ce sunt fractalii? - fractalia.wikispaces.com3+ce+sunt... · vreme că folosind structuri...
Post on 06-Feb-2018
223 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Ce sunt
fractalii?
Denumirea a fost dată de BENOIT MANDELBROT (mat I.B.M.) de la adjectivul “fractus” care înseamnă “frângere”, “spargere”
1. Forme geometrice care pot fi împărţite în bucăţi, fiecare dintre ele fiind o copie la scară redusă a întregului
2. Sunt părţi din părţi iar aceastea se hrănesc una dintr-alta pentru a crea o multiplicitate complexă ordonată
3. Sunt forme autosimilare repetitive, ce au existat în jurul nostru din totdeauna
FractaliiO lume în interiorul lumilor
- Geometria fractală se bazează pe seturi foarte simple
- Formele foarte complexe sunt rezultatul iteraţiei sau feedbackului sistemului în el însuşi
- Se repetă peste tot aceleaşi forme fundamentale
- Reprezentarea proceselor se bazează pe autoasemănarea multidimensională
Cum a reuşit natura să evolueze către
această complicată arhitectură?Cum reuşeşte să o controleze?
La o formă geometrică simplă i se poate măsura conturul
La una complicată nu îi putem estima aria şi conturul
Dimensiunile fractalilor
Cu fiecare iteraţie perimetrul creşte devenind o lungime infinită, aria rămânând totuşi constantă
Dimensiunile se exprimă prin numere fracţionare
Fractalii sunt folosiţi în compresia imaginilor
P=a+b+c
A=a*i/2
Fulgul de zăpadă
Coada păunului
Frunza de ferigă
Conopida
Norii
Coralii
Crengile bradului
Floarea soarelui
Plămânul
Exemple de fractali naturali
Fractalii naturali se găsesc oriunde în jurul nostru
Arhitecţii au ştiut de multă
vreme că folosind structuri
repetitive la clădiri acestea
vor inspira consistenţă şi
continuitate.
Fulgul lui Koch
Geofractalii
Omul de zăpadă a lui Mandelbrot
Frunza de ferigă virtuală
Exemple de fractali virtuali
Fractalii artificiali sunt structuri create de mâna omului:
în arhitectură, artă, mai ales cu ajutorul calculatorului
Pentru a creea un fulg se începe cu un triunghi echilateral şi se înlocuieşte treimea din mijloc de pe fiecare latură cu două segmente astfel încât să se formeze un nou triunghi echilateral exterior
Fulgul lui Koch
Sunt fractali care modelează suprafaţa unui munte
Geofractalii
A fost creat cu ajutorul computerului
La mărirea figurii observăm că avem o structură care
reproduce conturul din figura ne mărită
Omul de zăpadă a lui Mandelbrot
Model pentru un spectaculos fractal pe calculator.
Frunza de ferigă
Fractalii în
artă
Găsim şi în lanurile de grâu
fractali?desenaţi de entuziaşti sau
extratereştrii
Concluzii
1. Fractalii sunt o lume în care se întâlnesc
matematica, fizica, biologia, arta şi economia
2. Geometria fractală descrie caracteristicile
dimensionale ale haosului
3. Nu sunt o invenţie a secolului XX, ei existau încă
de la început în jurul nostru dar nu am avut
puterea să îi reproducem
4. Apariţia calculatorului a făcut posibilă desenarea
lor deoarece pentru cea mai arătoasă clasă de
fractali sunt necesari ani de zile pentru a afişa o
porţiune mică şi săracă în detalii
Benoit Mandelbrot – Obiectele fractale,
Editura Nemira, 1998.
Dick Olivier – Fractali,
Editura Teora, 1996.
Heinz-Otto Peitgen, Hartmut Jurgens, Dietmar Saupe
– Chaos and Fractals
SPRINGER-VERLAG – 2004.
Gilbert Helmberg – Getting Acquainted with Fractals
Walter de Gruyter – 2007.
Lector dr. Stănică Daniel şi Lector dr. Mihail Alexandru
- Fractali. Teorie, grafică computerizată şi aplicaţii
curs
http://ro.wikipedia.org
http://www.ecometry.biz
Bibliografie
top related