***Risposte al gradino di raffica laterale vg=1 ft/sec*** gradino(numvgs(1,:),denvgs,T1,T2,' \beta a gradino vg=1 [ft/sec] ',' \beta [rad]'); print beta_vg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numvgs(2,:),denvgs,T1,T2,' p a gradino vg=1 [ft/sec] ',' p [rad/s]'); print p_vg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numvgs(3,:),denvgs,T1,T2,' r a gradino vg=1 [ft/sec] ',' r [rad/s]'); print r_vg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numvgs(4,:),denvgs,T1,T2,' \phi a gradino vg=1 [ft/sec] ',' \phi [rad]');
close; gradino(numvgs(5,:),denvgs,T1,T2,' \psi a gradino vg=1 [ft/sec] ',' \psi [rad]');
gradino(numvgs(6,:),denvgs,T1,T2,' \eta a impuso vg=1 [ft/sec] ',' \eta [rad]'); print eta_vg_ca -f1 -dbitmap; close; gradino(numvgs(7,:),denvgs,T1,T2,' ny a gradino vg=1 [ft/sec] ',' ny '); print ny_vg_ca -f1 -dbitmap; close;
• Programma parte3a.m % Sintesi di un S.A.S. di tipo Yaw-damper clc;
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HL – 10 NASA Appendice 2
clear all; close all;
axis([-0.5,0.5,-2,2]);
%aggiunta di dr alle uscite per effettuare la verifica sugli angoli
0 0 0 1 0 0 ; %fi
0 1 0 ]; %dr
[zeribg,polibg,gainbg]=ss2zp(Alata,Blata,Clata,Dlata,3);% il 3 sta per betag
[Awo,Bwo,Cwo,Dwo]=zp2ss(zerowo,polowo,gainwo);
format short e; load ed2zp.mat; % **************** CICLO APERTO **************** Alat=ALAT; Blat=BLAT; Clat=CLAT; Dlat=DLAT; %F.d.T. relative a dr in O.L. disp('********** F.d.T in Ciclo Aperto **********'); [zeriol,poliol,gainol]=ss2zp(Alat,Blat,Clat,Dlat,2); %Luogo delle radici set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','ROOT LOCUS OPEN LOOP'); subplot(1,2,1); rlocus(Alat,Blat(:,2),-Clat(3,:),-Dlat(3,2)); title('\gamma/\delta_e in Ciclo Aperto'); subplot(1,2,2); rlocus(Alat,Blat(:,2),-Clat(3,:),-Dlat(3,2)); title('Zoom a bassa frequenza');
% **************** CICLO CHIUSO **************** %Implementazione attuatore zeroatt=[inf]; poloatt=[-15]; gainatt=[15]; [Aatt,Batt,Catt,Datt]=zp2ss(zeroatt,poloatt,gainatt); zeroatt1=[inf]; poloatt1=[inf]; gainatt1=[1]; [Aatt1,Batt1,Catt1,Datt1]=zp2ss(zeroatt1,poloatt1,gainatt1); [Aatt,Batt,Catt,Datt]=append(Aatt1,Batt1,Catt1,Datt1,Aatt,Batt,Catt,Datt); [Aatt,Batt,Catt,Datt]=append(Aatt,Batt,Catt,Datt,Aatt1,Batt1,Catt1,Datt1); %inserimento attuatore [Alata,Blata,Clata,Dlata]=series(Aatt,Batt,Catt,Datt,Alat,Blat,Clat,Dlat)
Clata=[ Clata(1,1) 0 0 0 0 0 ; %beta 0 1 0 0 0 0 ; %p 0 0 1 0 0 0 ; %r
0 0 0 0 1 0 ; %psi Clata(6,1) 0 0 0 0 Clata(6,6); %ay 0 0 0 0 0 0 ]; %dr Dlata=[0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 0; 0 0 Dlata(6,3);
%F.d.T. con attuatore (open loop) [zerida,polida,gainda]=ss2zp(Alata,Blata,Clata,Dlata,1);% l' 1 sta per da [zeridr,polidr,gaindr]=ss2zp(Alata,Blata,Clata,Dlata,2) % il 2 sta per dr
%Iplementazione del filtro di Wash-Out zerowo=[0]; polowo=[-1.2]; gainwo=[1];
%Inserimento del guadagno in serie con il Wash-Out kr=0.42; zerok=[inf]; polok=[inf];
80
HL – 10 NASA Appendice 2
gaink=[-kr]; [Ak,Bk,Ck,Dk]=zp2ss(zerok,polok,gaink);
%luogo radici yaw damper
hold on;
tc=[0:0.001:10];
[AWO,BWO,CWO,DWO]=series(Ak,Bk,Ck,Dk,Awo,Bwo,Cwo,Dwo); %Chiusura del loop [ASAS,BSAS,CSAS,DSAS]=feedback(Alata,Blata,Clata,Dlata,AWO,BWO,CWO,DWO,-2,3); %ingresso 2 e' dr uscita 3 e' r %il meno sta a dire che il feedback e' negativo disp('********** Poli con sistema SAS **********') damp(ASAS) %Luogo delle radici set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','ROOT LOCUS CLOSED LOOP'); subplot(1,2,1); hold on; rlocus(ASAS,BSAS(:,2),-CSAS(3,:),-DSAS(3,2)); title('\gamma/\delta_e in Ciclo Aperto'); subplot(1,2,2); hold on; rlocus(ASAS,BSAS(:,2),-CSAS(3,:),-DSAS(3,2)); title('Zoom a bassa frequenza'); axis([-1.5,0.5,-2,2]);
[ZSAS,PSAS,KSAS]=ss2zp(ASAS,BSAS,CSAS(3,:),DLAT(3,:),2);% il 2 alla fine sta per dr
head=strcat('Bode di r/\delta_r'); eubode(ZSASS,PSASS,-KSAS,head);
[bsim,asim] = zp2tf(ZSASS,PSASS,-KSAS) ; sym = tf(bsim,asim);
set(figure,'position',[10 50 1000 400],'Name','ROOT LOCUS CLOSED LOOP'); subplot(1,3,1); hold on; rlocus(sym); title('ciclochiuso'); % axis([-140,2,-600,600]); subplot(1,3,2);
rlocus(sym); title('Zoom a bassa frequenza'); axis([-1.5,0.6,-1.4,1.4]);
subplot(1,3,3); hold on; rlocus(sym); title('Zoom a bassissima frequenza'); axis([-0.035,0.005,-0.05,0.05]); %Risposte temporali % primo ciclo a gradino di rudder come ingresso, secondo ciclo a gradino di raffica laterale betag %in verde le risposte del ciclo aperto, in rosso del ciclo chiuso %tempi brevi
tl=[0:1:800]; for ingr=2:1:3; Yc=step(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,ingr,tc); Yco=step(Alat,Blat,Clat,Dlat,ingr,tc); Yl=step(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,ingr,tl); Ylo=step(Alat,Blat,Clat,Dlat,ingr,tl); figure subplot(3,2,1),plot(tc,Yco(:,1),'g'); hold; subplot(3,2,1),plot(tc,Yc(:,1),'r'); grid xlabel('tempo(s)')
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HL – 10 NASA Appendice 2
ylabel('beta (rad)') subplot(3,2,3),plot(tc,Yco(:,2),'g'); hold; subplot(3,2,3),plot(tc,Yc(:,2),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('p (rad/s)') subplot(3,2,5),plot(tc,Yco(:,3),'g'); hold; subplot(3,2,5),plot(tc,Yc(:,3),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('r (rad/s)') subplot(3,2,2),plot(tc,Yco(:,6),'g'); hold; subplot(3,2,2),plot(tc,Yc(:,6),'r'); grid
xlabel('tempo(s)')
xlabel('tempo(s)')
xlabel('tempo(s)') ylabel('ay(ft/s^2)') subplot(3,2,4),plot(tc,Yco(:,4),'g'); hold; subplot(3,2,4),plot(tc,Yc(:,4),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('fi (rad)') subplot(3,2,6),plot(tc,Yco(:,5),'g'); hold; subplot(3,2,6),plot(tc,Yc(:,5),'r'); grid
ylabel('psi (rad)') figure subplot(3,2,1),plot(tl,Ylo(:,1),'g'); hold; subplot(3,2,1),plot(tl,Yl(:,1),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('beta (rad)') subplot(3,2,3),plot(tl,Ylo(:,2),'g'); hold; subplot(3,2,3),plot(tl,Yl(:,2),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('p (rad/s)') subplot(3,2,5),plot(tl,Ylo(:,3),'g'); hold; subplot(3,2,5),plot(tl,Yl(:,3),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('r (rad/s)') subplot(3,2,2),plot(tl,Ylo(:,6),'g'); hold; subplot(3,2,2),plot(tl,Yl(:,6),'r'); grid
ylabel('ay(ft/s^2)') subplot(3,2,4),plot(tl,Ylo(:,4),'g'); hold; subplot(3,2,4),plot(tl,Yl(:,4),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('fi (rad)') subplot(3,2,6),plot(tl,Ylo(:,5),'g'); hold; subplot(3,2,6),plot(tl,Yl(:,5),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('psi (rad)') % andamento del timone dr figure title('angolo di timone')
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HL – 10 NASA Appendice 2
tc=[0:0.001:10]; Y=step(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,ingr,tc); subplot(2,1,1),plot(tc,Y(:,7),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('dr (rad)') tl=[0:1:800]; Y=step(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,ingr,tl); subplot(2,1,2),plot(tl,Y(:,7),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('dr (rad)') end; %risposta temporale a impulso di alettone tc=[0:0.001:10]; Yc=impulse(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,1,tc);
subplot(3,2,1),plot(tc,Yco(:,1),'g');
subplot(3,2,1),plot(tc,Yc(:,1),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('beta (rad)')
hold; subplot(3,2,3),plot(tc,Yc(:,2),'r'); grid
ylabel('p (rad/s)') subplot(3,2,5),plot(tc,Yco(:,3),'g'); hold; subplot(3,2,5),plot(tc,Yc(:,3),'r');
xlabel('tempo(s)')
subplot(3,2,2),plot(tc,Yco(:,6),'g');
xlabel('tempo(s)')
subplot(3,2,3),plot(tl,Yl(:,2),'r');
Yco=impulse(Alat,Blat,Clat,Dlat,1,tc); figure
hold;
subplot(3,2,3),plot(tc,Yco(:,2),'g');
xlabel('tempo(s)')
grid
ylabel('r (rad/s)')
hold; subplot(3,2,2),plot(tc,Yc(:,6),'r'); grid
ylabel('ay(ft/s^2)') subplot(3,2,4),plot(tc,Yco(:,4),'g'); hold; subplot(3,2,4),plot(tc,Yc(:,4),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('fi (rad)') subplot(3,2,6),plot(tc,Yco(:,5),'g'); hold; subplot(3,2,6),plot(tc,Yc(:,5),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('psi (rad)') tl=[0:1:800]; Yl=impulse(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,1,tl); Ylo=impulse(Alat,Blat,Clat,Dlat,1,tl); figure subplot(3,2,1),plot(tl,Ylo(:,1),'g'); hold; subplot(3,2,1),plot(tl,Yl(:,1),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('beta (rad)') subplot(3,2,3),plot(tl,Ylo(:,2),'g'); hold;
grid
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HL – 10 NASA Appendice 2
xlabel('tempo(s)') ylabel('p (rad/s)') subplot(3,2,5),plot(tl,Ylo(:,3),'g'); hold; subplot(3,2,5),plot(tl,Yl(:,3),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('r (rad/s)')
hold;
grid
grid
grid
subplot(3,2,2),plot(tl,Ylo(:,6),'g');
subplot(3,2,2),plot(tl,Yl(:,6),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('ay(ft/s^2)') subplot(3,2,4),plot(tl,Ylo(:,4),'g'); hold; subplot(3,2,4),plot(tl,Yl(:,4),'r');
xlabel('tempo(s)') ylabel('fi (rad)') subplot(3,2,6),plot(tl,Ylo(:,5),'g'); hold; subplot(3,2,6),plot(tl,Yl(:,5),'r');
xlabel('tempo(s)') ylabel('psi (rad)')
figure title('angolo di timone') tc=[0:0.001:10]; Y=impulse(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,1,tc); subplot(2,1,1),plot(tc,Y(:,7),'r');
xlabel('tempo(s)') ylabel('dr (rad)') tl=[0:1:800]; Y=impulse(ASAS,BSAS,CSAS,DSAS,1,tl); subplot(2,1,2),plot(tl,Y(:,7),'r'); grid xlabel('tempo(s)') ylabel('dr (rad)')
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HL – 10 NASA Bibliografia
Bibliografia
1. MCRUER D., ASHKENAS I., GRAHAM D., Aircraft Dynamics and Automatic Control. PRINCETON UNIVERSITY PRESS. PRINCETON, NEW JERSEY. 1973.
2. MCLEAN D., Automatic Flight Control System. PRENTICE HALL INTERNAT. NEW YORK. 1990.
3. OGATA, Modern Control Engineering. PRENTICE HALL. NEW YORK. 1992.
4. PALM W.J. III, MATLAB per l’Ingegneria. MCGRAW-HILL. MILANO. 1999.
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6. DEPARTMENT OF DEFENSE, Military Specification – Flying Qualities of Piloted Airplanes.
MIL–F–8785C. DEPARTMENT OF DEFENSE. WASHINGTON, D.C.. 1980.
7. MENGALI G., Elementi di Dinamica del Volo, ETS 2001.
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