bode, nyquist, sintonización pid
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NOMBRE: DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN
REGISTRO: 103 101 18
ESCUELA: CENTRO DE ENSEANZA TECNICA INDUSTRIAL PLANTEL COLOMOS
TURNO: VESPERTINO
MATERIA: TEORA DE CONTROL II
PROFESOR: M.C. CARLOS VILLASEOR
NIVEL: INGENIERA MECATRNICA
PRESENTA: TAREAS
FECHA: 26/ENERO/2015
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ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
SINTONIZACIN DE PID:
Sintonizar un controlador PID significa establecer el valor que deben tener los parmetros de
Ganancia (Banda Proporcional), Tiempo Integral (Reset) y Tiempo derivativo (Rate), para que el
sistema responda en una forma adecuada. La primera etapa de todo procedimiento de sintonizacin
consiste en obtener la informacin esttica y dinmica del lazo.
Existen diversos mtodos para ajustar los parmetros de controladores PID, pero todos caen dentro
de dos tipos:
Mtodos en Lazo Cerrado: la informacin de las caractersticas del lazo se obtienen a partir de un
test realizado en lazo cerrado, usualmente con un consolador con accin proporcional pura.
Mtodos en Lazo Abierto: las caractersticas estticas y dinmicas de la planta (Elemento Final de
Control + Proceso + Transmisor) se obtienen de un ensayo en lazo abierto, generalmente la
respuesta a un escaln (Curva de Respuesta).
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ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
Cohen y Coon:
Mtodo de Cohen Coon (Reaccin)
En este mtodo se obtiene experimentalmente la respuesta de la planta al aplicar un escaln
unitario, como se muestra en la siguiente figura. Si la planta no incluye integrador(es) o polos
dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta al escaln unitario puede tener el aspecto
de una curva en forma de S, como se observa en dicha figura, en el caso en que la curva no presente
esta forma, no se puede aplicar el mtodo.
La curva en forma en S se puede caracterizar con dos parmetros, el tiempo del atraso L y la
constante de tiempo . El tiempo de atraso y la constante de tiempo se determinan trazando una
lnea tangente a la curva en la forma de S en el punto de inflexin y se determinan las intersecciones
de esta lnea tangente con el eje del tiempo y con la lnea c(t) = K, como se muestra en la siguiente
figura. Entonces la funcin de transferencia C(s)/U(s) se puede aproximar por un sistema de primer
orden con atraso de transporte.
Una vez identificado los parmetros del proceso, se obtienen los parmetros del controlador
utilizando la siguiente tabla.
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ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
Mtodo en Lazo Abierto de Cohen y Coon.
Se emplea el mismo test que el mtodo anterior. La sugerencia para los parmetros tiene en cuenta
el grado de autorregulacin de la planta, mensurado por la relacin R:
Lopez et al:
Es el primer mtodo basado en criterios integrales que presento ecuaciones para el clculo de los
parmetros del controlador, fue desarrollado por Lpez et al. Y es conocido como el mtodo de
Lpez.
Definiendo una funcin de costo de la forma Ecuacin 30. Clculo de los parmetros de control,
mtodo de Lpez.
Donde F es una funcin del error y del tiempo, se obtiene un valor que caracteriza la respuesta del
sistema. Entre menor sea el valor de , mejor ser el desempeo del sistema de control, por ello,
un desempeo optimo se obtiene cuando es mnimo.
Como es una funcin de los parmetros del controlador (Kc, Ti, Td), el valor mnimo de se
obtiene resolviendo las siguientes ecuaciones:
Ecuacin 31. Clculo de Kc, Ti, Td mediante el mtodo de Lpez .
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ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
Los criterios de desempeo utilizados por Lpez fueron: Integral del error absoluto (IAE), Integral
del error absoluto por el tiempo (ITAE) e Integral del error cuadrtico (ISE).
Los criterios de desempeo integral de Lpez, estn basados en el mejor modelo de primer orden
con tiempo muerto que se pueda obtener, para lazos de control que funcionan como reguladores
con un controlador PID-Ideal.
Las ecuaciones de sintonizacin son:
La condicin de aplicabilidad de esta metodologa descrita por Lpez y sus colaboradores, se
delimita entre el siguiente rango, por fuera de l, no es aplicable.
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ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
Kaya y shceib:
METODOS DE SINTONIZACION DE PID SERIE Y PARALELO
La siguiente tabla muestra los mtodos utilizados en el sistema de control implementado con RTAI
en el laboratorio del PIAI para el PID paralelo estndar como seguimiento y como regulador, con su
respectiva ecuacin.
PID Estandar o Ideal
sT
sTKsG d
i
cc
11)( Como Seguimiento
Mtodo Kc Ti Td Comentario
Minimum IAE - Rovira et al. 1086
0 869
..
K
T
m
m
m
T
T
m
m
m
0 740 013. .
0 348
0 914
.
.
TT
mm
m
01 1.
m
mT
Minimum ITAE - Rovira et al. 0 965
0 85
..
K
T
m
m
m
T
T
m
m
m
0 796 01465. .
0 308
0 929
.
.
TT
mm
m
01 1.
m
mT
Rivera et al.
IMC
1 05
05K
T
m
m m
m
.
.
Tm m 05.
T
T
m m
m m
2
01. Tm ,
0 8. m .
Minimum IAE
Wang et al
0 76450 6032
05..
.
m m
m m
m m m
TT
K T
-
ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
PID Estandar o Ideal G s KTs
T sc ci
d( )
1
1 Como Regulador
Mtodo Kc Ti Td Comentario
Ziegler and Nichols
[12. T
K
m
m m,
2T
K
m
m m]
2m
05. m
Decaimiento de 1/4
Minimum IAE - Lopez- Murrill 1435
0 921
..
K
T
m
m
m
T Tm m
m0878
0 749
.
.
0 482
1137
.
.
TT
mm
m
01 1.
m
mT
Minimum ITAE - Lopez- Murrill 1357
0 947
..
K
T
m
m
m
T Tm m
m0842
0 738
.
.
0 381
0 995
.
.
TT
mm
m
01 1.
m
mT
Minimum ISE Lopez- Murrill 1495
0 945
..
K
T
m
m
m
T Tm m
m1101
0 771
.
.
056
1 006
.
.
TT
mm
m
01 1.
m
mT
La siguiente tabla muestra los mtodos utilizados en el sistema de control implementado con RTAI
en el laboratorio del PIAI para el PID serie industrial como seguimiento y como regulador, con su
respectiva ecuacin.
PID Serie Industrial U s KTs
R sT s
T s
N
Y sci
d
d
( ) ( ) ( )
11 1
1
Serguimiento
Mtodo Kc Ti Td Comentario
Minimum IAE
Kaya and Scheib
0816991 004
..
K
T
m
m
m
T
T
m
m
m
109112 0 22387. .
0 44278
0 97186
.
.
TT
mm
m
0 1
m
mT; N=10
Minimum ITAE
Kaya and Scheib
083260 7607
..
K
T
m
m
m
T
T
m
m
m
0 99223 0 35269. .
0 35308
0 78088
.
.
TT
mm
m
0 1
m
mT; N=10
Minimum ISE
Kaya and Scheib
083260 7607
..
K
T
m
m
m
T
T
m
m
m
100268 0 00854. .
0 35308
0 78088
.
.
TT
mm
m
0 1
m
mT; N=10
-
ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
PID Serie Industrial U s KTs
R sT s
T s
N
Y sci
d
d
( ) ( ) ( )
11 1
1
Regulador
Mtodo Kc Ti Td Comentario
Minimum IAE -
Kaya and Scheib 0 91
0 7938.
.
K
T
m
m
m
T Tm m
m101495
1 00403
.
.
05414
0 7848
.
.
TT
mm
m
0 1
m
mT; N=10
Minimum ITAE -
Kaya and Scheib 0 7058
0 8872.
.
K
T
m
m
m
T Tm m
m103326
0 99138
.
.
0 60006
0 971
.
.
TT
mm
m
0 1
m
mT; N=10
Minimum ISE -
Kaya and Scheib 11147
0 8992.
.
K
T
m
m
m
T Tm m
m0 9324
0 8753
.
.
056508
0 91107
.
.
TT
mm
m
0 1
m
mT; N=10
Los mtodos anteriormente expuestos solo son aplicables cuando el modelo el sistema es
aproximado a un modelo POMTM. Y cumple con la cociente estipulado en el comentario de, sin
embargo la restriccin de N no se tiene en cuenta en el sistema con RTAI, y su valor siempre est en
3.
Sung et al:
Los mtodos de sintonizacin de controladores que optimizan los criterios integrales, vistos
anteriormente, se basan en un modelo de primer orden ms tiempo muerto. Sung et al. por su
parte, bas su procedimiento de sintonizacin en un modelo de segundo orden ms tiempo muerto
para un proceso como el dado por (9b), identificado mediante la realizacin de una prueba con
realimentacin por rel, seguida por una con control P.
El procedimiento est basado en el mejor modelo de segundo orden ms tiempo muerto que se
pueda obtener para lazos de control que funcionan como reguladores. El criterio de desempeo
corresponde a la minimizacin de la ITAE y el controlador un PID-Ideal. El ajuste de las ecuaciones
la realizaron para 0,05 tm/ 2,0.
Las ecuaciones de sintonizacin son:
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ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
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Diagrama de BODE:
Consta de dos trazados:
Diagrama del logaritmo del mdulo de una funcin de transferencia sinusoidal.
Diagrama del ngulo de fase.
Ambos representados en funcin de la frecuencia en escala logartmica.
Representacin de la amplitud logartmica de G(j) o logaritmo de la magnitud de
G(j)
Lm = 20 log 10 |G(j)| < dB >
Ventajas de usar diagrama logartmico:
- Multiplicacin de amplitudes adicin
- Se dispone de un mtodo simple para trazar una curva aproximada del log de la
amplitud
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ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
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2. Del principio del argumento al criterio de Nyquist. De la definicin de estabilidad y la condicin N y S vista, sabemos que la transferencia no
puede tener polos en el semiplano derecho Re(s) 0.
Sea el diagrama de bloques:
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Diagrama de NICHOLS
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ING. DAMIAN ALFREDO FIGUEROA LEN 103 101 18 CETI COLOMOS 27/ENERO/2015 TEORA DE CONTROL II
BIBLIOGRAFA:
http://prof.usb.ve/montbrun/Sintonizacion%20de%20Controladores.pdf
http://www.herrera.unt.edu.ar/controldeprocesos/Tema_4/Tp4a.pdf
http://bdigital.uao.edu.co/bitstream/10614/4998/1/TEK01349.pdf
http://revistas.ucr.ac.cr/index.php/ingenieria/article/viewFile/6430/6135
http://www.ie.itcr.ac.cr/marin/lic/el3212/Diagrama_de_Bode.pdf
http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/sislin2/interactivo/principal/notas/pdf/Unidad8.pdf
http://www.ie.itcr.ac.cr/gaby/Licenciatura/Analisis_Sistemas_Lineales/Presentaciones/12
_Nyquist_v08s02.pdf
http://www.iele.edii.uclm.es/Estudios/ITIE/Albacete/Asignaturas/RA_archivos/Examenes/
02_03/Sep/Examen_R6.PDF
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