circuitos magnéticamente acoplados

7/17/2019 circuitos magnéticamente acoplados

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA, BOGOTÁ D.C.   1

Circuitos Acoplados Magnéticamente comoSistemas Dinámicos

David Santiago Daza Quiroga  dsdazaq@unal.edu.co

 Abstract—This document is about the dynamic system circuits

to variations in time and variable inductors.It shall be taken

into account that the simulated circuits are ideal, and find their

minimum energy function.This document is about the dynamic

system circuits to variations in time and variable inductors.It

shall be taken into account that the simulated circuits are ideal,

and find their minimum energy function.

 Index Terms—Transfer Function, Mutual Inductances, Time

Variation, Variation of Inductances, Dynamical Systems.TransferFunction, Mutual Inductances, Time Variation, Variation of 

Inductances, Dynamical Systems.

I.  INTRODUCCIÓN

LOS sistemas dinámicos pueden ser aplicadosa circuitos matemáticamente acoplados, con el

fin de estudiar los sistemas a partir de variables deestado, para funciones de transferencia con el usode entradas y salidas de ecuaciones diferenciales

que describen al circuito en cuestión.

Cuando las inductancias no varían en el tiempo,estas ayudan a definir el comportamiento detransformadores lineales e ideales.

Con las inductancias invariables en el tiempo,estos pueden ser utilizados para encontrarfunciones de transferencia de energía y desdela ingeniería poder entender una gran cantidad decomportamientos existentes, estos comportamientos

pueden ser tales como la onda-D.

 A. SISTEMAS DE DOS INDUCTANCIAS INVARIANTES EN 

 EL TIEMPO

Los acoplamientos magnéticos en circuitospueden ser tratados con los siguientes conceptoscomo: representación de variables de estado, lasfunciones de transferencia y la entrada-salida deecuaciones diferenciales que describan los circuitos.

Figura 1.1. Circuito de inductancias invariables en el tiempo.

Donde las ecuaciones que describen el circuito enterminos de las variables de los elementos es:

R1x1 +  d

dt[L11x1 − L12x2] =  V  

V  L2 +  V  R2 +  V  C  = 0

Se tiene en cuenta que:

I C  =  C dv

dt  =  x2

Así tener un sistema de ecuaciones:

R1x1 +  L11

dx1

dt  − CL12

d2v

dt2  =  V  

−L21

dx1

dt  + CR2

dv

dt + CL22

d2v

dt2  = 0

Figura 1.2. Tensiones en el inductor L1 y capacitor.

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Figura 1.3. Diagrama de bode para 10MHz.

Segundo circuito acoplado de inductancias invari-antes en el tiempo.

Figura 1.4. Segundo circuito de inductancias invariantes enel tiempo.

Donde las ecuaciones que describen el circuito en

terminos de las variables de los elementos es:

R1x1 +  d

dt[L11x1 − L12x2] =  V  

R2x2 +  d

dt[−L21x1 + L22x2] = 0

Figura 1.5. Comparativa de tensiones de L1 y L2.

Figura 1.6. Función de transferencia para el circuito 2.

II. CONCLUSIONES

Los circuitos magnéticamente acoplados tienengran peso en la teoría de sistemas dinámicos, desdelas ecuaciones de malla, se representan las variablesde estado, funciones de transferencia y las ecua-ciones de desarrollo de entrada-salida.