clase 3 operatoria en los racionales
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7/24/2019 Clase 3 Operatoria en Los Racionales
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MT21-A15V1
Clase
Operatoria en racionales
MT-21
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7/24/2019 Clase 3 Operatoria en Los Racionales
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Aprendizajes esperados
Transformar decimales finitos, peridicos ! semiperidicos
en fraccin, "#stificando la transformacin$%&icar ! ordenar n'meros racionales en la recta n#m(rica$
Apro)imar n'meros racionales mediante redondeo,
tr#ncamiento ! apro)imacin por e)ceso$
Esta&lecer e*#i+alencias entre n'meros racionales mediante
la simplificacin ! amplificacin de fracciones$
Esta&lecer la prioridad de las operaciones PAP-M%.AS/
Aplicar operaciones adiciones, s#stracciones, m#ltiplicaciones
! di+isiones/ con n'meros racionales$
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Pregunta oficial PSU
10$ En cada #na de las rectas n#m(ricas *#e se m#estran en /, en / ! en /, el p#nto
C es #n p#nto tal *#e AC $ En c#les/ de ellas C 4
/
/
/
A/ Solo en $
/ Solo en $
C/ Solo en $./ Solo en ! en $
E/ En , en ! en $
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, Proceso de admisin 2015.
A C
0,3 0,6
A C
0,33 0,36A C
0,333 0,666
3
AB
3,0
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1$ .efinicin
2$ Transformacin
3$ -rden
6$ Apro)imaciones
5$ -peratoria
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1. Definicin
El conjunto de los racionales es un conjunto infinito, ordenado y denso,definido de la siguiente manera:
a
b
/ a y b son enteros, y b es distinto de cero7=
13; 0; -2; -3;8
0,31; 3,1-1;
3
12;
!
1", 0
NOes racional
a: numerador y b: denominador
Ejemplos:
Recordando
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2. Transformaciones
2.1 Fraccin a decimal
#ara transformar una fracci$n a n%mero decimal se di&ide el numerador'or el denominador (asta obtener resto 0)
Ejemplo:
2.2 Decimal finito a fraccin
#ara transformar un n%mero decimal finito a fracci$n, se debe contabili*ar
la cantidad de d+gitos decimales, tal ue el denominador de la fracci$nser una 'otencia de 10 con tantos ceros como d+gitos decimales)
Ejemplo: 3 d+gitos decimales #otencia de 10 con 3 ceros
=== 5:0,1325:3215
321
0
21
10
354,2
1000
354.2
2,64
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2. Transformaciones
2. Decimal peridico a fraccin
#ara transformar un n%mero decimal 'eri$dico a fracci$n se escribe en elnumerador todo el n%mero sin la coma, menos la 'arte entera, y en eldenominador un n%mero formado 'or tantos nue&es como cifrastenga el 'eriodo)
Ejemplo:
Per!odo" 1
Per!odo" 2#
Se llama per!odoal con"#nto ded89itos *#e se repite indefinidamente$
=1,2 =
9
221
9
19
=25,14 =
99
141425
99
1411
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2. Transformaciones
2.$ Decimal semiperidico a fraccin
#ara transformar un n%mero decimal semi'eri$dico a fracci$n se escribeen el numerador todo el n%mero sin la coma, menos la 'arte no 'eri$dica.incluyendo la 'arte entera y el ante'er+odo, y en el denominador unn%mero formado 'or tantos nue&es como cifras tenga el 'eriodo, seguidode tantos ceros como cifras tenga el ante'er+odo)
Ejemplo:
Per!odo"
Per!odo" $%
Se llama anteper!odoa la partedecmal *#e no se repite
Anteper!odo" 2
Anteper!odo" 1
=32,5 =
90
52523
90
471
=471,2 =
990
21147.2
990
126.2
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2. Transformaciones
2.# Fraccin impropia a n&mero mi'to
#ara transformar una fracci$n im'ro'ia a n%mero mito se di&ideel numerador 'or el denominador (asta obtener un cociente entero)uego, se anota tal &alor acom'aado 'or una nue&a fracci$n de igualdenominador ue la inicial, tal ue el numerador corres'onde al resto de ladi&isi$n)
Ejemplo:
:esto
Cociente entero
;#e9o se tendr :
"! :
Simplificacin
jemplo"
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#. (peratoria en 4
#.2 (peraciones en 4
Eisten distintas maneras de sumar y/o restar fracciones) asejem'lificaremos:
1) 6i los denominadores son iguales1!
= ?31!
y
2) 6i uno de los denominadores es m%lti'lo del otro:
2
1! >
"!= 2
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#. (peratoria en 4
#.2 (peraciones en 4
3) 6i los denominadores son 'rimos entre si:
!
12
>
18=
!
"0
En este con"#nto, para la adicin sec#mplen las mismas propiedades*#e en ?$
Adicin 5 sustraccin
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#. (peratoria en 4
#.2 (peraciones en 4
6e multi'lican numeradores y denominadores entre s+) os 'roductos'asan a ser el nue&o numerador y el nue&o denominador)
?"
!
>
8
=
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