curso de call center indicadores varios
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Call CentersModelos de Investigacin de Operaciones
Germn Riao MendozaIngeniera Industrial Centro de Optimizacin y Probabilidad Aplicada COPA
Julio 27 / Elavio 2005 Villa de Leyva Boyac
Germn Riao Mendoza
Call Centers
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Agenda1
Introduccin Motivacin Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers Modelos de Dimensionamiento Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo SoftwareGermn Riao Mendoza Call Centers
2
3 4 5
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Agenda1
Introduccin Motivacin Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers Modelos de Dimensionamiento Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo SoftwareGermn Riao Mendoza Call Centers
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
MotivacinPor qu estudiar Call Centers?
La tecnologa ha reducido los costos Cada vez ms compaas los usan. Pero pocas tienen la experiencia en su administracin. Potencialmente existen registros completos y conables de la transaccionalidad. Problema bsico: Cuntos agentes contratar y a qu horas, de manera que se mantengan niveles deseados de servicio?
Germn Riao Mendoza
Call Centers
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
MotivacinPor qu estudiar Call Centers?
La tecnologa ha reducido los costos Cada vez ms compaas los usan. Pero pocas tienen la experiencia en su administracin. Potencialmente existen registros completos y conables de la transaccionalidad. Problema bsico: Cuntos agentes contratar y a qu horas, de manera que se mantengan niveles deseados de servicio?
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
MotivacinPor qu estudiar Call Centers?
La tecnologa ha reducido los costos Cada vez ms compaas los usan. Pero pocas tienen la experiencia en su administracin. Potencialmente existen registros completos y conables de la transaccionalidad. Problema bsico: Cuntos agentes contratar y a qu horas, de manera que se mantengan niveles deseados de servicio?
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
MotivacinPor qu estudiar Call Centers?
La tecnologa ha reducido los costos Cada vez ms compaas los usan. Pero pocas tienen la experiencia en su administracin. Potencialmente existen registros completos y conables de la transaccionalidad. Problema bsico: Cuntos agentes contratar y a qu horas, de manera que se mantengan niveles deseados de servicio?
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
MotivacinPor qu estudiar Call Centers?
La tecnologa ha reducido los costos Cada vez ms compaas los usan. Pero pocas tienen la experiencia en su administracin. Potencialmente existen registros completos y conables de la transaccionalidad. Problema bsico: Cuntos agentes contratar y a qu horas, de manera que se mantengan niveles deseados de servicio?
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Agenda1
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Figura: Tomado de Gans et. al.
PSTN = Public switch telephone network, PBX = Private automatic branch exchange, IVR=VRU=Interactive voice response unit, ACD=Automatic call distributor, CTI = computer telephone integration, CSR = customer service representative.Germn Riao Mendoza Call Centers
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Datos recolectados por el ACD
Figura: Tomado de Gans et. al.
ASA=EWq = average speed answer, AHA=ES= Average handle time, TSF=P{Wq t}, On Prod = agentes activos, FTE = full time equivalent.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Agenda1
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Problemas en Call Centers
Pronsticos. Anlisis de capacidad (dimensionamiento). Ruteo y asignacin (centros multilinges, multi habilidades) Scheduling y Rostering. Contratacin y despidos (planeacin largo plazo).
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Problemas en Call Centers
Pronsticos. Anlisis de capacidad (dimensionamiento). Ruteo y asignacin (centros multilinges, multi habilidades) Scheduling y Rostering. Contratacin y despidos (planeacin largo plazo).
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Problemas en Call Centers
Pronsticos. Anlisis de capacidad (dimensionamiento). Ruteo y asignacin (centros multilinges, multi habilidades) Scheduling y Rostering. Contratacin y despidos (planeacin largo plazo).
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Problemas en Call Centers
Pronsticos. Anlisis de capacidad (dimensionamiento). Ruteo y asignacin (centros multilinges, multi habilidades) Scheduling y Rostering. Contratacin y despidos (planeacin largo plazo).
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Por qu estudiar Call Centers? Cmo funciona un Call center? Problemas de OR en Call Centers
Problemas en Call Centers
Pronsticos. Anlisis de capacidad (dimensionamiento). Ruteo y asignacin (centros multilinges, multi habilidades) Scheduling y Rostering. Contratacin y despidos (planeacin largo plazo).
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelos de Dimensionamiento
Modelo bsico: Erlang-C (M/M/k ) Abandonos: Erlang-A (M/M/k + M) Generalizaciones y Extensiones.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelos de Dimensionamiento
Modelo bsico: Erlang-C (M/M/k ) Abandonos: Erlang-A (M/M/k + M) Generalizaciones y Extensiones.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelos de Dimensionamiento
Modelo bsico: Erlang-C (M/M/k ) Abandonos: Erlang-A (M/M/k + M) Generalizaciones y Extensiones.
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Erlang?Agner Karup Erlang Naci en Lnborg (Dinamarca) Estudi el problema de determinar al nmero de operadoras en la central telefnica de Copenhague. La teora de colas naci como problema de ingeniera: no matemticas.
A. K. Erlang (18781929)
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Erlang?Agner Karup Erlang Naci en Lnborg (Dinamarca) Estudi el problema de determinar al nmero de operadoras en la central telefnica de Copenhague. La teora de colas naci como problema de ingeniera: no matemticas.
A. K. Erlang (18781929)
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Erlang?Agner Karup Erlang Naci en Lnborg (Dinamarca) Estudi el problema de determinar al nmero de operadoras en la central telefnica de Copenhague. La teora de colas naci como problema de ingeniera: no matemticas.
A. K. Erlang (18781929)
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelo Erlang-CSupuestos
Arribos PP(). Servicios expo(). k agentes paralelos, independientes e idnticos.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelo Erlang-CSupuestos
Arribos PP(). Servicios expo(). k agentes paralelos, independientes e idnticos.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelo Erlang-CSupuestos
Arribos PP(). Servicios expo(). k agentes paralelos, independientes e idnticos.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelo Erlang-CAnlisis
Es un proceso de Nacimiento y muerte, con n = y n = Solucin pn = donde r = / (Erlangs). n n < k k n k
rn n! p0 rn p k !k nk 0
n0
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelo Erlang-CResultados
En estado Estable: Probabilidad de esperark 1
C(k , r ) = 1 m=0
rm m!
k 1
/m=0
rm rk 1 + m! k ! 1 r /k
, (1) (2)
F (k ; r ) F (k 1; r ) = F (k ; r ) F (k 1; r )
donde = r /k y F (, r ) es la cdf de una Poisson de media r . Condicin : r < k . El TSF es: P{Wq t} = 1 C(k , r )ek (1)tGermn Riao Mendoza Call Centers
t >0
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Problemas de Erlang-C
Slo estado estable. Distribuciones exponenciales. Empricamente log-normales parecen funcionar mejor. No considera abandonos.(!)
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Problemas de Erlang-C
Slo estado estable. Distribuciones exponenciales. Empricamente log-normales parecen funcionar mejor. No considera abandonos.(!)
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Problemas de Erlang-C
Slo estado estable. Distribuciones exponenciales. Empricamente log-normales parecen funcionar mejor. No considera abandonos.(!)
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelo Erlang-A
Erlang-A = Erlang-C + abandonos. Cada cliente en cola tiene un tiempo de impaciencia exponencial(). Los abandonos pueden tener un impacto muy fuerte. El modelo Erlang-A siempre es estable, incluso para muy pequeo.
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Modelo Erlang-A
Erlang-A = Erlang-C + abandonos. Cada cliente en cola tiene un tiempo de impaciencia exponencial(). Los abandonos pueden tener un impacto muy fuerte. El modelo Erlang-A siempre es estable, incluso para muy pequeo.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelo Erlang-AEjemplo
Ejemplo: (Mandelbaum & Zeltyn 2004): 50 agentes, 48 llamadas por min., 1 min. tiempo promedio de servicio, 2 min. paciencia promedio.M/M/n Abandonos( %) T. Espera Percentil 90 de T. Espera Long Cola Utilizacin 20.8 seg 58.1 seg 17 96 % M/M/n + M 3.1 % 3.7 seg 12.5 seg 3 93 % M/M/n, 3,1 % 8.8 seg 28.2 seg 7 93 %
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelo Erlang-AAnlisis
Es un proceso de Nacimiento y muerte con n = y n = La solucin es: pn = p0 p0k n nni i=0 (k +i)
n k + (n k )
n t} = J + . . . P{W > 0} =
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelos Markovianos de gran escalaEjemplo: JMarkov
Construye el espacio de estado a partir de las reglas de comportamiento del sistema. El usuario sigue estos pasos:Codica la representacin de estados y eventos. Implementa active(i,e), dests(i,e) y rate(i,e).
JMarkov calcula estado estable y medidas de desempeo. Modela incluso sistemas geomtrico-matriciales. Ver Sesin VB03. Con distribuciones de fase se pueden modelar muchos sistemas.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Modelos Markovianos de gran escalaEjemplo: JMarkov
Construye el espacio de estado a partir de las reglas de comportamiento del sistema. El usuario sigue estos pasos:Codica la representacin de estados y eventos. Implementa active(i,e), dests(i,e) y rate(i,e).
JMarkov calcula estado estable y medidas de desempeo. Modela incluso sistemas geomtrico-matriciales. Ver Sesin VB03. Con distribuciones de fase se pueden modelar muchos sistemas.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Modelos Markovianos de gran escalaEjemplo: JMarkov
Construye el espacio de estado a partir de las reglas de comportamiento del sistema. El usuario sigue estos pasos:Codica la representacin de estados y eventos. Implementa active(i,e), dests(i,e) y rate(i,e).
JMarkov calcula estado estable y medidas de desempeo. Modela incluso sistemas geomtrico-matriciales. Ver Sesin VB03. Con distribuciones de fase se pueden modelar muchos sistemas.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Modelos Markovianos de gran escalaEjemplo: JMarkov
Construye el espacio de estado a partir de las reglas de comportamiento del sistema. El usuario sigue estos pasos:Codica la representacin de estados y eventos. Implementa active(i,e), dests(i,e) y rate(i,e).
JMarkov calcula estado estable y medidas de desempeo. Modela incluso sistemas geomtrico-matriciales. Ver Sesin VB03. Con distribuciones de fase se pueden modelar muchos sistemas.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Modelos Markovianos de gran escalaEjemplo: JMarkov
Construye el espacio de estado a partir de las reglas de comportamiento del sistema. El usuario sigue estos pasos:Codica la representacin de estados y eventos. Implementa active(i,e), dests(i,e) y rate(i,e).
JMarkov calcula estado estable y medidas de desempeo. Modela incluso sistemas geomtrico-matriciales. Ver Sesin VB03. Con distribuciones de fase se pueden modelar muchos sistemas.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Modelos Markovianos de gran escalaEjemplo: JMarkov
Construye el espacio de estado a partir de las reglas de comportamiento del sistema. El usuario sigue estos pasos:Codica la representacin de estados y eventos. Implementa active(i,e), dests(i,e) y rate(i,e).
JMarkov calcula estado estable y medidas de desempeo. Modela incluso sistemas geomtrico-matriciales. Ver Sesin VB03. Con distribuciones de fase se pueden modelar muchos sistemas.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Modelos Markovianos de gran escalaEjemplo: JMarkov
Construye el espacio de estado a partir de las reglas de comportamiento del sistema. El usuario sigue estos pasos:Codica la representacin de estados y eventos. Implementa active(i,e), dests(i,e) y rate(i,e).
JMarkov calcula estado estable y medidas de desempeo. Modela incluso sistemas geomtrico-matriciales. Ver Sesin VB03. Con distribuciones de fase se pueden modelar muchos sistemas.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Aproximaciones
Ejemplo: Cunnen-Allen EW (G/G/k ) 2 2 ca + cs 2
EW (M/M/k )
2 donde ca es el coeciente cuadrado de variabilidad de los 2 tiempos entre arribos y cs el de los tiempos de servicio.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
AproximacionesModelo Haln Whitt (1981)
Estos modelos aplican en sistemas de alto trco ( 1). Permiten llegar a frmulas de dimensionamiento del tipo k = r + r Donde P{W > 0} = 1 + Formalmente P{W > 0} k k () ()1
Se ha extendido a otros modelos (G/G/k + G, etc.)Germn Riao Mendoza Call Centers
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Simulacin
Permite gran exibilidad. La simulacin no optimiza. Si no hay datos llamada por llamada, probablemente no valga la pena!. Combinar con modelos analticos para escoger los escenarios.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Simulacin
Permite gran exibilidad. La simulacin no optimiza. Si no hay datos llamada por llamada, probablemente no valga la pena!. Combinar con modelos analticos para escoger los escenarios.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Simulacin
Permite gran exibilidad. La simulacin no optimiza. Si no hay datos llamada por llamada, probablemente no valga la pena!. Combinar con modelos analticos para escoger los escenarios.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
Simulacin
Permite gran exibilidad. La simulacin no optimiza. Si no hay datos llamada por llamada, probablemente no valga la pena!. Combinar con modelos analticos para escoger los escenarios.
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Erlang-C Erlang-A Generalizaciones y Extensiones
SimulacinEjemplo de Arena
Figura: Ejemplo de Call center en ArenaGermn Riao Mendoza Call Centers
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Scheduling
Objetivo: decidir cuntas personas contratar para cada turno de manera que se satisfagas los niveles mnimos de agentes deseados. Se deben tener en cuenta restricciones laborales, costos, etc.
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
SchedulingTurnos jos
T = Nmero de periodos L = Duracin de los turnos (por ejemplo 4h) Rt = Agentes requeridos en periodo t xt = nmero de agentes que comienzan su turno en el perodo t. (activos en t, t + 1, . . . , t + L 1).T L1
Mint=1
xt
sujeto a
Mt s=mt
xs Rt t = 1, . . . , T +, xt Z
donde mt = min(1, t L + 1) y Mt = max(t, T L + 1).Germn Riao Mendoza Call Centers
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Las restricciones lucen x1 x1 + x2 x1 + x2 + x3 x1 + x2 + x3 + x4 x2 + x3 + x4 + x5 x3 + x4 + x5 + x6 x4 + x5 + x6 x5 + x6 x6 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
SchedulingTurnos variables
t = periodos, t {1, . . . , T } i = turnos, i {1, . . . , M} Ait = 1(El turno i cubre el periodo t) Rt = Numero requerido de agentes en periodo t ci = Costo por agente en turno i. xi = nmero de agentes contratados para el turno i M Minimizar z = i=1 ci xi sujeto aM i=1
Ait xi xi
Rt Z+
t = 1, . . . , T
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SchedulingTurnos variables
t = periodos, t {1, . . . , T } i = turnos, i {1, . . . , M} Ait = 1(El turno i cubre el periodo t) Rt = Numero requerido de agentes en periodo t ci = Costo por agente en turno i. xi = nmero de agentes contratados para el turno i M Minimizar z = i=1 ci xi sujeto aM i=1
Ait xi xi
Rt Z+
t = 1, . . . , T
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Call Centers
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
SchedulingOtras Alternativas
Meta-heursticas. "Subastas"de turnos.
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SchedulingOtras Alternativas
Meta-heursticas. "Subastas"de turnos.
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Modelos de Ruteo
Muchos centros tienen varios tipos de agentes y/o clientes. Por ejemplo: Banca personal y corporativa. Varios idiomas, etc. Problemas : Qu agente debe tomar una llamada si hay varios disponibles? Qu cliente debe tomar un agente si hay de varios tipos en cola? Problema adicional: en muchos centros se hacen llamadas salientes (tele-marketing). Cuando usar los agentes para esto?
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Modelos de Ruteo
Muchos centros tienen varios tipos de agentes y/o clientes. Por ejemplo: Banca personal y corporativa. Varios idiomas, etc. Problemas : Qu agente debe tomar una llamada si hay varios disponibles? Qu cliente debe tomar un agente si hay de varios tipos en cola? Problema adicional: en muchos centros se hacen llamadas salientes (tele-marketing). Cuando usar los agentes para esto?
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Modelos de Ruteo
Muchos centros tienen varios tipos de agentes y/o clientes. Por ejemplo: Banca personal y corporativa. Varios idiomas, etc. Problemas : Qu agente debe tomar una llamada si hay varios disponibles? Qu cliente debe tomar un agente si hay de varios tipos en cola? Problema adicional: en muchos centros se hacen llamadas salientes (tele-marketing). Cuando usar los agentes para esto?
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Modelos de Ruteo
Muchos centros tienen varios tipos de agentes y/o clientes. Por ejemplo: Banca personal y corporativa. Varios idiomas, etc. Problemas : Qu agente debe tomar una llamada si hay varios disponibles? Qu cliente debe tomar un agente si hay de varios tipos en cola? Problema adicional: en muchos centros se hacen llamadas salientes (tele-marketing). Cuando usar los agentes para esto?
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Problemas de RuteoUn ejemplo: Andradttir, Ayhan y Down (2003)
Primero se resuelve el LP: ij = Tasa a la que j atiende i i = Tasa de arribo de clientes i xij = Fraccin de tiempo que j dedica a i Max sujeto am j=1 xij ij n i=1 xij
xij
i 1 0
i = 1, . . . , n j = 1, . . . , m i = 1, . . . , n j = 1, . . . , m
Si > 1, no hay solucin estable.Germn Riao Mendoza Call Centers
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Problemas de RuteoUn ejemplo: Andradttir, Ayhan y Down (2003), (Cont)
Una vez se conoce xij , cada agente j atiende nij clientes i (si puede), de manera que nij xij (1 ) k nkj (El paper da la frmula para lograrlo). Esto maximiza throughput, pero no considera tiempos de espera.
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Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
Software
Excel based: Excel Erlang C and Erlang A calculators, Multiple-interval call center performance calculator. Koole et. al. Web based: Erlang X calculator.Ver
Stand-alone: 4CallCenters. (Mandelbaum et. al.) Estudiantes de Uniandes hicieron un "survey", disponible a quien interese.
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Software
Excel based: Excel Erlang C and Erlang A calculators, Multiple-interval call center performance calculator. Koole et. al. Web based: Erlang X calculator.Ver
Stand-alone: 4CallCenters. (Mandelbaum et. al.) Estudiantes de Uniandes hicieron un "survey", disponible a quien interese.
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Software
Excel based: Excel Erlang C and Erlang A calculators, Multiple-interval call center performance calculator. Koole et. al. Web based: Erlang X calculator.Ver
Stand-alone: 4CallCenters. (Mandelbaum et. al.) Estudiantes de Uniandes hicieron un "survey", disponible a quien interese.
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Software
Excel based: Excel Erlang C and Erlang A calculators, Multiple-interval call center performance calculator. Koole et. al. Web based: Erlang X calculator.Ver
Stand-alone: 4CallCenters. (Mandelbaum et. al.) Estudiantes de Uniandes hicieron un "survey", disponible a quien interese.
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Software
Excel based: Excel Erlang C and Erlang A calculators, Multiple-interval call center performance calculator. Koole et. al. Web based: Erlang X calculator.Ver
Stand-alone: 4CallCenters. (Mandelbaum et. al.) Estudiantes de Uniandes hicieron un "survey", disponible a quien interese.
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Para aprender msGans, Koole, Mandelbaum. Telephone Call Centers: Tutorial, Review, and Research Prospects. MSOM Vol5, No2, 2003. pp 79-141. Pgina de Avishai Mandelbaum. Technion de Haifa http://iew3.technion.ac.il/Home/Users/avim. phtml?YF Pgina de Ward Whitt. Columbia University. http://www.columbia.edu/~ww2040/E.html Pgina de Ger Koole. Vrije Universiteit http://www.math.vu.nl/obp/callcenters/Germn Riao Mendoza Call Centers
Introduccin Modelos de Dimensionamiento Modelos de Scheduling Modelos de Ruteo Software
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