congruencia y semejanza

Octubre- 2009Octubre- 2009

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE

TRIÁNGULOS

Emiliano Fabián

2

¿Cómo son las figuras mostradas?

Son idénticas

.

Ejemplos de CongruenciaEjemplos de Congruencia

ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTESESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES

ESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTESESTAS SI SON FIGURAS CONGRUENTES

ESTASESTAS NO SON FIGURAS CONGRUNTESSON FIGURAS CONGRUNTES

CongruenciaCongruencia

. Dos figuras son congruentes cuando

tienen la misma forma y tamaño, es decir, si al colocarlas una sobre otra son coincidentes en toda su extensión.

5

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

TRIÁNGULOS USADO COMO SÍMBOLOS

9

A

B

C P

Q

R

¿Cuándo dos triángulos son congruentes?

10

A

B

C

P

Q

R

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

ABC PQR

11

POSTULADOS DE CONGRUENCIA DE

TRIÁNGULOS

12

A

B

C

P

Q

R

ABC PQR

CASO: ALA

13

A

B

C

P

Q

R

ABC PQR

CASO: LAL

14

A

B

C

P

Q

R

ABC PQR

CASO: LLL

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

TEOREMA DE THALES

TEOREMA DE THALES

21

A

B

C

BASE MEDIAPROPIEDAD

M N 2AC

MN

ACMN //

FIGURAS SEMEJANTES

23

¿Cómo son las figuras mostradas?

Son proporcionalesSon semejantes

SemejanzaSemejanza Dos figuras son semejantes si

tienen la misma forma, no necesariamente el mismo tamaño

25

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

28

Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m.

Multiplica cada uno de los lados por 3.

x 3

Los lados del triángulo se han triplicado.

4m5m

6mA

B

C

18m

15m

12m

P

Q

R

29

Identificamos algunos elementos :

RAZÓN DE SEMEJANZA : 3

LADOS HOMÓLOGOS : AB BC AC

PQ QR

PR

Si la altura relativa al lado AC mide a, podemos afirmar que la altura relativa a su lado homólogo PR mide 3a.

Además:

Cualquier longitud (lados y líneas notables) en el triángulo ABC se triplica en el triángulo PQR.

¿Cuál es el símbolo que se utiliza para representar la

semejanza de dos triángulos?

Es necesario ubicarse a una distancia tal que mirando con un solo ojo queden alineados el extremo superior del árbol y el de la vara de longitud conocida.

Distancias o alturas aplicando semejanza

Los dibujos siguientes ilustran diversas maneras, utilizadas habitualmente por las guías y scouts, para estimar alturas y distancias, recurriendo a la semejanza de triángulos.

En este caso, es necesario que la persona pueda observar el extremo superior del árbol reflejado en el espejo.

33

CASOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

CASO: ALA

ABC ~ PQR

CASO: LAL

ABC ~ PQR

37

A

B

C

P

Q

R

a b

c

CASO: LLL

aK bK

cK

ABC ~ PQR