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Barbara Schmidt-Thieme, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg, http://www.ph-karlsruhe.de/~schmidt-thiemeV Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005, WS 2004/05 0/63
V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Barbara Schmidt-Thieme
Pädagogische Hochschule Ludwigsburg
Barbara Schmidt-Thieme, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg, http://www.ph-karlsruhe.de/~schmidt-thiemeV Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005, WS 2004/05 1/63
V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zwei Fragen
Sie wollen Lehrer werden. Warum?
Sie wollen kein Mathematik-Lehrer werden. Warum?
Barbara Schmidt-Thieme, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg, http://www.ph-karlsruhe.de/~schmidt-thiemeV Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005, WS 2004/05 1/63
V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Ihr Mathematikunterricht?
• undurchschaubare, unverstehbare Formelsammlung
• Fertigprodukt
• stur anzuwendende Verfahren
• unklare und sinnlose Beweise
Barbara Schmidt-Thieme, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg, http://www.ph-karlsruhe.de/~schmidt-thiemeV Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005, WS 2004/05 2/63
V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Ihr Mathematikunterricht?
? Rechenfertigkeiten in Form von Techniken, Methoden und Kalkülen ???
Nein! Oder: nicht nur. Denn:
"Mathematik ist keine Menge von Wissen. Mathematik ist eine Tätigkeit,eine Verhaltensweise, eine Geistesverfassung. Immer gilt:Der Schüler erwirbt Mathematik als Geistesverfassung nur über Vertrauen aufseine eigenen Erfahrungen und seinen eigenen Verstand. [...]Eine Geisteshaltung lernt man aber nicht, indem einer einem schnell erzählt, wieer sich zu benehmen hat. Man lernt sie im Tätigsein, indem man Probleme löst,alleine oder in seiner Gruppe — Probleme, in denen Mathematik steckt."
(Hans Freudenthal)
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Übung 1
Sven (2. Schuljahr) interessiert sich dafür, was herauskommt,wenn man die Zahlen:
9, 12, 10, 11, 8, 10, 9, 8, 12, 11, 10, 12
zusammenzählt. Er rechnete:
119, 121, 121, 122, 120, 120, 119, 117, 119, 120, 120 122.
Verstehen Sie Svens Trick?
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Ziel der Vorlesung
• Verstehen von Mathematik
• Verstehen eigener Lernprozesse
• Verstehen, wie Kinder lernen
• Verständnis von Mathematikunterricht
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Übung 2
Zwei kleine Kinder werfen mit Pfeilen auf eine Zielscheibe mit Ringen,auf denen Punktzahlen stehen, und erzielen folgende Ergebnisse:
Annike: 10,15, 10, 20, 15, 5, 15, 10, 5, 10.
Holger: 20, 10, 5, 10, 20, 5, 15, 15, 10, 15.
Sie können ihre Punktzahlen nicht zusammenzählen.Wie stellen sie fest, wer mehr Punkte hat?
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Arithmetik und Sachrechnen
Arithmetik (gr.-lat.) ’Rechenkunst’; die
Mathematik: bestimmte und allgemeine Zahlen, Reihen, Kombinatorik, Wahrschein-lichkeit, ....
Schule: mehr als Rechenkunst!→ Rechenregeln und Zahlvorstellung/begriff
Sachrechnen
Mathematik als Mittel der Umwelterschließungnicht nur Textaufgaben!
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zu guter Letzt
In Schule wie in Hochschule:
eigenständiges, produktives, selbstbestimmtes und selbstverantwortetes Lernen
Motivation und Unterstützung:
• Klausur in der ersten vorlesungsfreien Woche
• Skript im Netz (klausurrelevant)
st
Cantor
• Folien zur Vorlesung → WWW (hoffentlich bald)
• Literatur im Laufe der Vorlesung
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Wdh. 1 Stellenwertsystem
Ziffer — Anzahl der Bündel (Zahlenwert der Ziffer)Stellung der Ziffer — Größe des Bündels (Stellenwert der Ziffer)
120546 · 23046 = 323133446
Beschäftigung mit nicht-dezimalen Stellenwertsystemen:
• Einsicht in Aufbauprinzip des dezimalen Stellenwertsystems (Prinzipien derBündelung und des Stellenwerts)
• enaktive Erarbeitung des Bündelungsbegriffs besser mit kleinerer Basis
• Einsicht in Verfahren der schrifltichen Addition (Prinzipien des Bündels, desÜbertrags)
• 10 nicht einzige oder bestmögliche Basis (Bsp. 2, 60)
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zahlen
Zahl? Was sind Zahlen? Wie sind Zahlen? Wozu verwendet man sie?
Charakterisierung (der Zahlen verschiedener Zahlbereiche):
Eigenschaften und Regeln (algebraische Struktur);Ordnungsstruktur;Zahlbereichserweiterung;Axiomatische Grundlage
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Peano-Axiome für natürliche Zahlen
Peano-Axiome: Menge N mit
(P1) 1 ∈ N
(P2) a ∈ N → a + 1 ∈ N
(P3) ∀a, b ∈ N ; a 6= b → a + 1 6= b + 1
(P4) ∀a ∈ N : a + 1 6= 1
(P5) Menge M mit 1 ∈ M und ∀n ∈ N : n ∈ M → n + 1 ∈ M , dann N ⊆ M .
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zahlen
Zahl? Was sind Zahlen? Wie sind Zahlen? Wozu verwendet man sie?
Charakterisierung (der Zahlen verschiedener Zahlbereiche):
Eigenschaften und Regeln (algebraische Struktur);Ordnungsstruktur;Zahlbereichserweiterung;Axiomatische Grundlage
Wesen: "Die natürlichen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk."(L. Kronecker 1886)
existent gedachtentdecken erfinden
Verwendung: (ab)zählen, messen, rechnen, ordnen, ...
Ziel: Entwicklung einer vielfältigen und tragfähigen Vorstellung von Zahlen, dazu gehört:— Eigenschaften: un/gerade, Quadratzahl— Beziehung zu anderen Zahlen: das Doppelte, ...— Repräsentation in verschiedenen Darstellungen— Verwendung in Lebenswelt— Aspektreichtum
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zahlaspekte: Übersicht
KardinalzahlaspektOrdinalzahlaspektMaßzahlaspektOperatoraspektRechenzahlaspektKodierungsaspekt
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zahlaspekte 1
Kardinalzahlaspekt (Wie viele?)
Zahlen beschreiben die Mächtigkeiten von Mengen, die Anzahl der Elemente einer Menge
Bsp: 3 Äpfel, 9 Zahlen, 150 Studierende
Ordinalzahlaspekt (An welcher Stelle? Der wievielte?)
Rangplatz in einer geordneten Reihe (Ordnungszahl): der fünfte
Folge der natürlichen Zahlen, die beim Zählen durchlaufen werden (Zählzahl): eins, zwei, drei
Maßzahlaspekt (Wie lang? Wie teuer?)
Maßzahlen für Größen
Bsp: 10 Minuten, 2 Meter
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Zahlaspekte 2
Operatoraspekt
Bezeichnung der Vielfachheit einer Handlung oder eines Vorgangs
Bsp: Fünfmal werden wir noch wach, dreimal klatschen
Rechenzahlaspekt
Zahlen als mathematische Objekte (algebraischer Aspekt)
Rechnen mit Zahlen (algorithmischer Aspekt)
Kodierungsaspekt
Bezeichnung von Objekten
Bsp: 07141/140385
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Subjektive Zahlauffassungen
Wichtige Zahlen:"100, weil die ganz groß ist""6, weil ich 6 bin und das ist 3+3.""35, weil das meine Schuhgröße ist."
Beziehungsgefüge am Beispiel 19:19 etwas weniger als 20Nummer einer Straßenbahnlinie19 Uhr, Feierabendschwieriges AlterPrimzahlunfertige Zahl, sperrige Zahl
Zusammenhang der subjektiven Zahlauffassung mit verschiedenen AlltagserfahrungenZahlauffassungen beeinflussen Motivation im Mathematikunterrichtwechselnde Lieblings-, Pechzahlen-> mit subjektiven Zahlauffassungen konstruktiv umgehen, nicht fremde "offiziell richtige" Auffas-sung überstülpengemeinsames Erkunden und Diskutieren von Zahlbesonderheiten, Projekt "Meine Lieblingszahl"
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Zahldarstellung
Zahlen werdenvorgegeben
konkret durch Mengenvon Objekten
bildlich durch Darstel-lung von Objekten
symbolisch durchZahlzeichen oderZahlwörter
von den Kindernwahrgenommen
haptisch auditiv visuell
wiedergegeben konkret durch Hand-lungen (enaktiv)
zeichnerisch durchBilder (ikonisch)
symbolisch durchZahlzeichen undZahlwörter (symbol-isch)
Ziffernschreiblehrgang- Ziffer groß an die Tafel schreiben, mit verschiedenen Farben nachzeichnen lassen- Ziffer in die Luft schreiben lassen- Ziffer aus verschiedenen Materialien fühlen oder herstellen lassen- Ziffer unterschiedlich darstellen (legen, zeichnen, hüpfen in Sand)
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Zahldarstellung: Punktemuster
∀n ∈ N :
n∑i=1
i =n(n + 1)
2
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zählen: Vorkenntnisse und Beispiele
Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben,eine alte Frau kocht Rüben,eine alte Frau kocht Speck,und du bist weg!
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Zählen: Zählprinzipien
1. Eindeutigkeitsprinzip
2. Prinzip der stabilen Ordnung
3. Kardinalzahlprinzip
4. Abstraktionsprinzip
5. Invarianzprinzip: Prinzip der Irrelevanz der Anordnung
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zählen: Zählebenen
1. Zahlwortreihe als Ganzes
2. Zahlwortreihe mit Unterscheiden der Zahlwörter
3. Weiterzählen ohne Mitzählen
4. Weiterzählen mit Mitzählen
5. Flexibler Umgang, vorwärts, rückwärts Zählen
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Zählen: Zählfehler
1. Elemente werden angetippt, aber nicht mit einer Zahl benannt
2. Elemente werden mehrmals berührt und benannt
3. mehrere Elemente erhalten den gleichen Zahlennamen
4. Probleme beim Zählen verschiedenartiger Elemente
5. Auslassen von Elementen bei nichtlinearer Anordnung
6. Zählanfang wird vergessen
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Zählen: Sinn und Grenzen
Mathematik über Zählen? Zähler ↔ Anschauer
+ zählendes Rechnen (später Ablösung)+ mentale Vorstellung des Zahlenraums+ Verbindung zu Zahlaspekten
- nicht alle Zahlaspekte- breitere Basis notwendig
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Zählen: Übungen
- Schätzen- strukturiertes Zählen- Dinge auszählen- verbales Zählen- Zählverse
Kleiner Streit"‘Ich bin 2fellos größer als du"’,sprach der Einer zum Zweier."‘3ster Kerl, prahle nicht so!"’knurrte der größere Dreier."‘Und ich!"’ rief der Einer,
"‘bin zwar der kl1te,aber dafür bestimmt auch
der f1te."’"‘Nein, mir gibt man sogar
noch den Sch0"’,piepste der Nuller.
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Kognitive Entwicklung: Piaget (1)
Jean Piaget (1896 - 1980)
Äquilibrationstheorie
Schema: Operations-, Denk-, Erklärungsmuster,das in die kognitive Gesamtorganisation des Individuums integriert istund die Aktivitäten des Individuums steuert.
Assimilation: ein bekanntes Schema wird auf die neue Erscheinung in der Umwelt angewandt.
Akkomodation: Ein vorhandenes Schema wird abgeändert oder neu aufgebaut,um eine neue Erscheinung zu erklären.
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Kognitive Entwicklung: Piaget (2)
Stufentheorie:Alter Stadium Denkleistung2-6 Jahre präoperatorisch an konkrete Handlung und unmittelbare Anschauung
gebunden;nicht kompositionsfähig, nicht reversibel,keine Invarianz
7-11 Jahre konkret-operativ an konkrete Vorstellung gebunden,kompositionsfähig, reversibel,Invarianz
ab 12 Jahren formal-operativ nicht mehr an konkrete Handlungen gebunden;formal-abstrakt, deduktiv, hypothetisch
kompositionsfähig: verschiedene Bewertungsdimensionen werden zueinander in Beziehung gesetzt
reversibel: Gestaltänderungen können in der Vorstellung rückgängig gemacht werden
Invarianz: Unveränderlichkeit
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Didaktische Prinzipien
beschreiben Leitvorstellungen von Lehren und Lernenbestimmen Auswahl der Inhalte und Methoden
Didaktisches Dreieck:
- Stoff, Entwicklung von Wissen und Erkenntnis- Schüler, individuelle Disposition des Lernenden- Lehrer, Organisation des Lernprozesses, Vermittlung zwischen Sache und Schüler
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Didaktisches Dreieck
Fundamentale Ideen:- Inhalte und Strukturen des Faches Mathematik↔ Entwicklungsstand der Kinder/Schulstufen↔ Ziele des Mathematikunterrichts- für gesamte Mathematik und alle Schulstufen relevante Themen- Primarstufe: s. Kopie- Sekundarstufe I: Leitideen Zahl, Messen, Raum und Form, Daten, Modellieren
Orientierung am Vorwissen:- Erhebung des Vorwissens; (Weiter-)Entwicklung des schulischen Wissens ausgehend von Schüler-vorstellungen- behutsame Vermittlung zwischen Vorstellungen der Kinder und konventioneller Mathematik- Schüler sind Subjekte ihres Lernens und nicht Objekte von Belehrung
Organisation von Lernprozessen:- Vermittlung ziwschen fachlicher Struktur des Gegenstandesund kognitiver Struktur des Lernenden- kleinschrittig auf vorgegebenen Wegen? Leitung, rezeptiver Schüler- aktiv-entdeckend auf eigenen Wegen? Organisation, aktiver Schüler
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Beispiel: Themenstrang Zahlen
Jg Zahlen5 N, Grundrechenarten6 Q+, Bruchrechnung, Dezimalbrüche7 Q, Grundrechenarten8 Q, Grundrechenarten, Potenzen mit natürlichen Exponenten9 R, Quadrieren, Wurzelziehen, Irrationalität
10 R, Potenzrechnung
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Wissensentwicklung
unterschiedliche Ebenen der Wissensentwicklung
Spiralprinzip (Bruner):- fundamentale Ideen entwicklungsgerecht, aber intellektuell redlich vermitteln- immer wieder aufgreifen (ohne etwas zurücknehmen zu müssen) und anreichern
natürliche Differenzierung:- äußere Differenzierung: organisatorische Ebene- innere Differenzierung: innerhalb der Lerngruppe- Themenangebot, so dass Aufgaben mit unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad aushesucht undbearbeitet werden können
Zone der nächsten Entwicklung (Vygotsky):- Zone der aktuellen Leistung und Zone der nächsten Entwicklung (durch Erreichen der aktuellenZone möglich)- Kind: reichhaltige, aber informelle Konzepte ↔ Person: systematischer, konventionalisierter- Potenzen weiterer Anforderungsbewältigung
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Wissensrepräsentation
Auswahl grundlegender Darstellungsweisen/Arbeitsmittel:- Funktion, Einsatzformen von Arbeitsmitteln- Auswahl an Angebot
Fortschreitende Schematisierung:- vorläufige, informelle Ansätze bis konventionalisierte Techniken oder Verfahren- Einstieg über Sachkontexte, -situationen; komplexe Situationen- vom Singulären zum Regulären
Interaktiver Zugang zu Darstellungnsweisen:- Arbeitsmittel sprechen nicht für sich, sondern bedürfen zunächst der interaktiven, gemeinsamenExploration
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Arbeitsmittel
konkretes Material, Werkzeuge des Mathematiktreibens für Schüler
lieber weniger Offenes als viel "Geschlossenes"
Unstrukturiertes (merkmalsarmes) ArbeitsmaterialDarstellung von Anzahlen; kleine Anzahlen bis 4/5 können simultan, d.h. auf einen Blick erfasstwerden. Material als Repräsentanten für unterschiedliche Dinge, Personen,...
Strukturiertes Arbeitsmaterialnicht einzelne Elemente, sondern Zusammenfassung zu größeren Ganzheiten; oft weist das entsprechendeMaterial für den Arithmetikunterricht eine 5er- bzw. 10er-Gliederung auf; quasi-simultane Anzahler-fassung
Mischform zwischen unstrukturiertem und strukturiertem Arbeitsmaterialmeist 5er- oder 10er-Gliederung; nicht nur in seiner Ganzheit verwendbar, sondern auch mit seinenEinzelelementen
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Addition und Subtraktion: Vorerfahrungen und Rechenstrategien
Addition: dazulegen, sammeln, einsteigen, anhängen, ankleben, anstecken, vorrücken, vorwärst-gehen
Subtraktion: wegnehmen, weglaufen, aussteigen, abhängen, abbrechen, abschneiden, zurückge-hen
Zählstrategien
Auswendigwissen
heuristische, operative Strategien: (Fast-)Verdoppeln (4+5), Halbieren, gegensinniges Verändern,...
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Strukturierte Aufgaben
Aufgabenart Addition Subtraktion
Aufgabe 2 + 5 5− 2
Tauschaufgabe 5 + 2 5− 3
Umkehraufgabe 7− 5 7− 2 3 + 2 2 + 3
Nachbaraufgabe 3 + 5, 1 + 5 5− 3, 5− 1
2 + 6, 2 + 4 6− 2, 4− 2
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Wdh. E-I-S Prinzip
Darstellung-/Repräsentationsformen:
E enaktive, Handlung
I ikonisch, Bilder, Graphiken, Schemata, Veranschauichungen
S symbolisch, Sprache, Ziffern, mathematische Zeichen
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
10er Übergang
Bündelungsprinzip, StellentafelZ E1 6
Zahl 10: Zerlegungen
Analogieaufgaben: 2 + 3 = 5 12 + 3 = 15
Gleitender Zehnerübergang: 7 + 2 = 9, 7 + 3 = 10, 7 + 4 = 11
Rechnen in zwei Schritten: bis zur 10, ab der 10enaktiv:ikonisch: Rechenschiff, Eierpackungsymbolisch: Gleichungsdarstellung, Operatordarstellung, 8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 15
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Zahlenraum bis 1000
Aspekte:Vermitteln von Zahl und GrößendarstellungOrientierung im Zahlraum, Ordnung der Zahlen: HundertertafelBündeln, StellenwertRechnen: Zehnerzahlen, Zehnerübergang
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V Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005
Halbieren und Verdoppeln
einfache Rechnungkann handelnd erarbeitet werden (Symmetrie)Ankeraufgaben für AdditionVorübung zur Multiplikation/DivisionZahleigenschaften: gerade und ungerade Zahlen
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Malnehmen
Modelvorstellungen zur Mulitpliaktion:
- zeitlich-sukzessiv (fortgesetzte Addition; Längenmodell, Zahlenstrahl)- räumlich-simultan (Produkt, Flächenbildung)- kartesisches Produkt (Kombinatorik, Baumdiagramm)- Operatormodell
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Verteilen und Aufteilen
Aufteilen: Grundmenge und Elementanzahl der einzelnen Teilmenge gegeben,gesucht: Anzahl der Teilmengen
Verteilen: Grundmenge und Anzahl der Teilmengen gegeben,gesucht: Elementanzahl der einzelnen Teilmenge
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Kleines und großes 1mal1
Systematische Einsichten in das 1mal 1: Zahlenreihen
Einmaleinstafeln
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Rechengesetze
Kommutativgesetz a+b=b+a
Assoziativgesetz: (a+b)+c=a+(b+c)
Distributivgesetz: a(b+c)=ab+ac
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Üben
1. Automatisierendes Üben
2. Gestuftes Üben
3. Operatives Üben
4. Üben durch Anwenden; Anwendungsorientierung
problemorientiert
produktiv
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Beispiel für problemorientiertes Üben
62-26=3673-37=3654-45=9
42-24=18
( 10a+b ) - ( 10b+a ) = 9a-9b = 9 (a-b)
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Rechenverfahren: alter Lehrplan
Subtraktion durch Ergänzen
3 6 4- 1 3 8
1
2 2 6
8+6 gleich 14, schreibe 6, übertrage 14+2 gleich 6, schreibe 21+2 gleich 3 schreibe 2
Die unterstrichene Zahl ist zu betonen und gleichzeitig zu schreiben!
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Rechenverfahren: schriftliche Verfahren
Algorithmus: Verfahren
in Abfolge festgelegt
endlich viele Schritte führen zur Lösung
eindeutig, unabhängig von Person und Umständen
"‘Wenn sie schon nicht verstehen, warum das Verfahren so funktioniert, dann sollen sie es dochwenigstens durchführen können."’
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Rechenverfahren: Kopfrechnen
Lösung einer Aufgabe ohne jegliche Notation im Kopf
automatisierendes Üben
auf vorhergehende Grundlegung achten
nicht zufällig, sondern systematische Abfolgen
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Rechenverfahren: halbschriftliche Verfahren
Notation von Zwischenschritten oder Teilergebnissen; Notation nicht festgelegt
gestütztes Kopfrechnen
solides Zahlenverständnis, geschicktes Rechnen
Schülerlösungen, Rechenstrategien
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Rechenverfahren: Taschenrechner
Einsatz wirkt sich per se nicht schädlich oder kontraproduktiv auf Rechenfertigkeit, Problemlöse-fähigkeiten aus
nach Verständnis, etwa ab der 4. Klasse, dann aber systematisch
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Aufgabentypen
Eingekleidete Aufgaben
Textaufgabe
Sachaufgabe
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Typen von Sachaufgaben
Sachbilder
Eingekleidete Aufgaben
Rechengeschichten
Sachprobleme
Sachtexte
Projekte
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Funktionen des Sachrechnens
Sachrechnen als Lernstoff
Sachrechnen als Lernprinzip
Sachrechnen als Beitrag zur Umwelterschließung
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Anforderungen an Schüler
Informationen aus Text entnehmen
Verstehen der Sachsituation
Modell der Situation bilden
geeignetes mathematisches Modell suchen
ausrechnen, lösen, prüfen
Lösung in Sachsituation validieren
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Beispiel
Mutter tankt für 56 DM. Sie kauft noch 2 Liter Öl. 1 Liter Öl kostet 16 DM.
1 Schüler lesen leise die Aufgabe
2 S3: 2 Liter Öl kosten 32 DM. 16 plus 16 ist gleich 32. Das kapier ich nicht.
3 S4: Ich auch nicht. (Pause) 2 geteilt durch 16 ist gleich 8.
4 S5: Genau. Das ist die Rechnung. 16 geteilt durch 2 ist gleich 8.
5 S6: Ich glaub, ich weiß, wie das geht! Frau L. hat immer gesagt: Es ist gefragt, was nicht dasteht!(fragender Blick in die Runde) Bloß ist die Frage, was nicht dasteht?
6 S5: Wie viel Geld gibt sie aus?
7 S4: 56 plus 16
8 S3: Ah, 32 plus Ding, plus 56.
9 S6: Dann bekommt sie ja noch mehr Geld dazu, als sie ausgibt. (Pause)
10 S5: Wie viel Geld bekommt sie zurück? (alle schreiben Frage auf)
11 S4: Sie bekommt 8 DM zurück. (... schreiben Antwortsatz auf)
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Vergleichsstudien
TIMSS
PISA
Mathematische Grundbildung (mathematical literacy) ist definiert als dieFähigkeit [...], die Rolle zu erkennen und zu verstehen, die Mathematik in der Welt spielt,fundierte mathematische Urteile abzugeben undsich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigenund zukünftigen Lebens einer Personals konstruktiven, engagierten und reflektierenden Bürgers entspricht (Pisa 2000, Berlin 2002, 25).
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Standards Baden-Württemberg
Inhaltliche Leiideen
Zahl
Messen und Größen
Raum und Ebene
Muster und Strukturen
Daten und Sachsituationen
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NCTM Standards 2000
Output- statt Input-Orientierung
Inhalts-, Prozessstandards
Inhaltsstandards
Zahl und Verknüpfung
Muster, Funktionen und Algebra
Geometrie
Größen und Messen
Datenanalyse, Statistik und Wahrscheinlichkeit
Prozessstandards
Problemlösen
Begründen
Kommunizieren
Bezüge
RepräsentierenBarbara Schmidt-Thieme, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg, http://www.ph-karlsruhe.de/~schmidt-thiemeV Didaktik I: Arithmetik und Sachrechnen, WS 2004/2005, WS 2004/05 57/63
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Aufgabe
a) Beschreiben Sie die sprachlichen Kompetenzen, die für die Erlangung dieser Kompetenz imMathematikunterricht nötig sind.
b) Überlegen Sie Themen, die diese Kompetenzen im Deutschunterricht vorbereiten.
c) Skizzieren Sie ein fächerübergreifende Unterrichtseinheit, die beide Fächer verbindet, oderein Lernarrangement, das in beiden Fächern verwendet werden kann (z. B. Rechen/Schreibkonferenzen).
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Lernsituationen
• Aufgaben erfinden oder variieren
• Formulieren von Anleitungen
• Wechsel der Präsentationsform
• Mathematik-Lexikon
• Dokumentation von Problembearbeitungen
• Rechenkonferenzen
• Lerntagebücher
• Brieffreundschaften
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Rechenkonferenzen
Sprachaufgabe:
Alleine oder gemeinsam erarbeitete und notierte Ergebnissewerden in Gruppen besprochenund/oder vor dem Klassenplenum vorgestellt.
Lehrer mischt sich in die Diskussion ein oder enthält sich ihr ganz.
• üben der mündlichen wie schriftlichen Darstellung mathematischer Gedanken
• argumentieren, begründen und reflektieren
• erkennen der Notwendigkeit genauer Bezeichnungen.
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Brieffreundschaften
Wurzeln und Vorbilder
• große Mathematiker
• private Brieffreundschaften
• schulisch organisierte Brieffreundschaften
• C. Freinet, Klassenbriefkasten
Partner Medium Thema Ziel/Absicht
Ziel: Reflexion über Mathematik
Grundsätze: Briefe an einen "‘echten"’ Partnerfrei in Gestaltung und Themenwahlkeine Grundlage für Leistungsbeurteilung
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Noch ein Brief an das Quadrat
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Der weitere Briefwechsel
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