componente curricular: matemÁtica ensino mÉdio …
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COMPONENTE CURRICULAR: MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO
PROFESSOR(A): CLEONICE PINDAÍBA DA SILVA
ALUNO (A):__________________________________ 2º ANO TURMA: ___
Orientações:
Leia os resumos explicativos que antecedem as atividades propostas refazendo
os exemplos resolvidos;
Assista as videoaulas referentes aos conteúdos propostos;
Copie e responda as questões das atividades no seu caderno;
É necessário efetuar o cálculo para justificar a alternativa que você marcou (X).
Em caso de dúvidas, entrar em contato com o professora CLEONICE pelo
whatsapp: (89)981087130.
Seja pontual! Entregue as atividades conforme a data estipulada pelo professor.
A 2ª AVALIAÇÃO BIMESTRAL DE MATEMÁTICA SE DARÁ ATRAVÉS
DA REALIZAÇÃO DAS ATIVIDADES PROPOSTAS, ALÉM DISSO,
SERÁ LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO A PARTICIPAÇÃO,
ORGANIZAÇÃO E ASSIMILAÇÃO DO CONTEÚDO PROPOSTO.
DATA DE ENTREGA/ ENVIO DAS ATIVIDADES 1,2 e 3: 31/05/2021.
ÁREAS DE FIGURAS PLANAS: RETÂNGULO E TRAPÉZIOS
Área do retângulo
De maneira geral, podemos calcular a área de um retângulo multiplicando a
medida de seu comprimento pela medida de sua altura.
Ex: Calcule a área do retângulo cuja base e altura, respectivamente, possuem 10 cm e 5 cm.
Fórmula para calcular a área do retângulo:
A=b.h
A= 10 cm. 5 cm
A= 50 cm²
Área do trapézio
A área do trapézio é calculada realizando o produto entre a soma das bases e a altura,
dividindo o resultado por dois.
Podemos calculá-la utilizando a seguinte fórmula:
Onde:
A: é a medida da área;
B: é a medida da base maior;
b: é a medida da base menor;
h: é a medida da altura.
Exemplo: Calcule a área de um trapézio de bases medindo 10 cm e 5 cm e altura 6 cm.
Solução: O problema nos forneceu
Base maior -> B = 10 cm
base menos -> b = 5 cm
altura -> h = 6 cm
Substituindo esses valores na fórmula da área do trapézio, obtemos:
( )
ATIVIDADE 1
1º) Qual é a área de um paralelogramo que possui base igual a 15 centímetros e altura igual a 25
centímetros?
USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO PARALELOGRAMO
A) ( ) 375 cm² B) ( ) 376 cm² C) ( ) 377 cm² D) ( ) 378 cm² E) ( ) 379 cm²
2º) Qual é a área de um canteiro de flores em formato de losango, que possui diagonal maior medindo
10 metros e diagonal menor medindo 5 metros?
USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO LOSANGO
A) ( ) 50 m² B) ( ) 25 m² C) ( ) 15 m² D) ( ) 5 m² E) ( ) 3m².
3°) Uma construtora projetou janelas com formato quadrado que custam exatos R$ 35,00 por metro
quadrado para serem construídas. Sabendo que cada janela possui lado igual a 1,5 m, calcule o custo
para produzir 150 janelas.
A) ( ) R$ 225,00
B) ( ) R$ 11812,50
C) ( ) R$ 337,50
D) ( ) R$ 1184,25
E) ( )R$ 5250,00
Passos para resolver a questão: USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO QUADRADO
Desenhar um quadrado e indicar as medidas dos seus lados no enunciado da questão;
Calcular a área referente a um quadrado utilizando as medidas anteriores;
Agora multiplique o valor dessa área pelo valor a ser pago numa única janela; esse valor é
referente ao que será pago ao comprar uma única janela.
Se você vai comprar 150 janelas, deve pegar o valor anterior e multiplicar por 150. Finalmente
chegará na resposta.
4º) (Saresp) A figura mostra a planta de um terreno, com a indicação de algumas medidas. Qual a área
desse terreno? USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO TRAPÉZIO
A) ( )84 m² B) ( )160 m² C) ( ) 300 m² D) ( ) 352 m² E) ( ) 353 m²
5º) A planificação de uma caixa com 17 cm de comprimento, 5 cm de largura e 24 cm de altura é
apresentada na figura abaixo. Qual a quantidade de papelão necessária para fazer uma caixa com essas
dimensões?
USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO RETÂNGULO:
É NECESSÁRIO CALCULAR A ÁREA DOS SEIS RETÂNGULOS ABAIXO, DEPOIS SOMÁ-
LAS PARA DETERMINAR A ÁREA TOTAL.
A) ( ) 1221 cm²
B) ( ) 1222 cm²
C) ( )1223 cm²
D) ( ) 1225 cm²
E) ( ) 1226 cm²
6º) Quantos metros quadrados de azulejo são necessários para revestir uma parede com as dimensões
apresentadas na figura abaixo e que possui uma janela que ocupa um espaço de 2 m²?
USAR A FÓRMULA DA ÁREA DO RETÂNGULO:
É NECESSÁRIO SUBTRAIR A ÁREA DA JANELA DA ÁREA TOTAL DA PAREDE PARA
ENCONTRAR A SOLUÇÃO DO PROBLEMA.
A) ( ) 15 m²
B) ( ) 14 m²
C) ( ) 13 m²
D) ( ) 12 m²
E) ( ) 11 m²
7º) Qual é a área de um trapézio que possui 20 centímetros de altura e bases de 40 e 30 centímetros,
respectivamente?
A) ( ) 600 cm²
B) ( ) 700 cm²
C) ( ) 800 cm²
D) ( ) 900 cm²
E) ( ) 1000 cm².
8º) Pedrinho encontrou no meio dos seus brinquedos uma peça de lego em forma de trapézio. Pegou sua régua
e mediu os lados da figura. A altura da peça de lego era de 6 centímetros, a base maior de 15 centímetros e a
base menor mede 8 centímetros. Com apenas esses três valores é possível saber qual a área deste trapézio.
Qual é a área desse trapézio?
A) ( ) 65 cm²
B) ( ) 66 cm²
C) ( ) 67 cm²
D) ( ) 68 cm²
E) ( ) 69 cm²
9º) No dia a dia vários objetos que utilizamos apresentam formas de figuras geométricas, um exemplo é a parte
superior da seguinte mesa: um trapézio isósceles. Sabendo que a base maior desse trapézio mede 11 cm e a
base menor mede 7cm, e a altura 5 cm, qual é a área da parte superior da mesa?
A) ( ) 41 cm²;
B) ( ) 42 cm²;
C) ( ) 43 cm²;
D) ( ) 44 cm²;
E) ( ) 45 cm².
RESUMO: TEOREMA DE PITÁGORAS E APLICAÇÕES
OBJETIVO DO MATERIAL: Calcular a altura de um triângulo qualquer utilizando o teorema
de Pitágoras.
Uma das aplicações do teorema de Pitágoras é determinar a altura de um triângulo retângulo.
(corresponde ao maior lado do triângulo retângulo e se opõe ao ângulo
reto, cuja medida é 90°)
Qual é o enunciado do teorema de Pitágoras?
O quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos.
FÓRMULA:
Prestem bastante atenção na identificação da hipotenusa e dos catetos
nos exemplos a seguir.
Cada elemento deve ser colocado no seu devido lugar na fórmula do
teorema de Pitágoras! Feito isso você aluno (a) resolverá a equação.
Ex: Observe que o triângulo abaixo é retângulo, utilize o TEOREMA DE PITÁGORAS para
determinar o valor de x que corresponde ao lado AC do triângulo.
DADOS: Resolução:
(hipotenusa)
(cateto)
(cateto)
√
Ex: Determine a medida de x no triângulo retângulo abaixo.
DADOS: RESOLUÇÃO:
(hipotenusa)
(cateto)
(cateto) invertendo os membros da equação
√
Uma das aplicações do teorema de Pitágoras é a de calcular a altura de um triângulo isósceles. Iremos
mostrar como fazê-lo através do triângulo abaixo.
Como o teorema só é aplicável a triângulos retângulos, primeiro é preciso encontrar um. No triângulo
isósceles, a altura relativa à base é também a mediana, ou seja, divide a base em duas medidas iguais.
A partir daí temos dois triângulos retângulos, seleciona um destes triângulos retângulos para
determinar a altura do triângulo isósceles:
DADOS: Resolução:
a= 5 (hipotenusa)
b= h (cateto)
c= 3 (cateto)
√
Portanto, a altura do triângulo isósceles (triângulo que possui pelo menos dois lados cujas medidas
são iguais) é 4 m.
ATIVIDADE 2
1°) Imagine que você está no ponto vermelho indicado na figura a seguir e pretende chegar ao outro
ponto sinalizado com “i”.
Supondo que o ângulo formado pelas ruas destacadas seja de 90°, se você não seguisse o caminho
tracejado e fosse possível chegar ao seu destino através de uma linha reta, quantos quilômetros você
percorreria?
A) ( ) 8 Km
B) ( ) 9 Km
C) ( ) 10 Km
D) ( ) 11 Km
E) ( ) 13 km
Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras para
resolver a questão.
2º) Qual é a medida do lado MN do triângulo retângulo abaixo, denotado por y ?
Dados:
Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras para
resolver a questão.
3º) Qual é a altura relativa a base do triângulo isósceles abaixo?
a) ( ) 6 cm.
b) ( ) 7 cm.
c) ( ) 8 cm.
d) ( ) 9 cm.
e) ( ) 11 cm.
Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras
para resolver a questão.
4º) Qual é o valor da diagonal d do retângulo abaixo?
A) ( ) 15 cm
B) ( ) 16 cm
C) ( ) 17 cm
D) ( ) 18 cm
E) ( ) 19 cm
Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras para
resolver a questão.
5º) Qual é a medida da altura h do trapézio a seguir?
A) ( ) h= 19
B) ( ) h= 20
C) ( ) h= 21
D) ( ) h=22
E) ( ) h=23
Sugestão: Identifique um triângulo retângulo nas situações e utilize o teorema de Pitágoras para
resolver a questão.
6º) Qual é a medida da altura h do trapézio isósceles abaixo?
A) ( ) 3 m.
B) ( ) 4 m.
C) ( ) 5 m.
D) ( ) 6 m.
E) ( ) 7 m.
Sugestão: Observe os dados na figura da questão anterior, identifique o triângulo retângulo e
Utilize o Teorema de Pitágoras para encontrar a solução da questão.
RESUMO: CÁLCULO DE ÁREAS DE TRIÂNGULOS
ÁREA DO TRIÂNGULO
Calculamos a área de um triângulo multiplicando a medida da base pela medida da altura e dividindo o
resultado por 2.
A: área
b: base
h: altura
Exemplo: Qual é a área do triângulo abaixo:
DADOS: Resolução:
Base: 15 m
Altura: 20 m
OBSERVAÇÃO: ALGUMAS QUESTÕES ENVOLVENDO O CÁLCULO DE ÁREAS DE
TRIÂNGULOS É NECESSÁRIO DETERMINAR A ALTURA DO TRIÂNGULO UTILIZANDO O
TEOREMA DE PITÁGORAS.
EXEMPLO: Calcule a área do triângulo isósceles abaixo:
Base: 12 cm
Altura: h (inicialmente não é conhecida)
É necessário aplicar o Teorema de Pitágoras para determinar a altura do triângulo:
a= 10
b= h
c= 6
√
Pronto! Já conhecemos a medida da base do triângulo e a altura, vamos aplicar na fórmula do cálculo
de áreas de triângulos:
base: 12 cm
altura: 8 cm
ÁREA DE TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS
Triângulos equiláteros são aqueles que possuem todos os lados com a mesma medida.
Equação para calcular a área de triângulos equiláteros.
√
A= ÁREA
Exemplo: Qual a área de um triângulo equilátero de lado 5 cm?
√
A= ?
√
√
cm²
= 5 cm
FÓRMULA DE HERON
Heron de Alexandria
Heron de Alexandria é o responsável por elaborar uma fórmula matemática que calcula a área de um
triângulo em função das medidas dos seus três lados. A fórmula de Heron de Alexandria é muito útil
nos casos em que não sabemos a altura do triângulo, mas temos a medida dos lados
( )
√ ( ) ( ) ( )
Exemplo: Calcule a área do triângulo a seguir:
DADOS:
A= ?
P= semiperímetro é a metade da soma das medidas dos lados do triângulo
cm
cm
cm
Agora vamos substituir o valor do semiperímetro e medidas dos lados do triângulo na fórmula de
Heron:
√ ( ) ( ) ( )
√ ( ) ( ) ( )
√ ( ) ( ) ( )
√
( )
ATIVIDADE 3
1º) Qual é a área do triângulo abaixo?
A) ( ) 18 cm² B) ( ) 9 cm² C) ( ) 15 cm² D) ( ) 17 cm² E) ( ) 18 cm²
Sugestão: Nesta questão já conhecemos a medida da base e da altura do triângulo, basta utilizar a
fórmula A=
para determinar a área do triângulo acima.
2°) Qual é a área do triângulo abaixo?
A) ( ) 6 cm² B) ( ) 36 cm² C) ( ) 7 cm² D) ( ) 8 cm² E) ( ) 9 cm²
Sugestão: Utilize a fórmula de Heron para determinar a área deste triângulo.
3º) Qual é a área do triângulo abaixo ?
A) ( ) 20 cm²
B) ( ) 21 cm²
C) ( ) 22 cm²
D) ( ) 23 cm²
E) ( ) 24 cm²
Sugestão: Utilize a fórmula de Heron para determinar a área deste triângulo.
4º) Qual é a área do trapézio retângulo cujas medidas, em centímetros, estão indicadas na figura?
A) ( ) 300 cm²
B) ( ) 450 cm²
C) ( ) 150 cm²
D) ( ) 600 cm²
E) ( ) 800 cm²
Sugestão: Determine a altura do trapézio através do Teorema de Pitágoras, depois disso utilize a
fórmula da área do trapézio para encontrar a área da figura.
5º) Qual é a área do triângulo Isósceles abaixo?
A) ( ) 24 cm²
B) ( ) 25 cm²
C) ( ) 12 cm²
D) ( ) 13 cm²
E) ( ) 14 cm²
Sugestão: É necessário determinar a medida da altura do triângulo isósceles através do Teorema de
Pitágoras, com isso teremos a medida da base e da altura para substituir na fórmula que fornece a
área do triângulo.
6º) Qual é a área de um triângulo equilátero cuja medida de cada lado é igual a 7 cm?
A) ( ) √
cm²
B) ( ) √
cm²
C) ( ) √
cm²
D) ( ) √
cm²
E) ( ) √
cm²
Sugestão: Utilize a fórmula para calcular a área de triângulos equiláteros.
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