calculo matricial - metodo de la rigidez
Post on 07-Apr-2018
258 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
1/26
CLCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
EL MTODO DIRECTO DE LA RIGIDEZ
( LECCIN )
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
2/26
CONCEPTOS E HIPTESIS BSICAS
COMPORTAMIENTO LINEAL:DE LA ESTRUCTURA Y MATERIALES
COMPORTAMIENTO LINEAL:DE LA ESTRUCTURA Y MATERIALES
MOVIMIENTOS PEQUEOSCOMPARADOS CON LAS DIMENSIONES DE LA
ESTRUCTURA
MOVIMIENTOS PEQUEOSCOMPARADOS CON LAS DIMENSIONES DE LA
ESTRUCTURA
SE DESPRECIAN LOS FENMENOSQUE AFECTAN Y VARAN LA RIGIDEZ.
SE DESPRECIAN LOS FENMENOSQUE AFECTAN Y VARAN LA RIGIDEZ.
MATERIALES HOMOGNEOS E ISTROPOSMATERIALES HOMOGNEOS E ISTROPOS
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
3/26
RELACIONES FUNDAMENTALESDEL
CLCULO ESTRUCTURAL
1 RF. LAS ECUACIONES DE EQUILIBRIO.( F=0, M=0).
2 RF. LAS ECUACIONES DE COMPATIBILIDAD DEMOVIMIENTOS.
Entre los elementos de la estructura y con las condiciones decontorno; as, por ejemplo; en uniones rgidas tendremos losngulos y movimientos solidarios; en uniones articuladas tansolo los movimientos sern solidarios.
3 RF. LA LEY DE COMPORTAMIENTO.
Que relaciona las tensiones con las deformaciones(leyes de Hooke, ecuaciones de Lam,...).
Dentro de la estructura, en cualquier elemento, seccin, nudo,barra, conjunto, y con las cargas exteriores.
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
4/26
MTODO DE LA RIGIDEZ
MTODO DE EQUILIBRIO
Compatibilidad.
i = f1( i)) i = f3( i) (R i,F i) = f5( i)
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
5/26
Si en [1] o [3] hacemos el alargamiento o giro, respectivamente, unidad:
= 1
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
6/26
COEFICIENTES DE RIGIDEZ Y DE FLEXIBILIDAD
El coeficiente de rigidez, krs, que relaciona las coordenadas r y s,es la fuerza que aparece en la coordenada r al dar un movimientoexclusivo y unitario en la coordenada s, manteniendo nulos todoslos dems (us=1; uj=0 para j C s).
El coeficiente de flexibilidad, ars, que relaciona las coordenadasr ys, es el movimiento que aparece en la coordenada r debido a unafuerza exclusiva y unitaria en la coordenada s, manteniendo nulos
todos los dems (Fs=1; Fj=0 para j C s).
Fr = krs 1 # u 1 + krs 2 # u 2 + krs 3 # u 3 + ... + krs i # u i,
Matricialmente.
F1 k11 k12 k13 k14 k15 k16 u1F2 k21 k22 k23 k24 k25 k26 u2F3 = k31 k23 k33 k34 k35 k36 u3F4 k41 k42 k43 k44 k45 k46 u4
F5 k51 k52 k53 k54 k55 k56 u5
F6 k61 k62 k63 k64 k65 k66 u6
[ F ] = [ K ] [ ]
F = K u K = matriz de rigidez.u = A F A = matriz de flexibilidad.
2
3
45
6
1 2
1
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
7/26
SISTEMAS DE COORDENADAS; DISCRETIZACIN
A veces, para facilitar ciertas condiciones de contorno (caso de un patn,) ser conveniente definir un
sistema nodal de coordenadas, distinto del global, operando conjuntamente con ambos.
Es un sistema cartesiano que permite la definicin geomtrica de la estructura(coordenadas de los nudos, longitudes de los elementos, etc).
Proceso de disociar la estructura en elementos (unidos en los nodos)DISCRETIZACIN
En cada barra o elemento de la estructura definiremos un sistema local,al que referiremos los movimientos y fuerzas de cada barra.
Sistema de referencia
Sistema local
Puesto que en el proceso de discretizacin de la estructura se ha supuesto sta formada por un conjunto deelementos y nodos, ser preciso definir un sistema nico, global, que permita referir a l de forma nica y
para toda la estructura los movimientos y fuerzas de los nodos.
Sistema global
Sistema nodal
G
L
L
L L
1
2 3
4
N
5
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
8/26
1 2
L, A
u2 = 0u1 = 1
u1 = 0 u2 = 1
1].- BARRA DE CELOSA, ESTRUCTURAS PLANAS(CERCHAS)
RIGIDECES DE BARRAS ELEMENTALES
LEY DE HOOCKE:L F A E
L = A E L
F = ( L = 1)
K
A E A E
L Lk 11 = k 21 =
A E A E
L Lk 12 = k 22 =
Generalizando para ambos nudos.
En forma matricial.
[ F ] = [ K ] [ ]
F1 A E/L - A E/L u1 = F2 - A E/L A E/L u2
F 1 = k 11 u1 + k 12 u2
F2
= k21
u1
+ k22
u2
F 1 = k 11 u1 + k 12 u2
F2
= k21
u1
+ k22
u2
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
9/26
2].- BARRA EN VOLADIZO
M = k 32 = M = k 31 = 0
N = k 13 = 0N = k 12 = 0N = k 11 =
EA
L
M = k 33 = 4EI
L
V = k 22 = V = k 21 = 0 V = k 23 = 6EI
L2
6EI
L2
12EI
L3
N EA/L 0 0 u1
V = 0 12EI/L3 -6EI/L # v2
M 0 -6EI/L 4EI/L 3
u1 = 1
v = 0 = 0
v2=1
u = 0
= 0
3= 1
u = 0v = 0
Matricialmente:
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
10/26
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
11/26
4 ].- BARRA DE ESTRUCTURA PLANA(EXTENSIBLE)
23
45
6
1 2
1
COMBINACIN DE LOS CASOS 1 Y 3.-
N1 EA L
0 0 EA L
0 0 u1
V2 012EI
L3
6EI
L2
012EI
L3
6EI
L2
v2
M3 0 6EI L2
4EI
L0 6EI
L22EI
L 3
N4 = EA L
0 0 EA L
0 0 u4V5 0
12EI
L36EI
L20
12EI
L36EI
L2v5
M6 06EI
L22EI
L0
6EI
L24EI
L 6
FF11 KK1111 KK1212 uu11
FF22 KK2121 KK2222 uu22
Condensando las particiones:
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
12/26
Un elemento kij, representa, la fuerza queaparece en la coordenada i cuando secomunica un movimiento unidad en lacoordenada j, manteniendo nulos todoslos dems.
La columna j (k1j,k2j,...knj), se genera,analizando las fuerzas que vanapareciendo en todas las coordenadas(1,2,...n) al comunicar un movimientounidad en la coordenada j, manteniendonulos todos los dems.
La fila i (ki1,ki2,...kin), se genera,
analizando las fuerzas que aparecen en lacoordenada i, al comunicar unmovimiento unidad, sucesivamente, a lasn coordenadas, manteniendo en cada casonulos todos los dems.
Los elementos de la diagonal principal nopueden ser negativos pues representan las
fuerzas que aparecen en una coordenadaal dar justamente movimiento unidad enella misma.
La matriz de rigidez es simtrica debidoal principio de reciprocidad(kij=kji).
CARACTERSTICAS DE LA MATRIZ RIGIDEZ
-
8/4/2019 Calculo Matricial - Metodo de La Rigidez
13/26
5 ].- ELEMENTO DE EMPARRILLADO
V1 u1
M2
T3GIp
L
0
0
00
L
12EI
L3
6EI
L2
6EI
2
4EI
L
3
V4 = u4M5
T6 6
GIp
L
0
0
00
L
12EI
L3
6EI
L2
6EI
2
4EI
L
2
GIp
L
0
0
00
L
12EI
L3
6EI
L2
6EI
2
4EI
L
GIp
L
0
0
00
L
12EI
L3
6EI
L2
6EI
2
4EI
L
5
top related