calcul leteral i polinomis

a cura dei prof. Roberto Orsaria e Monica Secco

ISTITÛT PROFESSIONÂL DI STÂT PAI SERVIZIS COMERCIÂI TURISTICS ALBERGHÎRS E DE RISTORAZION

“B. STRINGHER”- UDIN

Calcul leteralI POLINOMIS

Traduzion di

Maura Volpetti e Silvia Sant

Ce isal un polinomi?

Un polinomi al è une espression algjebriche costituide de sume algjebriche di plui monomis no compagns.

2a3 + 3ab + 4ab2 + 5b

In ce maniere si distinguino i polinomis?

Un polinomi si clame:1) binomi: se al è fat di doi monomis no

compagns

par esempli al è un binomi cheste espression:2xy+3x2

+

2) trinomi: se al è fat di trê monomis no compagns

par esempli al è un trinomi cheste espression:2a3b+5a+a3b4

+ +

3) cuadrinomi: se al è fat di cuatri monomis no compagns

par esempli al è un cuadrinomi cheste espression: 3xy+5x3-4y2+xy3

+ + +

Polinomis ridots a forme normâlIn cualchi câs intune sume algjebriche a vegnin fûr monomis simii tra lôr: chei monomis achì a puedin jessi somâts tra lôr.Un polinomi li che no vegnin fûr monomis simii si dîs ridot a forme normâl.

Ce vuelial dî ridusi un polinomi a forme normâl?

Al vûl dî somâ i monomis simii che in câs a fasin part di chel:

+ + +

+ 2· +

Par esempli:

Par ridusi a forme normâl il polinomi 3ab+4b2-ab

si scugne somâ i doi monomis simii (marcâts cul stes colôr) e si oten:

3ab+4b2-ab =2ab+4b2

Cuant sono oposcj doi polinomis?

Doi polinomis a son oposcj se a son formâts di monomis oposcj.Par esempli a son oposcj i doi polinomis:5a3b2-4ab+6b3

e-5a3b2+4ab-6b3

Cuant sono compagns doi polinomis?

Doi polinomis a son compagns cuant che a son formâts di monomis ducj compagns, ancje se metûts intun ordin diviersPar esempli a son compagns i doi polinomis:7a2b+3a3b2-2ac + 5be5b+7a2b-2ac+3a3b2

In ce maniere si doprino i polinomis?

Par somâ in mût algjebric doi o plui di doi polinomis al baste ridusi i simbui simii che in câs a son tai doi polinomis.

Par esempli par somâ chescj doi polinomis: 2a2b+3ac-5c2 e 4ac+6c2 si

fâs cussì:(2a2b+3ac-5c2) + (4ac+6c2) =

si gjavin lis parentesis lassant compagns i segns= 2a2b+3ac-5c2+ 4ac+6c2 =

si ridusin a dome un monomi i doi monomis simii (marcâts cul stes colôr) e si oten

= 2a2b+7ac+c2

Invezit par sotrai chescj doi polinomis: 3xy2+5x3y4 e xy2-3x3y4 si fâs cussì:

(3xy2+5x3y4)- (xy2-3x3y4)=si gjavin lis parentesis (cambiant ducj i segns dal secont polinomi)

= 3xy2+5x3y4- xy2+3x3y4 =si ridusin i monomis simii (marcâts cul stes colôr) e come risultat si oten:

= 2xy2+8x3y4

Prodot di un polinomi par un monomi

Par moltiplicâ un polinomi par un monomi si scugne moltiplica il monomi dât par ogni tiermin dal polinomi secont chest scheme:

a ·(b+c+d) = ab +ac+ad

La moltiplicazion di un monomi par un polinomi e pues jessi cussì schematizade:

· + + =

= · + · + ·

Par esempli par moltiplicâ il polinomi (2x2y3+5xy-x2) pal monomi (-2xy3) si

scugne procedi cussì:

2x2y3 + 5xy - x2 · -2xy3 =

= -4x3y6 + + 2x3y3-10x2y4

Division di un polinomi par un monomi

Par dividi un polinomi par un monomi al baste dividi pal monomi dât ogni tiermin dal polinomi.

Par esempli par dividi il polinomi (12a3b5+ 6a4b4) pal monomi (+3a2b3) si scugne

lâ indevant cussì:

12a3b5 + 6a4b4 : +3a2b3 =

= +4ab2 + +2a2b

Prodot di polinomisIl prodot di un polinomi par un altri si oten moltiplicant ogni tiermin dal prin polinomi par ogni termin dal secont:

2a2b + 3ab · 4b - 5a3 =

= 8a2b2 + -10a5b + 12ab2 + +15a4b

Par esempli:

(a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by

Par esempli par moltiplicâ i doi polinomis (2x2-3xy3) e (5xy+4y2) si va

indevant cussì:(2x2-3xy3)·(5xy+4y2)=si moltipliche il prin tiermin dal prin polinomi par ogni tiermin dal secont

polinomi e dopo il secont tiermin dal prin polinomi par ogni tiermin dal secont polinomi

= (2x2)·(5xy)+(2x2)·(+ 4y2)+(- 3xy3)·(5xy)++(-3xy3)·(+4y2)=

aplicant lis proprietâts da lis potencis a la fin si oten:= 10x3y+8x2y2-15x2y4-12xy4