controladores eletrÔnicos · amplificadores operacionais aplicados em: amplificadores filtros. É...
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CONTROLADORES CONTROLADORES ELETRÔNICOSELETRÔNICOS
Amplificadores Operacionais
Aplicados em:AmplificadoresFiltros
É prática comum escolher o ponto de terra como sendo 0 Volt e medir as tensões de entrada e1 e e2 em relação a este ponto
O sinal de entrada e1 (terminal negativo) é invertidoO sinal de entrada e2 (terminal positivo) não é invertido
( ) ( )21120 eeKeeKe −−=−=
•e1 e e2 podem ser sinais CC ou CA•K é o ganho do amplificador
A magnitude de K é de aproximadamente 105 ~ 106 para sinais CC e CA com freqüências menores que 10 HzO ganho diferencial K diminui com a freqüência e torna-se próximo da unidade para freqüências de 1 MHz ~ 50 MHzComo K é muito alto, é necessário uma realimentação negativa da saída para a entrada a fim de tornar o amplificador estável
Amplificador Operacional IdealAmplificador Operacional IdealNão flui corrente através dos terminais de entrada
Impedância de entrada é infinita
A tensão de saída não é afetada pela carga conectada ao terminal de saída
Impedância de saída é nula
Amplificador Operacional RealAmplificador Operacional RealUma corrente muito pequena (quase desprezível) flui para um terminal de entradaA saída não pode ser carregada demasiadamente
Amplificador inversor
1
'
1 Reei i −=
2
'
2 Reei o−
=
21 ii ≈
2
'
1
'
Ree
Ree oi −=
−
0' ≅e Não flui corrente através dos terminais de entrada
21 Re
Re oi −
= io eRRe1
2−=
O circuito é um amplificador com inversão de sinalO circuito é um amplificador com inversão de sinal
Amplificador não-inversor
oeRRRe
21
11 +=
≡
( )21 RRieo +=11 iRe =
( )1eeKe io −=
+
−= oio eRR
ReKe21
1
+
−= oio eRR
ReKe21
1
oi eKRR
Re
+
+=
1
21
1
KRRR 1
21
1 >>+
1>>KComo , e se
io eRRe
+=
1
21
O circuito é um amplificador não inversorO circuito é um amplificador não inversor
Exemplo – obter a função de transferência
1
'
1 Reei i −=
dteedCi o )( '
2−
=
2
'
3 Reei o−
=
Observando que a corrente que flui para o amplificador é desprezível
321 iii +=
( )2
''
1
'
Ree
dteedC
Ree ooi −
+−
=−
21 Re
dtdeC
Re ooi −−=0' ≅eComo
Aplicando a transformada de Laplace
)(1)(
2
2
1
sERCsR
RsE
oi +
−=
11
)()(
21
2
+−=
CsRRR
sEsE
i
o
Método das impedâncias para obtenção das funções de transferência
)()()( 1 sIsZsEi =
)()()( 2 sIsZsEo −=
)()(
)()(
1
2
sZsZ
sEsE
i
o −=
Exemplo – obter a função de transferência
11 )( RsZ =
111)(
2
2
2
2 +=
+=
CsRR
RCs
sZ
22 Re
dtdeC
Ze ooo +=
Logo
)()( 1 sIRsEi = )(1
)(2
2 sICsRRsEo +
−=
11
)()(
21
2
+−=
CsRRR
sEsE
i
o
As impedâncias são:
Função de transferência
Controlador PID usando amplificadores operacionais
sCsCRZ2
222
1+=
1
2
)()(
ZZ
sEsE
i
−=
Onde:Onde:
111
11 +=
sCRRZ
Assim:Assim:
+
+−=
1
11
2
22 11)()(
RsCR
sCsCR
sEsE
i
3
4
)()(
RR
sEsEo −=
Levando em conta que:Levando em conta que:
TemTem--se:se:
( )( )sCRsCRsCR
RRRR
sEsE
sEsE
sEsE
i
o
i
o
22
2211
13
24 11)()(
)()(
)()( ++
==
++
+= sCR
sCRCRCRCR
RRRR
112222
2211
13
24 1
( )( )
+
++
++
= sCRCRCRCR
sCRCRCRRCRCRR
2211
2211
2211213
22114 11
( )( )
+
++
++
= sCRCRCRCR
sCRCRCRRCRCRR
sEsE
i
o
2211
2211
2211213
22114 11)()(
Lembrando que:Lembrando que:
++= sTsT
KsEsU
di
p11
)()(
dttdeTKdtte
TK
teKtu dp
t
i
pp
)()()()(0
++= ∫
Temos:Temos:
( )213
22114
CRRCRCRRK p
+=
2211 CRCRTi +=
2211
2211
CRCRCRCRTd +
=
Em termos de ganho proporcional, ganho integral e ganho Em termos de ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo temderivativo tem--sese
( )213
22114
CRRCRCRRK p
+=
213
4
CRRRKi =
3
124
RCRRKd =
Principais ações de controle com controladores eletrônicos empregando amplificadores operacionais
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