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Indice
Capıtulo 5: Capital humano y crecimiento
Macroeconomıa III
Curso 2008-09
Macroeconomıa III Capıtulo 5: Capital humano
Indice
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1 Capital humano
2 Predicciones sobre el nivel de renta
3 Predicciones: Tasas de crecimiento
4 Tasas de interes
Macroeconomıa III Capıtulo 5: Capital humano
Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
El modelo de Solow con capital humano
El unico bien final se produce con la tecnologıa
Yt = Kβt (AtHt)
1−β , β ∈ (0, 1)
Kt, el capital se deprecia cada periodo a la tasa δ ∈ [0, 1]La productividad At crece a la tasa gA: At = AegAt.
La tasa de ahorro agregada de la economıa es s ∈ (0, 1).
Macroeconomıa III Capıtulo 5: Capital humano
Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Suposiciones sobre Ht
Ht, el capital humano, es igual a
Ht = eψ uLt
u ∈ (0, 1), parametro de inversion en capital humano(escolarizacion etc.)
El trabajo Lt crece a la misma tasa que la poblacion, Nt,
LtLt
=Nt
Nt= n.
Por sencillez, suponemos que Lt = Nt, para todo t
Macroeconomıa III Capıtulo 5: Capital humano
Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Estado estacionario
La produccion en terminos per capita es
yt = kβt (Ath)1−β ,
donde h = eψ u. Tomando logaritmos, derivando
ln (yt) = β ln (kt)+ (1− β) ln (At)+ (1− β) ln (h) ,
ytyt
= βktkt
+ (1− β)AtAt
+ 0.
En el estado estacionario, como antes,
y∗ty∗t
= βk∗tk∗t
+ (1− β)AtAt
+ 0,
g = βg+ (1− β)gA,
⇒ g = gA.Macroeconomıa III Capıtulo 5: Capital humano
Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Estado estacionario
Puesto que la inversion es igual al ahorro en una economıa cerrada,
Kt = sKβt (AtHt)
1−β − δ Kt
En terminos per capita,
kt = s kβt (Ath)1−β − (δ + n) kt,
h = eψ u.
En el estado estacionario
ktkt
= s kβ−1t (Ath)
1−β − (δ + n) = g
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Sendas en el estado estacionario
⇒ k∗t =(
s
δ + n+ g
) 11−β
eψ uAeg t
y∗t =(
s
δ + n+ g
) β1−β
eψ uAeg t
c∗t = (1− s)(
s
δ + n+ g
) β1−β
eψ uAeg t
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Dinamica de transicion
Definimos
kt =ktAeg t
Stock de capital en unidades de eficiencia. Entonces,
kt = Aeg t kt,
ln (kt) = lnA+ gt+ ln(kt
),
ktkt
= g +˙kt
kt
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Dinamica de transicion
Por tanto,
˙kt
kt=ktkt− g,
˙kt
kt= s kβ−1
t
(Aeg th
)1−β − (δ + n+ g) ,
˙kt
kt= s kβ−1
t (Ah)1−β − (δ + n+ g)
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Dinamica de transicion
La evolucion de la renta per capita se puede obtener como
yt = kβt(Aeg t h
)1−β,
yt =(
ktAeg t
)β(h)1−β Aeg t,
ln (yt) = β ln kt + (1− β) lnh+ lnA+ g t.
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Estatica comparativa en el estado estacionario
La renta en el estado estacionario es
y∗t =(
s
δ + n+ g
) β1−β
eψ uAegA t
Los paıses son mas ricos porque
1 Su tasa de inversion s en capital fısico es mayor
2 Dedican mas tiempo a escolarizacion: u
3 Tienen altas tasas de crecimiento tecnologico gA y altosniveles tecnologicos A
4 Tienen bajas tasas de crecimiento de la poblacion n
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Comparaciones internacionales
¿Puede este modelo explicar las diferencias observadas en nivelesde renta?Para empezar vamos a suponer que la tasa de crecimientotecnologico g es la misma en todos los paıses
La tasa de crecimiento en el estado estacionario es la misma(mas tarde eliminaremos este supuesto)
Por tanto, hablamos de diferencias de nivel.
En terminos relativos,
yityUSAt
=(si (δ + nUSA + g)sUSA (δ + ni + g)
) β(1−β) Ai
AUSAeψ(ui−uUSA)
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Parametrizacion
δ + g = 0.075, para todos los paıses
ψ = mide el aumento en capital humano al aumentar enuna unidad u,
d ln(H)d u
= ψ
En los datos, se estima que un ano adicional deestudio aumenta el salario en un 10 %. Por tanto,ψ = 0.10
α = 1/3
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Diferencias en inversion y capital humano
Supongamos que A es igual en todos los paıses. Entonces,
yityUSAt
=(si (δ + nUSA + g)sUSA (δ + ni + g)
) β(1−β)
eψ(ui−uUSA)
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Los datos
s u n yr90
EUA 0.210 11.800 0.009 1.000Alemania occidental 0.245 8.500 0.003 0.800Japon 0.338 8.500 0.006 0.610Francia 0.252 6.500 0.005 0.820RU 0.171 8.700 0.002 0.730Espana 0.239 5.600 0.004 0.720Argentina 0.146 6.700 0.014 0.360India 0.144 3.000 0.021 0.090Zimbabwe 0.131 2.600 0.034 0.070Uganda 0.018 1.900 0.024 0.030Hong Kong 0.195 7.500 0.012 0.620Taiwan 0.237 7.000 0.013 0.500Corea del Sur 0.299 7.800 0.012 0.430
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Renta: Predicciones y realidad
To figure 2 To figure 4
Solow- acumulación de capital físico y humano
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
1.600
EUA Alemaniaoccidental
Japón Francia RU España Argentina India Zimbabwe Uganda Hong Kong Taiwan Corea delSur
Val
or
rela
tivo
del
PIB
PIB real PIB estimado
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Evaluacion
El modelo explica mucho mejor las diferencias en y que losmodelos sin capital humano.
Pero: Tiende a sobreestimar la renta de los paıses mas pobres.⇒ Hay que asumir que tienen niveles de tecnologıa Ai masbajos que los paıses ricos para explicar los datos.
Crıtica de estos calculos (vease Easterly): ¿Y si la educacionsecundaria es un bien de lujo pero no realmente ayuda a sermas productivo? Note que utilizando cualquier bien de lujo envez de u nos darıa resultados similares. . .
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Convergencia y explicacion de las diferencias en las tasasde crecimiento
Este modelo explica bien las diferencias en niveles de renta
Para explicar las diferencias en tasas de crecimiento de larenta debemos suponer que que
Los paıses tienen diferentes tasas de crecimiento tecnologico(que veremos mas tarde)Los paıses se hallan en diferentes fases de convergencia alestado estacionario
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Convergencia despues de guerras
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Convergencia condicional: OECD
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Pero: Falta de convergencia global
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Mejor: Convergencia global condicional
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Tasa de interes
rt + δ =∂Yt∂Kt
= β
(Ath
kt
)1−β= β
(h
kt
)1−β(1)
Utilizando la expresion para k∗ obtenemos que en el estadoestacionario r es constante:
r∗ + δ =β(δ + n+ g)
s
Multiplicando (1) con (k∗/k∗)1−β podemos escribir
rt + δ = (r∗ + δ)
(k∗
kt
)1−β
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Capital humano Predicciones: Nivel Predicciones: Tasas Tasas de interes
Estatica comparativa
A largo plazo (estado estacionario):
Cuanto mas alto n, mas alta r⇒ Abundancia del factor trabajoCuanto mas alto s, mas bajo r⇒ Abundancia del factor capital
A corto plazo (deviacion del estado estacionario):
Paıses debajo del estado estacionario deben tener una r masaltaPaıses encima del estado estacionario deben tener una r masbaja
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