beton dreux
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FORMULATION DES BETONS : METHODE DE DREUX-GORISSE
I Objectif
Dterminer en fonction des critres de maniabilit et de rsistance dfinis par le cahier des charges, lanature et les quantits de matriaux ncessaires la confection dun mtre cube de bton (eau E,
ciment C, sable S, gravillon g et gravier G en kg/m3).
II Dfinition du cahier des charges
Il s'agit de dfinir, en fonction du type d'ouvrage raliser, les paramtres ncessaires la mise en
oeuvre du bton et la stabilit court et long terme de l'ouvrage.
Les paramtres principaux devant tre dfinis sont : la maniabilit et la rsistance du bton, la nature
du ciment et le type de granulats.
Critre de maniabilit :
La maniabilit est caractrise, entre autre, par la valeur de laffaissement au cne dAbrams (Aff.).
Elle est choisie en fonction du type douvrage raliser, du mode de ralisation et des moyens de
vibration disponibles sur chantier (Tab.1).
Tableau 1 : Affaissement au cne conseill en fonction du type douvrage raliser.
Affaissement
en cm
Plasticit Dsignation Vibration
conseille
Usages frquents
0 4 Ferme F Puissante Btons extruds
Btons de VRD
5 9
Plastique
P
Normale
Gnie civil
Ouvrages dartBtons de masse
10 15 Trs
plastique
TP Faible Ouvrages courants
16 Fluide Fl Lger
piquage
Fondations profondes
Dalles et voiles minces
Critre de rsistance :
Le bton doit tre formul pour qu' 28 jour sa rsistance moyenne en compression atteigne la valeur
caractristiques28.
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Cette valeur doit, par mesure de scurit, tre suprieure de 15 % la rsistance minimale en
compression fc28 ncessaire la stabilit de l'ouvrage.
'28 = 1,15 fc28
Choix du ciment :
Le choix du type de ciment est fonction de la valeur de sa classe vraie scet des critres de mise en
uvre (vitesse de prise et de durcissement, chaleur dhydratation, etc). La classe vraie du ciment
est la rsistance moyenne en compression obtenue 28 jours sur des prouvettes de mortier
normalis. Le cimentier garantie une valeur minimale atteinte par au moins 95 % des chantillons
(dnomination normalise spcifie sur le sac de ciment). La correspondance entre classe vraie du
liant et valeur minimale garantie par le fabriquant est donne dans le tableau 2.
Tableau 2 : Correspondance entre classe vraie et dnomination normalise des ciments.
Dnominationnormalise
32,5 MPa 42,5 MPa 52,5 MPa
Classe vraie
s c
45 MPa 55 MPa > 60 MPa
Exemple : la classe vraie du ciment CEM II/B-S 32.5 R est de 45 MPa.
Choix des granulats :
Les granulats utiliser dans la fabrication du bton doivent permettrent la ralisation d'un squelette
granulaire minimum de vides. Il faut en consquence utiliser des granulats de toutes tailles pour queles plus petits lments viennent combler les vides laisss par les plus gros.
Pour permettre une mise en oeuvre correcte du bton, il est important que la taille des plus gros
granulat Dmax ne s'oppose pas au dplacement des grains entre les armatures mtalliques du
ferraillage. Le tableau 3 donne une borne suprieure de Dmax respecter en fonction de la densit du
ferraillage, des dimensions de la pice raliser, et de la valeur de l'enrobage des armatures. Dmax
est le diamtre du plus gros granulats entrant dans la composition du bton. Sa valeur peut tre lue sur
la feuille d'analyse granulomtrique des granulats correspondants.
Tableau 3 : Dtermination de Dmaxen fonction du ferraillage et de lenrobage.
Caractristiques de la pice btonner Dmax
eh Espacement horizontal entre armatures horizontales eh/ 1,5
ev Espacement vertical entre lits darmatures horizontales ev
d Enrobages des armatures :Ambiance trs agressive 5 cmAmbiance moyennement agressive 3 cmAmbiance peu agressive 3 cmAmbiance non agressive 1 cm
< d
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r
Rayon moyen du ferraillage 1,4 r 1,2 r
hm Hauteur ou paisseur minimale
hm/ 5
III Formulation de Dreux- Gorisse
La mthode de formulation de Dreux-Gorisse permet de dterminer les quantits optimales de
matriaux (eau E, ciment C, sable S, gravillon g et gravier G) ncessaires la confection dun mtre
cube de bton conformment au cahier des charges.
Plusieurs tapes de calcul successives sont ncessaires lobtention de la formulation thorique de
bton :
Dtermination du rapport C/E
Dtermination de C et E
Dtermination du mlange optimal minimum de vides
Dtermination de la compacit du bton
Dtermination des masses de granulats
Les rsultats intermdiaires relatifs chaque tape de calcul seront consigns sur la fiche de rsultats
jointe en annexe.
Dtermination du rapport C/E
Le rapport C / E est calcul grce la formule de Bolomey :
Avec :
s28= Rsistance moyenne en compression du bton 28 jours en MPa
sc= Classe vraie du ciment 28 jours en MPa
C = Dosage en ciment en kg par m3de bton
E = Dosage en eau total sur matriau sec en litre par m3 de bton
G = Coefficient granulaire (Tab.4) fonction de la qualit et de la dimension maximale des granulats.
Tableau 4 : Coefficient granulaire G en fonction de la qualit et de la taille maximale des granulats
Dmax.
Qualit des
granulats
Dimension Dmaxdes granulats
FinsDmax< 12,5 mm
Moyens20 < Dmax< 31,5
GrosDmax> 50 mm
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Excellente 0,55 0,60 0,65
Bonne, courante 0,45 0,50 0,55
Passable 0,35 0,40 0,45
Ces valeurs supposent que le serrage du bton sera effectu dans de bonnes conditions
(par vibration en principe)
Dtermination de C
La valeur de C est dtermine grce labaque de la figure 1 en fonction des valeurs de C/E et de
laffaissement au cne dAbrams.
Figure 1 : Abaque permettant la dtermination de Copt.
Pour cela il suffit de positionner sur labaque (Fig. 2) les valeurs de C/E et de laffaissement au cne
recherches. Le point ainsi obtenu doit tre ramen paralllement aux courbes de labaque pour
dterminer la valeur optimale de Copt. Au del de 400 kg de ciment par m3de bton, on prfrera un
surdosage en ciment lusage dun fluidifiant (Fluid.).
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Figure 2 : Exemple de dtermination de Copt.
Exemple : Pour des valeurs de C / E de 1,9 et un affaissement au cne de 8 cm, la quantit optimale de
ciment ncessaire la confection dun mtre cube de bton est de 385 kg.
Le dosage effectif de ciment C retenir doit tre suprieur ou gal Copt., et aux valeurs minimales
Cmindonnes par les formules 1 3 pour les btons non normaliss (formule 1 lorsque le bton est en
milieu non expos, formule 2 pour un milieu expos sans agressivit particulire et formule 3 pour un
milieu agressif).
(1) : Milieu non expos Avec :28en MPa et Dmaxen mm.
(2) : Milieu expos sans agressivit particulire
(3) : Milieu agressif
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Dtermination de E
La quantit deau E ncessaire la confection du bton se calcule grce aux valeurs de C/E et de C.
Corrections sur le dosage en ciment C et le dosage en eau E
Lorsque la dimension maximale des granulats Dmax est diffrente de 20 mm, une correction sur la
quantit de pte est ncessaire lobtention de la maniabilit souhaite. Les corrections (Tab.5) sont apporter sur les quantits deau et de ciment (le rapport C/E reste inchang).
Tableau 5 : Correction sur le dosage de pte en fonction de Dmax.
Dimension maximale des
granulats (Dmaxen mm)
5
8
12,5
20
31,5
50
80
Correction sur le
dosage de pte (en %)
+ 15
+ 9
+ 4
0
- 4
- 8
- 12
Dtermination du mlange optimal minimum de vides
Il s'agit de dterminer les pourcentages de sable, de gravillons et de cailloux qui vont permettre la
ralisation d'un squelette granulaire minimum de vides. Les quantits des matriaux de chaque
classe granulaire doivent tre judicieuses pour que les plus petits lments viennent combler les vides
laisss par les plus gros. La courbe granulomtrique thorique d'un matriau minimum de vides peut
tre schmatise par une droite brise. La dmarche propose par Dreux pour dterminer le mlangeoptimum minimum de vides est la suivante :
Trac de la droite brise de rfrence
Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriaux
Trac de la droite de rfrence de Dreux :
La droite de rfrence de Dreux reprsente la courbe idale dun matriau minimum de vides. Cest
une droite brise dont le point de brisure est dfini par son abscisse X et son ordonne Y :
En abscisse :
Si Dmax20 mm X = Dmax/ 2
Si Dmax > 20 mm Module(X) = (Module(Dmax)+38) / 2
En ordonne :
Y est donn en pourcentage de passants cumuls
K est un coefficient donn par le tableau 6, Ks et Kp tant des coefficientscorrectifs dfinis par :
Ks (correction supplmentaire fonction de la granularit du sable) :
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Ks = (6 Mfs 15) avec Mfsle module de finesse du sable.
Kp (correction supplmentaire si le bton est pompable) :
Kp = +5 +10 selon le degr de plasticit dsir.
Tableau 6 : K, fonction de la forme des granulats, du mode de vibration et du dosage en ciment.
Vibration Faible Normale Puissante
Forme des granulats(du sable en particulier)
Roul Concass Roul Concass Roul Concass
Dosage
en
Ciment
400 + Fluid - 2 0 - 4 - 2 - 6 - 4
400 0 + 2 - 2 0 - 4 - 2
350 + 2 + 4 0 + 2 - 2 0
300 + 4 + 6 + 2 + 4 0 + 2
250 + 6 + 8 + 4 + 6 + 2 + 4
200 + 8 + 10 + 6 + 8 + 4 + 6
La droite de Dreux a pour origine le point 0 origine du graphe et pour extrmit le point Dmax
caractristique des plus gros granulats.
Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriaux :
Pour dterminer les pourcentages en volumes absolus de granulats permettant la confection dun
mlange minimum de vide il est ncessaire de tracer comme indiqu sur la figure 3 des droites
reliant deux deux les courbes granulomtriques des matriaux du mlange.
Ces droites sont dfinies par 5 % de refus pour le matriau faible granularit et par 5 % de passant
pour le matriau forte granularit. Lintersection des droites ainsi traces avec la droite brise de
Dreux permet, par prolongement sur laxe des ordonnes, de dterminer les pourcentages en volumes
absolus de chaque matriau. Ces pourcentage doivent permettre lobtention dun mlange dont la
courbe granulomtrique est proche de la droite brise de Dreux. Si la courbe du mlange obtenue est
trop loigne de la courbe de Dreux, un ajustement de ces pourcentages peut savrer ncessaire.
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Figure 3 : Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriau.
Dtermination de la compacit du bton
Pour dterminer les masses de granulats entrant dans la composition de bton, il est ncessaire de
dterminer la compacit du bton qui correspond au volume absolu en m3de solide contenu dans un
mtre cube de bton (volumes absolus de ciment, de sable, de gravette et de gravier). Sa valeur de
base c0est fonction de la taille des granulats, de la consistance du mlange et des moyens de vibration
mis en uvre (Tab. 7). Des corrections (c1, c2et c3) fonctions de la forme des granulats, de la masse
volumique des granulats et du dosage en ciment, doivent tre apportes (Tab.7) : c= c0+ c1+ c2+ c3.
La valeur de la compacit c du bton permet de dterminer le volume total absolu V de granulats
intervenant dans la formulation du bton : V = (c Vc) o Vcest le volume de ciment dfini par Vc= C
/ s(c) o s(c) est la masse volumique absolue du ciment utilis.
Tableau 7 : Compacit du bton en fonction de Dmax, de la consistance et du serrage.
Consistance Serragecompacit (c0)
Dmax= 5 Dmax= 8 Dmax=12,5 Dmax= 20 Dmax=31,5 Dmax= 50 Dmax= 80
Molle
(TP-Fl)
Piquage 0,750 0,780 0,795 0,805 0,810 0,815 0,820
Vibration
faible
0,755 0,785 0,800 0,810 0,815 0,820 0,825
Vibration
normale0,760 0,790 0,805 0,815 0,820 0,825 0,830
Piquage
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Plastique
(P)
0,760 0,790 0,805 0,815 0,820 0,825 0,830
Vibration
faible0,765 0,795 0,810 0,820 0,825 0,830 0,835
Vibration
normale0,770 0,800 0,815 0,825 0,830 0,835 0,840
Vibration
puissante
0,775 0,805 0,820 0,830 0,835 0,840 0,845
Ferme
(F)
Vibration
faible0,775 0,805 0,820 0,830 0,835 0,840 0,845
Vibration
normale0,780 0,810 0,825 0,835 0,840 0,845 0,850
Vibration
puissante0,785 0,815 0,830 0,840 0,845 0,850 0,855
Nota :* Ces valeurs sont convenables pour des granulats rouls sinon il conviendra
dapporter lescorrections suivantes : Sable roul et gravier concass (c1= - 0,01)
Sable et gravier concass (c1= - 0,03)
* Pour les granulats lgers on pourra diminuer de 0,03 les valeurs de c : (c2 = -0.03)
* Pour un dosage en ciment C 350 kg/m3on apportera le terme correctif suivant : (c3= (C 350) / 5000)
Dtermination des masses de granulats
Connaissant le volume total absolu des granulats (V) et les pourcentages en volume absolue de sable
(S %), de gravillon (g %) et de gravier (G %), il est alors possible de dterminer les volumes de sable
(Vs) de gravillon (Vg) et de gravier (VG) ainsi que leurs masses respectives (S, g et G) :
Vs= V * S % S = V * S % * s(S)
Vg= V * g % g = V * g % * s(g)
VG= V * G % G = V * G % * s(G)
A dfaut de renseignements prcis concernant les masses volumiques absolues des matriaux, on peut
en premire approximation utiliser les valeurs suivantes : rs(c) = 3,1t/m3,rs(S) = 2,6t/m
3,rs(g)= 2,6
t/m3 etrs(G) = 2,6t/m3.
Obtention de la formulation thorique de bton
La formulation thorique de bton recherche est dfinie par les quantits d'eau E, de sable S, de
gravillon g et de gravier G. La masse totale dun mtre cube de bton Do=(E+C+S+g+G) est pour un
bton courant comprise entre 2,3 t/m3et 2,5 t/m3. La formulation obtenue reste thorique et il convient
de la tester et de la corriger par des essais de laboratoire avant dtre utilise.
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IV Corrections de la formulation thorique de bton
La formulation de bton obtenue prcdemment est thorique et il convient de la tester et de la
corriger par des essais de laboratoire avant dtre utilise.
Des corrections seront apportes avant fabrication pour prendre en considration la teneur en eau
ventuelle des granulats et aprs une srie de tests effectus en laboratoire pour ajuster les dosages
en eau, granulats et ciment.
Corrections apporter avant fabrication
La composition thorique de bton est tablie pour des matriaux secs. Il est impratif avant
confection du bton de prendre en considration leau contenue dans les granulats. Une mesure de
teneur en eau doit tre par consquent effectue (w=Masse deau/Masse sche). A dfaut de toutes
mesures prcises on peut apprcier lhumidit des granulats grce aux valeurs donnes dans le
tableau 8.
Tableau 8. Quantit deau en litre contenue dans un mtre cube de matriau granulaire en fonctionde son degr apparent dhumidit.
Degr apparent
dhumidit
Eau dapport en Litre / m3de matriau
Sable0 / 5
Gravillon5 / 12,5
Gravier5 / 20
Gravier16 / 31,5
Apparence sche 0 20 ngligeable ngligeable ngligeable
Apparence humide 40 60 20 40 10 30 10 20
Apparence trshumide 80 100 40 60 30 50 20 40
Apparence sature,
goutte
120 140 60 80 50 70 40 60
Exemple : Un sable trs humide contient de 80 100 litres deau par m3 (soit une masse sche
denviron 1600 kg par m3 de matriau) do une teneur en eau w denviron 5 6 %.
Corrections apporter aprs essais en laboratoire
Les corrections seront effectues sur chaque matriau utilis. La quantit deau sera ajuste grce
la valeur obtenue lors de la mesure de laffaissement au cne, les quantits de granulats grce la
mesure de la masse volumique relle du bton, et la quantit de ciment aprs essais sur bton durci.
Les trois corrections se feront indpendamment les unes des autres.
Correction sur leau
Si la valeur de laffaissement au cne dAbrams obtenu (Aff.obtenu) diffre de la valeur de
laffaissement au cne souhaite (Aff.souhait) il est ncessaire de modifier la quantit deau de la
composition de bton. La correction sur la quantit deau seffectue grce labaque de la figure 4.
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Figure 4 : Variation de la quantit d'eau en fonction de l'affaissement au cne pour un btoncourant.
Pour dterminer la valeur de E corrige (Fig.5) :
Positionner sur le graphe le point caractristique de la composition effectue (Eutilise et
affaissement au cne obtenu Aff.obtenu).
Faire passer par ce point une courbe homothtique celles du diagramme.
Pour la valeur de laffaissement souhait (Aff.souhait) en dduire la quantit deau
utiliser (Ecorrige).
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Figure 5 : Exemple de dtermination de E corrige.
Exemple : Pour une valeur initiale de E de 200 l ayant conduit un affaissement au cne de 6 cm, la
quantit deau ncessaire lobtention dun affaissement au cne de 9 cm est denviron 210 litres.
Correction sur la quantit de granulats
Lobjectif de cette correction est de vrifier que la quantit de matriau utilis aboutit bien la
formulation dun mtre cube de bton et que par consquent il ny a ni sur dosage ou sous dosage deciment. Lorsque la masse volumique apparente re lle du bton (D) est diffrente de la masse
volumique apparente thorique (Do) de la formulation, il convient deffectuer une correction sur les
quantits de granulats : Dm = (D- Do). Si Dm est ngatif la formulation ralise aboutit la
confection de plus dun m3de bton (des granulats doivent tre enlevs). Si Dm est positif la
formulation ralise aboutit moins dun m3de bton (des granulats doivent tre rajouts). Cette
correction seffectue sur tous les granulats au prorata des pourcentages en volume absolu des
granulats :
Scorrig
= S + Dm * S %
gcorrig= g + Dm * g %
Gcorrig= G + Dm * G %
Correction sur la quantit de ciment
Lorsque la rsistance obtenue 28 jours (28relle) diffre de la rsistance souhaite (28) il
convient dapporter une correction sur le dosage de ciment (Ccorrig). Si Crelet Erellesont les
dosages initiaux en ciment et en eau effectivement utiliss pour la confection du bton, il est possibledcrire en fonction des rsultats obtenus ou des rsultats souhaits deux quations rsultant de la
formulation de Bolomey :
Rsultats obtenus : 28 relle = G c (Crel/Erelle 0.5)
Rsultats souhaits : 28 = G c (Ccorrig /Erelle 0.5)
En combinant les quations prcdentes on obtient :
28 /28 relle = (Ccorrig /Erelle 0.5) / (Crel/Erelle 0.5)
do la dtermination de Ccorrig.
Laugmentation ou la diminution de la quantit de ciment DC conduit une augmentation ou une
diminution de la quantit de fines. Il convient pour conserver la maniabilit du bton de compenser
laugmentation ou la diminution de volume absolu du ciment DVc par une diminution ou une
augmentation du volume absolu de sable DVs(considr comme des lments fins). Dou une ultime
correction sur le dosage en sable Scorrig= S+ DSavec :DC= (Ccorrig Crel)
DVc= (Ccorrig Crel) / s(c)
DVs= DVc = (Ccorrig Crel) / s(c)
DS= (Ccorrig Crel) s(s)/ s(c)= DC s(s)/ s(c)
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V Btons Caractres Normaliss : Norme NFP 18-305
Pour que le bton puisse recevoir lappellation BCN (Bton Caractres Normaliss : Norme NFP
18-305) il doit se conformer des critres de rsistance minimale, de valeur maximale de E/C, et de
dosage minimum en ciment.
Rsistance minimale
La rsistance minimale fc28 du bton doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le tableau 9.
Tableau 9 : Rsistance minimale en MPa conseille pour un BCN.
Classes denvironnement 1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c
Typede
bton
Non arm (NA) (1) 16 20 28 32 32 35 35 32 35 40
Arm (BA) 22 25 25 30 32 32 35 35 32 35 40
Prcontraint (BP) 30 30 30 30 32 32 35 35 32 35 40
(1) pas de spcificationDosage E/C
Pour assurer la durabilit des Btons Caractres Normaliss la norme (NFP 18-305) impose que le
rapport Eau/Ciment soit infrieur aux valeurs maximales donnes dans le tableau 10.
Tableau 10 : Rapport maximal E/C pour un BCN en fonction de la classe denvironnement et du typede bton.
Classesdenvironnement
1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c
Typede
bton
Non arm (NA) (1) 0,7 0,6 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45
Arm (BA) 0,65 0,6 0,6 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45
Prcontraint(BP)
0,6 0,6 0,55 0,55 0,5 0,55 0,5 0,5 0,55 0,5 0,45
(1) pas de spcification
Dosage minimum en ciment :
La quantit en ciment doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le tableau 11.
Tableau 11 : Dosage minimal de ciment Cminen kg/m3de bton pour les BCN (Dmax=20 mm).
Classes denvironnement 1 2a 2b1 2b2 3 4a1 4a2 4b 5a 5b 5c
Typede
bton
Non arm (NA) 150 200 240 300 330 330 350 350 330 350 380
Arm (BA) 260 280 280 310 330 330 350 350 330 350 385
Prcontraint (BP) 300 300 300 315 330 330 350 350 330 350 385
Si Dmax20 mm, le dosage minimal de ciment Cmindonn dans le tableau ci dessus
doit tre modifi comme suit :Dmax31,5 retrancher 10 %.
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VI ANNEE
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